苏教版九年级上册数学 期末试卷模拟练习卷(Word版 含解析)

苏教版数学九年级上册 期末试卷模拟训练（Word 版 含解析）一、选择题1．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ）A ．1a =B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠ 2．方程 x 2＝4的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－43．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ） A ．2011B ．2015C ．2019D ．20204．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．195．若将二次函数2y x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =-+6．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ） A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定7．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ） A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.58．如图1，在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a +b 的值为（ ）A．73B．234+C．1433D．22339．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．中位数是3，众数是2 B．中位数是2，众数是3C．中位数是4，众数是2 D．中位数是3，众数是410．设A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝﹣(x+1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y2＞y1＞y311．二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x…0134…y…242﹣2…则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=﹣1时y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间12．如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC∠，交BC于点E，6AB=，5AD=,则AE的长为（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2二、填空题13．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC 的面积之比为______．14．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________． 15．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．16．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．17．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．18．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．19．方程22x x =的根是________．20．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．21．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.22．抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______.23．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______．24．某公园平面图上有一条长12cm 的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．三、解答题25．如图，已知矩形ABCD 的边6AB =，4BC =，点P 、Q 分别是AB 、BC 边上的动点.（1）连接AQ 、PQ ，以PQ 为直径的O 交AQ 于点E .①若点E 恰好是AQ 的中点，则QPB ∠与AQP ∠的数量关系是______； ②若3BE BQ ==，求BP 的长； （2）已知3AP =，1BQ =，O 是以PQ 为弦的圆.①若圆心O 恰好在CB 边的延长线上，求O 的半径：②若O 与矩形ABCD 的一边相切，求O 的半径.26．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b＝，c＝；（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．27．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是AD上一点，连接AF交CD的延长线于点E．（1）求证：△AFC∽△ACE；（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为AD的中点时，求AF的值．28．如图①抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（3，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．29．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tan B的值．30．某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？31．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2. （1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？32．如图，已知一次函数3y x =-+分别交x 、y 轴于A 、B 两点，抛物线2y x bx c =-++经过A 、B 两点，与x 轴的另一交点为C ．（1）求b 、c 的值及点C 的坐标；（2）动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，过P 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，交线段AB 于点E ．设运动时间为(0)t t >秒． ①当t 为何值时，线段DE 长度最大，最大值是多少？（如图1）②过点D 作DF AB ⊥，垂足为F ，连结BD ，若BOC 与BDF 相似，求t 的值（如图2）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题. 【详解】解：∵2(1)y a x bx c =-++是二次函数,∴a-1≠0, 解得：a≠1, 故选你D. 【点睛】本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.2．C解析：C 【解析】 【分析】两边开方得到x=±2． 【详解】 解：∵x 2=4， ∴x=±2， ∴x 1=2，x 2=-2． 故选：C ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax 2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=cx a-，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解． 3．C解析：C 【解析】 【分析】根据方程解的定义，求出a-b ，利用作图代入的思想即可解决问题． 【详解】∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1， ∴a−b+4=0， ∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019. 故选C. 【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.4．B解析：B 【解析】试题分析：∵DE ∥BC ，∴AD DE AB BC =，∵13AD AB =，∴31DE BC =．故选B ． 考点：平行线分线段成比例．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可. 【详解】 解：将2yx 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：2(2)2y x =+-. 故选：C.【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键. 6．B解析：B【解析】【分析】利用概率的意义直接得出答案．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于12，前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12，故选：B．【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．7．C解析：C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．8．C解析：C【解析】【分析】由A、C关于BD对称，推出PA＝PC，推出PC+PE＝PA+PE，推出当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，推出BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，分别求出PE+PC的最小值，PD的长即可解决问题．【详解】解：∵在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，∴易证AE⊥BC，∵A、C关于BD对称，∴PA ＝PC ，∴PC +PE ＝PA +PE ，∴当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，即AE 的长．观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6，∴BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，∴在Rt △AEB 中，BE ＝∴PC +PE 的最小值为∴点H 的纵坐标a ＝∵BC ∥AD ， ∴AD PD BE PB= ＝2，∵BD ＝∴PD ＝233⨯=∴点H 的横坐标b ，∴a +b ＝=； 故选C ．【点睛】 本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．9．A解析：A【解析】【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A.【点睛】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．10．B解析：B【解析】【分析】本题要比较y 1，y 2，y 3的大小，由于y 1，y 2，y 3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A 点关于对称轴的对称点A '的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y 随x 的增大而减小，便可得出y 1，y 2，y 3的大小关系．【详解】∵抛物线y ＝﹣（x +1）2+m ，如图所示，∴对称轴为x ＝﹣1，∵A （﹣2，y 1），∴A 点关于x ＝﹣1的对称点A '（0，y 1），∵a ＝﹣1＜0，∴在x ＝﹣1的右边y 随x 的增大而减小，∵A '（0，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3），0＜1＜2，∴y 1＞y 2＞y 3，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．11．D解析：D【解析】【分析】根据表中的对应值，求出二次函数2y ax bx c =++的表达式即可求解．【详解】解：选取02（，），14（，），32（，）三点分别代入2y ax bx c =++得24932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 解得：132a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴二次函数表达式为232y x x =-++∵1a =-，抛物线开口向下；∴选项A 错误；∵2c =函数图象与y 的正半轴相交；∴选项B 错误；当x=－1时，2(1)3(1)220y =--+⨯-+=-<；∴选项C 错误；令0y =，得2320x x -++=，解得：1317x +=，2317x -= ∵31710--＜＜，方程20ax bx c ++=的负根在0与－1之间； 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．12．B解析：B【解析】【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD 的长，再利用ABD BED ，得出DE DB DB AD =，从而求出DE 的长，最后利用AE AD DE =-即可得出答案．【详解】连接BD,CD∵AB 为O 的直径90ADB ∴∠=︒22226511BD AB AD ∴=-=-∵弦AD 平分BAC ∠CD BD∴==CBD DAB ∴∠=∠ADB BDE ∠=∠ABD BED ∴DE DBDB AD∴=5=解得115DE=115 2.85AE AD DE∴=-=-=故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．二、填空题13．1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.解析：1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.14．2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=解析：2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=-3，x1x2=-5，则 x1+x2-x1x2=-3-（-5）=2，故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x1+x2=-3，x1x2=-5是解题的关键．15．、、【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝解析：83、103、54【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝3，∴设AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x∴BE BDBC AB=，即：5153x x-+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD的长为83、103、54.【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.16．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x1x-解得x＝13，∴阴影部分面积为：S△ABC＝12×13×1＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.17．【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=12BE=12，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴11248 BO BFAO AD===，∴89AO AB=，∵AB=∴8179 AO .故答案为：817 9【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.18．6+π．【解析】【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两解析：63+π．【解析】【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O作两边的垂线，垂足分别为D，E，连接AO，则Rt△ADO中，∠OAD＝30°，OD＝1，AD3∴S △ADO ＝12OD •AD ＝2， ∴S四边形ADOE ＝2S △ADO∵∠DOE ＝120°，∴S 扇形DOE ＝3π， ∴纸片不能接触到的部分面积为：33π）＝﹣π ∵S△ABC ＝12∴纸片能接触到的最大面积为：＝+π．故答案为．【点睛】此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式.19．x1＝0，x2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴x(x-2)=0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点睛】本题考查了一解析：x 1＝0，x 2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵22x x =，∴22=0x x -，∴x(x-2)=0，x 1＝0，x 2＝2．故答案为：x 1＝0，x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．20．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长.【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．【点睛】本题考查勾股定解析：2【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =+，所以362BC x x =+=+，则2x =．则2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解. 21．3【解析】【分析】由题意连接OA ，根据切线的性质得出OA ⊥PA ，由已知条件可得△OAP 是等腰直角三角形，进而可求出OA 的长，即可求解．【详解】解：连接OA ，∵PA 切⊙O 于点A ，∴OA解析：3【解析】【分析】由题意连接OA ，根据切线的性质得出OA ⊥PA ，由已知条件可得△OAP 是等腰直角三角形，进而可求出OA 的长，即可求解．【详解】解：连接OA ，∵PA 切⊙O 于点A ，∴OA ⊥PA ，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．22．【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化解析：()2,2--【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由()2322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--． 故答案为：()2,2--．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．23．3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解析：3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解：设增长率为x，由题意得：3000（1+x）2=4320，故答案为：3000（1+x）2=4320．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．24．240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000c解析：240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：2000＝12：x，解得x ＝24000，24000cm ＝240m ．故答案为240m ．【点睛】本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．三、解答题25．（1）①2QPB AQP ∠=∠；②1.5；（2）①5；②53、255，35630、5. 【解析】【分析】（1）①根据直径所对的圆周角是直角判断△APQ 为等腰三角形，结合等腰三角形的两底角相等和圆周角定理证明；②证明△PBQ ∽△QBA ，由对应边成比例求解；（2）①画出图形，由勾股定理列方程求解；②分O 与矩形ABCD 的四边分别相切，画出图形，利用切线性质，由勾股定理列方程求解.【详解】解：（1）①如图，PQ 是直径，E 在圆上，∴∠PEQ=90°，∴PE ⊥AQ,∵AE=EQ,∴PA=PQ,∴∠PAQ=∠PQA,∴∠QPB=∠PAQ+∠PQA=2∠AQP ,∵∠QPB=2∠AQP . \②解：如图，∵BE=BQ=3，∴∠BEQ=∠BQE,∵∠BEQ=∠BPQ,∵∠PBQ=∠QBA,∴△PBQ∽△QBA,∴BP BQ BQ BA,∴3 36 BP,∴BP=1.5;（2）①如图， BP=3，BQ=1，设半径OP=r,在Rt△OPB中，根据勾股定理得，PB2+OB2=OP2∴32+(r-1)2=r2，∴r=5,∴O的半径是5.②如图，O与矩形ABCD的一边相切有4种情况，如图1，当O与矩形ABCD边BC相切于点Q，过O作OK⊥AB于K,则四边形OKBQ为矩形，设OP=OQ=r,则PK=3x,由勾股定理得，r2=12+(3-r)2,解得，r=5 3 ,∴O半径为5 3 .如图2，当O与矩形ABCD边AD相切于点N，延长NO交BC于L,则OL⊥BC,过P作PS⊥NL于S，设OS=x，则ON=OP=OQ=3+x，设PS=BL=y,由勾股定理得，2222223331x x yx x y，解得125 2x （舍去），225 2x，∴ON=25 53,∴O 半径为25 53.如图3，当O与矩形ABCD边CD相切于点M，延长MO交AB于R,则OR⊥AB,过O作OH⊥BC于H，设OH=BR=x，设HQ=y, 则OM=OP=OQ=4-1-y=3-y，由勾股定理得，2222223331y x yy x y，解得163032x（舍去），263032x，∴OM=35630,∴O半径为35630.如图4，当O与矩形ABCD边AB相切于点P，过O作OG⊥BC于G,则四边形AFCG为矩形，设OF=CG=x，，则OP=OQ=x+4,由勾股定理得(x+4)2=32+(x+3)2,解得，x=1,∴OP=5,∴O半径为5.综上所述，若O与矩形ABCD的一边相切，为O的半径53，2553，35630，5.【点睛】本题考查圆的相关性质，涉及圆周角定理，垂径定理，切线的性质等，综合性较强，利用分类思想画出对应图形，化繁为简是解答此题的关键.26．（1）b =2，c =3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y ≤4【解析】【分析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得出y 的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， 故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y 轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y=y ＝-x 2＋2x ＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示…（4）解：根据图像，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是:－12＜y ≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．27．（1）见解析；（2）54【解析】【分析】（1）根据条件得出AD＝AC，推出∠AFC＝∠ACD，结合公共角得出三角形相似；（2）根据已知条件证明△ACF≌△DEF，得出AC＝DE，利用勾股定理计算出AE的长度，再根据（1）中△AFC∽△ACE，得出AFAC＝ACAE，从而计算出AF的长度.【详解】（1）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴AD＝AC∴∠AFC＝∠ACD．∵在△ACF和△AEC中，∠AFC＝∠ACD，∠CAF＝∠EAC∴△AFC ∽△ACE（2）∵四边形ACDF内接于⊙O∴∠AFD＋∠ACD＝180°∵∠AFD＋∠DFE＝180°∴∠DFE＝∠ACD∵∠AFC＝∠ACD∴∠AFC＝∠DFE．∵△AFC∽△ACE∴∠ACF＝∠DEF．∵F为AC的中点∴AF＝DF．∵在△ACF和△DEF中，∠ACF＝∠DEF，∠AFC＝∠DFE，AF＝DF ∴△ACF≌△DEF．∴AC＝DE＝5．∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴CH＝DH＝3．∴EH＝8在Rt△AHC中，AH2＝AC2－CH2＝16，在Rt△AHE中，AE2＝AH2＋EH2＝80，∴AE＝∵△AFC∽△ACE∴AFAC＝ACAE，即5AF，∴AF【点睛】本题属于圆与相似三角形的综合，涉及了圆内接四边形的性质，勾股定理，等弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定定理等，解题的关键是灵活运用所学知识，正确寻找全等三角形.28．（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）存在．P（﹣34，1916）．（3）1539(,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M【解析】【分析】（1）将A,B,C三点代入y＝ax2+bx+4求出a,b,c值，即可确定表达式；（2）在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，构建△DCB≌△GCB，求直线BG的解析式，再求直线BG与抛物线交点坐标即为P点，（3）根据平行四边形的对边平行且相等，利用平移的性质列出方程求解，分情况讨论.【详解】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．∴4016440a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得13ab=-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣32）2+254．∵点D（3，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝4，∴D（3，4），∵C（0，4）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（4，0）代入，得k＝﹣14，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣14x+1．y BP＝﹣14x+1，y＝﹣x2+3x+4当y＝y BP时，﹣14x+1＝﹣x2+3x+4，解得x1＝﹣34，x2＝4（舍去），∴y＝1916，∴P（﹣34，1916）．（3）1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M理由如下，如图B(4，0),C(0，4) ，抛物线对称轴为直线32x=，设N(32，n)，M(m, ﹣m2+3m+4)第一种情况：当MN与BC为对边关系时，MN∥BC,MN=BC,∴4-32=0-m，∴m=52-∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴1539 (,)24M--；或∴0-32=4-m，∴m=11 2∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴21139 (,) 24M-；第二种情况：当MN与BC为对角线关系，MN与BC交点为K,则K(2,2)，∴322 2m∴m=5 2∴﹣m2+3m+4=21 4∴3521 (,) 24M综上所述，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M.【点睛】本题考查二次函数与图形的综合应用，涉及待定系数法，函数图象交点坐标问题，平行四边形的性质，方程思想及分类讨论思想是解答此题的关键.29．12 5【解析】【分析】过A点作AD⊥BC，将等腰三角形转化为直角三角形，利用勾股定理求AD，利用锐角三角函数的定义求∠B的正切值．【详解】过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵AB=AC=13，BC=10，∴BD=DC=12BC=5，∴AD 12==，在Rt △ABD 中，∴tan B 125AD BD ==． 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系．30．（1）y ＝﹣2x +260；（2）销售单价为80元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元． 【解析】 【分析】（1）由待定系数法可得函数的解析式；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；（3）设每天获得的利润为w 元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案． 【详解】（1）设y ＝kx +b （k ≠0，b 为常数） 将点（50，160），（80，100）代入得1605010080k bk b =+⎧⎨=+⎩解得2260k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣2x +260 （2）由题意得：（x ﹣50）（﹣2x +260）＝3000 化简得：x 2﹣180x +8000＝0 解得：x 1＝80，x 2＝100 ∵x ≤50×（1+90%）＝95∴x 2＝100＞95（不符合题意，舍去） 答：销售单价为80元．（3）设每天获得的利润为w 元，由题意得 w ＝（x ﹣50）（﹣2x +260） ＝﹣2x 2+360x ﹣13000 ＝﹣2（x ﹣90）2+3200 ∵a ＝﹣2＜0，抛物线开口向下∴w 有最大值，当x ＝90时， w 最大值＝3200答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元． 【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大．31．（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙． 【解析】 【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答． 【详解】（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：15[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；（2）∵二人的平均数相同，而S 甲2=3.2，S 乙2=0.8，∴S 甲2＞S 乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛． 【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 21n=[（x 1x -）2+（x 2x -）2+…+（x n x -）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．32．（1）2，3，()1,0-；（2）①32t =时，DE 长度最大，最大值为94；②32t =或52t =【解析】 【分析】（1）先求得坐标(3,0),(0,3)A B ，把(3,0),(0,3)A B 代入2y x bx c =-++中，利用待定系数法求得系数得出解析式，进一步求解C 点坐标即可；（2）①由题知()2(,0),,23P t D t t t -++、(,3)E t t -+;()223(3)DE t t t =-++--+将函数化为顶点式，即可得到最大值．）②将BF 、DF 用含有t 的代数式表示，分类讨论当BDF CBO △∽△相似，则BF OC DF OB =)2312t t -=,求得t ，当BDF BCO △∽△相似，则BF OB DF OC =()231t t -=,求得t 即可． 【详解】解：（1）在3y x =-+中令0x =,得3y =，令0y =,得3x =，∴(3,0),(0,3)A B ，把(3,0),(0,3)A B 代入2y x bx c =-++中，得：93010b c b c -++=⎧⎨--+=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++， ∴C 点坐标为()1,0-；（2）①由题知()2(,0),,23P t D t t t -++、(,3)E t t -+；∴()223(3)DE t t t =-++--+23t t =-+239()24t =--+∴当32t =时，DE 长度最大，最大值为94． ②∵()()3,0,0,3A B ， ∴OA OB =， ∴45BAO ∠=︒，在Rt PAE 中，45PAE ∠=︒，)AE t ==-；在Rt DEF △中，45DEF ∠=︒，2(3)22DF EF DE t t ===-；∴))22)3BF AB AE EF t t t t t =--=---=- 若BDF CBO △∽△相似，则BF OC DF OB =)231t t -=， 解得：0t =（舍去），32t =； 若BDF BCO △∽△相似，则BF OB DF OC =)231t t -=,解得：0t =（舍去），52t =；综上，32t =或52t =时，BOC 与BDF 相似．【点睛】本题考查了二次函数的综合运用以及相似三角形性质．求出二次函数解析式，研究二次函数的顶点坐标及相关图形的特点，是解题的关键．。

苏教版数学九年级上册 期末试卷模拟训练（Word 版 含解析）一、选择题1．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ） A ．（－2，1） B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1）2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ） A ．45B ．34C ．43D ．353．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6D ．这组数据的方差是10.24．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（ ）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断 5．已知⊙O 的半径为4，点P 到圆心O 的距离为4.5，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．P 在圆内B ．P 在圆上C ．P 在圆外D ．无法确定6．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ） A ．14B ．34C ．15D ．357．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A ．2B ．54C ．53D ．758．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>9．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x +=10．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86B ．87C ．88D ．8911．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ） A ．35B ．38C ．58D ．3412．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的是（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b ><D ．0,0a b <>二、填空题13．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．14．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．15．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.16．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．17．如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作⊙O，CF与⊙O相切于点E，与AD交于点F，则△CDF的面积为________________，则18．如图，已知正方ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为13这个正方形的边长为_____________19．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是．20．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．21．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.22．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．23．像23x +＝x 这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x +3＝x 2，解得x 1＝3，x 2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x 1＝3时，9＝3满足题意；当x 2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x ＝3．运用以上经验，则方程x +5x +＝1的解为_____．24．如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 中点，以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1：r 2=_____．三、解答题25．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．26．如图1，AB 、CD 是圆O 的两条弦，交点为P .连接AD 、BC ．OM ⊥ AD ，ON ⊥BC ，垂足分别为M 、N.连接PM 、PN.图1 图2 （1）求证：△ADP ∽△CBP ；（2）当AB ⊥CD 时，探究∠PMO 与∠PNO 的数量关系，并说明理由； （3）当AB ⊥CD 时，如图2，AD=8,BC=6, ∠MON=120°，求四边形PMON 的面积. 27．从甲、乙两台包装机包装的质量为300g 的袋装食品中各抽取10袋，测得其实际质量如下（单位：g ）甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299 乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305 （1）分别计算甲、乙这两个样本的平均数和方差； （2）比较这两台包装机包装质量的稳定性． 28．解方程：（1）2620x x ++= （2）2(3)3(3)x x x -=-29．将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG ．（1）如图，当点E 在BD 上时．求证：FD ＝CD ； （2）当α为何值时，GC ＝GB ？画出图形，并说明理由．30．如图，二次函数22y ax ax c =-+ (a < 0) 与 x 轴交于 A 、C 两点，与 y 轴交于点 B ，P为抛物线的顶点，连接 AB，已知 OA：OC=1:3.（1）求 A、C 两点坐标；（2）过点 B 作 BD∥x 轴交抛物线于 D，过点 P 作 PE∥AB 交 x 轴于 E，连接 DE，①求 E 坐标；②若 tan∠BPM=25，求抛物线的解析式．31．（1）如图①，AB为⊙O的直径，点P在⊙O上，过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q．说明△APQ∽△ABP；（2）如图②，⊙O的半径为7，点P在⊙O上，点Q在⊙O内，且PQ＝4，过点Q作PQ 的垂线交⊙O于点A、B．设PA＝x，PB＝y，求y与x的函数表达式．32．如图，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D两点．抛物线的顶点为C，连结AC．（1）求A，D两点的坐标；（2）点P为该抛物线上一动点（与点A、D不重合），连接PA、PD．①当点P的横坐标为2时，求△PAD的面积；②当∠PDA＝∠CAD时，直接写出点P的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．【详解】解：∵二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k）．2．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴2222AB AC BC345=+=+=,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴4cos5BCcos BABα===.故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.3．C解析：C 【解析】 【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可． 【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10， 中位数为：6； 众数为：6；平均数为：()112661055⨯++++=；方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦． 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似． 【详解】解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒， ∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒， ∴A DCH ∠∠=，∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒， ∴ADG CDH ∠∠=， 继而可得出AGD CHD ∠∠=， ∴ADG ~CDH ． 故选：A ． 【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.【详解】∵点P到圆心O的距离为4.5，⊙O的半径为4，∴点P在圆外.故选：C.【点睛】此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d的距离与半径r的大小确定点与圆的位置关系.6．D解析：D【解析】【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为3 5 .【详解】摸到红球的概率=33 235=+，故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.7．D解析：D【解析】【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴2234+，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=52， ∵12•BC•AH=12•AB•AC ， ∴AH=125， ∵AE=AB ，DE=DB=DC ，∴AD 垂直平分线段BE ，△BCE 是直角三角形， ∵12•AD•BO=12•BD•AH ， ∴OB=125， ∴BE=2OB=245，在Rt △BCE 中，75==. 故选D ．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．8．D解析：D 【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ． 考点：二次函数图象上点的坐标特征．9．D解析：D 【解析】 【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可. 【详解】2890x x ++=， 289x x +=-， 2228494x x ++=-+，所以()247x +=， 故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.11．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是38． 故选B ．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数y=ax 2+bx+1的图象经过点A ，B ，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断．【详解】解：由二次函数y=ax 2+bx+1可知图象经过点（0，1），∵二次函数y=ax 2+bx+1的图象还经过点A ，B ，则函数图象如图所示，抛物线开口向下，∴a ＜0，，又对称轴在y 轴右侧，即02b a-> ， ∴b ＞0，故选D 二、填空题13．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x 2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x 2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x 2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x 2+2．故答案为y=x 2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 14．100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB 的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△E解析：100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴AB BD EC CD=，即BD EC ABCD⨯=，解得：AB=1205060⨯=100（米）．故答案为100．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．15．【解析】【分析】通过延长MN交DA延长线于点E，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt△DMF和Rt△DCF中，利用勾股定理列方程求DM 长，根1【解析】【分析】通过延长MN交DA延长线于点E，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt△DMF和Rt△DCF中，利用勾股定理列方程求DM长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN交DA延长线于点E，过D作DF⊥BC交BC延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD∥BC,∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN≌BMN,∴AE=BM,EN=MN, ∵90DNM ∠=︒, ∴DN ⊥EM,∴DE=DM,∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM ≌△DCF,∴BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42,在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2,∴(4+x)2-42=4 2-x 2,解得，x 1=232-,x 2=232（不符合题意，舍去） ∴DM=232+，∴90DNM ∠=︒∴过M 、N 、D 三点的外接圆的直径为线段DM,∴其外接圆的半径长为1312DM .31.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X 字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.16．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.17．【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵C解析：3 2【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵CF是⊙O的切线，∴AF=EF，BC=EC，∴FC=AF+DC，设AF=x，则，DF=2-x，∴CF=2+x，在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x ）2=（2-x ）2+22，解得x=12， ∴DF=2-12=32, ∴113322222CDF S DF DC =⋅=⨯⨯=, 故答案为：32. 【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．18．【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E解析：2【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，表示Rt △GMC 的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，连接EF,GC,BG ，过点G 作BC 的垂线交CB 的延长线于点M.设正方形的边长为2m ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF ，∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=,∴△AEF 和△ABG 为等边三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ， ∴GC=13+，∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，∴在Rt △BGM 中，GM=m ，BM=3m ，Rt △GMC 中，勾股可得222GC GM CM =+，即：222(32)(13)m m m ++=+，解得：2m =， ∴边长为22m =.故答案为：2.【点睛】 本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC 是解决此题的关键.19．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147. 考点：概率公式．20．54【解析】【分析】连接AD ，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1解析：54【解析】【分析】连接AD ，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．21．（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2）．故答案为（1，2）．解析：（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A′的坐标是（2×12，4×12），即（1，2）．故答案为（1，2）．22．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm，设圆锥的母线长为，则：，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 23．x ＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x 移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x 移到等号右边得到：＝1﹣x ，两边平方，得x+5＝1﹣2x解析：x ＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x 移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x 1﹣x ，两边平方，得x +5＝1﹣2x +x 2，解得x 1＝4，x 2＝﹣1，检验：x＝4时，4+54+＝5，左边≠右边，∴x＝4不是原方程的解，当x＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x＝﹣1是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．24．【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴解析：3:2【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a，3a∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON 120323aa π⋅⋅=则r 1=33a 同理：扇形DEF 的弧长为：120241803a a ππ⋅⋅= 则r 2=23a r 1：r 2=32：故答案为32：点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．三、解答题25．该段运河的河宽为303m ．【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，3BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到3340160x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =，则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．26．（1）证明见解析；（2）∠PMO=∠PNO，理由见解析；（3）S平行四边形PMON=63【解析】【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等即可证明相似,（2）由OM⊥ AD，ON⊥BC得到M、N为AB、CD的中点，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半即可解题,（3）由三角形中位线性质得∠QBC=90°,进而证明∠QCB=∠PBD,得到四边形MONP为平行四边形即可解题.【详解】（1）因为同弧所对的圆周角相等，所以∠A=∠C, ∠D=∠B,所以△ADP∽△CBP.（2）∠PMO=∠PNO因为OM⊥ AD，ON⊥BC，所以点M、N为AB、CD的中点，又AB⊥CD，所以PM=12AD,PN=12BC，所以，∠A=∠APM，∠C=∠CPN，所以∠AMP=∠CNP,得到∠PMO与∠PNO. （3）连接CO并延长交圆O于点Q，连接BD.因为AB⊥CD，AM=12AD,CN=12BC，所以PM=12AD,PN=12BC.由三角形中位线性质得，ON=1BQ 2.因为CQ为圆O直径，所以∠QBC=90°，则∠Q+∠QCB=90°，由∠DPB=90°，得∠PDB+∠PBD=90°，而∠PDB=∠Q，所以∠QCB=∠PBD,所以BQ=AD，所以PM=ON.同理可得，PN=OM.所以四边形MONP为平行四边形. S平行四边形3【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,圆的基本知识,圆周角的性质,直角三角形的性质,平行四边形的判定,综合性强,熟悉圆周角的性质是求解（1）的关键,利用斜边中线等于斜边一半这一性质是求解（2）的关键,证明四边形MONP 为平行四边形是求解（3）的关键.27．（1）甲平均数301，乙平均数301，甲方差3.2，乙方差4.2；（2）甲包装机包装质量的稳定性好，见解析【解析】【分析】（1）根据平均数就是对每组数求和后除以数的个数；根据方差公式计算即可；（2）方差大说明这组数据波动大，方差小则波动小，就比较稳定．依此判断即可．【详解】解：（1）x 甲＝110（1+0+5+2+3+2+0+0﹣2﹣1）+300＝301， x 乙＝110（5+2+0+0+0+0﹣2﹣1+1+5）+300＝301， 2s 甲＝110[（301﹣301）2+（301﹣300）2+（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣303）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2]＝3.2； 2s 乙＝110[（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2+（301﹣301）2+（301﹣305）2]＝4.2； （2）∵2s 甲＜2s 乙，∴甲包装机包装质量的稳定性好．【点睛】本题考查了平均数和方差，正确掌握平均数及方差的求解公式是解题的关键.28．（1）1233x x =-=-；（2）122,33x x == 【解析】【分析】(1)根据配方法即可求解;(2)根据因式分解法即可求解.【详解】（1）2620x x ++= 2697x x ++=2(3)7x +=3x +=1233x x =-=-.（2）2(3)3(3)x x x -=-2(3)3(3)0x x x ---=(23x)(x 3)0--=，2-3x=0或x-3=0∴122,33x x == 【点睛】 此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法.29．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）先运用SAS 判定△AED ≌△FDE ，可得DF=AE ，再根据AE=AB=CD ，即可得出CD=DF ； （2）当GB=GC 时，点G 在BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可得到旋转角α的度数．【详解】（1）由旋转可得，AE ＝AB ，∠AEF ＝∠ABC ＝∠DAB ＝90°，EF ＝BC ＝AD ，∴∠AEB ＝∠ABE ，又∵∠ABE+∠EDA ＝90°＝∠AEB+∠DEF ，∴∠EDA ＝∠DEF ，又∵DE ＝ED ，∴△AED ≌△FDE （SAS ），∴DF ＝AE ，又∵AE ＝AB ＝CD ，∴CD ＝DF ；（2）如图，当GB ＝GC 时，点G 在BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G 在AD 右侧时，取BC 的中点H ，连接GH 交AD 于M ，∵GC ＝GB ，∴GH ⊥BC ，∴四边形ABHM 是矩形，∴AM ＝BH ＝12AD ＝12AG ， ∴GM 垂直平分AD ，∴GD ＝GA ＝DA ，∴△ADG 是等边三角形，∴∠DAG ＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G 在AD 左侧时，同理可得△ADG 是等边三角形，∴∠DAG ＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定（SAS ）与性质的运用，解题关键是掌握旋转的性质、全等三角形的判定（SAS ）与性质的运用．30．（1）A （-1，0），C （3，0）；（2）① E （-13，0）；②原函数解析式为：2515522y x x =-++． 【解析】【分析】(1)由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1，过点P 作PE ⊥x 轴于点E,所以设A （-m ，0），C （3m ，0），结合对称轴即可求出结果；(2) ①过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，连接PE ，DE ，先证明△ABO △EPM 得到AO EM OB PM =，找出OE=a c-，再根据A （-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a ，即可求出OE 的长，则坐标即可找到；②设PM 交BD 于点N ；根据点P （1，c-a ），BN ‖AC ，PM ⊥x 轴表示出PN=-a ，再由tan ∠BPM=25PN BN =求出a ，结合（1）知道c ，即可知道函数解析式． 【详解】（1）∵二次函数为：22y ax ax c =-+(a<0)， ∴对称轴为2122b a x a a-=-=-=， 过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，则M （1，0），M 为AC 中点，又OA ：OC=1：3，设A （-m ，0），C （3m ，0），∴231m m -+=， 解得：m=1，∴A（-1，0），C（3，0），（2）①做图如下：∵PE∥AB，∴∠BAO=∠PEM，又∠AOB=∠EMP，∴△ABO△EPM，∴AO EM OB PM=，由（1）知：A（-1，0），C（3，0），M（1，0），B（0，c），P（1，c-a），∴11OEc c a+=-，∴OE=ac -，将A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，∴c=-3a，∴133a aOEc a=-==，∴E（-13，0）；②设PM 交BD 于点N ；∵22y ax ax c =-+(a<0)，∴x=1时，y=c-a ，即点P （1，c-a ），∵BN ‖AC ，PM ⊥x 轴∴NM= BO=c ，BN=OM=1，∴PN=-a ，∵tan ∠BPM=25， ∴tan ∠BPM=25BN PN =， ∴PN=52， 即a=-52， 由（1）知c=-3a ， ∴c=152； ∴原函数解析式为：2515522y x x =-++． 【点睛】 此题考查了抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式．31．（1）见解析；（2）56y x=【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可证∠APB ＝90°,再根据相似三角形的判定方法：两角对应相等，两个三角形相似即可求证结论；（2）连接PO ，并延长PO 交⊙O 于点C ，连接AC ，根据圆周角定理可得∠PAC ＝90°，∠C ＝∠B ，求得∠PAC ＝∠PQB ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）如图①所示：∵AB 为⊙O 的直径∴∠APB ＝90°又∵PQ ⊥AB∴∠AQP ＝90°∴∠AQP ＝∠APB又∵∠PAQ ＝∠BAP∴△APQ ∽△ABP ．（2）如图②，连接PO ，并延长PO 交⊙O 于点C ，连接AC ．∵PC 为⊙O 的直径∴∠PAC ＝90°又∵PQ ⊥AB∴∠PQB ＝90°∴∠PAC ＝∠PQB又∵∠C ＝∠B （同弧所对的圆周角相等）∴△PAC ∽△PQB ∴=PA PC PQ PB又∵⊙O 的半径为7，即PC ＝14，且PQ ＝4，PA ＝x ，PB ＝y ∴144x y= ∴56y x=． 【点睛】 本题考查相似三角形的判定及其性质，圆周角定理及其推论，解题的关键是综合运用所学知识．32．（1）A （1，0），D （4，3）；（2）①当点P 的横坐标为2时，求△PAD 的面积；②当∠PDA ＝∠CAD 时，直接写出点P 的坐标．【解析】【分析】（1）由于A 、D 是直线直线y ＝x ﹣1与抛物线y ＝﹣x 2+6x ﹣5的交点，要求两个交点的坐标，需可联立方程组求解；（2）①要求△PAD 的面积，可以过P 作PE ⊥x 轴，与AD 相交于点E ，求得PE ，再用△PAE 和△PDE 的面积和求得结果；②分两种情况解答：过D 点作DP ∥AC ，与抛物线交于点P ，求出AC 的解析式，进而得PD 的解析式，再解PD 的解析式与抛物线的解析式联立方程组，便可求得P 点坐标；当P 点在AD 上方时，延长DP 与y 轴交于F 点，过F 点作FG ∥AC 与AD 交于点G ，则∠CAD ＝∠FGD ＝∠PDA ，则FG ＝FD ，设F 点坐标为（0，m ），求出G 点的坐标（用m 表示），再由FG ＝FD ，列出m 的方程，便可求得F 点坐标，从而求出DF 的解析式，最后解DF 的解析式与抛物线的解析式联立的方程组，便可求得P 点坐标．【详解】（1）联立方程组2165y x y x x =-⎧⎨=-+-⎩， 解得，1110x y =⎧⎨=⎩，2243x y =⎧⎨=⎩， ∴A （1，0），D （4，3），（2）①过P 作PE ⊥x 轴，与AD 相交于点E ，∵点P 的横坐标为2，∴P （2，3），E （2，1），∴PE ＝3﹣1＝2，∴()112(41)22PAD D A S PE x x =-=⨯⨯-＝3； ②过点D 作DP ∥AC ，与抛物线交于点P ，则∠PDA ＝∠CAD ，∵y=-x 2+6x-5=-（x-3）2+4，∴C （3，4），设AC 的解析式为：y=kx+b （k≠0），∵A （1，0），∴034k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， ∴22k b ⎧⎨-⎩＝＝， ∴AC 的解析式为：y=2x-2，设DP 的解析式为：y=2x+n ，把D （4，3）代入，得3=8+n ，∴n=-5，∴DP 的解析式为：y=2x-5，联立方程组22565y x y x x -⎧⎨-+-⎩＝＝， 解得，1015x y ⎧⎨-⎩＝＝，2243x y ⎧⎨⎩＝＝， ∴此时P （0，-5），当P 点在直线AD 上方时，延长DP ，与y 轴交于点F ，过F 作FG ∥AC ，FG 与AD 交于点G ，则∠FGD=∠CAD=∠PDA ，∴FG=FD ，设F （0，m ），∵AC 的解析式为：y=2x-2，∴FG 的解析式为：y=2x+m ，联立方程组21y x m y x +⎧⎨-⎩＝＝， 解得，12x m y m --⎧⎨--⎩＝＝， ∴G （-m-1，-m-2），∴()()22122m m +++()2163m +-， ∵FG=FD ， ()()22122m m +++()2163m +- ∴m=-5或1，∵F 在AD 上方，∴m ＞-1，∴m=1，∴F （0，1），设DF 的解析式为：y=qx+1（q≠0），把D （4，3）代入，得4q+1=3，∴q=12， ∴DF 的解析式为：y=12x+1，联立方程组211265y x y x x ⎧+⎪⎨⎪-+-⎩＝＝ ∴1143x y ⎧⎨⎩＝＝，223274x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝， ∴此时P 点的坐标为(32，74)， 综上，P 点的坐标为（0，-5）或(32，74)． 【点睛】本题是一次函数、二次函数、三角形的综合题，主要考查了一次函数的性质，二次函数的图象与性质，三角形的面积计算，平行线的性质，待定系数法，难度较大，第（2）小题，关键过P 作x 轴垂线，将所求三角形的面积转化成两个三角形的面积和进行解答；第（3）小题，分两种情况解答，不能漏解，考虑问题要全面．。

苏教版九年级上册数学 期末试卷模拟训练（Word 版 含解析）一、选择题 1．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( )A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋2x ＋3＝0D ．x 2＋2x －3＝02．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ）A ．1a =B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠ 3．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ）A ．2011B ．2015C ．2019D ．20204．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．45° 6．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x = 7．已知⊙O 的半径为4，点P 到圆心O 的距离为4.5，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．P 在圆内B ．P 在圆上C ．P 在圆外D ．无法确定 8．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．19 B ．13 C ．12 D ．239．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=14410．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定11．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ）A ．都含有一个40°的内角B ．都含有一个50°的内角C ．都含有一个60°的内角D ．都含有一个70°的内角 12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的是（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b ><D ．0,0a b <>二、填空题13．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．14．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________；15．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.16．已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a ＝2cm ，b ＝8cm ，则线段c ＝_____cm ．17．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．18．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.19．如图，正方形ABCD的顶点A、B在圆O上，若23AB=cm，圆O的半径为2cm，则阴影部分的面积是__________2cm．（结果保留根号和π）20．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan B＝cos∠DAC，若sin C＝1213，BC＝12，则AD的长_____．21．如图，ABC是⊙O的内接三角形，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB的长为______．22．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．23．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8．（1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分方差众数中位数甲组89（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．24．某公园平面图上有一条长12cm 的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．三、解答题25．（1）解方程：234x x -=；（2）计算：2tan 60sin 452cos30︒+︒-︒26．已知二次函数22y =x mx --.（1）求证：不论m 取何值，该函数图像与x 轴一定有两个交点；（2）若该函数图像与x 轴的两个交点为A 、B ，与y 轴交于点C ，且点A 坐标（2,0），求△ABC 面积.27．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，10，10．（1）填写下表：（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”、“不变”）28．⊙O 中，直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1cm ，EB ＝5cm ，且60DEB ∠=︒，求CD 的长．29．已知二次函数y ＝2x 2+bx ﹣6的图象经过点(2，﹣6)，若这个二次函数与x 轴交于A ．B 两点，与y 轴交于点C ，求出△ABC 的面积．30．如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 上一点，延长CE 到点F ，使∠FBC ＝∠DCE ，且FB 与AD 相交于点G ．（1）求证：∠D ＝∠F ；（2）用直尺和圆规在边AD 上作出一点P ，使△BPC ∽△CDP ，并加以证明．（作图要求：保留痕迹，不写作法．）31．如图，矩形OABC 中，O 为原点，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，点B 的坐标为（4,3），抛物线238y x bx c =-++与y 轴交于点A ，与直线AB 交于点D ，与x 轴交于C E ，两点.（1）求抛物线的表达式；（2）点P 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，与此同时，点Q 从点A 出发，在线段AC 上以每秒53个单位长度的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接DP DQ PQ 、、，设运动时间为t （秒）. ①当t 为何值时，DPQ ∆得面积最小？②是否存在某一时刻t ，使DPQ ∆为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.32．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC ；（2）如图2，直线l 与⊙O 相切于点P ，且l ∥BC ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．【详解】A 、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；B 、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；C 、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；D 、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根，故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．2．D解析：D【解析】【分析】由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题.【详解】解：∵2(1)y a x bx c =-++是二次函数,∴a-1≠0,解得：a≠1,故选你D.【点睛】本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据方程解的定义，求出a-b ，利用作图代入的思想即可解决问题．【详解】∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1，∴a−b+4=0，∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019.故选C.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.4．C解析：C【解析】【分析】先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.【详解】由题意得： 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)， 可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8），故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.5．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O 的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【详解】解：∵OA=OB ，∠ABO=35°，∴∠BAO=∠ABO=35°，∴∠O=180°-35°×2=110°，∴∠C=12∠O=55°． 故选：C ．【点睛】 本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.6．D解析：D【解析】【分析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案．【详解】x 2﹣3x ＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故选：D．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．7．C解析：C【解析】【分析】点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.【详解】∵点P到圆心O的距离为4.5，⊙O的半径为4，∴点P在圆外.故选：C.【点睛】此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d的距离与半径r的大小确定点与圆的位置关系.8．B解析：B【解析】【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是31 93 ．故选：B．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．9．D解析：D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．10．A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】∵⊙O 的半径为5，圆心O 到直线的距离为3，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交． 故选A ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．11．C解析：C【解析】试题解析：因为A,B,D 给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A ，B ，D 错误；C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C 正确. 故选C.12．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数y=ax 2+bx+1的图象经过点A ，B ，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断．【详解】解：由二次函数y=ax 2+bx+1可知图象经过点（0，1），∵二次函数y=ax 2+bx+1的图象还经过点A ，B ，则函数图象如图所示，抛物线开口向下，∴a ＜0，，又对称轴在y 轴右侧，即02b a-> ， ∴b ＞0，二、填空题13．15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离AB=3cm ，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离解析：15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离AB=3cm ，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A 、B 两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km ，故答案为15．【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．14．【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关解析：()2231y x =-+-【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键.15．【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x解析：15x -<<【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x 轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1. ∴x 1=-1,x 2=5. ∴不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<.故答案为15x -<<【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.16．4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c 是a 、b 的比例中项，线段a ＝2cm ，b ＝8cm ，∴＝，∴c2＝ab ＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍解析：4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c 是a 、b 的比例中项，线段a ＝2cm ，b ＝8cm ， ∴a c ＝c b，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴线段c＝4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．17．40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠解析：40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°18．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，解析：4 9【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.19．【解析】【分析】设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF为圆的直径，从而求出AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求解析：4 12333π--【解析】【分析】设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF为圆O的直径，从而求出AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB和BF，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG、AG和∠EOF，最后利用S阴影=S梯形AFCD－S△AOE－S扇形EOF计算即可．【详解】解：设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE∵四边形ABCD是正方形∴∠ABF=90°，AD∥BC，BC=CD=AD=23AB=∴AF为圆O的直径∵23AB=cm，圆O的半径为2cm，∴AF=4cm在Rt△ABF中sin∠AFB=3ABAF，BF=222AF AB-=∴∠AFB=60°，FC=BC－BF=()232cm ∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt △AOG 中，OG=sin ∠EAF ·，AG= cos ∠EAF ·AO=1cm根据垂径定理，AE=2AG=2cm∴S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF =()21112022360OE CD FC AD AE OG π•+-•-=(21112022222360π•⨯+-⨯=24123cm π⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案为：4123π-． 【点睛】 此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键． 20．8【解析】【分析】在Rt△ADC 中，利用正弦的定义得sinC ＝＝，则可设AD ＝12x ，所以AC ＝13x ，利用勾股定理计算出DC ＝5x ，由于cos∠DAC＝sinC 得到tanB ＝，接着在Rt△A解析：8【解析】【分析】在Rt △ADC 中，利用正弦的定义得sin C ＝AD AC ＝1213，则可设AD ＝12x ，所以AC ＝13x ，利用勾股定理计算出DC ＝5x ，由于cos ∠DAC ＝sin C 得到tan B ＝1213，接着在Rt △ABD 中利用正切的定义得到BD ＝13x ，所以13x +5x ＝12，解得x ＝23，然后利用AD ＝12x 进行计算． 【详解】在Rt △ADC 中，sin C ＝AD AC ＝1213， 设AD ＝12x ，则AC ＝13x ，∴DC ＝5x ，∵cos ∠DAC ＝sin C ＝1213， ∴tan B ＝1213，在Rt△ABD中，∵tan B＝ADBD＝1213，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝23，∴AD＝12x＝8．故答案为8．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．21．【解析】【分析】利用勾股定理求出AC，证明△ABE∽△ADC，推出，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴，∵AE是直径，∴∠ABE=90°，解析：5【解析】【分析】利用勾股定理求出AC，证明△ABE∽△ADC，推出AB AEAD AC=，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴AC==∵AE是直径，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC，∵∠E=∠C，∴△ABE∽△ADC，∴AB AE AD AC=，∴3AB =∴AB =【点睛】 本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．22．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】 解析：12． 【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5， ∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12； 故答案为：12． 【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键． 23．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差： ()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8填表如下：故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键． 24．240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm ，则：1：2000＝12：x ，解得x ＝24000，24000c解析：240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm ，则：1：2000＝12：x ，解得x ＝24000，24000cm ＝240m ．故答案为240m ．【点睛】本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．三、解答题25．（1）x 1=-1，x 2=4；（2）原式=12 【解析】【分析】（1）按十字相乘的一般步骤，求方程的解即可；（2）把函数值直接代入，求出结果【详解】解：（1）234x x -=(x+1)(x-4)=0∴x 1=-1，x 2=4；（2）原式2()2=12【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次过程、特殊角的三角函数值及实数的运算，解决（1）的关键是掌握十字相乘的一般步骤；解决（2）的关键是记住特殊角的三角函数值．26．（1）见解析；（2）10【解析】【分析】（1）令y ＝0得到关于x 的二元一次方程，然后证明△＝b 2−4ac ＞0即可；（2）令y=0求出抛物线与x 轴的交点坐标,根据坐标的特点即可解题.【详解】（1）因为224()4(4)b ac m -=--⨯-=216m +，且20m ≥，所以2160m +>.所以该函数的图像与x 轴一定有两个交点.（2）将A （-1,0）代入函数关系式，得，2(1)40m -+-=，解得m=3，求得点B 、C 坐标分别为（4,0）、（0，-4）.所以△ABC 面积=[4-（-1）]×4×0.5=10【点睛】本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，将函数问题转化为方程问题是解答问题（1）的关键，求出抛物线与x 轴的交点坐标是解答问题（2）的关键．27．（1）8，8，23；（2）选择小华参赛．（3）变小 【解析】【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．【详解】（1）解：小华射击命中的平均数:7+8+7+8+9+96=8, 小华射击命中的方差:2222122(78)2(88)2(98)63S ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦, 小亮射击命中的中位数:8+8=82； （2）解：∵x 小华＝x 小亮，S 2小华＜S 2小亮∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛．（3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．28．（cm ）【解析】【分析】先求出圆的半径，再通过作OP ⊥CD 于P ，求出OP 长，再根据勾股定理求出DP 长，最后利用垂径定理确定CD 长度.【详解】解：作OP⊥CD于P，连接OD，∴CP＝PD，∵AE＝1，EB＝5，∴AB＝6，∴OE＝2，在Rt△OPE中，OP＝OE•sin∠DEB3，∴PD2200D P6，∴CD＝2PD＝6（cm）．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造直角三角形及构造出符合垂径定理的条件是解答此题的关键.29．【解析】【分析】如图，把（0，6）代入y＝2x2+bx﹣6可得b值，根据二次函数解析式可得点C坐标，令y=0，解方程可求出x的值，即可得点A、B的坐标，利用△ABC的面积＝12×AB×OC，即可得答案．【详解】如图，∵二次函数y＝2x2+bx﹣6的图象经过点(2，﹣6)，∴﹣6＝2×4+2b﹣6，解得：b＝﹣4，∴抛物线的表达式为：y＝2x2﹣4x﹣6；∴点C（0，﹣6）；令y＝0，则2x2﹣4x﹣6=0，解得：x1＝﹣1，x2=3，∴点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0），∴AB=4，OC=6，∴△ABC的面积＝12×AB×OC＝12×4×6＝12．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征及图象与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0，即可得出抛物线与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积．30．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形可得AD∥BC，∠FGE＝FBC，再根据已知∠FBC＝∠DCE，进而可得结论；（2）作三角形FBC的外接圆交AD于点P即可证明．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴∠FGE＝∠FBC∵∠FBC＝∠DCE，∴∠FGE＝∠DCE∵∠FEG＝∠DEC∴∠D＝∠F．（2）如图所示：点P即为所求作的点．证明：作BC和BF的垂直平分线，交于点O，作△FBC 的外接圆，连接BO 并延长交AD 于点P ，∴∠PCB ＝90°∵AD ∥BC∴∠CPD ＝∠PCB ＝90°由（1）得∠F ＝∠D∵∠F ＝∠BPC∴∠D ＝∠BPC∴△BPC ∽△CDP ．【点睛】此题主要考查圆的综合应用，解题的关键是熟知平行四边形的性质、外接圆的性质及相似三角形的判定与性质.31．（1）233384y x x =-++；（2）① 32t =；②1234531724,3,,,2617t t t t t ===== 【解析】【分析】（1）根据点B 的坐标可得出点A ，C 的坐标，代入抛物线解析式即可求出b ，c 的值，求得抛物线的解析式；（2）①过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，推出△QFA ∽△CBA ，△CGP ∽△CBA ，用含t 的式子表示OF ，PG ，将三角形的面积用含t 的式子表示出来，结合二次函数的性质可求出最值；②由于三角形直角的位置不确定，需分情况讨论，根据点的坐标，再结合两点间的距离公式用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）由题意知：A (0,3),C (4,0)，∵抛物线经过A 、B 两点， ∴3316408c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得，343b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的表达式为：233384y x x =-++． (2)① ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90O ， ∴AC 2=AB 2+BC 2=5； 由2333384x x -++=，可得120,2x x ==，∴D （2,3）． 过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，∵∠FAQ =∠BAC ， ∠QFA =∠CBA ，∴△QFA ∽△CBA ．∴AQ QF AC BC =， ∴5335AQ QF BC t t AC =⋅=⋅=． 同理：△CGP ∽△CBA ，∴PG CP AB AB =∴CP PG AB AB =⋅，∴45PG t =， 1154162(5)2(3)22352DPQ ABC QAD PQC PBD S S S S S t t t t ∆∆∆∆∆=---=-⨯⨯-⨯-⨯-⨯⨯-222229323323(3)3()3342322t t t t t =-+=-+-+=-+ 当32t =时，△DPQ 的面积最小.最小值为32． ② 由图像可知点D 的坐标为(2,3)，AC=5,直线AC 的解析式为：3y 34x =-+． 三角形直角的位置不确定，需分情况讨论：当DPG 90∠=︒时，根据勾股定理可得出：()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+-++-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 整理，解方程即可得解；当DGP 90∠=︒时，可知点G 运动到点B 的位置，点P 运动到C 的位置，所需时间为t=3；当PDG 90∠=︒时,同理用勾股定理得出：()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-=-++-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 整理求解可得t 的值．由此可得出t 的值为：132t =,23t =,3176t =,42417t =,517145t -=．【点睛】本题考查的知识点是二次函数与几何图形的动点问题，掌握二次函数图象的性质是解此题的关键．32．（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析．【解析】试题分析：（1）过点C作直径CD，由于AC=BC，弧AC=弧BC，根据垂径定理的推理得CD 垂直平分AB，所以CD将△ABC分成面积相等的两部分；（2）连结PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD，由于直线l与⊙O相切于点P，根据切线的性质得OP⊥l，而l∥BC，则PE⊥BC，根据垂径定理得BE=CE，所以弦AE将△ABC 分成面积相等的两部分．试题解析：（1）如图1，直径CD为所求；（2）如图2，弦AD为所求．考点：1．作图—复杂作图；2．三角形的外接圆与外心；3．切线的性质；4．作图题．。

苏教版九年级数学上册 期末试卷模拟训练（Word 版 含解析）一、选择题1．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣1且k≠02．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．45° 3．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒4．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：15．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°6．方程2210x x --=的两根之和是（ ）A ．2-B ．1-C ．12D ．12- 7．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ）A ．∠AED=∠B B ．∠ADE=∠C C ．AD DE AB BC = D ．AD AE AC AB= 8．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ）A ．摸出黑球的可能性最小B ．不可能摸出白球C ．一定能摸出红球D ．摸出红球的可能性最大 9．如图,在O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ 的外心；④AP AD ⋅CQ CB =⋅．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④10．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度11．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:212．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ）A ．23(1)3y x =--+B ．23(1)3y x =-+C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++ 二、填空题13．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．14．一元二次方程290x 的解是__．15．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．16．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）17．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.18．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．19．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．20．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在圆O 上，若23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，则阴影部分的面积是__________2cm ．（结果保留根号和π）21．若点 M （-1， y 1 ），N （1， y 2 ），P （72, y 3 ）都在抛物线 y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0）上，则y 1、y 2、y 3 大小关系为_____（用“＞”连接）． 22．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．23．二次函数y ＝2x 2﹣4x +4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P ，点N 是其图象上异于点P 的一点，若PM ⊥y 轴，MN ⊥x 轴，则2MN PM＝_____．24．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．三、解答题25．某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元，为争创全国文明卫生城，加大对绿化工程的投入，2019年投入的资金是7200万元，且从2017年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2020年预计需投入多少万元？26．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，连接BD ．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BD＝3，AD＝4，则DE＝．27．如图，分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，连接DE.（1）求证：△DAC∽△EBC；（2）求△ABC与△DEC的面积比．28．某鱼塘中养了某种鱼5000条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次，取得的数据如下：数量/条平均每条鱼的质量/kg第1次捕捞20 1.6第2次捕捞15 2.0第3次捕捞15 1.8（1）求样本中平均每条鱼的质量；（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；（3）设该种鱼每千克的售价为14元，求出售该种鱼的收入y（元）与出售该种鱼的质量x （kg）之间的函数关系，并估计自变量x的取值范围．29．市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝45时，y＝10；x＝55时，y＝90．在销售过程中，每天还要支付其他费用500元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？30．计算 （1）02020318(1)2⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）2430x x -+=31．计算：（1）2sin30°+cos45°-3tan60°（2） (3）0 -（12）-2 + tan 2 30︒ ． 32．（问题呈现）阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 是⊙O 的两条弦（即折线ABC 是圆的一条折弦），BC ＞AB ，点M 是ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD ＝DB +BA ．下面是运用“截长法”证明CD ＝DB +BA 的部分证明过程．证明：如图2，在CD 上截取CG ＝AB ，连接MA 、MB 、MC 和MG ．∵M 是ABC 的中点，∴MA ＝MC ①又∵∠A ＝∠C ②∴△MAB ≌△MCG ③∴MB ＝MG又∵MD ⊥BC∴BD ＝DG∴AB +BD ＝CG +DG即CD ＝DB +BA根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：① ，② ，③ ；（理解运用）如图1，AB 、BC 是⊙O 的两条弦，AB ＝4，BC ＝6，点M 是ABC 的中点，MD ⊥BC 于点D ，则BD ＝ ；（变式探究）如图3，若点M 是AC 的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD 、DB 、BA 之间存在怎样的数量关系？并加以证明．（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图4，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半径为5，求AD长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0．解得：k＞﹣1且k≠0．故选D．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．2．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【详解】解：∵OA=OB，∠ABO=35°，∴∠BAO=∠ABO=35°，∴∠O=180°-35°×2=110°，∴∠C=12∠O=55°．故选：C．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】连接OC，根据圆周角定理求出∠AOC，再根据平行得到∠OCB，利用圆内等腰三角形即可求解.【详解】连接CO，∵26ADC ∠=︒∴∠AOC=252ADC ∠=︒∵//OA BC∴∠OCB=∠AOC=52︒∵OC=BO ，∴B =∠OCB=52︒故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.4．B解析：B【解析】【分析】可证明△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DC ∥AB ，∴△DFE ∽△BFA ，∵DE ：EC=3：1，∴DE ：DC=3：4，∴DE ：AB=3：4，∴S △DFE ：S △BFA =9：16．故选B ．5．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC ＝80°，∴102ABCAOC 4.故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 6．C解析：C【解析】【分析】利用两个根和的关系式解答即可.【详解】两个根的和=1122b a ， 故选：C.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式， 1212,b c x x x x a a+=-=. 7．C解析：C【解析】【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A 、∠AED=∠B ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故A 选项错误；B 、∠ADE=∠C ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故B 选项错误；C 、AD DE AB BC =不能判定△ADE ∽△ACB ，故C 选项正确； D 、AD AE AC AB=，且夹角∠A=∠A ，能确定△ADE ∽△ACB ，故D 选项错误． 故选：C ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，∴摸出黑球的概率是223，摸出白球的概率是123， 摸出红球的概率是2023， ∵123＜223＜2023， ∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D ．【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．9．B解析：B【解析】【分析】①由于AC 与BD 不一定相等，根据圆周角定理可判断①；②连接OD ，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP ，利用等角对等边可得出GP=GD ，可判断②；③先由垂径定理得到A 为CE 的中点，再由C 为AD 的中点，得到CD AE =，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP ，利用等角对等边可得出AP=CP ，又AB 为直径得到∠ACQ 为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC ，得出CP=PQ ，即P 为直角三角形ACQ 斜边上的中点，即为直角三角形ACQ 的外心，可判断③；④正确．证明△APF ∽△ABD ，可得AP×AD=AF×AB ，证明△ACF ∽△ABC ，可得AC 2=AF×AB ，证明△CAQ ∽△CBA ，可得AC 2=CQ×CB ，由此即可判断④；【详解】解：①错误，假设BAD ABC ∠=∠，则BD AC =，AC CD =，∴AC CD BD ==，显然不可能，故①错误．②正确．连接OD ． GD 是切线，DG OD ∴⊥，90GDP ADO ∴∠+∠=︒，OA OD =，ADO OAD ∴∠=∠，90APF OAD ∠+∠=︒，GPD APF ∠=∠，GPD GDP ∴∠=∠，GD GP ∴=，故②正确．③正确．AB CE ⊥，∴AE AC=，=，AC CD∴CD AE=，∴∠=∠，CAD ACE∴=，PC PAAB是直径，∴∠=︒，90ACQCAP CQP∠+∠=︒，∴∠+∠=︒，9090ACP QCP∴∠=∠，PCQ PQC∴==，PC PQ PAACQ∠=︒，90∆的外心．故③正确．∴点P是ACQ④正确．连接BD．∠=∠=︒，PAF BAD90AFP ADB∠=∠，∽，∴∆∆APF ABD∴AP AF=，AB AD∴⋅=⋅，AP AD AF AB∠=∠=︒，AFC ACBCAF BAC∠=∠，90∴∆∆∽，ACF ABC可得2=，AC AF AB∠=∠，ACQ ACB∠=∠，CAQ ABC∽，可得2∴∆∆CAQ CBA=⋅，AC CQ CB∴⋅=⋅．故④正确，AP AD CQ CB故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．D解析：D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x 2顶点为（0，0），抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x 2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的图象． 故选D ．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．11．D解析：D【解析】【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF BC FC ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ， ∴=DE EF BC FC， ∵点E 是边AD 的中点， ∴AE=DE=12AD ， ∴12EF FC =． 故选D ．12．D解析：D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键．二、填空题13．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4解析：【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．14．x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵∴=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一解析：x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】x-=∵290∴2x=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.15．红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】解析：红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．16．或【解析】【分析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm，C是黄金分割点，当AC>BC时,则有解析：5或1555【解析】【分析】根据黄金分割比为12计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm，C是黄金分割点，当AC>BC 时,则有×10=5， 当AC<BC 时,则有×10=5-，∴AC=AB-BC=10-(5 ）=15-，∴AC 长为5 cm 或1555 cm. 故答案为：55 或1555【点睛】本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC 可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．17．【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x解析：15x -<<【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x 轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1. ∴x 1=-1,x 2=5. ∴不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<.故答案为15x -<<【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.18．110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°解析：110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70° ∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.19．【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函解析：22(1)2y x =+-【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是 22(12)13y x =-++-即22(1)2y x =+-故答案为：22(1)2y x =+-．【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．20．【解析】【分析】设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求 解析：412333π-- 【解析】【分析】设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE ，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆O 的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB 和BF ，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG 、AG 和∠EOF ，最后利用S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF 计算即可．【详解】解：设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABF=90°，AD ∥BC ，BC=CD=AD=23AB =∴AF 为圆O 的直径 ∵23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，∴AF=4cm在Rt △ABF 中sin ∠AFB=3AB AF ，BF=222AF AB -= ∴∠AFB=60°，FC=BC －BF=()232cm∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt △AOG 中，OG=sin ∠EAF ·3cm ，AG= cos ∠EAF ·AO=1cm根据垂径定理，AE=2AG=2cm∴S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF=()21112022360OE CD FC AD AE OG π•+-•-=()211120223232232322360π•⨯⨯-+-⨯⨯- =2412333cm π⎛⎫-- ⎪⎝⎭故答案为：412333π--． 【点睛】 此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键．21．y1＜y3＜y2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y ＝mx2 +4mx+m2 +1（m ＞0），对称轴为x ＝ ，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．故答案为：y解析：y 1＜y 3＜y 2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0），对称轴为x ＝ 422m m-=-， 观察二次函数的图象可知：y 1＜y 3＜y 2．故答案为：y 1＜y 3＜y 2．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小． 22．1，，【解析】【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答． 【详解】解：如图：当DP∥AB 时∴△DCP∽△BCA∴即，解得DP=1如图：当P 在AB 上，即DP∥AC∴△DC解析：1，83，32【解析】【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA∴DC DP BC AB =即263DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键．23．【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝2x2﹣4x+4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1解析：【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算2MN PM 即可解答本题． 【详解】解：∵二次函数y ＝2x 2﹣4x +4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1，2），设点M 的坐标为（a ，2），则点N 的坐标为（a ，2a 2﹣4a +4），∴2MN PM ＝()222442(1)a a a -+--＝()22222212422121a a a a a a a a -+-+=-+-+＝2， 故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数与几何的问题，解题的关键是求出点P 左边，设出点M 、点N 的坐标，表达出2MN PM ． 24．1250cm2【解析】 【分析】 设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是cm ，cm ，再列出二次函数，求其最小值即可．【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣解析：1250cm 2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250， 由于18＞0，故其最小值为1250cm 2， 故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．三、解答题25．（1）20%；（2）8640万元.【解析】【分析】（1）设平均增长率为x,根据题意可得2018年投入的资金是5000(1+x)万元，2019年投入的资金是5000(1+x) (1+x)万元，由2019年投入的资金是7200万元即可列出方程.，求解即可.（2）相当于数字7200增长了20%，列式计算.【详解】解：（1）设两年间每年投入资金的平均增长率为x ，根据题意得，5000(1+x)2=7200解得，x1=0.2=20%，x2= -2.2（不符合题意，舍去）答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为20%；（2）根据题意得，7200（1+20%）=8640万元.答：在2020年预计需投入8640万元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，增长率问题，根据a(1+x)2=b（a、b、x、n分别表示增长前量、增长后量、增长率和增长次数）列方程是解答增长率问题的关键.26．（1）见解析；（2）12 5【解析】【分析】（1）连接OD，如图，先证明OD∥AE，再利用DE⊥AE得到OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）证明△ABD∽△ADE，通过线段比例关系求出DE的长.【详解】（1）证明：连接OD∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAC∵OA＝OD∴∠BAD＝∠ODA∴∠ODA＝∠DAC∴OD∥AE∴∠ODE＋∠E＝180°∵DE⊥AE∴∠E＝90°∴∠ODE＝180°－∠E＝180°－90°＝90°，即OD⊥DE∵点D在⊙O上∴DE是⊙O的切线.（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAE，在△ABD和△ADE中，==BDA DEA BAD DAE ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△ABD ∽△ADE ， ∴AB BD AD DE=,∵BD ＝3，AD ＝4，∴DE=345⨯=125. 【点睛】 本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，适当画出正确的辅助线是解题的关键.27．（1）见解析；（2）12 【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质证明△DAC ∽△EBC ；（2）依据△DAC ∽△EBC 所得条件，证明△ABC 与△DEC 相似，通过面积比等于相似比的平方得到结果.【详解】（1）证明：∵△EBC 是等腰直角三角形∴BC ＝BE ，∠EBC ＝90°∴∠BEC ＝∠BCE ＝45°．同理∠DAC ＝90°，∠ADC ＝∠ACD ＝45°∴∠EBC ＝∠DAC ＝90°，∠BCE ＝∠ACD ＝45°．∴△DAC ∽△EBC ．（2）解：∵在Rt △ACD 中， AC 2＋AD 2＝CD 2，∴2AC 2＝CD 2∴2AC CD =, ∵△DAC ∽△EBC ∴AC BC ＝DC EC ， ∴EC BC ＝DC AC， ∵∠BCE ＝∠ACD∴∠BCE －∠ACE ＝∠ACD －∠ACE ，即∠BCA ＝∠ECD ，∵在△DEC 和△ABC 中，EC BC ＝DC AC，∠BCA ＝∠ECD ， ∴△DEC ∽△ABC ，∴S△ABC:S△DEC＝2DCAC⎛⎫⎪⎝⎭＝12.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及相似三角形的面积比等于相似比的平方，解题的关键在于利用（1）中的相似推导出第二对相似三角形.28．（1）1.78kg；（2）8900kg；（3）y＝14x，0≤x≤8900．【解析】【分析】（1）根据平均数的公式求解即可；（2）根据每条鱼的平均质量×总条数＝总质量即可得答案；（3）根据收入=单价×质量，列出函数表达式即可．【详解】（1）样本中平均每条鱼的质量为20 1.615 2.015 1.81.78201515⨯+⨯+⨯=++（kg）．（2）∵样本中平均每条鱼的质量为1.78kg，∴估计鱼塘中该种鱼的总质量为1.78×5000＝8900（kg）．（3）∵每千克的售价为14元，∴所求函数表达式为y＝14x，∵该种鱼的总质量约为8900kg，∴估计自变量x的取值范围为0≤x≤8900．【点睛】本题考查一次函数的应用、用样本估计总体，明确题意，写出相应的函数关系式，利用平均数的知识求出每条鱼的质量是解题关键．29．（1）y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W＝﹣2x2+260x﹣6500；（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大为1900元．【解析】【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y＝kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润＝单个利润×销售量-500列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．【详解】（1）设y＝kx+b，∵x＝45时，y＝10；x＝55时，y＝90，∴45110 5590k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k＝﹣2，b＝200，∴y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）∵售价为x元/千克，进价为30元/千克，日销量y＝﹣2x+200，每天支付其他费用500元，∴W ＝（x ﹣30）（﹣2x+200）﹣500＝﹣2x 2+260x ﹣6500，（3）∵W ＝﹣2x 2+260x ﹣6500=﹣2（x ﹣65）2+1950，∴抛物线的对称轴为x=65，∵-2<0，∴抛物线开口向下，x<65时，y 随x 的增大而增大，∵30≤x≤60，∴x ＝60时，w 有最大值为-2(60-65)2+1950=1900(元)，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大为1900元．【点睛】本题考查二次函数和一次函数的综合应用，考查了待定系数法求一次函数解析式及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.30．（1）2；（2）13x =，21x =【解析】【分析】（1）按照开立方，零指数幂，正整数指数幂的法则计算即可；（2）用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：原式=2112-+=（2）解：(3)(1)0x x --=30x -=或10x -=123,1x x ∴==【点睛】本题主要考查实数的混合运算和解一元二次方程，掌握实数混合运算的法则和因式分解法是解题的关键．31．（1-2（2）83- 【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值即可求解；（2）根据负指数幂、零指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．【详解】（1）2sin30°+cos45°=2×12+2-3=2-2（2）0 -（12）-2 + tan 2 30︒=1-4+2 =-3+13=83-． 【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．32．（问题呈现）相等的弧所对的弦相等；同弧所对的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）1；（变式探究）DB ＝CD +BA ；证明见解析；（实践应用）．【解析】【分析】（问题呈现）根据圆的性质即可求解；（理解运用）CD ＝DB +BA ，即CD ＝6﹣CD +AB ，即CD ＝6﹣CD +4，解得：CD ＝5，即可求解；（变式探究）证明△MAB ≌△MGB （SAS ），则MA ＝MG ，MC ＝MG ，又DM ⊥BC ，则DC ＝DG ，即可求解；（实践应用）已知∠D 1AC ＝45°，过点D 1作D 1G 1⊥AC 于点G 1，则CG 1′+AB ＝AG 1，所以AG 1＝12（6+8）＝7．如图∠D 2AC ＝45°，同理易得AD 2． 【详解】 （问题呈现）①相等的弧所对的弦相等②同弧所对的圆周角相等③有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等故答案为：相等的弧所对的弦相等；同弧所定义的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）CD ＝DB +BA ，即CD ＝6﹣CD +AB ，即CD ＝6﹣CD +4，解得：CD ＝5， BD ＝BC ﹣CD ＝6﹣5＝1，故答案为：1；（变式探究）DB ＝CD +BA ．证明：在DB 上截去BG ＝BA ，连接MA 、MB 、MC 、MG ，∵M是弧AC的中点，∴AM＝MC，∠MBA＝∠MBG．又MB＝MB∴△MAB≌△MGB（SAS）∴MA＝MG∴MC＝MG，又DM⊥BC，∴DC＝DG，AB+DC＝BG+DG，即DB＝CD+BA；（实践应用）如图，BC是圆的直径，所以∠BAC＝90°．因为AB＝6，圆的半径为5，所以AC＝8．已知∠D1AC＝45°，过点D1作D1G1⊥AC于点G1，则CG1′+AB＝AG1，所以AG1＝12（6+8）＝7．所以AD1＝2．如图∠D2AC＝45°，同理易得AD22．所以AD的长为22．【点睛】本题考查全等三角形的判定（SAS）与性质、等腰三角形的性质和圆心角、弦、弧，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SAS）与性质、等腰三角形的性质和圆心角、弦、弧.。