圆锥曲线的几何性质

张孟尧同学专用圆锥曲线学习资料一、选择题1、在抛物线y 2=2px 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为 A.0.5 B.1 C. 2 D. 42、已知椭圆E 的短轴长为6，焦点F 到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E 的离心率等于A ．53 B ．54 C ．135 D ．1312 3、设F 1，F 2是椭圆1649422=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且3:4:21=PF PF ，则21F PF ∆的面积为（ ）A ．4B ．6C ．22D ．244、从一块短轴长为2b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b 2，4b 2]，则这一椭圆离心率e 的取值范围是 A ．]23,35[B ．]22,33[C ．]22,35[D ．]23,33[5、已知点A, F 分别是椭圆12222=+by a x (a >b >0)的右顶点和左焦点，点B 为椭圆短轴的一个端点，若⋅=0，则椭圆的离心率e 为（ ）A.21(5－1) B.21(3－1) C.25 D.22 6、已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，抛物线2C 的顶点在原点，它的准线与双曲线1C 的左准线重合，若双曲线1C 与抛物线2C 的交点P 满足212PF F F ⊥，则双曲线1C 的离心率为（ ）A ． 2B ． 3C ．233D ．2 27、椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的中心、右焦点、右顶点、右准线与x 轴的交点依次为O 、F 、A 、H ，则||||OH FA 的最大值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．18、已知双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象限的图象上，若△21F AF 的面积为1，且21t a n 21=∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，则双曲线方程为( ) A ． 1312522=-y x B ．1351222=-y x C ．1512322=-y x D ．1125322=-y x9、若双曲线221x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是（ ）A.3-B. 13- C. 3D.1310、设,x y R ∈，且2y 是1x +和1x -的等比中项，则动点(),x y 的轨迹为除去x 轴上点的（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．双曲线的一支D ．一个椭圆 11、已知P 为抛物线221x y =上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是)217,6(，则PM PA +的最小值是（ ） A 8 B219 C 10 D 221 12、已知定点A （3，4），点P 为抛物线y 2=4x 上一动点，点P 到直线x =－1的距离为d ，则|PA|+d的最小值为（ ）A ．4B ．52C ．6D ．328-13、椭圆的长轴为A 1A 2，B 为短轴一端点，若︒=∠12021BA A ，则椭圆的离心率为A ．33B ．63C ．32D ．1214、设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为3，且它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）A ．16322=-y xB ．132322=-y xC ．1964822=-y xD ．1241222=-y x15、已知椭圆15922=+y x ，过右焦点F 作不垂直于x 轴的弦交椭圆于A 、B 两点，AB 的垂直平分线交x 轴于N ，则=AB NF ：（ ）A ．12B ．13C ．23D ．1416、已知AB 是椭圆92522y x +=1的长轴，若把线段AB 五等份，过每个分点作AB 的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C 、D 、E 、G 四点，设F 是椭圆的左焦点，则FG FE FD FC +++的值是（ ） A ．15B ．16C ．18D ．2017、过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于（ ）A ．10B ．8C ．6D ．418、若抛物线1262222=+=y x px y 的焦点与椭圆的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．－2B ．2C ．－4D ．419、过抛物线24y x =的焦点F 作直线l 交抛物线于1122(,), (,)P x y Q x y 两点，若126x x +=，则||PQ = A.5B. 6C.8D.1020、已知点P 是以1F 、2F 为焦点的椭圆()222210x y a b a b+=>>上的一点，若120PF PF = ，121tan 2PF F ∠=，则此椭圆的离心率为（ ） A ．12B ．23C ．13D ．5322、两个正数a 、b 的等差中项是92，一个等比中项是,b a >则双曲线12222=-b y a x 的离心率为A ．53B C ．54D 23、由曲线x y =2和直线x =1围成图形的面积是（ ）A ．3B ．23 C ．34 D ．32 24、椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ．14B ．12 C ． 2 D ．425、过抛物线y=14x 2准线上任一点作抛物线的两条切线，若切点分别为M,N,则直线MN 过定点（ ）A 、 （0，1）B 、（1，0）C 、（0，-1）D 、（-1，0）26、设椭圆)0(12222＞＞b a by a x =+的离心率为e ＝21，右焦点为F （c ，0），方程ax 2＋bx －c＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P （x 1，x 2） ( ) A ．必在圆x 2＋y 2＝2内 B ．必在圆x 2＋y 2＝2上 C ．必在圆x 2＋y 2＝2外 D ．以上三种情形都有可能27、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，被方向向量为)6,6(=k 的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值是（ ） A ．25 B ．26 C ．310 D ．228、设F 1、F 2为椭圆13422=+y x 的左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P 、Q 两点，当四边形PF 1QF 2面积最大时，→--→--⋅21PF PF 的值等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．429、已知P 是椭圆192522=+y x 上的点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若121212||||PF PF PF PF ⋅=⋅，则△F 1PF 2的面积为（ ）A ．3 3B ．2 3C ． 3D ．3330、已知A ，B 是抛物线()220y px p =>上的两个点，O 为坐标原点，若OA OB =且AOB∆的垂心恰是抛物线的焦点，则直线AB 的方程是（ ） A ．x p = B ．3x p =C ．52x p =D ．32x p =31、AB 是抛物线x y 22=的一条焦点弦，|AB |=4，则AB 中点C 的横坐标是 （ ） A 2 B 12 C 32 D 5232、已知双曲线(a >0，b >0)，若过右焦点F 且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1，2) B ．(1，) C ．[2，＋∞) D ．[，＋∞)33、过双曲线M:2221y x b-=()0>b 的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于B 、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M 的离心率是（ ）34、下列命题中假命题是（ ）A ．离心率为2的双曲线的两渐近线互相垂直B ．过点（1，1）且与直线x －2y+3=0垂直的直线方程是2x + y －3=0C ．抛物线y 2 = 2x 的焦点到准线的距离为1D ．223x +225y =1的两条准线之间的距离为42535、点P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到点)1,0(-A 的距离与P 到直线1-=x 的距离和的最小值是(湖北省鄂州市2008年高考模拟)（ ） A ．B ．C ．2D ．236、设双曲线12222=-by a x （b ＞a ＞0）的半焦距为c ，直线l 过A （a ,0）,B(0,b )两点，若原点O到l 的距离为c 43，则双曲线的离心率为A ．332或2B ．2C 3D ．332 37、双曲线2222(,0)x y a b a b->的左、右焦点分别为F 1、F 2，过焦点F 2且垂直于x 轴的弦为AB ，若︒=∠901B AF ，则双曲线的离心率为（ ）A ．1(22- B ．12- C ．12+D ．1(22+ 38、已知双曲线1:2222=-by a x C 的焦点为1F 、2F ，M 为双曲线上一点，以1F 2F 为直径的圆与双曲线的一个交点为M ，且21tan 21=∠F MF ，则双曲线的离心率为 （ ）A ． 2B ． 3C ．2D ． 539、设斜率为2的直线l ，过双曲线)0,0(,12222>>=-b a by a x 的右焦 点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线离心率，e 的取值范围是（ ）A ．e ＞ 5B ．e ＞ 3C ．1＜e ＜ 3D ．1＜e ＜ 540、若直线)0,0(,1232222>>=-=b a by a x x y 与双曲线的交点在实轴上射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率是（ ）A ． 2B ．2C ．2 2D ．441、已知双曲线)0(12222>>=-b a b y a x 的离心率是62，则椭圆12222=+b y a x 的离心率是（ ）A ．12 B ．33 C ．22 D ．3242、已知对k R ∈，10y kx --=与椭圆2215x y m+=恒有公共点，实数m 取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(0,5)C ．),5()5,1[+∞⋃D ．[1,5)二、填空题1、已知抛物线ｙ2＝a (x +1)的准线方程是x = -3,那么抛物线的焦点坐标是______.2、已知动圆P 与定圆C ：(x+2)2+y 2=1相外切，又与定直线L ：x=1相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是： 。

3、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为F 1，F 2，若在双曲线的右支上存在一点P ，使得|PF 1|=3|PF 2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为 .4、已知椭圆12222=+by a x 的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上一点，且∠PF 1F 2=30°，∠PF 2F 1=60°，则椭圆的离心率e = .5、若双曲线19222=-y a x ()0a >的一条渐近线方程为023=-y x ，则a=__________.6、已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+e R b a by a x 的离心率，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是_________．7、已知两点(10)A ，，(0)B b ，，若抛物线24y x =上存在点C 使ABC ∆为等边三角形，则b ＝_________ .8、长为3的线段AB 的端点A 、B 分别在x 、y 轴上移动，动点C （x ，y ）满足2=，则动点C 的轨迹方程是 .9、设抛物线y x 122=的焦点为F ，经过点P （2，1）的直线l 与抛物线相交于A 、B 两点，又知点P 恰为AB 的中点，则=+BF AF .10、与双曲线116922=-y x 有共同的渐近线，且焦点在y 轴上的双曲线的离心率为11、过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，则BFAF 11+＝ 。