2013-2014高数1期末 A卷(答案)(无评分细则)

册亨县民族中学 2013~2014 学年第一学期期末学业水平考试
高一数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的 . ）
题
1
1
1
12
3
4
5
6
7
8
9
号
0
1
2
答 案
BC
C
C
A
B
D
C
C
B
B
A
1、 【 解 析 】： 本 题 考 察 集 合 的 运 算 。 因 为 CU N 3,5,6,8 ， 所 以
,,,,
12 分
所以 f ( ) m(1 sin ) cos 2m 2, 解得 m 1.
,,,,
4分
4
2
2
（ 2）由（ 1）得 f ( x) 1 sin 2x cos2x 1 2 sin(2x ) ,,,,
6分
4
所以，当 sin 2 x
1时， f ( x)的最小值为 1 2 . ,,,,
8分
4
由 sin 2x 4
，
3
6
所以将 y sin 2 x
故【答案】： B
的图象向右平移 长度单位得到 y sin 2 x
6
4
的图象，
3
11.【解析】：若 a 与 b 共线，则有 a ⊙ b qm np 0 ，故 A 正确； a ⊙ b mq np .
而 b ⊙ a np qm ，所以 a ⊙ b≠ b ⊙ a . 故选项 B 错误，
【答案】 : C
4. 【解析】：可用数形结合法确定函数零点所在的区间。 5. 【解析】：考察函数定义域。由 x+1>0 且 1-x>0 解得 -1<x<1 。

高一年级试题(A)答案一、 1—5BCDAB 6----10CADCD 11----12DB二、 13. }41|{≤<x x 14. 0<x ≤110或x ≥10 15.2 16. 283π 三、17.（1）设与直线210x y --=平行的直线为20x y c -+=，则220c -+=，∴c ＝0……………………………………………………5分 ∴所求直线方程为20x y -=(2)设与直线210x y --=垂直的直线为20x y c ++=则140c ++=，∴c ＝－5∴所求直线方程为250x y +-=…………10分18. 证明：（1）连接AC ，交BD 于点O ，因为ABCD 是正方形，所以O 是AC 的中点.连接EO ，∵E 是PC 的中点∴EO ∥P A ，而EO 在平面EBD 内∴//PA 平面BDE ……………………………………6分（2）∵⊥PB 平面ABCD ，直线AC 在平面ABCD 内∴AC PB ⊥∵ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥，而PB 、BD 是平面PDB 内两相交直线∴⊥AC 平面PBD ………………………12分. 19.解：（1）1)1(-=f ，即2211=++a ，解得4-=a . 任取1x 、),2(1+∞-∈x ，且21x x <，因为)()(21x f x f -=2142142211++--++-x x x x =)2)(2()(92121++--x x x x ∵1x 、),2(1+∞-∈x ，∴021<-x x ，021>+x ，022>+x ，所以0)2)(2()(922121>++--x x x x 即，0)()(21>-x f x f ，)()(21x f x f >，所以函数)(x f 在区间),2(+∞-上是减函数.……………………………………6分.（2）任取1x 、),2(1+∞-∈x ，且21x x <， 因为21>a ，所以)()(21x f x f -=21212211++-++x ax x ax =0)2)(2())(12(22121<++--x x x x a所以函数)(x f 在区间),2(+∞-上是增函数.所以函数)(x f 在区间[]4,8上的最大值和最小值分别为 614)4(m in +==a f y 1018)8(m ax +==a f y ……………………………………12分 20解：（1)依题意，点P 的坐标为(0，m )．因为MP ⊥l ，所以020--m ＝－1， 解得m ＝2，即点P 的坐标为(0,2)从而圆的半径r ＝|MP |＝()()222002-+-＝2 2.故所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8.…………………………………………6分；（2）∵直线'l 的斜率为3，∴直线'l 的方程为：)1(32-=-x y ，即0323=-+-y x∴圆心M 到直线'l 的距离为|2323|3122d +-==+， ∴直线'l 被圆M 截得的弦的长3425)231(822222-=+-=-d R .……12分. 21：（1）证明：直线AB 的斜率AB k =1-，直线AB 的方程为：)2(121--=-x y ，即 0522=-+y x ，设点P 的坐标为（a,a ），所以AB 边上的高为：22|54|22|522|22-=+-⨯+⨯=a a a d ，又因为|AB |=223，所以△ABP 的面积为 82122322|54|21=⨯-⨯=a S 解得 3=a 或21-=a 所以，点P 的坐标为（3,3）或)21,21(--………………………………………………6分（2）设点P 的坐标为),(00y x ，分别作出AB 、P A 边上的高PD 和BE ，因为AB 的斜率AB k =1-，所以PD k =1，所以直线PD 方程为：001x x x y -=-；…① 因为P A 的斜率k P A =000212211x x x -=--，所以BE k =02x ，所以BE 所在直线方程为： 0002)21(22x x x x x y -=-=-；………………………………② 联立①、②，解得1x x -=，0x y -= 即H （00,1x x --）.点H 的坐标满足x y 1=，所以点H 在直线C:x y 1=上.………12分 22解：（1）过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥B C ，垂足分别为G ，H .因为ABCD 是等腰梯形，底角为 45，AB=22cm ，所以BG =AG =DH =HC =2cm ，又BC =7cm ，所以AD =GH =3cm.①当点F 在BG 上时，即]2,0(∈x 时，221x y =； ②当点F 在GH 上时，即]5,2(∈x 时，222)2(2-=⋅-+=x x y ；③当点F 在HC 上时，即]7,5(∈x 时，.)7(21102ABCD ABFED --=-==∆x S S S y CEF RT 梯形五边形 所以，函数解析式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+--∈-∈=].7,5(,10)7(21],5,2(,22],2,0(,21)(22x x x x x x x g ……………………6分； 21题图（2）=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧∈-++-∈-+-].7,5(,2297)21(],5,2(,2222x x x a x x ax 当5=x 时，)5(258229575)21(2f a a =-=-⨯++- ①当15a ≥时，考查区间（2,5]，函数22)(2-+-=x ax x f ，因为对称轴15a≥函数)(x f 在区间（2,5]上单调递减，故)4()5(f f <，不合题意； ②当12a <-时，考查区间（5,7]，函数2297)21()(2-++-=x x a x f ，因为对称轴7021a <+，不合题意；函数)(x f 在区间（5,7]上单调递增，故)7()5(f f <，不合题意； ③当12a =-时，考查区间（5,7]，函数2297)(-=x x f ，在区间（5,7]上单调递增，故)7()5(f f <，不合题意；③当1125a -<<时，考查区间（5,7]，函数2297)21()(2-++-=x x a x f ，因为1125a -<<，所以7521a >+，令}127,7m i n{+=a m ，则函数·)(x f 在区间（5,(5,]m ]上单调递增，故)()5(m f f <，不合题意； 综上所述，51=a .……………………………………………………………………12分. 说明：如果考生仅仅凭7121a a =+解得51=a 而没有论述其他取值情况，本小问可以给2分.。

2013-2014学年上学期期末考试高一数学试卷 2014.1一 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1过点（1，0）且与直线220x y --=平行的直线方程是( )A.210x y --=B. 210x y -+=C.220x y +-=D.210x y +-= 2经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x 轴上的截距为A B C D ．23．“直线m y x m l -=++2)1(:1和1624:2-=+my x l 互相平行”的充要条件是“m 的值为（ ）”A.1或2-B. 2-C. 4一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）A ．π2 C ．π3 D ．π4 5若直线a ∥平面α，直线b ∥平面α，则a 与b 的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能6若直线l 与平面α不平行，则下列结论正确的是( )A ．α内的所有直线都与直线l 异面B ．α内不存在与l 平行的直线C ．α内的直线与l 都相交D ．直线l 与平面α有公共点7给出下列命题：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行．其中正确命题的个数有( )A ．4个B ．1个C ．2个D ．3个8 圆221x y +=和圆22-6y 50x y ++=的位置关系是( )A.外切 B ．内切 C ．外离 D ．内含9设A ，B 为直线y x =与圆221x y +=的两个交点，则|AB|=( )10．若直线k 4+2y x k =+与曲线有两个交点，则k 的取值范围是( )A.[)1,+∞B. (]-,-1∞C. 11将圆x 2+y 2-2x-4y+1=0平分的直线是A. x+y-1=0B. x+y+3=0C. x-y+1=0D. x-y+3=012．圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋4y －3=0上到直线：x ＋y ＋1=0( )Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个 二 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13经过圆22(3)(5)36x y ++-=的圆心，并且与直线220x y +-=垂直的直线方程为___ 14过两圆922=+y x 和8)3()4(22=+++y x 的交点的直线方程15圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的动点Q 到直线3x ＋4y ＋8＝0距离的最小值为 ． 16点A （3，5）作圆C ：1)3()2(22=-+-y x 的切线，则切线的方程为三 解答题(本大题共6小题，共70分)17（10分）已知，圆C ：012822=+-+y y x ，直线：02=++a y ax . (1) 当a 为何值时，直线与圆C 相切；(2) 当直线与圆C相交于A、B.18（12分）如图，已知三角形的顶点为A（2， 4），B（0，-2），C（-2，3），求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的一般方程；（Ⅱ）求△ABC的面积.20（12分）．如图，正三棱柱中，点是的中点.（Ⅰ）求证: 平面；AB CDA 1B 1C 111BCC B AD ⊥BC D 111ABC A B C -（Ⅱ）求证:平面.1AB D 1AC21（12分）．圆过点A (1，－2)，B (－1,4)，求(1)周长最小的圆的方程；(2)圆心在直线2x －y －4＝0上的圆的方程．22（12分）已知圆C 过点P(1，1)，且与圆M ：2(2)x +＋2(2)y +＝2r 关于直线x ＋y ＋2＝0对称．（1）求圆C 的方程；（2）直线l过点Q(1，0.5),截圆C所得的弦长为2,求直线l的方程；（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．。

π 和 y 轴所围成的图形绕 y 轴所围成的图形 2
π
六 (7 分) 求由曲线 y = arcsin x (0 ≤ x ≤ 1) ， y = 绕 y 轴旋转的旋转体体积. 解： Vy = π
∫
π 2
0
sin ydy = π ∫
2
π 2
0
2 1 − cos 2 y 1 ⎡1 ⎤2 π . dy = π ⎢ y − sin 2 y ⎥ = 2 4 ⎣2 ⎦0 4
−1 0
−1
−1
0
t 0 dt = [t − 2 ln(2 + t ) ]−1 = 1 − 2 ln 2 . 2+t
三、计算下列各题. (每小题 6 分，满分 24 分) 1.
∫ x( x
1
2
+ 1)
dx . (拆项) 解： ∫
1 1 x dx = ∫ ( − 2 )dx = ln | x | − ln( x 2 + 1) + C . x( x + 1) x x +1 2
x − 1 ln x = 0 ； f (1) = 0 ；
因 f (1 ) = f (1 ) = f (1) ，故 f ( x) 在 x = 1 处连续. (2) f −′(1) = lim −
x →1
−
+
−1 − ln x f ( x) − f (1) 1 − x ln x x = lim = = = 0； lim lim 1 x →1− x →1− x −1 x −1 1 − x x →1− − 2 1 −x
∫
四 (7 分) 试分析函数 f ( x ) = | x − 1| ln x ， ( x > 0) 在 x = 1 处的连续性和可导性(说明理由). 解：(1) f (1 ) = lim f ( x) = 1 − x ln x = 0 ； f (1 ) = lim f ( x) = − +