A试卷参考答案及评分标准

广东商学院试题参考答案及评分标准2006-2007学 年 第一学 期课程名称 概率论与数理统计 课程代码 课程负责人 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- --- ---------一、填空题（每小题2分，共20分）1、 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，其对立事件A 表示 甲种产品滞销，乙种产品畅销2、 概率具备非负性、完备性和 可列可加性3、 假设事件A 和B 满足(|)1P B A =，则A 与B 的关系是 A B ⊂4、 如果事件A 和B 是互不相容的，且()0.3,()0.4P A P B ==，则()P A B += 0.75、 0-1分布的分布律{}P X k == 1(1)0,1k kp p k --=6、 二项分布(,)B n p 的分布律{}P X k == (1)0,1,2,,k k n kn C p p k n --=7、 正态分布2(,)N u σ的方差为 2σ8、 设随机变量X 的期望()E X u =，方差2()D X σ=，则对任意给定的正数ε，有{}P X u ε-≥≤ 22σε9、 历史上最早的中心极限定理是 棣莫拂—拉普拉斯定理10、设(,)X Y 为二维连续型随机变量，(,)f x y 为其联合概率密度，(),()X Y f x f y 分别为X 与Y 的边缘密度，若对任意,x y ，有 (,)()()X Y f x y f x f y = 则称,X Y 相互独立。

二、选择题（每小题2分，共10分）1.在下列四个条件中，能使)()()(B P A P B A P -=-一定成立是（ ） A 、B A ⊂ B 、A 、B 独立 C 、A 、B 互不相容 D 、A B ⊂2.设在每次试验中，事件A 发生的概率为)10(<<p p ，p q -=1，则在n 次独立重复试验中，事件A 至少发生一次的概率是（ ）A 、np B 、nq C 、np -1 D 、nq -13.设C B A ,,三个事件两两独立，则C B A ,,相互独立的充分必要条件是（ ） A 、A 与BC 独立 B 、AB 与C A 独立 C 、AB 与BC 独立 D 、B A 与C A 独立4.设随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，则随σ的增大，概率{}σμξ<-PA 、单调增大B 、单调减小C 、保持不变D 、非单调变化5.将一枚硬币重复掷n 次，以ξ和η分别表示正面向上和反面向上的次数，则ξ和η的相关系数等于 A 、-1 B 、0 C 、21D 、1 答案：DDACA三、计算题（每小题6分，共24分）1、 一个袋子装有10个大小相同的球，其中3个黑球，7个白球，求：从袋子中任取两个球，刚好一个白球一个黑球的概率。

2024年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）暨2024年全国高中数学联合竞赛加试（A 卷）参考答案及评分标准说明：1．评阅试卷时，请严格按照本评分标准的评分档次给分．2．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，10分为一个档次，不得增加其他中间档次．一．（本题满分40分）给定正整数r ．求最大的实数C ，使得存在一个公比为r 的实数等比数列1{}n n a ，满足n a C 对所有正整数n 成立．（x 表示实数x 到与它最近整数的距离．）解：情形1：r 为奇数．对任意实数x ，显然有12x ，故满足要求的C 不超过12． 又取{}n a 的首项112a ，注意到对任意正整数n ，均有1n r 为奇数，因此1122n n r a ．这意味着12C 满足要求．从而满足要求的C 的最大值为12． …………10分 情形2：r 为偶数．设*2()r m m N ．对任意实数 ，我们证明1a 与2a 中必有一数不超过21m m ，从而21m C m ． 事实上，设1a k ，其中k 是与1a 最近的整数（之一），且102． 注意到，对任意实数x 及任意整数k ，均有x k x ，以及x x ．若021m m ，则121m a k m ． 若1212m m ，则22221m m m m ，即21m m r m m ，此时 2121m a a r kr r r m ． …………30分 另一方面，取121m a m ，则对任意正整数n ，有1(2)21n n m a m m ，由二项式展开可知11(211)(1)2121n n n m m a m K m m ，其中K 为整数，故21n m a m ．这意味着21m C m 满足要求． 从而满足要求的C 的最大值为212(1)m r m r ．综上，当r 为奇数时，所求C 的最大值为12；当r 为偶数时，所求C 的最大值为2(1)r r ． …………40分二．（本题满分40分）如图，在凸四边形ABCD 中，AC 平分BAD ，点,E F 分别在边,BC CD 上，满足||EF BD ．分别延长,FA EA 至点,P Q ，使得过点,,A B P 的圆1 及过点,,A D Q 的圆2 均与直线AC 相切．证明：,,,B P Q D 四点共圆．（答题时请将图画在答卷纸上）证明：由圆1 与AC 相切知180BPA BAC CAD CAF PAC ，故,BP CA 的延长线相交，记交点为L ．由||EF BD 知CE CF CB CD．在线段AC 上取点K ，使得CK CE CF CA CB CD ，则||,||KE AB KF AD ． …………10分由ABL PAL KAF ，180180BAL BAC CAD AKF ，可知ABL KAF ∽，所以KF AB AL KA． …………20分 同理，记,DQ CA 的延长线交于点L ，则KE AD AL KA． 又由||,||KE AB KF AD 知KE CK KF AB CA AD，即KE AD KF AB ． 所以AL AL ，即L 与L 重合．由切割线定理知2LP LB LA LQ LD ，所以,,,B P Q D 四点共圆．…………40分三．（本题满分50分）给定正整数n .在一个3n ×的方格表上，由一些方格构成的集合S 称为“连通的”，如果对S 中任意两个不同的小方格,A B ，存在整数2l ≥及S 中l 个方格12,,,lA C C CB ==，满足iC 与1i C +有公共边(1,2,,1i l −).求具有下述性质的最大整数K ：若将该方格表的每个小方格任意染为黑色或白色，总存在一个连通的集合S ，使得S 中的黑格个数与白格个数之差的绝对值不小于K .解：所求最大的K n =.对一个由小方格构成的集合S ，记b S 是S 中的黑格个数，w S 是S 中的白格个数. 用[,]i j 表示第i 行第j 列处的方格，这里13i ≤≤,1j n ≤≤.对于两个方格[,]A i j =，[,]B i j ′′=, 定义它们之间的距离为(,)||||d A B i i j j ′′=−+−.首先，如果将方格表按国际象棋棋盘一样黑白间隔染色，我们证明对任意连通的集合S ，均有||b w S S n −≤，这表明K n ≤.设[1,1]是黑格，并记{0,1}ε∈，满足(mod 2)n ε≡.先证b w S S n −≤.可不妨设S 包含所有黑格，这是因为若S 不包含所有黑格， 取不属于S 的黑格A 满足(,)d A S 最小，这里(,)min (,)B Sd A S d A B ∈=.易知(,)1d A S =或2.若(,)1d A S =，取{}S S A ′=，则S 仍是连通的，且b w S S ′′−更大. 若(,)2d A S =，则存在与A 相邻的白格C ，而C 与S 中某个方格B 相邻，取{,}S S A B ′= ，则S 仍是连通的，且bw S S ′′−不变. 因而可逐步扩充S ，使得S 包含所有黑格，保持S 的连通性，且b w S S −不减.考虑白格集合{[,]|}k W i j i j k =+=，3,5,,1k n ε++，每个k W 中至少有一个方格属于S ，否则不存在从黑格[1,1]A S =∈到黑格[3,1]B n ε=−+的S 中路径.故1()2w S n ε≥+，而1(3)2b S n ε=+，故b w S S n −≤. …………10分 类似可证w b S S n −≤.同上，可不妨设S 包含所有白格, 从而1(3)2w S n ε=−. 再考虑黑格集合{[,]|}k B i j i j k =+=, 4,6,,2k n ε+−，每个k B 中至少有一个黑格属于S ，否则不存在从白格[1,2]A =到白格[3,]B n ε=−的S 中路径. 从而1()2b S n ε≥−，故w b S S n −≤. …………20分 下面证明K n =具有题述性质，即对任意的染色方案，总存在连通的集合S ， 使得b w S S n −≥.设表格中共有X 个黑格和Y 个白格，在第二行中有x 个黑格和y 个白格. 于是3X Y n +=, x y n +=.故()()()()2X y Y x X Y x y n −+−=+−+=.由平均值原理可知max{,}X y Y x n −−≥.不妨设X y n −≥.取S 为第二行中的y 个白格以及所有X 个黑格.由于S 包含第二行中所有方格，因而S 是连通的. 而b S X =，w S y =，b w S S X y n −=−≥.综上所述，max K n =. …………50分四．（本题满分50分）设,A B 为正整数，S 是一些正整数构成的一个集合，具有下述性质：(1) 对任意非负整数k ，有k A S ；(2) 若正整数n S ，则n 的每个正约数均属于S ；(3) 若,m n S ，且,m n 互素，则mn S ；(4) 若n S ，则An B S ．证明：与B 互素的所有正整数均属于S ．证明：先证明下述引理．引理：若n S ，则n B S ．引理的证明：对n S ，设1n 是n 的与A 互素的最大约数，并设12n n n ，则2n 的素因子均整除A ，从而12(,)1n n ．由条件(1)及(2)知，对任意素数|p A 及任意正整数k ，有k p S ．因此，将11k A n 作标准分解，并利用(3)知11k A n S ．又2|n n ，而n S ，故由(2)知2n S ．因112(,)1k A n n ，故由(3)知112k A n n S ，即1k A n S ．再由(4)知k A n B S （对任意正整数k ）． ① …………10分设n B C D ，这里正整数C 的所有素因子均整除A ，正整数D 与A 互素，从而(,)1C D ．由(1)及(2)知C S （见上面1k A n S 的证明）． 另一方面，因(,)1D A ，故由欧拉定理知()1D D A ．因此()()(1)()0(mod )D D A n B A n n B D ，但由①知()D A n B S ，故由(2)知D S ．结合C S 及(,)1C D 知CD S ，即n B S ．引理证毕． …………40分回到原问题．由(1)，取0k 知1S ，故反复用引理知对任意正整数y ，有1By S ．对任意*,(,)1n n B N ，存在正整数,x y 使得1nx By ，因此nx S ，因|n nx ，故n S ．证毕． …………50分。

.《机械制造技术基础》考试题A答案及评分标准一、名词解释（15%）1.刀具耐用度：指刃磨后的刀具从开始切削至磨损量达到磨钝为止所用的切削时间。

2.内联系传动链：联系复合运动之内的各个分解部分，它决定着复合运动的轨迹，对传动链所联系的执行件的相对速度（及相对位移量）有严格的要求。

3.定位：工件在机床上加工时，为了保证加工精度和提高生产率，必须使工件在机床上相对刀具占有正确的位置，这个过程称为定位。

4.机械加工工艺过程：用机械加工的方法，直接改变原材料或毛坯的形状、尺寸和性能等，使之变为合格零件的过程，称为机械加工工艺过程。

5.变值系统误差：如果加工误差按零件的加工次序作有规律的变化，则称为变值系统误差。

评分标准：每个3分，主要要点抓住，3分，意思相近酌情给1－2分。

填充题（15%）二、1.切削用量三要素中，对刀具磨损最大的是切削速度。

2.夹具的基本组成有定位元件、夹紧装置、对刀元件、夹具体和其它元件。

大3.根据产品零件的大小和生产纲领，机械制造生产一般可以分为单件生产、成批生产和量生产三种不同的生产类型。

4.机床精度中对加工精度影响较大的包括机床主轴误差和机床导轨误差。

其中机床主轴回转误差包括纯径向跳动、纯轴向窜动和纯角度摆动三种基本形式。

5. 1 8 ，刀具前角是下图为车削工件端面的示意图，图上标注的主运动是，主偏角是 6 3 。

，加工（过渡）表面是234110评分标准：每空一分。

)答案必须写在题目括号中）(、选择题（10%三．．．．．．．．．．．车床上镗内孔时，刀尖安装高于工件回转中心，则刀具工作角度与标注角度相比，后角1.）………………………………………………………………………………………………（ B 。

）不变C ）减小（）增大（A B （6 / 1.2.工件在安装定位时，根据加工技术要求实际限制的自由度数少于六个，且不能满足加工要求，这种情况称为。

………………………………………………………………………………（ A ）（A）欠定位（B）不完全定位（C）完全定位6/ 2.以减小径向切削,在车削细长轴时，为了减小工件的变形和振动，故采用较大的车刀进行切削3.分力。

合肥学院20 09至20 10学年 第 1 学期机械设计 课程考试（A ）卷机械工程系 系 07 级 机械设计制造及自动化 专业 学号 姓名一、选择题（每题1分，共计20分）：1. 在进行疲劳强度计算时，其极限应力材料的____ B______。

A. 屈服极限B. 疲劳极限C. 强度极限D. 弹性极限。

2. 设计螺栓组联接时，虽然每个螺栓的受力不一定相等，但对该组螺栓仍均采用相同的材料，直径和长度，这主要是为了_ __C_ __。

A. 外形美观B. 购买方便C. 便于加工和安装3. 键的剖面尺寸通常是根据___ D_ __，按标准选择。

A. 传递转矩的大小B. 传递功率的大小C. 轮毂的长度D. 轴的直径4. 带传动中，在预紧力相同的条件下，V 带比平带能传递较大的功率，是因为V 带_____C______。

A. 强度高 B. 尺寸小 C. 有楔形增压作用5. V 带传动设计中，限制小带轮的最小直径主要是为了____ B______。

A. 使结构紧凑B. 限制弯曲应力C. 保证带和带轮接触面间有足够摩擦力D. 限制小带轮上的包角 6. 带传动采用张紧装置的目的是_ __D_______。

A. 减轻带的弹性滑动B. 提高带的寿命C. 改变带的运动方向D. 调节带的预紧力 7. 设计链传动时，链节数最好取___ A _____。

A. 偶数B. 奇数C. 链轮齿数的整数倍8. 链传动设计中，当载荷大、中心距小、传动比大时，宜选用___B_____。

A. 大节距单排链B. 小节距多排链C. 小节距单排链D. 大节距多排链装订线9.6206型号滚动轴承的内径d应该是____B_____mm。

A. 06B. 30C. 12D. 1010.球轴承和滚子轴承的支承刚性比较，__ C_____。

A. 两类轴承基本相同B. 球轴承较高C. 滚子轴承较高11.滚动轴承的额定寿命是指同一批轴承中__ __C______的轴承所能达到的寿命。

武汉工业学院 2006 –2007 学年第 1学期 期末考试试卷（A 卷）标准答案及评分标准课程名称 数据结构 课程编号 05110一、填空题（每空1分，共20分）1. 四种类型的数据结构分别是： 表 、 树 、 图 和 集合 。

2. 假设按低下标行优先存储整数数组57A ⨯时，第一个元素的字节地址是100，每个整数占四个字节，则00a 的存储地址是 100 ，32a 的存储地址是 168 。

3. 在顺序表中插入或删除一个元素，平均需要移动 n/2 个元素，具体移动的元素个数与 位置 有关。

4. 二叉树的五种基本形态是 空树 、 只有根节点 、 根节点和左子树 根节点和右子树 和 根节点、左子树和右子树 。

（也可用图表示）5. 常用的有向图5种存储方法分别是 邻接表 、 逆邻接表、 十字链表 、 邻接矩阵 和 多重邻接表 。

6. 内部排序算法中的两种基本操作是 比较 和 交换 。

二、简答题（每小题8分，共40分） 1. 请给出以下有向图的：（1） 邻接矩阵； （2分） （2） 邻接表；（2分）（3） 从顶点a 出发的深度优先遍历序列；（2分） （4）从顶点e 出发的广度优先遍历序列；（2分）解答：（1）、邻接矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡000000001000001100100100000000001010000000100000000010000000001（（ （4）eufbvaca （其它符合规则的序列也可得分）2. 假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ 和中序序列为ABCDEFGHIJK ，请画出该二叉树。

解答：该二叉树为：（画错一个分支扣0.5分）3、假设用于通信的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为0.07、0.19、0.02、0.06、0.32、0.03、0.21、0.10。

试构造一棵哈夫曼树并为这8个字母设计哈夫曼编码。

解答：哈夫曼树为（4分）：（画错一个分支扣0.5分）哈夫曼编码为（4分）：（画一个编码扣0.5分） 0.07：100 0.32：01 0.19：001 0.03：00001 0.02：00000 0.21：11 0.06：0001 0.10：1014、试从空树开始，画出按以下次序向2-3树（即3阶B-数）插入关键码的建树过程：20，30，50，52，60，68，70。

襄樊学院2008-2009学年度上学期《系统辨识》试题A卷参考答案及评分标准一、选择题：（从下列各题的备选答案中选出一个或几个正确答案，并将其代号写在题干后面的括号内。

答案选错或未选全者，该题不得分。

每空2分，共12分）1、（C）2、（D）3、（ACD）4、（D）5、（A）6、（ABC）二、填空题：（每空2分，共14分）1、计算。

2、阶次和时滞3、极大似然法和预报误差法4、渐消记忆的最小二乘递推算法和限定记忆的最小二乘递推算法三、判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”；错误的打“×”并改正；每小题2分，共20分）（注：正确的题目括号内打“√”得2分，打“×”得0分；错误的题目括号内打“×”得1分，改正正确再得1分，错误的题目括号内打“√”得0分；）1、（√）2、（×）参数型→非参数型3、（√）4、（×）没有→有5、（√）6、（×）考虑→基本不考虑7、（√）8、（√）9、（×）完全相同→不完全相同 10、（×）不需要→需要四、简答题：（回答要点，并简明扼要作解释，每小题6分，共18分）1、答：相关分析法的主要优点是由于M序列信号近似于白噪声，噪声功率均匀分布于整个频带，从而对系统的扰动甚微，保证系统能正常工作（1.5分）。

此外。

因为相关函数的计算是一种统计平均的方法，具有信息滤波的功能，因此，在有噪声污染下，仍可提取有用信息，准确地求出系统的脉冲响应（1.5分）。

相关辨识技术在工程中的应用、可归结为下述几个方面：（1）系统动态特性的在线测试。

包括机、炉、电等一次设备，风机、水泵等辅机以及二次自动控制系统；（1分）（2）对控制系统进行在线调试，使调节系统参数优化；（1分）（3）自适应控制中的非参数型模型辨识等。

（1分）2、答：计算中用一个数值来表示对观测数据的相对的“信任程度”，这就是权。

（2分）对于时变参数系统，其当前的观测数据最能反映被识对象当前的动态特性，数据愈“老”，它偏离当前对象特性的可能性愈大。

2021--2022学年第一学期期末试卷《中华传统文化》答案（A卷）一、单选题（30分）1.A2.A3.C4.C5.A6.C7.B8.D9.B 10.D11.B 12.D 13.B 14.A 15.A二、多选题（30分）1.ABC2.ABCE3.ABCDE4.BCDE5.ABCDEF6.ABCE7.ABCD8.ABCE9.ABD10.ABCE三、判断题（20分）1. √2. ×3.√4. √5. ×6.√7.√8. √9. × 10. ×四、论述题（20分）1.答：成人的标准：（1）心理上做到能定，一是定心定性，二是定力，三是决定，四是定位。

（2）行为上做到能应，一是应变能力，应急能力，二是应酬能力。

（3）弃尔幼志，抛弃孩子气。

（4）德才兼备（观点展开进行论述，言之有理即可。

）2.答：这句话出自宋代王安石的《上仁宗皇帝言事书》，意思是修习技艺者当知技多不如技精，贪多而杂，流于表面等同于无技可依。

事实也确实如此，实践表明，“人的思维是了不起的，只要专注于某一项事业，那就一定会做出使自己都感到吃惊的成绩来。

” 像十年磨一剑的欧冶子，像一生只做一件事的法国雷杜德，他们都把专注，专心做到了极致，所以才取得了了不起的成就。

然而，如果目标杂乱，精力和时间都分散了，那么必定失败。

哈佛大学经过25年的跟踪调查发现，3％的人有十分清晰的长期目标，几乎都成了社会各界顶尖成功人士，其中不乏白手创业者、行业领袖、社会精英；10％的人有比较清晰的短期目标，大都生活在社会的中上层，成为各行各业不可缺少的专业人士，如医生、律师、工程师、高级主管等；60％的人目标模糊，几乎都生活在社会的中下层面，只能安稳地生活与工作，但都没有什么特别的成绩；27％的人没有目标，几乎都生活在社会最底层，常常失业，靠社会救济，并且常常抱怨他人，抱怨社会。

北大教授季羡林也警示我们：目标多就不可能有绝活。

一生专做一件事是第一等人，必定成功。

《工程测量》试卷 A考试时间90分钟，满分100 分题号一二三四五六七合计分数一、名词解释：（每小题 3 分，共12 分）1、视准轴2、中误差3、采掘工程平面图4. 导线闭合差二、填空题（每空 1 分，共10 分）1 测量工作的基准线是___________。

2 野外测量工作的基准面是_______________。

3 直线定向常用的标准方向有真子午线方向、_________________和磁子午线方向。

4 井下巷道掘进过程中，为了保证巷道的方向和坡度，通常要进行中线和____________的标定工作。

5 测量误差按其对测量结果的影响性质，可分为系统误差和_______________。

6 地物注记的形式有文字注记、______ 和符号注记三种。

7 象限角的取值范围是：。

8 经纬仪安置通常包括整平和。

9 测量误差的主要来源包括外界条件、观测者自身条件和。

10 水准路线按布设形式可以分为闭合水准路线、和水准支线。

三、选择题（每小题 1 分，共20 分）1. 经纬仪测量水平角时，正倒镜瞄准同一方向所读的水平方向值理论上应相差（）。

A 180°B 0°C 90°D 270°2. 1：5000地形图的比例尺精度是（）。

A 5 mB 0.1 mmC 5 cmD 50 cm3. 以下不属于基本测量工作范畴的一项是（）。

A 高差测量B 距离测量C 导线测量D 角度测量5. 已知某直线的坐标方位角为220°，则其象限角为（）。

A 220°B 40°C 南西50°D 南西40°6. 对某一量进行观测后得到一组观测值，则该量的最或是值为这组观测值的（）。

A 最大值B 最小值C 算术平均值D 中间值7. 闭合水准路线高差闭合差的理论值为（）。

A 总为0B 与路线形状有关C 为一不等于0的常数D 由路线中任两点确定8. 点的地理坐标中，平面位置是用（）表达的。

2024年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）暨2024年全国高中数学联合竞赛一试（A 卷）参考答案及评分标准说明：1. 评阅试卷时，请依据本评分标准. 填空题只设8分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不得增加其他中间档次.2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第9小题4分为一个档次，第10、11小题5分为一个档次，不得增加其他中间档次．一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分．1. 若实数1m 满足98log (log )2024m ，则32log (log )m 的值为 ． 答案：4049．解：323898log (log )log (3log )12log (log )1220244049m m m ．2. 设无穷等比数列{}n a 的公比q 满足01q ．若{}n a 的各项和等于{}n a 各项的平方和，则2a 的取值范围是 ．答案：1,0(0,2)4． 解：因为数列{}n a 的各项和为11a q，注意到{}n a 各项的平方依次构成首项为21a 、公比为2q 的等比数列，于是2{}n a 的各项和为2121a q． 由条件知211211a a q q，化简得11a q ． 当(1,0)(0,1)q 时，22111(1),0(0,2)244a q q q ． 3. 设实数,ab 满足：集合2{100}A x x x a R 与3{}B x bx b R 的交集为[4,9]，则a b 的值为 ．答案：7．解：由于2210(5)25x x a x a ，故A 是一个包含[4,9]且以5x 为中点的闭区间，而B 是至多有一个端点的区间，所以必有[1,9]A ，故9a ．进一步可知B 只能为[4,) ，故0b 且34b b ，得2b ．于是7a b ．4. 在三棱锥P ABC 中，若PA 底面ABC ，且棱,,,AB BP BC CP 的长分别为1,2,3,4，则该三棱锥的体积为 ．答案：34． 解：由条件知PA AB ，PA AC ．因此PA AC ．在ABC 中，22219131cos 22132AB BC AC B AB BC ，故sin B ．所以1sin 2ABC S AB BC B 又该三棱锥的高为PA ，故其体积为1334ABC V S PA ． 5. 一个不均匀的骰子，掷出1,2,3,4,5,6点的概率依次成等差数列．独立地先后掷该骰子两次，所得的点数分别记为,a b ．若事件“7a b ”发生的概率为17，则事件“a b ”发生的概率为 ． 答案：421． 解：设掷出1,2,,6 点的概率分别为126,,,p p p ．由于126,,,p p p 成等差数列，且1261p p p ，故16253413p p p p p p ． 事件“7a b ”发生的概率为1162561P p p p p p p ． 事件“a b ”发生的概率为2222126P p p p ． 于是22221216253411()()()333P P p p p p p p ． 由于117P ，所以21143721P ． 6. 设()f x 是定义域为R 、最小正周期为5的函数．若函数()(2)x g x f 在区间[0,5)上的零点个数为25，则()g x 在区间[1,4)上的零点个数为 ．答案：11．解：记2x t ，则当[0,5)x 时，[1,32)t ，且t 随x 增大而严格增大．因此，()g x 在[0,5)上的零点个数等于()f t 在[1,32)上的零点个数．注意到()f t 有最小正周期5，设()f t 在一个最小正周期上有m 个零点，则()f t 在[2,32)上有6m 个零点，又设()f t 在[1,2)上有n 个零点，则625m n ，且0n m ，因此4,1m n ．从而()g x 在[1,4)上的零点个数等于()f t 在[2,16)[1,16)\[1,2) 上的零点个数，即311m n ．7. 设12,F F 为椭圆 的焦点，在 上取一点P （异于长轴端点），记O 为12PF F 的外心，若12122PO F F PF PF ，则 的离心率的最小值为 ．答案 解：取12F F 的中点M ，有12MO F F ，故120MO F F ． 记1212,,PF u PF v F F d ，则121212PO F F PM F F MO F F 12211()()2PF PF PF PF 222v u ， 222121222cos PF PF uv F PF u v d ，故由条件知222222v u u v d ，即22232u v d ． 由柯西不等式知222281(3)1()33d u v u v （当3v u 时等号成立）．所以 的离心率d e u v ．当::u v d 时， 的离心率e 8. 若三个正整数,,a b c 的位数之和为8，且组成,,a b c 的8个数码能排列为2,0,2,4,0,9,0,8，则称(,,)a b c 为“幸运数组”，例如(9,8,202400)是一个幸运数组．满足10a b c 的幸运数组(,,)a b c 的个数为 ．答案：591．解：对于幸运数组(,,)a b c ，当10a b c 时，分两类情形讨论． 情形1：a 是两位数，,b c 是三位数．暂不考虑,b c 的大小关系，先在,,a b c 的非最高位（五个位置）中选三个位置填0，剩下五个位置还未填，任选其中两个填2，最后三个位置填写4,8,9，这样的填法数为3255C C 3!600 ．再考虑其中,b c 的大小关系，由于不可能有b c ，因此b c 与b c 的填法各占一半，故有300个满足要求的幸运数组．情形2：,a b 是两位数，c 是四位数．暂不考虑,a b 的大小关系，类似于情形1，先在,,a b c 的非最高位（五个位置）中选三个位置填0，剩下五个位置填2,2,4,8,9，这样的填法数为600．再考虑其中,a b 的大小关系．若a b ，则必有20a b ，c 的四个数字是0,4,8,9的排列，且0不在首位，有33!18 种填法，除这些填法外，a b 与a b 的填法各占一半，故有600182912个满足要求的幸运数组． 综上，所求幸运数组的个数为300291591 ．二、解答题：本大题共3小题，满分56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9. （本题满分16分） 在ABC 中，已知sin cos sin cos cos 22A AB B C，求cos C 的值．解：由条件知cos 44C A B． …………4分 假如44A B，则2C ，cos 0C ，但sin 04A ，矛盾． 所以只可能44A B ．此时0,2A B ，2C A ． …………8分注意到cos 04C A ，故2C ，所以,42A B ，结合条件得cos cos 2sin 22sin cos 244C A A A A2C ，又cos 0C ，化简得28(12cos )1C ，解得cos C…………16分 10.（本题满分20分）在平面直角坐标系中，双曲线22:1x y 的右顶点为A ．将圆心在y 轴上，且与 的两支各恰有一个公共点的圆称为“好圆”．若两个好圆外切于点P ，圆心距为d ，求d PA 的所有可能的值． 解：考虑以0(0,)y 为圆心的好圆2220000:()(0)x y y r r ．由0 与 的方程消去x ，得关于y 的二次方程2220002210y y y y r ． 根据条件，该方程的判别式22200048(1)0y y r ，因此220022y r ．…………5分对于外切于点P 的两个好圆12, ，显然P 在y 轴上．设(0,)P h ，12, 的半径分别为12,r r ，不妨设12, 的圆心分别为12(0,),(0,)h r h r ，则有2211()22h r r ，2222()22h r r ．两式相减得2212122()h r r r r ，而120r r ，故化简得122r r h． …………10分 进而221211222r r r r ，整理得 221122680r r r r ．① 由于12d r r ，(1,0)A ，22212()114r r PA h ，而①可等价地写为2212122()8()r r r r ，即228PA d ，所以d PA…………20分 11.（本题满分20分）设复数,z w 满足2z w ，求2222S z w w z 的最小可能值．解法1：设i (,)z a b a b R ，则2i w a b ，故2222242(1)i 642(3)i S a a b b a a a b b a ，22222464a a b a a b2222(1)5(3)5a b a b ． ①…………5分记1t a ．对固定的b ，记255B b ，求22()(4)f t t B t B 的最小值．由()(4)f t f t ，不妨设2t ．我们证明0()()f t f t ，其中0t ． 当0[2,]t t 时，04[2,4]t t ，22200()()()((4))((4))f t f t B t B t B t2222220000(4)((4))(28)(28)t t t t t t t t0 （用到02t t 及228y x x 在[2,) 上单调增）． …………10分当0[,)t t 时，22200()()(4)(4)f t f t t B t B t B222200(4)(4)t t t t 000()8t t t t t t0 （用到04t t ）． …………15分所以200()(4)1616S f t B t ．当0b （①取到等号），011a t 时，S 取到最小值16．…………20分解法2：设1i,1i (,)R z x y w x y x y ，不妨设其中0x ． 计算得2222(41)(24)i z w x x y x y ，2222(41)(24)i w z x x y x y ．所以22Re(2)Re(2)S z w w z 22224141x x y x x y ． …………5分利用a b a b ，可得8S x ，① 亦有22222212(1)2(1)S x y x y x ． ②…………10分注意到方程282(1)x x 2．当2x 时，由①得816S x ．当02x 时，由②得222(1)2(12))16S x ．因此当2,0x y 时，S 取到最小值16． …………20分 解法3：因为2w z =−，所以我们有222(2)2411z z z z z22(2)26411z z z z z从而上两式最右边各项分别是z 到复平面中实轴上的点1−1−，33+的距离，所以把i z x y =+换成其实部x 时，都不会增大.因此只需 考虑函数22()2464f x x x x x +−+−+在R 上的最小值.…………10分因为1313−−<<−+<，因此我们有以下几种情况：1.若1x ≤−,则2()24f x x x =−,在这一区间上的最小值为(116f −=+；2.若(13x ∈−−，则()88f x x =−+，在这一区间上的最小值为(316f =−+…………15分3.若31x ∈− ，则2()24f x x x =−+，在这一区间上的最小值为((3116f f =−+=−+；4.若13x ∈− ，则()88f x x =−，在这一区间上的最小值为(116f −+=−+；5.若3x ≥+，则2()24f x x x =−，在这一区间上的最小值为(316f =+.综上所述，所求最小值为((3116f f =−+=−.…………20分。

试卷(A 卷)参考答案及评分标准考试方式：闭卷 学分: 3学分 考试时间：110 分钟一、填空题(每题 3 分，共 30分)1、率为85%．若某人今年已50岁，则他的寿命大于60岁 的概率为 0.88 ． 2、在假设检验问题中，当减小显著性水平α时，拒绝域将变 小 ． 3、设X 服从泊松分布，若26EX =，则(1)P X ==22e -．4、设二维随机变量(,)X Y 的联合分布函数为(,)F x y ，则{},P a X b Y d <≤≤=(,)(,)F b d F a d -．5、设随机变量,X Y 相互独立，且均服正态分布(0,1)N ，则{min(,)0}P X Y ≤= 34． 6、设随机变量X 和Y 不相关，则(2)D X Y -=()4()D X D Y + ．7、设随机变量X 服从(0,1)上的均匀分布，今对X 进行4次独立观测，以Y 表示观测值大于0.5的观测次数，则{}1P Y ≥=1516． 8、设1(,)~(1,1;4,9;)2X Y N , 则(,)Cov X Y =__3___．9、在区间估计理论中，当样本容量给定时，置信度与置信区间长度的关系是：置信度1α-越大，置信区间长度越__长__． 10、 随机变量()X t n ,则2~X (1,)F n 分布．二、概率论试题(45分) 1、(9分) 某卡车运送防“禽流感”用品，装了10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花。

到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱。

现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率。

（记A ：从剩下9箱中任取2箱都是民用口罩；k B ：丢失的一箱为k ，3,2,1=k 分别表示民用口罩，医用口罩，消毒棉花）解：222355422219991318()()()210536k k k C C C P A P B P A B C C C ===⋅+⋅+⋅=∑ (5分).83368363)(/21)(/)()()(2924111=÷=⋅==A P C C A P B A P B P A B P (4分)2、（9分)设随机变量X 服从(0,1)上的均匀分布，2ln Y X =-，求Y 的概率密度． (9分) 解: 由于()2ln y g x x ==-在（0,1）上严格单调，可以使用公式 (2分)(0,1)x ∈时 ，2()yx h y e-==，(0,)y ∈+∞，'21()2y h y e -=-， (4分)由密度转换公式，得210()200yY ey f y y -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩(3分)3、(9分)一生产线生产的产品是成箱包装的，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重50千克，标准差为5千克。