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七年级数学上册 第一章《有理数的乘法(2)》课案(教师用) 新人教版

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（教师用）1.4.1 有理数的乘法（2）（新授课）【理论支持】有理数的乘法运算律是在学生学完有理数的加法运算律后学习的，它与有理数的加法运算律一样，也是建立在小学算术的基础上．因此，有理数的乘法运算律，实质上是小学算术数的乘法运算律的拓展，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算律化归为小学算术数的乘法运算律．因而它是进一步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识等的基础．学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义．此外，值得注意的是本年龄段的学生学习积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强．因此在教学过程中要做好调控．《课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学的设计理念是：遵循“教学、学习、研究”同步协调的原则，依据教材，恰当地创设情境，激发学生对数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断发现和提出问题，分析并创造性地解决问题，教师为学生构建开放的学习环境引导学生体验探索、研究的过程．让学生在探究合作交流的过程中，展示思维过程．上述教学程序的实施很大程度上有赖于学生的学习，因此对学生学习方式的指导是十分重要的．本节课应鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让每个学生都动口、动脑、动手，积极思考，参与讨论，自己归纳出运算法则，学会自主探究、合作的学习方式，培养学生良好的学习品质．【教学目标】【教学重难点】1．重点：熟练运用运算律进行计算．2．难点：灵活运用运算律．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸基础知识填空及答案1．计算：(1) (－8)×(－7)； (2) （—7）×(－8)； (3) (－36)×2；(4) 2×(－36)．2．计算：(1) ［－2×3］×(－4)； (2) －2×［3×(－4)］；(3)[])5()2(3-⨯-⨯； (4) [])5()2(3-⨯-⨯．3．计算：(1)）（314112+⨯； (2)）（512120-⨯；4．当a=－2，b=0，c=－5，d=6时，求下列代数式的值：(1)a+bc； (2)c=ad； (3)(a－b)(c－d)； (4)(a－c)(b－d) ．练习答案：1．计算：(1) 56； (2) 56；（3)—72； (4) —72．2．计算：(1)24； (2)24； (3)30； (4)30．3．(1)7； (2)6．4．(1) －2；(2)7；(3)22；(4)－18．课内探究一、导入新课创设情境，引出有理数的乘法运算律．[师]我们来看看课前延伸的第1，2，3题，分别类似于我们小学里学过的那些运算律？[生]第1题运用的是乘法交换律，第2题运用的是乘法结合律，第3题运用的是乘法的分配律．[师]前面所探索的加法交换律、结合律对任意有理数仍然适合，在引入了负数这个新的成员之后，乘法运算律是否还会成立呢？〖设计说明〗温故而知新．通过学生回忆已建立起来乘法交换律、结合律及分配律，以轻松愉快的心情进入了本节课的学习，对新知识的学习有了期待，为后面理解运算律的灵活运用打下基础，为顺利完成教学任务作了思想上的准备．[师]现在，我们再来看这几道题．（1）);6(5-⨯5)6(⨯-；（2）[])5()4(3-⨯-⨯；[])5()4(3-⨯-⨯；（3）[])7(35-+⨯；)7(535-⨯+⨯．[生]讨论与活动．（以同桌两人一组进行讨论，并把它们运算的结果及发现的内容写在黑板上与全班同学分享）[师]很好，刚才几组同学都表现得非常好，当然下面的很多同学也都做得不错．从你们所运算的结果，我们共同发现了有理数也满足了乘法运算律．1．有理数的乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．即baab=．(a，b，c为任意有理数)2．有理数的乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即()()bc a c ab =．(a ，b ，c 为任意有理数)3．有理数的乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．即a(b+c)=ab+ac (a ，b ，c 为任意有理数) （注意“逆向”问题）；也可以这样表示：)(c b a ac ab +=+．注意事项：（1）这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”．（2）运用乘法运算律进行计算时，注意符号．（3）几个数直接相乘，有时计算量较大，要适当运用乘法交换律、结合律．（4）有理数乘法运算时，有时可以反向运用分配律，逆用乘法分配律．〖设计说明〗这部分内容，小学里就已经接触过，由师生共同进行适当的小结，有利于学生形成感性认识，进行新旧知识的对比，这为学生解决探索新知，进一步理解乘法运算律打下伏笔．二、例题剖析例1 计算：（1））（））；（（598.4252322130-⨯+-⨯．分析：（1）中直接运用乘法分配律，注意符号；（2）中可两个数直接相乘，但计算量较大，若稍加变形，把4.98变形为（5-0.02）再利用乘法分配律，计算量就少多了．比较简便．解：（1）原式=7122015523032302130=+-=⨯+⨯-⨯；（2）原式=（5-0.02）⨯（-5）=5 ⨯（-5）+0.02 ⨯（-5）=-25+0.1=-24.9． 〖设计说明〗通过这两道题的训练，让学生体会乘法分配律的实际应用，特别是第（2）题训练了学生的思维，灵活进行变形会达到事半功倍的效果．这题主要考察乘法分配律的灵活运用．例2（学生观察后寻找解题方法）312133211331 13⨯-+-⨯-+⨯-）（）（）（）（．（叫学生自己动手，把不同解法的写到黑板上）分析：学生可能有两种不同解法．法（一）：直接做题（先乘除，后加减）；法（二）用简便方法，有理数乘法运算时，可以反向运用分配律，逆用乘法分配律[生]解：法一：原式=133393653104365391313391365313-=-=+-=+--=-+-）（．.13113]321322[13]32131231[13]31232131[13]2[-=⨯-=-⨯-=-++⨯-=+-+⨯-=）（）（）（）（）（）（）（）（解法二：原式生〖设计说明〗通过两种方法的比较，让学生自己总结出反用乘法分配律来解题，要比直接计算简便得多，渗透乘法分配律的灵活应用，进行技巧解题．本题主要考查乘法分配律的逆运用．例3计算：4.3657.13.2328.62.3514.3⨯--⨯+⨯-）（． 4.362114.33.23214.32.3514.3⨯⨯--⨯⨯+⨯-=）（解：原式）（）（2.186.462.3514.32.1814.36.4614.32.3514.3++⨯-=⨯--⨯+⨯-= 31410014.32.188.8114.3-=⨯-=+⨯-=）（．[分析]这是一题较繁的计算题，不能直接进行简便计算，但仔细观察后会发现3.14，6.28，1.57之间加倍关系，可以逆用乘法分配律进行计算．〖设计说明〗这道题主要考察乘法分配律的逆用，是让学生突破自我，挑战自我，看看能不能在已学知识的基础上，仔细地观察题目，找出题中隐含的规律，从而进行灵活解题.．因为问题较为复杂，在解决的过程中教师应适当的点拨和启发，使学生能够顺利完成讨论．三、课堂反馈训练计算：（1）)71(535-⨯⨯ ； （2）()())25(45-⨯-⨯-； （3）)711(1587-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（4）30151109⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（5）711615×(－8) ； （6）5.2)56.2(5.3)56.2(456.2⨯-+⨯-+⨯-．说明：解题过程由学生板演，同时说出每步的根据和目的，并强调书写的规范化． 师：纵观这道题的解答过程，你能总结得到什么？小组同学可作交流．四、 学生小组交流，并总结．〖设计说明〗课堂小结可以回顾新知识，加强学生的记忆，并使有关的教学内容系统连贯和相对完整；更使学生感到“言已尽而意无穷”，跨越课堂教学和课后休闲的时空界限，课后学生还会自觉“回味咀嚼”，获得更多教益．课后提升【基础平台】1．计算：(1)(－4201)×1.25×(－8)； (2)(－10) ×(－8.24) ×(－0.1)；(3)－65×2.4×53； (4)(97－65 +43 －187)×36；(5)－43×(8－131－0.04)； (6)711615×(－8) ．2．计算：34.075)13(317234.03213⨯--⨯+⨯-⨯-．3．已知,032=-++y x 求xy y x 435212+--的值．4．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是1，求m cd b a 2009)(-+的值． 5．判断下列方程的解是正数、负数、还是0．(1)4x=－16； (2)－3x=18； (3)－9x=－36； (4)－5x=0．6．(1)当a ＞0时，a 与2a 哪个大？(2)当a ＜0时，a 与2a 哪个大？。

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(最新)人教版七年级数学上册《有理数的乘法》(第2课时) 教案

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有理数的乘法(第二课时) 教案[教学目标]知识目标：有理数乘法运算能力目标：能确定几个不是0的有理数乘积运算的符号，进行有理数运算；运用乘法的分配律进行有理数的乘法计算； 情感态度和价值观：体会用计算器给有理数运算带来的方便[教学重点与难点]重点： 有理数乘法运算有理数的乘法运算 你还记得有理数的乘法法则吗？（同号得正，异号得负，并把绝对值相乘）[知识讲解]活动一： 从有理数的乘法法则可以看出，有理数的乘法关键是符号的确定，那么三个以上的有理数相乘积的符号怎么确定呢？下面我们就来研究这个问题． 确定下列积的符号，你能从中发现什么？①()5432⨯⨯⨯- ②()()5432⨯⨯-⨯-③()()()()5432-⨯-⨯-⨯- ④()()()50432-⨯⨯⨯-⨯-学生归纳结论：结论1：有一个因数为0，则积为0；结论2：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正． 巩固练习：判断下列积的符号（口答）①()()1432-⨯⨯⨯- ②()()()6532-⨯-⨯⨯-③()()()222-⨯-⨯- ④()()()()3333-⨯-⨯-⨯-活动二：例3 计算：41)54(6)5()2();41()59(65)3()1(⨯-⨯⨯--⨯-⨯⨯- 几个数相乘，如果其中有因数0，积等于0 课堂练习计算：（1）（－85）×（－25）×（－4）；（2）（－87）×15×（－171）； （3）（151109-）×30；（4）2524×7. （5）－9×（－11）－12×（－8）；课后作业教科书第38页 习题1.4第7题（1）（2）（3）课后选作题1．计算：).8(161571)6(;04.0311843)5(;36187436597)4(;534.265)3();1.0()24.8()10)(2();8(25.12014)1(-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯⨯--⨯-⨯--⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- 2．2003减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，依次类推，一直到减去余下的20031，求最后剩下的数。

有理数的乘法教案(精选多篇)

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有理数的乘法教案(精选多篇)第一篇：有理数的乘法1教案1.4.1有理数的乘法一、教学内容人教版七年级数学〔上〕第一章第四节《有理数的乘除法》,见课本p28.二、学情分析^p在此之前，本班学生已有探究有理数加法法那么的经历，多数学生能在老师指导下探究问题。

由于学生已理解利用数轴表示加法运算过程，我们仍用数轴表示乘法运算过程。

三、教学目的1、知识与技能目的掌握有理数乘法法那么，能利用乘法法那么正确进展有理数乘法运算。

2、才能与过程目的经历探究、归纳有理数乘法法那么的过程，开展学生观察、归纳、猜测、验证等才能。

3、情感与态度目的通过学生自己探究出法那么，让学生获得成功的喜悦。

四、教学重点、难点重点：运用有理数乘法法那么正确进展计算。

难点：有理数乘法法那么的探究过程，符号法那么及对法那么的理解。

五、教学手段制作幻灯片，采用多媒体的现代课堂教学手段.六、教学方法注意创设问题情景，选择“情景---探究---发现”的教学形式，通过直观教学，借助多媒体吸引学生的注意力，激发学习兴趣。

在整个学习过程中，以“自主参与，勇于探究，合作交流”的探究式学法为主，从而到达进步学习才能的目的。

七、教学过程1、创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。

前面我们学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法．同学们先看下面的问题〔出示蜗牛爬的动画幻灯片〕老师：这涉及有理数乘法运算法那么，正是我们今天需要讨论的问题.2、学生探究、归纳法那么学生分为四个小组活动，进展乘法法那么的探究。

〔1〕老师出示蜗牛在数轴上运动的问题，让学生理解。

蜗牛如今的位置在点o，规定向右的方向为正，向左的方向为负;如今时间后为正,如今时间前为负.a.+ 2 ×〔+3〕+2看作向右运动的速度，×〔+3〕看作运动3分钟后。

结果：3分钟后的位置+2 ×〔+3〕=b. -2 ×〔+3〕-2看作向左运动的速度，×(+3)看作运动3分钟后。

人教版数学七年级上册1.4.1《有理数的乘法(2)》教学设计

人教版数学七年级上册1.4.1《有理数的乘法(2)》教学设计

人教版数学七年级上册1.4.1《有理数的乘法（2）》教学设计一. 教材分析《有理数的乘法（2）》是人教版数学七年级上册第1章第4节的一部分，本节课主要继续探讨有理数的乘法运算。

通过本节课的学习，学生将掌握有理数乘法的运算方法，并能够熟练运用有理数乘法解决实际问题。

教材内容安排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的加法、减法、乘法运算，对有理数的基本概念和运算规则有一定的了解。

但部分学生对于有理数乘法运算的的理解和应用仍有困难，需要通过本节课的学习进一步巩固。

三. 教学目标1.理解有理数乘法的运算方法，掌握有理数乘法的运算规则。

2.能够熟练运用有理数乘法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数乘法的运算方法和运算规则。

2.教学难点：有理数乘法在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索有理数乘法的运算方法。

2.运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固有理数乘法的应用。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示教材中的例题和练习题。

2.准备一些实际问题，用于课堂练习和巩固。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的主题，例如：“小明买了一本书，原价是25元，因为打折，他只需要支付20元。

请问小明节省了多少钱？”让学生思考并解答这个问题，引出有理数乘法的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示教材中的例题和练习题，让学生观察并总结有理数乘法的运算方法。

引导学生发现有理数乘法的运算规则，并板书。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一些教材中的练习题进行解答。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）选取一些学生解答正确的题目，进行讲解和分析，让学生进一步巩固有理数乘法的运算方法。

2.2.1 有理数的乘法(第2课时)人教版数学七年级上册教案

2.2.1 有理数的乘法(第2课时)人教版数学七年级上册教案

第一章有理数2.2 有理数的乘除法2.2.1 有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律一、教学目标【知识与技能】1.能用乘法的三个运算律来进行乘法的简化运算．2.能进行乘法及加减法的混合运算．【过程与方法】经历探索有理数乘法运算律的过程，发展学生观察、归纳、验证等能力．【情感态度与价值观】1.鼓励学生积极思考，并与同伴进行交流的思想，体会运算律对简化运算的作用．2.培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这门课程．二、课型新授课三、课时第2课时四、教学重难点【教学重点】能运用乘法运算律进行乘法运算．【教学难点】灵活运用运算律进行乘法运算．五、课前准备教师：课件、直尺、加法运算律等。

学生：三角尺、铅笔、练习本、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程（一）导入新课上节课我们学习了有理数的乘法，下面我们做几道题．计算下列各题，并比较它们的结果：1．(－7)×8与8×(－7)；[(－2)×(－6)]×5与(－2)×[(－6)×5]．2．(－53)×(－910)与(－910)×(－53)；[12×(－73)]×(－4)与12×[(－73)×(－4)]．你有何发现呢？（二）探索新知1.师生互动，探究乘法的运算律教师问1：有理数的乘法法则是什么？学生回答：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数和零相乘，都得0 .教师问2：如何进行多个有理数的乘法运算？学生回答：（1）定号（奇负偶正）；（2）算值（积的绝对值）.教师问3：小学时候大家学过乘法的哪些运算律？学生回答：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.（出示课件2）教师问4：请同学们计算下面的题目．并比较它们的结果：（1）（－7）×8 8×（－7）（2）（－）×（－） （－）×（－）学生回答：（1）-56，-56；（2）32，32教师问5：由上面计算的结果，你发下了什么？学生回答：（1）（－7）×8 =8×（－7）（2）（－）×（－）=（－）×（－）教师问6：你能用语言描述你发现的结果吗？学生回答：两个数相乘，交换两个因数的位置，积相等.教师问7：请同学们计算下面的题目．并比较它们的结果：（1）[（－2）×（－6）]×5与（－2）×[（－6）×5]（2）[×（－）]×（－4）与×[（－）×（－4）]学生回答：（1）[（－2）×（－6）]×5=12×5=60（－2）×[（－6）×5]=（-2）×（-30）=60即 [（－2）×（－6）]×5=（－2）×[（－6）×5]（2）[×（－）]×（－4）=-76×（-4）=143×[（－）×（－4）]=12×（283）=143即[×（－）]×（－4）=×[（－）×（－4）]教师问8：你能用语言描述你发现的结果吗？学生回答：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．总结点拨：（出示课件7）1.乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置，积相等.ab＝ba2.乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等.(ab)c ＝a(bc)注意：用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略，如a×b可以写成a·b或ab.根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘.教师问9：在小学里，乘法还满足分配律，例如6×（+）=6×+6×．任意选取三个有理数（至少有一个负数）分别填入下列□、○和△内，并比较两个运算结果，你能发现什么？学生回答：所以：-5×[+（-2）]=-5×+（-5）×（-2）教师问10：这说明了什么？学生回答：有理数的乘法仍满足分配律．教师问：请用语言描述乘法分配.学生回答：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．教师问：用字母表示呢？学生回答：a（b+c）=ab+ac．总结点拨：（出示课件8）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.a(b＋c)=ab+ac.根据分配律可以推出：（出示课件9）一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加.a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad例1：计算：(–85)×(–25)×(–4)（出示课件10）师生共同解答如下：解：原式＝(–85)×[(–25)×(–4)]＝(–85)×100＝–8500例2：用两种方法计算：（出示课件12）师生共同解答如下：解法1: 原式＝==-1解法2: 原式＝=3+2-6=-1（三）课堂练习（出示课件15-21）1.已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（ ）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大2. 计算(–2)×(3– 12)，用乘法分配律计算过程正确的是（）A. (–2)×3+(–2)×(– 12) B. (–2)×3–(–2)×(– 12)C. 2×3–(–2)×(– 12) D.(–2)×3+2×(– 12)3.如果有三个数的积为正数，那么三个数中负数的个数是（）A. 1B. 0或2C. 3D. 1或34. 有理数a, b, c满足a+b+c>0，且abc<0，则在a, b, c中，正数的个数（）A. 0B. 1C.2D. 35.计算:6. 利用运算律有时能进行简便运算.例1 98×12=(100-2) ×12=1200-24=1176例2 (-16) ×233+17×233=(-16+17) ×233=233请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×(-15)；（2） .7. 现定义两种运算：“ ”“⊗”，对于任意两个整数a，b，a b＝a＋b–1，a⊗b＝a×b–1，计算：(1)(6 8) (3⊗5)；(2)[4⊗(–2)]⊗[(–5) (–3)]．参考答案：1.D 解析：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大.2.A3.B4.C5. 解：原式==-9×10=-906. 分析：（1）将式子变形为(1000-1)×(-15)，再根据乘法分配律计算即可求解；（2）根据乘法分配律计算即可求解.解：（1）999×(-15)=(1000-1) ×(-15)=1000×(-15)+15= -15000+15 = -14985（2）==999×100=999007. 解：（1）原式＝(6＋8–1) (3×5–1)＝13 14＝13＋14–1＝26（2）原式＝(–8–1)⊗(–8–1)＝(–9)×(–9)–1＝80（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:运算律的运用十分灵活，在有理数的混合运算中，各种运算律常常是混合运用的，这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力，在平时的练习中，要观察题目特点，寻找最佳解题方法，这样往往可以减少计算量．（五）课前预习预习下节课（1.4.2）的相关内容。