安徽省池州市东至县第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

安徽省池州市东至二中2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2. 命题:“，”，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 下列命题中是公理的是（）A. 在空间中，如果两个角的两条边对应平行，那么这两个角相等或互补B. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直C. 平行于同一条直线的两条直线平行D. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行4. 已知的导函数为，则（）A. B. C. D.5. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知命题“若，则”，则此命题的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 37. 已知、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，下列命题中错误的是（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，，则8. 已知曲线在处的切线垂直于直线，则实数的值为（）A. B. C. D.9. 一个几何体的三视图如图所示，其中网格纸中每个小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.10. 已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）A. B.C. D.11. 中国古代第一部数学名著《九章算术》中，将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形，其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.12. 如果圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的极大值为__________．14. 曲线在点处的切线方程是__________．15. 已知圆有两点关于直线：对称，则圆的半径是__________．16. 已知函数若函数恰有3个不同零点，则实数的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知命题：直线：和直线：平行，命题：函数的值可以取遍所有正实数．（1）若为真命题，求实数的值；（2）若命题，均为假命题，求实数的取值范围．18. 一装有水的直三棱柱容器（厚度忽略不计），上下底面均为边长为5的正三角形，侧棱为10，侧面水平放置，如图所示，点，，，分别在棱，，，上，水面恰好过点，，，，且．（1）证明：；（2）若底面水平放置时，求水面的高．19. 已知函数（为常数）的一个极值点为．（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值．20. 已知四棱锥中，底面为直角梯形，平面，侧面是等腰直角三角形，，，点是棱的中点．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）证明：平面平面．21. 已知函数的导函数为，其中为常数．（1）讨论的单调性；（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围．22. 已知被直线，分成面积相等的四个部分，且截轴所得线段的长为2．（1）求的方程；（2）若存在过点的直线与相交于，两点，且点恰好是线段的中点，求实数的取值范围．安徽省池州市东至二中2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题参考答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】直线3x+3y+7=0的斜率故选D.2. 命题:“，”，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】由全称命题的否定为特称命题，可得命题p:“”,则为：故选D.3. 下列命题中是公理的是（）A. 在空间中，如果两个角的两条边对应平行，那么这两个角相等或互补B. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直C. 平行于同一条直线的两条直线平行D. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行【答案】C【解析】A. 在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补，不是公理；B. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直，不是公理；C. 平行于同一条直线的两条直线平行，是公理；D. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行，不是公理.故选C.4. 已知的导函数为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】的导函数为，所以.故选D.5. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由于函数y=x3在R上单调递增；∴a3>b3，⇔a>b.∴“a>b”是“a3>b3”的充要条件。

安徽省池州市2019-2020学年数学高二第二学期期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是13、14、15，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（ ） A ．5960B ．35C ．12D ．1602．若函数()()()1cos23sin cos 412f x x a x x a x =+-+-在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,7⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．][1,1,7⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．[)1,+∞ 3．设函数()()ln 21f x x x =--的极小值为a ，则下列判断正确的是 A ．1a = B ．0ln 2a << C ．ln 2a = D ．ln 21a <<4．当函数取极小值时，的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．若x ，y 满足约束条件22201y xx y y ≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则z x y =-的最大值为（ ）A ．35B ．12C ．5D ．66．设x 0是函数f （x ）＝lnx+x ﹣4的零点，则x 0所在的区间为（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）7．已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，满足(1)2f =，且函数()()g x f x x =-无零点，则（ ） A ．方程(())0g f x =有解 B ．方程(())f f x x =有解 C ．不等式(())f f x x >有解 D ．不等式(())0g f x <有解8．函数lg ||x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在△ABC 中, 13AN NC =,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为( )A ．B ．C ．19D ．10．已知向量a 与b 的夹角为3π，(2,0)a =，||1b =，则2a b -=（ ） A 3B ．3C ．2D ．411．在下列命题中，①从分别标有1,2,……,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是518； ②341()2x x+的展开式中的常数项为2；③设随机变量~(0,1)N ξ，若(1)P p ξ≥=，则1(10)2P p ξ-<<=-. 其中所有正确命题的序号是（ ） A ．② B ．①③ C ．②③D ．①②③12．若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值（ ）． A ．至多等于4B ．至多等于5C ．至多等于6D ．至多等于8二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．对于自然数方幂和()12k k kk S n n =++⋅⋅⋅+**(,)n N k N ∈∈，1(1)()2n n S n +=，2222()12S n n =++⋅⋅⋅+，求和方法如下：3321331-=++，3323232321-=⨯+⨯+，…332(1)331n n n n +-=++，将上面各式左右两边分别相加，就会有3321(1)13()3()n S n S n n +-=++，解得21()(1)(21)6S n n n n =++，类比以上过程可以求得54324()S n An Bn Cn Dn En F =+++++，,,,,,A B C D E F R ∈且与n 无关，则A F +的值为__________．14．已知函数2yx 与函数()0y kx k =>的图象所围成的面积为323，则实数k 的值为______． 15．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有 ；（用数字作答）16．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中φ为实数，若()()6f x f π≤对x ∈R 恒成立，且()f ()2f ππ>，则()f x 的单调递增区间是______.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．设椭圆2222:1(0)y x M a b a b +=>>经过点P ，其离心率2e =.（1）求椭圆M 的方程；（2）直线1:()l y m m =+∈R 与椭圆M 交于A 、B 两点，且PAB △，求m 的值. 18．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为{cos x y ϕϕ==（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2C sin 14πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（2）曲线1C 与2C 相交于P Q 、两点，求过P Q 、两点且面积最小的圆的标准方程.19．（6分）在极坐标系中，O 为极点，点000(,)(0)M ρθρ>在曲线:4sin C ρθ=上，直线l 过点(4,0)A 且与OM 垂直，垂足为P . （1）当0=3θπ时，求0ρ及l 的极坐标方程； （2）当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程.20．（6分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22，且经过点(2,2)Q .（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l ：2(0,4)y kx m k m =+>≠与椭圆C 相交于A ，B 两点，若AB 4=，试用m 表示k .21．（6分）某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果 如下表： 日销售量 1 1.5 2 天数 10 2515频率0.2若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立． （1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望．22．（8分）某工厂拟生产并销售某电子产品m 万件（生产量与销售量相等），为扩大影响进行销售，促销费用x （万元）满足24x m +=（其中0x a <≤，a 为正常数）．已知生产该产品还需投入成本1612m m ⎛⎫⎪+⎪ ⎪-⎝⎭万元（不含促销费用），产品的销售价格定为304m ⎛⎫+⎪⎝⎭元/件． （1）将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数； （2）促销费用投入多少万元时，此工厂所获利润最大？参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．B 【解析】 【分析】计算出事件“至少有1人去厦门旅游”的对立事件“三人都不去厦门旅游”的概率，然后利用对立事件的概率可计算出事件“至少有1人去厦门旅游”的概率. 【详解】记事件:A 至少有1人去厦门旅游，其对立事件为:A 三人都不去厦门旅游， 由独立事件的概率公式可得()11121113455P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 由对立事件的概率公式可得()()231155P A P A =-=-=，故选B. 【点睛】本题考查独立事件的概率公式的应用，同时也考查了对立事件概率的应用，在求解事件的概率问题时，若事件中涉及“至少”时，采用对立事件去求解，可简化分类讨论，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题. 2．D 【解析】因为/()sin 23(cos sin )41f x x a x x a =-+++-，由题设可得sin 23(cos sin )410x a x x a -+++-≥在[,0]2π-上恒成立，令cos sin t x x =+，则2sin 21x t =-，又cos sin )4t x x x π=+=+，且444x πππ-≤+≤，故sin()[1,1]4x t π≤+≤⇒∈-，所以问题转化为不等式2340t at a -++≥在[1,1]-上恒成立，即不等式2340t at a --≤在[1,1]-上恒成立．令函数2()34,[1,1]h t t at a t =--∈-，则1(1)0{{17(1)01h a a h a -≤≥⇒⇒≥≤≥，应选答案D ． 点睛：本题的求解过程自始至终贯穿着转化与化归的数学思想，求函数的导数是第一个转化过程，换元是第二个转化过程；构造二次函数是第三个转化过程，也就是说为达到求出参数a 的取值范围，求解过程中大手笔地进行三次等价的转化与化归，从而使得问题的求解化难为易、化陌生为熟悉、化繁为简，彰显了数学思想的威力． 3．D 【解析】 【分析】对函数()f x 求导，利用()0f x '=求得极值点，再检验是否为极小值点，从而求得极小值a 的范围.【详解】 令()223102121x f x x x -'=-==--，得32x =，检验：当13,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 时，()'0f x < ，当3,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0fx >，所以()f x 的极小值点为32x =，所以()f x 的极小值为 ()33ln 21122a f f ⎛⎫==-<= ⎪⎝⎭，又323e ln 2ln 4ln 24a -=-=．∵33e 2.716>>，∴ln 2ln10a ->=，∴ln 21a <<．选D. 【点睛】本题考查利用导数判断单调性和极值的关系，属于中档题. 4．B 【解析】分析：对函数求导，由 ，即可得出结论．详解即故选B ．点睛：本题考查利用导数研究函数的极值问题，属于基础题 5．C 【解析】 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可 【详解】解：变量x ，y 满足约束条件的可行域如图所示： 目标函数z x y =-是斜率等于1、纵截距为z -的直线， 当直线经过可行域的A 点时，纵截距z -取得最小值， 则此时目标函数z 取得最大值， 由1220y x y =-⎧⎨+-=⎩可得(4,1)A -，目标函数z x y =-的最大值为：5 故选C ．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力以及数形结合思想的应用． 6．C 【解析】 【分析】由函数的解析式可得()()20,30f f <>，再根据函数的零点的判定定理，求得函数的零点所在的区间，得到答案． 【详解】因为0x 是函数()ln 4f x x x =+-的零点，由()()2ln 220,3ln310f f =-<=->， 所以函数()f x 的零点0x 所在的区间为()2,3， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了函数的零点的判定定理的应用，其中解答中熟记零点的存在定理，以及对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 7．C 【解析】 【分析】首先判断开口方向向上，得到()()0g x f x x =->恒成立，依次判断每个选项得到答案. 【详解】函数()()g x f x x =-无零点，()12f =，()()11110g f =-=>()()0g x f x x =->即()f x x >恒成立A. 方程()()0g f x =有解.设()()0f x t g t =⇒=这与()g x 无零点矛盾，错误 B. 方程()()f f x x =有解.()f x x >恒成立⇒ ()()()ff x f x x >>，错误C. 不等式()()ff x x >有解.()f x x >恒成立⇒ ()()()f f x f x x >>，正确 D. 不等式()()0g f x <有解.即()()()0f f x f x -<，由题意：()f x x >恒成立⇒ ()()()f f x f x >，错误 答案选C 【点睛】本题考查了函数恒成立问题，零点问题，函数与方程关系，综合性强，技巧高深，意在考查学生解决问题的能力. 8．D 【解析】 【分析】先分析函数奇偶性,再分析函数是否有零点即可. 【详解】因为lg ||lg ||x x y x x-==--,故lg ||x y x =为奇函数,排除A,B.又当lg ||0x y x==时1x =,故lg ||x y x =有零点,排除C.故选D 【点睛】本题主要考查函数图像的判定方法,一般考虑奇偶性与函数的零点或者函数的正负等,属于基础题型. 9．C 【解析】 【分析】先根据共线关系用基底AB AC→→，表示AP→，再根据平面向量基本定理得方程组解得实数m 的值.【详解】如下图，∵,,B P N 三点共线，∴，∴，即,∴①,又∵13AN NC =，∴，∴28=99AP m AB AC m AB AC →→→→→=++②，对比①，②，由平面向量基本定理可得：．【点睛】本题考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力. 10．C 【解析】 【分析】 利用()2|2|2a b a b -=-即可解决．【详解】由题意得()222|2|244a b a ba ab b -=-=-⋅+，因为向量a 与b 的夹角为3π，(2,0)a =，1b ||=，所以222a ==，2222442421cos4143a ab b π-⋅+=-⨯⨯⨯+⨯=，所以|2|42a b -==，所以选择C 【点睛】本题主要考查了向量模的计算，在解决向量模的问题时通常先计算出平方的值，再开根号即可，属于基础题． 11．C 【解析】 【分析】根据二项式定理，古典概型，以及正态分布的概率计算，对选项进行逐一判断，即可判断. 【详解】对①：从9张卡片中不放回地随机抽取2次，共有9872⨯=种可能； 满足2张卡片上的数奇偶性不同，共有54240⨯⨯=种可能； 根据古典概型的概率计算公式可得，其概率为405729P ==，故①错误； 对②：对341()2x x +写出通项公式可得434124144122rrr r r rr x T C C xx ---+⎛⎫⎛⎫==⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令1240r -=，解得3r =，即可得常数项为31422C -⋅=，故②正确；对③：由正态分布的特点可知11(10)(1)22P P p ξξ-<<=-≥=-，故③正确.综上所述，正确的有②③. 故选：C . 【点睛】本题考查古典概型的概率计算，二项式定理求常数项，以及正态分布的概率计算，属综合性基础题. 12．A 【解析】 【分析】 当3,4,5n =时，一一讨论，由此判断出正确选项.【详解】当3n =时，空间三个点构成等边三角形时，可使两两距离相等. 当4n =时，空间四个点构成正四面体时，可使两两距离相等. 不存在n 为4以上的情况满足条件，故n 至多等于4. 故选：A. 【点睛】本小题主要考查正多边形、正多面体的几何性质，属于基础题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．15. 【解析】分析：利用类比法先求出()3S n ，再求()4S n ，从而得到答案. 详解：利用类比法：4432214161411-=⨯+⨯+⨯+， 4432324262421-=⨯+⨯+⨯+， 4432434363431-=⨯+⨯+⨯+，…()443214641n n n n n +-=⨯+⨯+⨯+，将上面各式左右两边分别相加，就会有()()()()432111464n S n S n S n n +-=+++，解得()()2312n n S n ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；继续使用类比法：554322151101101511-=⨯+⨯+⨯+⨯+，554323252102102521-=⨯+⨯+⨯+⨯+， 554324353103103531-=⨯+⨯+⨯+⨯+，…()5543215101051n n n n n n +-=⨯+⨯+⨯+⨯+，将上面各式左右两边分别相加，就会有()()()()()5432111510105n S n S n S n S n n +-=++++，解得()5434111152330S n n n n n =++-，1,05A F ∴==15A F ∴+=.故答案为：15.点睛：类比推理应用的类型及相应方法类比推理的应用一般为类比定义、类比性质和类比方法．(1)类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解；(2)类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键；(3)类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移． 14．4 【解析】 【分析】求出两函数的交点坐标，可得知当0x k <<时，2kx x >，由此得出两函数图象所围成区域的面积为()20323kkx x dx -=⎰，可解出实数k 的值. 【详解】联立2y kx y x =⎧⎨=⎩，得00x y =⎧⎨=⎩或2x k y k=⎧⎨=⎩，当0x k <<时，由不等式的性质得2x kx <.所以，函数2yx 与函数()0y kx k =>的图象所围成的面积为()20323kkx x dx -=⎰， 即233011322363kk x x k ⎛⎫-==⎪⎝⎭，解得4k =，故答案为：4. 【点睛】本题考查利用定积分计算曲边三角形的面积，解题时要结合题意确定被积区间与被积函数，并利用定积分公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.15．24 【解析】甲、乙排在一起，用捆绑法，先排甲、乙、戊，有222A 种排法，丙、丁不排在一起，用插空法，有23A 种排法，所以共有222A 23·24A =种． 考点：排列组合公式. 16．2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】根据题设条件得出()6f π是函数的最大值或最小值，从而得到6,k k Z πϕπ=+∈，结合()2f f ππ⎛⎫> ⎪⎝⎭，最后得到56π=-ϕ，再根据正弦函数的单调性得到所求函数的单调增区间. 【详解】解:若()()6f x f π≤对x ∈R 恒成立,则()6f π等于函数的最大值或最小值,即2,62k k Z ππϕπ⨯+=+∈,则6,k k Z πϕπ=+∈ ,又()2f f ππ⎛⎫>⎪⎝⎭,即 sin 0ϕ< 令 1k =-,此时56π=-ϕ ,满足条件 令522,2,622x k k k Z πππππ⎡⎤-∈-+∈⎢⎥⎣⎦, 解得2,()63x k k k Z ππππ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦. 则()f x 的单调递增区间是2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 故答案为:2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查的重点是三角函数的单调区间以及形式变换,需要重点掌握. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17． (1)22142y x +=;(2)2m =±.【解析】分析：（1）由经过点P，得22211a b +=，由离心率为2得c a=2，再根据a 2=b 2+c 2联立解方程组即可；（2）联立直线方程与椭圆方程消y，得22440x m ++-=，易知判别式△＞1，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），弦长公式及点到直线的距离公式可表示出△PAB，即可解出m 值，验证是否满足△＞1．详解：（1）解：由已知222222112a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得24a =，22b =，∴椭圆M 的方程为22142y x +=. （2）解：由22142y m y x ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得：22440x m ++-=由()()221640m ∆=-->得：m -<<设()12,A x y ，()22,B x y，则122x x +=-，21244m x x -=∴12AB x =-== 又P 到AB的距离为d =∴12ABCSAB d ====即428160m m -+=，解得：2m =±. 符合m -<<2m =±.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．18．（1）曲线1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为1y x =+；（2）22319448x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【解析】试题分析：（1）利用消参和极坐标公式，化参数方程和极坐标方程为普通方程；（2）直线和椭圆相交，联立求中点即为圆心，弦长即为直径，124r PQ ===所以过P Q 、两点且面积最小的圆的标准方程为22319448x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．试题解析：（1）由{x y cos ϕϕ==消去参数ϕ，得2213x y +=，即曲线1C 的普通方程为2213x y+=，sin 14πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得sin cos 1ρθρθ-=，即1y x -=，即1y x =+． 即曲线2C 的直角坐标方程为1y x =+；（2）过P Q 、两点且面积最小的圆是以线段PQ 为直径的圆，令()()1122,,,P x y Q x y ．由221{31x y y x +==+，得2230x x +=，所以12121231,222x x y y x x +=-+=++=，所以圆心坐标为31,44⎛⎫- ⎪⎝⎭，又因为半径12r PQ ===， 所以过P Q 、两点且面积最小的圆的标准方程为22319448x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．19．（1）0ρ=l 的极坐标方程为sin()26πρθ+=；（2）4cos ()42ππρθθ=≤≤【解析】 【分析】（1）先由题意，将0=3θπ代入4sin ρθ=即可求出0ρ；根据题意求出直线l 的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可；（2）先由题意得到P 点轨迹的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可，要注意变量的取值范围. 【详解】（1）因为点000(,)(0)M ρθρ>在曲线:4sin C ρθ=上，所以004sin 4sin3πρθ===即)3M π，所以tan3OM k π==因为直线l 过点(4,0)A 且与OM 垂直， 所以直线l的直角坐标方程为(4)3y x =--，即40x +-=；因此，其极坐标方程为cos sin 4ρθθ=，即l 的极坐标方程为sin()26πρθ+=；（2）设(,)P x y ，则OP y k x =， 4AP y k x =-， 由题意，OP AP ⊥，所以1OP APk k =-，故2214y x x=--，整理得2240x y x +-=，因为P 在线段OM 上，M 在C 上运动，所以02,02x y ≤≤≤≤，所以，P 点轨迹的极坐标方程为24cos 0ρρθ-=，即4cos ()42ππρθθ=≤≤.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.20． (1) 22184x y +=(2) 24)k m =≤< 【解析】 【分析】（1）由题意列方程组22222421,,c a a ba b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，求解方程组即可得解；（2）由直线和椭圆联立，利用弦长公式结合韦达定理求表示即可. 【详解】（1）由题意22222421,,c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得228,4.a b ⎧=⎨=⎩故椭圆C 的方程为22184x y +=．（2）设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由22184y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得(2k 2+1)x 2+4kmx+2m 2-8＝0，所以122421km x x k +=-+，21222821m x x k -=+．因为|AB|＝4|，所以()2221212121144k x x k x x x x +-=++-=，所以()222222216281442121k m m kk k -+-⨯=++， 整理得k 2(4-m 2)＝m 2-2，显然m 2≠4，又k ＞0，所以222204m k m-=>-． 故2222(24)4m k m m-=<<-． 【点睛】本题主要考查了直线与椭圆相交的弦长问题，属于基础题. 21．（1）5.3155；（5）6.5. 【解析】试题分析：第一问根据频率公式求得，第二问在做题的过程中，利用题的条件确定销售量为1．5吨的频率为，可以判断出销售量为1．5吨的天数服从于二项分布，利用公式求得结果，第二小问首先确定出两天的销售量以及与之对应的概率，再根据销售量与利润的关系，求得的分布列和，利用离散型随机变量的分布列以及期望公式求得结果． 试题解析：（1）由题意知：a=5．5，b=5．3．①依题意，随机选取一天，销售量为1．5吨的概率p=5．5， 设5天中该种商品有X 天的销售量为1．5吨， 则X ～B （5，5．5），．②两天的销售量可能为5,5．5,3,3．5,5．所以的可能取值为5，5，6，7，8， 则：，，，，，的分布列为：ξ 5 5 6 7 8 P5．555．55．375．35．59．考点：独立重复实验，离散型随机变量的分布列与期望． 22．（1）31629(0)2y x x a x ⎛⎫=-+<≤ ⎪⎝⎭（2）当4a ≥时，利润最大值为17万元，当4a <时，最大利润316292a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭万元【解析】 【分析】（1）利润为单价乘以产品件数减去促销费用再减去投入成本； （2）可有对勾函数的的单调性求得最大值． 【详解】（1）3014612y m x m m m ⎛⎫⎪⎛⎫=+--+ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪-⎝⎭， 将24x m +=代入2123064x y x x x +⎛⎫=++--- ⎪⎝⎭1432642x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭324292x x=--31629(0)2x x a x ⎛⎫=-+<≤ ⎪⎝⎭（2）令16()g x x x=+，()g x 在(0,4)单减，(4,)+∞单增 min ()(4)8g x g ∴==∴当4a ≥时，利润最大值为17万元 当4a <时，最大利润316292a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭万元【点睛】本题考查函数的应用，解题关键是确定关系式求得函数解析式，然后通过函数解析式求得最值等．。

2019-2020年高二上学期期末考试 数学文 含答案本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1．若a 、b 为正实数，则a b >是22a b >的 A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件2．抛物线2x y =的焦点坐标是 A ．)0,41(-B. )41,0(-C. )41,0(D ． )0,41(3．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和11S =A. 58B. 88C. 143D. 1764. 已知下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命题；③“若ac 2＞bc 2，则a ＞b”的逆命题；④若“m ＞2，则不等式x 2﹣2x+m ＞0的解集为R”．其中真命题的个数为 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为A ．120°B ．30°C ．60°D ．45°6. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,525280S a a S +==，则 A ．11-B ．8-C ．5D ．117. 已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆1322=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是A.32B.6C. 34D. 128．在△ABC 中，角A ，B 所对的边长为a ，b ，则“a=b”是“acosA=bcosB”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件9. 设函数f （x ）在定义域内可导，y=f （x则导函数y=f '（x ）可能为A BC D10设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y 的最小值为A ． 6B. 7C. 8D. 2311．如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在A 处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C 处，还 测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9海里的 速度行驶，救生艇立即以每小时21海里的速度前往 营救，则救生艇与呼救船在B 处相遇所需的时间为A.15小时 B.13小时 C. 25小时D. 23小时12. 已知双曲线(>0)mx y m -=221的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点,B C 使得ABC ∆为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A．B ．(1,2)C． D ．(1,3)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题: （本大题4小题，每小题5分，共20分）13．已知32()32f x ax x =++且(1)4f '-=，则实数a 的值等于_________ 14．在ABC ∆中，角A,B,C 成等差数列且3=b ，则ABC ∆的外接圆面积为______15. 下列函数中，最小值为2的是①y =② 21x y x +=③(),(02)y x x x =-<④2y =16．已知F 是抛物线C ：x y 42=的焦点，A 、B 是C 上的两个点，线段AB 的中点为M(2,2)，则△ABF 的面积等于 ____．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分10分).在ABC ∆中，A B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知222b c a bc +-=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若222sin sin sin A B C +=，求角B 的大小．18.(本题满分12分).已知双曲线与椭圆1244922=+y x 有共同的焦点，且以x y 34±=为渐近线. （1）求双曲线方程．（2）求双曲线的实轴长.虚轴长.焦点坐标及离心率.19.(本题满分12分).已知等差数列{}n a 满足818163a a 34a a 31a a >-=-=+且,（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）把数列{}n a 的第1项、第4项、第7项、……、第3n －2项、……分别作为数列{}n b 的第1项、第2项、第3项、……、第n 项、……，求数列{}2nb 的前n 项和；20.(本题满分12分).函数f （x ）= 4x 3+ax 2+bx+5的图像在x=1处的切线方程为y=－12x ； （1）求函数f （x ）的解析式；（2）求函数f （x ）在 [—3，1]上的最值。

东至二中2019-2020学年第一学期高二年级6月月考数学学科测试卷考试时间：120分钟 命题人：张小文一.选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知复数z 满足i z i 4321+-=+）（，则=z ( c ) A. 2 B.5 C.5 D.252.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数)(x f ，若0)(0='x f ，则0x x =是函数)(x f 的极值点，因为3)(x x f =在0=x 处的导数值为0，所以0=x 是3)(x x f =的极值点，以上推理 ( A )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确 3.观察下列各式：Λ,11,7,4,3,155443322=+=+=+=+=+b a b a b a b a b a ，则 =+1010b a ( C )A.28B.76C.123D.1994.函数xe x xf -=421)(在[-2,2]的图像大致为( C )5.用数学归纳法证明2321242n n n +=+⋅⋅⋅+++，则当1+=k n 时左端应在k n =的基础上加上（ D ）A. 2)1(+k B.2)1()1(42+++k kC.12+kD.2222)1()3()2()1(++⋅⋅⋅++++++k k k k 6.=+--⎰)2ln 1)1(14(212x x π( B) A.1 B.2 C.3 D.47.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．共有多少种重卦.( D )A.12B.16C.32D.648.已知5)1)(1x mx +-（的展开式中2x 的系数为5，则=m （A ） A.1 B.2 C.3 D.49.若1010221010)3()3()3()2++⋅⋅⋅+++++=+x a x a x a a x （，则8a =（A ） A.45 B.120 C.01- D.012-10.某次数学获奖的6名高矮互不相同的同学站成两排照相，后排每个人都高于站在他前面的同学，则共有多少种站法（ B ） A.36 B.90 C.360 D.72011.设函数R x x f y ∈=),(的导数为)(x f '，且)()(),()(x f x f x f x f <'-=，则下列不等式成立的是( B)A.)2()1()0(21f e f e f <<-B. )2()0()1(21f e f f e <<-C.)0()1()2(12f f e f e <<-D. )0()1()2(12f f e f e <<- 12.已知对),0(+∞∈∀x ，不等式)0(1ln >-≥+n x n m x 恒成立，则nm的最大值为(C)A.1B.-1C.eD.-e 二.填空题(本大题共4小题，共20分) 13.已知993322109)32(x a x a x a x a a x +⋅⋅⋅++++=-， 则=+⋅⋅⋅+++9321932a a a a ______-2714.将5名学生分配到3个社区参加社会实践活动，每个社区至少分配一人，则不同的分配方案有 ______种 (用数字作答)150 15.把正整数按一定规律排成了如图所示的三角形数表1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 17 18 19 20 21 L设),(*N j i a ij ∈是位于这个三角形数表中从上到下数第i 行、从左到右数第j 个数，如842=a ，若2020=ij a ，则____=+j i 68 16.已知R d c b a ∈,,,且满足123ln 3=-=+cd b a a ，则22)()(d b c a -+-的最小值为_____3ln 5922e三.解答题(本大题共6小题，17题10分其余每题12分，共70分)17.已知nxx 2)12-（的展开式的二项式系数和比n x )13-（的展开式的二项式系数和大992，求n xx 2)12-（的展开式中. （1）二项式系数最大的项,（2）系数的绝对值最大的项.解：50)312)322992222=⇒=+-⇒=-n n n n n （（（1）10)12xx -（的展开式中第6项的二项式系数最大 8064)1()2(555106-=-⋅⋅=xx C T（2）设第1+r 项的系数的绝对值最大r r rr r r r r x C xx C T 2101010101012)1()1()2(---+⋅-=-⋅⋅=331138222291101010111101010=⇒≤≤⇒⎩⎨⎧⋅≥⋅⋅≥⋅-+----r r C C C C rr r r r r r r 故第4项的系数的绝对值最大，4473104153602x x C T -=⋅⋅-=18.已知),0(,,+∞∈c b a ，求证：三个数ac c b b a 1,1,1+++中 至少有一个不小于2证明：假设ac c b b a 1,1,1+++都小于2 则6111<+++++ac c b b a 又因为),0(,,+∞∈c b a ，所以)1()1()1111cc b b a a a c c b b a +++++=+++++（ 6121212=⋅+⋅+⋅≥cc b b a a 这与上不等式相矛盾 故假设不成立，所以三个数ac c b b a 1,1,1+++中至少有一个不小于2 19.已知函数1)1()1ln()(+---=x k x x f (1)求函数)(x f 的单调区间；(2)若0)(≤x f 恒成立，试确定实数k 的取值范围19.解（1）)1(11)(>--='x k x x f （i ））单调递增，在（∞+>'≤1)(,0)(,0x f x f k （ii ）11)(,0+=⇒='>kx o x f k 时）递减，递增，在（在∞+++11)11,1()(kk x f（2）101)2(≥⇒≤-=k k f由（1）知10ln )11()(max ≥⇒≤-=+=k k kf x f 20.已知函数)0(ln )(≠--=a aax ax x f . （1）求此函数的单调区间及最值；（2）求证：对于任意正整数n ，均有!ln 131211n e n n≥++++ΛΛ.解析：(1)由题意得，1ln )(-+=x aax x f ,22)(xa x x a ax a x f -=-='∴ ①当0>a 时，)(x f 的定义域为),0(+∞，此时)(x f 在),0(a 上是减函数，在),(+∞a 上是增函数，2min ln )()(a a f x f ==，无最大值。