安徽省池州市东至县第三中学2020-2021学年度第一学期期中考试高一数学

安徽省池州市2020年高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U是实数集R，，，则图中阴影部分表示的集合是（）A . {x|－2≤x＜1}B . {x|－2≤x≤2}C . {x|1＜x≤2}D . {x|x＜2}2. （2分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . f（x）与g（x）=f（x+1）B . f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1C . f（x）= 与g（x）=D . f（x）= 与个g（x）=x3. （2分） (2017高三上·涪城开学考) 函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=ex（x∈R）；③f（x）= （x≥0）；④f（x）= ．A . ①②③④B . ①②④C . ①③④D . ①③4. （2分） (2019高三上·大同月考) 已知 , , ,则（）A .B .C .D .5. （2分）函数的定义域是，则其值域为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·沈阳期中) 已知幂函数y= （m∈Z）的图象与x轴，y轴没有交点，且关于y轴对称，则m=（）A . 1B . 0，2C . ﹣1，1，3D . 0，1，27. （2分） (2018高三上·晋江期中) 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·普宁期中) 设，则的定义域为（）A . （﹣4，0）∪（0，4）B . （﹣4，﹣1）∪（1，4）C . （﹣2，﹣1）∪（1，2）D . （﹣4，﹣2）∪（2，4）9. （2分）(2020·海南模拟) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·兰州期中) 已知函数 ,且，则（）A .B .C .D .11. （2分）函数的零点个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）若定义域为区间（﹣2，﹣1）的函数f（x）=log（2a﹣3）（x+2），满足f（x）＜0，则实数a 的取值范围是（）A . （， 2）B . （2，+∞）C . （，+∞）D . （1，）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·蓟县期末) 的增区间为________．14. （1分）集合A={x|y= ，x∈N，y∈Z}，则A=________．15. （1分） (2016高一上·苏州期中) 计算 +（π﹣1）0+2log31﹣lg2﹣lg5=________．16. （1分） (2017高二下·仙桃期末) 设[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]=3，[﹣4.3]=﹣5．给出下列命题：①对任意实数x，都有[x]﹣x≤0；②若x1≤x2 ，则[x1]≤[x2]；③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90；④若函数f（x）= ﹣，则y=[f（x）]+[f（﹣x）]的值域为{﹣1，0}．其中所有真命题的序号是________．三、解答题 (共6题；共85分)17. （10分） (2019高一上·宜昌期中) 设集合，，（1）当时，求；（2）若 ,求实数的取值范围.18. （15分） (2016高一上·历城期中) 函数f（x）=k•a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）= 是奇函数，求b的值；（3）在（2）的条件下判断函数g（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．19. （15分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据图象（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；（3）求函数f（x）x∈[0，3]的值域．20. （15分） (2016高一上·邹平期中) 设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x﹣y）=f（x）﹣f（y），且f（2）=1，当x＞0时，f（x）＞0．（1）求f（0）的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明；（3）如果f（x）+f（x+2）＜2，求x的取值范围．21. （15分）某地区的电价为0.8元/（kW•h），年用电量为1亿kW•h，今年电力部门计划下调电价以提高用电量、增加收益．下调电价后新增的用电量与实际电价和原电价的差的平方成正比，比例系数为50．该地区电力的成本是0.5元/（kW•h）．（1）写出电力部门收益y与实际电价x间的函数关系时；（2）随着x的变化，y的变化有和规律？（3）电力部门将电价定为多少，能获得最大收益？22. （15分） (2016高二下·宁海期中) 若函数fA（x）的定义域为A=[a，b），且fA（x）=（ + ﹣1）2﹣ +1，其中a，b为任意正实数，且a＜b．（1）求函数fA（x）的最小值和最大值；（2）若x1∈Ik=[k2，（k+1）2），x2∈Ik+1=[（k+1）2，（k+2）2），其中k是正整数，对一切正整数k，不等式（x1）+ （x2））＜m都有解，求m的取值范围；（3）若对任意x1，x2，x3∈A，都有，，为三边长构成三角形，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共85分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。

2020-2021学年安徽省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 已知函数f(x)＝{x 2−1，x ≤0f(x −2),x >0，则f(1)的值为（ ）A.−1B.0C.1D.22. 若函数f(x)＝(m 2−2m −2)x m−1是幂函数，且y ＝f(x)在(0, +∞)上单调递增，则f(2)＝（ ） A.14 B.12C.2D.43. 若方程−x 2+ax +4=0的两实根中一个小于−1，另一个大于2，则a 的取值范围是（ ） A.(0, 3) B.[0, 3]C.(−3, 0)D.(−∞, 0)∪(3, +∞)4. 已知A ={x ∈Z|−2<x <4}，B ={x|2x−1≥1}，则A ∩(∁R B)的元素个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.45. 若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是和美集合，集合M ={−1,0,12,13,1,3}的所有非空子集中是和美集合的个数为（ ） A.4 B.5 C.6 D.76. 如果函数f(x)对任意a ，b 满足f(a +b)=f(a)⋅f(b)，且f(1)=2，则f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+⋯+f(2016)f(2015)=( )A.1006B.2010C.2016D.40327. 若正数x ，y 满足x +3y =5xy ，当3x +4y 取得最小值时，x +2y 的值为（ ） A.245 B.2C.285D.58. 若函数f(x)={(2b −1)x +b −1,x >0−x 2+(2−b)x,x ≤0 在R 上为增函数，则实数b 的取值范围是（ ）A.(12,+∞)B.[1, 2]C.(12,2]D.(−12,2]二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知不等式ax 2−bx +c >0的解集是(−12，2)，则下列结论中错误的有（ ）A.a >0B.b >0C.c >0D.a −b +c >0下面命题正确的是（ ）A.“a >1”是“1a <1”的充分不必要条件B.命题“任意x ∈R ，则x 2+x +1<0”的否定是“存在x ∈R ，则x 2+x +1≥0”．C.设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2+y 2≥4”的必要而不充分条件D.设a ，b ∈R ，则“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件函数f(x)是定义在R 上的奇函数，下列命题中正确的有（ ） A.f(0)=0B.若f(x)在[0, +∞)上有最小值−1, 则f(x)在(−∞, 0]上有最大值1C.若f(x)在[1, +∞)上为增函数, 则f(x)在(−∞, −1]上为减函数D.若x >0时，f(x)=x 2−2x ，则当x <0时，f(x)=−x 2−2x下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A.f(x)=|x|与g(x)＝√x 2 B.f(x)=x +1与g(x)＝x 2−1x−1C.f(x)=|x|x与g(x)={1,x >0−1,x <0D.f(x)＝√x 2−1与g(x)＝√x +1⋅√x −1三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知集合M ={a 2, 0}，N ={1, a, 2}，且M ∩N ={1}，那么M ∪N 的子集有________个．已知函数y =f(x)的定义域为[−7, 1]，则函数y ＝f(2x−3)x+2的定义域是________．若x <3，则，f(x)=4x−3+x 的最大值是________．已知函数f(x)=x 2−4x +3，g(x)=mx +3−2m(m >0)，若对任意x 1∈[0, 4]，总存在x 2∈[0, 4]，使f(x 1)=g(x 2)成立，则实数m 的取值范围为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤．已知二次函数f(x)满足f(0)=f(4)，且f(x)=0的两根平方和为10，图象过(0, 3)点，求f(x)的解析式．已知A ={x|x 2+x −6≤0}，B ={x|3−m ≤x ≤m +5}．（1）若A ∩B =A ，求m 的范围；（2）若“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，求m 的取值范围．某公司生产一种产品，每年需要投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元，经过市场预测得知，市场对这种产品的年需求量为500件，且当售出的这种产品的数量为t （单位：百件）时，销售所得的收入约为5t −t 22（万元）．(I)若该公司这种产品的年产量为x （单位：百件，x >0），试把该公司生产并销售这种产品所得的利润表示为当年产量x 的函数；(II)当该公司的年产量多大时，当年所得的利润最大？已知f(x)=ax 2+(a −1)x −1．（1）若f(x)>0的解集为(−1, −12)，求关于x 的不等式ax+3x−1≤0的解集；（2）解关于x 的不等式f(x)≥0．已知函数f(x)是定义在(−4, 4)上的奇函数，满足f(2)=1，当−4<x ≤0时，有f(x)=ax+b x+4．求实数a ，b 的值；（2）求函数f(x)在区间(0, 4)上的解析式，并利用定义证明函数f(x)在(0, 4)上的单调性．（1）若不等式x 2−2x +5≥a 2−3a 对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围． （2）已知a ∈[−1, 1]时，不等式x 2+(a −4)x +4−2a >0恒成立，求实数x 的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年安徽省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.【考点】 求函数的值 函数的求值 【解答】∵ 函数f(x)＝{x 2−1，x ≤0f(x −2),x >0，∴ f(1)=f(−1)=(−1)2−1=0， 故选：B ． 2.【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【解答】因为函数f(x)＝(m 2−2m −2)x m−1是幂函数， 所以m 2−2m −2＝1，解得m ＝−1或m ＝3．又因为y ＝f(x)在(0, +∞)上单调递增，所以m −1≥0， 所以m ＝3，f(x)＝x 2， 从而f(2)＝22＝4， 3.【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系 【解答】令f(x)=−x 2+ax +4， 由题意，可得{f(−1)>0f(2)>0，即{−1−a +4>0−4+2a +4>0，所以 0<a <3， 4.【考点】交、并、补集的混合运算 【解答】 解：B ={x|2x−1≥1}={x|3−x x−1≥0}={x|1<x ≤3}，∁R B ={x|x ≤1或, x >3}，∴ A ∩(∁R B)={x ∈Z|−2<x <4}∩{x|x <1或, x >3}={−1, 0, 1}， ∴ A ∩(∁R B)的元素个数为3个； 故选：C ． 5.【考点】子集与交集、并集运算的转换【解答】∵ 集合M ={−1,0,12,13,1,3}， ∴ 满足题意的集合为：{−1},{1},{−1,1},{13,3}，{−1,13,3},{1,13,3},{−1,1,13,3}，∴ 集合M ={−1,0,12,13,1,3}的所有非空子集中是和美集合的个数为7． 6.【考点】 函数的求值 【解答】解：∵ 函数f(x)满足：对任意实数a ，b 都有f(a +b)=f(a)f(b)，且f(1)=2， ∴f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+⋯+f(2016)f(2015)=2+2+...+2=2=2×1008=2016． 故选：C ． 7.【考点】基本不等式及其应用 【解答】∵ x +3y =5xy ，x >0，y >0 ∴ 15y +35x ＝1， ∴ 3x +4y =(3x +4y)(15y+35x)=135+3x 5y+4y 5x×3≥135+2√3x5y∗12y 5x＝5，当且仅当3x5y ＝12y 5x即x =2y =1时取等号，x +2y 的值为2．8.【考点】函数单调性的性质与判断 【解答】f(x)在R 上为增函数；∴ {2b −1>02−b2≥0(2b −1)⋅0+b −1≥−02+(2−b)⋅0；解得1≤b ≤2；∴ 实数b 的取值范围是[1, 2]．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【考点】一元二次不等式的应用 【解答】由题意知，−12和2是方程ax2−bx+c=0的两根，且a<0，∴−12+2=ba，(−12)×2=ca，∴b=32a，c=−a，∵a<0，∴b<0，c>0，即选项A、B均符合题意，选项C不符合题意；∵不等式ax2−bx+c>0的解集是(−12，2)，∴当x=1时，有a−b+c>0，即选项D不符合题意．【考点】命题的真假判断与应用【解答】对于选项A：“a>1”是“1a<1”的必要不充分条件，故错误．对于选项B：命题“任意x∈R，则x2+x+1<0”的否定是“存在x∈R，则x2+x+1≥0”．故正确．对于选项C：设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件，故错误．对于选项D：设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，正确．【考点】函数奇偶性的性质与判断【解答】根据题意，依次分析选项：对于A，函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(−x)=−f(x)，当x=0时，有f(0)=−f(0)，变形可得f(0)=0，A正确，对于B，若f(x)在[0, +∞)上有最小值−1, 即x≥0时, f(x)≥−1, 则有−x≤0, f(−x)=−f(x)≤1, 即f(x)在(−∞, 0]上有最大值1，B正确，对于C，奇函数在对应的区间上单调性相同，则若f(x)在[1, +∞)上为增函数, 则f(x)在(−∞, −1]上为增函数，C错误，对于D，设x<0，则−x>0，则f(−x)=(−x)2−2(−x)=x2+2x，则f(x)=−f(−x)=−(x2+2x)=−x2−2x，D正确，【考点】判断两个函数是否为同一函数【解答】对于选项A：函数g(x)=√x2=|x|，两函数的定义域都、值域和解析式都相同，所以它们是同一个函数，对于选项B：函数f(x)的定义域为R，函数g(x)的定义域为{x|x≠1}，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数，对于选项C：函数f(x)={1,x>0−1,x<0，两函数的定义域都、值域和解析式都相同，所以它们是同一个函数，对于选项D：函数f(x)的定义域为{x|x≤−1或x≥1}，函数g(x)的定义域为{x|−1≤x≤1}，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数，三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【考点】子集与真子集【解答】∵M={a2, 0}，N={1, a, 2}，且M∩N={1}，∴a=−1，∴M∪N={−1, 0, 1, 2}，故M∪N的子集有24=16个．【考点】函数的定义域及其求法【解答】由函数y=f(x)的定义域为[−7, 1]，令{−7≤2x−3≤1x+2≠0，解得−2<x≤2，所以函数y＝f(2x−3)x+2的定义域是(−2, 2]．【考点】基本不等式【解答】解：f(x)=4x−3+x=4x−3+x−3+3由于x<3，x−3<0故f(x)=4x−3+x≤−2√4x−3×(x−3)+3=−1，当4x−3=x−3，即x=1时等号成立x<3时，函数f(x)=4x−3+x的最大值是−1故答案为：−1．【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解答】∵f(x)=x2−4x+3=(x−2)2−1，g(x)=mx+3−2m(m>0)，∴当x∈[0, 4]时，f(x)∈[−1, 3]，记A=[−1, 3]，由题意，知m>0，g(x)=mx+3−2m在[0, 4]上是增函数，∴g(x)∈[3−2m, 2m+3]，记B=[3−2m, 3+2m]，由题意，知A⊆B，∴{m>0−1≥3−2m3+2m≥3，解得：m≥2，四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤．【考点】函数解析式的求解及常用方法【解答】设f(x)=ax2+bx+c，(a≠0)∵二次函数f(x)满足f(0)=f(4)，且f(x)=0的两根平方和为10，图象过(0, 3)点，∴ {c ＝16a +4b +c (−b a )2−2×ca＝10c ＝3，解得a =1，b =−4，c =3，∴ f(x)的解析式为f(x)=x 2−4x +3． 【考点】充分条件、必要条件、充要条件 【解答】A ={x|x 2+x −6≤0}={x|−3≤x ≤2}，B ={x|3−m ≤x ≤m +5}． ∵ A ∩B =A ，∴ {3−m ≤−3m +5≥2，解得m ≥6，则m 的范围为[6, +∞)；∵ x ∈B 是x ∈A 的充分不必要条件，∴ B⫋A ， 当B =⌀时，则3−m >m +5，解得m <−1， 当B ≠⌀时，{m ≥−13−m ≥−3m +5≤2，此时无解，综上，实数m 的取值范围是(−∞, −1)． 【考点】函数模型的选择与应用 【解答】解：(1)当0<x ≤5时，f(x)=R(x)−0.5−0.25x =−12x 2+4.75x −0.5； 当x >5时，f(x)=R(5)−0.5−0.25x =12−0.25x ， 故所求函数解析式为f(x)={−12x 2+4.75x −0.5(0<x ≤5)12−0.25x(x >5)(2)0<x ≤5时，f(x)=−(12x −4.75)2+10.78125，∴ 在x =4.75时，f(x)有最大值10.78125，当x >5时，f(x)=12−0.25x <12−0.25×5=10.75<10.78125，综上所述，当x =4.75时，f(x)有最大值，即当年产量为475件时，公司可获得最大年利润． 【考点】其他不等式的解法 【解答】由题意可得，{−1−12＝−a−1a−1×(−12)＝−1a，解可得，a =−2， 原不等式等价于−2x+3x−1≤0，即{(2x −3)(x −1)≥0x −1≠0，解可得，x <1或x ≥32，故不等式的解集为，{x|x <1或x ≥32}，当a =0时，原不等式可转化为x +1≤0，解集为(−∞, −1]，当a >0时，原不等式可化为(x +1)(x −1a )≥0，解集为(−∞, −1]∪[1a ,+∞)，当a <0时，原不等式可化为(x +1)(x −1a )≤0，解集为(−∞, −1]∪[1a ,+∞)， 若1a >−1即a <−1时，解集为[−1, 1a]，若1a =−1即a =−1时，解集为{−1}，当1a <−1即−1<a <0时，解集为[1a , −1]， 综上：当a =0时，解集为(−∞, −1]， 当a >0时，解集为(−∞, −1]∪[1a ,+∞)， 当a <0时，解集为(−∞, −1]∪[1a ,+∞)， a <−1时，解集为[−1, 1a ]， a =−1时，解集为{−1}， −1<a <0时，解集为[1a , −1]，【考点】函数单调性的性质与判断 函数奇偶性的性质与判断 【解答】（1）∵ 函数f(x)是定义在(−4, 4)上的奇函数， ∴ f(0)=0，即b4＝0，∴ b =0，又因为f(2)=1，所以f(−2)=−f(2)=−1， 即−2a 2＝−1，所以a =1，综上可知a =1，b =0，（2）由（1）可知当x ∈(−4, 0)时，f(x)＝x x+4，当x ∈(0, 4)时，−x ∈(−4, 0)，且函数f(x)是奇函数， ∴ f(x)＝−f(−x)＝−−x−x+4＝x−x+4， ∴ 当x ∈(0, 4)时，函数f(x)的解析式为f(x)＝x −x+4，任取x 1，x 2∈(0, 4)，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)＝x1−x 1+4−x2−x 2+4=4(x 1−x 2)(4−x 1)(4−x 2)，∵ x 1，x 2∈(0, 4)，且x 1<x 2，∴ 4−x 1>0，4−x 2>0，x 1−x 2<0，于是f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)， 故f(x)＝x −x+4在区间(0, 4)上是单调增函数．【考点】函数恒成立问题 【解答】不等式x 2−2x +5≥a 2−3a 对任意实数x 恒成立，即为a 2−3a ≤(x 2−2x +5)min ， 而x 2−2x +5=(x −1)2+4≥4，当x =1时，取得最小值4， 则a 2−3a ≤4，解得−1≤a ≤4，即a 的取值范围是[−1, 4]； a ∈[−1, 1]时，不等式x 2+(a −4)x +4−2a >0恒成立， 即为a(x −2)+(x 2−4x +4)>0，设g(a)=a(x −2)+(x 2−4x +4)，a ∈[−1, 1]， 可得g(−1)>0，且g(1)>0，即{2−x +x 2−4x +4>0x −2+x 2−4x +4>0，可得{x >3或x <2x >2或x <1，即为x >3或x <1，则x 的取值范围是(−∞, 1)∪(3, +∞)．。

安徽省池州市数学高一上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）若函数与的图象有交点，则a的取值范围是（）A . 或B .C .D .2. （2分） (2016高一上·西湖期中) 已知f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是递增的，若f（﹣3）=0，则xf（x）＞0的解集是（）A . {x|﹣3＜x＜0或x＞3}B . { x|x＜﹣3或0＜x＜3}C . { x|x＜﹣3或x＞3}D . { x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}3. （2分）若向量，，满足∥且⊥，则•（+2）=（）A . 4B . 3C . 2D . 04. （2分）已知数列中，，（），能使的可以等于（）.A . 14B . 15C . 16D . 175. （2分） (2019高三上·镇海期中) 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到，则的函数解析式为（）A .B .C .D .6. （2分） sin3的取值所在的范围是（）A . （， 1）B . （0，）C . （﹣， 0）D . （﹣1，﹣）7. （2分） (2017高三上·古县开学考) 函数f（x）的定义域为R，它的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（）A . 在（1，2）上函数f（x）为增函数B . 在（3，4）上函数f（x）为减函数C . 在（1，3）上函数f（x）有极大值D . x=3是函数f（x）在区间[1，5]上的极小值点8. （2分）如果集合S={x|x=3n+1，n∈N}，T={x|x=3k﹣2，k∈Z}，则（）A . S⊊TB . T⊆SC . S=TD . S≠T二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2018高二上·寻乌期末) ________．10. （1分） (2017高二下·长春期末) 若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x ，则f（﹣）+f（2）=________．11. （1分）已知x，y∈R，命题“若xy＜18，则x＜2或y＜9”是________ 命题（填“真”或“假”）．12. （1分） (2015高二上·三明期末) 在四面体O﹣ABC中，，，，D为BC的中点，则 =________（用表示）．13. （1分） (2015高三上·房山期末) 如图，定义在[﹣1，1]上的函数f（x）的图象为折线AOB．若方程f （x）﹣mx﹣m=0有两个不等的实根，则实数m的取值范围是________．14. （1分）已知函数f（x）=x2+2x+1，如果使f（x）≤kx对任意实数x∈（1，m]都成立的m的最大值是5，则实数k= ________．三、解答题 (共6题；共60分)15. （5分）(2015·三门峡模拟) 已知f（x）= sinx•cosx+cos2x，锐角△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若f（C）=1，求m= 的取值范围．16. （10分）(2017·山东模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn+2=2an ，等差数列{bn}的前n项和为Tn ，且T2=S2=b3 ．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）令，求数列{cn}的前n项和Rn．17. （10分）设函数f（x）=xlnx﹣ x2 ．（1）当a=2时，求函数在x=1处的切线方程；（2）函数f（x）在x∈（0，e）时有两个极值点，求实数a的取值范围．18. （5分） (2018高一下·柳州期末) 如图所示，一辆汽车从市出发沿海岸一条直公路以的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在市南偏东30°方向距市的海上处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件送给这辆汽车的司机.问快艇至少以多大的速度，以什么样的航向行驶才能最快把稿件送到司机手中？19. （15分）已知函数 f（ x）=x 3﹣bx 2+2cx的导函数的图象关于直线 x=2对称．（1）求 b的值；（2）若函数 f（ x）无极值，求 c的取值范围；（3）若 f（ x）在 x=t处取得极小值，求此极小值为 g（ t）的取值范围．20. （15分） (2016高二上·福州期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，对任意的n∈N* ，点（n，Sn）恒在函数y= x的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记Tn= ，若对于一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围；（3）设Kn为数列{bn}的前n项和，其中bn=2an，问是否存在正整数n，t，使成立？若存在，求出正整数n，t；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共60分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、。

安徽省池州市2020版高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018高三上·黑龙江月考) 已知全集U＝R，集合，集合，则A∩B＝（）A . ∅B . (1,2]C . [2，＋∞)D . (1，＋∞)2. （2分）函数y=的定义域为（）A . （1，+∞）B . （﹣∞，2）C . （1，2）D . [1，2）3. （2分） (2019高一上·长春期中) 已知，若，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·上杭期中) 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）= ，且f （x）=f（x+2），g（x）= ，则方程g（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（）A . 12B . 11C . 10D . 95. （2分）已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为96 ，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（）A .B . 16C .D . 326. （2分） (2016高一上·宝安期中) 已知a=log20.3，b=20.3 ， c=0.30.2 ，则a，b，c三者的大小关系是（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . b＞c＞aD . c＞b＞a7. （2分）(2013·江西理) 如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1 ， l2之间，l∥l1 ，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2 ，则函数y=f（x）的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数f（x）=若函数g（x）=f（x）﹣2m有3个零点，则实数m的取值范围是（）A . [﹣1，1）B . （﹣1，1]C . （﹣2，2）D . （﹣1，1）9. （2分） (2017高二上·大庆期末) 将8个半径为1实心铁球溶化成一个大球，则这个大球的半径是（）A . 8B . 2C . 2D .10. （2分）根据统计资料，我国能源生产自1992年以来发展很快，下面是我国能源生产总量（折合亿吨标准煤）的几个统计数据：1992年8.6亿吨，5年后的1997年10.4亿吨，10年后的2002年12.9亿吨．有关专家预测，到2007年我国能源生产总量将达到16.1亿吨，则专家是依据下列哪一类函数作为数学模型进行预测的（）A . 一次函数B . 二次函数C . 指数函数D . 对数函数11. （2分）设函数f（x）=|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f（x1）=g （x2），则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，4]B . （0，4]C . （﹣4，0]D . [0，+∞）12. （2分） (2018高一上·延边月考) 设分别是正方体的棱上两点，且，给出下列四个命题：①三棱锥的体积为定值；②异面直线与所成的角为；③ 平面；④直线与平面所成的角为 .其中正确的命题为（）A . ①②B . ②③C . ①②④D . ①④二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设函数f（x）= ，g（x）= f（x﹣1），则函数g（x）的递增区间是________．14. （1分） (2017高一上·连云港期中) 已知函数f（x）=2x+2x﹣6的零点为x0 ，不等式x﹣4＞x0的最小的整数解为k，则k=________．15. （1分）(2020·龙岩模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动（无滑动滚动），点D恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则 ________.16. （1分） (2016高一下·兰陵期中) 给出下列四个命题：①函数y=2sin（2x﹣）的一条对称轴是x= ；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数④存在实数α，使 sin（α+ ）=以上四个命题中正确的有________（填写正确命题前面的序号）三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一上·台州期中) 已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|（x+2）（4﹣x）≥0}，C={x|a＜x≤a+1}．（1）求A∩B；（2）若B∪C=B，求实数a的取值范围．18. （5分） (2016高二上·万州期中) 已知四棱锥A﹣BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；（Ⅱ）求证：平面ADE⊥平面ACD；（Ⅲ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．19. （5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）= ．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在[2，6]的最大值和最小值．20. （10分） (2016高三上·闵行期中) 已知函数f（x）= ，a，b∈R，a≠0，b≠0，f（1）= ，且方程f（x）=x有且仅有一个实数解；（1）求a、b的值；（2）当x∈（， ]时，不等式（x+1）•f（x）＞m（m﹣x）﹣1恒成立，求实数m的范围．21. （15分） (2019高一上·兴庆期中) 已知函数是定义在R上的奇函数，其中为指数函数，且的图象过定点．（1）求函数的解析式；（2）若关于x的方程，有解，求实数a的取值范围；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．22. （10分） (2019高一上·龙岩月考) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过40辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

2020-2021学年安徽省池州市贵池区高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．设集合{2,4,7,9}A =，{1,4,6,9}B =，则AB =（ ） A ．{1,2,4,6,7,9}B ．{4,9}C ．{1,2,6,7,}D ．{2,7} 【答案】B【解析】由A 与B ,根据交集的定义即可求出A B .【详解】 {2,4,7,9}A =，{1,4,6,9}B =，则{4,9}AB =.故选:B .【点睛】本题考查交集的运算,难度容易. 2．下列四个图形中，是函数图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断.【详解】由函数定义可知,对定义域内的任何一个x ,都有唯一的一个y 值与x 对应.则由定义可知,,A B C 不满足函数的定义,因为图象中一个x 对应着两个y 或多个y ,所以不满足函数取值的唯一性,D 满足函数定义. 故选: D .【点睛】本题考查了函数的定义及应用,一对一，多对一是函数关系,一对多不是函数关系,难度容易.3．函数()12x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点（ ）A ．()0,3B ．()1,3C ．()1,2-D ．()1,3-【答案】B【解析】计算当1x =时，()13f =，得到答案.【详解】()12x f x a -=+，当1x =时，()13f =，即函数图像恒过定点()1,3故选：B【点睛】本题考查了函数过定点问题，属于基础题型.4．函数1()lg(21)f x x =-的定义域为（ ）A ．1|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ B ．12x x ⎧≥⎨⎩且}1x ≠C ．12x x ⎧⎨⎩且}1x ≠D ．1|2x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭【答案】C【解析】要使函数有意义,则需210,lg(21)0x x ->-≠,即可得到定义域.【详解】要使函数有意义,则需210lg(21)0x x ->⎧⎨-≠⎩,即12211x x ⎧>⎪⎨⎪-≠⎩,解得12x x ⎧⎨⎩且}1x ≠故选:C .【点睛】本题考查函数定义域的求法,注意对数的真数大于0,分式的分母不为0,难度容易.5．已知a R ∈，b R ∈，若集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192019a b +的值为（）A ．-2B ．-1C ．1D ．2【答案】B 【解析】根据两集合相等,对应元素相同,列出方程,求出a ,b 的值即可.【详解】{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭且分母0a ≠, 20,1b a ∴==,且2a a b ≠+.解得2019201911a a b =-∴+=-.故选:B .【点睛】本题考查集合的相等关系就是对应的元素要相同,要注意元素的互异性,难度容易.6．有下列函数：①232y x x =-+；②2,(2,2]y x x =∈-；③3y x =；④1y x =-，其中是偶函数的有：（ ）A ．①B ．①③C ．①②D ．②④【答案】A【解析】①()()()232f x x x f x -=---+=，为偶函数；②定义域(]2,2-关于原点不对称，非奇非偶函数；③()()()33f x x x f x -=-=-=-，为奇函数；④()()()()1,f x x f x f x f x -=--≠-≠-，为奇非偶函数，故选A.7．已知 1.22a =，0.812b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，252log c =，则a b c ，，的大小关系为（ ） A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a << 【答案】A 【解析】利用指数函数和对数函数图象及单调性即可得出.【详解】0.80.8 1.21222b a -⎛⎫==<= ⎪⎝⎭,且1b >, 又552log 2log 41c ==<c b a ∴<<.故选:A .【点睛】本题考查指数与对数大小的比较,注意中间量1的灵活应用,难度容易.8．已知(1)f x x -=，则函数()f x 的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】利用平移变换即可得出函数()f x 的大致图象. 【详解】(1)f x x -=,∴函数()f x 的图象是由(1)f x -向左平移一个单位得到.故选:B .【点睛】本题考查了函数图象变换的知识,难度容易.9．若函数()||(1)f x x x a x =+-为R 上的单调递增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．(,1]-∞-C ．[1,)+∞D ．(,1)-∞【答案】C 【解析】首先去掉绝对值,将()f x 化简为分段函数22(1)0()(1)0x a x x f x x a x x ⎧+-≥=⎨-+-<⎩，，,根据分段函数在R 上单调递增,借助二次函数的单调性,得到参数a 满足的条件,从而求得结果.【详解】由已知可得22(1)0()(1)0x a x x f x x a x x ⎧+-≥=⎨-+-<⎩，，,当()f x 是R 上的单调递增函数,则有01-0x a ≥⎧⎨≤⎩且010x a <⎧⎨-≥⎩,解得:1a ≥.故选:C .【点睛】本题考查分段函数在R 上单调递增,求参数取值范围的问题,考查二次函数图象和性质在分段函数中的应用,难度一般.10．己知函数()3x f x =，函数()g x 是()f x 的反函数，若正数1220182019,,,,x x x x ⋯满足1220182019243x x x x ⋅⋯⋅=，则()()()()()2222212201720182019g x g x g x g x g x +++++的值等于（ ）A ．4B ．8C ．10D ．32【答案】C 【解析】由函数()3x f x =,函数()g x 是()f x 的反函数,可知3()=log g x x ,由对数的运算性质可知()()()()()()222221220172018201931220182019=2log g x g x g x g x g x x x x x +++++⋅⋯⋅,代值即可求解. 【详解】函数()3x f x =,函数()g x 是()f x 的反函数,则3()=log g x x ,()()()()()()()222221220172018201923122018201931220182019353=log =2log =2log 243=2log 3=10.g x g x g x g x g x x x x x x x x x ∴+++++⋅⋯⋅⋅⋯⋅ 故选:C .【点睛】 本题考查了反函数的求法及对数的运算求值,难度一般.11．若函数()31f x ax bx =++在[],m n 上的值域为[]2,4，则()32g x ax bx =+-在[],n m --上的值域为（）A ．[]4,2--B ．[]6,3--C ．[]1,1-D ．[]5,3-- 【答案】D【解析】构造函数h （x ），根据函数的奇偶性及对称性即可求解．【详解】函数()31f x ax bx =++在[m,n]上的值域为[2,4]， 设h （x ）＝3ax bx +=()1f x -，则h （x ）在[m,n]上的值域为[1,3]， 且满足h （﹣x ）＝()()3a xb x -+-=-h （x ）， ∴h （x ）是定义域R 上的奇函数；∴h （x ）在[-n,-m]上的值域为[-3, -1] 又g （x ）＝h （x ）-2，∴g （x ）在[-n,-m]上的值域为[-5, -3] 故选：D ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用问题，构造函数是解题的关键，是基础题．12．若对于定义在R 上的函数()f x ，当且仅当存在有限个非零自变量x ，使得()()f x f x -=，则称()f x 为类偶函数，若函数32()3(24)f x x a x a =+--为类偶函数，则a 的取值范围为（ ） A ．(2,2)-B ．(,2)-∞-C ．(2,)+∞D ．(,2)-∞【答案】D【解析】()()f x f x -=有有限个非零解,化简为23(24)=0x a +-有有限个非零解，即240a -<，即可解得答案．【详解】根据题意,由()()f x f x -=有有限个非零解,即3232-3-(24)3(24)x a x a x a x a --=+--有有限个非零解，即33(24)=0x a x +-有有限个非零解,即23(24)=0x a +-有有限个非零解，即240a -<,解得:2a <，故选:D .【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断,函数奇偶性的判断,难度较难.二、填空题13．设函数1,1()1,1x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，则(0)(1)f f +=______.【答案】2【解析】根据分段函数解析式分别求出(0),(1)f f ,进而求出(0)(1)f f +的值.【详解】1,1()1,1x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩(0)=1,(1)=1f f ∴,(0)+(1)=2f f ∴.故答案为:2.【点睛】本题考查分段函数求函数值,难度容易.14．函数39()a f x x -=（常数*N a ∈）为奇函数且在(0,)+∞是减函数，则()f x =______.【答案】3x -【解析】函数39()a f x x -=（常数*N a ∈）为奇函数且在(0,)+∞是减函数,则390a -<,求出a 的取值范围,再验证得出a 的值,即可得出()f x 的解析式.【详解】函数39()a f x x -=（常数*N a ∈）在(0,)+∞是减函数,∴390a -<,即3a <,又*N a ∈,∴=1a 或=2a ;当=1a 时,6()f x x -=,为偶函数,不满足条件; 当=2a 时,3()-=f x x ,为奇函数,满足条件. 故答案为:3x -.【点睛】本题考查幂函数的单调性与奇偶性,难度较易.15．若函数1log 12a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦有最小值-2，则实数a =_______. 【答案】12或2 【解析】根据复合函数的单调性及对数的性质即可求出a 的值.【详解】当1a >时, 1log 12a y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为增函数,min 33log 1-224a y f ⎛⎫⎛⎫=-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,求得-214a =,即=2a ;当01a <<时, 1log 12a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为减函数,()()min 6log 31-2a y f ==+=,求得-24a =,即1=2a . 故答案为:12或2. 【点睛】 本题考查复合函数单调性,对数方程的解法,难度一般.16．规定[]x 为不超过x 的最大整数，对任意实数x ，令1()[4]f x x =，()4[4]g x x x =-，21()(())f x f g x =.若1()2f x =，2()3f x =，则x 的取值范围是________. 【答案】113,164⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】由1()[4]f x x =,1()2f x =,可知243x ≤<,2()3f x =,21()(())f x f g x =可知1(())=3f g x ,即34()4g x ≤<,所以34[4]14x x ≤-<求出不等式解集即可. 【详解】因为1()[4]f x x =,1()2f x =,即[4]=2x 所以243x ≤<;因为2()3f x =,21()(())f x f g x =,所以1(())=3f g x ,即34()4g x ≤<,所以34[4]14x x ≤-<,又[4]=2x 即34214x ≤-<， 解得: 1134164x ≤<综上: 1134164x ≤<. 故答案为: 113,164⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】 本题考查了取整函数求x 取值范围问题,考查了复合函数求解析式问题,难度较难.三、解答题17．设{}2|320A x x x =-+=，{}|20B x ax =+=.（1）写出集合A 的所有子集；（2）若B A ⊆，求a 的值.【答案】（1）∅，{}1，{}2，{}1,2（2）0a =或-1或-2 【解析】(1)由题可知{}1,2A＝,即可写出集合A 的所有子集; (2)由{}|20B x ax =+=讨论B =∅,{}1B =,{}2B =三种情况所对应的a 的值即可.【详解】 解(1)由题可知{}1,2A＝ 所以集合A 的所有子集是∅，{}1，{}2，{}1,2(2)当B =∅时，0a =，当{}1B =时，2a =-，当{}2B =时，1a =-∴0a =或-1或-2【点睛】本题考查子集的定义,集合间的关系,难度较易.18．计算（1）1534220.06416log 3log 24-++- （2）已知：11223a a -+=，求12222a a a a --+++- 【答案】（1）32（2）15【解析】(1)根据指数和对数的运算法则,直接计算即可得出结果;(2)根据已知方程利用指数运算法则,化简求值即可.【详解】解（1）原式513233222=++-= （2）∵17a a -+=，2247a a -+= ∴原式=15【点睛】 本题考查指数和对数的运算,指数式的化简求值,难度较易.19．已知二次函数2()f x ax bx c =++，满足条件(0)0f =和(2)()4f x f x x --=-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若[,1]()A m m m R =+∈，求函数()f x 在A 上的最小值.【答案】（1）2()2f x x x =+（2）2min 22,1()1,2143,2m m m f x m m m m ⎧+≥-⎪--<<-⎨⎪++≤-⎩【解析】(1)由(0)0f =即可得出0c,将()f x 代入(2)()4f x f x x --=-即可解得,a b ,进而得到()f x 的解析式;(2) 由()f x 的对称轴是1x =-与 [,1]m m +的位置关系不确定,故分三种情况讨论,确定单调性,即可求出函数()f x 在A 上的最小值.【详解】 解:（1）∵00f =（）， ∴0c ∴(2)()4f x f x x --=-∴22(2)(2)4a x b x ax bx x -+---=-∴4424ax a b x -+-=-， ∴44420a a b -=-⎧⎨-=⎩，解得：1a =，2b =， ∴2()2f x x x =+（2）()f x 的对称轴是1x =-，当1m ≥-，2min ()()2f x f m m m ==+当11m m <-<+即21m -<<-时，min ()(1)1f x f =-=-当11m +≤-即2m ≤-时，2()(1)43min f x f m m m =+=++∴2min 22,1()1,2143,2m m m f x m m m m ⎧+≥-⎪--<<-⎨⎪++≤-⎩【点睛】本题考查二次函数求解析式问题,讨论确定的二次函数在不确定区间上的最小值问题,难度一般.20．已知函数()212xa f x =-+是定义在R 上的奇函数. （1）求()f x 的解析式及值域；（2）判断()f x 在R 上的单调性，并用单调性定义．．．．．予以证明. 【答案】（1）4()212x f x =-+，()(2,2)f x ∈-（2）()f x 在R 上是增函数．见解析 【解析】(1)由()212xa f x =-+是定义在R 上的奇函数,则有(0)0f =,即可解得4a =,即可得出()f x 的解析式, 由2(0,)x ∈+∞,可知12(1,)x +∈+∞,即4(0,4)12x ∈+,进而可求出()f x 值域; (2) 设12,x x R ∀∈，12x x <,再利用作差法判断()()21,f x f x 的大小关系即可得证.【详解】由题知，(0)0f =，即：2012aa -=+， ∴4a =， ∴4()212x f x =-+． 此时4422222224()222()1221212121x x x x x x x x f x f x -⋅-⋅⋅-⎛⎫-=-=-==-=--=- ⎪+++++⎝⎭， ∴()f x 为奇函数．∵2(0,)x ∈+∞ ∴12(1,)x +∈+∞ ∴4(0,4)12x∈+ ∴()(2,2)f x ∈- （2）()f x 在R 上是增函数．证明：设12,x x R ∀∈，12x x <， 则()()()()()211212214224412121212x x x x x x f x f x --=-=++++， ∵12x x <， ∴21220x x ->，()()1212120x x ++>， ∴()()210f x f x ->， ∴函数()f x 在R 上是增函数．【点睛】本题考查函数奇偶性,求函数解析式,求函数的值域,利用定义法证明函数的单调性等问题,难度一般.21．已知函数2()f x x =，()1g x x =-.（1）若存在唯一实数x ，使()()f x bg x =，求实数b 的值；（2）设2()()()4F x f x m g x m m =-⋅+--，且|()|F x 在[0,2]上单调递增，求实数m 的取值范围.【答案】（1）0b =或4b =（2）[2,0][4,)-⋃+∞【解析】(1)由已知存在唯一实数x ,使()()f x bg x =,即转化为方程20x bx b -+=只有一个根,即0∆=即可求出b .(2)先求得22()4F x x mx m =-+-,又|()|F x 在[0,2]上单调递增,则有()F x 在[0,2]上单调递增，且(0)0F ≥或()F x 在[0,2]上单调递减,且(0)0F ≤，即可求出m 的取值范围.【详解】解：(1)由已知存在唯一实数x ，使()()f x bg x =，即方程20x bx b -+=只有一个根∴240b b ∆=-=∴0b =或4b =(2)∵2()()()4F x f x m g x m m =-⋅+-- ∴22()4F x x mx m =-+-,又|()|F x 在[0,2]上单调递增∴()F x 在[0,2]上单调递增，且(0)0F ≥或()F x 在[0,2]上单调递减，且(0)0F ≤， ∴02(0)0m F ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩或22(0)0m F ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩∴2040m m ≤⎧⎨-≥⎩或2440m m ≥⎧⎨-≤⎩. ∴20m -或4m ≥.故实数m 的取值范围是[2,0][4,)-⋃+∞【点睛】本题考查二次函数图象和二次函数的单调性,及已知单调区间求参数范围问题,难度较难.22．定义在(2,0)(0,2)I =-⋃上的函数()f x ，对任意x ，y ∈I ，都有()()()2f xy f x f y =+-；且当01x <<时，()2f x >.（1）求(1)f -的值；（2）证明()f x 为偶函数；（3）求解不等式(21)2f x -<.【答案】（1）(1)2f -=（2）见解析（3）1|02x x ⎧-<<⎨⎩或312x ⎫<<⎬⎭ 【解析】(1)利用赋值法即可求出(1)f -的值;(2)根据偶函数的定义即可判断()f x 为偶函数;(3)根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可.【详解】解：(1)令1x y ==，则(1)2f =令1x y ==-，则(1)2f -=(2)令1y =-，则()()(1)2()f x f x f f x -=+--=，∴()f x 为偶函数.(3)令1xy x =，2x x =，设1202x x <<<，则12x y x =且01y << ∴()()11222x f x f x f x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭ ∴()()12f x f x > ∴()y f x =在(0,2)上单调递减又∵()f x 为偶函数∴2211x -<-<-或1212x <-< ∴102x -<<或312x <<∴1|02x x⎧-<<⎨⎩或312x⎫<<⎬⎭【点睛】本题考查抽象函数及其应用，考查了奇偶函数定义、单调性的证明，函数性质的综合应用，难度较难.。

2019-2020学年安徽省池州市东至三中高一上学期期中考试数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U =R ,{|A x y ==,{|2,}xB y y x R ==∈,则A B =I （ ）A. {|02}x x <≤B. {|02}x x <<C. ∅D.{|02}x x ≤≤【答案】A 【解析】 【分析】分别求出集合A 和集合B ,由此能求出A B I ．【详解】解：2{|{|20}{|02}A x y x x x x x ===-≥=≤≤Q ,{}{|2,}0x B y y x R y ==∈=>,{|02}A B x x ∴=<≤I ．故选：A【点睛】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意指数函数性质的灵活运用．2.函数21y x x =-++的定义域是 A. （-1，2] B. [-1,2]C. （-1 ，2）D. [-1,2)【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【详解】由题意得：2010x x -≥⎧⎨+>⎩解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]， 故选：A ．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集. 3.下列四个图象中，是函数图象的是A. ①B. ①③④C. ①②③D. ③④【答案】B 【解析】由函数的定义知，对于定义域中的每一个自变量x ，只能有唯一的y 与之对应，故②不是函数，①③④是函数. 故选B.点睛：函数定义中要求： 1.两个函数都是非空集合；2.A 中的每个元素在B 中都有与之对应的元素；3.对应形式为“一对一”或“多对一”，但不能是“一对多”（一个x 对应多个y ； 只有满足了这几个特点的对应关系才是函数关系.本题解题的关键是观察：图象对应的是否是函数；定义域与值域是否是对的. 4.已知函数()f x 满足()()2-32f x f x x +=+，则()2f =（ ） A. 163-B. 203-C.163D.203【答案】D 【解析】试题分析：根据题意得：①，令2x =-可得：()()()2223224f f -+=⨯-+=-②，2⨯-①②联立可得()2023f =，故选择D 考点：求函数解析式以及求函数值5.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数．且当0x ＜时，()3xf x =，则()94f log 的值为（ ） A. 2- B. 12-C.12D. 2【答案】B 【解析】 【分析】化简9342log log =，先求出()32f log -的值，再根据函数奇偶性的性质，进行转化即可得到结论．【详解】∵93420log log =＞， ∴320log -＜，()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ＜时，()3x f x =，∴()()3322f log f log -=-， 即()()3log 23312-232f log f log -=-=-=-，故选B ．【点睛】本题主要考查函数值的计算，考查了对数的运算以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题．6.设123log 2,ln 2,5a b c -===则 A. a b c <<B. b c a <<C. c a b <<D.c b a <<【答案】C 【解析】试题分析：∵a=ln2＞0，ln3＞1，∴ln 2ln 2ln 3b a =<=，即b ＜a ．又3311log 2log ,22b c =>==<=．∴b＞c ．综上可知：a ＞b ＞c 考点：对数值大小的比较7.函数1ln 22y x x =+-的零点所在的区间是（ ） A. 11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B. ()12，C. ()e 3，D. ()2e ，【答案】B 【解析】 【分析】应用函数零点存在性定理判断. 【详解】易知函数f （x ）=1ln 22x x +-在定义域上连续， 且f(1e )=1 e -52<0 , f （1）= -1<0 , f(2)=1ln 2>02 ,()13f e =+e-2=e-022> , 根据函数零点存在性定理，可知零点所在区间为()1,2，故选B.【点睛】本题考查了函数零点的判定定理的应用，判断函数零点所在区间有三种常用方法，①直接法，解方程判断，②定理法，③图象法.8.设函数()1,0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数,若对任意x 的都满足()()x f x g x -≤成立,则函数()g x 可以是（ ） A. ()2g x x =B. ()g x x =C. ()2g x x =D. 不存在这样的函数【答案】B 【解析】 【分析】分x 为有理数和无理数两种情况讨论,再讨论0x ≥和0x <可得． 【详解】对于A 选项，当x 为有理数时()1f x =,()2x f x x -≤, ①当0x ≥时,12x -≤成立； ②当0x <时, 12x -≤不成立,当x 为无理数时,()0f x =,()()2x f x x x g x -=≤=不恒成立，故A 错误； 对于C 选项，当x 为无理数时,()0f x =, ()2x f x x -≤不恒成立；对于B 选项，当x 为有理数时()1f x =,()1x f x x -=-, ①当0x ≥时,1x x x =>-成立； ②当0x <时,112x x x x =->-⇔<成立, 当x 为无理数时,()0f x =,()()x f x x x g x -=≤=恒成立, 故对任意x 的都满足()()x f x g x -≤成立，故D 错误，B 正确； 故选：B【点睛】本题考查了分段函数求解析式,需要分情况讨论,属中档题． 9.若函数()()633,7,7x a x x f x ax -⎧--≤=⎨>⎩单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A. 9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()2,3C. ()1,3D. 9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的单调性，判断指数函数的单调性和一次函数的单调性，列出不等式，即可求解． 【详解】由题意，函数()()633,7,7x a x x f x ax -⎧--≤=⎨>⎩单调递增，由指数函数和一次函数的单调性的性质，则满足301(3)73a a a a ->⎧⎪>⎨⎪-⨯-≤⎩，解得934a ≤<，即实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选D ． 【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中熟记分段函数的性质，以及指数函数和一次函数的单调性．列出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．10.已知函数()()2240f x ax ax a =++＞，若12x x ＜，120x x +=，则（ ）A. ()()12f x f x <B.()12()f x f x =C. 12()()f x f x >D. 1()f x 与2()f x 的大小不能确定【答案】A 【解析】 【分析】判断f （x 1）-f （x 2）的正负即可 【详解】f （x 1）-f （x 2）=（ax 12+2ax 1+4）-（ax 22+2ax 2+4）=a （x 1-x 2）（x 1+x 2）+2a （x 1-x 2）=a （x 1-x 2）（x 1+x 2+2） 因为a ＞0，x 1＜x 2，x 1+x 2=0所以x 1-x 2＜0，x 1+x 2+2＞0所以f （x 1）-f （x 2）＜0 即f （x 1）＜f （x 2）．故选A【点睛】本题考查了函数值作差法比较大小，作差，判断式子的正负，也是判断函数单调性的一种常用方法.11.已知函数()22log 042708433x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，，，若a b c d ,,,互不相同，且满足，()()()()f a f b f c f d ===则abcd 的取值范围是（ ）A. ()3233，B. ()3234，C. ()3235，D. ()3236，【答案】C 【解析】 【分析】本题要先画出分段函数()f x 的图象，再根据根据分段函数第一个表达式可得出1ab =，根据分段函数第二个表达式可得出12c d +=，这时可将abcd 用c 表示出来，通过求出关于c 的二次函数在相应区间上的值域即可得到abcd 的取值范围． 【详解】由题意，可画出函数()f x 图象如下：由题意，,,,a b c d Q 互不相同，∴可不妨设a b c d ＜＜＜．∵()()f a f b =，由图象，可知22log a log b -=．即：220log a log b +=． ∴20log ab =， ∴1ab =．又∵()()()()f a f b f c f d ===，∴依据图象，它们的函数值只能在0到2之间， ∴4578c d ＜＜，＜＜．根据二次函数的对称性，可知：2612c d +=⨯=． ∴()()2·121245abcd cd c c c c c ，＜＜==-=-+则可以将abcd 看成一个关于c 的二次函数． 由二次函数的知识，可知：212c c -+在45c ＜＜上的值域为()3235，． abcd ∴的取值范围即为()3235，，故选C ． 【点睛】本题主要考查分段函数的图象，相等函数值的自变量取值，意在考查数形结合思想的应用，本题是一道较难的中档题．数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．12.已知函数()()2222f x x a x a =-++,()()22228.g x x a x a =-+--+设()()(){}1,H x max f x g x =,()()(){}2,H x min f x g x =,(其中{},max p q 表示p ,q 中的较大值,{},min p q 表示,p q 中的较小值).记()1H x 的最小值为A ,()2H x 的最大值为B ,则A B -=（ ）A. 2216a a --B. 2216a a +-C. 16-D. 16【答案】C 【解析】 【分析】解法一：在同一坐标系中画出()f x 与()g x 的图象,由图象及()1H x 的定义知()1H x 的最小值是()2f a +,()2H x 的最大值为()2g a -,进而可得答案． 解法二：先作差得到()()()22()8.h x f x g x x a =-=--分别解出()0h x =,()0h x >,()0.h x <画出图形,利用新定义即可得出()1H x ,()2.H x 进而得出A,B 即可．【详解】解：解法一：()()f x g x =,即()()222222228x a x a x a x a -++=-+--+,即22240x ax a -+-=, 解得2x a =+或2=-x a ．()f x 与()g x 的图象如图．由图象及()1H x 的定义知()1H x 的最小值是()2f a +,()2H x 的最大值为()2g a -, ()()22A B f a g a -=+--222222(2)2(2)(2)2(2)816a a a a a a =+-+++---+-=-．解法二：令()()()()()222222228h x f x g x x a x a x a x a ⎡⎤=-=-++--+--+⎣⎦22224282()8x ax a x a =-+-=--①由22()80x a --=,解得2x a =±,此时()()f x g x =；②由()0h x >,解得2x a >+,或2x a <-,此时()()f x g x >； ③由()0h x <,解得22a x a -<<+,此时()()f x g x <．综上可知：()1当2x a ≤-时,则()()(){}()()21,[2]44H x max f x g x f x x a a ===-+--, ()()(){}()()22,[2]412H x min f x g x g x x a a ===----+,()2当22a x a -≤≤+时,()()(){}()1,H x max f x g x g x ==,()()(){}()2,H x min f x g x f x ==；()3当2x a ≥+时,则()()(){}()1,H x max f x g x f x ==,()()(){}()2,H x min f x g x g x ==,故A ()()()22[22]41244g a a a a a =+=-+---+=--,()2412B g a a =-=-+,()4441216A B a a ∴-=----+=-．故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质、函数最值的应用等,同时考查了数形结合的思想,属于中档题.本题的函数解析式较长,又有新定义函数,题目信息量很大,易错点是考生不会根据已知的两个函数均为二次函数,并且二次项系数为1和1-的特点,通过作图,求出交点,数形结合,可以使问题简化.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若[)25(),1,43x f x x x -=∈+，则()f x 的值域是__________．（请用区间表示） 【答案】33[,)47-【解析】25261111()2333x x f x x x x -+-===-+++ ，函数()f x 在[1,4)上为增函数，而3(1)4f =-， 3(4)7f =，函数()f x 的值域为33[,)47-.14.已知)1fx =+则()f x =______．【答案】21x -,()1x ≥． 【解析】 【分析】将原函数用配方法配方,1换元即可.【详解】解：)1f x =+Q11x =+-21)1=-.∴则()21f x x =-,()1x ≥．故答案为：21x -,()1x ≥．【点睛】本题考查函数的解析式的求法,常用直接法、配方法、换元法、待定系数法,需要注意定义域的的取值.15.已知函数()(),y f x y g x ==分别是定义在[]3,3-上的偶函数和奇函数，且它们在[]0,3上的图象如图所示，则不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是________.【答案】(]()(]3,21,01,2--⋃-⋃ 【解析】 【分析】 不等式()()f x 0g x ≥的解集，与f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0的解集相同，观察图象选择函数值同号的部分，再由f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，得到f （x ）⋅g （x ）是奇函数，从而求得对称区间上的部分解集，最后两部分取并集即可. 【详解】将不等式()()f x 0g x ≥转化为f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0，如图所示：满足不等式的解集为：（1,2]∵y=f（x ）是偶函数，y=g （x ）是奇函数∴f （x ）⋅g （x ）是奇函数, 故在y 轴左侧，满足不等式的解集为(-3,-2]U (-1,0) 故不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是(-3,-2]U (-1,0)U （1,2]【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法，根据函数奇偶性的性质以及数形结合是解决本题的关键.16.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2f x x =，若对任意的[],2x t t ∈+，不等式()()2f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是___________．【答案】)+∞ 【解析】 【分析】根据奇函数的定义求出函数()f x 的解析式，可得)=2()f f x ，可将())f x t f +≥对任意的[,2]x t t ∈+均成立转化为x t +≥对任意的[],2x t t ∈+恒成立，即可求解.【详解】由题意得：当0x <时，2()f x x =-，所以()f x 是R 上的增函数且()f x 为奇函数，()f x 的解析式为22,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩.由题意得)=2()f f x成立，从而原不等式等价于())f x t f +≥对任意的[,2]x t t ∈+均成立，即x t +≥对任意的[],2x t t ∈+恒成立∴1)x t ≤对[],2x t t ∈+恒成立∴t ≥【点睛】本题主要考查利用奇函数求解析式方法.解答本题的关键是利用转化思想，将())f x t f +≥对任意的[,2]x t t ∈+均成立转化为x t +≥对任意的[],2x t t ∈+恒成立.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.计算：（1）(1310434220.064()[2)0.013-⎤--+-+⎦． （2）23112522log lg lg ++ 【答案】（1）9.6（2）92【解析】 【分析】(1)进行分数指数幂的运算即可； (2)进行对数的运算即可．【详解】解：()1原式150.4180.170.19.62-=-++=++=； ()2原式()33395325232222lg lg lg lg =++=++=．【点睛】考查分数指数幂和对数的运算.需要牢记运算法则.18.已知全集U R =，集合2{|230}A x x x x R ＞，=--∈，{}|22B x m x m =-≤≤+，2{|8264}x C x Z +=∈≤＜．（1）求A C ⋃；（2）若(){}|03U A B x x ⋂=≤≤ð，求实数m 的值． 【答案】（1）{|1A C x x ＜⋃=- 或 3?x ≥ 或2}x =；（2）2m = 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法化简集合{|1A x x =-＜ 或3}x ＞，利用指数函数的性质化简{}234C =，，，然后进行并集的运算即可；（2）利用补集的定义求出{}|13U A x x =-≤≤ð，再根据{}|03U AB x x ⋂=≤≤（）ð 列方程求解即可． 【详解】（1）{|1A x x =-＜ 或 3}x ＞， {}{|14}234C x Z x ＜，，=∈≤=； ∴{|1A C x x ⋃=-＜，或 3x ≥ 或 2}x =；（2）{}|13U A x x =-≤≤ð；∵{}|03U AB x x ⋂=≤≤（）ð； ∴20m -=； ∴2m =．【点睛】本题主要考查了不等式，求集合的交集、并集与补集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“I ”还是求“U ”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.19.已知函数()2221x f x x =+．（1）求()122f f ⎛⎫+⎪⎝⎭，()133f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值； （2）求证：()1f x f x ⎛⎫+⎪⎝⎭是定值； （3）求111232019232019f f f f f f f +++++++L L （1）（）（）（）（）（）（）的值． 【答案】（1）2，2；（2）见证明；（3）4037. 【解析】 【分析】（1）利用函数的解析式，通过23x =，，分别求解122f f （）（）+，133f f +（）（）的值；（2）利用函数的解析式化简1f x f x +（）（），即可证明1f x f x +（）（）是定值；（3）利用（2）的结论分组，即可求解1111232019232009f f f f f f f +++++++L L （）（）（）（）（）（）（）的值．【详解】（1）函数()2221x f x x =+．2x =时，()1182f 2212514f ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭+，()121299f 32139119f ⨯⨯⎛⎫+=+= ⎪+⎝⎭+． （2）因为()222f 1x x x =+，2221212f 111x x x x ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭所以1f(x)+f 2x ⎛⎫=⎪⎝⎭． （3）1111232019232009f f f f f f f +++++++L L （）（）（）（）（）（）（） 1201824037f =+⨯=（）．【点睛】本题主要考查函数的解析式以及函数值的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将多项和问题转化为两项和问题是解题的关键.20.小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A 商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；B 商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条．假定这种围巾的销售量t （条）是售价x （元）x Z +∈（）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．（1）试写出围巾销售每日的毛利润y （元）关于售价x （元）x Z +∈（）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天（只要围巾没有售完，均须支付200元/天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用）？【答案】（1）2=290700y x x -+-；定价为22元或23元（2）25元 【解析】 【分析】（1）根据题意先求出销售量t 与售价x 之间的关系式，再利用毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价，确定毛利润y （元）关于售价x （元）x Z +∈（）的函数关系式，利用二次函数求最值的方法可求；（2）根据总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用，构建函数关系，利用基本不等式可求最值． 【详解】设t kx b =+，∴3010{2520k b k b ⋅+=⋅+=，解得2k =-，b=70，∴702t x =-．（1）21010702290700y x t x x x x =-=--=-+-（）（）（）g g ， ∵9012242=+，∴围巾定价为22元或23元时，每日的利润最高． （2）设售价x （元）时总利润为z （元），∴2000200010200702z x x=---（） ，1002000?25352000251000035x x=--+≤-=-（（（）））（ 元， 当1003535x x-=-时，即25x =时，取得等号，∴小张的这批围巾定价为25元时，这批围巾的总利润最高.【点睛】本题以实际问题为载体，考查二次函数模型的构建，考查配方法求最值及基本不等式求最值，关键是函数式的构建．与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.21.已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数,且()11f =,若a ,[]1,1b ∈-,0a b +≠时,有()()0f a f b a b+>+成立．(1)判断()f x 在[]1,1-上的单调性,并用定义证明； (2)解不等式：()()2211f x f x ->-；(3)若()221f x m am ≤-+对所有的[]1,1a ∈-,以及所有的[]1,1x ∈-恒成立,求实数m 的取值范围．【答案】（1）()f x 在[]1,1-上单调递增，证明见解析（2）0m =或2m ≥或2m ≤- 【解析】 【分析】(1)利用函数单调性的定义,结合函数奇偶性和条件进行证明即可 (2)利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解 (3)结合不等式恒成立,利用参数分离法进行求解即可 【详解】解：(1)任取1x ,[]21,1x ∈-且12x x <, 则[]21,1x -∈-,()f x Q 为奇函数,()()()()()()()()1212121212f x f x f x f x f x f x x x x x +-∴-=+-=⋅-+-,由已知得()()()12120f x f x x x +->+-,120x x -<,()()120f x f x ∴-<,即()()12f x f x <, ()f x \在[]1,1-上单调递增．(2)()11f =Q ,()f x 在[]1,1-上单调递增,∴在[]1,1-上,()1f x ≤．问题转化为2211m am -+≥,即220m am -≥,对[]1,1a ∈-恒成立． 下面来求m 的取值范围． 设()220g a m a m =-⋅+≥．①若0m =,则()00g a =≥,对[]1,1a ∈-恒成立．②若0m ≠,则()g a 为a 的一次函数,若()0g a ≥,对[]1,1a ∈-恒成立,必须()10g -≥,且()10g ≥,2m ∴≤-或2m ≥．m ∴的取值范围是0m =或2m ≥或2m ≤-．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的证明和应用,以及不等式恒成立问题的应用,利用参数分离法以及定义法是解决本题的关键．22.已知二次函数2y f x x bx c ==++（）的图象过点（1，4），且函数1y f x =-（）是偶函数．（1）求f x （）的解析式；（2）若14g x f x =（）（），求最大的1mm （＞），使得存在t R ∈，只要[]1x m ，∈，就有g x t x +≤（）．【答案】（1）221f x x x =++（）（2）最大值9【解析】 【分析】（1）由函数1y f x =-（）是偶函数可知y f x =（）的对称轴方程为1x =-，代入可求b ，然后结合函数2f x x bx c =++（）的图象过点()1,4可求c ；（2）先求()()()21144x g x f x +==，要使[]1x m ，∈时 g x t x +≤（）恒成立，则1，m 是方程g x t x +=（）的两个根时m 最大，结合二次方程的根可得结果．【详解】（1）因为函数1y f x =-（）是偶函数，所以二次函数2f x x bx c =++（）的对称轴方程为1x =-， 故2b =．又因为二次函数2f x x bx c =++（）的图象过点（1，4），所以14b c ++=，故1c =．因此f x （）的解析式为221f x x x =++（）． （2）∵()()()21144x g x f x +==要使[]1x m ，∈时 g x t x +≤（）恒成立， 1，m 是方程()214x t g x t x +++==（）的两个根时m 最大，令1x =可得，0t =或4t =-， 当0t =时，121x x ==与1m ＞矛盾， 当4t =-时，11x =，29x =， ∴m 的最大值为9．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象、性质与解析式，以及二次不等式的求解，解题的关键是三个二次关系的相互转化．二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用问题是高频考点，一定要熟练掌握.。

安徽省池州市2020版高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择 (共12题；共24分)1. （2分）已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且对任意m，n∈N*都有（1）f（m，n+1）=f（m，n）+1 （2）f（m+1，1）=3f（m，1）给出下列三个结论：①f（1，5）=5②f（5，1）=81③f（5，6）=86．其中正确命题的序号为（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③2. （2分）设函数，区间M=[a,b](a<b)，集合N={y|y=f(x),x}，则使M＝N成立的实数对（a,b)有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 无数多个3. （2分）不等式组的解集为（）A . （0，）B . （， 2）C . （， 4）D . （2，4）4. （2分）(2018·吉林模拟) 设集合，则（）A .B .C .D .5. （2分）设全集，，则A .B .C . [1,2)D . [1,2]6. （2分） (2019高一上·长治期中) 下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·天津期中) 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A . f（sinα）＞f（sinβ）B . f（sinα）＜f（cosβ）C . f（cosα）＜f（cosβ）D . f（sinα）＞f（cosβ）8. （2分） (2016高一下·衡阳期中) 不等式的解集是（）A .B . {x|x<0}C . {x|x>1或x<0}D . {x|0<x<1}9. （2分）函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣1，0）C . （0，1）D . （1，2）10. （2分） (2017高二下·汪清期末) 已知集合（）A . {2}B . {2，3}C . {1,,3 }D . {1,2,3,4,5}11. （2分）已知全集,,则（）A .B .C .D .12. （2分）(2019·衡水模拟) 已知全集，集合，或，那么集合等于A .B . 或C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·东海期中) 设集合A={3，m}，B={3m，3}，且A=B，则实数m的值是________．14. （1分）函数为奇函数，则实数a=________．15. （1分）已知是全集，A、B是的两个子集，用交、并、补关系将下图中的阴影部分表示出来为________．16. （1分）如果 ,那么 ________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高一上·上海月考) 已知集合A={-4，2a-1，a2}，B={a-5，1-a，9}，分别求适合下列条件的a的值．（1）9∈(A∩B)（2）{9}=A∩B．18. （5分） (2018高一上·南昌期中) 已知，，若，求实数的取值范围19. （5分） (2017高一上·泰安期中) 判断下列各组函数是否为相等函数：⑴f（x）=f（x）= ，g（x）=x﹣5；⑵f（x）=2x+1（x∈Z），g（x）=2x+1（x∈R）；⑶f（x）=|x+1|，g（x）= ．20. （10分） (2019高一上·郁南期中) 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=-x2+2x,（1）求函数f(x)在R上的解析式;（2）若函数f(x)在区间(-1,a-2)上单调递增,求实数a的取值范围.21. （10分） (2017高一上·和平期中) 设．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的单调区间．22. （10分） (2018高一上·滁州月考) 已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立.（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数属于集合，求实数的取值范围.参考答案一、单项选择 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2020-2021学年安徽省池州市东至第三中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列中，首项为4，公差，则通项公式（）A. B. C. D.参考答案：C2. 圆与圆恰有三条公切线，则实数a的值是（）A. 4B. 6C. 16D. 36参考答案：C【分析】两圆外切时，有三条公切线．【详解】圆标准方程为，∵两圆有三条公切线，∴两圆外切，∴，．故选C．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系．两圆的公切线条数：两圆外离时，有4条公切线，两圆外切时，有3条公切线，两圆相交时，有2条公切线，两圆内切时，有1条公切线，两圆内含时，无无公切线．3. 的值是A. B. C. D.参考答案：C略4. 定义在上的偶函数满足，且时，则（）A． B． C． D．参考答案：A5. 角的终边过点P（4，－3），则的值为（）（A）4 （B）－3 （C）（D）参考答案：C略6. 下列四个函数：①；②；③；④. 其中值域为的函数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个参考答案：B7. 为得到函数的图象，只需将函数的图象：A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：A8. 若函数是函数（且）的反函数，且，则（）．A．B．C．D．参考答案：A本题主要考查反函数．由是的反函数，可知，再由，可知，所以，．故选．9. 若函数的定义域为，则的取值范围（）A． B． C． D．参考答案：B10. 已知函数且，则的值域是( )A． B． C． D．参考答案：B 略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数f（x）=xα图象过点，则f（9）= ．参考答案：81【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由已知先求出f （x ）=x 2，由此能求出f（9）．【解答】解：∵幂函数f（x）=xα图象过点，∴f（）==2，解得α=2，∴f（x）=x2，∴f（9）=92=81．故答案为：81．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用．12. 已知关于的不等式组的解集中有且只有一个整数，则的取值范围是 .参考答案：13. 若幂函数的图象过点，则 .参考答案：14. 正实数，函数在上是增函数，那么的取值范围是．参考答案：解法一：2k π－≤ωx ≤2k π＋，k ＝0时，－≤x ≤，由题意：－≤－①，≥②，由①得ω≤，由②得ω≥2，∴0＜ω≤.解法二：∵ω>0，∴据正弦函数的性质f (x )在[－，]上是增函数，则f (x )在[－，]上是增函数，又f (x )周期T ＝，由≥得0<ω≤.15. 已知偶函数f (x )在[0,+∞)上为增函数，且，则实数x 的取值范围是( )．A ．B ．(1,2)C ．D ．(－∞,1)∪(2,+∞)参考答案：A16. 若，且，则_ .参考答案：略17. 已知函数的定义域为，值域为，用含t 的表达式表示的最大值为，最小值为，若设，则当时，的取值范围是_______________参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

安徽省池州市2020版高一上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合（∁UM）∩N等于（）A . {2，3}B . {2，3，5，6}C . {1，4}D . {1，4，5，6}2. （2分）若集合A⊆X，X为全集，则称函数fA（x）= 为A的特征函数．记CxA= 那么，对A，B⊆X，下列命题不正确的是（）A . A⊆B⇒fA（x）≤fB（x），∀x∈XB . （x）=1﹣fA（x），∀x∈XC . fA∩B（x）=fA（x）fB（x），∀x∈XD . fA∪B（x）=fA（x）+fB（x），∀x∈X3. （2分）下列集合A到集合B的对应f是映射的是（）A . A={0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数开方B . A=Z，B=Q，f：A中的数取倒数C . A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数平方D . A=R，B={x|x＞0}，f：A中的数取绝对值4. （2分） (2018高一上·衢州期中) 设，，，则（）A .B .C .D .5. （2分）不等式的解集为（）A .B .C .D .6. （2分）已知定义在上的函数(为实数）为偶函数，记,则的大小关系为（）A .B .C .D .7. （2分）定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·宁波期中) 给定函数：① ，② ，③y=|x2﹣2x|，④y=x+ ，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A . ②④B . ②③C . ①③D . ①④9. （2分）已知函数，则=（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数f（x）=x3﹣3x，则函数g（x）=f（f（x））﹣1的零点个数为（）A . 3B . 5C . 7D . 911. （2分）设f(x)为定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则f(-1)等于（）A . 3B . -1C . 1D . -312. （2分） (2018高一上·河北月考) 设为定义在R上的偶函数，且在上为增函数，，的大小顺序是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设全集U=R．若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x＜3}，则A∩（CUB）=________14. （1分）(2020·漳州模拟) 定义在R上的函数为奇函数，，又也是奇函数，则 ________.15. （1分） (2017高一下·瓦房店期末) 三角形ABC中，，且，则三角形ABC面积最大值为________.16. （1分） (2019高一上·大庆月考) 函数的值域为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）若M={x|x2﹣x﹣2＞0，x∈Z}，T={x|2x2+（5+2k）x+5k＜0}且Ck（M∩T）=（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，+∞），求k的取值范围．18. （10分） (2016高一上·六安期中) 解答题（1）已知x+x﹣1=3，求下列各式，x2+x﹣2的值；（2）求值：（lg2）2+lg2lg50+lg25．19. （15分） (2018高一上·广东期中) 已知是定义在上的奇函数，且，若且时，有成立．（1）判断在上的单调性，并用定义证明；（2）解不等式；（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围．20. （10分） (2019高三上·葫芦岛月考) 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.（1）若为偶函数，求；（2）若在上是单调函数，求的取值范围.21. （5分）在一条公路上，每隔100km有个仓库（如图），共有5个仓库．一号仓库存有10t货物，二号仓库存20t，五号仓库存40t，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物放在一个仓库里，如果每吨货物运输1km 需要0.5元运输费，那么要多少才行？22. （15分） (2018高二下·石嘴山期末) 已知函数(a∈R)，将y＝f(x)的图象向右平移两个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象．（1）求函数y＝g(x)的解析式；（2）若方程f(x)＝a在[0,1]上有且仅有一个实根，求a的取值范围；（3）若函数y＝h(x)与y＝g(x)的图象关于直线y＝1对称，设F(x)＝f(x)＋h(x)，已知F(x)>2＋3a对任意的x∈(1，＋∞)恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。