2.2.1直线与平面平行的判定学案

二数学必修二第一章空间几何体的结构青岛天龙中学高二数学备课组二数学必修二第一章空间几何体的结构青岛天龙中学高二数学备课组第1页共2 页第 2 页共2 页`````````````````````````````````````````````````````````````````````````2.2.1 直线与平面平行的判定导学案学习目标1. 准确理解线面平行的判定定理并能熟练应用，提高推理论证能力。

2. 自主学习、合作交流，探究利用判定定理证明线面平行的规律和方法。

3. 激情投入、高效学习，形成良好的数学思维品质，体会转化思想。

一、预习内容1、直线与平面平行的判定定理：_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________图形为：符号表示：二、学习探究问题1 直线与平面有哪几种位置关系？（画出相应的图形）问题2 根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。

问题3动手实践①当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？②将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？所以，平面α外的直线a平行平面α内的直线b简单概括：（内外）线线平行线面平行符号表示：问题4 判定定理有什么作用？问题5 一条直线平行于一个平面，这条直线平行于这个平面内的所有直线吗？有哪些位置关系？例1如图，空间四边形ABCD中，,E F分别是,AB AD的中点，求证：EF∥平面BCD.巩固训练如图，四棱锥A-DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线交点，F为AE的中点，求证：AB//平面DCF.当堂检测1、下列说法正确的是（）A.若直线a在平面α外，则a//α.B.若直线a//b，b⊂α，则a//α.C. 若直线a//b，a⊄α, b⊂α，则a//αD.若直线a平行于平面α内的无数条直线，则a//α.2、若AB、BC、CD是不在同一平面内的三线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是（）A、平行B、相交C、AC在此平面内D、平行或相交3、如图，正方形ABCD与正方形ABEF交于AB，M和N分别为AC和BF的中MN BEC【课堂小结】柱、锥、台的表面积与体积公式【课堂评价】把你对本节课的评价写出来（“满意”“比较满意”、“不满意”、）_______.Eαba。

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@《创新设计》 课堂反馈
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【迁移】 若将例3中的三棱柱改为正方体ABCD－A1B1C1D1， O为BD的中点，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问： 当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?
解 当Q为C1C的中点时，平面D1BQ∥平面PAO. 证明如下：
在△DBD1中，P是DD1中点，O为DB中点，
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对B，当α∩β＝a，且在平面α内同侧有两点，另一侧有一个点，三点到平面β的距离相 等时，不能推出α∥β； 对C，当l∥m时，不能推出α∥β；对D，∵l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β， m∥β， ∴α内存在两条相交直线与平面β平行，故可得α∥β. 答案 (1)D (2)D
∴PO∥D1B，
又∵PO⊂平面PAO，D1B⊄平面PAO，
∴D1B∥平面PAO.
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在正方体中，BQ∥AP，BQ⊄平面PAO， PA⊂平面PAO， ∴BQ∥平面PAO， 又∵D1B∩BQ＝B，D1B⊂平面D1BQ，BQ⊂平面D1BQ， ∴平面D1BQ∥平面PAO，即当点Q为C1C的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.
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【训练 3】 如图，正四棱台 ABCD－A1B1C1D1 中，A1B1＝a，AB＝2a，AA1＝ 2a， E，F 分别是 AD，AB 的中点.证明：平面 EFB1D1∥平面 BDC1
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证明 连接 A1C1，AC，分别交 B1D1，EF， BD 于 M，N，P，连接 MN，C1P.由题意， BD∥B1D1. ∵BD⊄平面 EFB1D1，B1D1⊂平面 EFB1D1， ∴BD∥平面 EFB1D1， 又∵A1B1＝a，AB＝2a，

设计意图：教学预设以生本教育观为指导，充分尊 重学生的学习主体地位．从建构主义理论来看，学生原 有认知结构是新授课的基础．本节课学生已有的知识储 备是直线与平面平行的定义．教学预设从数学学科内部 发展的顺序来说明本节课学习任务的确定，从数学学科 内部发展的需要来引起认知冲突并说明本课学习的必 要性，逻辑性强，利于知识系统的主动建构．
α 内平移 b，得到直线 c，不难发现 ac（强调直线 a， c 没有公共点）．
紧接着，提出问题，直线 a 能与平面 α 内的无数 条直线都平行吗？（能）
教师追问，直线 a 与平面 α 内的这无数条直线有 公共点吗？（没有）
教师带领全体同学思考一个问题：“反过来，直线 a 与平面 α 内的无数条直线都平行，则 a 与平面 α 平 行吗？”
导者，学习的主体是学生．
本节课的教学达到了预期的效果，学生基本上掌握
了直线与平面平行的判定定理的内容，会注意到定理中
的三个条件缺一不可。通过例题的讲解和练习的训练，
学生学会了证明直线与平面平行的方法，知道了利用判
定定理证明的关键是要去平面内去找一条直线与已知 课例研究综
直线平行，将空间问题转化为平面问题。本节课由于时 述
间与平面互相转化的思想。培养学生主动探究知识、合 作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习 兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好习惯。
学生通过第一章课程的学习，对简单空间几何体的 结构特征有了初步认识，对几何体的直观图及三视图的 画法有了基本的了解．结合他们生活和学习中的空间实 例，学生对空间图形的基本关系也有了大致的了解，初 步具备了最朴素的空间观念．由于刚刚接触立体几何不 学生学习能 久，学习经验有限，学习立体几何所应具备的语言表达 力分析 能力及空间想象能力相对不足，他们从生活实例中抽象 概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境发 现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的 理解是教学难点．教学时应注意及时纠正学生错误的地 方，这样有利于学生实现由平面图形到立体几何图形的 转变，更好的培养学生空间想象能力。

2.2.1 直线与平面平行得判定编写:尚辉袁长涛滕璐聂东林校审:高一数学组基础知识:?用三种语言表述。

2。

判断两条直线平行,常用得有几种方法?3。

根据定义,判定直线与平面就是否平行,只需判定直线与平面有没有公共点、但就是,直线就是无限伸长得,平面就是无限延展得,如何保证直线与平面没有公共点呢？用三种语言表述直线与平面平行得判定定理。

,线面得平行有传递性吗？学习任务::1、如图,长方体中,(1)与AB平行得平面就是___＿______＿_______＿＿;(２)与ＡA1平行得平面就是___＿____＿_＿________＿;(3)与AD平行得平面就是_＿＿___＿____＿_＿____＿＿;2、如图,正方体中,为得中点,试判断与平面得位置关系,并说明理由、3。

如图,在空间四边形ABＣＤ中,已知E、F分别就是ＡB、AD得中点。

求证:EF∥平面BCＤ二、选做题:1、下列命题中正确得个数就是( )(1)若直线上有无数个点都不在平面内,则;(2)若直线与平面平行,则与平面内得任意一条直线都平行;(3)如果两条平行直线中得一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行;(4)若直线与平面平行,则与平面内得任意一条直线都没有公共点;(5)平行于同一平面得两条直线互相平行。

A。

0个 B。

１个 C。

2个 D.3个2、如图,在正方体中,Ｅ、F分别就是棱BC、Ｃ１D1得中点,求证:EＦ//平面BDD1B1。

3。

如图,在四棱锥中,已知底面为平行四边形,、分别就是,得中点。

求证:平面;学习报告(学生):教学反思(教师):2。

2．1 直线与平面平行得判定课型:习题编写:尚辉袁长涛滕璐聂东林校审:高一数学组1、判断对错(1)直线a与平面α不平行,即a与平面α相交、 ( )BA DCE P(２)直线a ∥b,直线ｂ平面α,则直线a ∥平面α. ( ) (3)直线ａ∥平面α,直线b 平面α,则直线a ∥b. ( )２。

直线与平面平行得条件就是这条直线与平面内得 ( )Ａ、一条直线不相交 B.两条直线不相交 Ｃ、任意一条直线不相交 D 、无数条直线不相交3。