空间两条直线的位置关系
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1.2.2 空间两条直线的位置关系（1）
江苏省宿迁中学 彭清峰
教学目标：
1．了解空间两条直线的位置关系； 2．理解并掌握公理4及等角定理；
3．初步培养学生空间想象能力，抽象概括能力，让学生初步了解将空间问题平面化是处理空间问题的基本策略.
教材分析及教材内容的定位：
本节课是研究空间线线位置关系的基础，异面直线的定义是本节课的重点和难点.公理4是等角定理的基础，而等角定理是后面学习异面直线所成角的理论基础，也是判断空间两角相等的重要方法.空间问题平面化是立体几何的核心思想之一，而这个思想的形成需要一个过程，本节课需要对此进行渗透.因此本节课具有承上启下的作用.
教学重点：
异面直线的定义，公理4及等角定理． 教学难点：
异面直线的定义，
等角定理的证明，空间问题平面化思想的渗透.
教学方法：
变式：如图E 、F 、G 、H 是平面四边形ABCD 四边中点，四边形EFGH 的形状是平行四边形吗？为什么？如果将ABCD 沿着对角线BD 折起就形成空间四边形ABCD ，那么四边形EFGH 的形状还是平行四边形吗？
例2 如图在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，已知E 1，E 分别为A 1D 1，AD 的中点，求证：∠C 1E 1B 1＝∠CEB ．
2．练习.
（1）若两直线a 和b 没有公共点，则a 与b 的位置关系________________． （2）直线a 和b 分别是长方体的两个相邻的面的对角线所在直线，则a 和b 的位置关系是_________．
（3）如果OA ∥O 1A 1，OB ∥O 1B 1，∠AOB ＝40o ，则∠A 1O 1B 1＝ ．
（4）如图已知AA 1，BB 1，CC 1不共面，AA 1 BB 1，BB 1 CC 1，求证：△ABC ≌△A 1B 1C 1． 1
B
C
1
A B C
D E F G
H
A B C
D
E
F G H
折叠
E 1
E A 1
C 1
B 1
D 1 A
B
C
D
∥ ＝ ∥ ＝
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．异面直线的概念；
2．空间两条直线的位置关系；
3.公理4和等角定理；
4.公理4和等角定理都是将平面几何中的结论推广到空间；等角定理是通过构造全等三角形来证明的，这个过程就是一个平面化的过程.。
