7.8机械能守恒定律(1)ly

第八节 机械能守恒定律一、动能与势能及相互转化1、机械能：物体动能和势能之和统称为物体的机械能。

2、表达式：E E E P K =+①重力势能：Ep=mgh ，WG=-△Ep 。

②弹性势能：221kx E P =，Wk=-△Ep 。

③动能：221mv E P =，Wk=-△Ek 。

3、理解说明：①机械能为系统所有。

②机械能为一状态量。

③机械能为一标量，有正负之分，正负表示大小。

④机械能为一相对量，其大小与参考平面和参考系的选取有关。

4、注意：描述机械能时，无特殊说明，选地面为参考系和参考平面。

5、相互转化情况：①动能与重力势能间的转化：只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能，若重力做负功，则动能转化为重力势能，转化过程中，动能与重力势能之和保持不变．②动能与弹性势能间的转化：被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做正功，弹性势能转化为动能．二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．。

2、表达式：①E k2－E k1＝E p1－E p2，即ΔE k 增＝ΔE p 减．（转化）②E k2＋E p2＝E k1＋E p1.（转移）③E 2＝E 1.（前后）3、条件：只有重力做功、弹簧弹力做功。

W 其=0①机械能守恒的条件不是F 合为零。

②只受重力仅仅是机械能守恒的一种情况。

条件不仅仅是只受重力，也可以受到其它力，但其它力不做功或做功为零。

③机械能守恒也可以受到其它力，但其它力不做功或做功为零。

4、判断机械能守恒的方法：①条件法。

②能量分析法。

三、机械能守恒定律的应用1、应用机械能守恒方法步骤：①确定研究对象②确定研究过程③判断机械能是否守恒（如不守恒，用定能定理）。

④恰当选择参考系和零势能为参考平面，并确定研究对象的初末状态。

⑤根据机械能守恒定律列方程。

2、机械能守恒定律的一般格式：①E k2－E k1＝E p1－E p2，即ΔE k 增＝ΔE p 减．（转化）②E k2＋E p2＝E k1＋E p1.（转移）③E 2＝E 1.（前后）3、例题1：质量均为m 、长度为2L 和3L解：法一（机械能守恒） )2(2121022L mg mv mgL mv B A +++=法二（机械能守恒） 222121)2(B A mv mv mgL L mg +=- 法三（机械能守恒） [⎥⎦⎤+-=+2221)2(21B A mv L mg mv mgL法四（动能定理） 222121)2(B A mv mv mgL L mg +=-例题2：弹簧小球模型中机械能的守恒分析①区别：小球机械能②区别：小球和弹簧组成的系统的机械能 四、机械能不守恒分析结论：除重力（弹簧弹力）之外的其它力做功，机械能不守恒。

例：长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且 使其长度的1/4垂在桌边，如图所示，松手后链条从 静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚 g mv mg 4 L 8 2 2
v
15gl 4
新思维——课堂练习No.6
今日练习：

新思维——课堂练习 新思维——活页作业
【解析】：链条下滑时，因 L 桌面光滑，没有摩擦力做功。 4 整根链条总的机械能守恒， 可用机械能守恒定律求解。 设整根链条质量为m，则单位 长度质量为m／L,设桌面重力势能为零。 1 初状态：Ek1 0 末状态： Ek 2 mv2 2 E p1 L m g L E p2 mg L 4 L 8 2 由机械能守恒定律得：EK1+EP1= EK2+EP2 即： L m L 1 2 L 解得
E k E
p
物体或系统内只有重力或弹力做功 条件：： . ※机械能守恒条件的进一步理解 A、从做功角度分析
只有重力或系统内弹力做功，其它力不做功 （或其它力合力所做功为零）
①只受重力或弹力 具体表现 ②还受其他力，但其他力不做功 ③其他力做功，做功代数和为零 B、从能量转化角度分析
只有系统内动能和势能相互转化，无其它形 式能量之间（如内能）转化。
7.8机械能守恒定律
7.8机械能守恒定律（1）
知识回顾
1、动能：物体由于运动而具有的能。E
k
2、重力势能：地球上的物体具有的跟它的高度有关的能。
1 2 mv 2
3、弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间， 由于有弹力的相互作用而具有的势能。
EP mgh
1 Ep k l 2 2
4、动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。

长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的 1/4垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条 滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？ 解:铁链下滑过程中只有重力做功， 机械能守恒.选取桌面处为零势能面, 设铁链总质量为m,链条滑至刚刚离 开桌边时的速度大小为v,则 1 1 1 Ek1 0 初态： E p1 4 mg 8 L 32 mgL 1 1 1 2 E mv 末态： E p 2 mg L mgL k2 2 2 2 15 由，机械能守恒定律， gL EK2+EP2=EK1+EP1 得 v 16 点评：具体问题中，选取适当的零势面。可使问题处 理得更方便。
V2
B h1 h2
1 1 2 2 mv 1 mgh1 mv 2 mgh 2 2 2
EK2+EP2=EK1+EP1 即EA=EB
动 能 和 弹 性 势 能 间 的 转 化
N G
F
弹簧的弹性势 能与小球的动 能相互转化
C B A B C
A
弹簧的弹性势 能与小球的动 能,重力势能 相互转化
机 械 能 守 恒 定 律
D.物体以0.8g的加速度竖直向上 做匀减速运动 点评：机械能是否守恒与物体的运动状态无关
应 用 ： 课 本 例 题
把一个小球用细绳悬挂起来， 就成为一个摆，摆长为L， 最大偏角为θ。小球运动到 A 最低位置时的速度是多大？ (空气阻力忽略不计)
L F T
θ
B O
不做功,整个过程只有重 Ek 2 E p 2 Ek1 E p1 由机械能守恒定律得, 力做功,机械能守恒.
v 2gL(1 cos )
总 结： 应 用 机 械 能 守 恒 定 律 的 解 题 步 骤

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作业标准记得牢，驾轻就熟除烦恼。2020年10月24日星期 六1时3分2秒01:03:0224 October 2020
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好的事情马上就会到来，一切都是最 好的安 排。上 午1时3分2秒上 午1时3分01:03:0220.10.24
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一马当先，全员举绩，梅开二度，业 绩保底 。20.10.2420.10.2401:0301:03:0201:03:02Oc t-20
〖小结〗运用机械能守恒定律解 题一般过程。 ①判断物体系机械能是否守恒； ②确定一个运动过程进行分析； ③应用机械能守恒定律列等式； ④解方程。
3、某人在距离地面2.0m的高处，将质量为 0.2kg的小球以v 0=12m/s的速度斜向上抛出， 小球的初速度与水平方向之间的夹角为300， （g取10m/s2）求：
〖讨论〗通过上述实例分析说明什么？
2、实际规律：
在只有重力做功的物体系统内，动能与 重力势能可以相互转化，而总的机械能保持 不变。
同样可以证明，在只有弹力做功的系统 内，动能与弹性势能可以相互转化，而总的 机械能也保持不变。
3、机械能守恒定律：
在只有重力或弹力（弹力——系统内）做 功的物体系统，物体的动能和势能可以相互 转化，而总的机械能保持不变。这个规律叫 做机械能守恒定律。
常见实例：
①自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动 等各种抛体运动，物体与地球组成的系统机 械能是守恒的。
②物体沿光滑的斜面自由下滑过程，物体与 地球组成的系统机械能守恒。
……
4、机械能守恒定律的条件
（1）从做功角度来看：只有重力或系统内的弹力 做功做功。 〖解释〗
只有重力或系统内的弹力做功，并不是说物体 只受重力或系统内的弹力作用。如果存在其他力 的作用，那么其他力做功为零或代数和为零。