机械能守恒定律及其应用(1)

机械能守恒定律的理解与实际应用机械能守恒定律在动力学中是一条重要物理定律。

它是功能转换的重要依据。

同时也是物理学中的一种重要的解题方法。

因此对于机械能守恒定律的掌握也尤为重要，对于机械能守恒定律的理解和应用我做了如下的总结，供大家参考。

首先我们先对机械能的概念做一下介绍，物体的机械能是指物体的动能和势能的总和。

这是机械能的定义，在具体计算时，学生通常把不同状态下的动能和势能加在一起，这是概念不清。

动能、势能和机械能都是状态量，同一物体不同状态下，这三个量是会变化的，所以要分别运算；同样即使是同一物体，状态不同，动能和势能是不能相加而等于物体的机械能。

机械能守恒定律的内容是：在只有重力或弹力做功的情况下，物体的动能和重力势能（或弹性势能）发生相互转化，机械能的总量保持不变。

机械能守恒定律的公式：机械能守恒定律能解决的问题（1）与物体位置变化有关的运动问题如：自由落体运动，抛体运动，物体在光滑斜面上的自由滑动等等。

（2）求解动能、势能或只与物体速度和高度有关的问题。

每个物理定理和定律都会有它特定的应用条件，机械能守恒定律应用时也需要一定的条件：首先研究对象一般为一个物体（或一个系统即一个整体），同时这个物体只受重力（弹力）；或者除重力（弹力）外其它的合力为零。

由于机械能守恒定律中涉及物体的两种状态和物体两种位置，初学者在应用时不容易掌握而且容易混淆。

我们通过实例来具体分析一下：（1）自由落体过程物体机械能守恒。

如图-1质量为m的物体，从高处自由下落。

当它位于最高点（位置A时），高度是h1，速度v1=0.因此Ek1=0，Ep1=mgh1，物体的总机械能为：E1=Ek1+Ep1=mgh1当物体下落到位置B时，它的高度是h2，这时它的速度所以物体的总机械能为（2）抛体运动过程中，物体的机械能守恒。

无论物体做的是平抛、斜抛、竖直上抛或竖直上抛等等，只要是忽略空气阻力的抛体运动，由于物体在空中只受重力，只有位置的高低变化，所以只有重力在做功，物体在整个的运动过程中机械能不变，只有重力势能和动能之间进行相应的转化，但总的机械能保持不变。

机械能守恒定律的应用在物理学中，机械能守恒定律是一条基本的物理定律，它描述了在一个孤立的力学系统中，总的机械能保持不变。

这个定律可以被广泛应用于各种物理现象和工程问题中。

本文将探讨机械能守恒定律的应用，并以实际例子加以说明。

一、弹簧势能和重力势能的转化机械能守恒定律可以应用于弹簧势能和重力势能的相互转化的问题。

考虑一个弹簧与一个质点连接，并将这个质点放置在重力场中。

当质点在弹簧的作用下沿着垂直方向运动时，弹簧的势能和重力势能会相互转化。

假设质点在某一时刻具有高度h，速度v，弹簧的劲度系数为k。

根据机械能守恒定律，质点的机械能E可以表示为：E = mgh + (1/2)mv^2 + (1/2)kx^2其中m是质点的质量，g是重力加速度，x是弹簧的伸缩量。

在运动过程中，如果质点在距离平衡位置的位置发生变化，即x不等于零，那么弹簧的势能和重力势能会发生相应的变化。

然而，总的机械能E在整个过程中保持不变。

二、轨道运动中的机械能守恒机械能守恒定律在轨道运动中也有重要的应用。

考虑一个质点在离心力和引力的作用下在一个假设无摩擦的平面上运动。

根据机械能守恒定律，质点的机械能E在整个运动过程中保持不变。

在一个闭合轨道上，质点具有速度v和离心力F_c，引力和重力力F_g。

根据机械能守恒定律，质点的机械能E可以表示为：E = (1/2)mv^2 - GmM/r其中M是引力中心的质量，r是质点与引力中心之间的距离，G是引力常数。

在闭合轨道上，质点的速度和距离会相应变化，但机械能E保持不变。

三、动能转化与物体碰撞机械能守恒定律还可以应用于动能转化和物体碰撞的问题。

在一个孤立的力学系统中，当两个物体碰撞时，它们的机械能可以部分转化为其他形式的能量，如热能或变形能。

考虑两个质量分别为m1和m2的物体，在碰撞前具有速度v1和v2。

根据机械能守恒定律，碰撞后物体的机械能E'可以表示为：E' = (1/2)m1v1'^2 + (1/2)m2v2'^2其中v1'和v2'是碰撞后物体的速度。

机械能守恒定律机械能守恒定律（1）机械能包括动能、重力势能和弹性势能. 其中，重力势能的大小和零势面的选取有关，可正可负，是个标量；弹性势能是物体由于发生形变而具有的能，如果一个弹簧的形变量不变，那么它的弹性势能也不变.（2）机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变.k p k p E E E E ''+=+，或k p E E ∆=∆（3）机械能守恒定律的应用①条件：对某一物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒；对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有化为其他形式的能，则系统机械能守恒．②判断机械能守恒：若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，则机械能守恒；若物体或系统中只有动能和势能的相互转化，则机械能守恒；物体间发生非弹性碰撞（除特别说明）时，机械能不守恒.③机械能守恒定律与动能定理的比较：机械能守恒定律反映的是物体初末状态的机械能间的关系，这种守恒是有条件的；动能定理反映了物体动能变化与合外力做功的关系，这个关系总是成立的.④应用机械能守恒定律时，要先明确研究对象，根据研究对象经过的物理过程，进行受力和做功分析，判断机械能是否守恒，若守恒，再恰当地选取参考平面，确定研究对象在初末态的机械能，最后列方程求解. ⑤重力做了多少功，物体的重力势能就改变了多少，即G p W E =-.⑥若机械能不守恒，那么除了重力及系统内弹力之外的其它力所做的功就是机械能的改变量.【诊断自测】1. 朝诗人杜甫的《登高》中有这样两句诗：“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。

”从物理学的角度来说，“落木萧萧下”的过程是 能转化为 能；而“滚滚来”的长江水蕴含丰富的 能。

2. 如图所示，长为L 的匀质链条，对称地悬挂在光滑的小滑轮上.若链条因受到微扰而滑动，则链条刚脱离滑轮时的速度为 。

机械能守恒定律的理解与应用一、机械能守恒定律：1.机械能守恒定律内容表述:①表述一: 在只有重力做功的情形下,物体的动能和重力势能发生相互转化,但总的机械能保持不变.这个结论叫做机械能守恒定律.不但动能和重力势能的相互转化中机械能保持不变,在弹性势能和动能的转化过程中,如果只有弹簧的弹力做功,机械能也是保持不变的.②表述二: 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化,但总的机械能不变.这个结论叫做机械能守恒定律.机械能守恒定律是力学中的一条重要定律,又是更普遍的能的转化和守恒定律的一种特殊情况.2.怎样理解机械能守恒定律:①只有重力做功的情形：重力势能是相对的，表达式为Ep = mgh ，式中的h 是物体的重心到参考平面(零重力势能面)的高度．假设物体在参考平面以上，那么重力势能为正；假设物体在参考平面以下，那么重力势能为负．通常，选择地面作为零重力势能参考平面．重力势能的变化量与零重力势能的选取无关．重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少；重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少．即W 重= -ΔE 重．②只有弹力做功的情形：一个物体由于外力的作用发生形变,如果撤去外力后形变会消失,这种形变就叫做弹性形变.物体因发生弹性形变而具有的势能叫做弹性势能. 和重力势能一样，弹性势能也是相对的.对于弹簧的弹性势能一般取其为原长时弹性势能为零. 弹力对物体做了多少负功，物体的弹性势能就增加多少．即W 弹= -ΔE 弹．重力做功和弹力做功均和途径无关.重力势能的大小与哪些因素有关,学生容易理解.以下就弹性势能的大小与哪些因素有关做出说明:一个物体在A 位置时,弹簧处于原长,如图１所示．我们对物体从A →B →C →B →A 的过程进展分析．当物体到B 位置时,弹簧的弹力做了负功,弹簧具有了弹性势能.再将物体推到C 处,弹力又做了负功,弹簧的弹性势能进一步增加.当物体从C 回到B,弹力做正功,弹簧的弹性势能减少.再将物体从B 回到A ，弹力继续做正功，弹簧的弹性势能继续减少．从这个例子,我们注意到：(Ⅰ)和重力势能一样,物体的弹性势能和弹力做功密切相关.弹力做多少负功(外力克制弹力做功),物体的弹性势能就增加多少；弹力做多少正功(弹力克制外力做功),物体的弹性势能就减少多少. (Ⅱ)和重力一样,弹力做功也和途径无关.物体从B 到C 弹力做的负功和C 到B 弹力做的正功相互抵消,因此物体从A 直接到B 跟物体从A 到C 再回到B 做的功是一样多的. 这个问题可以这样理解，由于物体在同一个位置的弹力一样，在B 、C 间靠着很近的两个点之间，向左移动和向右移动经过这两个点做的功，大小一样，符号相反如图１所示．而力在一段位移对物体做功的总量是力对每一小段位移做功的累加．所以，物体从B 到C 弹力做的负功和C 到B 弹力做的正功相互抵消〔图１中，为了清楚的表示物理量的关系，把B 、C 间靠着很近的两个点的间距放大了〕． 不难想象,在压缩弹簧中的过程,弹力做的功和两个因素有关：一个是弹簧的劲度系数；另一个是压缩的距离.因此对同一根弹簧,形变越大弹性势能越大,两根弹簧发生同样的形变,劲度系数大的弹簧弹性势能大.由于弹簧从平衡位置拉伸和压缩一样的长度时的力一样，所1F 2F 2F 1F 位移方向2图1图以同一根弹簧，从平衡位置拉伸和压缩一样的长度时，弹簧的弹性势能一样．所以，弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数和形变量两个因素有关．③机械能守恒定律动能和势能之和称为机械能.一种形式的机械能可以和另一种形式的机械能相互转化.下面我们看一些例子.物体自由下落或沿光滑斜面滑下的时候,重力对物体做功,物体的重力势能减少；而物体速度越来越大,表示物体的动能增加了.这时重力势能转变为动能.原来具有一定速度的物体,在竖直上升或沿光滑斜面上升的过程中,物体克制重力做功,速度越来越小,物体动能减少了；而随着高度增加,重力势能却增加了.这时动能转化成重力势能.弹性势能也可以和动能相互转化.放开一个被压缩的弹簧,它可以把一个与它接触的小球弹出去.这时弹力做功,弹簧的弹性势能就减少；同时小球得到一定的速度,动能增加.放开被拉开的弓把箭射出去,这时弓的弹性势能减少,箭的动能增加.从这些例子我们可以看出,机械能的相互转化是通过重力或弹力做功来实现的.重力或弹力做功的过程,也就是机械能从一种形式转化为另一种形式的过程.那么在各种机械能相互转化的过程中有什么规律呢?我们用一个最简单的例子来看一下.一个做自由落体运动的小球从1位置下落到2位置,设小球在位置1和2的速度分别为v 1和v 2,1位置和2位置离地的高度分别为h 1和h 2(如图３).根据落体运动的规律可知：)(2212122h h g v v -=-等式两边都乘以0.5m,得22211211m v m v mg h mg h 22⋅-⋅=⋅-⋅ 由此可知,在小球从1位置落到2位置的过程中,它重力势能的减少量等于它动能的增加量,也就是说它在下落过程中机械能总量保持不变.机械能守恒定律关系式的推导，我们还可以通过以下方法来建立：我们还是用图3给出的情形研究．小球从1位置下落到2位置的过程中，重力做功W G =mg (h 1-h 2)；运用动能定理，21222121mv mv W G -=,得:2122212121mv mv mgh mgh -=-,即：2222112121mv mgh mv mgh +=+． 3．机械能守恒定律的应用X 例：【例1】以10m/s 的速度将质量m 的物体从地面竖直向上抛出，忽略空气阻力，求(1)物体上升的最大高度(2)上升过程中何处重力势能和动能相等解：(1)以地面为参考面，设物体上升的最大高度为h ,由机械能守恒得E 1＝E 2，即mgh mv +=+002120， 所以m m g v h 5102102220=⨯== 〔2〕在地面有E 1＝2021mv 3图在高h 1处有E k =E p ,即12112221mgh mv mgh E =+= 由机械能守恒定律得21E E =，即120221mgh mv = 解得m m g v h 5.21041004201=⨯== 【例2】把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆〔见图4〕，摆长为L ，最大偏角为θ．小球从A 处释放运动到最低位置O 时的速度是多大？解：在小球运动的过程中，小球共受到重力和绳对小球的拉力共2个力的作用．由于绳子对小球的拉力方向始终与速度方向垂直，绳子对小球的拉力不做功，只有重力对小球做功，小球的机械能守恒．小球重力势能的减小量为cos 1(-mgL θ〕，动能的增加量为0212-mv ，根据机械能守恒得：221)cos 1(mv mgL =-θ，即)cos 1(2θ-=gL v ． 【例３】如图5所示，质量均为m 的A 、B 两个小球， 用长为2L 的轻杆相连接，在竖直平面内，绕固定轴O 沿顺时针方向自由转动〔转轴在杆的中点〕，不计一切摩擦． 〔1〕某时刻A 、B 球恰好在如下图的位置，A 、B 球的线速度大小均为v ．试判断A 、B 球以后的运动是否为匀速圆周运动，请说明理由！〔2〕假设gL v =，在如下图的位置时， B 球从杆上脱落，求B 球落地时的速度大小．解：〔1〕在图示位置转动一个较小的角度，由几何关系可得，A 球下降的高度和B 球上升的高度一样，A 、B 球系统的重力势能不变，由于系统的机械能守恒，所以A 、B 球的动能不变，所以A 、B 球以后的运动是为匀速圆周运动．〔2〕 B 球速度大小与A 球一样，做平抛运动，满足机械能守恒条件设球落地时速度大小是v '，取地面为重力势能零点，运用机械能守恒定律：22212121mv L mg v m +=' 得： 小球落地的速度大小为gL v 2='．对于一个物体系来说，如果没有外力做功，又没有耗散力做功，而只有保守力做功，那么系内物体的动能和势能可以相互转换，但总机械能保持不变．【例2】给出的情景就是系统机械能守恒的实例．这里要指出的是，由于杆对A 球和B 球都做功，A 球和B 球的机械能均不守恒，但在A 球向下转动的过程中，杆对A 球做正功，杆对B 球做负功，杆对A 、B 球做功的总量为零，所以系统的机械能守恒．vv O A B L L L 5.2地面5图6图4图。

§3 机械能守恒定律及其应用一、机械能守恒定律1．机械能守恒定律的两种表述（1）在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

（2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。

2．对机械能守恒定律的理解：（1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。

通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。

另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。

（2）当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。

（3）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。

在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。

【例1】如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？3．解题步骤⑴确定研究对象和研究过程。

⑵判断机械能是否守恒。

⑶选定一种表达式，列式求解。

4．应用举例【例2】 如图所示，半径为R 的光滑半圆上有两个小球B A 、，质量分别为M m 和，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A 升至最高点C 时B A 、两球的速度？【例3】如图所示，均匀铁链长为L ，平放在距离地面高为L2的光滑水平面上，其长度的51悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？二、机械能守恒定律的综合应用【例4】 质量为0.02 kg 的小球，用细线拴着吊在沿直线行驶着的汽车顶棚上，在汽车 距车站15 m 处开始刹车，在刹车过程中，拴球的细线与竖直方向夹角θ＝37°保持不变，如图所示，汽车到车站恰好停住.求：（1）开始刹车时汽车的速度；（2）汽车在到站停住以后，拴小球细线的最大拉力。

机械能守恒定律及其应用一、机械能守恒定律1．机械能守恒定律的各种表达形式（1）222121v m h mg mv mgh '+'=+，即k p k p E E E E '+'=+； （2）0=∆+∆k P E E ；021=∆+∆E E ；K P E E ∆=∆-点评：用（1）时，需要规定重力势能的参考平面。

用（2）时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。

尤其是用K P E E ∆=∆-，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。

2．应用举例【例1】如图所示，质量分别为2 m 和3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端A 、B ，直角尺的顶点O 处有光滑的固定转动轴。

AO 、BO 的长分别为2L和L 。

开始时直角尺的AO 部分处于水平位置而B 在O 的正下方。

让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A 到达最低点时，A 小球的速度大小v ；⑵ B 球能上升的最大高度h ；【例2】 如图所示，半径为R 的光滑半圆上有两个小球B A 、，质量分别为M m 和，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A 升至最高点C 时B A 、两球的速度？【例3】如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。

列车全长为L ，圆形轨道半径为R ，（R 远大于一节车厢的高度h 和长度l ，但L >2πR ）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。

试问：在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应具有多大初速度v 0，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？AB O【例4】如图所示，均匀铁链长为L ，平放在距离地面高为L 2的光滑水平面上，其长度的51悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？【例5】 如图所示，一根长为m 1，可绕O 轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆AB ，已知m OB m OA 4.0;6.0==，质量相等的两个球分别固定在杆的B A 、端，由水平位置自由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度？【例6】 小球在外力作用下，由静止开始从A 点出发做匀加速直线运动，到B 点时消除外力。

第3讲机械能守恒定律及其应用1 重力做功与重力势能(1)重力做功的特点:重力做功与路径无关,只与初、末位置的高度差有关。

(2)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系:重力对物体做正功,重力势能就减少;重力对物体做负功,重力势能就增加。

②定量关系:物体从位置A到位置B的过程中,重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量,即W G=-ΔE p。

③重力势能的变化量是绝对的,与参考面的选取无关。

湖南长沙雅礼中学月考)(多选)质量为m的物体,从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度,下列说法正确的是()。

A.物体的重力势能减少2mghB.物体的机械能保持不变C.物体的动能增加2mghD.物体的机械能增加mgh【答案】CD2 弹性势能(1)定义:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能。

(2)大小:弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关,弹簧的形变量越大,劲度系数越大,弹簧的弹性势能越大。

(3)弹力做功与弹性势能变化的关系:类似于重力做功与重力势能变化的关系,用公式可表示为W=-ΔE p。

【温馨提示】弹性势能是由物体的相对位置决定的。

同一根弹簧的伸长量和压缩量相同时,弹簧的弹性势能相同。

(2018江苏南京10月模拟)如图所示,在光滑水平面上有一物体,它的左端固定连接一弹簧,弹簧的另一端固定在墙上,在力F作用下物体处于静止状态,当撤去F后,物体将向右运动,在物体向右运动的过程中,下列说法正确的是()。

A.弹簧的弹性势能逐渐减少B.弹簧的弹性势能逐渐增加C.弹簧的弹性势能先增加再减少D.弹簧的弹性势能先减少再增加【答案】D3 机械能守恒定律(1)内容:在只有重力或弹力做功的系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变。

(2)机械能守恒定律的三种表达形式及应用①守恒观点:a.表达式,E k1+E p1=E k2+E p2或E1=E2。

b.意义,系统初状态的机械能等于末状态的机械能。

机械能守恒机械能守恒定律和应用机械能守恒——机械能守恒定律和应用机械能守恒是动力学中的一个基本定律，表明在没有外力做功和无能量损失的情况下，机械能将保持不变。

本文将详细介绍机械能守恒定律的原理和应用。

一、机械能守恒的原理机械能守恒是基于动力学中的能量守恒定律。

在理想条件下，一个物体的机械能等于其动能和势能之和。

动能由物体的质量和速度决定，而势能则由物体的质量、重力加速度和高度决定。

根据机械能守恒定律，一个系统的机械能在任何时刻都保持不变。

二、机械能守恒定律的应用1. 自由落体运动自由落体是指只有重力作用的物体运动，根据机械能守恒定律，自由落体运动中物体的势能转化为动能，其总量保持不变。

例如，一个物体从高处自由落下，其势能逐渐减小，而动能逐渐增加，最终达到最大值。

2. 弹簧振子弹簧振子是一种涉及机械能转化的系统。

当弹簧振子偏离平衡位置时，它具有势能；当它通过振动重新回到平衡位置时，势能转化为动能。

根据机械能守恒定律，弹簧振子在振动过程中机械能保持不变。

3. 动能转化机械能守恒定律也适用于动能在不同形式之间的转化。

例如，当一个物体由静止开始沿斜面滑下时，其势能减少，而动能增加，保持总机械能不变。

同样地，当一个物体沿反方向上升时，动能减少，势能增加，机械能仍然保持不变。

4. 能量利用和设计机械能守恒定律在工程设计和能量利用中有着广泛的应用。

例如，水力发电利用水的下落产生的机械能，转化为电能。

再如，机械能守恒定律可以帮助工程师设计高效的机械系统，以最大限度地利用能量，减少能量浪费。

总结：机械能守恒定律是动力学中的重要定律，描述了一个系统中机械能保持不变的原理。

通过对机械能守恒定律的应用，可以解释自由落体运动、弹簧振子等物理现象，并在工程设计和能量利用中发挥重要作用。

理解和应用机械能守恒定律有助于我们深入理解能量转化和守恒的基本原理。

高考物理小题必练(1)机械能守恒的条件的理解及判断方法；(2)机械能守恒定律的三种表达形式；(3)多个物体机械能守恒。

例1．(2019∙全国II 卷∙18)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 总等于动能E k 与重力势能E p 之和。

取地面为重力势能零点，该物体的E 总和E p 随它离开地面的高度h 的变化如图所示。

重力加速度取10 m/s 2。

由图中数据可得()A ．物体的质量为2 kgB ．h ＝0时，物体的速率为20 m/sC ．h ＝2 m 时，物体的动能E k ＝40 JD ．从地面至h ＝4 m ，物体的动能减少100 J【解析】E p －h 图像知其斜率为G ，故G ＝20 N ，解得m ＝2 kg ，A 正确；h ＝0时，E p ＝0，E k ＝E 机－E p ＝100 J －0＝100 J ，故12mv 2＝100 J ，解得v ＝10 m/s ，B 错误；h ＝2 m 时，E p ＝40 J ，E k ＝E 机－E p ＝85 J －40 J ＝45 J ，C 错误；h ＝0时，E k ＝E 机－E p ＝100 J －0＝100 J ，h ＝4 m 时，E k ʹ＝E 机－E p ＝80 J －80 J ＝0，故E k －E k ʹ＝100 J ，D 正确。

【答案】AD【点睛】本题考查动能、重力势能、机械能的概念和动能定理的应用，以及利用数形结合处理物理问题的能力，体现了能量观念和科学推理的核心素养，同时还体现了图像展示物理关系的形式美。

小题必练10：机械能守恒定律及其应用1．不计空气阻力，下列运动的物体中机械能不守恒的是( )A．起重机吊起物体匀速上升B．物体做平抛运动C．圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动D．一个轻质弹簧上端固定，下端系一个重物，重物在竖直方向上上下振动(以物体和弹簧整体为研究对象)【答案】A【解析】起重机吊起物体匀速上升，物体的动能不变而势能增加，故机械能不守恒，A项正确；物体做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，B项错误；圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动，没有力做功，机械能守恒，C项错误；一个轻质弹簧上端固定，下端系一个重物，重物在竖直方向上上下振动，只有重力和弹力做功，机械能守恒，D项错误。

机械能守恒定律及其应用复习课（1）南充市白塔中学尹晟要点回顾：一、重力势能1.定义:物体的重力势能等于它所受与的乘积.2.公式:Ep= .3.矢标性:重力势能是,但有正、负,其意义是表示物体的位置在之上还是之下,这与功的正、负的物理意义不同.4.特点(1)系统性:重力势能是和共有的.(2)相对性:重力势能的大小与的选取有关.重力势能的变化是的,与参考平面的取 .5.重力做功与重力势能变化的关系重力做正功时,重力势能; 重力做负功时,重力势能;重力做多少正(负)功,重力势能就多少,即WG=-ΔEp.二、弹性势能1.定义:物体由于发生而具有的能.2.大小:弹性势能的大小与及有关, 弹簧的形变量越大,劲度系数,弹簧的弹性势能 .3.弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功,弹性势能;弹力做负功,弹性势能 .即弹簧恢复原长过程中弹力做,弹性势能,形变量变大的过程中弹力做, 弹性势三、机械能守恒定律1.内容:在只有或做功的物体系统内, 和可以相互转化,而机械能的总量2.守恒表达式:重难点阐释：一、对重力势能的理解：1.重力势能Ep=mgh具有相对性,大小与选取的参考平面有关。

2.零势能面的选取是任意的,一般情况下规定地面为零势能面,但针对实际问题,往往以方便问题的计算为原则选取零势能面.3.重力势能是标量,有大小,也有正负.4.重力势能的变化量ΔEp=mgΔh是绝对的,具有确定的数值,且与零势能面的选取无关.二、对机械能守恒条件的理解机械能守恒的条件是:只有重力或弹力做功.可以从以下两个方面理解:(1)(2)1.机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零,更不是合外力为零;判断机械能是否守恒时,要根据不同情景恰当地选取判断方法.2.对于一个物体或系统来说，如果物体的重力和系统内的弹力之外的力做功，则其机械能会发生改变，做正功，机械能增加，反之，减少三、机械能守恒的应用1.机械能守恒定律的三种表达形式和用法(1)E2=E1或Ek1+Ep1=Ek2+Ep2(2)ΔEp=-ΔEk(3)ΔEA增=ΔEB减2.应用机械能守恒定律解题的基本步骤(1)分析题意,明确研究对象;(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况,弄清楚物体所受各力做功的情况,判断机械能是否守恒;(3)选取零势能面,确定研究对象在始末状态时的机械能;(4)根据机械能守恒定律列出方程进行求解,并对结果进行必要的讨论和说明.特别提示1.机械能守恒定律的研究对象可以分为三种类型:(1)(3)2.在应用机械能守恒处理问题时,一般先选取一个零势能参考平面,通常情况下,选择在整个过程中物体所达到的最低点所在的水平面为零势能面.讲练互动：题型1.机械能是否守恒的判断例1：自由下落的小球从接触竖直放在地面上的弹簧开始，到弹簧被压缩到最短的过程中( )A. 小球的动能先增大后减小B. 小球的机械能守恒C. 小球的重力势能一直减小，动能一直增加D. 小球的机械能减少，小球与弹簧的总机械能守恒例2：如图所示,细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m,且M>m,不计摩擦,系统由静止开始运动过程中( )A.M、m各自的机械能分别守恒B.M减少的机械能等于m增加的机械能C.M减少的重力势能等于m增加的重力势能D.M和m组成的系统机械能守恒方法归纳：判断机械能是否守恒的方法:1.利用机械能的定义判断:2.用做功判断:3.用能量转化来判断:4.对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒,除非题中有特别说明或暗示.变式练习：如图物块、斜面和水平面都是光滑的，物块从静止开始沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？题型2 单个物体机械能守恒的应用例3：如图所示,一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC,其半径R=0.5 m,轨道在C处与水平地面相切.在C处放一小物块,给它一水平向左的初速度v0=5 m/s,结果它沿CBA运动,通过A点,最后落在水平地面上的D点,求C、D间的距离x.取力加速度g=10 m/s2.变式练习：如图所示，均匀铁链长为L，平放在距离地面高为2L的光滑水平面上，其长度1/5的悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？方法归纳：表达式零势面的选择选择不同，列方程解方程的难易程度不一样。

机械能守恒定律应用机械能守恒定律是物理学中非常重要的一个定律，它描述了一个封闭系统中机械能的守恒。

简单来说，当仅有重力做功而没有其他非保守力做功时，机械能（动能和势能之和）将保持不变。

这个定律在很多实际问题中都有广泛应用，下面就通过一些具体的例子来介绍。

首先，我们来讨论一个简单的例子：一个自由下落的物体。

假设一个小球从一定高度自由下落，忽略空气阻力和其他非保守力的影响。

根据机械能守恒定律，这个小球在下落过程中机械能保持不变，即动能和势能的总和不变。

当小球下落到最低点时，势能为零，动能最大。

而当小球刚开始下落时，势能最大，动能为零。

这个例子说明了机械能守恒定律的应用，我们可以通过计算动能和势能的变化来求解物体的运动状态。

接下来，我们考虑一个摆动的物体。

假设有一个简谐振动摆，就像钟摆一样，同样忽略空气阻力和其他非保守力的影响。

根据机械能守恒定律，这个摆在振动过程中机械能保持不变。

当摆的位置最高时，势能最大，动能为零；而当摆的位置最低时，势能为零，动能最大。

在一个周期内，摆的势能和动能相互转化，但机械能的总和保持不变。

这个例子展示了机械能守恒定律在振动问题中的应用。

除了这些简单的例子，机械能守恒定律在更复杂的物理现象中也有广泛应用。

例如，弹簧的弹性变形。

当一个物体被压缩或拉伸时，弹簧会储存弹性势能。

根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能与相应的动能变化之和保持不变。

这个原理在弹簧振子、弹簧秤等实际问题中都有应用。

此外，机械能守恒定律还可以用于解决机械能损失的问题。

在实际情况中，存在一些能量的损失，例如摩擦力、阻尼等。

但在很多情况下，这些能量损失是可以忽略不计的。

因此，在分析问题时，我们可以假设机械能守恒，忽略这些能量损失，从而简化计算和处理过程。

总结起来，机械能守恒定律是描述封闭系统中机械能守恒的重要定律。

通过一些具体的例子，我们可以看到这个定律在自由下落、摆动、弹性变形等问题中的应用。

在实际问题中，机械能守恒定律的应用可以帮助我们求解物体的运动状态，简化计算过程，并且对于理解和解释一些机械现象也非常有帮助。

机械能守恒定律的原理与应用一、机械能守恒定律的原理1.定义：机械能守恒定律是指在一个封闭的系统中，如果没有外力做功，或者外力做的功为零，那么系统的机械能（动能和势能之和）将保持不变。

2.表达式：机械能守恒定律可以用数学公式表示为：E_k + E_p =constant，其中E_k表示动能，E_p表示势能，constant表示常数。

3.条件：机械能守恒定律成立的条件是：系统受到的合外力为零，或者外力做的功为零。

在实际问题中，通常需要忽略摩擦力、空气阻力等因素。

二、机械能守恒定律的应用1.判断能量转化：在分析一个物体在受到外力作用下从一个位置移动到另一个位置的过程中，可以通过机械能守恒定律判断动能和势能的转化关系。

2.解决动力学问题：在解决动力学问题时，如果系统受到的合外力为零，或者外力做的功可以忽略不计，可以直接应用机械能守恒定律来求解物体的速度、位移等物理量。

3.设计机械装置：在设计和分析机械装置（如摆钟、滑轮组等）的工作原理时，可以利用机械能守恒定律来解释和预测系统的行为。

4.航天工程：在航天工程中，卫星、飞船等航天器在太空中运动时，由于受到的空气阻力很小，可以近似认为机械能守恒。

因此，机械能守恒定律在航天器的轨道计算、动力系统设计等方面有重要应用。

5.体育运动：在体育运动中，例如跳水、跳高等项目，运动员在运动过程中受到的空气阻力和摩擦力相对较小，可以忽略不计。

因此，机械能守恒定律可以用来分析运动员的速度、高度等参数。

6.生活中的例子：如滚摆运动、电梯运动等，可以通过机械能守恒定律来解释和预测物体在不同位置、不同速度下的状态。

综上所述，机械能守恒定律是物理学中的一个重要原理，在解决实际问题时具有广泛的应用价值。

在学习和应用过程中，要掌握其原理和条件，并能够灵活运用到各种场景中。

习题及方法：1.习题：一个物体从地面上方以5m/s的速度竖直下落，不计空气阻力，求物体落地时的速度和落地时的高度。

方法：根据机械能守恒定律，物体的势能转化为动能，即 mgh = 1/2 mv^2，其中m为物体质量，g为重力加速度，h为高度，v为速度。

2021届高考物理粤教版一轮学案：第五章第3讲机械能守恒定律及其应用含解析第3讲机械能守恒定律及其应用知识要点一、重力做功与重力势能1.重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。

(2）重力做功不引起物体机械能的变化。

2.重力势能(1)表达式：E p＝mgh。

（2)重力势能的特点①系统性：重力势能是物体和地球所共有的.②相对性:重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关.3。

重力做功与重力势能变化的关系（1）定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大。

（2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量,即W G＝－（E p2－E p1)＝－ΔE p。

二、弹性势能1.定义:物体由于发生弹性形变而具有的能.2。

弹力做功与弹性势能变化的关系:弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加,即W＝－ΔE p。

三、机械能守恒定律及应用1.机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能.2。

机械能守恒定律（1)内容：在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.（2）表达式:mgh1＋错误!mv错误!＝mgh2＋错误!mv错误!.3。

守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。

基础诊断1.（多选）[粤教版必修2·P73·T4改编]质量为50 kg 的人，沿着倾角为30°的斜坡向上走了150 m，则（)A。

重力对他做的功为37 500 JB.他克服重力做功为37 500 JC。

他的重力势能增加了37 500 JD.他的重力势能减少了37 500 J答案BC2。

如图1所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态,当撤去力F后，物体将向右运动,在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()图1A。

高三物理机械能守恒定律与其应用知识精讲一. 本周教学内容：机械能守恒定律与其应用机械能：动能、重力势能、弹性势能统称为机械能。

功是能量转化的量度，通过重力做功可以实现重力势能与动能之间的转化，通过弹力做功可以实现弹性势能和动能之间的转化。

〔一〕重力功与重力势能的变化问题1：起重机将同一个物体，拉到同样的高度，分别经过匀速、加速、减速过程1. 物体重力势能的增加量是否一样？2. 物体抑制重力做功是否一样？3. 物体动能的增加量是否一样？4. 合外力对物体做功是否一样？分析解答：1. 重力势能的增加为mgh,只要初末位置一样，势能的增加量就一样。

2. 物体抑制重力做功为mgh,与运动过程的具体情况无关。

3. 运动过程不同，物体速度变化不同，动能的变化不同。

4. 根据动能定理，合外力的功决定并量度动能的变化，动能变化不同，合外力的功一定不同。

具体分析：根据牛顿运动定律T-mg=ma,a1=o,T1=mg,ΣW=0，动能不变;a2>0,T2=mg+ma2,物体处于超重状态，ΣW=(T2-mg)h=ma2h>0，物体动能增加;a3与初速度反向，数值上T3=mg-ma3, 物体处于失重状态，ΣW=-ma3h<0,物体动能减小。

结论：物体抑制重力做功，数值上等于物体重力势能的增加量，它们只由状态决定，与运动过程无关。

物体动能的变化取决于合外力的总功。

弹力为应变力，不同的物理过程，弹力大小不同，弹力的功不同，合外力的功不同，动能的变化不同。

结论：1. 重力功的特点：重力做功与路径无关，与具体运动过程无关。

沿水平面运动或沿闭合路径一周，重力做功为0。

2. 重力功与重力势能的关系：抑制重力做功的过程，一定是物体位置升高的过程，物体重力势能增加。

并且抑制重力做多少功物体的重力势能就增加多少。

重力对物体做正功的过程，物体的位置一定下降，物体的重力势能一定减小。

并且重力做多少功，物体重力势能就减小多少。

机械能守恒定律及其应用一、重力做功与重力势能1.重力做功的特点（1）重力做功与________无关，只与始末位置的__________有关．（2）重力做功不引起物体__________的变化．【答案】路径高度差机械能2.重力势能与弹性势能二、机械能守恒定律1.内容在只有重力或弹力做功的情况下，物体的______与______相互转化，但机械能的总量保持______. 【答案】动能势能不变2.机械能守恒定律表达式考点一重力做功与重力势能1.重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大.(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即WG =-(Ep2-Ep1)=Ep1-Ep2.(3)重力势能的变化是绝对的，与参考面的选取无关.2.弹力做功与弹性势能变化的关系(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W=-ΔEp. (2)对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大,弹性势能越大.【例1】将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处,在这个过程中,下列说法中正确的是(取g=10m/s2)( )A.重力做正功,重力势能增加1.0×104 JB.重力做正功,重力势能减少1.0×104 JC.重力做负功,重力势能增加1.0×104 JD.重力做负功,重力势能减少1.0×104 J【答案】选C.【详解】由于重力的方向和物体上升的位移方向相反,故重力做负功,物体的重力势能增加.由W=-mgΔh=-1.0×104 J得，重力势能增加1.0×104 J,故C正确.考点二机械能守恒的判断1．机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功．可以从以下两个方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒．2．判断方法(1)当研究对象(除地球外)只有一个物体时，一般根据是否“只有重力(或弹簧弹力)做功”来判定机械能守恒．(2)当研究对象(除地球外)由多个物体组成时，往往根据是否“没有介质阻力和摩擦力”来判定机械能守恒．(3)注意以下几点：①“只有重力(或弹簧弹力)做功”不等于“只受重力(或弹簧弹力)作用”；②势能具有相对性，一般以解决问题简便为原则选取零势能面；③与绳子突然绷紧、物体间碰撞等相关的问题，除题中说明无能量损失或弹性碰撞外，机械能一定不守恒．【例2】如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中 ( )．A．圆环机械能守恒B．弹簧的弹性势能先增大后减小C．弹簧的弹性势能变化了mghD．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大【答案】 C【详解】圆环受到重力、支持力和弹簧的弹力作用，支持力不做功，故环的机械能与弹簧的弹性势能总和保持不变，故全过程弹簧的弹性势能变化量等于环的机械能变化量，C正确，圆环的机械能不守恒，A错误．弹簧垂直杆时弹簧的压缩量最大，此时圆环有向下的速度，故此时弹性势能比末状态的弹性势能小，即：最终状态弹簧被拉长，且弹性势能达到最大，此时圆环的动能为零，所以弹性势能是先增加后减小最后又增大，B、D错误．考点三机械能守恒定律的几种表达形式1．守恒观点(1)表达式：E k1＋E p1＝E k2＋E p2或E1＝E2.(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．(3)注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面．2．转化观点(1)表达式：ΔE k＝－ΔE p.(2)意义：系统(或物体)的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．(3)注意问题：要明确势能的增加量或减少量，即势能的变化，可以不选取零势能参考平面．3．转移观点(1)表达式：ΔE A增＝ΔE B减．(2)意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分物体机械能的增加量等于B部分物体机械能的减少量．(3)注意问题：A部分机械能的增加量等于A末状态的机械能减初状态的机械能，而B部分机械能的减少量等于B初状态的机械能减末状态的机械能．【例3】(2013·闸北区模拟)乒乓球上下振动,振动的幅度愈来愈小,关于乒乓球的机械能,下列说法中正确的是( ) A.机械能守恒 B.机械能减少 C.机械能增加D.机械能有时增加,有时减少 【答案】选B.【详解】乒乓球振动的幅度愈来愈小,说明乒乓球克服阻力做功,故机械能减少,只有B 项正确. 【2013年】1.（2013上海）16．如图，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 有光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍。