“平方差公式的概念”教学案例及评析【摘要】初中数学课的教学应结合具体的数学内容采用“创设问题情境、建立知识的模型”的模式展开. 特别对于抽象的概念教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服记忆概念的学习方式. 本文以“平方差公式的概念”为例，阐述如何“创设问题情境、建立知识的模型”的过程.
【关键词】初中数学；教学案例；过程；评析
一、教学过程
师：我们已经学过了多项式的乘法，哪个小组能告诉我，“两个二项式相乘，在合并同类项之前应该有几项？”
生a（抢答）：我认为应该有四项.
师：我也同意a同学的说法（教师给这个小组加上一颗五角星）.
但不知同学们有没有注意到我刚才说的是合并同类项之前，那么在合并同类项之后会出现什么情况呢？
（教师多媒体给出问题串：两个二项式相乘，在没有合并同类项之后，有没有只有三项的？有没有只有两项的？举例说明. 独立完成后，今天的小组长组织小组成员交流，记录员把各成员的结果以自己的方式记在记录本上）
……
师：哪个组来回答？（话一说完就有很多组的同学站了起来，最后决定用剪刀石头布的方式来确定哪个组来回答）
生b：我回答第一个问题，我组分别写出了以下四种情况.（通
小学语文教学案例评析 背景 中年级的片断训练，既是低年级字、词、句训练的归结，又是高年级篇章训练的基础。片断训练对于培养学生的习作兴趣，提高学生认识和表达能力，养成良好的习作习惯，具有十分重要的意义。《富饶的西沙群岛》是一篇写景的文章。全文围绕题眼“美丽、富饶”展开，行文思路条理清晰、结构严谨，构段句群典型且多样，遣词用语精确且具体,所以教学这篇课文除了让学生感受语言文字的优美外，还是学生学习片段训练的典范。针对我班学生作文不具体、事情叙述不清楚等情况，结合本组课文的训练重点“重视语言的积累”，我设计了这一课时的教学，重点是积累语段和仿课文写片段，目的是通过加强有感情的朗读和背诵指导，让学生主动记忆，摘抄美词佳句，真正把积累语言落在实处，自觉养成积累语言的习惯。另外是通过创设语言运用的情境，引导学生把课文中的词语、句式、段落，迁移到生活中的人、事、景、物、活动中进行重组,引导学生围绕一句话，把内容说清楚、说具体。 主题 在阅读教学中渗透作文训练，让学生学习仿课文写片段（重点是围绕一句话把内容说清楚、说具体）。 案例 教学片断三年级语文上册22《富饶的西沙群岛》 一、复习。 1.听写练习 深蓝威武形状肥料懒洋洋成群结队 2.齐读课文 二、新授课 1.读课文，边读边想课文讲了那几个方面的内容。 学生：海水、海底、鱼、海滩、海岛 2.选择自己喜欢的段落把它背下来。 3.学生说出喜欢的那个自然段把它背诵下来。 三、理解感悟课文 1.出示课文第二自然段：这段是围绕那句话写的？ 学生：西沙群岛一带海水五光十色，瑰丽无比。 老师：作者围绕这句话来写来具体写了海水的颜色多而且很美，这句话就叫做中心句。 2.出示第六自然段，生读，找出中心句：西沙群岛也是鸟的天下。 3.老师示范： 根据中心句来写一段话，师出示： 西沙群岛的海底物产真丰富啊！岩石上长着…… 4.出示句子让学生练习口语表达。 春天真美呀！ 老师：可以从哪些方面来说？ 学生：小花、小草、小树、小鸟、风姑娘……
课程与教学案例评析 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
课程与教学案例评析 请在以下题目中选取两个进行论述。（每道题50分，600字以内，多选无效） 1. 孔子是中国历史上伟大的思想家和教育家。有一次，子路和冉求都问孔子听到道理之后是否就要实行，孔子对子路说：“你有父兄在前，怎么可以听到就去做呢？”而对冉求说：“听到后就应该去做。”公西华见到这种情况有些疑惑，就向孔子请教。孔子回到：“求也退，故进制，由也兼人，故退之。”（意思是冉求平日做事退缩，所以我给他壮胆；仲由胆大好胜，所以我要压阻他。） 问题：上面的论述中，体现了孔子的什么教育主张对现在的教学又有哪些启示 2.单元检测后，照例是一节讲评课。上课不到十分钟，李明同学又在东张西望，我用严厉的目光看着他，他稍有收敛。过了一会，他又在下面翻找着什么，我只得来一个“杀一儆百”了。我大声喝道：“李明，你在干什么？”他的脸涨红了，随即说：“我不想听！”我听了气不打一处来，竟一时语塞，但考虑到教学任务还没有完成，于是我竭力平复自己内心的愤懑。“你，既然不想听，那就请到我的办公室休息吧！”我故作轻松的说。他可能考虑到当时的态度，也有些后悔，于是走向办公室，尽管极不情愿。 问题：当学生不愿听讲时，怎么办这时如何协调好师生之间的关系 3.一位学生档案袋中的教师评语 有一位学生在课堂上总是默默无闻，老师为他写道：“在老师的眼里，你是一个聪明文静的孩子，每一次作业，你总是那么认真；每一节课上，你是那么专心。什么时候，能让老师听到你甜美的声音。”亲切的话语像漫漫春风，不仅让老师和学生之间不可逾越的鸿沟消失了，而且把学生的兴趣吸引到学生的学习过程和良好的心理体验之中。 问题：请分析一下这位老师评价的的成功之处。
第十二课时 ●课题 §1.7.2 平方差公式(二) ●教学目标 (一)教学知识点 1.了解平方差公式的几何背景. 2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. 3.体会符号运算对证明猜想的作用. (二)能力训练要求 1.用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力. 2.培养学生观察、归纳、概括等能力. (三)情感与价值观要求 1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣. 2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美. ●教学重点 平方差公式的几何解释和广泛的应用. ●教学难点 准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能. ●教学方法 启发——探究相结合 ●教具准备 一块大正方形纸板，剪刀. 投影片四张 第一张：想一想，记作(§1.7.2 A) 第二张：例3，记作(§1.7.2 B) 第三张：例4，记作(§1.7.2 C) 第四张：补充练习，记作(§1.7.2 D) ●教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］同学们，请把自己准备好的正方形纸板拿出来，设它的边长为a. 这个正方形的面积是多少？ ［生］a2. ［师］请你用手中的剪刀从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形(如图1－23).现在我们就有了一个新的图形(如上图阴影部分)，你能表示出阴影部分的面积吗？ 图1－23 ［生］剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为(a2－b2). ［师］你能用阴影部分的图形拼成一个长方形吗？同学们可在小组内交流讨论. (教师可巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法) ［生］老师，我们拼出来啦. ［师］讲给大伙听一听. ［生］我是把剩下的图形(即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开)，我们可以注意到，上面的大长方形宽是(a－b),长是a;下面的小长方形长是(a－b),宽是b.我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a－b),我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如图1－24所示的图形(阴影部分)，它的长和
复式条形统计图（教学案例） 【教学内容】复式条形统计图。 【教材分析】 “复式条形统计图”学生在四年级上册已经初步学习过，并且学生已经初步体验了数据的收集、整理、描述和分析的过程。掌握了单式条形统计图特点。这节课是在此基础上进一步学习复式条形统计图的。本课教材编排力图体现以下两个特点。 一.注重知识发生过程中学生的亲身体验与感悟。 “培养学生的统计观念”是学习统计的核心目标。而统计观念的形成最有效方法是让学生亲身经历收集数据，整理数据，分析数据的全过程。因此，教材在开课创设了一个问题情境：“比较单手投球远还是双手投球远。”安排这一教学内容的目的，一方面是通过一个真实的体育活动激发学生学习兴趣，密切统计内容与现实生活的联系；另一方面，使学生们通过亲身实践与切身体验，经历收集数据、整理数据、分析数据的全过程，从而体会数据可以用来描述现象，回答问题。以帮助学生形成统计意识，体会统计价值。本课教学我没有选用教材中现成数据，而是选择在课前进行投球游戏，记录学生单手投球与双手投球的数据，来指导学生认识复式条形统计图。学生对这个素材比课本中提供的现成数据更为熟悉，更有亲切感，学习起来就更有激情。 二.加强习题的开放性，关注不同层次的学生学不同的数学，有不同
的提高与发展。 教材安排的练习题“试一试”，具有一定的开放性。使学生不局限于回答教材中提出的几个问题，而是能发挥学生的观察力和想像力，根据统计图能发现更多的信息，进而提出不同的问题和解决方法。使每个学生都得到了不同的发展。 【学生调查】 【学生分析】 这节课教学之前我对学生进行了学前知识调查，调查中发现学生对投球游戏这一体育活动项目很感兴趣。对于复式条形统计图，虽然学生在四年级已经学习过。但间隔时间较长，且我校处于北方城市的城乡结合部，学生来源复杂。我班的学生有三种情况，个别中途转学来的学生没学过统计，部分学生忘记了前面所学知识和大部分学生具备了一定的知识背景和生活体验。因此，关于本节内容的学习，主要引导学生在原有认知的基础上进行有效建构。让学生亲身经历收集数
乌鸦喝水教学案例乌鸦喝水教学案例及评析 问题提出： 新课程下的课堂教学是一个动态生成的过程，因此，不可能是近乎完美、滴水不漏的，而是经常会有与课前预设不一致，甚至相矛盾的意外情况发生。说实话，我和很多老师一样，都十分害怕这些意外发生，怕这些意外脱离了即定的教学目标，脱离了设计好的教学轨迹，以致自己无法驾驭而耽误了教学时间。 案例描述： 师：一只口渴的乌鸦到处找水喝，最后喝到水了吗?是用什么方法喝到水的?(学生自读课文，思考问题) 师：乌鸦喝到水了吗?
生：喝到了。 师：乌鸦是怎样喝到水的? 生：它把石子装到瓶子里，瓶子里的水升高了，乌鸦就喝到水了。师：是呀!好聪明的乌鸦，遇到问题能开动脑筋，想想解决的办法。生：老师，我有问题。 师：你说呀! 生：我觉得乌鸦不一定能喝到水，因为石子把水淹没了。
师：我们平常说水淹没石子，怎么说石子淹没水呢? 生：是的，我在玩过家家的游戏就遇到这样的问题。 师：你有什么方法证明吗? 生：有。 师：那你演示一会吧! 生：拿了一个杯子，装了杯子的五分之一的水，然后放进石子，石子是把水淹没了。师：是呀，刚才老师没有想到呀，如果是在杯子里的水很少的情况下，石子是把水淹没了，乌鸦是喝不到水了。这就要看看对瓶子里的水的量怎样描述了，其他同学明白了吗? 生：明白了，刚才他那一演示就很清楚了。
师：但在课文的描述上，乌鸦是喝到水了。课文中是怎样说的呢? 生：瓶子里的水不多。 师：你怎么理解这句话? 生：水不多是说：水不会很少，可能只是没有装满。 生：可能是水不多也不少，我是从图上知道的。 师：水不满乌鸦就喝不到水了? 生：因为瓶口小，加上水不满，所以才喝不到水的。
14.2.1平方差公式 [教学目标] 知识与技能：1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 过程与方法：1.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 2.在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 情感态度与价值观：培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。 [教学重难点] 教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 教学难点：理解公式中字母的广泛含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。 [教学过程] （一）创设情境，引出课题 从前，有一个土财主，一天他把一块边长为50米的正方形土地租给阿凡提。第二年，他对阿凡提说：“我把这块地的一边增加2米，另一边减少2米，再租给你，你也没吃亏，你看如何？”阿凡提一听马上说道：“不行，那样我会吃亏的。”阿凡提是这样想的，(50+2)(50-2)=2496<2500。同学们，你们知道为什么他能如此迅速地计算出结果吗？ （二）探索新知，尝试发现 问题1：多项式与多项式是如何相乘的？ 问题2：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（x +1）（x -1）= ； （2）（m +2）（m -2）= ； （3）（2x +1）（2x -1）= ． 问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题： ①它们的左边具有什么共同特征？ ②它们的结果有什么特征？ ③能不能用字母表示你的发现？ 师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：()()22b a b a b a -=-+． 问题4：同学们猜想出的这个等式一定成立吗 （三）总结归纳，发现新知 平方差公式：()()22b a b a b a -=-+
《条形统计图》教学案例 案例背景： 《条形统计图（二）》是九年义务教育沪教版数学课本三年级第二学期P39-40的内容，在二年级第一学期中学生已经接触过“条形统计图（一）”，孩子们能通过对一些事物进行分类计数，用直条表示事物数量。本课页的内容是“条形统计图（一）”的延续。学生在“条形统计图（一）”中画条形统计图时只需根据提供的信息画上相应的直条即可。本节课的教学目标：初步认识条形统计图，能根据条形统计图说出统计的内容和数量，会比较数量的多少；知道条形统计图的不同表现形式；通过比较两张不同单位长度的统计图，知道条形统计图表示的数量不仅与所画直条的长度有关，而且与一格（1刻度）所表示的数量有关；知道在确定一格所表示的数量大小时，必须考虑统计表所提供的数据大小，以使统计图能够完整地表示统计数据；能在格子纸上制作简单的条形统计图。 案例实录： 一、复习引入 1、出示课件、引发思考。 师：这段时间，我们都在边看小动物们在运动场上的比赛，边学习数学知识。今天我们继续去运动会上看看。（出示课件：车辆行驶至运动场的情景） 2、呈现图表、揭示课题。 师：小兔欢欢做事非常细心，他已经统计出了各种车子的数量。（出示表格） 小胖说，这张统计表可以用我们学过的条形统计图表示（出示小胖的统计图） （1）提问：这张统计图中你看到了什么 （学生回答，教师补充。） 统计图由两条垂直的射线构成，竖的叫纵轴，横的叫横轴。 “参加运动会车辆情况统计图”是统计图的《标题》。（板书） “0、10、20”等称作《统计数据》。（板书） “辆”是统计数据的《单位名称》。（板书） “轿车、大客车等”称作《统计项目》。（板书） （2）评析（重点：自行车数量的直条,突破一格表示多少，半格表示多少。) 小胖说：小伙伴们真棒！把学过的本领记得牢！ （3）出示课题：这节课我们就要继续学习“条形统计图” 3、再呈图表，比较异同。 小亚说：这个统计图还可以换一个样子画。（出示小亚的统计图）
初中物理课堂教学案例与评析 我是一位初中物理教师，在学校组织的一次物理教学观摩上，我执教的是《探究电流与电压、电阻的关系》。这次活动给我留下深刻的印象: 课程教学资源丰富，课件制作手段先进，多种教学手段综合运用到位;还有精彩的点评。为我们基层教师在今后的教学提供了很好的教学范例，结合我多年的教学实践，谈谈自己的一点点看法： 一，物理语言的科学性。物理是一门严瑾的科学，物理教学中的每一句话都不能随意，有时会给学生造成误解或科学性的错误。 二、实验教学是培养学生综合能力的最有效途径。 引课阶段，教师创设情境。演示调光台灯的调节，问: 灯时亮时暗说明什么?电路中的电流大小由什么决定?新课阶段，根据学生的回答要求学生猜想电流与电压电阻之间到底有怎么样的关系?做出猜想后，用投影片打出思考，要求学生先确定研究的方法，再选择实验器材，最后考虑实验步骤。实验分析后学生分组合作探究，最后综合分析，归纳总结。 这是根据新课程理念而设计的有节规律探究课。在本课设计时，教师将演示实验变成了学生探究，让学生经历探究过程，真正成为课堂的主人，真正参与到学习中。教师通过引导和学生的异质互补，使学生学会自主学习，探究学习和合作学习。本课改变了以往物理课教师过分强调知识的传承的倾向，让学生经历探究过程，主动学习探究方法，培养探究精神和实践能力。在这节课中，教师还注重学生的创新思维品质的培养，让学生提出问题，培养他们收集、整理分析信息进而解决问题的能力。同时，这节课还能关注每一个学生的情感，师生共同营造和谐民主的学习氛围。 在引课阶段，教师创设情境后鼓励学生大胆猜测电流的大小究竟由哪些因素决定。学生通过分组讨论，教师做适当的提示，联系之前学过的内容，猜想可能与电压的大小有关，因为电压是形成电流的原因;又猜想电流与导体的电阻有关，因为电阻对电流有阻碍作用，最后总结出猜想。这个环节从创设情境到提出问题到猜想，引起了学生的兴趣，集中了学生的注意力，产生探索动机。
《克和千克的认识》教学案例与评析 教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》二年级下册“克和千克的认识”。 教学目标： 1．在具体的生活情景中，使学生感受并认识质量单位克和千克，初步建立1克和1千克的质量观念，知道1千克＝1000克。 2．使学生知道用秤称物体的方法，能够进行简单的计算。 3．在建立质量观念的基础上，培养学生估量物体的意识。 教学重点：建立克和千克的质量观念。 教学准备：天平、弹簧秤、小蜗牛、盐、多媒体课件等。 教材分析：学生在生活中都接触过质量问题，但质量单位不像长度单位那样直观、具体，不能靠眼睛观察得到，只能靠肌肉感觉来感知。为了让学生了解每一个单位的实际有多重，并能够在实际中应用，在教学过程中，通过多让学生看一看、掂一掂、猜一猜、称一称等实践活动，以增加学生对“克”和“千克”的感性认识，帮助学生形成质量观念；又通过计算、称同一物体而得出的两种不同的表示方法，使学生的猜想得到验证，很具体地感知了克和千克之间的进率。在整个新知识的教学中，学生始终怀着饱满的热情，积极地去探索、去体验，主动地建构知识。 教学实录： （一）在生活情境中探究 师：前几天，同学们随家长去超市购买了一些物品，还收集调查了—些常用物品的质量，我们一起交流一下好吗？ 生1：我妈妈买的牙膏是30克。 生2：我买的蛋卷7 5克。 生3：火腿肠一根是45克。 生4：我的体重是31千克。 生5：一袋茶叶450克。
生6：一袋大米是25千克。 …… 师：同学们说了那么多，你有什么发现吗？ 生1：有的后面带“克”，有的是“千克”。 生2：比较轻的都用“克”作单位。比较重的用“千克”作单位。 师：同学们说得非常好，今天我们就一起来研究“克和千克”。 师：要知道我们购买物品的轻重，可以用什么方法？ 生：用秤称。 师，我们一起来认识一下几种常用的秤（多媒体课件展示）。 师；你们在什么地方见过这些秤？ 生1：在超市买东西用过电子秤。 生2；我跟妈妈买菜时，见过杆秤、盘子秤。 生3：我舅舅卖米用的是磅秤。 生4：我姥爷卖药材用的是天平。 师：同学们见识真广！我们一起来认识一下“天平”（介绍天平的组成及用法）（二）在活动中体验感悟 师：今天老师给大家带来了一个小客人，瞧！是什么？ 生齐声说：一只小蜗牛。 师：想不想知道它有多重？（学生脸上洋溢着喜悦，齐声说想） 师：那么我们选什么秤来称呢？ 生：天平。 （教师示范操作，学生纷纷下位围观） 师：瞧！游码的左端停在刻度几？
平方差公式教案(优质 课一等奖) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
八年级数学《15.2.1平方差公式》教学设计 桂平市西山一中覃娟娟 教学目标： 1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并运用公式进行简单的运 算. 2.在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。 3.在计算的过程中发现规律,并能用符号表达,从而体会数学语言的简洁美.教学重点、难点： 重点：平方差公式的推导及应用. 难点：平方差公式的应用. 教具准备： 多媒体课件 教学过程： 一、创设情景，复习导入 回顾思考： 1、多项式乘法法则： ( m + a )( n + b ) = m n + m b + a n + a b x+(a+b)x+ab 2、如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:(x+a)(x+b)=2 二、新课引入 1、计算下列各题,看谁做的又快又准确: (1)(x＋y)(x－y) (2)(2a＋b)(2a－b) 2、教师提问：1）上述式中都有什么样的规律
2）能不能用字母来表现它呢？学生活动：讨论，并回答出教师提问. 3、师生共同归纳出平方差公式 2 2 ) )( (b a b a b a- = - + 4、师生共同探讨用面积说明平方差公式（课件演示图形）. 5、师生共同分析平方差公式的结构特征. 6、练习： 判断下列式子可用平方差公式计算吗 ①(a?b)(b?a) ；② (a+2b)(2b+a)； ③(a?b)(a+b) ；④ (2x+y)(y?2x). 三、例题讲解 例1 运用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5?6x)； (2) (b+2a)(2a?b)； (3) (-x+2y)(-x?2y). 评析:1）认清结构，找准a、b 2）运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 例2：计算： （1）102 × 98 ；（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5). 评析：1）巧妙的化为公式形式 ;
条形统计图 第1课时 1格表示1个单位的条形统计图 一、教学内容： 1、经历描述和分析简单数据的过程，进一步体会条形统计图的意义。 2、初步认识简单的条形统计图（1格表示1个单位和1格表示多个单位），能用涂色的方法在条形统计图中描述简单数据。 3、在调查活动中认识统计在生活中的重要作用，感受数学与生活的联系。激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习习惯，初步培养学生的合作意识和实践能力。 二、教学目标： 1、经历用数字、图形和条形来表示数量的不同方式的对比过程，体验条形表示数量多少时更直观、便于比较的优势，体会学校条形统计图的必要性。 2、通过读图、画图活动认识1格表示1个格单位的条形统计图，了解条形统计图的结构特征和表示数量的方法，能对数据做简单的分析。，能根据要求准确的画出长短合适的条形。 3、培养学生良好的观察、思考问题的习惯，提高用数学知识解决数学问题的能力。 三、教学重难点 重点：理解1格表示1个单位的条形统计图。 难点：了解条形统计图的特点并根据数据大小准确地画出长短合适的条形统计图。 四、教学准备 课件、直尺
五、教学过程 （一）导入新授 1、课件出示2012年8月北京市的天气情况图：引导学生认识和了解图例中表示天气的各种图形。 2、师生交流后，提出问题：这个月的各种天气各有多少天？你能把它们清楚地表示出来吗？ （二）探索发现 1、初步认识条形统计图。 （1）整理数据 师：你怎样才能知道这个月每种天气各有多少天呢？ 启发学生思考并整理数据：我们要统计什么？用什么方法可以统计出这些数据呢？ 学生在交流的基础上，知道可以分别用数数、画“√”、画“○”、写“正”字等方法。 学生小组合作活动，教师巡视指导。 组织学生汇报交流：你们小组是用什么方法收集数据的？为什么选用这个方法？ 在学生交流的基础上认识到用写“正”字法来进行统计，比较方便。（2）表示数据。 师：我们通过画“正”字法来进行统计，已经知道了每组天气各有多少天了，那如何才能清楚的表示出来呢？ 组织学生小组讨论，并在小组内完成。汇报展示。 我们组是用统计表来统计表示。
片段教学案例与评析 1．结合初中数学案例片段分析运用讲授教学基本功的原则。 答：【案例展现】 《同类项》教学片段 师：我们到动物园参观时 ,发现老虎与老虎关在一个笼子里 ,熊猫与熊猫关在另一个笼子里。为何不把老虎与熊猫关在同一个笼子里呢？ 生 1：为了熊猫的安全。 生 2：为了便于管理员的管理。 …… （一石激起千层浪，学生纷纷表达自己的见解。） 师：大家说得都很有道理，的确在日常生活中，好多事物都需要分类，你还能举出生活中这样分类的例子吗？ 生 3：可回收垃圾与不可回收垃圾。 生 4：各科的学习材料我都是分类保存的。 …… 师：在生活中大家养成的分类的习惯都是非常棒的！在数学中也有分类的问题。（大屏幕展示， 10a和 20a， 2b2和 6b2， -9xy和 5xy， 5a2b和 -13a2b。）它们两两归为同类，大家思考它们被归为同类需要有什么共同的特征？ 生：它们所含字母相同，指数相同。 师：很好，但是我们并不把 5a2b和 -13ab2归为一类。你看，它们的字母和指数也都一样。你再观察观察，大屏幕上的分类，到底还具有什么共同的特征？ 生（马上补充）：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同。 师：非常好！（大屏幕展示：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。） 师 (略作停顿，请学生默记之后，补充 )：我还要请大家记住，所有的常数项都是同类项。 师：请你利用你的火眼金睛判断（大屏幕展示）下列每组式子分别是同类项吗？为什么？ 【案例评析】 该教学片段中，教师为了讲述这节课的教学内容，先设计了一个情境导入，从动物园里动物的分类到学生自己举生活中的例子，让学生从比较感兴趣的事物切入，为讲授同类项的定义做了很好的铺垫。教师在介绍同类项概念的过程中一直使用鼓励性的语言与提问，使讲述与思考融为一体，启发学生的探索欲望，并注意联系生活，使学生准确地发现同类项的特征。教学时，教师让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳、总结，最后教师明确了同类项的定义，并且补充了所有的常数项也是同类项。教师在这节课上很好地发挥了讲述与讲授基本功，上课没有直接讲述内容，而是精心设计导入，恰当运用自己的语言，使
八年级数学《15.2.1平方差公式》教学设计 桂平市西山一中覃娟娟 教学目标： 1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并运用公式进行简单的 运算. 2.在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。 3.在计算的过程中发现规律,并能用符号表达,从而体会数学语言的简洁美. 教学重点、难点： 重点：平方差公式的推导及应用. 难点：平方差公式的应用. 教具准备： 多媒体课件 教学过程： 一、创设情景，复习导入 回顾思考： 1、多项式乘法法则： ( m + a )( n + b ) = m n + m b + a n + a b x+(a+b)x+ab 2、如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:(x+a)(x+b)=2 二、新课引入 1、计算下列各题,看谁做的又快又准确: (1)(x＋y)(x－y) (2)(2a＋b)(2a－b) 2、教师提问：1）上述式中都有什么样的规律？
2）能不能用字母来表现它呢？学生活动：讨论，并回答出教师提问. 3、师生共同归纳出平方差公式 2 2 ) )( (b a b a b a- = - + 4、师生共同探讨用面积说明平方差公式（课件演示图形）. 5、师生共同分析平方差公式的结构特征. 6、练习： 判断下列式子可用平方差公式计算吗? ①(a?b)(b?a) ；② (a+2b)(2b+a)； ③-(a?b)(a+b) ；④ (-2x+y)(y?2x). 三、例题讲解 例1 运用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5?6x)； (2) (b+2a)(2a?b)； (3) (-x+2y)(-x?2y). 评析:1）认清结构，找准a、b 2）运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 例2：计算： （1）102 × 98 ；（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5). 评析：1）巧妙的化为公式形式 ; 2）只有符合公式才能应用公式，否则，只能应用多项式与多项式乘法法则进行运算。 四、随堂练习，巩固新知 1、指出下列计算中的错误： (1) 2 2 1 ) 2 1 )( 2 1(x x x- = - +
中小学教育教学案例分析例谈 一、什么是教育案例分析 教育教学案例分析是指围绕一定的教育目的，把教育教学实践过程中真实的情景加以典型化处理，形成可供学习者思考分析和决断的案例（往往是一个故事、一个事例或一个事件），通过学习者独立分析或相互讨论，来提高学习者分析和解决教育问题能力的一种方法。 上海市一位青年教师曾写过一篇《走近语文教学的艺术殿堂》，其中写到在一次作文讲评课上，让一个男生上讲台朗读，结果这位略有口吃的同学遭到了哄笑。 台下的同学们紧紧注视着他，课堂里死寂一片。沉默中，我突然从后悔自责中省悟：初为人师的我不是也有过临场时的恐惧和冷场时手足无措的尴尬吗？然而是自信战胜了这一切。有时候，一次小小的成功能够激活一个人在的巨大的自信，可一次难忘的失败也往往可以摧毁一个人仅有的一点自信。眼前的这一个男孩难道会陷入后一种情形吗？不，绝不能。我终于微笑着开口了：“既然他不太习惯在众目睽睽之下说话，那索性我们大家都趴在桌上，不看，只用耳朵听吧！”我带头走到教室后，背对讲台站定，同学们也纷纷趴下头来。终于，我的背后传来了轻巧的羞怯的声音。那的确是篇好作文，写的是他和父亲间的故事。因为动情的缘故，我听到他的声音渐渐响了起来，停顿也不多了，有的地方甚至可以说是声情并茂了，我知道他已渐渐进入了状态，涌上心头的阵阵窃喜使我禁不住悄悄回头看看他。我竟然发现台下早已经有不少同学抬起头，默默地赞许地注视着他。朗读结束后，教室里响起一阵热烈的掌声。我知道这掌声不仅仅是给予这篇作文的。（案例分析并不注重“唯一”的标准答案，而更注重学习者的思考与分析过程。） 二、教学案例分析与教师教育理论学习 案例是学校问题解决的源泉。党的十五大报告中向全党提出："一定要以我国改革开放和现代化建设的实际问题，以我们正在做的事情为中心，着眼于马克思主义理论的运用，着眼于对实际问题的理论思考，着眼于新的实践和新的发展。"针对当前教育理论界风行的"浅入浅出"、急功利近，"深入深出"、食洋不犯"浅入深出"、故弄玄虚，以及刻意包装、虚假宣传、浮躁肤浅的不良风气，课题组鲜明地提出，要"深入浅出"，返朴归真，坚持深入学校实际，研究现实问题，脚踏实地做学问。
平方差公式(一) ●教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索平方差公式的过程. 2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. (二)能力训练要求 1.在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力. 2.培养学生观察、归纳、概括等能力. (三)情感与价值观要求 在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美. ●教学重点 平方差公式的推导和应用. ●教学难点 用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式. ●教学方法 探究与讲练相结合. 使学生在计算的过程中发现规律，并运用自己的语言进行表达，用符号证明这个规律，并探索出平方差公式的结构特点，在老师的讲解和学生的练习中学会应用. ●教具准备 投影片四张 第一张：做一做，记作(§1.7.1 A) 第二张：例1，记作(§1.7.1 B) 第三张：例2，记作(§1.7.1 C) 第四张：练一练，记作(§1.7.1 D) ●教学过程 Ⅰ.创设情景，引入新课 ［师］你能用简便方法计算下列各题吗？ (1)2001×1999；(2)992－1
［生］可以.在(1)中2001×1999=(2000+1)(2000－1)=20002－2000+2000－1×1=20002－12=4000000－1=3999999,在(2)中992－1=(100－1)2－1=(100－1)(100－1)－1=1002－100－100+1－1=10000－200=9800. ［师］很好！我们利用多项式与多项式相乘的法则，将(1)(2)中的2001，1999，99化成为整千整百的运算，从而使运算很简便.我们不妨观察第(1)题，2001和1999，一个比2000大1，于是可写成2000与1的和，一个比2000小1，于是可写成2000与1的差，所以2001×1999就是2000与1这两个数的和与差的积，即(2000+1)(2000－1)；再观察利用多项式与多项式相乘的法则算出来的结果为：20002－12，恰为这两个数2000与1的平方差.即 (2000+1)(2000－1)=20002－12. 那么其他满足这个特点的运算是否也有类似的结果呢？ 我们不妨看下面的做一做. Ⅱ.使学生在计算的过程中，通过观察、归纳发现规律，并用自己的语言和符号表示其规律 ［师］出示投影片(§1.7.1 A) 做一做：计算下列各题： (1)(x+2)(x－2); (2)(1+3a)(1－3a); (3)(x+5y)(x－5y); (4)(y+3z)(y－3z). 观察以上算式，你发现什么规律？运算出结果，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现？ ［生］上面四个算式都是多项式与多项式的乘法. ［生］上面四个算式每个因式都是两项. ［生］除上面两个同学说的以外，更重要的是：它们都是两个数的和与差的积.例如：算式(1)是“x”与“2”这两个数的和与差的积；算式(2)是“1”与“3a”这两个数的和与差的积；算式(3)是“x”与“5y”的和与差的积；算式(4)是“y”与“3z”这两个数的和与差的积. ［师］我们观察出了算式的结构特点.像这样的多项式与多项式相乘，它们
活动中交流；探索中体验；思考中应用 ——复式条形统计图教学案例 赵雯 设计理念： 一、统计知识的学习过程，应当是学生自主发展的过程 统计学我们需要关注学生统计知识的学习、统计方法的掌握、统计观念的发展。统计知识的学习、统计方法的掌握，是发展统计观念的基础；发展统计观念，又必须扎根与循序渐进地学习统计知识与方法的过程中。统计方法的掌握、统计观念的建立，离不开实践和经历。要使学生逐步发展统计观念，最有效的办法是让他们真正投入到统计活动中：提出问题，收集数据，整理数据，分析数据，作出决策，进行交流、评价与改进等。统计观念的发展，具有过程性，只有落实好统计知识的教学，落实好统计活动的开展，发展统计观念的教学目标也就在实现过程中。 二、让学生在活动中探索、交流和体验 数学学习活动应该是一个生动的、主动的和富有个性的过程。在认识复式条形条形统计图时，怎样才能一眼看出“甲乙两校哪个年级的人数相差最少”，这就需要“把同年级的两个直条画在一起”（即复式条形统计图）比较。这个认知过程，一定要让学生参与和经历，所以教学时我采用开放式，让学生同桌、前后、分小组自主探索，合作交流，并在方格纸上画出“复式条形统计图”。这种教学方式与以往把统计教学仅仅理解为统计图表的教
学是根本不同的，因此，我的教学设计就以学生的亲身经历和体验统计过程为主线，无论是新知的引入，创设产生问题的情景，还是试一试、练一练都设计成能让学生亲身经历和参与的丰富活动，在活动中探索、合作、交流，获得体验和感悟，在活动中逐步产生初步的统计意识和方法。 【教学内容】 教科书第110～111页例2及相应的“试一试”“练一练”。【教学目标】 1、让学生认识复式条形统计图，了解复式条形统计图的特点，能利用收集的数据（重点以互联网百度搜索引擎为工具）在提供的表格中完成相应的复式条形统计图；能根据图中的信息提出简单的问题，进行一些简单的分析和判断。 2、让学生经历把单式条形统计图整合成复式条形统计图的过程，进一步提高整理和描述数据的能力，发展统计观念。 3、让学生在获取知识的过程中，能比较主动应用现代化手段探索解决问题的方法，进一步学会与他人合作交流，能比较积极地评价和反思学习的结果。 4、让学生进一步体会统计与现实生活的密切联系，感受互联网在学习生活中的帮助应用，提高学习数学的乐趣。 【教学过程】 一、创设情境，导入新知：
合作学习的教学案例及其评析 案例1：《三峡》合作学习教学案例 “合作学习是一种旨在促进学生在异质小组中互相合作，达成共同的学习目标，并以小组的总体成绩为奖励依据的教学策略体系。”合作学习所产生的良好效果越来越被人重视，并在基础学科教学中发挥重要作用。所以语文教学中合作学习策略的引进能增强语文学科的魅力，提高课堂教学效果。以下是我就合作学习在《三峡》一文的阅读教学中的运用教学案例。 （一）课前准备 1、学生根据各自的兴趣爱好，分成6组，组内异质，组际同质。如“文学家小组”、“音乐家小组”、“古诗文吟诵小组”、“网络小组”等。 2、各小组确定“小组长”、“记录员”、“发言人”等，分工明确，并以小组为单位搜集有关三峡及作者郦道元的资料。发帖子到校园文学网“听海”网站。由同学自愿承担筛选题目和电脑制作图片等任务。 3、教师推荐有关古代山水小品文的文字资料和作者简介等供同学们阅读，学生也可自行阅读。阅读后写一篇随感，发在校园文学网“听海?白马非马?青春流动站”上，同学间相互点评，教师点评并摘录精彩语段制成多媒体课件以备课堂展示。 （二）教学目标 1、以小组合作学习为途径，以教师指导下的学生活动为载体，探索一种适合新课改精神的开放式课堂阅读教学的合作学习模式。 2、通过合作学习，体现新课标的理念，改变教师的教学观念，培养学生的主体意识、竞争能力和合作精神，从而激发学习语文的兴趣和热情。 3、反映“感知——理解——积累——运用”阅读全过程，培养阅读习惯，提高阅读能力，为新课程的继续实施及学生后续学习能力的培养，在理论上和实践上做好准备。 （三）教学过程 1、课前准备 （1）室内多媒体教学，6张座位合并成一组，6名学生围坐。以讲台为中心，一边3组，对称排列。 （2）“网络小组”一成员操作多媒体，播放学生朗读的《三峡》录音，展示三峡江水奔流画面。 2、教学步骤 第一步初读，整体感知内容 合作方法：自主阅读概括，组内探讨交流，组际合作解决。 教师创设情景、呈现问题。 这是进行合作学习的第一步。教师首先创设情境，以激发学生参与学习的兴趣，产生内动力。然后组织学生讨论，让学生一起来呈现问题。教师加以具体化、系统化，明确学习的目标。 问题1 小组竞赛找出课文里的生字词并解释。 问题2 组间合作解决意思难懂的句子，一小组提出，请另一小组作答。
教学案例分析与评价
教学案例分析与评价 桐梓县茅石镇茅石中学：黄映 一、教学案例及基本特征 （一）教学案例 教学案例是从教育教学实践活动中挑选出来实例，在被描述的具体情境中包含一个或多个引人入胜的问题，同时也包含有解决这些问题的方法和技巧，有具体情境的介绍和描述，也有一定的理论思考和核对实际活动的反思。目前对教学案例的描述，主要有以下四种说法： 1．案例是一个实际情境的描述。在这个情境中，包含着一个或多个疑难问题，同时也包含着解决这些问题的方法。 2．教学案例描述的教学实践。它以丰富的叙述形式，向人们展示了一些包含有教师和学生的典型行为、思想、感情在内的故事。 3．教学案例是指包含有某些决策或疑难问题的教学情境故事。这些故事反映了典型的教学思考能力水平及其保持、下降或达成等现象。 4．教学案例是指“由教师撰写，或由研究人员与教师共同撰写的叙述性的教学实践记录” . 教学案例是教师在教学过程中，对教学的重点、难点、偶发事件、有意义的、典型的教学实例处理的过程、方法和具体的教学行为未与艺术的记叙，以及对该个案记录的剖析、反思、总结。案例不仅记叙教学行为，还记录伴随行为而产生的思想、情感及灵感，
反映教师在教学活动中遇到的问题、矛盾、困惑、以及由此而产生的想法、思路、对策等。它既有具体的情节、过程，真实感人，又从教育理论、教学方法、教学艺术的高度进行归纳、总结，悟出其中的渔人真谛，予人以启迪。可以说，教学案例就是一个具体教学情境的故事。在叙述这个故事的同时，人们还常常发表一些自己的看法——点评。所以，一个好的案例，就是一个生动、真实的故事加上精彩的点评。 每个教学案例都要突出一个鲜明的主题，它常常与教学改革的核心理念、实际教学活动中常见的疑难问题和容易引起困惑的事件有关，对不同教师的教学实践进行评价。 （二）教学案例的基本特征 从总体上看，教学案例应具备以下特征： 1．典型性。讲述的是一个故事、事例，有相对完整的情节，能反映出事件发生的特定背景；叙述要具体、特殊，反映了教学活动的基本过程；同时，这些活动与过程能够体现教育的内在规律，体现教学设计的基本思想。它既可以是成功的范例，也可以是“尚未成功”的典型情景。 2．研究性。指教学案例本身具有现实意义、借鉴作用和理论探讨的价值，可以正面获得经验或反面获得教训，能提炼出某些理论或观点。 3．启发性。指教学案例本身生动有趣，能提出问题，能引发思考，能产生观念上的不平衡。教学案例可以是一个片断、一个情
《14.2.1平方差公式》教学设计 明水二中刘培国 一、内容和内容解析 内容 人教版数学八年级上册“14.2乘法公式”（第一课时） 内容解析 《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式. 本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算. 二、目标和目标解析 目标 1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 目标解析： 1、让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性. 2、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.
《条形统计图》教学实录 重庆外国语学校森林小学钱月娥 教学内容： 人民教育出版社2013版义务教育教科书四年级上册第94页关于“条形统计图”的内容及相关的练习。 教学目标： 1.学生用合理的方法收集、整理数据。 2.认识条形统计图的特点，会绘制单式条形统计图。 3.学生能多角度获取信息，分析数据。 4.感受数学与生活的紧密联系。 教学重点： 认识条形统计图的特点，会绘制单式条形统计图。 教学用具： 多媒体课件、学生学习材料。 一、情境导入 （课件展示：农民伯伯在果园里唉声叹气，说：我今年辛辛苦苦了这么久，而果园里的果子结得又少又难吃，都是天公不作美呀！） 老师：果子的收成与老天爷有什么关系呢？（学生自由发言） 老师：是呀，农作物的收成与天气有密切的关系。我们一起去看看天气预报吧。 （课件展示：天气预报视频，一分钟左右） 老师：天气预报中出现的这些符号你都认识吗？ （课件展示：出现晴、阴、多云、阵雨、雷阵雨图例） 教师指认。 二、小组合作、自主探究 1.教师：农作物的生长和天气有什么关系呢？我们先来看下李子花期4月份重庆市的天气情况。
（课件展示：重庆市今年4月天气统计表） 教师：看着这张表，你想了解关于4月份天气的哪些信息？ （学生：我想知道晴天有多少天？------） 教师：也就是你想知道这个月的每种天气各有多少天？你能把它们清楚地表示出来吗？（课件要显示出来） 2.分四人小组合作。 （小组素材：每四人小组准备1张天气统计表，1张象形图表的横线，1张统计图的方格图，2张空白纸） 教师：每个小组的桌面上有一些学习材料，在组长的带领下进行研究。活动之前，先看要求。 （课件展示活动要求：1.组员可以自己独立思考，也可以与同伴合作；2. 每组选择其中一种或多种材料进行研究；3.要让大家能清楚地看出各种天气的天数；4.如果你已经完成了，请做好交流准备） （学生分组活动，教师巡视指导）（这个环节：时间6-7分钟） 3.展示交流 （1）交流统计表 教师：谁上来介绍你的统计表。 （时间1-2分钟）（关注生生评价、反馈结果，如果有错要及时订正）教师：他们把数据都表示清楚了吗？ （2）交流象形统计图 教师：他们用的是表格，还有同学用图形，请这样的同学上来给大家交流下。 （说到几个点：数据是否正确，名称是否正确，采用了什么方式）（时间