2015-2016年青海省西宁五中、四中、十四联考高三上学期期末数学试卷(理科)及答案解析

2015年青海省西宁五中、四中、十四中三校联考高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，0] C．[0，1] D．（﹣∞，1）∪[2，+∞）A啊2．已知向量=（1，﹣2），=（x，4），且∥，则•=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣103．若复数z满足（1﹣i）z=1+i，则|z+i|=（）A．0 B．1 C．2 D．34．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．25．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）A．4 B．8 C．10 D．126．设a、b是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题错误的是（）A．若a⊥α，b∥α，则a⊥b B．若a⊥α，b∥a，b⊂β，则α⊥βC．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b D．若a∥α，a∥β，则α∥β7．已知x，y满足约束条件，若z=2x+y的最大值和最小值分别为a，b，则a+b=（）A．7 B．6 C．5 D．48．正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，若存在a m，a n，使得a m•a n=16a12，则的最小值为（）A．2 B．16 C．D．9．已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log3x+x，h（x）=x﹣的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c10．一个几何体的三视图如图所示，它的一条对角线的两个端点为A、B，则经过这个几何体的面，A、B间的最短路程是（）A．5 B． C．4 D．311．点P在双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上，F1、F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．512．对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为M函数：（i）对任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；（ii）当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．则下列三个函数中不是M函数的个数有（）①f（x）=x2②f（x）=x2+1③f（x）=2x﹣1．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在题中的横线上.）13．已知函数f（x）=，则f（1）﹣f（3）= ．14．已知实数a∈[﹣2，5]，则a∈{x∈R|x2﹣2x﹣3≤0}的概率为．15．某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电原价是元．16．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为．三、解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a3=2，S5=a7．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n及S n；（Ⅱ）若a4，a4+m，a4+n（m，n∈N*）成等比数列，求n的最小值．18．教育资源的不均衡是促进“择校热”的主要因素之一，“择校热”也是教育行政部门一直着力解决的问题．某社会调查机构为了调查学生家长对解决“择校热”的满意程度，从A，B，C，D四个不同区域内分别选择一部分学生家长作调查，每个区域选出的人数如条形图所示．为了了解学生家长的满意程度，对每位家长都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：（Ⅰ）若家长甲来自A区域，求家长甲的调查问卷被选中的概率；（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的家长中再选出2人进行面谈，求这2人中至少有一人来自D区域的概率．19．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面ACF；（Ⅱ）求四棱锥E﹣ABCD的体积．20．（2009•山东）设椭圆E：过，两点，O为坐标原点（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A、B，且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．《选修4-1：几何证明选讲》请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．《选修4-4：坐标系与参数方程》23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以原点O为极点，以轴正半轴x为极轴，圆C的极坐标方程为（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与圆C交于A，B两点，点P的坐标为（2，0），试求的值．《选修4-5：不等式选讲》24．（选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．2015年青海省西宁五中、四中、十四中三校联考高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，0] C．[0，1] D．（﹣∞，1）∪[2，+∞）【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出A与B的交集即可．【解答】解：∵A=[﹣1，1]，B=[0，2]，∴A∩B=[0，1]，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知向量=（1，﹣2），=（x，4），且∥，则•=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】首先利用向量平行得到x，然后利用数量积的坐标运算得到所求．【解答】解：因为向量=（1，﹣2），=（x，4），且∥，所以4+2x=0，解得x=﹣2，故•=﹣2﹣（﹣2）×4=﹣10；故选：D．【点评】本题考查了平面向量平行的坐标性质以及数量积的坐标运算；属于基础题．3．若复数z满足（1﹣i）z=1+i，则|z+i|=（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】复数求模．【专题】计算题；数系的扩充和复数．【分析】根据复数的四则运算先求出复数z，再计算复数z+i的模长．【解答】解：∵（1﹣i）z=1+i，∴z===i，∴|z+i|=|2i|=2．故选：C．【点评】本题考查了复数的四则运算与求复数模长的应用问题，是基础题目．4．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．2【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的值，结合已知由三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，解题时要注意角范围的讨论，属于基本知识的考查．5．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）A．4 B．8 C．10 D．12【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入8，可得：进入循环的条件为i＜8，即i=2，4，6，8．模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．【解答】解：当i=2时，S=（1×2）=2，i=2+2=4，k=2；当i=4时，S=（2×4）=4，i=4+2=6，k=3；当i=6时，S=（4×6）=8，i=6+2=8，k=4；当i=8时，不满足i＜8，退出循环，输出S=8．故选B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．6．设a、b是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题错误的是（）A．若a⊥α，b∥α，则a⊥b B．若a⊥α，b∥a，b⊂β，则α⊥βC．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b D．若a∥α，a∥β，则α∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】由题设条件a、b是两条不同直线，α、β是两个不同平面，在此背景下，对四个选项中的条件与结论进行探讨，得出正确答案．【解答】解：A选项不正确，由于a⊥α，b∥α，可得出a⊥b，故此命题是正确命题B选项不是正确选项，若a⊥α，b∥a，可得出b⊥α，又b⊂β，由字定理知则α⊥β，故此命题是正确命题C选项不是正确选项，若a⊥α，b⊥β，α∥β两条直线分别垂直于两个平行平面，可得出a∥b，故此命题是正确命题D选项是正确选项，a∥α，a∥β，不能得出α∥β，因为平行于同一直线的两个平面可能相交故选D【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解答本题关键是熟练掌握线面间位置关系的判断条件以及较好的空间想像能力．7．已知x，y满足约束条件，若z=2x+y的最大值和最小值分别为a，b，则a+b=（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，﹣1），B（3，0），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z最小等于2×1﹣1=1；当直线y=﹣2x+z过B时，直线在y轴上的截距最大，z最大等于2×3﹣0=6．∴a+b=1+6=7．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，若存在a m，a n，使得a m•a n=16a12，则的最小值为（）A．2 B．16 C．D．【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项a m，a n，使得a m a n=16a12，知m+n=6，由此问题得以解决．【解答】解：∵正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，∴a1q2=a1q+2a1，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在a m，a n，使得a m a n=16a12，∴a12•2m+n﹣2=16a12，∴m+n=6，∴=（m+n）（）=（10++）≥（10+2）=∴的最小值为．故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了．9．已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log3x+x，h（x）=x﹣的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先，在同一坐标系中作出函数的图象，然后观察得到它们图象的交点的横坐标，从而得到大小关系．【解答】解：函数f（x）=2x+x的零点为a，也就是说函数，图象的交点的横坐标，同理，g（x）=log3x+x，h（x）=x﹣的零点也就是函数的图象的交点的横坐标，在同一坐标系中作出函数的图象，如下图所示：故有a＜b＜c，故选：A．【点评】本题主要考查数形结合思想在解题中的灵活运用，注意常见函数的图象及其性质．10．一个几何体的三视图如图所示，它的一条对角线的两个端点为A、B，则经过这个几何体的面，A、B间的最短路程是（）A．5 B． C．4 D．3【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题；简单空间图形的三视图．【专题】计算题；作图题．【分析】画出解答几何体的部分侧面展开图，容易解得AB的最小值．【解答】解：三视图复原几何体是长方体，AB侧面展开图以及数据如图，所以|AB|的最小值为：故选B．【点评】本题考查空集几何体的三视图，及其侧面展开图，是基础题．11．点P在双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上，F1、F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．5【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，且分别设为m﹣d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理求出m=4d=8a，c=d，a=d，由离心率公式计算即可得到．【解答】解：设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，且分别设为m﹣d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理可知：m﹣（m﹣d）=2a，m+d=2c，（m﹣d）2+m2=（m+d）2，解得m=4d=8a，c=d，a=d，故离心率e==5．故选D．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题．12．对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为M函数：（i）对任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；（ii）当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．则下列三个函数中不是M函数的个数有（）①f（x）=x2②f（x）=x2+1③f（x）=2x﹣1．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】利用已知条件函数的新定义，对选项逐一验证两个条件，判断即可．【解答】解：对于条件（i）：在[0，1]上，三个函数都满足；条件（ii）：x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1；对于①，f（x1+x2）﹣[f（x1）+f（x2）]=（x1+x2）2﹣（x21+x22）=2x1x2≥0，满足条件（ii）；对于②，f（x1+x2）﹣[f（x1）+f（x2）]=[（x1+x2）2+1]﹣[（x21+1）+（x22+1）]=2x1x2﹣1＜0，不满足条件（ii）．对于③，f（x1+x2）﹣[f（x1）+f（x2）]=﹣=（）（）≥0，满足条件（ii）．故选：B．【点评】本题通过函数的运算与不等式的比较，另外也可以利用函数在定义域内的变化率、函数图象的基本形式来获得答案，本题对学生的运算求解能力和数形结合思想提出一定要求．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在题中的横线上.）13．已知函数f（x）=，则f（1）﹣f（3）= ﹣11 ．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合已知条件，利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（1）﹣f（3）=（2×1﹣3）﹣（9+1）=﹣1﹣10=﹣11．故答案为：﹣11．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．14．已知实数a∈[﹣2，5]，则a∈{x∈R|x2﹣2x﹣3≤0}的概率为．【考点】几何概型；一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用；概率与统计．【分析】先化简集合{x∈R|x2﹣2x﹣3≤0}，再求对应的几何概率即可．【解答】解：∵{x∈R|x2﹣2x﹣3≤0}={x∈R|（x+1）（x﹣3）≤0}={x∈R|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，且a∈[﹣2，5]；∴a∈{x∈R|x2﹣2x﹣3≤0}的概率为P==．故答案为：．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了几何概型的概率计算问题，是基础题目．15．某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电原价是2250 元．【考点】一次函数的性质与图象．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】设出每台彩电的原价，从而可得方程，即可求得结论．【解答】解：设每台彩电的原价是x元，则有：（1+40%）x×0.8﹣x=270，解得：x=2250，故答案为：2250．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．16．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为．【考点】球内接多面体．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设出球的半径，利用棱锥的体积公式，求解半径，然后求解半球的体积．【解答】解：连结AC，BD交点为0，设球的半径为r，由题意可知SO=AO=OC=OD=OB=r．则AB=，四棱锥的体积为： =，解得r=，半球的体积为： =．故答案为：．【点评】本题考查四棱锥SABCD的体积的计算，确定球的半径关系式是关键．三、解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a3=2，S5=a7．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n及S n；（Ⅱ）若a4，a4+m，a4+n（m，n∈N*）成等比数列，求n的最小值．【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设公差为d，利用a3=2，S5=a7，建立方程组，求出a1=﹣2，d=2，即可求数列{a n}的通项公式a n及S n；（Ⅱ）若a4，a4+m，a4+n（m，n∈N*）成等比数列，可得，考察函数，知f（x）在（0，+∞）上单调递增，即可求n的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d，由题意，得…解得a1=﹣2，d=2，…所以a n=﹣2+（n﹣1）×2=2n﹣4，…．…（Ⅱ）因为a4，a4+m，a4+n成等比数列，所以，…即（2m+4）2=4（2n+4），…化简，得，…考察函数，知f（x）在（0，+∞）上单调递增，又因为，f（2）=6，n∈N*，所以当m=2时，n有最小值6．…【点评】本题考查等差数列的通项与求和，考查等比数列的性质，确定数列的通项是关键．18．教育资源的不均衡是促进“择校热”的主要因素之一，“择校热”也是教育行政部门一直着力解决的问题．某社会调查机构为了调查学生家长对解决“择校热”的满意程度，从A，B，C，D四个不同区域内分别选择一部分学生家长作调查，每个区域选出的人数如条形图所示．为了了解学生家长的满意程度，对每位家长都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：（Ⅰ）若家长甲来自A区域，求家长甲的调查问卷被选中的概率；（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的家长中再选出2人进行面谈，求这2人中至少有一人来自D区域的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）通过频率分布直方图，来自A区域的家长为40人，通过分层抽样可得从A 区域的家长问卷中抽取的数目，然后求解概率．（II）设事件N=“从填写不满意的家长中选出2人，至少有一人来自区域D”从填写不满意的学生中选出2人的基本事件个数，而事件N的个数，然后求解概率．【解答】（本小题共13分）解：（Ⅰ）由条形图可得，来自A，B，C，D四个区域的家长共有200人，…其中来自A区域的家长为40人，…由分层抽样可得从A区域的家长问卷中抽取了份．…设事件M=“家长甲被选中进行问卷调查”，…则．…（II）由图表可知，来自A，B，C，D四区域的家长分别接受调查的人数为4，5，6，5．其中不满意的家长人数分别为1，1，0，2个．…记来自A区域不满意的家长是a；来自B区域不满意的家长是b；来自D区域不满意的家长是c，d．…设事件N=“从填写不满意的家长中选出2人，至少有一人来自区域D”…从填写不满意的学生中选出2人，共有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）6个基本事件，…而事件N有（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）5个基本事件，…故．…【点评】本题考查分层抽样，频率分布直方图以及古典概型的概率的求法，基本知识的考查．19．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面ACF；（Ⅱ）求四棱锥E﹣ABCD的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连结BD和AC交于O，连结OF，证明OF∥BE，即可证明BE∥平面ACF；（Ⅱ）证明EG⊥平面ABCD，即可求四棱锥E﹣ABCD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连结BD和AC交于O，连结OF，…∵ABCD为正方形，∴O为BD中点，∵F为DE中点，∴OF∥BE，…∵BE⊄平面ACF，OF⊂平面ACF，∴BE∥平面ACF．…（Ⅱ）解：作EG⊥AD于G，则∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，∵ABCD为正方形，∴CD⊥AD，∵AE∩AD=A，AD，AE⊂平面DAE，∴CD⊥平面DAE，…∴CD⊥EG，∵AD∩CD=D，∴EG⊥平面ABCD…∵AE⊥平面CDE，DE⊂平面CDE，∴AE⊥DE，∵AE=DE=2，∴，…∴四棱锥E﹣ABCD的体积V=××=…【点评】本题考查线面平行，考查线面垂直，考查四棱锥E﹣ABCD的体积，掌握线面平行、线面垂直的判定方法是关键．20．（2009•山东）设椭圆E：过，两点，O为坐标原点（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A、B，且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）利用待定系数法，可求椭圆E的方程；（2）分类讨论，设出切线方程与椭圆方程联立，要使，需使x1x2+y1y2=0，结合韦达定理，即可求解．【解答】解：（1）因为椭圆E：（a，b＞0）过M（2，），N（，1）两点，所以，解得，所以，所以椭圆E的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且，设该圆的切线方程为y=kx+m．解方程组得x2+2（kx+m）2=8，即（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，则△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0，即8k2﹣m2+4＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则．要使，需使x1x2+y1y2=0，即，所以3m2﹣8k2﹣8=0，所以．又8k2﹣m2+4＞0，所以，所以，即或，因为直线y=kx+m为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为，所以，所以，所以所求的圆为，此时圆的切线y=kx+m都满足或，而当切线的斜率不存在时，切线为与椭圆的两个交点为或，满足，综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且．【点评】本题考查利用待定系数法求椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．【考点】函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的极值．【专题】计算题．【分析】（1）对函数f（x）进行求导，令导数大于等于0在x＞0上恒成立即可．（2）将a的值代入整理成方程的形式，然后转化为函数考虑其图象与x轴的交点的问题．【解答】解：（1）f'（x）=﹣（x＞0）依题意f'（x）≥0 在x＞0时恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0恒成立．则a≤=在x＞0恒成立，即a≤[﹣1]min x＞0当x=1时，﹣1取最小值﹣1∴a的取值范围是（﹣∝，﹣1]（2）a=﹣，f（x）=﹣x+b∴设g（x）=则g'（x）=列表：∴g（x）极小值=g（2）=ln2﹣b﹣2，g（x）极大值=g（1）=﹣b﹣，又g（4）=2ln2﹣b﹣2∵方程g（x）=0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．则，得ln2﹣2＜b≤﹣．【点评】本题主要考查函数单调性与其导函数正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．《选修4-1：几何证明选讲》请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）做出辅助线连接ON，根据切线得到直角，根据垂直得到直角，即∠ONB+∠BNP=90°且∠OBN+∠BMO=90°，根据同角的余角相等，得到角的相等关系，得到结论．（Ⅱ）本题是一个求线段长度的问题，在解题时，应用相交弦定理，即BM•MN=CM•MA，代入所给的条件，得到要求线段的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接ON，因为PN切⊙O于N，∴∠ONP=90°，∴∠ONB+∠BNP=90°∵OB=ON，∴∠OBN=∠ONB因为OB⊥AC于O，∴∠OBN+∠BMO=90°，故∠BNP=∠BMO=∠PMN，PM=PN∴PM2=PN2=PA•PC（Ⅱ）∵OM=2，BO=2，BM=4∵BM•MN=CM•MA=（2+2）（2﹣2）（2﹣2）=8，∴MN=2【点评】本题要求证明一个PM2=PA•PC结论，实际上这是一个名叫切割线定理的结论，可以根据三角形相似对应边成比例来证明，这是一个基础题．《选修4-4：坐标系与参数方程》23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以原点O为极点，以轴正半轴x为极轴，圆C的极坐标方程为（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与圆C交于A，B两点，点P的坐标为（2，0），试求的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（I）由，展开化为ρ2=（ρcosθ﹣ρsinθ），把代入即可得出．（II）把直线l的参数方程是（t为参数）代入圆的方程可得：，利用根与系数的关系可得|t1﹣t2|=．利用==即可得出．【解答】解：（I）由，展开化为ρ2=（ρcosθ﹣ρsinθ），化为x2+y2=4x﹣4y，即（x﹣2）2+（y+2）2=8．（II）把直线l的参数方程是（t为参数）代入圆的方程可得：，∴t1+t2=﹣2，t1t2=﹣4＜0．|t1﹣t2|===2．∴====．【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角方程、直线参数方程的应用、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．《选修4-5：不等式选讲》24．（选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数单调性的性质．【专题】压轴题；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，画出函数y的图象，数形结合可得结论．（Ⅱ）不等式化即1+a≤x+3，故x≥a﹣2对都成立．故﹣≥a﹣2，由此解得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，则 y=，它的图象如图所示：结合图象可得，y＜0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）．（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）=1+a，不等式化为1+a≤x+3，故x≥a﹣2对都成立．故﹣≥a﹣2，解得a≤，故a的取值范围为（﹣1，]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，函数的单调性的应用，体现了数形结合以及转化的数学思想，属于中档题．。

青海省西宁五中、四中、十四中三校2015届高三联考理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合{}{}26,30A x N x B x R x x =∈=∈->≤，则A ∩B=（ ）A ．{}5,4,3B ．{}6,5,4C ．{}63≤<x xD ．{}63<≤x x2．已知复数iia -+2为纯虚数，那么实数=a （ ） A ．2-B ． 21-C ．2D ．21 3．已知322)2sin(-=+απ,α是第二象限角，则=+)4tan(πα ( )A ．7249- B ．722- C ．7249+ D ．722+4．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是23， 则正视图中的x 的值是( )（第11题）A ．2B ．29C ． 23D ．35．某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有( )A ．4526A A ⨯种B ．4265⨯A 种 C ．4526A C ⨯种 D ．4265⨯C 种6． 对任意非零实数a 、b ,若b a ⊗的运算原理如图所示，则12314log -⎪⎭⎫⎝⎛⊗的值为（ ）A ．31B ．1C ．34 D ．27．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 面积为S ，若()22c b a s +=+， 则cosA 等于（ ）A ．1715-B ．54-C ．1715 D ．548．在ABC ∆中，5,4,3===BC AC AB ，若I 为ABC ∆的内心，则CB CI ∙的值为（ ）A ．6B ．10C ． 12D ．159．直三棱柱111C B A ABC -中，若，︒=∠90BAC ，1AA AC AB ==,则异面直线1BA 与1AC 所成角等于（ ）A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒90 10．下列四个命题： ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每隔10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； ②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变； ③设随机变量ξ服从正态分布N(o ，1)，若P(ξ>1)=p ，则P （一l<ξ<o ）=21一p ； ④在回归直线方程y = 0.lx+10中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量y ∧平均增加0.1个单位， 其中正确的命题个数是( )A ．1个B 2个C ．3个D ．4个11．如图，已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点为O A ,为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点Q P ,,若︒=∠60PAQ 且OP OQ 3=，则双曲线C 的离心率为( )A ．332 B ．27 C ．639 D ．312．定义域为R 的偶函数)(x f 满足：对R x ∈∀，有)1()()2(f x f x f -=+，且当[]3,2∈x 时18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1(log )(+-=x x f y a 在(0，+∞)上至少有三个零点，则a 的取值范围为( )A ．（0，33） B ．（0，22） C ．（0，55） D ．（0，66）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设变量x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+22142y x y x y x ，则z=x+y 的最小值为_______．14．已知21,F F 分别为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，P 为椭圆上一点，且2PF 垂直于x轴，若2212PF F F =，则该椭圆的离心率为 ．15．设dx x x a )cos (sin 0+⎰=π，则二项式61⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x x a 的展开式的常数项是_______.16．设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)(x f '，且有0)()(3>'+x f x x f ，则不等式0)3(27)2015()2015(3>-+++f x f x 的解集是 .三、解答题:本大题共6小题，共计70分。

青海省西宁五中、四中、十四中三校2015届高三联考文科数学试卷第I 卷(选择题 60分)一、选择题 （本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{11}A x x =-≤≤，{02}B x x =≤≤，则A B =A. [1,0]-B. [1,2]-C. [0,1]D. (,1][2,)-∞+∞2.已知向量a=（1，-2），b=（x ，4），且a ∥b ，，则a ⋅b= A ．5 B ． -5 C ．10 D ．-103.若复数z 满足(1)1i z i -=+，则z i +=A ．0B ．1C ．2D ．34.已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,222a b c bc =+-，4bc =，则△ABC 的面积为12D. 2 5．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出S 的值为A.4B.8C.10D.126．设a ，b 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题中不正确的一个是A ．若a ⊥α,b ∥α,则a ⊥bB ．若a⊥α,a ∥b ，β⊂b 则αβ⊥C ．若a ⊥α,b ⊥β,α∥β，则a ∥bD ．若a ∥α，a ∥β则α∥β7. 已知,x y 满足约束条件1323x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩,若2z x y =+的最大值和最小值分别为,a b ，则a b +=A.7B.6C.5D.48．正项等比数列{}n a 满足：3212a a a =+，若存在,m n a a ，使得2116m n a a a ⋅=，则19m n+的最小值为A.2B.16C.83 D.329.已知函数()x x f x +=2,()x x x g +=3log ,()xx x h 1-=的零点依次为a ，b ，c ，则A ．a ＜b ＜c B.c ＜b ＜a C.c ＜a ＜b D.b ＜a ＜c10．一个几何体的三视图如图所示，它的一条体对角线的两个端点为 A 、B ，则经过这个几何体的面，A 、B 间的最短路程是A ． ．．74 D ． 11.已知点P 在双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上，12,F F 是这条双曲线的两个焦点，∠F 1PF 2=90°，且12F PF ∆的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是A.D.512.对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为M 函数： (i) 对任意的[0,1]x ∈，恒有()0f x ≥；(ii) 当12120,0,1x x x x +≥≥≤时，总有1212()()()f x f x f x x ++≥成立. 则下列三个函数中不是．．M 函数的个数有① 2()f x x =② 2()1f x x =+ ③ ()21x f x =- A. 0 B. 1C. 2D. 3第II 卷(非选择题 90分)本卷包括必考题和选考题两部分。

2015-2016学年青海省西宁四中、五中、十四中联考高三（上）期末物理试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分．在毎小题给出的四个选项中，第1-6题只有一项符合题目要求，第7-10题有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．1．（4分）2015年11月，美国研发人员成功实现﹣枚运载火箭的垂直着陆回收，这是“历史性”进展．如图所示是在某次测试火箭发射和回收过程中得到的火箭的v﹣t图象，已知火箭在t4时刻回到发射点，取竖直向上为正方向，则下列说法正确的是（）A．0～t3时间内火箭的路程与t2～t4时间内火箭的路程相等B．t1～t2时间内火箭做减速运动，t3～t4时间内火箭做加速运动C．t1～t3时间内，火箭受到的力为恒力D．0～t1时间内和t3～t4时间内，火箭都处于失重状态2．（4分）如图所示，由不同材料制成的直径AOB和半圆ACB组成的半圆形金属线框放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，半圆的半径为R，线框平面与磁场方向（垂直于纸面向外）垂直，直径AOB沿水平方向．若通以图示方向的电流，从A端流入的电流大小为I，则线框受到的安培力（）A．方向沿纸面向上，大小为0B．方向沿纸面向上，大小为2BIRC．向沿纸面向下，大小为BIRD．方向沿纸面向下，大小为2BIR3．（4分）如图所示，用两根完全相同的橡皮筋M、N将两个质量均为m=1kg 的可视为质点的小球A、B拴接在一起，并悬挂在水平天花板上，在小球A上施加一水平向左的恒力F，当系统处于静止状态时，橡皮筋M与竖直方向的夹角为60°．假设两橡皮筋的劲度系数均为k=5N/cm，且始终处在弹性限度以内，重力加速度g=10m/s2．则（）A．橡皮筋M的伸长量为4cmB．橡皮筋N的伸长量为3cmC．水平恒力的大小为10ND．如果水平恒力撤去，则小球B的瞬时加速度为零4．（4分）一金属板竖直放置，在金属板右侧放一电荷量为q的正点电荷，它们之间的电场线分布如图所示，在点电荷附近有P、A两点，则下列说法正确的是（）A．A点的电场强度大于P点的电场强度B．A点的电势低于P点的电势C．另一带正电粒子沿着金属板右侧面从上向下运动时电势能先增加后减少D．另一带正电粒子在正点电荷右侧某点由静止自由运动到无穷远处，电势能增加5．（4分）如图所示，由粗细均匀的两种导线构成的等边三角形导线框ABC在竖直平面内，边长为2L，BC边水平向右的方向以速度v匀速通过竖直边界为M、N，宽度为L的垂直线框平面向里的有界匀强磁场，从C点到M边开始，则下列关于B、C两点的电势差随线框位移x变化的关系图象正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图所示是某卫星绕地球飞行的三条轨道，其中轨道1是近地圆形轨道，轨道2和3是变轨后的椭圆轨道，它们相切于A点．卫星在轨道1上运行时经过A点的速率为v，加速度大小为a，下列说法正确的是（）A．卫星在轨道2上经过A点时的速率大于vB．卫星在轨道2上经过A点时的加速度大于aC．卫星在轨道2上运行的周期大于在轨道3上运行的周期D．卫星在轨道2上具有的机械能大于在轨道3上具有的机械能7．（4分）如图所示，O点有一发球器（只能沿水平方向发球），O′点在O点正下方，A，B，C分别为发球器以不同速度发出的三个小球的落地点，且O′A=AB=BC．α、β、γ分别为落到A、B、C点的小球的落地速度与水平方向的夹角，下列说法正确的是（）A．落到C点的小球的运动时间最长B．落到C点的小球的初速度最大C．tanα=2tanβD．tanβ=2tanγ8．（4分）在图示电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1是半导体制成的NT热敏电阻，其阻值随着温度的升高而减小，R2，R3为定位电阻，C为电容器，L为小灯泡．当所处环境温度下降时，下列判断正确的是（）A．电流表的示数增大B．R2两端的电压减小C．小灯泡变暗D．电容器C所带的电荷量增大9．（4分）如图所示为理想自耦变压器的示意图，原线圈接入u=100sin 100πt （V）的交变电压，副线圈接两个标有“220V100W”的小灯泡．电路中的电压表和电流表均视为理想电表．当变压器输出电压调至最大时两灯泡均正常发光，此时（）A．原、副线圈的匝数比为5：11B．交变电压的频率为100HzC．电流表的示数为2A，电压表的示数为100VD．若将滑片P向下移动，电压表、电流表的示数均减小10．（4分）将一倾角为θ的斜面固定在水平地面上，一质量为m，可视为质点的滑块在斜面的底端．现在滑块上施加一沿斜面向上的恒力F，使滑块由静止开始沿斜面向上加速运动，当滑块沿斜面向上运动距离x到达P点时，速度大小为v，此时将恒力撤去，经过一段时间滑块返回到斜面的底端，速度大小也为v，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．滑块返回到斜面的底端时重力的瞬时功率为mgvB．滑块由开始运动到返回到斜面底端的过程中克服摩擦力所做的功为Fx C．滑块由最高点运动到斜面底端的过程中重力势能减少Fx+mv2D．滑块由第一次经过P点到返回下斜面底端的过程中，损失的机械能为mgxsinθ二、实验题：本题共2小题，第11题6分，第12题9分，共15分．11．（6分）某同学探究一条橡皮筋的弹力和伸长量之间的关系，实验时使用了一条拉伸一定长度后粗细会明显变化的橡皮筋．利用弹簧秤测出橡皮筋弹力的大小，利用刻度尺测出橡皮筋的长度．（1）某次测橡皮筋的弹力时，弹簧秤的示数如图甲所示，读数为N．（2）该同学根据实验测得的橡皮筋的弹力F与橡皮筋伸长量△x的数据作出F ﹣△x图象，如图乙所示．从图上可以看出，在弹力较小时，橡皮筋的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，这时橡皮筋的劲度系数为N/m．（3）由上图可以看出，当拉力较大时，橡皮筋的弹力与伸长量的比值发生了明显的变化，这时拉力越大，橡皮筋越（填“容易”或“不容易”）发生形变．12．（9分）在测定电池的电动势和内阻的实验中，提供有下列器材：A．电流表G（满偏电流3 mA，内阻10.0Ω）B．电流表A（0～0.6 A～3 A，内阻未知）C．滑动变阻器R（0～20.0Ω，1 A）D．定值电阻R0（阻值1.0Ω）E．定值电阻R1（阻值990.0Ω）F．开关与导线若干G．待测电池E（电动势约为1.5 V，内阻较小）（1）某同学根据现有的实验器材，设计了如图甲所示的电路，请你按照电路图在图乙上完成实物连线．（2）图丙为该同学根据上述设计的实验电路测出的数据作出的I1﹣I2图线（I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数），则由图线可以求得被测电池的电动势E=V，内阻r=Ω．（结果保留三位小数）（3）分析误差可知：E测E真，r测r真．（填“＞”、“=”或“＜”）引起该实验系统误差的主要原因是．三、计算题：本题共4小题，第13题10分，第14题10分，第15题12分，13．（10分）水平地面上停放一长度为L=2m的小车，已知该车在某外力的作用下一直沿水平方向向右做匀速直线运动，速度为v0=4m/s．在小车运动的过程中．将一质量为m=1kg的可视为质点的小铁块无初速地放到小车上表面上距离小车右端1m处，已知小铁块与小车上表面间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度g=10m/s2．则：（1）整个运动过程中，小铁块会不会从小车的上表面掉下来？（2）如果在小铁块放上小车的同时，给小铁块施加一水平向右的恒力F，为使小铁块不会从小车上表面的最左端掉下来，则恒力F的取值范围是多少？14．（10分）有一“Π”形粗糙金属导轨竖直固定在水平地面上，导轨的宽度L=1 m，电阻不计．一根质量m=1 kg的导体棒自A端由静止开始下落，在A端下方h1=10 m 的C处下方有一水平向右的匀强磁场，磁感应强度B=1 T，已知导体棒下落过程中始终保持水平状态，下落到D位置后开始做匀速运动，导体棒的电阻r=1Ω，与导轨间的动摩擦因数μ=0.25，C、D间距离h2=50 m，运动过程中导体棒始终受到水平向左的风力F=20 N，如图所示，当地重力加速度g=10 m/s2．求：（1）导体棒下落到C位置时的速度大小；（2）导体棒从A位置下落到D位置的过程中系统产生的热量Q（含摩擦生热、电阻发热）．15．（12分）如图所示，AB为竖直平面内的光滑的圆轨道，半径R=0.2m，其底端B与水平传送带相切，传送带长L=5m，始终以v=4m/s的速度顺时针转动．现有一个质量m=1kg的物块P从A点由静止滑下，到达C点后抛进水平地面上D点处的筐内，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2．（1）求物块运动到B点时对轨道的压力大小；（2）求物块由A点运动到C点的过程中，摩擦力对物块所做的功；（3）为了使物块每次由A点运动到C点时均抛进筐内，求R的取值范围．16．（13分）如图甲所示，在MN下方存在竖直向上的匀强电场．在MN上方以MN为弦，半径为R的虚线区域内存在周期性变化的磁场，磁场的变化规律如图乙所示，规定垂直纸面向里的方向为正方向．弦MN所对的圆心角为120°．在t=0时，一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，以初速度v从A点沿直径AOB 射入磁场，运动到圆心O点后，做一次半径为的完整的圆周运动，再沿直线运动到B点，在B点经挡板碰撞后原速率返回（碰撞时间不计，电荷量不变），运动轨迹如图甲所示．粒子的重力不计，不考虑变化的磁场所产生的电场．求：（1）磁场的磁感应强度B0的大小及变化周期T0；（2）粒子从B点运动到A点的最短时间t；（3）满足（2）中条件所加的电场强度E的大小．2015-2016学年青海省西宁四中、五中、十四中联考高三（上）期末物理试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分．在毎小题给出的四个选项中，第1-6题只有一项符合题目要求，第7-10题有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．1．（4分）2015年11月，美国研发人员成功实现﹣枚运载火箭的垂直着陆回收，这是“历史性”进展．如图所示是在某次测试火箭发射和回收过程中得到的火箭的v﹣t图象，已知火箭在t4时刻回到发射点，取竖直向上为正方向，则下列说法正确的是（）A．0～t3时间内火箭的路程与t2～t4时间内火箭的路程相等B．t1～t2时间内火箭做减速运动，t3～t4时间内火箭做加速运动C．t1～t3时间内，火箭受到的力为恒力D．0～t1时间内和t3～t4时间内，火箭都处于失重状态【解答】解：A、图象与时间轴围成的面积表示物体在某一时间内通过的位移，根据图象可知，0～t3时间内火箭的路程大于t2～t4时间内火箭的路程，故A 错误；B、根据图象可知，t1～t2时间内和t3～t4时间内火箭都做减速运动，故B错误；C、t1～t3时间内，火箭的加速度不变，则合力不变，火箭受到的力为恒力，故C正确；D、根据图象可知，0～t1时间内和t3～t4时间内，火箭的加速度都为正，方向向上，都处于超重状态，故D错误；故选：C。

2015—2016学年青海省西宁十四中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x｜x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4｝，则A∩B=（）A．（1，3) B．（1，4） C．（2，3) D．（2，4）2．已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z=（)A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i3．设数列{a n｝的前n项和S n=n2,则a9的值为（）A．15 B．17 C．49 D．644．若如图的框图所给的程序运行结果为S=20,那么判断框中应填入的关于k的条件是（)A．k=9 B．k≤8 C．k＜8 D．k＞85．已知平面向量，满足•（+）=3，且｜｜=2，｜｜=1，则向量与的夹角为（）A．B．C． D．6．f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0,1）B．（1，2） C．（2，3） D．(3，4）7．设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为(）A．1 B．C．2 D．8．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x）=2x2﹣x，则f（1）=（) A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．39．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．64 B．72 C．80 D．11210．已知函数y=a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，若点在一次函数y=mx+n 的图象上，其中m，n＞0，则+的最小值为（）A．4 B．C．2 D．111．设m，n，l为空间不重合的直线，α，β,γ是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数是（）①m∥l，n∥l，则m∥n;②m⊥l，n⊥l，则m∥n;③若m∥l，m∥α,则l∥α；④若l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥β；⑤若m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α,则α∥β⑥α∥γ,β∥γ，则α∥β．A．0 B．1 C．2 D．312．设f（x）=cos2x﹣sin2x,把y=f(x)的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，恰好得到函数g（x)=﹣cos2x﹣sin2x的图象,则φ的值可以为（）A．B．C． D．二、填空题（共4小题，每小题5分,满分20分）13．（理）（1+cosx）dx=．14．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数,那么实数a 的取值范围是．15．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=．16．已知一个四面体的所有棱长都为2，则该四面体的外接球表面积为．三、解答题(共5小题，满分60分）17．已知函数f(x）=2sin2x+2sinx•sin（x+）（ω＞0）．（1)求f（x)的最小正周期；（2)求函数f（x）在区间［0,]上的取值范围．18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=3，sinC=2sinB,求b、c的值．19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥PB，PA=PD．（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAB；（Ⅱ）设E是棱AB的中点，∠PEC=90°,AB=2,求二面角E﹣PC﹣B的余弦值．20．已知函数f（x)=lnx+ax2﹣（2a+1）x，其中a为常数,且a≠0．（1）当a=2时，求f（x)的单调区间;（2)若f（x）在x=1处取得极值，且在(0，e]的最大值为1，求a的值．=（n∈N*)．21．已知数列｛a n}的首项a l=1,a n+1（I）证明：数列｛﹣}是等比数列；(Ⅱ)设b n=，求数列{b n｝的前n项和Sn．选做题请考生在第22、23题中任选一题解答，如果多做，则按所做的第一题记分．（共1小题，满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程．22．已知曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的极坐标方程为ρsin （θ+）=2．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2｜（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集;(2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．2015—2016学年青海省西宁十四中高三（上)期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题,每小题5分，满分60分)1．已知集合A=｛x｜x2﹣4x+3＜0｝，B={x｜2＜x＜4｝，则A∩B=(）A．(1，3) B．(1，4) C．（2,3) D．（2,4)【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，然后求出两个集合的交集．【解答】解：集合A={x｜x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3},B=｛x｜2＜x＜4｝，则A∩B=｛x｜2＜x＜3｝=（2，3）．故选:C．2．已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数方程两边同乗1﹣2i，化简即可．【解答】解：∵（1+2i）z=4+3i，∴(1﹣2i）(1+2i）z=（4+3i）（1﹣2i）5z=10﹣5i,z=2﹣i,故选B．3．设数列｛a n｝的前n项和S n=n2,则a9的值为()A．15 B．17 C．49 D．64【考点】数列的函数特性．【分析】利用数列的前n项和,直接求解a9的值即可．【解答】解：数列{a n｝的前n项和S n=n2,则a9=S9﹣S8=81﹣64=17．故选：B．4．若如图的框图所给的程序运行结果为S=20,那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=9 B．k≤8 C．k＜8 D．k＞8【考点】程序框图．【分析】运行程序框图，确定条件．【解答】解：如图：K1098s11120可知，10，9时条件成立，8时不成立．故选D．5．已知平面向量，满足•(+）=3,且｜|=2，｜|=1，则向量与的夹角为（)A．B．C． D．【考点】数量积表示两个向量的夹角;平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的性质，得到=2=4，代入已知等式得•=﹣1．设与的夹角为α，结合向量数量积的定义和=2,=1，算出cosα=﹣，最后根据两个向量夹角的范围，可得与夹角的大小．【解答】解:∵=2,∴=4又∵•（+）=3，∴+•=4+•=3，得•=﹣1，设与的夹角为α，则•=cosα=﹣1，即2×1×cosα=﹣1，得cosα=﹣∵α∈［0，π］，∴α=故选C6．f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1） B．(1，2）C．（2，3） D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数的实根存在定理,要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果．【解答】解：根据函数的实根存在定理得到f(1)•f(2)＜0．故选B．7．设x,y满足约束条件,则z=x+2y的最小值为（）A．1 B．C．2 D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解:作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点B 时,直线y=的截距最小，此时z最小，由,得，即B是最优解，代入目标函数得．故选：B．8．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x）=2x2﹣x，则f（1）=（) A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】要计算f（1)的值,根据f（x）是定义在R上的奇函数，我们可以先计算f（﹣1)的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x,代入即可得到答案．【解答】解：∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x,∴f（﹣1)=2（﹣1）2﹣(﹣1)=3，又∵f(x）是定义在R上的奇函数∴f(1）=﹣f（﹣1）=﹣3故选A9．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（）A．64 B．72 C．80 D．112【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，高为3，下部为正方体，边长为4的组合体．分别求得体积再相加．【解答】解：由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥,下部为正方体的组合体．四棱锥的高h1=3,正方体棱长为4V正方体=Sh2=42×4=64,V四棱锥=Sh1==16，所以V=64+16=80．故选：C．10．已知函数y=a x﹣1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点，若点在一次函数y=mx+n 的图象上，其中m，n＞0，则+的最小值为（)A．4 B．C．2 D．1【考点】基本不等式．【分析】根据指数函数的性质,可以求出定点，把定点坐标代入一次函数y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性质进行求解．【解答】解：∵函数y=a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点,可得定点坐标（1,1），∵定点在一次函数y=mx+n的图象上,∴m+n=1，∵m，n＞0，∴m+n=1≥2，∴mn≤，∴+==≥4（当且仅当n=m=时等号成立)，∴+的最小值为4，故选A;11．设m，n，l为空间不重合的直线，α，β，γ是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数是（）①m∥l,n∥l，则m∥n；②m⊥l,n⊥l,则m∥n；③若m∥l，m∥α，则l∥α；④若l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥β；⑤若m⊂α，m∥β,l⊂β，l∥α,则α∥β⑥α∥γ,β∥γ,则α∥β．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．【分析】要判断线线、线面、面面的位置关系，要根据线面平行(垂直)、面面平行（垂直)的判定和性质，八个定理来判断．【解答】解:①若m∥l，n∥l,则m∥n,根据公理4：平行于同一直线的两只线平行，所以①正确；②由m⊥l，n⊥l，在同一个平面可得m∥n，在空间不成立，故错误；③若m∥l，m∥α则l∥α或l⊂α,故错误;④若α∩β=a且m∥a∥l,此时α∥β不成立．故错误；⑤若α∩β=a且m∥a∥l，此时α∥β不成立．故错误；⑥α∥γ,β∥γ,利用平面与平面平行的性质与判定,可得α∥β，正确．故选：C．12．设f(x）=cos2x﹣sin2x，把y=f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，恰好得到函数g(x）=﹣cos2x﹣sin2x的图象，则φ的值可以为（）A．B．C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换．【分析】化简解析式f（x），g（x），由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得：﹣2sin［2（x+φ)﹣］=﹣2sin(2x+），从而解得φ的值可以为．【解答】解：∵f（x)=cos2x﹣sin2x=2（cos2x﹣sin2x）=2sin(φ﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），g（x)=﹣cos2x﹣sin2x=﹣2（cos2x+sin2x）=﹣2sin(2x+）,∴把y=f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，可得:﹣2sin[2（x+φ）﹣］=﹣2sin（2x+)，∴解得:2（x+φ)﹣=2x++2kπ，k∈Z,即有：φ=k,k∈Z∴当k=0时，φ=，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（理)(1+cosx）dx=．【考点】定积分．【分析】根据定积分的定义，找出三角函数的原函数然后代入计算即可．【解答】解：（x+sinx)=+1﹣(﹣1)=π+2，故答案为π+2．14．已知f（x)=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是［2，3）．【考点】分段函数的应用．【分析】由条件可得,a＞1①，3﹣a＞0②，由单调递增的定义可知,log a1≥3﹣a ﹣a③，由①②③求得交集即可．【解答】解:∵f（x）=是R上的单调递增函数,∴x≥1时为增，即a＞1①x＜1时也为增，即有3﹣a＞0②又由单调递增的定义可知，log a1≥3﹣a﹣a③由②得，a＜3，由③得,a≥2,∴实数a的取值范围是：2≤a＜3．故答案为：[2，3）．15．在△ABC中，a=4,b=5，c=6，则=1．【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．16．已知一个四面体的所有棱长都为2，则该四面体的外接球表面积为6π．【考点】球的体积和表面积．【分析】将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长,即可得出结论．【解答】解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为,正方体的对角线长为，∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，∴外接球的表面积的值为4π•=6π．故答案为：6π．三、解答题（共5小题,满分60分）17．已知函数f（x）=2sin2x+2sinx•sin(x+）（ω＞0)．（1)求f（x）的最小正周期;（2）求函数f（x)在区间［0，]上的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=1+2sin（2x﹣)，由周期公式可得；（2）由x∈［0，］结合三角函数的性质可得取值范围．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=2sin2x+2sinx•sin（x+）=2sin2x+2sinx•cosx=1﹣cos2x+sin2x=1+2sin（2x﹣）∴f(x)的最小正周期T==π;（2）∵x∈［0，］，∴2x﹣∈［﹣，］，∴sin（2x﹣）∈［﹣，1],∴2sin（2x﹣）∈[﹣1,2］，∴1+2sin（2x﹣）∈[0，3］，∴函数f（x)在区间［0，]上的取值范围为：［0，3]18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ)若a=3，sinC=2sinB，求b、c的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用正弦定理余弦定理可得：=，化为2sinCcosA=sin（A+B）=sinC,即可得出；(2)利用正弦定理余弦定理即可得出．【解答】解:（1）由正弦定理余弦定理得=，∴2sinCcosA=sin(A+B)=sinC，∵sinC≠0,∴,∵A∈(0，π），∴．（2）由sinC=2sinB，得c=2b，由条件a=3，，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=3b2，解得．19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥PB，PA=PD．（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAB；(Ⅱ）设E是棱AB的中点,∠PEC=90°，AB=2,求二面角E﹣PC﹣B的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定;二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ)根据面面垂直的判定定理即可证明平面PAD⊥平面PAB；（Ⅱ）建立空间坐标系，利用向量法进行求解即可．【解答】（1）证明：因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,AB⊥AD所以AB⊥平面PAD…又PD⊂平面PAD，所以PD⊥AB…又PD⊥PB，所以PD⊥平面PAB…而PD⊂平面PCD，故平面PCD⊥平面PAB…（2）如图，建立空间直角坐标系…设AD=2a，则A（a，0,0），D（﹣a,0，0）B(a,2，0），C（﹣a，2，0）,P（0,0，a)，E（a，1，0）…，则得，…设平面PEC的一个法向量，由得令x1=1,则…，，设平面PEC的一个法向量，由得,令y2=1，则…设二面角E﹣PC﹣B的大小为θ，则…故二面角E﹣PC﹣B的余弦值为…20．已知函数f（x）=lnx+ax2﹣（2a+1)x，其中a为常数,且a≠0．（1)当a=2时,求f（x）的单调区间;（2）若f（x）在x=1处取得极值，且在（0，e］的最大值为1,求a的值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】(1)由函数的解析式，可求出函数导函数的解析式，进而根据f′（x)=0，可构造关于a,b的方程，根据a=2求出b值；可得函数导函数的解析式，分析导函数值大于0和小于0时，x的范围,可得函数f（x）的单调区间；（2）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，则f′（1)=0，又由函数在(0，e］上的最大值为1,讨论a，得出极值，把极值同端点处的值进行比较得到最大值,最后利用条件建立关于a的方程求得结果．【解答】解：（1）f（x）=mx=2x2﹣5x,令f′（x）=0，得x=或1，则x(0，)（）1（1，+∞）f′(x）+0﹣0+f（x）增极大值减极小值增所以f(x）在（0,)和（1，+∞）上单调递增，在[］上单调递减．（2)∵，令，因为f(x）在x=1处取得极值，所以x2=①时，f(x）在（0，1）上单调递增，在（1，e）上单调递减,所以f（x）在区间（1，e）上的最大值为f（1），令f（1）=1，解得a=﹣2；②当a＞0,x2=；(i）当时，f(x)在（0，）上单调递增,（）上单调递减，（1，e)上单调递增所以最大值1可能在x=或x=e处取得，而f（）=ln﹣﹣1＜0，所以f(e）=lne+ae2﹣（2a+1）e=1，解得a=，(ii）当1≤时，f（x）在区间（0,1）上单调递增；(1,）上单调递减,（)上单调递增，所以最大值1可能在x=1或x=e处取得而f（1）=ln1+a﹣（2a+1）＜0，所以f（e）=lne+ae2﹣（2a+1）e=1，解得a=1＜x2=矛盾；（iii）当x2=时，f（X)在区间（0,1)上单调递增，在（1，e）单调递减，所以最大值1可能在x=1处取得，而f（1）=ln1+a﹣（2a+1）＜0,矛盾，综上所述，a=或a=﹣2．=（n∈N*)．21．已知数列{a n｝的首项a l=1，a n+1（I）证明:数列｛﹣}是等比数列；（Ⅱ）设b n=，求数列｛b n}的前n项和Sn．【考点】数列的求和;等比关系的确定．=（n∈N＊），两边取倒数可得：=，变形为【分析】（Ⅰ）a n+1=，利用等差数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）（Ⅰ)知=，即=,b n==，再利用“错位相减法”、等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．=（n∈N*），【解答】（Ⅰ)证明：∵a n+1∴=，变形为=,又a1=1,∴﹣=,所以数列是以为首项,为公比的等比数列．（Ⅱ）解:由（Ⅰ）知==，即=，∴b n==．设T n=+…+，①则=+…++，②由①﹣②得，=+…+﹣=﹣=1﹣．∴T n=2﹣．又=．∴数列{b n｝的前n项和S n=2﹣+．选做题请考生在第22、23题中任选一题解答，如果多做，则按所做的第一题记分．（共1小题，满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．22．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρsin(θ+)=2．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】第一问，利用平方关系消参,得到曲线C的普通方程，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ转化，得到直线l的直角坐标方程;第二问,利用点到直线的距离公式列出表达式，再利用两角和的正弦公式化简，求三角函数的最值即可得到结论．【解答】解：(1）曲线C的参数方程为（θ为参数），消去θ可得曲线C的普通方程为，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．即直线l的直角坐标方程为x+y﹣4=0．（2）设点P坐标为（cosθ，sinθ）,点P到直线l的距离d==．所以点P到直线l距离的最大值为．23．已知函数f(x）=｜x+a|+｜x﹣2|（1)当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤｜x﹣4|的解集包含[1，2］，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．【分析】(1）不等式等价于,或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2)原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2］上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解:（1）当a=﹣3时,f（x）≥3 即|x﹣3|+｜x﹣2|≥3,即①，或②,或③．解①可得x≤1，解②可得x∈∅，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x｜x≤1或x≥4｝．（2）原命题即f（x)≤｜x﹣4｜在[1，2]上恒成立，等价于|x+a｜+2﹣x≤4﹣x 在[1,2］上恒成立,等价于｜x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2］上恒成立．故当1≤x≤2时,﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0,故a的取值范围为[﹣3，0］．2017年1月15日。

青海省西宁市五中、四中、十四中2017届高三上学期联考（理）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．若22242n C A =，则()!3!3!n n -的值为（ ）A ．6B ．7C ．35D ．20【答案】C 【分值】5【解析】由排列和组合数公式可得：(1)2422n n -⨯=,即2420n n --=， 解得：n=7或n=-6(不合题意，舍去)，则()!7!76535.3!3!3!4!32n n ⨯⨯===-⨯⨯【考查方向】排列和组合数公式【易错点】排列数和组合数公式的区别【解题思路】先根据排列数公式列出关于n 的方程，求出n 的值，再把n 的值代入所求式子，再根据阶乘的公式计算即可．2．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )A. 模型1的相关指数2R 为0.98B. 模型2的相关指数2R 为0.80 C. 模型3的相关指数2R 为0.50 D. 模型4的相关指数2R 为0.25 【答案】A 【分值】5【解析】在两个变量y 与x 的回归模型中，它们的相关指数2R 越接近于1，拟合效果越好，在四个选项中A 的相关指数最大，拟合效果最好的是模型1，故选A ． 【考查方向】回归分析的基本思想及其初步应用 【易错点】拟合效果与2R 的大小关系搞错【解题思路】相关指数2R 越接近于1，拟合效果越好，找出四个选项中哪个最接近1，即可得出答案．3． 设两个正态分布()()2111,0N μσσ>和()()2222,0N μσσ>的密度曲线如图所示，则有（ ） A.1212,μμσσ<< B. 1212,μμσσ<>C ．1212,μμσσ><D ．1212,μμσσ>>【答案】A 【分值】5【解析】从正态曲线的对称轴的位置看，显然12μμ<，正态曲线越“瘦高”，表示取值越集中，σ越小，∴12σσ<，故选A ．【考查方向】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【易错点】对正态曲线的意义理解错误【解题思路】从正态曲线关于直线x μ=对称，看μ的大小；曲线越“矮胖”，表示总体越分散，σ越大；曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中，σ越小．4．“有些指数函数是减函数，2xy =是指数函数，所以2xy =是减函数”上述推理（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．以上都不是 【答案】C 【分值】5【解析】大前提正确，小前提也正确，但推理形式是错误的． 故选C ．【考查方向】“三段论”的推理模式【易错点】“三段论”中“大前提”和“小前提”的关系【解题思路】三段论式的演绎推理在高考中是常考点，也是证明题的常用方法，一定要保证大前提正确，且小前提是大前提的子集关系，这样经过正确推理，才能得出正确结论．5．已知随机变量8ηξ=-，若ξ～B (10,0.6)，则Eη，Dη分别是( )A ．6和2.4B ．2和5.6C ．6和5.6D ．2和2.4【答案】D 【分值】5【解析】根据二项分布的期望和方差公式可得：100.66E ξ=⨯=，(8)82E E E ηξξ=-=-=，100.60.4 2.4D η=⨯⨯=．【考查方向】二项分布的期望和方差 【易错点】二项分布的期望和方差的公式【解题思路】根据变量(10,0.6)B ξ 可以根据公式求出这个变量的均值与方差，随机变量，由8ηξ=-知道变量η也符合二项分布，故可得结论．6．设a Z ∈，且013a ≤<，若2012a +能被13整除，则a =（ ）A ．0B ．1C ．11D ．12【答案】D 【分值】5【解析】因为202012(131)a a +=-+，利用二项式定理展开可知，除了最后一项每一项都可以被13整除，因此可知a +1=13，a =12．选D ． 【考查方向】二项式定理 【易错点】二项式定理的应用【解题思路】先把2012a +变为20(131)a -+，按照二项式定理展开，由题意可得1+a 能被13整除，由此求得a 的值．7．如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2y x =和曲线y =形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．14D ．16【答案】B 【分值】5【解析】可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型， 由图可知基本事件空间所对应的几何度量()1S Ω=， 满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：31231200211S(A)=)()|.333x dx x x =-=⎰ 所以()1()3S A P A S ==. 故选B ．【考查方向】定积分与几何概型 【易错点】求阴影部分的面积【解题思路】先根据定积分知识求出阴影部分的面积，再根据几何概型公式求解．8．设随机变量()2~,N ξμσ且 ()()120.3P P ξξ<-=>=，则()21P ξμ<+=（ ）A ．0．4B ． 0．5C ． 0．6D ．0．7 【答案】D 【分值】5【解析】由(1)(2)P P ξξ<-=>可得120.52μ-+==， 则(21)(2)1(2)0.7P P P ξμξξ<+=<=->=．故选D ．【考查方向】正态分布【易错点】求正态分布曲线的对称轴【解题思路】先根据正态分布曲线的对称性求出μ，再根据根据分布曲线的意义得出所求的概率．9．将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接等工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（ ）A ．240B ．300C ．150D ．180 【答案】C 【分值】5【解析】将5个人分成满足题意的3组，有1，1，3与2，2，1两种，分成1，1，3时，有2353C A 种分法， 分成2，2，1时，有22353322C C A A 种分法， 所以共有222335353322150C C C A A A += 种方案. 【考查方向】分组分配【易错点】加法与乘法原理的正确使用【解题思路】将5个人分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种类型，用乘法原理分别计算这两种情况的分配种数，再用加法原理求它们的和即可． 10．若X 是离散型随机变量，()()1221,33P X x P X x ====，且12x x <，又已知()49E X =，()2D X =，则12x x +=（ ） A ．53 或1 B ．59 C ．179 D ．139【答案】C 【分值】5∵12x x <，∴12522,99x x =-=， ∴12179x x +=． 故选C ．【考查方向】期望和方差 【易错点】期望和方差的计算公式【解题思路】根据期望和方差的公式列出关于1x 和2x 的方程组，求出1x 和2x 即可． 11．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数1a ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把1a 乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把1a 除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数2a . 对2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a . 当13a a >时, 甲获胜, 否则乙获胜. 若甲获胜的概率为43, 则1a 的取值范围是（ ）A ．)24,12( B.(][)+∞⋃∞-,2412, C. )18,12( D. (][)+∞⋃∞-,1812,【答案】B 【分值】5【解析】3a 的结果有四种，每一个结果出现的概率都是14，1.111132122(212)12436a a a a a →+→++=+=，∵111118,36a a a a +>+>，解得：124a ≥或112a ≤-． 故选B ．【考查方向】概率的应用 【易错点】对题意的正确理解【解题思路】这是一个新定义的问题，根据题意列举得到新的实数的途径，得到不同的不等12．(1)n x +的展开式中，x 的系数可以表示从n 个不同物体中选出k 个方法总数，下列各式的展开式中8x 的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，…，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（ ） A. 2310(1)(1)(1)(1)x x x x ++++… B. (1)(12)(13)(110)x x x x ++++… C. 2310(1)(12)(13)(110)x x x x ++++…D. 2232310(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x +++++++++++…… 【答案】A 【分值】5【解析】8x 是由2345678910,,,,,,,,,x x x x x x x x x x 中的指数和等于8 的那些项的乘积构成，有多少种这样的乘积，就有多少个8x ．各个这样的乘积，分别对应从重量1、2、3、…10克的砝码（每种砝码各一个）中，选出若干个表示8克的方法．故“从重量1、2、3、…10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数”，就是2310(1)(1)(1)(1)x x x x +++⋅⋅⋅+的展开式中8x 的系数， 故选 A ．【考查方向】二项式定理的应用 【易错点】对二项式定理的正确理解【解题思路】8x 是由2345678910,,,,,,,,,x x x x x x x x x x 中的指数和等于8 的那些项的乘积构成，有多少种这样的乘积，就有多少个8x ．而各个这样的乘积，分别对应从重量1、2、3、…10克的砝码（每种砝码各一个）中，选出若干个表示8克的方法，从而得出结论．二、填空题（每小题5分，共20分） 13．气象台统计，5月1日晋江市下雨的概率为415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，设A 为下雨，B 为刮风，则(|)P B A =______________ 【答案】38【分值】5 【解析】421(),(),()151510P A P B P AB ===， ∴()3(|)()8P AB P B A P A ==． 【考查方向】独立事件与条件概率 【易错点】条件概率的计算公式【解题思路】先求出事件A 与事件B 同时发生的概率，再根据条件概率的计算公式求解．14．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2 天预 报准确的概率是 . 【答案】0.768 【分值】5【解析】可能是恰有两天连续准确也可能是连续三天准确，概率为2320.80.20.80.768⨯⨯+=．【考查方向】相互独立事件的概率乘法公式 【易错点】至少连续2 天预报准确包含的两种情况【解题思路】至少连续 2 天预报准确包含恰有两天连续准确和连续三天准确，根据相互独立事件的概率乘法公式分别求出它们的概率，再把它们相加即可． 15．已知(111a dx -=+⎰，则612a x x π⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦展开式中的常数项为__________.【答案】-160 【分值】5 【解析】由定积分的几何意义知，11(1dx -⎰等于图中阴影部分的面积，∴211121222a ππ=⨯+⨯=+，6611[()](2)2a x x x xπ--=-， 由二项式定理的通项公式得：66621661(2)()(1)2r r r r r r rr T C x C x x---+=⋅-=-⨯⨯，当6-2r=0，即r=3时，常数项为3336(1)2160C -⨯⨯=-．【考查方向】定积分与二项式定理【易错点】根据定积分的几何意义求出a 的值【解题思路】先根据定积分的几何意义求出a 的值，再根据二项式定理的通项公式求出常数项．16．在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是 α， β，则有cos 2 α＋cos 2 β＝1类比到空间，在长方体中，一条对角线与从其一顶点出发的三个面所成的角分别为 α， β， γ，则有cos 2 α＋cos 2 β＋cos 2 γ=________． 【答案】2 【分值】5 【解析】如图，设'C AC ∠为'AC 与平面ABCD 所成的角α，在'Rt ACC ∆中，22222222cos ,cos ''AC AC a b AC AC a b c αα+===++， 同理可得222222222222cos ,cos b c a c a b c a b c βγ++==++++，∴2222222222()cos cos cos 2a b c a b cαβγ++++==++． 【考查方向】类比推理【易错点】根据线面角的定义得出所求的余弦值【解题思路】先根据线面角的定义找出所求的线面角，再根据直角三角形中边和角的关系得出所求的余弦值，从而得出所求的结论．三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分，写出必要的解题过程） 17．已知()()()()1022202311101220x x a a x a x a x --=+-+-++- （计算结果可保留指数幂的形式）（1）求13519...a a a a ++++的值 【答案】0 【分值】5【解析】令x -1=t ，展开式为()102220012204,t a a t a t a t -=++++令t=1，得10012203a a a a ++++= ，令t=-1，得10012203a a a a -+-+= ，13519=0a a a a ∴++++ ．【考查方向】二项式定理【易错点】对换元法的正确使用【解题思路】先用换元法对所求的式子变形，再用赋值法计算求值，从而得出答案．（2）求2a 的值【答案】9410-⨯【分值】5【解析】()999210C 4410a =⋅-=-⨯ 【考查方向】二项式定理【易错点】找出对应项的系数【解题思路】先根据二项式定理展开，再找出对应项的系数．18. 有4名男生，3名女生排成一排：（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？【答案】210【分值】3【解析】由题意可得从中选出3人排成一排的方法种数为37210.A =【考查方向】排列与组合的计数问题【易错点】排列与组合的区别【解题思路】7个人中选出3个的排列，根据排列的定义计算即可．（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？【答案】3720【分值】3【解析】间接法：总的方法种数共775040A =，去掉男生甲站排头，女生乙站在排尾共6621440A =，而其中重复的为男生甲站排头，同时女生乙站在排尾的55120A =，故总的方法种数为：5040-1440+120=3720．【考查方向】排列与组合的计数问题【易错点】注意加上多减去的排法数【解题思路】先求出总的排法数，再减去掉男生甲站排头，女生乙站在排尾的排法，最后加上男生甲站排头，同时女生乙站在排尾的排法．（3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？【答案】720【分值】3【解析】捆绑法：把3名女生看作1个元素与其它排列共55120A =种，再对3名女生作调整共336A =种，由分步计数原理可得共120×6=720种．【考查方向】排列与组合的计数问题【易错点】分步计数原理的使用【解题思路】先把3名女生看作1个元素与其它的4名男生进行全排列，再把3名女生排列，最后根据分步计数原理计算．（4）若3名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？【答案】1440【分值】3【解析】插空法：先排4名男生共4424A =种，再把3名女生插到所产生的5个空位，共3560A =种，由分步计数原理可得共24×60=1440种 ． 【考查方向】排列与组合的计数问题【易错点】插空法的使用【解题思路】先求出4名男生的全排列数，再在求出3名女生在5个空位选3个空位的排列数，最后根据分步计数原理计算．19．设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。

2016年青海省西宁五中、四中、十四中联考高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）2．已知复数z满足z（1+i）2=1﹣i，则复数z对应的点在（）上．A．直线y=﹣x B．直线y=x C．直线y=﹣D．直线x=﹣3．已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．4．已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=lnc，则M、N、P的大小关系为（）A．P＜N＜M B．P＜M＜N C．M＜P＜N D．N＜P＜M5．在递增的等比数列{a n}中，已知a1+a n=34，a3•a n﹣2=64，且前n项和为S n=42，则n=（）A．3 B．4 C．5 D．66．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．27．把函数f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，则m的最小值为（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=（a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，0）C．（﹣1，0）D．[﹣1，0）9．已知双曲线=1（a＞0，b＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（）A． B．C． D．10．已知实数x∈[1，10]执行如图所示的流程图，则输出的x不小于63的概率为（）A．B．C．D．11．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）是R上的偶函数，在（﹣3，﹣2）上为减函数且对∀x∈R都有f（2﹣x）=f（x），若A，B是钝角三角形ABC的两个锐角，则（）A．f（sinA）＜f（cosB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（sinA）=f（cosB）D．f（sinA）与与f（cosB）的大小关系不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是．14．已知tanα=，则cos2α=．15．设a=sinxdx，则（2x+）6展开式的常数项为．16．已知三棱锥P﹣ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=2，PB=PC=1，则三棱锥P﹣ABC 的内切球半径为．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a，b）在4xcosB﹣ycosC=ccosB 上．（1）cosB的值；（2）若•=3，b=3，求a和c．18．如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC=BC．O为AB的中点，OF⊥EC．（Ⅰ）求证：OE⊥FC：（Ⅱ）若=时，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．19．为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试（1）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关优秀非优秀总计甲班乙班30总计60（2）为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为，得80分以上的概率为，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量X表示甲班通过预选的人数，求X的分布列及期望E（X）．附：k2=，n=a+b+c+dP（K2＞k0）0.100 0.050 0.025 0.010 0.005k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87920．已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．21．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g （x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．选做题[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．2016年青海省西宁五中、四中、十四中联考高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】直接由一元二次不等式化简集合B，则A交B的答案可求．【解答】解：∵B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴A∩B={x|﹣1≤x≤1}∩{x|0≤x≤2}={x|0≤x≤1}．则A∩B的区间为：[0，1]．故选C．2．已知复数z满足z（1+i）2=1﹣i，则复数z对应的点在（）上．A．直线y=﹣x B．直线y=x C．直线y=﹣D．直线x=﹣【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】化简可得z==﹣i，从而确定答案．【解答】解：∵z（1+i）2=1﹣i，∴z==﹣i，故复数z对应的点为（0，﹣），在直线y=﹣上，故选：C．3．已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据已知条件即可得到，所以，从而求得cos=，根据向量夹角的范围即可得出向量的夹角．【解答】解：∵；；∴；∴；∴向量与的夹角为．故选B．4．已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=lnc，则M、N、P的大小关系为（）A．P＜N＜M B．P＜M＜N C．M＜P＜N D．N＜P＜M【考点】对数值大小的比较．【分析】由对数函数与指数函数的单调性，利用特值法比较大小．【解答】解：∵0＜a＜b＜c＜1，∴M=2a＞20=1，N=5﹣b＜50=1，且N＞0；P=lnc＜ln1=0，故P＜N＜M；故选：A．5．在递增的等比数列{a n}中，已知a1+a n=34，a3•a n﹣2=64，且前n项和为S n=42，则n=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】由题意易得a1和a n是方程x2﹣34x+64=0的两根，结合数列递增可解得a1=2，a n=32，再由S n=42的q，可得n值．【解答】解：由等比数列的性质可得a1a n=a3•a n﹣2=64，又a1+a n=34，∴a1和a n是方程x2﹣34x+64=0的两根，解方程可得x=2或x=32，∵等比数列{a n}递增，∴a1=2，a n=32，∵S n=42，∴==42，解得q=4，∴32=2×4n﹣1，解得n=3故选：A6．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．2【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的值，结合已知由三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故选：C．7．把函数f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，则m的最小值为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用二倍角的正弦和余弦公式化简f（x），平移后取x=得到，进一步得到，取k=0求得正数m的最小值．【解答】解：∵f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x=1﹣2sinxcosx+2cos2x=1+1+cos2x﹣sin2x=﹣（sin2x﹣cos2x）+2=．∴把函数f（x）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，得到函数g（x）的图象的解析式为：g（x）=．∵函数g（x）的图象关于直线x=对称，∴，即．∴k=0时最小正数m的值为．故选：A．8．已知函数f（x）=（a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，0）C．（﹣1，0）D．[﹣1，0）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由函数的解析式作出函数的图象，分析可得结果．【解答】解：由解析式可得函数的左半部分为指数函数的一部分，且随着a的变化而上下平移，右半部分为直线的一部分，且是固定的，作图如下：结合图象分析可得，当左半部分的图象介于两红线之间时符合题意，而红线与y轴的焦点坐标为a+1，且只需0≤a+1＜1，即﹣1≤a＜0即可故选D9．已知双曲线=1（a＞0，b＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（）A． B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意可得|MF|=|OF|，再利用双曲线的几何性质表示出a，b，c的关系式，进而求得a和c的关系，则双曲线离心率可得．【解答】解：设右焦点为F，由条件可得，⇒由e＞1可得，故选D．10．已知实数x∈[1，10]执行如图所示的流程图，则输出的x不小于63的概率为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由程序可知：n=4＞3，输出8x+7，由8x+7≥63，解得x．利用几何概率计算公式即可得出．【解答】解：输入x，n=1≤3，则x←2x+1，n←1+1；n=2≤3，则x←2（2x+1）+1，n←2+1；n=3≤3，则x←4（2x+1）+3，n←3+1；n=4＞3，输出8x+7，由8x+7≥63，解得x≥7．∴输出的x不小于63的概率P==．故选：A．11．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，画出其直观图，根据三视图的数据所对应的几何量，代入公式计算可得答案【解答】解：由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，其直观图如图：其中AB=BC=2．AB⊥BC，D为侧棱的中点，侧棱长为2，∴几何体的体积V=×2×2×2﹣×=．故选：D．12．已知函数f（x）是R上的偶函数，在（﹣3，﹣2）上为减函数且对∀x∈R都有f（2﹣x）=f（x），若A，B是钝角三角形ABC的两个锐角，则（）A．f（sinA）＜f（cosB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（sinA）=f（cosB）D．f（sinA）与与f（cosB）的大小关系不确定【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据条件判断函数的周期是2，利用函数奇偶性和周期性，单调性之间的关系进行转化即可得到结论．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x），且f（x）是R上的偶函数，∴f（x﹣2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，∵函数在（﹣3，﹣2）上f（x）为减函数，∴函数在（﹣1，0）上f（x）为减函数，在（0，1）上为增函数，∵A，B是钝角三角形ABC的两个锐角，∴A+B＜，即0＜A＜﹣B＜，则sinA＜sin（﹣B）=cosB，∵f（x）在（0，1）上为增函数，∴f（sinA）＜f（cosB），故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是 2 ．【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：满足题中约束条件的可行域如图所示．目标函数z=x+2y取得最大值，即使得函数在y轴上的截距最大．结合可行域范围知，当其过点P（0，1）时，Z max=0+2×1=2．故答案为：2．14．已知tanα=，则cos2α=．【考点】二倍角的余弦．【分析】利用cos2α=cos2α﹣sin2α=，可得结论．【解答】解：∵tanα=，∴co s2α=cos2α﹣sin2α====．故答案为：．15．设a=sinxdx，则（2x+）6展开式的常数项为160 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】由微积分基本定理可得a，再利用二项式定理的展开式的通项公式即可得出．【解答】解：a=sinxdx==1，则（2x+）6=的展开式的通项公式：T r+1==26﹣r x6﹣2r，令6﹣2r=0，解得r=3．∴展开式的常数项为：23=160．故答案为：160．16．已知三棱锥P﹣ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=2，PB=PC=1，则三棱锥P﹣ABC 的内切球半径为．【考点】球的体积和表面积；棱锥的结构特征．【分析】利用三棱锥P﹣ABC的内切球的球心，将三棱锥分割成4个三棱锥，利用等体积，即可求得结论．【解答】解：由题意，设三棱锥P﹣ABC的内切球的半径为r，球心为O，则由等体积V B﹣PAC=V O﹣PAB+V O﹣PAC+V O﹣ABC可得=++，∴r=．故答案为：．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a，b）在4xcosB﹣ycosC=ccosB 上．（1）cosB的值；（2）若•=3，b=3，求a和c．【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简即可求得cosB的值．（2）利用向量的数量积的运算求得ac的值，进而利用余弦定理求得a2+c2的值，进而联立方程求得a和c．【解答】解：（1）由题意得4acosB﹣bcosC=ccosB，由正弦定理得4sinAcosB﹣sinBcosC=sinCcosB，整理得4sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=．（2）•=||•||cosB=ac=3，∴ac=12，由b2=a2+c2﹣2accosB，∴a2+c2=24，∴a2+c2﹣2ac=（a﹣c）2=0，∴a=c，∴a=c=2．18．如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC=BC．O为AB的中点，OF⊥EC．（Ⅰ）求证：OE⊥FC：（Ⅱ）若=时，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）连结OC，则OC⊥AB，从而得到OC⊥OF，进而得到OF⊥OE，由此能证明OE⊥FC．（Ⅱ）由（I）得AB=2AF．不妨设AF=1，AB=2建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可．【解答】（Ⅰ）证明：连结OC，∵AC=BC，O是AB的中点，故OC⊥AB．又∵平面ABC⊥平面ABEF，故OC⊥平面ABE，于是OC⊥OF．又OF⊥EC，∵OF⊥平面OEC，∴OF⊥OE，又∵OC⊥OE，∴OE⊥平面OFC，∴OE⊥FC；（Ⅱ）解：由（I）得AB=2AF．不妨设AF=1，AB=2，∵=，∴AC=，则OC=建立以O为坐标原点，OC，OB，OD分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则F（0，﹣1，1），E（0，1，1），B（0，1，0），C（，0，0），则=（﹣，1，1），=（0，﹣2，0），设平面FCE的法向量为=（x，y，z），则．∴=（1，0，），∵=（0，0，1），=（，﹣1，0），∴同理可得平面CEB的法向量为=（1，，0），∴cos＜，＞==，∵二面角F﹣CE﹣B是钝二面角，∴二面角F﹣CE﹣B的余弦值为﹣．19．为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试（1）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关优秀非优秀总计甲班乙班30总计60（2）为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为，得80分以上的概率为，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量X表示甲班通过预选的人数，求X的分布列及期望E（X）．附：k2=，n=a+b+c+dP（K2＞k0）0.100 0.050 0.025 0.010 0.005k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）由题设条件作出列联表，根据列联表中的数据，得到K2=≈7.8＞6.635．由此得到有99%的把握认为环保知识测试与专业有关．（2）由题设知X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解（1）2×2列联表如下优秀非优秀总计甲班40 20 60乙班20 30 50总计60 50 110K2=≈7.8＞6.635，所以有99%的把握认为环保知识与专业有关（2）不妨设3名同学为小王，小张，小李且小王为优秀，记事件M，N，R分别表示小王，小张，小李通过预选，则P（M）=，P（N）=P（R）=随机变量X的取值为0，1，2，3所以P（X=0）=P（）=××=，P（X=1）=P（M+N+R）=××+××+××=，P（X=2）=P（MN+NR+M R）=××+××+××=，P（X=3）=P（MNR）=××=所以随机变量X的分布列为：X 0 1 2 3PE（X）=0×+1×+2×+3×=20．已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．【分析】（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解．【解答】解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，∴椭圆的方程为．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1•y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（﹣1，0），当且仅当CE⊥DE时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③将②代入③整理得k=，经验证k=使得①成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E．21．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g （x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【考点】函数单调性的性质．【分析】（1）由函数f（x）在[1，2]上是减函数得在[1，2]上恒成立，即有h（x）=2x2+ax﹣1≤0成立求解．（2）先假设存在实数a，求导得=，a在系数位置对它进行讨论，结合x∈（0，e]分当a≤0时，当时，当时三种情况进行．【解答】解：（1）在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax﹣1，有得，得（2）假设存在实数a，使g（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3， =当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），∴g（x）无最小值．当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增∴，a=e2，满足条件．当时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），∴f（x）无最小值．综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．选做题[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．【考点】相似三角形的性质．【分析】（1）连接BD，OD，利用切线的性质，证明BD⊥OC，利用AB为直径，证明AD⊥DB，即可证明AD∥OC；（2）证明Rt△BAD∽Rt△COB，可得，即可求AD•OC的值【解答】（1）证明：连接BD，OD，∵CB，CD是圆O的两条切线，∴BD⊥OC，又AB为直径，∴AD⊥DB，∴AD∥OC．（2）解：∵AD∥OC，∴∠DAB=∠COB，∴Rt△BAD∽Rt△COB，∴，∴AD•OC=AB•OB=8．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）先利用三角函数的和角公式展开圆C的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程，从而得到圆心C的直角坐标．（II）欲求切线长的最小值，转化为求直线l上的点到圆心的距离的最小值，故先在直角坐标系中算出直线l上的点到圆心的距离的最小值，再利用直角三角形中边的关系求出切线长的最小值即可．【解答】解：（I）∵，∴，∴圆C的直角坐标方程为，即，∴圆心直角坐标为．（II）∵直线l的普通方程为，圆心C到直线l距离是，∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是[选修4-5：不等式选讲]24．（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．【考点】不等式的证明．【分析】（1）由条件a≠b推出：a2﹣2ab+b2＞0，通过变形，应用不等式的性质可证出结论；（2）利用基本不等式，再相加，即可证明结论．【解答】证明：（1）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab．而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）∴a3+b3＞a2b+ab2成立；（2）∵a，b，c都是正数，∴a2b2+b2c2≥2acb2，a2b2+c2a2≥2bca2，c2a2+b2c2≥2abc2，三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2abc（a+b+c），∴a2b2+b2c2+c2a2）≥abc（a+b+c），∴≥abc．。

2017年三校联考试题文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，考生要认真核对答题纸上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题纸上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合{}3,2,1,0,1-=A ，{}022>-=x x x B ，则=B A （ ）A ．{}3B ． {}3,1-C ．{}3,2D ．{}2,1,0 2．若复数i R a iia z ,(213∈++=为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．6- B ．2- C ．4 D ．63.函数2()2f x x x =-+,[1,3]x ∈-,则任取一点0[1,3]x ∈-,使得0()f x ≥0的概率为（ ） A.16 B.13 C. 23 D. 124. 若向量(1,2)a =-，(1,1)b =--，则42a b +与a b -的夹角等于（ ） A ．4π-B ．6π C ．4π D ．34π5.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ）A ．30B ．12C ．24D ．46. 若），（ππα2∈,且)4sin(2cos 3απα-=，则α2sin 的值为（ ）A.181 B. 181- C. 1817 D. 1817-7. 秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为，每次输入a 的值均为，输出s 的值为，则输入n 的值为（ ）A. 3B.4C. 5D. 68. 已知{}n a 是等比数列，且263a a +=， 61012a a +=，则812a a +等于（ ）A. B. 24 C. D. 48 9.函数2ln y x x =+的图象大致为（ ）10．已知函数)(x f 在定义域R 上不是常函数，且)(x f 满足条件：对于任意的R x ∈都有)2()2(x f x f -=+，)()1(x f x f -=+则)(x f （ ）A ．是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数11．经过点)1,2(,且渐近线与圆1)2(22=-+y x 相切的双曲线的标准方程为（ ）A ．11131122=-y x B ．1222=-y x C ．11131122=-x y D ．13111122=-x y 12．已知函数定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，②函数有个零点 ③的解集为④，都有，其中正确的命题是_________．A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23题为选考题，考生根据要求作答。

绝密★启用前2017年三校联考高三数学（理）第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.集合{}1,0,1,3A =-，集合{}220,B x x x x N=--≤∈，全集{}14,U x x x Z =-≤∈，则=B C A U ( )2A.34A. 周期为π的偶函数B. 周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数D. 周期为2π奇函数5．执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入的条件是( )A ．k >4?B ．k >5?C ．k >6?D ．k >7?6．等差数列{}n a 中， 13539a a a ++=， 57927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S 等于( )A. 66B. 99C. 144D. 297 7.函数2ln y x x =+的图象大致为( )8.甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不是棱PA 已知平面向量a ，b 夹角为1a =， 1b =，则2a b +与b 的夹角是B. 6 4D. 42x <成立，则不等式2()2017f x x >+的解集为( ) A ．(2,)-+∞B ．(2,2)-C ．(,2)-∞-D ．(,)-∞+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设变量x ，y 满足不等式组241,22x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z=x+y 的最小值为 ．14．设⎰=edx xa 12，则二项式6⎛- ⎝的展开式的常数项是________.{}()=∈-=+==++n n n n n n N n a a S a a n a S ,1,2,1,S .15*1221则且满足：项和为的前已知数列___.16．已知f(x)= ，且g(x)= f(x)+2x有三个零点，则实数a 的取值范围为_________．三、解答题:本大题共6小题，共计70分。

2016届高三第一次模拟考试卷数学（理科）本试卷共150分，考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合，集合 ，则A B ＝（）A．（－1‚ 3） B．（1‚ 3］ C．［1‚ 3） D．（－1‚ 3］2. 已知平面向量,,，，则实数k ＝（）A．4 B．－4 C．8 D．－83. 设命题p ：函数在R上为增函数；命题q：函数为奇函数，则下列命题中真命题是（）4. 执行如图所示的程序框图，若输入的{}3,2,1∈n，则输出的s属于（）A． {1‚ 2} B．{1‚ 3}C．{2 ‚ 3} D．{1‚ 3‚ 9}5. 一个几何体的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图如图所示，则俯视图可以为（）A B C D6. 复数1011⎪⎭⎫⎝⎛+-ii的值是（）A．－1 B．1 C．32 D．－32 7. “3m>”是“曲线22(2)1mx m y--=为双曲线”的（）A. 充分必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分而不必要条件 D ．既不充分也不必要条件8. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ） A.()2142610CA 个B ．242610A A 个 C ．()2142610C个 D ．242610A 个9. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2＝4，S 10＝110，则S n ＋64a n的最小值为( ) A.7 B ．152 C ．172D ．810. 设F 为抛物线 2:2C y px =的焦点，过F 且倾斜角为060的直线交曲线C 于,A B 两点（B 点在第一象限，A 点在第四象限），O 为坐标原点，过A 作C 的准线的垂线，垂足为M ， 则||OB 与||OM 的比为（ ）A. B ． 2 C ． 3 D ． 4 11. 已知函数()x f 是R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是增函数，令⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan,75cos ,72sin πππf c f b f a ，则（ ）A ．c a b << B. a b c << C. a c b << D. c b a <<12．已知函数⎩⎨⎧>-≤-=2,)2(2,2)(2x x x x x f ，函数()3(2)g x f x =--，则函数y ()()f x g x =-的零点的个数为（ ）A. 3B. 2C. 4D. 5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-->=1,21,1)(x x x x x f 则=)]2([f f ____；函数)(x f 的值域是____.14. 双曲线C ：14822=-y x 的离心率为 ；渐近线的方程为 ． 15. 6)12(-x 展开式中x 2的系数为 ．16. 已知变量y x ,满足约数条件⎪⎩⎪⎨⎧-≤--≥-≥21122x y x y x y ，则y x z -=的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）在锐角△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a＝，b ＝3，．（Ⅰ） 求角A 的大小；（Ⅱ） 求△ABC 的面积．18．（本题满分12分）某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10 个卖场的销售量（单位：台），并根据这10 个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”（Ⅰ）当a ＝ b ＝ 3时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m ，乙型号电视机的“星级卖场”数量为n ，比较m ， n 的大小关系；（Ⅱ）在这10 个卖场中，随机选取2 个卖场，记X 为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求X 的分布列和数学期望．（Ⅲ）若a ＝1，记乙型号电视机销售量的方差为s 2，根据茎叶图推断b 为何值时，s 2达到最小值．（只需写出结论）19. （本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又4PA AB ==，120CDA ∠= ，点N 在线段PB 上，且PN =．（Ⅰ）求证：BD PC ⊥；（Ⅱ）求证：//MN 平面PDC ； （Ⅲ）求二面角A PC B --的余弦值．20. （本题满分12分）已知函数，其中a ∈ R ．⑴ 当时，求 f (x )的单调区间；⑵ 当a ＞ 0时，证明：存在实数m ＞ 0，使得对于任意的实数x ，都有｜ f (x )｜≤m 成立．21. （本题满分12分） 设分别为椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点A 为椭圆E 的左顶点，点B 为椭圆E 的上顶点，且｜AB ｜＝2． （Ⅰ） 若椭圆E 的离心率为，求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设P 为椭圆E 上一点，且在第一象限内，直线与y 轴相交于点Q ，若以PQ 为直径的圆经过点F 1，证明：BD 第19题图生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，⊙O 内切于△ABC 的边于D ，E ，F ，AB=AC ，连接AD 交⊙O 于点H ，直线HF 交BC 的延长线于点G.（Ⅰ）求证：圆心O 在直线AD 上；（Ⅱ）求证：点C 是线段GD 的中点.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin 2cos 22y x （α为参数），曲线2C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ββsin 22cos 2y x （β为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求1C 和2C 的极坐标方程； (Ⅱ)已知射线)20(:1πααθ<<=l ，将1l 逆时针旋转6π得到2:6l πθα=+，且1l 与1C 交于P O ,两点，2l 与2C 交于Q O ,两点，求||||OQ OP ⋅取最大值时点P 的极坐标.第22题图H24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知a 和b 是任意非零实数.（Ⅰ）求|||2||2|a b a b a -++的最小值． （Ⅱ）若不等式|)2||2(||||2||2|x x a b a b a -++≥-++恒成立，求实数x 的取值范围.2016届高三一模数学试卷参考答案及评分标准一、选择题： BDDAC ACA CC A B 二、填空题： 13．25-),3[+∞- 14．26 x y 22±= 15.60 16. 2- 三、解答题：1718．19．（Ⅰ）证明：∵错误！未找到引用源。