下载文档原格式
浙江大学数学建模试卷数学建模试卷11．一个展开角为α的圆锥形漏斗内盛着高度为H的水，设漏斗底部的孔足够大（表面张力不计），试求漏斗中的水流光需要多少时间？2．设t时刻大鱼、小鱼、虾米的数量分别为x(t)、y(t)和z(t)，大鱼只吃小鱼，小鱼只吃虾米，试给出你认为这三个种群可能遵循的微分方程组。
3．设初始时容器里盛放着含食盐10千克的盐水100千克，现对其以每分钟3升的速率注入清水，容器内装有搅拌器能将溶液瞬时搅拌均匀，并同时以每分钟2升的速率放出盐水，求1小时后容器里的盐水中还含有多少克食盐？4．试用以下两种方法求解右面矩阵给出的指派问题 2 10 9 7（1）匈牙利算法15 4 14 8（2）增广路算法15 14 16 114 15 13 95．甲乙两人约定中午12：00至1：00之间在市中心某地见面，但两人讲好到达后只等待对方10分钟，求这两人能相遇的概率。
6．设有7台机器已损坏需检修，各机器检修所需时间分别为3、6、6、5、4、8、10小时，各机器停工1小时给工厂造成的损失分别为6、18、12、8、8、17、10（百元），修理工只有一名。
（1）试求一个使工厂总损失最少的检修顺序（2）将此实例推广到一般情况（即有n台机器要检修，各机器检修所需时间及停工1小时所造成的损失均已知）为排序问题1// ΣW C ，试给出求最优顺序的算法（3）证明你的算法必能求得最优顺序。
（以下的7、8题中任选一题解答）7．（1）已知最小费用最大流问题是P问题（因为它可以写成线性规划），据此证明最短路径问题也是P问题。
（2）证明0-1（线性）规划是NP难的8．某旅馆有一间会议厅，顾客可以预先预定使用该会议厅的天数。
证明：若至少有一人要求使用该会议厅的时间是确定的，并且分配给预定者使用该会议厅的时间期限是有上界的（即只制定规定天数如一周的使用计划），则管理员要确定是否可以不拒绝顾客的问题是NP难的。
（请先阅读“对论文格式的统一要求”）A题: 长江水质的评价和预测水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。
专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。
”长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。
2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。
为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。
附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。
通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。
一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。
反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。
事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2(单位：1/天)。
附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。
下面的附表是国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。
请你们研究下列问题：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。
（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。
三、浙江大学数学竞赛试题一、设变量x 与y 的关系按如下方程确定：⎰+=ytx2411dt，证明：433=-dxdy dxy d 。
二、证明可导的周期函数的导函数仍为周期函数，并证明它们具有相同的周期。
三、设函数)(x f 在区间],[b a 上连续，且满足方程：⎰+=-21)]()([21)(12112x x x f x f dx x f x x ，21x x ≠，且],[,21b a x x∈，求函数)(x f（)()()()()(a f a x ab a f b f x f +---=）四、设)(x f 为),(+∞-∞上的连续函数，证明⎰+=batdtt x f x R cos )()( 在),(+∞-∞上有连续的导数，并求)('x g 。
（⎰+-+++=b aax a f b x b f tdt x t f x g cos )(cos )(sin )()(' ）五、设函数)(x f 在区间],[b a 上连续，且)(≥x f ，证明：)(max )("limx f dx x f bx a nban ≤≤∞→=⎰。
六、设nm q p ,,,为整数，且.1,>n m 证明⎰⎰⋅-++----=2222.)()2)(()3)(1()3)(1(cos sinqnpn qnpn nmd f n m n m n n m m d θθθθθ其中，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=n m n m n m n m f ,,1,,cos ,,sin ,,cos sin (若为奇数为偶数若为偶数为奇数若均为奇数若）θθθθθ七、求椭球面1222=-++xy zyx在坐标面Oyz 上的投影（即通过椭球面上每一点向平面Oyz 作垂线所得到的垂足的全体）的边界曲线的方程。
（1222=+zy）八、计算曲线积分dzey x dy y y x dx y x xzL)3()2()(222-+--+++-⎰，式中L为曲线P ：⎪⎩⎪⎨⎧+==+)arctan(41y x z y x π上由点A （0，1，1）经M （-1，0，-1），N （0，-1，-1）到B （1，0，1）的部分。
2003-2009全国大学生数学建模竞赛试题及参考答案2010-7-192005A题: 长江水质的评价和预测 (2)2005 A题评阅要点 (4)2005B题： DVD在线租赁 (6)2005 B题评阅要点 (8)2006A题:出版社的资源配置 (10)2006A题评阅要点 (10)2006B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 (13)2006 B题评阅要点 (14)2007A题：中国人口增长预测 (17)2007 A题评阅要点 (18)2007 B题：乘公交，看奥运 (21)2007 B题评阅要点 (22)2008A题数码相机定位 (24)2008 A题评阅要点 (27)2008B题高等教育学费标准探讨 (27)2008B题评阅要点 (29)2009 A题制动器试验台的控制方法分析 (30)2009 A题评阅要点 (32)2009B题眼科病床的合理安排 (35)2009 B题评阅要点 (36)2005A题: 长江水质的评价和预测水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。
专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。
”长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。
2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。
为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。
附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。
通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。
浙江师范大学第五届数学建模竞赛(同梦杯)数学建模竞赛试题工件加工的排序问题（A）计划排序问题中的车间作业问题，研究n个工件在m台机器上有序的加工问题，每个工件都有完工的日期（DD，Due date）,加工的时间（PT，Processing time）和工件的价值（V AL，V alue if job is selected）.车间作业计划研究一个工厂生产工序的计划和安排，需要计划与合理安排各个工件在这些机器上加工的先后次序，即拟订加工工序，通过各个工件在各种机器上加工次序的合理安排，使得完成这批工件加工任务所需的总时间最省（注：总时间即为各个零件的加工时间和加工其他零件时它们等待时间之和）或要求整个选择加工的工件价值最大。
有一个工厂现在有12种工件（编号为工件1，工件2，…，工件12）需要在车床，钻床，铣床几种不同的设备上加工。
考虑下面的工件加工的排序问题：(一)这12种工件都要求在车床上加工，车床一次只能加工一种工件，这12种工件加工所需时间，每个工件的完工时间和每个工件的价值如表（1）所示：表（1）1)不考虑工件的完工时间和工件的价值，为该工厂安排工件加工的次序，使得完成这批工件加工任务所需的总时间最省。
建立数学模型并给出相应的算法。
2)由于工件必须在它们要求的时间内完工，按照表（1）的数据，为该工厂安排选择加工工件的种类及加工的次序，使得整个选择加工的工件价值最大。
建立数学模型并给出相应的算法。
(二)如果这12种工件都要求先在车床上加工，然后再在钻床上加工（即工件在钻床加工之前必须先在车床上加工过），每种机器一次只能加工一种工件，这12种工件加工所需时间如表（2）所示：表（2）为该工厂安排工件加工的次序，使得完成这批工件加工任务所需的总时间最省。
建立数学模型并给出相应的算法。
(三)如果这12种工件都要求先在车床上加工，然后再在钻床上加工，最后再在铣床上加工，每种机器一次只能加工一种工件，这12种工件加工所需时间如表（三）所示：表（3）为该工厂安排工件加工的次序，使得完成这批工件加工任务所需的总时间最省。
浙江大学第五届大学生数学建模竞赛题目（A题、B题）1.各参赛队可在公布的A、B两题中任选一题作答，在规定时间内完成论文。
论文应包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面，并附主要程序代码。
2.答卷用白色A4纸打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距。
论文第一页为封面，各参赛队需从浙江大学数学建模实践基地网站/mmb上下载答卷封面，如实填写后作为封面与论文全文装订成册. 论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。
论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。
3.论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。
4.论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。
论文中其他汉字一律采用小4号黑色宋体字，行距用单倍行距。
5.提请各参赛队注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（注意篇幅不能超过一页）。
评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。
6.论文请于5月23日上午9：00-11：00期间交到以下地点之一: （1）玉泉校区欧阳纯美数学楼104室（2）紫金港校区理学院学生会办公室（蓝田学园四舍104室）。
7.各参赛队应严格遵守竞赛规则，比赛开始后不得更换队员，不得与队外任何人（包括在网上）讨论。
8.引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式, 在正文引用处和参考文献中均明确列出。
正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。
参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。
参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。
参考文献中网上资源的表述方式为：[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。
9．请各参赛队妥善保管有关参赛资料（包括源程序等），以便答辩及异议期质询所用。
10．本次竞赛题目版权属浙江大学数学建模实践基地所有，未经许可，不得转载。
A题投资新股的技巧股市红红火火，股民喜笑颜开，上证指数在短短的一年里已达原来三倍，深证成指更是历史性的突破万点，股票已经成为老百姓生活中的一个热门话题。
与此同时，曾暂停一年多的IPO（Initial Public Offerings）也于2006年6月开始重新启动，A股恢复了新老划断下全流通的IPO，新股的发行也恢复了网下询价申购和网上定价申购的模式。
在刚刚过去的不到一年时间里，上海证券交易所和深圳证券交易所累计发行了A股新股100多只，特别是几大银行股的成功发行更是促进了当前的牛市，新股发行的数量、速度和申购资金都大大超过了以往。
由于新股开盘价99％都高于申购价，而申购新股不需要任何交易成本，如果策略得当，每年的收益可以超过10％，大大高于其他无风险收益（银行存款和国债年收益率都低于4％）。
因此，打新股几乎成为一种没有风险的理财投资方式。
股民们对于新股申购的热情也是一浪高过一浪，某些新股（比如兴业银行）的申购资金已经接近一万亿。
同时新股的发行速度也越来越快，有时甚至一天内同时有四五个新股可以申购，这也使得一些股民产生茫然，有的分散资金投资，有的集中一个投资。
那么，到底应当采用何种投资策略呢？新形势下申购新股的收益又会有多少呢？新股的申购分为网下询价申购和网上定价申购两种模式。
网下申购限于专用资金（比如某证券公司、基金公司等），所配售的新股一般在其上市以后三个月才能流通；网上申购限于非专用资金（一般指的是个人资金），所中签的新股上市首日即可买卖交易，具体的申购流程及手续可参见。
现在你被授权管理一笔资金（可能是某一基金公司，也可能是你周围亲戚朋友的私人存款等），用于投资新股。
该资金仅限用于上海证券交易所和深圳证券交易所A股的IPO申购，具体时间范围规定为自2006年6月IPO恢复申购开始至今的所有已经上市的新股（所有数据可以参阅）。
请建模分析，并用上述数据来验证你的结论，解决如下一些问题：1. 如果你的亲人委托你管理一笔私人资金，数目介于1万到100万人民币，用于网上申购新股，对于中签的新股，要求在其上市首日即卖出。
问：应当如何投资才能获得最大的收益，并计算你的收益率。
2. 如果是一基金公司委托你投资新股，资金数目超过1000万人民币，用于网下申购新股，要求配售的新股在其解除流通限制后立即卖出。
为了能获得最大的收益，请为该基金公司写出一个投资策略报告。
3. 如果该基金公司允许你将其中部分资金用于网上申购，请具体分析是否可能带来更大的收益，给出你的理由。
4. 根据你的模型，分析一下今后一年内网下申购和网上申购投资新股的收益率。
B 题：学术评价与科技文献数据库为了帮助科研人员及时准确地把握学科发展的前沿和热点，全面迅速地获知某一问题的研究成果和现状，促进科研人员之间的交流和合作，适应科技文献和期刊数量迅猛增长的趋势，美国科学信息研究所（The Institute for Scientific Information, 简称为ISI ，现已更名为Thomson Scientific ）于二十世纪五十年代提出了建立科学引文数据库的构想。
目前学术界最为著名的综合性科技文献数据库之一即为该公司开发的科学引文索引（Science CitationIndex ，简称为SCI ）。
SCI 收录全球自然科学领域6100多种重要期刊，对发表在这些期刊上的每一篇论文，含有其篇名、作者、单位、关键词、摘要、参考文献等主要信息，并可对数据进行多种方式的检索和分析。
SCI 对所选期刊有较高的标准，并实行动态筛选机制，因此在SCI 收录的期刊上发表的论文常被认为具有较高的学术价值。
为了进一步区分不同期刊，ISI 于二十世纪七十年代又推出了用于期刊定量评价的期刊引证报告（Journal Citation Reports ）。
学术界有这样的认识，若论文A 被论文B 在文中提及，或A 中的结果、方法等被B 采用，则A 的学术价值得到了体现。
这在SCI 数据库中表现为A 在B 的参考文献中出现，称为引用。
ISI 提出的衡量期刊学术价值的指标称为影响因子（impact factor ），期刊J 某一年度的影响因子IF 的计算方式是上发表的所有论文数前两年度在期刊的次数期刊上发表的论文引用在所有上发表的论文被该年度前两年度在期刊J SCI J IF =。
附表列出了从网上搜集的一些数据，更多数据可在ISI 网站上获取（使用时请遵守ISI 的许可使用策略和浙江大学关于全文数据库使用的规定）。
1．用数学方法分析影响因子定义中的合理因素和不合理因素，以及它易受到哪些因素的干扰，如何修正其计算方式可使其更好地承担衡量期刊学术价值的作用；2．假设你是一所多科性研究型大学的科研管理人员，如何利用科学引文数据库对教师的科研成果和水平作出综合评价。
从附表中可以看出，不同学科SCI 论文的数量和SCI 期刊的影响因子差别很大，单纯比较论文篇数或影响因子大小都有失偏颇。
试对该问题建立一更为公平、客观、具操作性的数学模型，给出评价方案，并用不超过两页纸的篇幅向有关领导介绍你的方法；3．假设ISI 希望开发一种新的产品，可利用科学引文数据库对科研人员的学术造诣和成就作出评价和排序，试给出你对该问题的具体设想。
表1. 2005年度影响因子最大的3种期刊期刊名影响因子本年度论文数参考文献数1 CA-A CANCER JOURNAL FOR CLINICIANS 49.794 20 14592 ANNUAL REVIEW OF IMMUNOLOGY 47.400 29 53973 NEW ENGLAND JOURNAL OF MEDICINE 44.016 308 12888 （注：参考文献数指本年度发表在该期刊上的所有论文引用的文献数）表2. 部分学科2005年度SCI期刊数，论文数和影响因子学科期刊数论文数参考文献数影响因子数学（MATHEMATICS）181 13133 223939 0.504生物学（BIOLOGY）65 5539 223942 2.587电工电子工程（ENGINEERING, ELECTRICAL & ELECTRONIC）208 30366 527405 1.132（注：学科参考文献数和影响因子的计算方式类似于期刊，只需将统计范围由某一期刊改为该学科的所有期刊即可）表3. 2005年度数学、生物学和电工电子工程影响因子最高的期刊近三年论文数和影响因子简况2003年 2004年 2005年期刊名论文数影响因子论文数影响因子论文数影响因子JOURNAL OF THE AMERICANMATHEMATICAL SOCIETY35 2.457 30 2.581 28 2.323PLOS BIOLOGY 未收录196 13.868 177 14.672 PROGRESS IN QUANTUMELECTRONICS7 2.000 8 3.615 3 5.176表4. 表3中三种期刊被2005年度所有SCI期刊上的论文引用的次数按年度统计情况被引用的论文发表在该期刊上的年份期刊名2005 200420032002200120001999 1998 19971996 JOURNAL OF THEAMERICANMATHEMATICAL SOCIETY13 46 105 81 83 88 115 47 61 121PLOS BIOLOGY 6612191758 2 1 0 0 0 0 0PROGRESS IN QUANTUMELECTRONICS2 33 55 29 14 7 62 16 49 31表5. 2005年度Science期刊引用和被引用次数最多5种期刊2005年度发表在以下5种期刊上的论文引用Science的论文次数最多2005年度发表在Science的论文引用最多的5种期刊期刊缩略名引用次数影响因子期刊缩略名引用次数影响因子J BIOL CHEM 6692 5.854 SCIENCE 3360 30.927P NATL ACAD SCI USA 5584 10.231 NATURE 2252 29.273 PHYS REV B 3817 3.185 P NATL ACAD SCI USA 1027 10.231SCIENCE 336030.927PHYS REV LETT 621 7.489 J AM CHEM SOC 3319 7.419 CELL 58129.431。
