信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)第一章习题答案

第一章 信号与系统（一）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fεt=(sin)(t（5）)trf=(sin)(t（7）)t(kf kε=)(2（10）)f kεk-=(k+(])1(1[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

1-1画出下列各信号的波形【式中r(t) t (t)】为斜升函数。

(2) f(t) e N, t (4) f(t) (si nt) (7) f(t) 2k (k) 解：各信号波形为(2) f(t) e N, t (3) f(t) sin( t) (t) (5) f (t) r(sint) (10) f(k) [1 ( 1)k] (k)(hl(3) f(t) sin( t) (t)(4) f(t) (si nt)(d)(5) f(t) r(si nt)(7) f(t) 2k (k)(10) f(k) [1 ( 1)k] (k)2卜〔■■ 4* *0::2 3 4 5( 5 21-2画出下列各信号的波形[式中r(t)t (t)为斜升函数］。

(1) f(t) 2 (t 1) 3 (t1) (t 2)(2) f (t) r(t)2r(t1) r(t 2)(5) f(t)r(2t) (2 t)(8) f(k)k[ (k)(k 5)](11) f(k)k(k 7)](12) f(k)2k[ (3k) ( k)] sin( )[ (k)6解：各信号波形为⑴ f(t) 2 (t 1) 3 (t 1) (t 2)(5)f(t) r(2t) (2 t)r(t) 2r(t 1)r(t 2)j/O)Z\1 a7(b)⑵ f(t)4P -OF ■"■(8)f(k) k[ (k) (k 5)]O3)2 13,2<k(11)f(k) sin(~6)[ (k) (k 7)]fa)■MB -»r1.4 1 L_ K _o! 2 3 4 5 6(k)(12)f(k) 2k[ (3k) ( k)]g 8.I~o| 1 2 3 k(I)1-3写出图仁3所示各波形的表达式解图示各波形的表示式分别为:(a) /(f) — 2e(z — 1)—€(『一1) — F (t — 2.) (b)/ (t ) — (t —1)e (r — 1)—2(/—1)c ( f —1) — (t — 3)c ( / 一3)(= 10sint7rZ )_£(?) 一 M — 1 丿_= 1 — 2(r + 2) £(? + 2) — £(r + l)] + (r — 1) c(t H-l) —— 1)12.Ar>1.LIo i tb/(r)正菠函數—1 O l 23(b) I AO(d)1-4写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式解图示各序列的闭台形式表示式分别为：(a)/(A)=讥+ 2) (b)/(A) = —3)——7)(c)/«) =e(-^+2) (d)f(k)= (一1)¥⑷1-5判别下列各序列是否为周期性的。

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数.之迟辟智美创作（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f =（7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=解：各信号波形为（2）∞<<-∞=-t e t f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)(sin )(t r t f =（7）)(2)(k t f k ε=（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数].（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(ttrtf-=ε（8）)]5()([)(--=kkkkfεε（11）)]7()()[6sin()(--=kkkkfεεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=ttttfεεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε（8）)]5()([)(--=kkkkfεε（11）)]7()()[6sin()(--=kkkkfεεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式.1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式.1-5 判别下列各序列是否为周期性的.如果是，确定其周期.（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形.（1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5）)21(t f - （6）)25.0(-t f （7）dt t df )( （8）dx x f t ⎰∞-)(解：各信号波形为（1）)()1(t t f ε-（2）)1()1(--t t f ε（5）)21(t f -（6）)25.0(-t f（7）dt t df )(（8）dx x f t ⎰∞-)(1-7 已知序列)(k f 的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形.（1）)()2(k k f ε- （2）)2()2(--k k f ε（3）)]4()()[2(---k k k f εε （4）)2(--k f（5）)1()2(+-+-k k f ε （6）)3()(--k f k f解：1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出)(tf和dttdf)(的波形.解：由图1-11知，)3(tf-的波形如图1-12(a)所示（)3(tf-波形是由对)23(tf-的波形展宽为原来的两倍而得）.将)3(tf-的波形反转而获得)3(+tf的波形，如图1-12(b)所示.再将)3(+tf的波形右移3个单元，就获得了)(tf，如图1-12(c)所示.dttdf)(的波形如图1-12(d)所示.1-10 计算下列各题.（1）[]{})()2sin(cos22tttdtdε+（2）)]([)1(tedtdt tδ--（5）dtttt)2()]4sin([2++⎰∞∞-δπ（8）dxxxt)(')1(δ⎰∞--1-12 如图1-13所示的电路，写出（1）以)(tuC为响应的微分方程.（2）以)(t i L 为响应的微分方程.1-20 写出图1-18各系统的微分或差分方程. 1-23 设系统的初始状态为)0(x ，激励为)(⋅f ，各系统的全响应)(⋅y 与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的.（1）⎰+=-t t dx x xf x e t y 0)(sin )0()( （2）⎰+=t dx x f x t f t y 0)()0()()( （3）⎰+=t dx x f t x t y 0)(])0(sin[)( （4）)2()()0()5.0()(-+=k f k f x k y k （5）∑=+=k j j f kx k y 0)()0()(1-25 设激励为)(⋅f ，下列是各系统的零状态响应)(⋅zs y .判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的？（1）dt t df t y zs )()(= （2）)()(t f t y zs = （3）)2cos()()(t t f t y zs π=（4）)()(t f t y zs -= （5）)1()()(-=k f k f k y zs （6）)()2()(k f k k y zs -=（7）∑==kj zs j f k y 0)()( （8）)1()(k f k y zs -=1-28 某一阶LTI 离散系统，其初始状态为)0(x .已知当激励为)()(1k k y ε=时，其全响应为若初始状态不变，当激励为)(k f -时，其全响应为)(]1)5.0(2[)(2k k y k ε-=若初始状态为)0(2x ，当激励为)(4k f 时，求其全响应.第二章2-1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应.（1）1)0(',1)0(),()(6)('5)(''-===++-y y t f t y t y t y （4）0)0(',2)0(),()()(''===+-y y t f t y t y2-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其+0值)0(+y 和)0('+y .（2）)()(,1)0(',1)0(),('')(8)('6)(''t t f y y t f t y t y t y δ====++--（4）)()(,2)0(',1)0(),(')(5)('4)(''2t e t f y y t f t y t y t y t ε====++-- 解：2-4 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应.（2）)()(,2)0(',1)0(),(3)(')(4)('4)(''t e t f y y t f t f t y t y t y t ε---===+=++ 解：2-8 如图2-4所示的电路，若以)(t i S 为输入，)(t u R 为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响应. 2-12 如图2-6所示的电路，以电容电压)(t u C 为响应，试求其冲激响应和阶跃响应.2-16 各函数波形如图2-8所示，图2-8(b)、(c)、(d)均为单元冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图.（1）)(*)(21t f t f （2）)(*)(31t f t f （3）)(*)(41t f t f（4）)(*)(*)(221t f t f t f （5）)3()(2[*)(341--t f t f t f波形图如图2-9(a)所示.波形图如图2-9(b)所示.波形图如图2-9(c)所示.波形图如图2-9(d)所示.波形图如图2-9(e)所示.2-20 已知)()(1t t t f ε=，)2()()(2--=t t t f εε，求)2('*)1(*)()(21--=t t f t f t y δ 2-22 某LTI 系统，其输入)(t f 与输出)(t y 的关系为dx x f e t y t x t )2()(1)(2-=⎰∞---求该系统的冲激响应)(t h .2-28 如图2-19所示的系统，试求输入)()(t t f ε=时，系统的零状态响应.2-29 如图2-20所示的系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为 求复合系统的冲激响应.第三章习题、试求序列的差分、和.、求下列差分方程所描述的LTI离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应.1）3）5）、求下列差分方程所描述的离散系统的单元序列响应. 2）5）、求图所示各系统的单元序列响应.（a）（c）、求图所示系统的单元序列响应.、各序列的图形如图所示，求下列卷积和.（1）（2）（3）（4）、求题图所示各系统的阶跃响应.、求图所示系统的单元序列响应和阶跃响应.、若LTI离散系统的阶跃响应，求其单元序列响应.、如图所示系统，试求当激励分别为（1）（2）时的零状态响应. 、如图所示的离散系统由两个子系统级联组成，已知，，激励，求该系统的零状态响应.（提示：利用卷积和的结合律和交换律，可以简化运算.） 、如图所示的复合系统有三个子系统组成，它们的单元序列响应分别为，，求复合系统的单元序列响应.第四章习题4.6 求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T.（1）t j e 100 （2）)]3(2cos[-t π（3）)4sin()2cos(t t + （4）)5cos()3cos()2cos(t t t πππ++（5）)4sin()2cos(t t ππ+ （6）)5cos()3cos()2cos(t t t πππ++ 4.7 用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）.图4-154.10 利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量.图4-184-11 某1Ω电阻两真个电压)(t u如图4-19所示，（1）求)(t u的三角形式傅里叶系数.（2）利用（1）的结果和1)21(=u，求下列无穷级数之和（3）求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值.（4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和图4-19 4.17 根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换（1）∞<<-∞--=ttttf,)2()]2(2sin[)(ππ（2）∞<<-∞+=tttf,2)(22αα（3）∞<<-∞⎥⎦⎤⎢⎣⎡=t t t t f ,2)2sin()(2ππ 4.18 求下列信号的傅里叶变换（1）)2()(-=-t e t f jt δ （2）)1(')()1(3-=--t e t f t δ （3）)9sgn()(2-=t t f （4）)1()(2+=-t e t f t ε （5）)12()(-=t t f ε4.19 试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱.图4-234.20 若已知)(j ])([ωF t f F =，试求下列函数的频谱：（1）)2(t tf （3）dt t df t )( （5）)-1(t)-(1t f （8）)2-3(t f e jt （9）t dt t df π1*)(4.21 求下列函数的傅里叶变换（1）⎩⎨⎧><=000,1,)(j ωωωωωF （3）)(3cos 2)(j ωω=F（5）ωωωω1)(2n -20sin 2)(j +=∑=j n e F4.23 试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数（1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）.（2）利用时域的积分定理.（3）将)(t f 看作门函数)(2t g 与冲激函数)2(+t δ、)2(-t δ的卷积之和.图4-254.25 试求图4-27示周期信号的频谱函数.图（b ）中冲激函数的强度均为1.图4-274.27 如图4-29所示信号)(t f 的频谱为)(ωj F ，求下列各值[不用求出)(ωj F ]（1）0|)()0(==ωωj F F （2）ωωd j F ⎰∞∞-)(（3）ωωd j F 2)(⎰∞∞-图4-294.28 利用能量等式计算下列积分的值.（1）dt t t 2])sin([⎰∞∞- （2）⎰∞∞-+22)1(x dx4.29 一周期为T 的周期信号)(t f ，已知其指数形式的傅里叶系数为n F ，求下列周期信号的傅里叶系数（1）)()(01t t f t f -=（2）)()(2t f t f -= （3）dt t df t f )()(3= （4）0),()(4>=a at f t f4.31 求图4-30示电路中，输出电压电路中，输出电压)(2t u 对输入电流)(t i S 的频率响应)()()(2ωωωj I j U j H S =，为了能无失真的传输，试确定R 1、R 2的值.图4-304.33 某LTI 系统，其输入为)(t f ，输出为式中a 为常数，且已知)()(ωj S t s ↔，求该系统的频率响应)(ωj H .4.34 某LTI 系统的频率响应ωωωj j j H +-=22)(，若系统输入)2cos()(t t f =，求该系统的输出)(t y . 4.35 一理想低通滤波器的频率响应4.36 一个LTI 系统的频率响应 若输入)5cos()3sin()(t t t t f =，求该系统的输出)(t y .4.39 如图4-35的系统，其输出是输入的平方，即)()(2t f t y =（设)(t f 为实函数）.该系统是线性的吗？（1）如t tt f sin )(=，求)(t y 的频谱函数（或画出频谱图）.（2）如)2cos(cos 21)1(t t f ++=，求)(t y 的频谱函数（或画出频谱图）.4.45 如图4-42(a)的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相频特性0)(=ωϕ，若输入求输出信号)(t y .图4-424.48 有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率s f .（1）)3(t f （2）)(2t f （3）)2(*)(t f t f （4）)()(2t f t f +4.50 有限频带信号)4cos()2cos(25)(11t f t f t f ππ++=，其中kHz f 11=，求Hz f s 800=的冲激函数序列)(t T δ进行取样（请注意1f f s <）.（1）画出)(t f 及取样信号)(t f s 在频率区间（-2kHz ，2kHz ）的频谱图.（2）若将取样信号)(t f s 输入到截止频率Hz f c 500=，幅度为的理想低通滤波器，即其频率响应画出滤波器的输出信号的频谱，并求出输出信号)(t y .图4-47图4-48图4-494.53 求下列离散周期信号的傅里叶系数.（2）)4)(30()21()(=≤≤=N k k f k第五章5-2 求图5-1所示各信号拉普拉斯变换，并注明收敛域. 5-3 利用经常使用函数（例如)(t ε，)(t e at ε-，)()sin(t t εβ，)()cos(t t εβ等）的象函数及拉普拉斯变换的性质，求下列函数)(tf的拉普拉斯变换)(sF.（1）)2()()2(-----tete ttεε（3）)]1()()[sin(--tttεεπ（5）)24(-tδ（7）)()42sin(ttεπ-（9）⎰t dxt)sin(π（11）)]()[sin(22ttdtdεπ（13）)(22tet tε-（15）)1()3(---tte tε1235-4 如已知因果函数)(tf的象函数11)(2+-=sssF，求下列函数)(ty的象函数)(sY.（1）)2(tfe t-（4）)12(-ttf5-6 求下列象函数)(sF的原函数的初值)0(+f和终值)(∞f.（1）2)1(32)(++=sssF（2）)1(13)(++=ssssF5-7 求图5-2所示在=t时接入的有始周期信号)(tf的象函数)(sF.图5-25-8 求下列各象函数)(sF的拉普拉斯变换)(tf.（1）)4)(2(1++ss（3）235422++++ssss（5）)4(422++sss（7）2)1(1-ss（9）)52(52+++ssss5-9 求下列象函数)(sF的拉普拉斯变换)(tf，并粗略画出它们的波形图.（1）11+--se Ts（3）3)3(2++-se s（6）222)1(ππ+--se s其波形如下图所示：其波形如下图所示：其波形如下图所示：5-10 下列象函数)(sF的原函数)(tf是=t接入的有始周期信号，求周期T并写出其第一个周期（Tt<<0）的时间函数表达式)(tfo.（1）se-+11（2）)1(12ses-+5-12 用拉普拉斯变换法解微分方程)(3)(6)('5)(''tftytyty=++的零输入响应和零状态响应.（1）已知2)0(',1)0(),()(===--yyttfε.（2）已知1)0(',0)0(),()(===---yytetf tε.5-13 描述某系统的输出)(1ty和)(2ty的联立微分方程为（1）已知)(=tf，1)0(1=-y，2)0(2=-y，求零状态响应)(1tyzs，)(2tyzs.5-15 描述某LTI系统的微分方程为)(4)(')(2)('3)(''tftftytyty+=++求在下列条件下的零输入响应和零状态响应.（1）1)0(',0)0(),()(===--yyttfε.（2）1)0(',1)0(),()(2===---yytetf tε.5-16 描述描述某LTI系统的微分方程为)(4)(')(2)('3)(''tftftytyty+=++求在下列条件下的零输入响应和零状态响应.（1）3)0(',1)0(),()(===++y y t t f ε.（2）2)0(',1)0(),()(2===++-y y t e t f t ε. 5-17 求下列方程所描述的LTI 系统的冲激响应)(t h 和阶跃响应)(t g . （1）)(3)(')(3)('4)(''t f t f t y t y t y -=++5-18 已知系统函数和初始状态如下，求系统的零输入响应)(t y zi .（1）656)(2+++=s s s s H ，1)0(')0(==-y y（3）)23(4)(2+++=s s s s s H ，1)0('')0(')0(===--y y y 5-22 如图5-5所示的复合系统，由4个子系统连接组成，若各子系统的系统函数或冲激响应分别为11)(1+=s s H ，21)(2+=s s H ，)()(3t t h ε=，)()(24t e t h t ε-=，求复合系统的冲激响应)(t h . 5-26 如图5-7所示系统，已知那时)()(t t f ε=，系统的零状态响应)()551()(32t e e t y t t zs ε--+-=，求系数a 、b 、c.5-28 某LTI 系统，在以下各种情况下起初始状态相同.已知当激励)()(1t t f δ=时，其全响应)()()(1t e t t y t εδ-+=；当激励)()(2t t f ε=时，其全响应)(3)(2t e t y t ε-=.（1）若)()(23t e t f t ε-=，求系统的全响应.5-29 如图5-8所示电路，其输入均为单元阶跃函数)(t ε，求电压)(t u 的零状态响应. 5-42 某系统的频率响应ωωωj j j H +-=11)(，求当输入)(t f 为下列函数时的零状态响应)(t y zs . （1）)()(t t f ε= （2）)(sin )(t t t f ε= 5-50 求下列象函数的双边拉普拉斯变换.（1）3]Re[1,)3)(1(2<<---s s s （2）1]Re[3,)3)(1(2-<<-++s s s4 2<+ss（4）]Re[1,)1)(4(42<<-+++-ssss（3）] Re[,4。

第一章信号与系统（二）1-1画出下列各信号的波形【式中r(t)t（t）】为斜升函数。

(2)f(t) et t（3）f(t)sin( t) (t)(4)f (t) (sint)（5）f(t)r(sin t)(7)f(t) 2k (k)（10f(k) [1 ( 1)k] (k)）解：各信号波形为（2）f（t） e N, t(3)f(t)sin( t)(t)(4)f(t)(s int)(5)f(t)r(si n t)(7)f(t)2k (k)(10)f(k)[1 (1)k] (k)1-2画出下列各信号的波形[式中r(t) t (t)为斜升函数]。

(1)f(t) 2 (t 1) 3 (t 1) (t 2) (2)f (t) r(t) 2r(t 1) r(t 2)(5)f (t) r(2t) (2 t) (8)f(k) k[ (k) (k 5)](11) f(k) ksin( )[ (k) (k 7)]6(12)f(k) 2k[ (3 k) ( k)]解:: 各信号波「形为(1) f(t) 2 (t 1) 3 (t 1) (t 2)(2) f(t) r(t) 2r(t 1) r(t2)(5) f(t)r(2t) (2 t)(8)f(k)k[ (k) (k 5)](11)f(k)ksin( § )[ (k) (k7)](12) f(k) 2k [ (3 k) ( k)]1-3写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

Q■(2) f 2(k) cos(- k ) cos(—k )(5) f 5(t)3cost 2sin( t)4 4 3 6解:1-6已知信号f(t)的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

(6)f(0.5t 2)(1) f(t 1) (t) (2) f(t 1) (t 1) (5) f (1 2t)df (t) t(7) K ( 8) f(X)dx解：各信号波形为(1)f(t 1) (t)(2)f(t 1) (t 1)(5)f(1 2t)(6) f (0.5t 2)df(t)(7)dtt(8) f (x)dx1-7已知序列f(k)的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。

第一章 信号与系统（二）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)(sin )(t r t f =（7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

目　录第1章　信号与系统1.1　复习笔记1.2　课后习题详解1.3　名校考研真题详解第2章　连续系统的时域分析2.1　复习笔记2.2　课后习题详解2.3　名校考研真题详解第3章　离散系统的时域分析3.1　复习笔记3.2　课后习题详解3.3　名校考研真题详解第4章　傅里叶变换和系统的频域分析4.1　复习笔记4.2　课后习题详解4.3　名校考研真题详解第5章　连续系统的s域分析5.1　复习笔记5.2　课后习题详解5.3　名校考研真题详解第6章　离散系统的z域分析6.1　复习笔记6.2　课后习题详解6.3　名校考研真题详解第7章　系统函数7.1　复习笔记7.2　课后习题详解7.3　名校考研真题详解第8章　系统的状态变量分析8.1　复习笔记8.2　课后习题详解8.3　名校考研真题详解第1章　信号与系统1.1　复习笔记一、信号的基本概念与分类信号是载有信息的随时间变化的物理量或物理现象，其图像为信号的波形。

根据信号的不同特性，可对信号进行不同的分类：确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；实信号与复信号；能量信号与功率信号等。

二、信号的基本运算1加法和乘法f1（t）±f2（t）或f1（t）×f2（t）两信号f1（·）和f2（·）的相加、减、乘指同一时刻两信号之值对应相加、减、乘。

2．反转和平移（1）反转f（－t）f（－t）波形为f（t）波形以t＝0为轴反转。

图1-1（2）平移f（t＋t0）t0＞0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上左移t0；t0＜0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上右移t0。

图1-2平移的应用：在雷达系统中，雷达接收到的目标回波信号比发射信号延迟了时间t0，利用该延迟时间t0可以计算出目标与雷达之间的距离。

这里雷达接收到的目标回波信号就是延时信号。

3．尺度变换f（at）若a＞1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上压缩为原来的；若0＜a＜1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上扩展为原来的；若a＜0，则f（at）波形为f（t）的波形反转并压缩或展宽至。

1-1画出下列各信号的波形【式中r(t) t (t)】为斜升函数。

(2) f(t) e N, t (4) f(t) (si nt) (7) f(t) 2k (k) 解：各信号波形为(2) f(t) e N, t (3) f(t) sin( t) (t) (5) f (t) r(sint) (10) f(k) [1 ( 1)k] (k)(hl(3) f(t) sin( t) (t)(4) f(t) (si nt)(d)(5) f(t) r(si nt)(7) f(t) 2k (k)(10) f(k) [1 ( 1)k] (k)2卜〔■■ 4* *0::2 3 4 5( 5 21-2画出下列各信号的波形[式中r(t)t (t)为斜升函数］。

(1) f(t) 2 (t 1) 3 (t1) (t 2)(2) f (t) r(t)2r(t1) r(t 2)(5) f(t)r(2t) (2 t)(8) f(k)k[ (k)(k 5)](11) f(k)k(k 7)](12) f(k)2k[ (3k) ( k)] sin( )[ (k)6解：各信号波形为⑴ f(t) 2 (t 1) 3 (t 1) (t 2)(5)f(t) r(2t) (2 t)r(t) 2r(t 1)r(t 2)j/O)Z\1 a7(b)⑵ f(t)4P -OF ■"■(8)f(k) k[ (k) (k 5)]O3)2 13,2<k(11)f(k) sin(~6)[ (k) (k 7)]fa)■MB -»r1.4 1 L_ K _o! 2 3 4 5 6(k)(12)f(k) 2k[ (3k) ( k)]g 8.I~o| 1 2 3 k(I)1-3写出图仁3所示各波形的表达式解图示各波形的表示式分别为:(a) /(f) — 2e(z — 1)—€(『一1) — F (t — 2.) (b)/ (t ) — (t —1)e (r — 1)—2(/—1)c ( f —1) — (t — 3)c ( / 一3)(= 10sint7rZ )_£(?) 一 M — 1 丿_= 1 — 2(r + 2) £(? + 2) — £(r + l)] + (r — 1) c(t H-l) —— 1)12.Ar>1.LIo i tb/(r)正菠函數—1 O l 23(b) I AO(d)1-4写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式解图示各序列的闭台形式表示式分别为：(a)/(A)=讥+ 2) (b)/(A) = —3)——7)(c)/«) =e(-^+2) (d)f(k)= (一1)¥⑷1-5判别下列各序列是否为周期性的。

可编辑修改精选全文完整版第一章 信号与系统1-1画出以下各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

〔2〕∞<<-∞=-t et f t,)( 〔3〕)()sin()(t t t f επ=〔4〕)(sin )(t t f ε= 〔5〕)(sin )(t r t f = 〔7〕)(2)(k t f kε= 〔10〕)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 〔2〕∞<<-∞=-t e t f t,)(〔3〕)()sin()(t t t f επ=〔4〕)=tfε)(sin(t 〔5〕)rtf=(t(sin)〔7〕)f kεt=2()(k〔10〕)(])1(1[)(k k f k ε-+=1-2 画出以下各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

〔1〕)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε 〔2〕)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f 〔5〕)2()2()(t t r t f -=ε 〔8〕)]5()([)(--=k k k k f εε 〔11〕)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ 〔12〕)]()3([2)(k k k f k---=εε解：各信号波形为〔1〕)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε〔2〕)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f〔5〕)2()2()(t t r t f -=ε〔8〕)]5()([)(--=k k k k f εε〔11〕)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ〔12〕)]()3([2)(k k k f k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别以下各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。