估计总体的分布

所有数据（或者数据组 ）的频数的分布变化规 律 叫做样本频率分布 .
频率分布的表示形式有 ：
样本频率表；
样本频率分布条形图；
样本频率分布直方图 .
(1) 离散型:当总体中的个体 所取的不同数值较少时，其随机 变量是离散型的.
试验结果 频率
0 .6 0 .4
频 数
频 率
条形图
试验结果
0 1
(2) 连续型:当总体中的个体所取的数值较 多，甚至无限时，其随机变量是连续型的.
1.4 总体分布的估计
用样本来估计总体，是研究 统计问题的一个基本思想方法 总体分布的估计:对于通常不 易知道的总体分布,总是用样本的 频率分布对它进行估计,一般地, 样本容量越大,估计就越准确. 1. 总体取值的概率分布规律 通常称为总体分布.
2.频率分布.
样本中所有数据（或数 据组）的频数和样本容 量的比， 就是该数据的频率 .
80~90
90~100
13 9
0.218
0.15
(2).直方图
频率/组矩
1 3 1
6
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
样本数据
(3).由频率分布表可知，不 及格的概率为： 9 3 15% 60 20 38 又由于80分以下的概率为 ， 60 38 11 因此，本班数学的优秀 概率为 1 37% 60 30
解（1）频率分布表如下： 分组 频数 [25，30） 3 [30，35） 8 [35，40） 9 [40，45） 11 [45，50） [50，55） [55，60） 合计 （2）直方图如下： 10 5 4 50

0
115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165
宽度/mm
练习：
1.右图是容量为100的样本 的频率分布直方图,试根据 图中的数据填空: (1)样本数据落在范围[6,10) 内的频率为____; (2)样本数据落在范围[10,14) 内的频数为____; (3)总体在范围[2,6)内的概 率约为_______;
0.0868
2、头盖骨的宽度在140～145mm的频率是多少？
3、头盖骨的宽度小于140mm的频率约是多少？ 分别是多少？ 4、头盖骨的宽度在137～142mm的频率约是多
少？
0.06
0.0416 0.0472
0.04 0.02
0.0114 0.0018 0.0018 0.0076 0.0018
0
120 125 130 135 140 145 150 155 160
频率
组距 0.09 0.08
0.03 0.02
样本 数据
O
2
6 10 14 18
2.一个容量为35的样本,分组后,组距与频数如下:
[5,10)5,[10,15)12,[15,20)7,[20,25)5,[25,30)4,[30,35)2,则
样本在区间[20,+∞)上的频率为(
A.20% B.69% C.31%
)
D.27%
注：某个范围内的频率为这个范围内的几 组数据的频率之和
3.一个容量为32的样本,已知某组样本的频率为0.125,则该 组样本的频数为( ) A.2 B.4 C.6 D.8
4.某路段检查监控录象显示， 在某时段内，有1000辆汽 车通过该站，现在随机抽 取其中的200辆汽车进行车 速分析，则估计在这一时 段内通过该站的汽车中速 度不小于90km/h的约有 （ ） A.100辆 C.300辆 B.200辆 D.400辆

用样本的频率分布估计总体的分布
影响组数与组距的因素
• 因素1：样本容量的大小； • 因素2：原始数据的精细程度； • 当样本容量不超过100时，常分成5-12组。
这是由统计经验获得的。
用样本的频率分布估计总体的分布
理论迁移
例 某地区为了了解知识分子的年龄结构， 随机抽样50名，其年龄分别如下：
42，38，29，36，41，43，54，43，34，44， 40，59，39，42，44，50，37，44，45，29， 48，45，53，48，37，28，46，50，37，44， 42，39，51，52，62，47，59，46，45，67， 53，49，65，47，54，63，57，43，46，58. (1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计年龄在32～52岁的知识分子所占的比例 约是多少.
组距
连接频率分布直方图中 各小长方形上端的中点,
得到频率分布折线图
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0.5 1 1.5
月均用 水量/t
2 2.5 3 3.5 4 4.5
用样本的频率分布估计总体的分布
总体密度曲线
当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么
频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线——总体密
用样本的频率分布估计总体的分布
用样本的频率分布估计总体的分布
练习：某中学高一（2）班甲，乙两 名同学自高中以来每场数学考试成 绩情况如下：
甲的得分：95，81，75，91，86， 89，71，65，76，88，94
乙的得分：83，86，93，99，88， 96，98，98，79，85，97
画出两人数学成绩茎叶图，请根据 茎叶图对两人的成绩进行比较。

它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分 比，它能给我们提供更加精细的信息.
总体密度曲线
频率 组距
月均用 水量/t
a
b
（图中阴影部分的面积，表示总体在 某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。
总体密度曲线
总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的 百分比，精确地反映了总体的分布规律。是研究 总体分布的工具. 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， 一般样本容量越大，频率分布折线图就会无限接 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布 规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值 百分比。
2.2.1用样本的频率分布 估计总体分布(1)
我国是世界上严重缺水的国家之一， 城市缺水问题较为突出。
2000年全国主要城市中缺 水情况排在前10位的城市
探究:某市政府为了节约生活用水，计划在本 市试行居民生活用水定额管理，即确定一个 居民月用水量标准a , 用水量不超过a 的部分 按平价收费，超过a 的部分按议价收费。 ①如果希望大部分居民的日常生活不受影响， 那么标准a 定为多少比较合理呢？ ②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？
（2009 福建卷）一个容量 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下表 组别 频数
(0,10]
(20, 20] (20,30) (30, 40)
(40,50]
(50,60]
(60,70]
12
13
24
15
16
13
7
则样本数据落在 (10, 40) 上的频率为 A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64
频率
组距
小长方形的 面积总和=?
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5