分式全章测试题含答案

（时间：60分钟，满分：100分）一、填空题:（每题2分，共22分）1．当x_______时，分式13x x +-有意义，当x_______时，分式23x x -无意义． 2．当x_______时，分式293x x --的值为零． 3．分式311,,46y xy x xyz-的最简公分母是_______． 4．222bc a a b c =_______；32243x x y y ÷=_______；23b a a b-=_______；21x y x y -+-=_______． 5．一件工作，甲单独做ah 完成，乙单独做bh 完成，则甲，乙合作______h 完成．6．若分式方程1x x a ++=2的一个解是x=1，则a=_______． 7．若分式13x-的值为整数，则整数x=_______． 8．已知x=1是方程111x k x x x x +=--+的一个增根，则k=_______． 9．某商场降价销售一批服装，打8折后售价为120元，则原销售价是_____元．10．已知224(4)4A Bx C x x x x +=+++，则B=______． 11．若1x +x=3，则421x x x ++=______． 二、选择题（每题2分，共14分） 12．下列各式：3,7a b a +，x 2+12y 2，5，1,18x x π-其中分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个13．如果把分式2x x y+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．缩小6倍 D ．不变14．下列约分结果正确的是（ ）A ．2222881212x yz z x y z y =B ．22x y x y --=x-yC ．2211m m m -+--=-m+1D ．a m a b m b+=+ 15．与分式x y x y-++相等的是（ ） A ．x y x y +- B ．x y x y -+ C ．-x y x y -+ D ．x y x y+-- 16．下列分式一定有意义的是（ ）A ．21x x +B ．22x x +C ．22x x -- D ．23x x + 17．已知a 2+b 2=6ab 且a>b>0，则a b a b+-的值为（ ）A B C ．2 D ．±218．某农场开挖一条480m 的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m ，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖xm ，那么所列方程正确的是（ ）A ．48048020x x --=4 B ．4804804x x -+=20 C ．48048020x x -+=4 D ．4804804x x --=20 三、计算题;（每题3分，共12分）19．2224422a a a a a a +-+-+ 20．11a --1-a21．2242()4422x x x x x x x ---÷-++-; 22．1-22244x y x y x y x xy y--÷+++.四、解答题（每题4分，共8分）23．321(1)x x x x +---=0 24．5425124362x x x x -+=---五、解答题（每题6分，共18分）25．先化简，再用你喜爱的数代入求值:2232214()2442x x x x x x x x x+---÷--+-26．若235x y z ==，且3x+2y-z=14，求x ，y ，z 的值．27．阅读下列材料： x+1x =c+1c 的解是x 1=c ，x 2=1c； x-1x =c-1c （即x+1x -=c+1c -）的解是x 1=c ，x 2=-1c； x+2x =c+2c 的解是x 1=c ，x 2=2c； x+3x =c+3c 的解是x 1=c ，x 2=3c ； ……（1）请观察上述方程与解的特征，猜想方程x+m x =c+m c （m ≠0）的解，并验证你的结论；（2）利用这个结论解关于x 的方程：x+2211a x a =+--．六、解决问题（共26分）28．（8分）甲，乙两地相距19km ，某人从甲地出发去乙地，先步行7km ，•然后骑自行车，共行2h到达乙地．已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行速度和骑自行车的速度．29．（8分）甲，乙两组学生去距学校4．5km的敬老院打扫卫生，•甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，•如果步行的速度是骑自行车的速度的13，求步行和骑自行车的速度各是多少．30．（10分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300•枝以上（•不包括300枝），可以按批发价付款：购买300枝以下（包括300枝），只能按零售价付款．小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元．（1）这个学校八年级的学生总数在什么范围内（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的价格相同，那么这个学校八年级学生有多少人参考答案1．≠3 =322．=-3 3．12x 3yz 4．222222332326x y b a x y ab ab x y --- 5．ab a b+ 6．0 7．2或4 8．-1 9．150 10．-•1 •11．1812．B 13．D 14．C 15．C 16．A 17．A 18．C19．22a - 20．221a a -- 21．82x + 22．-y x y + 23．无解 24．无解 25．2x x - 26．x=4，y=6，z=10 27．（1）x 1=c ，x 2=m c （2）x 1=a ，x 2=11a a +- 28．•步行速度为5km/h ，骑自行车速度为20km/h29．步行速度为6km/h ，•骑自行车速度为18km/h •30．（1）人数多于240人，不大于300人 （2）300人第7章测试卷讲评课Ⅰ．本题针对第7题●反馈 若31a +表示一个整数，则整数a 可以取哪些值 Ⅱ．本题针对第11题●反馈 已知x=12，求351x x x ++的值． Ⅲ．本题针对第26题●反馈1 已知1x -1y=3，求55x xy y x xy y +---的值． ●反馈2 已知234x y z ==，求2222323x y z xy yz xz -+-+的值． ●反馈3 已知4x-3y-6z=0，2x+4y-14z=0，求22222223657x y z x y z ++++的值． Ⅳ．本题针对第28，29题●反馈 某商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1：8，今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货，结果送货人员与销售人员人数之比为2：5，求这个商场家电部原来各有送货人员和销售人员多少名．参考答案Ⅰ．反馈：2，0，-2，-4Ⅱ．反馈：由x=12，得， 所以（2x-1）2=5，即x 2-x-1=0，x 2=x+1， 所以33322255532331(1)(1)11x x x x x x x x x x x x x x xx x x +++++++========Ⅲ．反馈1：72反馈2：173反馈3：1Ⅳ．反馈：原来送货人有14人，销售人员有112人.&。

分式测试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是分式？A. \( \frac{1}{x} \)B. \( 3x + 2 \)C. \( \frac{x}{y} \)D. \( \frac{3}{2x} \)答案：B2. 分式 \( \frac{x^2 - 1}{x - 1} \) 可以化简为：A. \( x \)B. \( x + 1 \)C. \( x - 1 \)D. \( 1 \)答案：B3. 如果 \( \frac{a}{b} \) 是一个分式，且 \( a \) 和 \( b \) 都是正整数，那么 \( \frac{a}{b} \) 的值：A. 总是大于1B. 总是小于1C. 可以是任何实数D. 总是等于1答案：C二、填空题4. 分式 \( \frac{2x^2 - 3x}{x - 3} \) 的值为0的条件是_______ 。

答案：\( x = \frac{3}{2} \)5. 如果 \( \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 1 \)，那么\( \frac{x}{y} + \frac{y}{x} \) 的值为 _______ 。

答案：3三、解答题6. 化简分式 \( \frac{3x^2 - 12x + 12}{x^2 - 4} \) 。

答案：首先分解分子和分母的因式，得到 \( \frac{3(x -2)^2}{(x - 2)(x + 2)} \)，然后约去公共因子 \( (x - 2) \)，得到 \( \frac{3(x - 2)}{x + 2} \)。

7. 解分式方程 \( \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = \frac{2}{x(x + 1)} \)。

答案：首先找到分母的最小公倍数，即 \( x(x + 1) \)，然后将方程两边同乘以 \( x(x + 1) \) 以消除分母，得到 \( x + 1 - x = 2 \)，解得 \( x = 3 \)。

分式单元复习一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（ ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x x xxC D x x x -=-+=-+=--=+-2．如果分式2||55x x x -+的值为0，那么x 的值是（ ）A ．0B ．5C ．－5D ．±53．把分式22x yx y +-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（ ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b -++-++----A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ）A ．x=±2B ．x=2C ．x=－2D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x ++-的值为（ ）A ．－13.55B - C ．1 D ．无法确定7．关于x 的方程233x kx x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（）A ．3B ．0C ．±3D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．不存在9．下列各式中正确的是（ ）....a b a b a ba bA B a b a b a b a ba b a ba b a b C D a b a b a b b a-++--==-----++--+-+-==-+-+-10．下列计算结果正确的是（ ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷= 二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= __________ ． 2．在比例式9:5=4:3x 中，x=_________________ ．3．计算:1111b a b a a b a b++---=_________________ ． 4．当x> __________时，分式213x--的值为正数． 5．计算:1111x x ++-=_______________ ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足_______________ ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x = ________ ． 8．已知分式212x x +-:当x= _ 时，分式没有意义；当x= _______时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为_______． 9．当a=____________时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是_____________．三、解答题1．计算题:2222444(1)(4);282a a a a a a a --+÷-+--222132(2)(1).441x x x x x x x --+÷+-+-2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12；（2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12．3．解方程:（1）1052112x x +--=2； （2）2233111x x x x +-=-+-．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－，时，求代数式22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵ 2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ① 31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ；（3）请你写出正确的解答过程．6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？分式单元复习题及答案一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（D ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x xx x x C D x x x -=-+=-+=--=+- 2．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（B ） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±53．把分式22x y x y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（A ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（C ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b-++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（B ） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x++-的值为（B ） A ．－13.55B -C ．1D ．无法确定 7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（A ） A ．3 B ．0 C ．±3 D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（D ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在9．下列各式中正确的是（C ）....a b a b a b a bA B a ba b a b a b a ba ba b a b C D a b a b a b b a -++--==-----++--+-+-==-+-+-10．下列计算结果正确的是（B ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷= 二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= －5 ． 2．在比例式9：5=4：3x 中，x= 2027． 3．1111b a b a a b a b ++---的值是 2()a b ab+ ． 4．当x> 13 时，分式213x--的值为正数． 5．1111x x ++-= 221x - ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足 x ≠±1 ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x= 7 ． 8．已知分式212x x +-，当x= 2 时，分式没有意义；当x= －12 时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为 34． 9．当a= －173 时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是 （a a m n+）h ． 三、解答题1．计算题．2222222444(1)(4);28241(2)1.(2)(4)424a a a a a a a a a a a a a a --+÷-+----==-+--+解:原式 2222132(2)(1).441(1)(1)1(1)(2)1.(2)112x x x x x x x x x x x x x x x x --+÷+-+-+----==-+--解:原式 2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12； 解：原式=1111111122x x x x x x x x x x -+---÷==-----． 当x=－12时，原式=15． （2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12． 解：原式=22(1)(2)(2)3121(2)(1)2211x x x x x x x x x x ---+++÷=-=-+-++--． 当x=12时，原式=43． 3．解方程．（1）1052112x x+--=2； 解：x=74． （2）2233111x x x x +-=-+-． 解：用（x+1）（x －1）同时乘以方程的两边得，2（x+1）－3（x －1）=x+3．解得 x=1．经检验，x=1是增根．所以原方程无解．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－，时，求代数式22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．解：原式=2(1)1(1)(1)2(1)x x x x x -++--=12． 由于化简后的代数中不含字母x ，故不论x 取任何值，所求的代数式的值始终不变．所以当x=3，5－，时，代数式的值都是12． 5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵ 2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ①31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ；（3）请你写出正确的解答过程．解：正确的应是：23111x x x ----=312(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x -++=-+-++ 当x=2时，原式=23． 6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？解：设他第一次在购物中心买了x 盒，则他在一分利超市买了75x 盒． 由题意得：12.51475x x -=0.5 解得 x=5．经检验，x=5是原方程的根．答：他第一次在购物中心买了5盒饼干．。

x , ,一、选择题1.在代数式2 1 2 xy 2, 第十六章 分 式测试 1 分 式课堂学习检测3 , 2x 2 + 5 , x 2 - 2 中，分式共有( )．3 x 3x + 4 2x 3 (A)2 个 (B)3 个(C)4 个 (D)5 个2. 下列变形从左到右一定正确的是()．a a - 2aac ax a a a 2 (A) b =b - 2(B)b= bc(C)bx =b(D) b = b23.把分式 2x x + y中的 x 、y 都扩大 3 倍，则分式的值()．(A) 扩大 3 倍(B)扩大 6 倍1 (C) 缩小为原来的3(D) 不变4. 下列各式中，正确的是()．(A) - x + y = x - y(B) - x + y = - x - y- x - yx + y- x - yx - y(C) - x + y = x + y(D) - x + y = - x + y- x - yx - y- x - yx + yx 2 - x - 2 5. 若分式的值为零，则 x 的值为()． x - 2(A)－1 (B)1(C)2(D)2 或－1二、填空题x + 16. 当 x 时，分式 有意义． 2x - 1- 2 7. 当 x时，分式的值为正．2x + 1x 2 - x8. 若分式的值为 0，则 x 的值为 ．| x | -19.分式 m 2 - 2m + 1 1 - m 2约分的结果是．x + 3y 10. 若 x 2－12y 2＝xy ，且 xy ＞0，则分式的值为 ．2x - y11. 填上适当的代数式，使等式成立：a 2 + ab - 2b 2( )( ) - 2x (1)=； (2)=；a 2 -b 2a + b2x 2 - x1- 2x1+ a(3) b = ()； (4)2 =2xy ．1- abb - a xy ( )三、解答题12. 把下列各组分式通分： 综合、运用、诊断a (1) ,1, - 5 ; ba．2b 3a 26abc(2)a 2 -ab ,a 2 -b 213. 把分子、分母的各项系数化为整数：2a + 3 b(1) 0.2x - 0.5 ;0.3x + 0.04(2) 22 ．a -b 314. 不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号：x - 2 y - (a + b )(1) -2x - y ；(2)- 2a + b．15.有这样一道题，计算(x 2 + x )(x 2 - 2x + 1) (x 2 - 1)(x 2 - x )，其中 x ＝2080．某同学把 x ＝2080 错抄 成 x ＝2008，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗?拓展、探究、思考16. 已 知1 -1= 3 ，求分式 2x + 3xy - 2 y 的值．xyx - 2xy - y417. 当 x 为何整数时，分式(x - 1)2的值为正整数．18．已知 3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求 x 2 + y 2 - z 2xy + yz 的值．一、选择题测试 2 分式的运算课堂学习检测 1. 下列各式计算结果是分式的是()．n a n 3m 3 5 x 37x 2(A) ÷ (B) . m bm 2n2. 下列计算中正确的是()．(C) x ÷ x(D)3y 2 ÷ 4 y 3(A)(－1)0＝－1 (B)(－1)－1＝1(C) 2a -3 =12a 33. 下列各式计算正确的是()．(D) (-a )3 ÷ (-a )7 = 1a 4(A) m ÷n ·m ＝m(B) m ÷ n ⋅ 1= m1n(C)m÷ m ⋅ m = 1 (D)n ÷m ·m ＝na -b 4．计算( )4 a ⋅ (a )5的结果是( )．b - a(A)－1(B)1(C) 1a(D) - aa - b5. 下列分式中，最简分式是()．(A) 21xyx 2 - y 215 y 2(B)(x + yB)x 2 - 2xy + y 2 x 2 + y 2 (C)( .x - y (D)(x - yC)D)6. 下列运算中，计算正确的是()．1 (A)+ 1 = 1 (B) b + b = 2b2a 2b 2(a + b ) a c ac(C) c - c +1 = 11 (D)+ 1 = 0 a a a a 2- b b - a7. a + b + b -a 的结果是()．(A) - 2a8．化简( 1 - 1) ⋅xy (B) 4 a 的结果是( )．- b 2 (C)a -b- b(D)(D)ax y1 (A)x + y二、填空题x 2 - y 2(B) - 1x + y(C) x －y (D)y －xx 2 9． ( y )310．[(- ÷ ( - x )2＝ ．y 2 y 2 3 2x ) ] ＝．11．a 、b 为实数，且 ab ＝1，设 P =“＜”或“＝”)． a+ b , Q = 1 + a + 1 b +1 a + 1 1 ，则 P b +1Q (填“＞”、12．2a+ a 2 - 4 1 ＝．2 - a1 13．若 x ＜0，则3- | x | - 1＝ ． | x - 3 |14．若 ab ＝2，a ＋b ＝3，则 1 + 1＝．a b三、解答题综合、运用、诊断15．计算： (- a )2 ⋅ (- a)3 ÷ (-a 4b ) ．bb4 y 216.计算： x + 2 y + x -2 y + 4x 2 y ⋅4 y 2 - x 217．计算： (1+x 2 -1 ) ÷ 1 ⋅x 2 - 2x + 1 x -12xy 18.已知M =、x2 -y2x2 +y2N =x2 -y2 ，用“＋”或“－”连结M、N，有三种不同的形式：M＋N、M－N、N－M，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x∶y＝5∶2．19.先化简，再求值：x -1-x2 -1xx +1，其中x＝2．20.已知x2－2＝0，求代数式(x -1)2x2 -1x2x+1 的值．21. 等 式8x + 9=x2 +x - 6A+x + 3Bx -2拓展、探究、思考⋅对于任何使分母不为0 的x 均成立，求A、B 的值．22.A玉米试验田是边长为a m 的正方形减去边长为1m 的蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为(a－1)m 的正方形，两块试验田的玉米都收获了500kg．(1)哪种玉米田的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?一、选择题测试3 分式方程课堂学习检测+2c 2a1. 方程= x 3 x + 1的解为( )． (A)2(B)1(C)－2 (D)－12. 解分式方程1= x - 1 2 x 2 -1，可得结果( )． (A)x ＝1(B)x ＝－1(C)x ＝3(D)无解 x - 4 4 - 2x 3. 要使的值和的值互为倒数，则 x 的值为()．x - 54 - x(A)0(B)－1(C)12(D)14. 已 知x -1 = x + 2 y - 3 ，若用含 x 的代数式表示 y ，则以下结果正确的是( )．y - 4(A) y =x + 1033(B) y ＝x ＋2(C) y =k 10 - x3(D)y ＝－7x －2 5. 若关于 x 的方程x - 1 = 1-1 - x有增根，则 k 的值为()．(A)3(B)1(C)0(D)－1x6. 若关于 x 的方程x -3- 2 = mx - 3 有正数解，则()．(A)m ＞0 且 m ≠3(B)m ＜6 且 m ≠3 (C)m ＜0(D)m ＞67. 完成某项工作，甲独做需 a 小时，乙独做需 b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )．(A) 4(a + b ) 小时 (B) 4 (1 + 1) 小时55a b (C)( 4ab ab 小时(D)小时C5)(a + b ) a + b8.a 个人 b 天可做 c 个零件(设每人速度一样)，则 b 个人用同样速度做 a 个零件所需天数是( )．(A) a(B)c(C) c aa(D)c 2二、填空题9. x ＝时，两分式4 与 3的值相等．x - 4 a - 4xx - 1 10.关于 x 的方程 = b + 3的解为 ．211. 当 a ＝ 时，关于 x 的方程2ax + 3 = a - x 5的根是 1． 412.若方程 x + 1- x - 1 4 x 2 - 1= 1 有增根，则增根是 ． 2 2a13.关于x 的方程x +1= 1 的解是负数，则a 的取值范围为．14.一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为v 千米/时，则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是．综合、运用、诊断三、解方程x -1 1 x2 - 4x 2x15．+= 3. 16．x - 2 2 -x x2 - 1 + 1 =x + 1⋅17．6+3=x - 1 xx + 5⋅x2 -x四、列方程解应用题18.甲工人工作效率是乙工人工作效率的2 12倍，他们同时加工1500 个零件，甲比乙提前18 个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?19.甲、乙两地相距50km，A 骑自行车，B 乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5 倍，B 中途休息了0.5 小时还比A 早到2 小时，求自行车和汽车的速度．拓展、探究、思考20.面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2 月1 日起，在全国范围内实施“家电下乡”，农民购买入选产品，政府按原价购买总额的13％给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2 倍，且按原价购买冰箱总额为40000 元、电视机总额为15000 元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65 元，求冰箱、电视机各购买多少台?a ⋅参 考 答 案 第十六章 分式测试 1 分 式 1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ． 6． ≠ 1 ． 7． < - 1 ． 8．0． 9． -m - 1 ⋅10．1．2 2 m + 111．(1)a ＋2b ； (2)2x 2；(3)b ＋a ； (4)x 2y 2．3a 3c12．(1) 6a 2bc, 2bc , 2 - 5a2 ; (2) b (a + b )2 , a (a +b )(a -b ) ⋅ 6a bc 6a bc a (a + b )(a - b )13．(1)10x - 25; 15x + 214．(1)x - 2 y; y - 2x(2) 12a + 9b ⋅ 4a - 6b (2) a + b ⋅ 2a - b15．化简原式后为 1，结果与 x 的取值无关． 16． 3⋅517．x ＝0 或 2 或 3 或－1．18． 3⋅2测试 2 分式的运算1．A ． 2．D ．3．D ． 4．D ． 5．D ． 6．D ． 7．C ． 8．B ．y1241⋅2x ⋅14． 3 ⋅9．x y ． 10．15.a ⋅x 611．＝． 12．a + 213．x 2 - 92x 2b 617．2x ．16. x +2 y ⋅提示：分步通分．x + y718. 选择一： M + N =x - y ，当 x ∶y ＝5∶2 时，原式=3选择二： M - N =y - x ，当 x ∶y ＝5∶2 时，原式= - 3 ⋅x + y 7选择三： N - M = x - y，当 x ∶y ＝5∶2 时，原式= 3 ．x + y 7注：只写一种即可．- (x - 1)119. 化简得，把 x ＝2 代入得- ．x + 13x 2 + x -1 20. 原式=x +1∵x 2－2＝0，∴x 2＝2，∴原式= 21．A ＝3，B ＝5．2 + x - 1x + 1500，∴原式＝122．(1)A 面积(a 2－1)米 2，单位产量a 2 - 1千克/米；B 玉米田面积(a －1)2 米 2，单位产量500 是千克/米 2， 500 <500 ，B 玉米的单位面积产量高；(a -1)2a +1 (2)倍．a -1a 2 - 1(a -1)2测试 3 分式方程1．A ． 2．D ．3．B ． 4．C ． 5．A. 6．B ． 7．C ． 8．A ．9．x ＝－8． 10． x =a - 2b - 6⋅411． a = -17 ⋅3s12．x ＝1． 13．a ＜1 且 a ≠0． 14． 小时．v + 2015．无解． 16． x = - 1⋅217. 无解．518.设乙的工作效率为 x 个/时，甲的工作效率为 x 个/时．1500 1500 2= +18 ． x = 50 ．经检验，x ＝50 是原方程的根．x5 x 2答：甲每小时加工 125 个，乙每小时加工 50 个． 19.设自行车速度为 x 千米/时，汽车速度为 2.5x 千米/时．50 + 1 + 2 = 50．x ＝12．经检验 x ＝12 是原方程的根． 2.5x 2 x答：自行车的速度为 12km/时，汽车的速度为 30km/时． 40000 ⨯13%15000 ⨯13%20．(1)2x ，40000×13％，，15000×13％，；2xx(2)冰箱、电视机分别购买 20 台、10 台．第十六章 分式全章测试一、填空题1.在代数式-3 a 2b , 1 , x + y , a , a +1 , x + 2 ,1 x2 - 2 , 2b中，分式有 ．4 x 3 x 2 b x 2 -1 2 3 3a 212. 当 x 时，分式 3x +1x + 2没有意义；当 x 时，分式x 2 + 1有意义；当 x 时，分式的值是零．x -10.4a - 1 b3.不改变分式的值，把分式的分子和分母各项系数都化成整数：2 ＝ ．1a + 0.3b 5m 24．计算： m -3 - m －3＝． 5. 若 x ＝－4 是方程 a = x - 1 1 x + 3 的解，则 a ＝ ． 2x6. 若 x + 3 - 3 与 5 x + 3的值互为相反数，则满足条件的 x 的值是 ．2x 2 - x 7. 当 x时，等式 x (x 2 + 5) 2x -1成立． x 2 + 58. 加工一批产品 m 件，原计划 a 天完成，今需要提前 b 天完成，则每天应生产件产品．9. 已知空气的单位体积质量为 0.001239g/cm 3，那么 100 单位体积的空气质量为g/cm 3．(用科学记数法表示)a + b10．设 a ＞b ＞0，a 2＋b 2－6ab ＝0，则 的值等于 ．b - a二、选择题11. 下列分式为最简分式的是()．33b a 2 -b 2 x 2 x 2 + y 2 (A) 15a(B)(b -a(C) 3x(D)(x + yB)D)12. 下列分式的约分运算中，正确的是()．x 9 =a + c a a +b 3= = 0a +b = 1(A) x 3 x1(B) b + c b 1 1 (C) a + b (D) a + b13．分式 x 2 +1, x 2 - 2x +1 ,x -1 的最简公分母是( )． (A)(x 2＋1)(x －1)(B)(x 2－1)(x 2＋1) (C)(x －1)2(x 2＋1)(D)(x －1)214. 下列各式中，正确的个数有()．①2－2＝－4； ②(32)3＝35；③ (-2x )-2 =1- 4x 2；④(－1)－1＝1． (A)0 个(B)1 个(C)2 个 (D)3 个- 615. 使分式的值为负数的条件是()．2 - 3x (A) x < 23 x(B)x ＞0(C) x >2 3(D) x ＜016. 使分式有意义的条件是()．| x | -1(A)x ≠1 (B)x ≠－1(C)x ≠1 且 x ≠－1(D)x ≠017.学完分式运算后，老师出了一道题“化简x + 3 + x + 2 2 - x ”． x 2 - 4=小明的做法是：原式＝(x + 3)(x - 2) - x 2 - 4 x - 2 ；x 2 - 4小亮的做法是：原式＝(x ＋3)(x －2)＋(2－x )＝x 2＋x －6＋2－x ＝x 2－4； 小芳的做法是：原式＝ x +3 -x - 2 = x + 3 - 1 = x + 3 -1 = 1. x - 2 (x + 2)(x - 2) x + 2 x + 2 x + 2其中正确的是()．(A) 小明(B)小亮(C)小芳(D)没有正确的a (a +b )18.如果分式的值是零，那么 a ，b 满足的条件是()．3(a + b )(A) a ＝－b (B)a ≠－b(C)a ＝0(D)a ＝0 且 a ≠－b19. 若关于 x 的分式方程x= m无解，则 m 的值为()．x +1 x +1(A)1 (B)0 (C)－1 (D)－220. 有一项工程需在规定日期内完成，如果甲队去做，恰能如期完成；如果乙队去做，要超过规定日期 3 天．现由甲、乙两队合作 2 天后，余下的工程由乙队单独去做，恰好在规定日期内完成．如果设规定日期为 x 天，下列关于 x 的方程中错误的是( )．2 (A) x2+ x = 1 x + 33(B) =x x + 3 1 (C) ( 1 ) ⨯ 2 + 1(x - 2) = 1 x (D) 1 +x x + 31 = 1 x + 3x + 3 三、化简下列各题x 3 - x 21 - x 2xx) ÷ 4x21. 21 x 2-x．-x +1⋅22． (x - 2 -x + 2⋅ x - 2x + 223． ( 2x 2- 3x- x 2 + 2x 2x 2 + x - 6 ) ÷ ( 1 - 2 1 ) ⋅ 4x - 6四、解方程+24．2 -x =1 + 1⋅25．5m - 4=2m +5-1⋅．3 +x 2 x + 32m - 4 3m - 6 2五、列方程解应用题26．A，B 两地相距80 千米，一辆大汽车从A 地开出2 小时后，又从A 地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的 3 倍，结果小汽车比大汽车早40 分钟到达B 地，求两辆汽车每小时各走多少千米．1． 1 , a +1 , x + 2 ,2b ⋅ 参考答案第十六章 分式全章测试2．＝－2，取任意实数， = - 1⋅ ． 3． 4a - 5b ⋅ x b x 2 -1 3a 23 2a + 3b 9 4．m - 3 ⋅ 5．5． 6．－4． 7．≠0． 8． m ⋅ a - b9．1.239×10－1． 10． - 2.11．D ． 12．D ． 13．C ．14．A ． 15．A ． 16．C ． 17．C ． 18．D ． 19．C ． 20．D ．21．2x －1． 22． 1 ⋅ x + 225. m ＝2 是增根，无解．23． -x + 1⋅ x 24． x = - 1 ⋅ 326. 小汽车每小时 60 千米，大汽车每小时 20 千米．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

分式章节测试
一、选择题（每题3分, 共30分）
1.若分式/的值为零, 则/的值为（）
A. /
B. /
C. /
D. /
2.要使分式/有意义, 则x的取/值范围是（）
A. x≠1
B.x>1
C. x<1
D.x≠-1
3.已知//, 则//的值为（）
A. //
B. //
C. //
D. //
4、若分式/的值为0, 则/等于（）
A.－1
B.1
C.－1或1
D.1或2
5.分式/可变形为（）
A. /
B. /
C. /
D. /
二、填空题（每空5分, 共30分）
6.下列各式: /其中分式共有_______ 个。

7、若分式/的值为0, 则x的值为 .
8、当分式/的值为零时, x的值为 .
9、若分式/的值为负数, 则x的取值范围是__________。

10、如果分式/的值为零, 则a的值为____________
三、计算题（17题、18题各8分, 19题、20题各10分, 21题、22题各12分, 共计60分）
11.约分: /.
12.先化简, 再求值: /, 其中/.
13.先化简, 再求值；
14.请你先将分式/化简, 再求出当a=9999时, 该代数式的值.。

分式测试题及答案第三章分式综合测试题一、选择题（每题3分，共30分）1.代数式4-x是( C )。

A。

单项式 B。

多项式 C。

分式 D。

不能确定2.有理式x/3(x+y)。

π-3/(a-x)。

4/2(a+b)。

a+b中分式有( B )个。

A。

1 B。

2 C。

3 D。

43.若分式(x+x-2)/x的值为0，则x的值是( A )。

A。

1或-1 B。

1 C。

-1 D。

-24.下列分式12a/(b-a)。

(y-x)^2/xy。

2(a+b)。

b-a中最简分式的个数是( C )。

A。

1 B。

2 C。

3 D。

45.如果x=a-b，y=a+b，计算-2b/(a-b)的值为（B）。

A。

(a-b)/2b B。

-2/a-b C。

-2a+b/4b^2 D。

|a-b|6.将(a-b)约分，正确的结果是（ A ）。

A。

1 B。

2 C。

±1 D。

无法确定7.下列运算正确的个数是（ B ）。

1.m÷n·n=m÷1=m2.x·y÷x·y=xy÷xy=13.(2x+y)/(x+y) ÷ (4x+2y)/(2a) = (2x+y)/(x+y) * (2a)/(4x+2y)4.|2-3x|/2 = (2-3x)/2 或 -(2-3x)/2A。

2 B。

1 C。

3 D。

48.如果x＜3，那么3x-2的值是（ A ）。

A。

-1 B。

0 C。

1 D。

29.若a-b=2ab，则ab的值为（ B ）。

A。

2 B。

-2 C。

-1/2 D。

1/210.若a+a=4，则(a-a)的值是( C )。

A。

16 B。

9 C。

15 D。

12二、填空题（每题3分，共30分）1.已知代数式：3，x，3+x，x^2+1，1/(x+y)，y/(z+x)，x+1.2x，x+2x+3.整式有：3，x，3+x，x^2+1，x+1.2x，x+2x+3.分式有：1/(x+y)，y/(z+x)。

分式测试题一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。

每题3分,共24分)：1.下列运算正确的是( )A.x10÷x5=x2B.x-4·x=x-3C.x3·x2=x6D.(2x-2)-3=-8x62. 一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.A.11a b+ B.1abC.1a b+D.aba b+3.化简a ba b a b--+等于( )A.2222a ba b+-B.222()a ba b+-C.2222a ba b-+D.222()a ba b+-4.若分式2242xx x---的值为零,则x的值是( )A.2或-2B.2C.-2D.45.不改变分式52223x yx y-+的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( )A.2154x yx y-+B.4523x yx y-+C.61542x yx y-+D.121546x yx y-+6.分式:①22 3a a ++,②22a ba b--,③412()aa b-,④12x-中,最简分式有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.计算4222x x xx x x⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是( )A. -12x+B.12x+C.-1D.18.若关于x的方程x a cb x d-=-有解,则必须满足条件( )A. a≠b ，c≠dB. a≠b ，c≠-dC.a≠-b , c≠d C.a≠-b , c≠-d9.若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是( )A.a<3B.a>3C.a≥3D.a≤310.解分式方程2236111x x x+=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( )A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=1二、填空题:(每小题4分,共20分)11.把下列有理式中是分式的代号填在横线上．(1)－3x；(2)yx；(3)22732xyyx-；(4)－x81；(5)35+y；(6)112--xx；(7)－π-12m；(8)5.023+m.12.当a时，分式321+-aa有意义．13.若x=-1,则x+x-1=__________.14.某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务,如果要提前a天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷.15.计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷-⎪⎝⎭的结果是_________.16.已知u=121s st--(u≠0),则t=___________.17.当m=______时,方程233x mx x=---会产生增根. 18.用科学记数法表示:12.5毫克=________吨.19.当x时，分式xx--23的值为负数． 20.计算(x+y)·2222x yx y y x+--=____________.三、计算题:(每小题6分,共12分)2123651x x x x x+----; 22.2424422x y x y x x y x y x y x y ⋅-÷-+-+.四、解方程:(6分) 23.21212339x x x -=+--。

最新华师版八年级数学下册第16章分式专题复习测试题及答案全套专训1 分式求值的方法名师点金：分式的求值既突出了式子的化简计算，又考查了数学方法的运用，在计算中若能根据特点，灵活选用方法，往往会收到意想不到的效果．常见的分式求值方法有：直接代入法求值、活用公式求值、整体代入法求值、巧变形法求值、设参数求值等．直接代入法求值1．(中考·鄂州改编)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1＋a ＋2a 2－1÷a a －1，其中a ＝5.活用公式求值2．已知x 2－5x ＋1＝0，求x 4＋1x 4的值．3．已知x ＋y ＝12，xy ＝9，求x 2＋3xy ＋y 2x 2y ＋xy 2的值．整体代入法求值4．已知x y ＋z ＋y z ＋x ＋z x ＋y ＝1，且x ＋y ＋z≠0，求x 2y ＋z ＋y 2z ＋x ＋z 2x ＋y 的值．巧变形法求值5．已知实数x 满足4x 2－4x ＋1＝0，求2x ＋12x的值．设参数求值6．已知x 2＝y 3＝z 4≠0，求x 2－y 2＋2z 2xy ＋yz ＋xz 的值．专训2 全章热门考点整合应用名师点金：本章主要考查分式的概念、分式有意义的条件、分式的性质及运算，考试中题型以选择题、填空题为主，分式的化简求值主要以解答题的形式出现．分式方程是中考的必考内容之一，一般着重考查解分式方程，并要求会用增根的意义解题，考题常以解答题的形式出现，有时也会出现在选择题和填空题中．其主要考点可概括为：三个概念、一个性质、一种运算、一个解法、一个应用、四种思想．三个概念概念1 分式1．下列说法中，正确的是( )A ．分式的分子中一定含有字母B ．分母中含有字母的式子是分式C ．分数一定是分式D ．当A ＝0，分式AB的值为0(A ，B 为整式)2．若式子1x 2－2x ＋m不论x 取任何数总有意义，则m 的取值范围是( )A ．m≥1B ．m>1C ．m≤1D ．m<1 概念2 分式方程3．关于x 的方程：①x 2－x －13＝6；②x 900＝500x －30；③x 3＋1＝32x ；④a 2x ＝1x ；⑤320x －400x ＝4； ⑥x a ＝35－x.分式方程有____________(填序号)． 4．(中考·遂宁)遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？设原计划每亩平均产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为( )A .36x －36＋91.5x ＝20 B .36x －361.5x＝20C .36＋91.5x －36x ＝20D .36x ＋36＋91.5x ＝20 概念3 增根5．若关于x 的方程x －4x －5－3＝a x －5有增根，则增根为( )A ．x ＝6B ．x ＝5C ．x ＝4D ．x ＝36．已知方程21＋x －k 1－x ＝6x 2－1有增根x ＝1，求k 的值．7．若关于x 的分式方程2m ＋x x －3－1＝2x无解，求m 的值．一个性质——分式的基本性质8．不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数．(1)15x －12y 14x ＋23y ； (2)0.1x ＋0.3y 0.5x －0.02y .一种运算——分式的运算9．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2ab 2a ＋b 3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫ab 3a 2－b 22·⎣⎢⎡⎦⎥⎤12（a －b ）2，其中a ＝－12，b ＝23.一个解法——分式方程的解法10．(中考·嘉兴)小明解方程1x －x －2x ＝1的过程如下．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x ，得1－(x －2)＝1.……① 去括号，得1－x －2＝1.……② 合并同类项，得－x －1＝1.……③ 移项，得－x ＝2.……④ 解得x ＝－2.……⑤∴原方程的解为x ＝－2.……⑥一个应用——分式方程的应用11．某超市用3 000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9 000元购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量比第一次的2倍还多300 kg.如果超市按9元/kg的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600 kg按售价的八折售完．(1)该种干果第一次的进价是多少？(2)超市销售这种干果共盈利多少元？四种思想思想1数形结合思想12．如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是－4，2x＋23x－5，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．(第12题) 思想2整体思想13．已知实数a满足a2＋4a－8＝0，求1a＋1－a＋3a2－1·a2－2a＋1a2＋6a＋9的值．思想3 消元思想14．已知2x －3y ＋z ＝0，3x －2y －6z ＝0，且z≠0，求x 2＋y 2＋z 22x 2＋y 2－z 2的值．思想4 类比思想15．化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －b a ＋b －b a －b ÷a －2b a －b .答案专训11．解：原式＝[2a ＋1＋a ＋2（a ＋1）（a －1）]·a －1a＝2（a －1）＋（a ＋2）（a ＋1）（a －1）·a －1a＝3a ＋1. 当a ＝5时，原式＝35＋1＝12.2．解：由x 2－5x ＋1＝0得x≠0，∴x＋1x＝5.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2＝25.∴x 2＋1x 2＝23.∴x 4＋1x 4＝⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 22－2＝232－2＝527.点拨：在求解有关分式中两数(或两式)的平方和问题时，可考虑运用完全平方公式进行解答．3．解：x 2＋3xy ＋y 2x 2y ＋xy 2＝x 2＋2xy ＋y 2＋xy xy （x ＋y ）＝（x ＋y ）2＋xyxy （x ＋y ）.因为x ＋y ＝12，xy ＝9， 所以原式＝122＋99×12＝1712.4．解：因为x ＋y ＋z≠0，所以等式的两边同时乘(x ＋y ＋z)，得x （x ＋y ＋z ）y ＋z ＋y （x ＋y ＋z ）z ＋x ＋z （x ＋y ＋z ）x ＋y＝x ＋y ＋z ，所以x 2y ＋z ＋x （y ＋z ）y ＋z ＋y 2z ＋x ＋y （z ＋x ）z ＋x ＋z 2x ＋y ＋z （x ＋y ）x ＋y ＝x ＋y ＋z.所以x 2y ＋z ＋y 2z ＋x ＋z 2x ＋y ＋x ＋y ＋z ＝x ＋y ＋z.所以x 2y ＋z ＋y 2z ＋x ＋z 2x ＋y＝0.点拨：条件分式的求值，如需对已知条件或所求条件分式变形，必须依据题目自身的特点，这样才能收到事半功倍的效果．条件分式的求值问题体现了数学中的整体思想和转化思想．5．解：∵4x 2－4x ＋1＝0， ∴(2x－1)2＝0.∴2x＝1. ∴原式＝1＋11＝2.6．解：设x 2＝y 3＝z4＝k≠0，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k.所以x 2－y 2＋2z 2xy ＋yz ＋xz＝（2k）2－（3k）2＋2（4k）2 2k·3k＋3k·4k＋2k·4k＝27k226k2＝2726.专训21．B2．B点拨：∵x2－2x＋m＝x2－2x＋1＋m－1＝(x－1)2＋m－1，∴当m－1>0，即m>1时，式子1x2－2x＋m总有意义．3．②④⑤4．A 5.B6．解：方程两边同乘x2－1，得2(x－1)＋k(x＋1)＝6.整理得(2＋k)x＋k－8＝0.∵原分式方程有增根x＝1，∴2＋k＋k－8＝0.解得k＝3.7．解：方程两边都乘x(x－3)，得(2m＋x)x－x(x－3)＝2(x－3)，即(2m＋1)x＝－6.①(1)当2m＋1＝0时，此方程无解，∴原分式方程也无解．此时m＝－0.5；(2)当2m＋1≠0时，要使关于x的分式方程2m＋xx－3－1＝2x无解，则x＝0或x－3＝0，即x＝0或x＝3.把x＝0代入①，m的值不存在；把x＝3代入①，得3(2m＋1)＝－6，解得m＝－1.5.∴m的值是－0.5或－1.5.8．解：(1)原式＝12x－30y15x＋40y.(2)原式＝5x ＋15y25x －y.9．解：原式＝（2ab 2）3（a ＋b ）3·（a 2－b 2）2（ab 3）2·14（a －b ）2 ＝8a 3b 6（a ＋b ）3·（a ＋b ）2（a －b ）2a 2b 6·14（a －b ）2 ＝2aa ＋b. 当a ＝－12，b ＝23时，原式＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－12＋23＝－6.10．解：步骤①去分母时，没有在等号右边乘x ； 步骤②括号前面是“－”号，去括号时，没有变号； 步骤⑥前没有检验． 正确的解答过程如下：解：方程两边都乘x ，得1－(x －2)＝x ， 去括号，得1－x ＋2＝x ，移项、合并同类项，得－2x ＝－3， 解得x ＝32.经检验x ＝32是原分式方程的解．11．解：(1)设该种干果第一次的进价是x 元/kg ，则第二次的进价是(1＋20%)x 元/kg. 由题意，得9 000（1＋20%）x ＝2×3 000x ＋300.解得x ＝5.经检验，x ＝5是原分式方程的解，且符合题意． 答：该种干果第一次的进价是5元/kg.(2)[3 0005＋9 0005×（1＋20%）－600]×9＋600×9×80%－(3 000＋9 000)＝5 820(元)．答：超市销售这种干果共盈利5 820元．12．解：由题意得2x ＋23x －5＝4.去分母，得2x ＋2＝4(3x －5)．解得x ＝2.2.经检验，x ＝2.2是原方程的根．所以x 的值是2.2.点拨：本题运用了数形结合思想，通过观察数轴上A ，B 两点的位置情况并结合已知条件“点A ，B 到原点的距离相等”可知，A ，B 两点所表示的数互为相反数，于是可建立方程求出x 的值．13．解：原式＝1a ＋1－a ＋3（a ＋1）（a －1）·（a －1）2（a ＋3）2＝1a ＋1－a －1（a ＋1）（a ＋3）＝4（a ＋1）（a ＋3）＝4a 2＋4a ＋3.由a 2＋4a －8＝0得a 2＋4a ＝8，故原式＝411.点拨：本题根据已知条件求出a 的值很困难，因此考虑将已知条件变形后整体代入化简后的式子．14．解：由2x －3y ＋z ＝0，3x －2y －6z ＝0，z≠0，得到⎩⎨⎧2x －3y ＝－z ，3x －2y ＝6z.解得⎩⎨⎧x ＝4z ，y ＝3z.所以原式＝（4z ）2＋（3z ）2＋z22（4z ）2＋（3z ）2－z 2＝16z 2＋9z 2＋z 232z 2＋9z 2－z 2＝1320.点拨：本题先用含z 的式子分别表示出x 与y ，然后代入所求式子消去x ，y 这两个未知数，从而简化求值过程，体现了消元思想．15．解：原式＝（2a －b ）（a －b ）－b （a ＋b ）（a ＋b ）（a －b ）·a －b a －2b ＝2a 2－2ab －ab ＋b 2－ab －b 2（a ＋b ）（a －2b ）＝2a 2－4ab （a ＋b ）（a －2b ）＝2a （a －2b ）（a ＋b ）（a －2b ）＝2aa ＋b.点拨：本题是类比思想的典范，分式的性质、运算顺序、运算律都可以类比分数的相关知识．专训2 分式的意义及性质的四种题型名师点金：1.从以下几个方面透彻理解分式的意义：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零；(4)分式值为正数⇔分子、分母同号；(5)分式值为负数⇔分子、分母异号．2．分式的基本性质是约分、通分的依据，而约分、通分为分式的化简求值奠定了基础．)分式的识别1．在3x 4x －2，－5x 2＋7，4x －25，2m ，x 2π＋1，2m 2m中，不是分式的式子有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．从a －1，3＋π，2，x 2＋5中任选2个构成分式，共有________个．分式有无意义的条件3．无论a 取何值，下列分式总有意义的是( )A .a ＋1a 2B .a －1a 2＋1C .1a 2－1D .1a ＋1 4．当x ＝________时，分式x －1x 2－1无意义． 5．已知不论x 为何实数，分式3x ＋5x 2－6x ＋m总有意义，试求m 的取值范围．分式值为正、负数或0的条件6．若x ＋2x 2－2x ＋1的值为正数，则x 的取值范围是( ) A ．x ＜－2 B ．x ＜1C ．x ＞－2且x≠1D ．x ＞17．若分式3x －42－x的值为负数，则x 的取值范围是________． 8．已知分式a －1a 2－b 2的值为0，求a 的值及b 的取值范围．分式的基本性质及其应用9．下列各式正确的是( )A.ab＝a2b2B.ab＝aba＋bC.ab＝a＋cb＋cD.ab＝abb210．要使式子1x－3＝x＋2x2－x－6从左到右变形成立，x应满足的条件是( )A．x＞－2 B．x＝－2 C．x＜－2 D．x≠－211．已知x4＝y6＝z7≠0，求x＋2y＋3z6x－5y＋4z的值．12．已知x＋y＋z＝0，xyz≠0，求x|y＋z|＋y|z＋x|＋z|x＋y|的值．专训2 分式运算的八种技巧名师点金分式的加减运算中起关键作用的就是通分．但对某些较复杂或具有特定结构的题目，使用一般方法有时计算量太大，容易出错，有时甚至算不出来，若能结合题目结构特征，灵活运用相关性质、方法、解题技巧，选择恰当的运算方法与技能，常常能达到化繁为简、事半功倍的效果．约分计算法1．计算：a 2＋6a a 2＋3a －a 2－9a 2＋6a ＋9.整体通分法2．计算：a －2＋4a ＋2.顺次相加法3．计算：1x －1＋1x ＋1＋2x x 2＋1＋4x 3x 4＋1.换元通分法4．计算：(3m －2n)＋（3m －2n ）33m －2n ＋1－(3m －2n)2＋2n －3m 3m －2n －1.裂项相消法⎝ ⎛⎭⎪⎫即1n （n ＋1）＝1n －1n ＋15．计算：1a （a ＋1）＋1（a ＋1）（a ＋2）＋1（a ＋2）（a ＋3）＋…＋1（a ＋99）（a ＋100）.整体代入法6．已知1a ＋1b ＝16，1b ＋1c ＝19，1a ＋1c ＝115，求abc ab ＋bc ＋ac的值．倒数求值法7．已知 x x 2－3x ＋1＝－1，求x 2x 4－9x 2＋1的值．消元法8．已知4x －3y －6z ＝0，x ＋2y －7z ＝0，且xyz≠0，求5x 2＋2y 2－z 22x 2－3y 2－10z 2的值．答案专训11．C 点拨：4x －25，2m ，x 2π＋1不是分式． 2．6 点拨：以a －1为分母，可构成3个分式；以x 2＋5为分母，可构成3个分式，所以共可构成6个分式．3．B 4.±15．解：x 2－6x ＋m ＝(x －3)2＋(m －9)．因为(x －3)2≥0，所以当m －9＞0，即m ＞9时，x 2－6x ＋m 始终为正数，分式总有意义．6．C 点拨：x 2－2x ＋1＝(x －1)2.因为分式的值为正数，所以x ＋2＞0且x －1≠0.解得x ＞－2且x≠1.7．x ＞2或x ＜438．解：因为分式a －1a 2－b 2的值为0，所以a －1＝0且a 2－b 2≠0.解得a ＝1且b≠±1. 9．D 10.D11．解：设x 4＝y 6＝z 7＝k(k≠0)，则x ＝4k ，y ＝6k ，z ＝7k. 所以x ＋2y ＋3z 6x －5y ＋4z ＝4k ＋2×6k＋3×7k 6×4k－5×6k＋4×7k ＝37k 22k ＝3722. 12．解：由x ＋y ＋z ＝0，xyz≠0可知，x ，y ，z 必为两正一负或两负一正．当x ，y ，z 为两正一负时，不妨设x ＞0，y ＞0，z ＜0，则原式＝x |－x|＋y |－y|＋z |－z|＝1＋1－1＝1；当x ，y ，z 为两负一正时，不妨设x ＞0，y ＜0，z ＜0，则原式＝x |－x|＋y |－y|＋z |－z|＝1－1－1＝－1. 综上所述，所求式子的值为1或－1.专训21．解：原式＝a （a ＋6）a （a ＋3）－（a ＋3）（a －3）（a ＋3）2＝a ＋6a ＋3－a －3a ＋3＝9a ＋3. 点拨：在分式的加减运算中，若分式的分子、分母是多项式，则首先把能因式分解的分子、分母分解因式，其次把分子、分母能约分的先约分，然后再计算，这样可简化计算过程．2．解：原式＝a －21＋4a ＋2＝a 2－4a ＋2＋4a ＋2＝a 2a ＋2. 点拨：整式与分式相加减时，可以先将整式看成分母为1的式子，然后通分相加减．3．解：原式＝x ＋1x 2－1＋x －1x 2－1＋2x x 2＋1＋4x 3x 4＋1＝2x x 2－1＋2x x 2＋1＋4x 3x 4＋1＝2x （x 2＋1）＋2x （x 2－1）（x 2－1）（x 2＋1）＋4x 3x 4＋1＝4x 3x 4－1＋4x 3x 4＋1＝4x 3（x 4＋1）＋4x 3（x 4－1）（x 4－1）（x 4＋1）＝8x 7x 8－1. 点拨：此类题在计算时，采用“分步通分相加”的方法，逐步递进进行计算，达到化繁为简的目的．在解题时既要看到局部特征，又要全局考虑．4．解：设3m －2n ＝x ，则原式＝x ＋x 3x ＋1－x 2－x x －1＝ x （x 2－1）＋x 3（x －1）－x 2（x 2－1）－x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝－2x （x ＋1）（x －1）＝4n －6m （3m －2n ＋1）（3m －2n －1）. 5．解：原式＝1a －1a ＋1＋1a ＋1－1a ＋2＋1a ＋2－1a ＋3＋…＋1a ＋99－1a ＋100＝1a －1a ＋100＝100a （a ＋100）.点拨：对于分子是1，分母是相差为1的两个整式的积的分式相加减，常用1n（n＋1）＝1 n －1n＋1进行裂项，然后相加减，这样可以抵消一些项．6．解：1a＋1b＝16，1b＋1c＝19，1a＋1c＝115，上面各式两边分别相加，得⎝⎛⎭⎪⎫1a＋1b＋1c×2＝16＋19＋115，所以1a＋1b＋1c＝31180.易知abc≠0，所以abcab＋bc＋ac＝11c＋1a＋1b＝18031.7．解：由xx2－3x＋1＝－1，知x≠0，所以x2－3x＋1x＝－1.所以x－3＋1x＝－1.即x＋1x＝2.所以x4－9x2＋1x2＝x2－9＋1x2＝⎝⎛⎭⎪⎫x＋1x2－11＝22－11＝－7.所以x2x4－9x2＋1＝－17.8．解：以x，y为主元，将已知的两个等式化为⎩⎨⎧4x－3y＝6z，x＋2y＝7z.解得x＝3z，y＝2z.因为xyz≠0，所以z≠0.所以原式＝5×9z2＋2×4z2－z22×9z2－3×4z2－10z2＝－13.点拨：此题无法直接求出x，y，z的值，因此需将三个未知数的其中一个作为常数，解关于另外两个未知数的二元一次方程组，然后代入待求值的分式消元求值．专训3 巧用分式方程的解求字母的值名师点金：巧用分式方程的解求字母的值主要体现在以下几方面：(1)利用方程解的定义求字母的值，解决这类问题的方法是将其解代入分式方程，即可求出待定字母的值；(2)利用分式方程有解、有增根、无解求字母的取值范围或值时，一般都是列出关于待定字母的不等式或方程，通过解不等式或方程得到字母的取值范围或值．利用分式方程解的定义求字母的值1．已知关于x 的分式方程2x ＋4＝m x 与分式方程32x ＝1x －1的解相同，求m 2－2m 的值．利用分式方程有解求字母的取值范围2．若关于x 的方程x －2x －3＝m x －3＋2有解，求m 的取值范围．利用分式方程有增根求字母的值3．若分式方程x x －1－m 1－x＝2有增根，则m ＝________. 4．若关于x 的方程m x 2－9＋2x ＋3＝1x －3有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m 的值．利用分式方程无解求字母的值5．(中考·东营)若分式方程x －a x ＋1＝a 无解，则a ＝________. 6．已知关于x 的方程x －4x －3－m －4＝m 3－x无解，求m 的值．7．已知关于x 的分式方程x ＋a x －2－5x＝1. (1)若方程的增根为x ＝2，求a 的值；(2)若方程有增根，求a 的值；(3)若方程无解，求a 的值．答案专训1．解：解分式方程32x ＝1x －1，得x ＝3. 经检验，x ＝3是该方程的解．将x ＝3代入2x ＋4＝m x， 得27＝m 3.解得m ＝67. ∴m 2－2m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫672－2×67＝－4849. 2．解：去分母并整理，得x ＋m －4＝0.解得x ＝4－m.∵分式方程有解，∴x＝4－m 不能为增根．∴4－m≠3.解得m≠1.∴当m≠1时，原分式方程有解．3．－14．解：因为原方程有增根，且增根必定使最简公分母(x ＋3)(x －3)＝0，所以x ＝3或x ＝－3是原方程的增根．原方程两边同乘(x ＋3)(x －3)，得m ＋2(x －3)＝x ＋3.当x ＝3时，m ＋2×(3－3)＝3＋3，解得m ＝6；当x＝－3时，m＋2×(－3－3)＝－3＋3，解得m＝12.综上所述，原方程的增根是x＝3或x＝－3.当x＝3时，m＝6；当x＝－3时，m＝12.点拨：只要令最简公分母等于零，就可以求出分式方程的增根，再将增根代入分式方程化成的整式方程，就能求出相应的m的值．5．1或－16．解：原方程可化为(m＋3)x＝4m＋8.由于原方程无解，故有以下两种情形：(1)若整式方程无实根，则m＋3＝0且4m＋8≠0，此时m＝－3；(2)若整式方程的根是原方程的增根，则4m＋8m＋3＝3，解得m＝1.经检验，m＝1是方程4m＋8m＋3＝3的解．综上所述，m的值为－3或1.7．解：(1)原方程去分母并整理，得(3－a)x＝10.因为原方程的增根为x＝2，所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2.(2)因为原分式方程有增根，所以x(x－2)＝0.解得x＝0或x＝2.因为x＝0不可能是整式方程(3－a)x＝10的解，所以原分式方程的增根为x＝2.所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2.(3)①当3－a＝0，即a＝3时，整式方程(3－a)x＝10无解，则原分式方程也无解；②当3－a≠0时，要使原方程无解，则由(2)知，此时a＝－2.综上所述，a的值为3或－2.点拨：分式方程有增根时，一定存在使最简公分母等于0的整式方程的解．分式方程无解是指整式方程的解使最简公分母等于0或整式方程无解．。

分式测试题6及答案1. 计算分式 \(\frac{3x^2 - 12x + 12}{x^2 - 4}\) 的最简形式。

解：首先对分子进行因式分解，得到 \(3(x^2 - 4x + 4)\)。

然后观察分母 \(x^2 - 4\) 可以分解为 \((x + 2)(x - 2)\)。

分子可以进一步分解为 \(3(x - 2)^2\)。

因此，原分式可以化简为\(\frac{3(x - 2)^2}{(x + 2)(x - 2)}\)。

约去公因式 \((x - 2)\) 后，得到最简形式为 \(\frac{3(x - 2)}{x + 2}\)。

2. 将分式 \(\frac{2x + 3}{x - 1}\) 与 \(\frac{4x - 2}{x + 1}\) 相加，并化简结果。

解：为了相加这两个分式，我们需要找到它们的最小公倍数。

最小公倍数为 \((x - 1)(x + 1)\)。

将两个分式转换为相同的分母后，得到 \(\frac{(2x + 3)(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)} + \frac{(4x -2)(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)}\)。

展开并合并同类项后，得到\(\frac{2x^2 + 5x + 3 + 4x^2 - 6x + 2}{(x - 1)(x + 1)}\)。

化简后得到 \(\frac{6x^2 - x + 5}{(x - 1)(x + 1)}\)。

3. 求分式 \(\frac{5}{x - 2} - \frac{3}{x + 2}\) 的值，当 \(x= 4\) 时。

解：将 \(x = 4\) 代入分式中，得到 \(\frac{5}{4 - 2} -\frac{3}{4 + 2}\)。

计算后得到 \(\frac{5}{2} - \frac{3}{6}\)。

化简后得到 \(\frac{5}{2} - \frac{1}{2} = 2\)。

4. 确定分式 \(\frac{a^2 - 9}{a - 3}\) 的定义域。

第5章分式 达标测试卷第Ⅰ卷 (选择题)一、单选题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1．若代数式xx －4有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ＝0B ．x ＝4C ．x ≠0D ．x ≠4 2. 当x ＝1时，下列分式没有意义的是( )A.x ＋1xB.x x －1C.x －1xD.x x ＋13．要使分式x －2(x －1)(x －2)有意义，x 的取值应满足( )A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D ．x ≠1或x ≠24．能使分式4x ＋72x －3的值为整数的整数x 有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．下列从左到右的变形正确的是( )A ．(－a －b )(a －b )＝a 2－b 2B ．－a －21－a ＝a －2a －1C ．2x 2－x －6＝(2x ＋3)(x －2)D ．4m 2－6mn ＋9n 2＝(2m －3n )2 6．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 2a ÷a －b a 的结果是( )A ．a －bB ．a ＋bC ．1a －bD ．1a ＋b7．【2022·丽水】某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5 000元，购买篮球用了4 000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程为5 0002x ＝4 000x －30，则方程中x 表示( ) A ．足球的单价 B ．篮球的单价 C ．足球的数量 D ．篮球的数量 8．若x ＋1x ＝2，则x 2x 4＋2x 2＋1的值是( )A.18B.110C.12D.149．已知关于x 的分式方程x ＋m x －3－1＝1x 无解，则m 的值是( )A ．－2B ．－3C ．－2或－3D ．0或310．关于x 的分式方程x －2x －4＝m 22x －8有增根，则m 的值为( )A ．1B ．±1C ．2D ．±2第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11．【2022·湖州】当a ＝1时，分式a ＋1a 的值是______． 12．当x ＝________时，分式x 2－4x ＋2的值为0.13．已知x －1x ＋2＝1，则x ＝________．14．若关于x 的方程3x ＋6x －1＝mx ＋m x 2－x无解，则m ＝________．15．【2022·台州】如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x 的值是________.16. 对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号min {}a ，b 表示a ，b 中的较小的值，如min {}2，4＝2.按照这个规定，方程min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫11－x ，21－x ＝4x －1－3的解为________． 三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．(6分)化简：(1)()81－a 4÷()a 2＋9÷(a －3)；(2)2x －64－4x ＋x 2÷(x ＋3)·x 2＋x －63－x .18．(6分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫3x x －1－x x ＋1·x 2－1x ，其中x ＝－2.19．(6分)先化简，再求值：x 2－4x 2＋4x ＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －4x ＋2－x ＋2，其中x 可在－2，0，3三个数中任选一个合适的数．20.(8分)已知关于x 的分式方程mx x 2－4－22－x ＝3x ＋2.(1)当m ＝3时，求方程的根；(2)若这个关于x 的分式方程会产生增根，试求m 的值．21．(8分)根据疫情防控工作需要，某社区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种30人，甲队接种2 250人与乙队接种1 800人用时相同，甲队每小时接种多少人？22．(10分)某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类，B 类摊位每平方米的费用分别为40元，30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用60平方米建B 类摊位个数的35. (1)求每个A ，B 类摊位的占地面积．(2)已知该社区规划用地70平方米建摊位，且刚好全部用完． ①请写出建A ，B 两类摊位的个数的所有方案．②请算出该社区建成A ，B 两类摊位需要投入的最大费用．23．(10分)某校举办“迎亚运”书画展览，现要在长方形展厅中划出3个大小完全一样的小长方形(图中阴影部分)区域摆放作品．设小长方形的长和宽分别为x 米、y 米．(1)如图①，若大长方形的长和宽分别为45米、30米，求小长方形的长和宽．(2)如图②，若大长方形的长和宽分别为a 米、b 米． ①直接写出1个小长方形的周长与大长方形周长之比； ②若作品展览区域(阴影部分)面积占展厅面积的13，试求xy 的值．24．(12分)如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如x ＋1x －1＝(x －1)＋2x －1＝1＋2x －1，所以x ＋1x －1是“和谐分式”．请运用这个知识完成下面各题： (1)已知3x －2x ＋1＝3＋mx ＋1，则m ＝________；(2)将“和谐分式”4a ＋12a －1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；(3)当x 为整数时，2x 2＋3x －3x －1也为整数，求满足条件的所有x 值的和．答案一、1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6．B 7.D 8.D 9.C 10.D 二、11.2 12.2 13.12 14．9或3或－315．5 点拨：依题意得3－x x －4＋1＝－1，即3－xx －4＋2＝0，去分母，得3－x ＋2(x －4)＝0， 去括号，得3－x ＋2x －8＝0，解得x ＝5，经检验，x ＝5是方程的解， 故答案为5.16．x ＝3三、17.解：(1)(81－a 4)÷(a 2＋9)÷(a －3)＝(9＋a 2)(9－a 2)a 2＋9×1a －3＝(9＋a 2)(3＋a )(3－a )a 2＋9×1a －3＝－a －3.(2)2x －64－4x ＋x 2÷(x ＋3)·x 2＋x －63－x ＝2(x －3)(x －2)2·1x ＋3·(x －2)(x ＋3)3－x ＝22－x. 18．解：原式＝3x x －1·x 2－1x －x x ＋1·x 2－1x＝3x x －1·(x ＋1)(x －1)x －x x ＋1·(x ＋1)(x －1)x ＝3(x ＋1)－(x －1) ＝2x ＋4.当x ＝－2时，原式＝2×(－2)＋4＝0.19．解：x 2－4x 2＋4x ＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －4x ＋2－x ＋2 ＝(x ＋2)(x －2)(x ＋2)2÷2(x －2)－(x －2)(x ＋2)x ＋2＝(x ＋2)(x －2)(x ＋2)2÷－x (x －2)x ＋2＝－(x ＋2)(x －2)(x ＋2)2·x ＋2x (x －2)＝－1x .∵x (x －2)≠0，x ＋2≠0， ∴x ≠0，±2，∴当x ＝3时，原式＝－13.20．解：(1)把m ＝3代入方程，得3x x 2－4＋2x －2＝3x ＋2，去分母，得3x ＋2x ＋4＝3x －6， 移项、合并同类项，得2x ＝－10， 解得x ＝－5，检验：当x ＝－5时，(x ＋2)(x －2)≠0，∴分式方程的根为x ＝－5. (2)去分母，得mx ＋2x ＋4＝3x －6，∵这个关于x 的分式方程会产生增根，∴x ＝2或x ＝－2， 把x ＝2代入整式方程，得2m ＋4＋4＝0，解得m ＝－4； 把x ＝－2代入整式方程， 得－2m ＝－12，解得m ＝6. ∴m 的值为－4或6.21．解：设甲队每小时接种x 人，则乙队每小时接种 (x －30) 人．依题意得2 250x ＝1 800x －30 ，解得 x ＝150 ，经检验，x ＝150 是原分式方程的根，答：甲队每小时接种150人．22．解：(1)设每个B 类摊位的占地面积为x 平方米，则每个A 类摊位的占地面积为(x ＋2)平方米，由题意得60x ＋2＝35×60x， 解得x ＝3，经检验，x ＝3是原方程的解，3＋2＝5(平方米)．答：每个A 类摊位的占地面积为5平方米，每个B 类摊位的占地面积为3平方米．(2)设建A 类摊位a 个，B 类摊位b 个．①由题意得，5a ＋3b ＝70，∴a ＝14－35b .∵a ，b 为正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝11，b ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，b ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝15 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝20.∴共有4个方案：A 类摊位11个，B 类摊位5个；A 类摊位8个，B 类摊位10个；A 类摊位5个，B 类摊位15个；A 类摊位2个，B 类摊位20个．②该社区建成A ，B 两类摊位需要投入的费用为40×5a ＋30×3b ＝200a ＋90b ＝200⎝ ⎛⎭⎪⎫14－35b ＋90b ＝－30b ＋2 800. 易知b 越小，费用越大． ∴当b ＝5时，费用最大，为－30×5＋2 800＝2 650(元)． 答：该社区建成A ，B 两类摊位需要投入的最大费用为2 650元． 23．解：(1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝45，x ＋2y ＝30， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝5. ∴小长方形的长和宽分别为20米、5米． (2)①1个小长方形的周长与大长方形周长之比是1∶3. ②由题意得3xy ab ＝13， ∴3xy (2x ＋y )(x ＋2y )＝13， ∴(2x ＋y )(x ＋2y )＝9xy ， 化简得()x －y 2＝0， ∴x －y ＝0， ∴x ＝y ，即x y ＝1. 24．解：(1)－5(2)4a ＋12a －1＝2(2a －1)＋32a －1＝2＋32a －1.(3)令A ＝2x 2＋3x －3x －1＝2x 2＋3x －5＋2x －1＝(x－1)(2x＋5)＋2x－1＝(x－1)(2x＋5)x－1＋2x－1＝2x＋5＋2x－1.∵当x为整数时，A也为整数，∴2x－1也必为整数．又∵分式要有意义，∴x－1≠0，∴x≠1.∴满足条件的x值为－1，0，2，3，∴满足条件的所有x值的和为－1＋0＋2＋3＝4.。

《第15章分式》一、选择题1．下列各式中，分式的个数为（）；A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列各式正确的是（）A． =﹣B． =﹣C． =﹣D． =﹣3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．4．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小到原来的C．保持不变 D．无法确定5．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=06．下列计算正确的是（）A．2÷2﹣1=﹣1 B．C．（﹣2x﹣2）﹣3=6x6D．7．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×1098．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．9．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．10．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=﹣3 C．x=3 D．x=﹣1二、填空题11．若分式的值为零，则x=______．当x=______时，分式的值为0．12．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是______m．13．计算： =______．14．，，的最简公分母为______．15．已知3m=4n≠0，则=______．16．若解分式方程产生增根，则m=______．17．当x=______时，分式无意义；当x______时，分式有意义．18．将下列分式约分：（1）=______；（2）=______；（3）=______．19．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为______千米/时．20．要使分式有意义，则x应满足的条件是______．三、解答题21．计算（1）（2）（3）1﹣（4）．22．解方程（1）（2）（3）（4）．23．“先化简，再求值：，其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？24．先化简下列分式，再选一个你认为合适的数字代入并求代数式的值．七、应用题25．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B两人的速度．26．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．27．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？28．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．《第15章分式》参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式中，分式的个数为（）；A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是分式的定义，主要是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．分式不含等号．【解答】解：，， x+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．含有等号，不是分式．，﹣，分母中含有字母，因此是分式．故选C．【点评】本题考查了分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A 叫做分式的分子，B叫做分式的分母．注意分式不含等号，也不含不等号．2．下列各式正确的是（）A． =﹣B． =﹣C． =﹣D． =﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，可得答案．【解答】解：A，故A错误；B，故B正确；C ，故C错误；D，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，注意分式的分子分母都乘或都除以同一个整式（0除外），不能遗漏．3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．【解答】解：A、=﹣1；B、=；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、=．故选：C．【点评】本题考查最简分式，是简单的基础题．4．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小到原来的C．保持不变 D．无法确定【考点】分式的基本性质．【分析】根据已知得出=，求出后判断即可．【解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为=，即分式的值扩大2倍，故选A．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．5．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得x=1．故选：B．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．下列计算正确的是（）A．2÷2﹣1=﹣1 B．C．（﹣2x﹣2）﹣3=6x6D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项法则结合负整数指数幂的计算公式可得答案．【解答】解：A、2÷2﹣1=4，故此选项错误；B、2x﹣3÷4x﹣4=，故此选项错误；C、（﹣2x﹣2）﹣3=﹣x6，故此选项错误；D、3x﹣2+4x﹣2=，故此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．7．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将92.7亿=9270000000用科学记数法表示为：9.27×109．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】压轴题．【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天生产x套，先求出实际25天完成的套数，再求出实际的工作效率=，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率解答．【解答】解：由分析可得列方程式是： =25．故选B．【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题．10．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=﹣3 C．x=3 D．x=﹣1【考点】解分式方程．【专题】方程思想．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3）（x﹣1），得x（x﹣1）=（x﹣3）（x+1），x2﹣x=x2﹣2x﹣3，解得x=﹣3．检验：把x=﹣3代入（x﹣3）（x﹣1）=24≠0．∴原方程的解为：x=﹣3．故选B．【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．二、填空题11．若分式的值为零，则x= ﹣3 ．当x= ﹣3 时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得|x|﹣3=0且x﹣3≠0，解得x=﹣3．由题意可得x2﹣9=0且x﹣3≠0，解得x=﹣3．故答案为：﹣3；﹣3．【点评】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．12．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是9.4×10﹣7m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000094=9.4×10﹣7；故答案为：9.4×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．计算： = ．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．故答案为：【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．，，的最简公分母为6x2y2．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：，，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．故答案为6x2y2．【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．15．已知3m=4n≠0，则= ．【考点】分式的化简求值．【分析】首先化简分式，再进一步用n表示m，代入求得数值即可．【解答】解：∵3m=4n≠0，∴，∴原式======．故答案为：．【点评】此题考查分式的化简求值，注意先化简，再代入求值．16．若解分式方程产生增根，则m= ﹣5 ．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=﹣4，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：方程去分母得：x﹣1=m，由题意将x=﹣4代入方程得：﹣4﹣1=m，解得：m=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时x的值．17．当x= 1 时，分式无意义；当x ≠±3 时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解；根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1=0，解得x=1；x2﹣9≠0，解得x≠±3．故答案为：1；≠±3．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．18．将下列分式约分：（1）= ；（2）= ；（3）= 1 ．【考点】约分．【分析】根据约分的定义，把分子分母同时约去它们的公因式，即可得出答案．【解答】解：（1）=；（2）=﹣；（3）==1；故答案为：，﹣，1．【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确的找出分子分母的公因式．19．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为40 千米/时．【考点】分式方程的应用．【专题】行程问题．【分析】设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．等量关系：洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等，根据等量关系列式．【解答】解：设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．根据题意，得，即2（x﹣10）=1.2（x+10），解得x=40．经检验，x=40是原方程的根．所以该冲锋舟在静水中的最大航速为40千米/时．故答案为：40．【点评】此题中用到的公式有：路程=速度×时间，顺流速=静水速+水流速，逆流速=静水速﹣水流速．20．要使分式有意义，则x应满足的条件是x≠﹣1，x≠2 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，（x+1）（x﹣2）≠0，解得x≠﹣1，x≠2．故答案为：x≠﹣1，x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．三、解答题21．计算（1）（2）（3）1﹣（4）．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（3）原式第二项利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（4）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=÷=•=；（3）原式=1﹣•=1﹣==﹣；（4）原式=﹣÷=﹣•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程（1）（2）（3）（4）．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：1+2x﹣6=x﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：4+（x+3）（x+2）=（x﹣1）（x﹣2），去括号得：4+x2+5x+6=x2﹣3x+2，移项合并得：8x=﹣8，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；（3）去分母得：x（x+2）+2=x2﹣4，去括号得：x2+2x+2=x2﹣4，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；（4）去分母得：7（x﹣1）+x+1=6x，去括号得：7x﹣7+x+1=6x，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．“先化简，再求值：，其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=﹣3与x=3代入进行计算即可．【解答】解：原式=（+）•（x+2）（x﹣2）=•（x+2）（x﹣2）=x2+4，∵（﹣3）2+4=32+4=9+4，∴她的计算结果也是正确的．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．先化简下列分式，再选一个你认为合适的数字代入并求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=，当x=1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．七、应用题25．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B两人的速度．【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】本题中有两个相等关系：“B的速度是A的速度的3倍”以及“B比A少用3小时20分钟”；根据等量关系可列方程．【解答】解：设A的速度为xkm/时，则B的速度为3xkm/时．根据题意得方程：．解得：x=10．经检验：x=10是原方程的根．∴3x=30．答：A，B两人的速度分别为10km/时、30km/时．【点评】利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．26．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．【考点】分式方程的应用．【分析】用到的关系式为：路程=速度×时间．由题意可知：加速后用的时间+40分钟+1小时=原计划用的时间．注意加速后行驶的路程为180千米﹣前一小时按原计划行驶的路程．【解答】解：设前一个小时的平均行驶速度为x千米/时．依题意得：1++=，3x+2（180﹣x）+2x=3×180，3x+360﹣2x+2x=540，3x=180，x=60．经检验：x=60是分式方程的解．答：前一个小时的平均行驶速度为60千米/时．【点评】本题考查了列分式方程解应用题，与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．27．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题；压轴题．【分析】如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数﹣乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程．【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．【点评】本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用．理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键．注意分式方程一定要验根．28．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【考点】分式方程的应用．【专题】方案型．【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．【解答】解：设规定日期为x天．由题意得++=1，．3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6．经检验：x=6是原方程的根．方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．∵7.2＞6.6，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键．在既有工程任务，又有工程费用的情况下．先考虑完成工程任务，再考虑工程费用．。

分式单元测试（含答案）（时间：90分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．分式3xx -有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≠3B ．x ≠0C ．x >3D ．x >02．花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103毫克，那么0.000103可用科学记数法表示为 A ．10.3×10-5B ．1.03×10-4C ．0.103×10-3D ．1.03×10-33．化简21x x -+1x x-的结果是A ．-xB ．xC ．x -1D ．x +14．已知18x x -=，则2216x x+-的值是 A ．60B ．64C ．66D ．725．计算11a b a b ab+--的结果是 A ．0 B ．2b-C ．2a- D ．16．化简1()x y y x x y x y -÷-⋅+-的结果是 A ．221x y -B ．y xx y-+ C ．221y x -D ．x yx y-+ 7．分式方程233x x=-的解为 A ．x =0B ．x =3C ．x =5D ．x =98．下来运算中正确的是A ．a c ac b d bd÷=B ．（2a a b -）2=2224a a b- C ．x y y xx y y x--=++D ．4453·m n m n m n=9．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg ，甲搬运5000 kg 所用的时间与乙搬运8000 kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运x kg 货物，则可列方程为A ．50008000600x x =- B ．50008000600x x =+ C ．50008000600x x =+ D ．50008000600x x =- 10．若关于x 的分式方程222x mx x=---的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为A ．1，2，3B ．1，2C ．1，3D ．2，3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．约分：2222444m mn n m n -+-=__________．12．计算：2389()32x y y x⋅-=__________．13．计算：22111m m m ---的结果是__________． 14．计算：223()23m p mnn n p-÷=__________． 15．若x =3是分式方程210a x x--=的根，则a 的值是__________． 16．关于x 的方程1(1)(1)m x x -+--11x -=0无解，则m 的值是__________． 17．某人在解方程21132x x a-+=-去分母时，方程右边的1-忘记乘以6，算得方程的解为2x =，则a 的值为__________． 18．已知关于x 的分式方程211a x x+--=1的解是非负数，则a 的取值范围是__________． 19．在一块a 公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m 天完成；如果用一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成．一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的__________倍．20n 个分式是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．解方程：（1）2101x x -=+； （2）2216124x x x --=+-．22．（1）先化简，再求值：2224(1)442x x x x x -+÷-+-，其中x =1； （2）先化简，再求值：211()(3)31x x x x +-⋅---，从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x 求值．23．在创建文明城市的进程中，我市为美化城市环境，计划种值树木60万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，求原计划每天植树多少万棵？24．已知关于x 的方程4433x mm x x---=--无解，求m 的值．25．解不等式组36451102x xx x-≤⎧⎪++⎨<⎪⎩，并求出它的整数解，再化简代数式2321xx x+-+·（3xx+-239xx--），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．26．已知方程111ax x=-+的解为x=2，先化简22144(1)11a aa a-+-÷--，再求它的值．27．探索发现：111122=-⨯；1112323=-⨯；1113434=-⨯，…根据你发现的规律，回答下列问题：（1）145=⨯__________，1(1)n n=⨯+__________；（2）利用你发现的规律计算：1111 122334(1)n n++++⨯⨯⨯⨯+；（3）灵活利用规律解方程：1111 (2)(2)(4)(98)(100)100x x x x x x x+++= ++++++．28．某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元．（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少？（2）若该商店A种纪念品每件售价45元，B种纪念品每件售价60元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，求A种纪念品最多购进多少件．1．【答案】A 【解析】因为分式3xx -有意义，所以x -3≠0，即x ≠3 ．故选A ． 2．【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.000103=1.03×10-4，故选B ．6．【答案】C 【解析】原式11x y x y y x x y -=⋅⋅+--11x y y x =⋅+-221y x =-．故选C ． 7．【答案】D【解析】方程两边同乘以x （x -3）可得2x =3（x -3），解得x =9，经检验x =9是分式方程的解，故选D ． 8．【答案】D【解析】选项A ，a c a d adb d bc bc ÷=⨯=；选项B ，222222244()()2a a a a b a b a ab b==---+；选项C ，x y y x x y y x --=-++；选项D ，4453·m n m n m n=，只有选项D 正确，故选D ．9．【答案】B【解析】甲种机器人每小时搬运x 千克，则乙种机器人每小时搬运（x +600）千克，由题意得：50008000600x x =+，故选B ． 10．【答案】C【解析】等式的两边都乘以（x -2），得：x =2（x -2）+m ，解得x =4-m ，x =4-m ≠2，由关于x 的分式方程222x m x x=---的解为正数，得：m =1，m =3，故选C ． 11．【答案】22m nm n-+【解析】原式=222224(2)(2)2(2)(2)2(2)m mn n m n m n m n m n m n m n -+--==+-+-．故答案为：22m nm n-+． 12．【答案】-212yx【解析】原式=-（83x y ·2392y x ）=-212y x ．故答案为：-212yx．∴a -3=0，∴a =3，即a 的值是3．故答案为：3． 16．【答案】1或3【解析】方程两边都乘（x +1）（x -1）得，m -1-（x +1）=0，解得，x =m -2， （x +1）（x -1）=0，即x =±1时最简公分母为0，分式方程无解． ①x =-1时，m =1，②x =1时，m =3，所以m =1或3时，原方程无解．故答案为：1或3． 17．【答案】13【解析】∵在解方程21132x x a-+=-去分母时，方程右边的–1忘记乘以6，算得方程的解为x =2， ∴把x =2代入方程2(21)3()1x x a -=+-，得：2(41)3(2)1a ⨯-=⨯+-，解得：13a =．故答案为：13． 18．【答案】a ≥1且a ≠2【解析】分式方程去分母得：a -2=x -1，解得：x =a -1，由方程的解为非负数，得到a -1≥0，且a -1≠1，解得：a ≥1且a ≠2．故答案为：a ≥1且a ≠2． 19．【答案】103mm -20211n n x ++【解析】分析题干中的式子的分母为：x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，则第n 项的分母应为x n +1，分子根号内的数为：12+1，22+1，32+1，则第n 项的分子应为：21n +，第n 211n n x ++．故答案为：211n n x++．21．【解析】（1）2101x x-=+， 2(1)0x x -+=，1x =，经检验：x =1是原方程的解． （2）2216124x x x --=+-， 22(2)164x x --=-，2x =-，经检验：x =-2是增根， 所以原方程无解． 22．【解析】（1）原式=2222222(1)22x x x x x x x x x+--+⋅=⋅=--， 当x =1时，原式=2． （2）原式=（11)31x x ---·（x -3）=13(1)(3)x x x x --+--·（x -3）=21x -，要使原分式有意义，则x ≠±1，3，故可取x =4，原式=23． 23．【解析】设原计划每天植树x 万棵，则实际每天植树1.2x 万棵，24．【解析】原方程可化为（m +3）x =4m +8，由于原方程无解，故有以下两种情形：（1）若整式方程无实根，则m +3=0且4m +8≠0，此时m =-3； （2）若整式方程的根是原方程的增根，则483m m ++=3，解得m =1， 经检验，m =1是方程483m m ++=3的解． 综上所述，m 的值为-3或1． 25．【解析】解不等式3x -6≤x ，得：x ≤3，解不等式4510x +<12x +，得：x >0， 则不等式组的解集为0<x ≤3， 所以不等式组的整数解为1、2、3，原式=23(1)x x +-·[233(3)(3)(3)(3)x x x x x x x ---+-+-] =23(1)x x +-·(1)(3)(3)(3)x x x x --+- =11x -， ∵x ≠±3、1， ∴x =2，则原式=1． 26．【解析】把x =2代入111a x x =-+中，解得：a =3， 原式=22(1)(1)1(2)a a a a a -+-⋅-- =12a a +-， 当a =3时，原式=4．27．【解析】（1）1114545=-⨯，111(1)1n n n n =-⨯++．（2）原式111111111122334111nn n n n =-+-+-++-=-=+++． （3）11111111()222498100100x x x x x x x -+-++-=++++++，1111()2100100x x x -=++， 112100100x x x -=++， 13100x x =+， 解得50x =，经检验，50x =为原方程的根．28．【解析】（1）设A 种纪念品每件的进价为x 元，则B 种纪念品每件的进价为(10)x +元．。

第十五章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2015·黔西南州)分式1x －1有意义，则x 的取值范围是( B )A ．x>1B ．x ≠1C ．x<1D ．一切实数2．下列各分式与ba相等的是( C )A .b 2a 2B .b ＋2a ＋2C .ab a 2D .a ＋b 2a3．下列分式的运算正确的是( D )A .1a ＋2b ＝3a ＋bB ．(a ＋b c )2＝a 2＋b 2c 2C .a 2＋b 2a ＋b ＝a ＋b D .3－a a 2－6a ＋9＝13－a4．(2015·泰安)化简(a ＋3a －4a －3)(1－1a －2)的结果等于( B )A ．a －2cB ．a ＋2C .a －2a －3D .a －3a －25．若x＝3是分式方程a－2x－1x－2＝0的根，则a的值是( A )A．5 B．－5 C．3 D．－36．已知a＝－0.32，b＝－3－2，c＝(－13)－2，d＝(－13)0，比较a，b，c，d的大小关系，则有( C )A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b7．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：x＋3x＋2＋2－xx2－4”．小明的做法是：原式＝（x＋3）（x－2）x2－4－x－2x2－4＝x2＋x－6－x－2x2－4＝x2－8x2－4；小亮的做法是：原式＝(x＋3)(x－2)＋(2－x)＝x2＋x－6＋2－x＝x2－4；小芳的做法是：原式＝x＋3x＋2－x－2（x＋2）（x－2）＝x＋3x＋2－1x＋2＝x＋3－1x＋2＝1.其中正确的是( C )A．小明B．小亮C．小芳D．没有正确的8．已知关于x的分式方程mx－1＋31－x＝1的解是非负数，则m的取值范围是( C )A．m>2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m>2且m≠39．(2015·鄂尔多斯)小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程( B )A .24x ＋2－20x ＝1B .20x －24x ＋2＝1C .24x －20x ＋2＝1D .20x ＋2－24x＝1 10．如果a ，b ，c 是非零实数，且a ＋b ＋c ＝0，那么a |a|＋b |b|＋c |c|＋abc|abc|的所有可能的值为( A )A ．0B .1或－1C ．2或－2D ．0或－2 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知空气的单位体积质量是0.001 239 g /cm 3，则用科学记数法表示该数为__1.239×10－3__．12．当x ＝1时，分式x －b x ＋a 无意义；当x ＝2时，分式2x －b3x ＋a的值为0，则a ＋b ＝__3__．13．计算：(a 2b)－2÷(2a －2b －3)－2＝__4a b__(结果只含有正整数指数幂)．14．(2015·长沙)方程5x ＝7x －2的解是x ＝__－5__．15．若b a －b ＝12，则3a 2－5ab ＋2b 22a 2＋3ab －6b 2的值是__23__．16．若(x －y －2)2＋|xy ＋3|＝0，则(3x x －y －2x x －y )÷1y 的值是__－32__．17．轮船在顺流中航行64 km 与在逆流中航行34 km 一共用去的时间，等于该船在静水中航行180 km 所用的时间．已知水流的速度是每小时3 km ，求该船在静水中的速度．设该船在静水中的速度为x km /h ，依题意可列方程__64x＋3＋34x－3＝180x__．18．(2015·黑龙江)关于x的分式方程mx2－4－1x＋2＝0无解，则m＝__0或－4__．三、解答题(共66分) 19．(12分)计算或化简：(1)38－2－1＋|2－1|；(2)2xx2－4－1x－2；(3)3－a2a－4÷(a＋2－5a－2)．解：原式＝12＋2解：原式＝1x＋2解：原式＝－12a＋620．(8分)解分式方程：(1)1x －x －2x ＝1; (2)12x －1＝12－34x －2.解：x ＝32解：x ＝321．(10分)化简求值：(1)(2015·淮安)先化简(1＋1x －2)÷x －1x 2－4x ＋4，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值，代入求值；解：原式＝x －2，当x ＝3时，原式＝1(注意x ＝1，2时分式无意义)(2)已知x 2x 2－2＝3，求(11－x －11＋x )÷(xx 2－1＋x)的值．解：原式＝－2x 2，由已知得x 2＝3，∴原式＝－2322．(6分)当x 取何值，式子3(2x －3)－1与12(x －1)－1的值相等．解：令3(2x －3)－1＝12(x －1)－1，∴32x －3＝12（x －1），解得x ＝34.经检验，x ＝34是原方程的解，∴当x＝34时，式子3(2x －3)－1与12(x －1)－1的值相等23．(8分)(2015·宜宾)近年来，我国逐步完善养老金保险制度，甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为(x＋0.2)万元．根据题意得15x＋0.2＝10x，解得x＝0.4，经检验，x＝0.4是分式方程的解，且符合题意，∴x＋0.2＝0.4＋0.2＝0.6(万元)，则甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元24．(10分)小明去离家2.4 km的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45 min，于是他立即步行(匀速)回家取票，在家取票用时2 min，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20 min，骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)小明步行的速度是多少？(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆？解：(1)设步行的速度为x米/分钟，则骑自行车的速度为3x米/分钟．依题意得2400x－24003x＝20，解得x＝80，则小明步行的速度是80米/分钟(2)来回取票总时间为2400x＋24003x＋2＝42(分钟)<45(分钟)，故能在球赛开始前赶到体育馆25．(12分)某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．(1)甲、乙两队单独完成各需多少天？(2)施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？(总费用＝施工费＋工程师食宿费)解：(1)设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天，由题意得120x＋1201.5x＝1，解得x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝300，则甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天(2)设甲队每天的施工费为y元，则200(y＋150×2)≤300(10000＋150×2)，解得y≤15150，即甲队每天施工费最多为15150元先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。

初中数学：《分式》单元测试一、选择题1．下列各式①,②,③,④（此处π为常数）中,是分式的有（）A．①②B．③④C．①③D．①②③④2．当x为任意实数时,下列各式中一定有意义的是（）A． B．C．D．3．将分式中的m、n都扩大为原来的3倍,则分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．扩大6倍D．扩大9倍4．使式子从左到右变形成立,应满足的条件是（）A．x+2＞0 B．x+2=0 C．x+2＜0 D．x+2≠05．把分式中x的值变为原来的2倍,而y的值缩小到原来的一半,则分式的值（）A．不变B．为原来的2倍C．为原来的4倍D．为原来的一半6．不改变分式的值,使的分子和分母中x的最高次项的系数都是正数,应该是（）A．B．C．D．二、填空题7．小明th走了skm的路,则小明走路的速度是km/h．8．akg盐溶于bkg水,所得盐水含盐的百分比是．9．某食堂有煤mt,原计划每天烧煤at,现每天节约用煤b（b＜a）t,则这批煤可比原计划多烧天．10．小华参加飞镖比赛,a次投了m环,b次投了n环,则小华此次比赛的平均成绩是环．11．将（3﹣m）÷（m+2）写成分式为,当m=2时,该分式的值为；当m=时,该分式的值为0．12．在①﹣3x、②、③x2y﹣7xy2、④﹣x、⑤、⑥、⑦其中,整式有,分式有（填序号）．13．分式所表示的实际意义可以是．14．已知分式的值为0,则x的值是．15．若分式的值为负数,则x的取值范围是．16．已知当x=﹣2时,分式无意义；当x=4时,分式的值为0．则a+b=．17．用分式的基本性质填空：（1）=（b≠0）；（2）=；（3）=3a﹣b．18．在括号内填上适当的整式,使下列等式成立：（1）=；（2）=．19．填空：=﹣=﹣=,﹣===﹣；（2）填空：﹣===,﹣===；（3）由（1）和（2）,你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想？写出来,与同学交流．三、判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)20．=；．（判断对错）21．==；．（判断对错）22．3x﹣2=．．（判断对错）四、解答题23．当x分别取何值时,下列分式无意义、有意义、值为0？（1）；（2）．24．求下列分式的值：（1）,其中a=﹣2；（2）,其中x=﹣2,y=2．25．当a取什么值时,分式的值是正数？26．不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．（1）；（2）．27．不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数．（1）；（2）．28．不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数：（1）；（2）．《第10章分式》参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式①,②,③,④（此处π为常数）中,是分式的有（）A．①②B．③④C．①③D．①②③④【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断,得出正确答案．【解答】解：①,③这2个式子分母中含有字母,因此是分式．其它式子分母中均不含有字母,是整式,而不是分式．故选C．【点评】本题主要考查分式的概念,分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．2．当x为任意实数时,下列各式中一定有意义的是（）A． B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】这几个式子有意义的条件是分式有意义,即分母一定不等于零．【解答】解：A、当x=0时,分母为零,分式没有意义,故选项错误；B、当x=±1时,分母为零,分式没有意义,故选项错误；C、无论x为何值,分母都不为零,分式有意义,故选项正确；D、当x=﹣1时,分母为零,分式没有意义,故选项错误．故选C．【点评】本题考查了分式有意义的条件：分母不为零,分式有意义．3．将分式中的m、n都扩大为原来的3倍,则分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．扩大6倍D．扩大9倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．【解答】解：将分式中的m、n都扩大为原来的3倍可变为==．故选A．【点评】本题考查的是分式的基本性质,熟知分式的基本性质3是解答此题的关键．4．使式子从左到右变形成立,应满足的条件是（）A．x+2＞0 B．x+2=0 C．x+2＜0 D．x+2≠0【考点】分式的基本性质．【分析】把等式右边的式子与左边相比较即可得出结论．【解答】解：∵等式的左边=,右边=,∴x+2≠0．故选D．【点评】本题考查的是分式的基本性质,熟知分式的分子、分母同时乘以一个不为0的数,分式的值不变是解答此题的关键．5．把分式中x的值变为原来的2倍,而y的值缩小到原来的一半,则分式的值（）A．不变B．为原来的2倍C．为原来的4倍D．为原来的一半【考点】分式的基本性质．【分析】把x,y换为2x,y代入所给分式化简后和原来分式比较即可．【解答】解：新分式为：==4•,∴分式的值是原来的4倍．故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用,解决本题的关键是得到把相应字母的值扩大或缩小后新分式的值．6．不改变分式的值,使的分子和分母中x的最高次项的系数都是正数,应该是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】要不改变分式的值,将分子分母中x的最高次项的系数变为正数,即要上下同乘﹣1．【解答】解：依题意得：原式=,故选D．【点评】此题利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式上下相同,且不为0．二、填空题7．小明th走了skm的路,则小明走路的速度是km/h．【考点】列代数式（分式）．【分析】根据题意利用路程÷时间=速度进而得出答案．【解答】解：∵小明th走了skm的路,∴小明走路的速度是：km/h．故答案为：．【点评】此题主要考查了列代数式,根据路程与速度和时间直接的关系得出是解题关键．8．akg盐溶于bkg水,所得盐水含盐的百分比是．【考点】列代数式（分式）．【分析】利用盐的质量÷（盐+水）的质量可得答案．【解答】解：由题意得：×100%=,故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题列出代数式,关键是正确理解题意．9．（2016春•泰兴市校级期中）某食堂有煤mt,原计划每天烧煤at,现每天节约用煤b（b＜a）t,则这批煤可比原计划多烧（﹣）天．【考点】列代数式（分式）．【分析】根据“多用的天数=节约后用的天数﹣原计划用的天数”列式整理即可．【解答】解：这些煤可比原计划多用的天数=实际所烧天数﹣原计划所烧天数=（﹣）天．故答案为：（﹣）．【点评】此题主要考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系．本题的等量关系为：多用的天数=后来可用的天数﹣原计划用的天数．10．小华参加飞镖比赛,a次投了m环,b次投了n环,则小华此次比赛的平均成绩是环．【考点】列代数式（分式）；加权平均数．【分析】首先根据题意得出总环数除以总次数得出即可．【解答】解：∵a次投了m环,b次投了n环,∴则小华此次比赛的平均成绩是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了列代数式以及加权平均数,正确利用加权平均数得出是解题关键．11．将（3﹣m）÷（m+2）写成分式为,当m=2时,该分式的值为；当m=3时,该分式的值为0．【考点】分式的值；分式的定义；分式的值为零的条件．【分析】除法运算中,被除式为分子,除式为分母,即可写成分式的形式,要使分式的值为0,分式的分子为0,分母不能为0．【解答】解：将（3﹣m）÷（m+2）写成分式为,当m=2时,该分式的值为==；当3﹣m=0且m+2≠0,即m=3时,该分式的值为0．故答案为：,；3．【点评】考查了分式的值,分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．12．在①﹣3x、②、③x2y﹣7xy2、④﹣x、⑤、⑥、⑦其中,整式有①③④⑥⑦,分式有②⑤（填序号）．【考点】分式的定义；整式．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在式子：①﹣3x；②；③x y﹣7xy；④﹣x；⑤；⑥；⑦中,整式有①③④⑥⑦,分式有②⑤．故答案为：①③④⑥⑦；②⑤．【点评】本题考查整式、分式的概念,要熟记这些概念．13．分式所表示的实际意义可以是如果用a+20（元）表示购买笔记本的钱数,b（元）表示每本笔记本的售价,那么就表示a+20（元）可购得笔记本的本数．【考点】分式的定义．【专题】开放型．【分析】根据分式的意义进行解答即可．【解答】解：本题答案不唯一,如：如果用a+20（元）表示购买笔记本的钱数,b（元）表示每本笔记本的售价,那么就表示a+20（元）可购得笔记本的本数．【点评】考查了分式的定义,本题属开放性题目,答案不唯一,只要写出的题目符合此分式即可．14．已知分式的值为0,则x的值是﹣1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式等于零时：分子等于零,且分母不等于零．【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣1=0且x2+x﹣2≠0,由|x|﹣1=0,得x=﹣1或x=1,由x2+x﹣2≠0,得x≠﹣2或x≠1,综上所述,分式的值为0,x的值是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】考查了分式的值为零的条件,若分式的值为零,需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．若分式的值为负数,则x的取值范围是x＞1.5．【考点】分式的值．【分析】因为分子大于0,整个分式的值为负数,所以让分母小于0列式求值即可．【解答】解：由题意得：3﹣2x＜0,解得：x＞1.5．故答案为：x＞1.5．【点评】考查了分式的值,分式的值为负数,则分式的分子分母异号．16．已知当x=﹣2时,分式无意义；当x=4时,分式的值为0．则a+b=6．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式无意义可以求出a,分式值为0求出b,进而求出a+b．【解答】解：当x=﹣2时,分式无意义,即﹣2+a=0,a=2；当x=4时,分式的值为0,即b=4．则a+b=6．故当x=﹣2时,分式无意义；当x=4时,分式的值为0．则a+b=6．故答案为6．【点评】分式有意义分母不为0,分式值为0,分子为0,分母不为0．17．用分式的基本性质填空：（1）=（b≠0）；（2）=；（3）=3a﹣b．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）分式的分子、分母同乘以2b；（2）分子、分母同时乘以（x﹣2y）；（3）分子、分母同时除以2a．【解答】解：（1）==．故答案是：2（a+b）b；（2）==．故答案是：（x﹣2y）；（3）=3a﹣b．故答案是：2a．【点评】本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变．18．在括号内填上适当的整式,使下列等式成立：（1）=；（2）=．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）根据分式的性质,分母的变化,可得分子；（2）根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0 的整式,分式的值不变,分母的变化,可得分子．【解答】解：（1）；（2）；故答案为：a2+ab,x+y．【点评】本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0 的整式,分式的值不变．19．填空：=﹣=﹣=,﹣===﹣；（2）填空：﹣===﹣,﹣==﹣=；（3）由（1）和（2）,你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想？写出来,与同学交流．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质,可得分式的负号、分子的符号、分母的符号任意改变两个,分式的值不变．【解答】解：（2）：﹣===﹣,﹣==﹣=；（3）分式的负号、分子的符号、分母的符号任意改变两个,分式的值不变．【点评】本题考查了分式的性质,分式的负号、分子的符号、分母的符号任意改变两个,分式的值不变．三、判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)20．=；×．（判断对错）【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行判断．【解答】解：分式的分子、分母同时乘以x（x≠0）可以得到．故答案应为“×”．【点评】本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变．21．==；×．（判断对错）【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【解答】解：根据分式的基本性质得出：原式不正确,即==错误,故答案为：×．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用,主要考查学生的理解能力和辨析能力．22．3x﹣2=．×．（判断对错）【考点】约分．【分析】根据分式有意义的条件进而得出．【解答】解：当3x+2≠0时,3x﹣2=,∴原式错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查了分式的基本性质,熟练根据分式性质得出是解题关键．四、解答题23．当x分别取何值时,下列分式无意义、有意义、值为0？（1）；（2）．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】分式无意义时：分母等于零；分式有意义时：分母不等于零；分式等于零时：分子等于零,且分母不等于零．【解答】解：（1）当分母x=0时,分式无意义；当分母x≠0时,分式有意义；当分子x+1=0,且分母x≠0时,分式值为0；（2）当分母x﹣1=0,即x=1时,分式无意义；当分母x﹣1≠0,即x≠1时,分式有意义；当分子x+3=0且分母x﹣1≠0,即x=﹣3时,分式值为0．【点评】本题考查了分式的值为零的条件、分式有意义的条件．注意：若分式的值为零,需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．24．求下列分式的值：（1）,其中a=﹣2；（2）,其中x=﹣2,y=2．【考点】分式的值．【分析】（1）将a=﹣2代入,列式计算即可求解；（2）先化简,再将x=﹣2,y=2代入化简后的式子,列式计算即可求解．【解答】解：（1）∵a=﹣2,∴==﹣8；（2）==﹣,∵x=﹣2,y=2,∴原式=1．【点评】本题考查了分式的值,约分．分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型,而条件分式求值是较难的一种题型,在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发,通过适当的变形、转化,才能发现解题的捷径．25．当a取什么值时,分式的值是正数？【考点】分式的值．【分析】根据分式的值是正数得出不等式组,进而得出x的取值范围．【解答】解：∵分式的值是正数,∴或,解得a＜﹣1或a＞3．故当a＜﹣1或a＞3时,分式的值是正数．【点评】此题主要考查了分式的值以及不等式组的解法,得出分子与分母的符号是解题关键．26．不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．（1）；（2）．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）先将分母按字母a进行降幂排列,添上带负号的括号,再根据分式的符号法则,将分母的负号提到分式本身的前边；（2）先将分子、分母均按字母y进行降幂排列,并且都添上带负号的括号,再根据分式的基本性质,将分子、分母都乘以﹣1．【解答】解：（1）==；（2）==．【点评】本题考查了分式的基本性质及分式的符号法则,解题的关键是正确运用分式的基本性质．规律总结：（1）同类分式中操作可总结成口诀：“一排二添三变”,“一排”即按同一个字母的降幂排列；“二添”是把第一项系数为负号的分子或分母添上带负号的括号；“三变”是按分式符号法则把分子与分母的负号提到分式本身的前边．（2）分式的分子、分母及本身的符号,任意改变其中的两个,分式的值不变．27．不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数．（1）；（2）．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）先找出各式分子与分母的分母的公因式,再根据分式的基本性质进行解答即可；（2）把分子与分母同时乘以100即可得出结论．【解答】解：（1）分式的分子与分母同时乘以6得,原式=．（2）分式的分子与分母同时乘以100得,原式=．【点评】本题考查的是分式的基本性质,即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的数（或整式）,分式的值不变．28．不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数：（1）；（2）．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）把分式的分子、分母同时乘以10即可得出结论；（2）把分式的分子、分母同时乘以100,再同时除以5即可．【解答】解：（1）分式的分子、分母同时乘以10得,=；（2）分式的分子、分母同时乘以100得,==．【点评】本题考查的是分式的基本性质,熟知分式的分子、分母同时乘以一个不为0的数,分式的值不变是解答此题的关键．。

分式测试题及答案一、选择题1. 请选出下列分数中，最简分数是：A. 3/5B. 4/9C. 5/8D. 6/10答案：A. 3/52. 下列分数中，与1/3相等的是：A. 2/6B. 4/10C. 3/9D. 5/15答案：C. 3/93. 将5/6化为百分数是：A. 83.33%B. 50%C. 66.67%答案：A. 83.33%4. 请将两个分数相加：2/3 + 1/4，得到的结果是：A. 2/7B. 5/12C. 11/12D. 7/12答案：B. 5/125. 将小数0.625化为分数是：A. 5/8B. 3/5C. 2/3D. 1/4答案：A. 5/8二、填空题1. 将2/5写成百分数是______%。

答案：40%2. 将0.75写成分数是______。

3. 将1/2和1/3相加，得到的结果是______。

答案：5/64. 将3/4化为小数，得到的结果是______。

答案：0.755. 将0.3化为分数，得到的结果是______。

答案：3/10三、解答题1. 简化分数4/6至最简形式，并写出化简的步骤。

答案：4/6 = (2×2)/(2×3) = 2/32. 将7/8和5/6相加，并将结果化为最简分数形式。

答案：7/8 + 5/6 = (7×3)/(8×3) + (5×4)/(6×4) = 21/24 + 20/24 = 41/24 = 1 17/243. 将一个分数3/5转化为百分数，并写出转化的步骤。

答案：3/5 = 3/5 × 100% = (3×20)% = 60%4. 将0.625化为最简分数，并写出化简的步骤。

答案：0.625 = 625/1000 = 5/85. 将小数0.4和分数1/2相加，并将结果转化为百分数形式。

答案：0.4 + 1/2 = 2/5 + 1/2 = (2×2)/(5×2) + 5/10 = 4/10 + 5/10 = 9/10 = 90%总结：通过此次分式测试题的练习，我们可以更深入地理解分数的概念和运算法则。

苏科版八年级下学期数学《分式》章节测试题（含解析）一．选择题（共10小题）1．若分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=1或﹣22．若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．3．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．0 B．2 C．0或2 D．±24．已知a2+b2=6ab，则的值为（）A．B．C．2 D．±25．分式，，的最简公分母是（）A．（a2﹣1）2B．（a2﹣1）（a2+1）C．a2+1 D．（a﹣1）46．在，，，，中分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若分式的值为0，则x的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或38．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A．=B．= C．=D．=9．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是（）A．k＞或k≠1 B．k＞且k≠1 C．k＜且k≠1 D．k＜或k≠110．如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（）A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣2二．填空题（共8小题）11．计算：﹣=．12．分式方程的解是．13．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．14．已知a＞b＞0，a2+b2=3ab，则的值为．15．当a=2016时，分式的值是．16．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为．17．若分式方程的解为x=0，则a的值为．18．一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是．三．解答题（共9小题）19．先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣1．20．化简：（a+1﹣）•．21．先化简，再求值：（﹣）+，其中a=2，b=．22．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．23．某商店用1050元购进第一批某种文具盒，很快卖完．又用1440元购进第二批该种文具盒，但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10只．（1）求第一批每只文具盒的进价是多少元？（2）卖完第一批后，第二批按24元/只的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的文具盒全部按同一标准一次性打折销售，但要求这批文具盒利润不得少于288元，问最低可打几折？24．“五一”期间，我市某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额p（元）的范围200≤p＜400400≤p＜500500≤p＜700700≤p＜900…获得奖券金额（元）3060100130…根据促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×0.8=360（元），获得优惠额为：450×0.2+30=120（元）．设购买商品的优惠率=．试问：（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？25．甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y （km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h（1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．26．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？27．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=1或﹣2【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故选：C．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，根据此条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键．2．若分式，则分式的值等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．【分析】根据已知条件，将分式整理为y﹣x=2xy，再代入则分式中求值即可．【解答】解：整理已知条件得y﹣x=2xy；∴x﹣y=﹣2xy将x﹣y=﹣2xy整体代入分式得====．故答案为B．【点评】由题干条件找出x﹣y之间的关系，然后将其整体代入求出答案即可．3．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．0 B．2 C．0或2 D．±2【分析】根据解分式方程的方法和关于x的分式方程无解，可以求得相应的m的值，本题得以解决．【解答】解：方程两边同乘以x，得x﹣m=mx﹣x解得，x=∵关于x的分式方程无解，∴x=0或2﹣m=0，解得m=0或m=2，故选C．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确分式方程什么时候无解．4．已知a2+b2=6ab，则的值为（）A．B．C．2 D．±2【分析】首先由a2+b2=6ab，即可求得：（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，然后代入即可求得答案．【解答】解：∵a2+b2=6ab，∴a2+b2+2ab=8ab，a2+b2﹣2ab=4ab，即：（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，a+b=±2，a﹣b=±2，∴当a+b=2，a﹣b=2时，=；当a+b=2，a﹣b=﹣2时，=﹣；当a+b=﹣2，a﹣b=2时，=﹣；当a+b=﹣2，a﹣b=﹣2时，=．故选：B．【点评】本题主要考查完全平方公式．注意熟记公式的几个变形公式，还要注意整体思想的应用．5．分式，，的最简公分母是（）A．（a2﹣1）2B．（a2﹣1）（a2+1）C．a2+1 D．（a﹣1）4【分析】利用最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母或整式的最高次幂，所有不同字母或整式都写在积里求解即可．【解答】解：=，，=，所以分式，，的最简公分母是（a﹣1）2（a+1）2．即（a2﹣1）2故选：A．【点评】本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记最简公分母的定义．6．在，，，，中分式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．【解答】解：分母不含字母，不是分式；是分式；是分式；π是数字不是字母，不是分式，是分式．故选C．【点评】本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．7．若分式的值为0，则x的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或3【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴|x|﹣2=0．解得：x=±2．当x=2时，x2﹣4x+4=0，分式无意义，当x=﹣2时，x2﹣4x+4=16≠00，分式有意义．∴x的值为﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．8．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A．=B．=C．=D．=【分析】首先根据行程问题中速度、时间、路程的关系：时间=路程÷速度，用列车提速前行驶的路程除以提速前的速度，求出列车提速前行驶skm用的时间是多少；然后用列车提速后行驶的路程除以提速后的速度，求出列车提速后行驶s+50km用的时间是多少；最后根据列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，列出方程即可．【解答】解：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是=．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程问题，解答此类问题的关键是分析题意找出相等关系，（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．9．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是（）A．k＞或k≠1 B．k＞且k≠1 C．k＜且k≠1 D．k＜或k≠1【分析】首先根据解分式方程的步骤，求出关于x的分式方程﹣=1的解是多少；然后根据分式方程的解为负数，求出k的取值范围即可．【解答】解：由﹣=1，可得（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，解得x=1﹣2k，∵1﹣2k＜0，且1﹣2k≠1，1﹣2k≠﹣1，∴k＞且k≠1．故选：B．【点评】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．10．如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（）A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣2【分析】根据a、b、c是非零实数，且a+b+c=0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．【解答】解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．①当a，b，c为两正一负时：；②当a，b，c为两负一正时：．由①②知所有可能的值为0．应选A．【点评】本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解．二．填空题（共8小题）11．计算：﹣=．【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解．【解答】解：﹣===．故答案为：．【点评】考查了分式的加减法，注意通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．12．分式方程的解是x=﹣1．【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程的解，记住最后要进行检验，本题得以解决．【解答】解：方程两边同乘以2x（x﹣3），得x﹣3=4x解得，x=﹣1，检验：当x=﹣1时，2x（x﹣3）≠0，故原分式方程的解是x=﹣1，故答案为：x=﹣1．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确解分式方程的解得方法，注意最后要进行检验．13．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．【分析】先求得小王每小时分拣的件数，然后根据小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同列方程即可．【解答】解：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件．根据题意得：．故答案为：．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据找出题目的相等关系是解题的关键．14．已知a＞b＞0，a2+b2=3ab，则的值为．【分析】先依据完全平方公式得到（a+b）2=5ab，（a﹣b）2=ab，然后由=求解即可．【解答】解：∵a2+b2=3ab，∴（a+b）2=5ab，（a﹣b）2=ab．∵a＞b＞0，∴＞0．∴===．故答案为：．【点评】本题主要考查的是求分式的值，依据完全平方公式求得=是解题的关键．15．当a=2016时，分式的值是2017．【分析】首先化简分式，然后把a=2016代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：当a=2016时，=﹣===a+1=2016+1=2017．故答案为：2017．【点评】此题主要考查了分式求值问题，要熟练掌握，求分式的值可以直接代入、计算．如果给出的分式可以化简，要先化简再求值．16．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为m＞﹣8且m≠﹣4．【分析】求出分式方程的解x=﹣，得出﹣＜0，求出m的范围，根据分式方程得出﹣≠﹣2，求出m，即可得出答案．【解答】解：，2x﹣m=4x+8，﹣2x=8+m，x=﹣，∵关于x的方程的解是负数，∴﹣＜0，解得：m＞﹣8，∵方程，∴x+2≠0，即﹣≠﹣2，∴m≠﹣4，故答案为：m＞﹣8且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出﹣＜0和﹣≠﹣2，题目具有一定的代表性，但是有一定的难度．17．若分式方程的解为x=0，则a的值为5．【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．【解答】解：把x=0代入方程得：=1，解得：a=5，故答案是：5．【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后解答．18．一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是．【分析】根据题意，易知倒出的水的规律，第n次倒出的水=，然后从1升水中逐次减去每一次倒的水，再进行计算即可．【解答】解：根据题意可知第一次倒出：，第二次倒出：，第三次倒出：，…第n次倒出：，∴第10次倒出：，∴倒了10次后容器内剩余的水量=1﹣（++…+）=1﹣（+﹣+﹣+…+﹣）=1﹣（1﹣）=．故答案是．【点评】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意寻找规律，如：第n次倒出：；以及=﹣．三．解答题（共9小题）19．先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣1．【分析】先化简分式，再把x=﹣1代入求解即可．【解答】解：﹣÷=﹣•，=﹣，=，当x=﹣1时原式=．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确的化简．20．化简：（a+1﹣）•．【分析】先对括号内的式子进行化简，再根据分式的乘法进行化简即可解答本题．【解答】解：（a+1﹣）•====2a﹣4．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．21．先化简，再求值：（﹣）+，其中a=2，b=．【分析】先对所求式子进行化简，然后根据a=2，b=可以求得化简后式子的值，本题得以解决．【解答】解：（﹣）+===，当a=2，b=时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是会对所求的式子化简并求值．22．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x=60，经检验，x=60是分式方程的根，则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．23．某商店用1050元购进第一批某种文具盒，很快卖完．又用1440元购进第二批该种文具盒，但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10只．（1）求第一批每只文具盒的进价是多少元？（2）卖完第一批后，第二批按24元/只的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的文具盒全部按同一标准一次性打折销售，但要求这批文具盒利润不得少于288元，问最低可打几折？【分析】（1）设第一批文具盒的进价是x元，则第二批的进价是每只1.2x元，根据两次购买的数量关系建立方程求出其解即可；（2）设最低可以打m折，根据这批文具盒利润不得少于288元列出一元一次不等式求解．【解答】解：（1）设第一批每只文具盒的进价是x元．根据题意得：，解之得x=15，经检验，x=15是方程的根答：第一批文具盒的进价是15元/只．（2）设最低可打m折（24﹣15×1.2）××+（24×﹣15×1.2）××≥288，m≥8，答：最低可打8折．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时找到题意中的等量关系及不相等关系建立方程及不等式是解答的关键．24．“五一”期间，我市某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额p（元）的范围200≤p＜400400≤p＜500500≤p＜700700≤p＜900…获得奖券金额（元）3060100130…根据促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×0.8=360（元），获得优惠额为：450×0.2+30=120（元）．设购买商品的优惠率=．试问：（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？【分析】（1）由800元×80%得出消费金额，再根据表中规定应享受100元优惠．则根据题目提供的优惠计算方法即可求出优惠额，从而得到优惠率；（2）因为西服标价低于850，所以其消费额最大为850×0.8=680（元），低于700元，因此获得的奖券金额为100元，设西服标价x元，根据题意可列出方程=，解方程即可．【解答】解：（1）消费金额为800×0.8=640（元），获得优惠额为：800×0.2+100=260（元），所以优惠率为=0.325=32.5%；（2）设西服标价x元，根据题意得=，解之得x=750经检验，x=750是原方程的根．答：该套西装的标价为750元．【点评】本题考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．要注意题中给出的判断条件．此题关键是套用优惠率的公式．25．甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y （km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h（1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．【分析】（1）根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是（280﹣120）km，从而可以求得甲的速度；（2）根据第（1）问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，可以列出分式方程，从而可以求得a的值．【解答】解：（1）由图象可得，甲车的速度为：=80km/h，即甲车的速度是80km/h；（2）相遇时间为：=2h，由题意可得，=，解得，a=75，经检验，a=75是原分式方程的解，即a的值是75．【点评】本题考查分式方程的应用、函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．26．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？【分析】（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．【解答】解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有+30=，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60．答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）=160，160﹣30=130（元），130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）=4680+1920﹣640=5960（元）答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．27．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：，解得：m=9．经检验，m=9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A款汽车x辆．则：99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．解得：6≤x≤10．∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．【点评】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．。