(word完整版)初中数学各章节重难点及典型例题

新人教版初中数学知识点重难点归纳整理分章节知识点归纳七年级上册第一章 有理数 1 正数和负数 2 有理数 3 有理数的加减法 4 有理数的乘除法 5 有理数的乘方详细内容1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.第二章 整式的加减 1 整式 2 整式的加减详细内容1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

初中数学各章节重难点第一章实数★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算☆容提要☆一、重要概念1．数的分类及概念数系表：说明：“分类〞的原那么：1〕相称〔不重、不漏〕2〕有标准2．非负数：正实数与零的统称。

〔表为：x≥0〕常见的非负数有：性质：假设干个非负数的和为0，那么每个非负担数均为0。

3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a〔a≠±1〕;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。

4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5．数轴：①定义〔“三要素〞〕②作用：A.直观地比拟实数的大小;B.明确表达绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数〔正整数—自然数〕定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n〔n为自然数〕7．绝对值：①定义〔两种〕：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││〞是“非负数〞的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││〞出现，其关键一步是去掉“││〞符号。

二、实数的运算1．运算法那么〔加、减、乘、除、乘方、开方〕2．运算定律〔五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律〕3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.〔同级运算〕从“左〞到“右〞〔如5÷ ×5〕;C.(有括号时)由“小〞到“中〞到“大〞。

第二章代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆容提要☆一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

经典几何专题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A F G CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF经典几何专题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来经典几何专题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．234经典几何专题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、Ptolemy （托勒密）定理：设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ． （初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来经典几何专题（五）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，l＝PA＋PB＋PC，求证：3≤L＜2．23、P4∠经典难题（一）1、2、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来3、4、经典难题（二）1、2、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来3、4、经典难题（三）1、2、3、4、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来经典难题（四）1、2、3、4、证明：过D 作DQ ⊥AE ，DG ⊥CF,并连接DF 和DE ，如右图所示 则S △ADE =21S ABCD =S △DFC ∴21 AE ﹒DQ = 21 DG ﹒FC 又∵AE=FC,∴DQ=DG,∴PD 为∠APC 的角平分线，∴∠DPA=∠DPC经典难题（五）1、2、3、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来3、4、。

初中数学教学重难点详解与习题数学作为科学的一支重要分支，对于学生的思维发展和逻辑推理能力的培养具有极为重要的作用。

然而，对于初中生来说，数学教学中的重难点常常令他们感到困惑。

为了帮助同学们更好地理解和掌握初中数学教学的重难点，本文将对一些常见的问题进行详细解析，并提供相应的习题。

一、整数运算1.1 加减法的应用整数加减法作为数学中最基本的运算之一，是解决实际问题的重要手段。

在加减法的应用中，需要注意正数和负数的概念，以及它们相加、相减的规则。

例如，高温与低温相差的温度问题、海拔高度的正负问题等。

【解析】：......【习题】：1. 用整数表示以下实际问题：（1）某地今年气温比去年低5摄氏度；（2）小明向北走了8公里；（3）某地距海平面高度为-50米。

二、代数式与方程式2.1 代数式的展开与因式分解代数式的展开与因式分解是解决代数问题的重要方法。

先来看展开式：【解析】：......【习题】：1. 展开以下代数式：（1）$(2a+3b)(3a-4b)$；（2）$(x-2)(x+4)$。

2.2 一元一次方程的解法一元一次方程在初中数学中占有重要地位，了解方程的基本概念、解法以及应用是必不可少的。

以下是一些常见的题型及其解法：【解析】：......【习题】：1. 解方程：（1）$3x-2=4x+5$；（2）$5x-3=2(2x+7)$。

三、几何相关知识3.1 点、线、面的认识在几何学中，点、线和面是最基本的概念。

理解这些概念对于后续的几何学学习至关重要。

以下是对点、线、面的详细解释：【解析】：......【习题】：1. 判断下列说法是否正确：（1）点是没有大小的；（2）线段是由两点确定的；（3）平行线永不相交。

3.2 三角形的性质三角形是平面几何中的重要图形，学习三角形的性质对于解决与三角形相关的问题至关重要。

以下是一些常见的三角形性质及其证明：【解析】：......【习题】：1. 用已知条件证明两角相等：已知$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$AD$是$\triangle ABC$的高线。

第一讲相交线与平行线1.两直相交所成的四个角中，有一条公共，它的另一互反向延，具有种关系的两个角，互_____________.2.两直相交所成的四个角中，有一个公共点，并且一个角的两分是另一个角两的反向延，具有种关系的两个角，互------________ 角的性：______ ______3.两直相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称两条直相互_______.垂的性：⑴ 一点 ______________一条直与已知直垂直 .⑵ 接直外一点与直上各点的所在段中，_______________.4.直外一点到条直的垂段的度，叫做________________________.5.两条直被第三条直所截，构成八个角，在那些没有公共点的角中，⑴如果两个角分在两条直的同一方，并且都在第三条直的同，具有种关系的一角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直之，并且分在第三条直的两，具有种关系的一角叫做 ____________ ；⑶如果两个角都在两直之，但它在第三条直的同一旁，具有种关系的一角叫做_______________.6.在同一平面内，不相交的两条直互相 ___________.同一平面内的两条直的位置关系只有________与_________两种 .7. 平行公理：直外一点，有且只有一条直与条直______.推：如果两条直都与第三条直平行，那么_____________________.8.平行的判定：⑴ _____________________________________.⑵___________________________⑶ __________________________________.9. 平行的性：⑴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.（2） _______________________________. ⑶__________________________________ . 10.把一个形整体沿某一方向移，会得到一个新形，形的种移，叫做_______.平移的性：⑴把一个形整体平移得到的新形与原形的形状与大小完全______.⑵新形中的每一点，都是由原形中的某一点移后得到的，两个点是点.接各点的段_________________.11.判断一件事情的句，叫做_______.命由 ________和 _________两部分成。

初中数学各章节重难点第一章实数★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念1．数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。

（表为：x≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。

4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

三、应用举例（略）附：典型例题1．已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。

第二章代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

初二年级数学上下册每章节重难点及易错点整理初二年级数学上册每章节重难点及易错点整理第一章教学内容：勾股定理重点：勾股定理的内容及应用，判断怎样得到直角三角形难点：勾股定理的应用，圆柱的展开，勾股定理的逆定理易错点：侧面展开图后直角三角形的理解与应用第二章教学内容：实数重点：平方根，立方根的概念，实数的定义，计算器的应用难点：理解无理数是无限不循环小数，实数运算的某些技巧掌握，分母有理化易错点：无限不循环小数是无理数，无限循环或者有限小数是有理数，理解平方根有两个第三章教学内容：图形的平移与旋转重点：平移的特征，简单的平移作图，旋转特征的了解难点：旋转作图，图案的设计易错点：简单的平移作图与旋转作图第四章教学内容：平行四边形性质的探索重点：特殊平行四边形的性质多边形内角和的推导难点：特殊平行四边形的性质与判断，多边形外角和的推导过程易错点：平行四边形的判定，特殊平行四边形的判定第五章教学内容：位置的确定重点：平面直角坐标系的理论，坐标的变化难点：物体位置变化的确定，坐标变化后物体的变化易错点：平面直角坐标系中坐标的表示，坐标变化的情况第六章教学内容：一次函数重点：一次函数的解析式及其图像，一次函数的感念及其性质，待定系数法难点：变量与函数对应关系的了理解，一次函数图像的应用。

易错点：一次函数的表达式及其用待定系数法确定一次函数的表达式第七章教学内容：二元一次方程组重点：用代入法和加减消元法解二元一次方程组难点：二元一次方程组的应用题，二元一次方程组及一次函数易错点：二元一次方程组的解法及其应用题初二年级数学下册每章节重难点及易错点整理第一章教学内容：一元一次不等式及其一元一次不等式组重点：不等式的基本性质，一元一次不等式的解法难点：一元一次不等式去解集用一元一次不等式解决实际问题易错点：不等式的基本性质，不等式组解集的确定第二章教学内容：分解因式重点：提公因式法公式法分解因式难点：综合运用两种方法进行因式分解易错点：运用公式法注意其准确性第三章教学内容：分式重点：分式的意义，运用分式的基本性质解题，分式的计算难点：求取最大公分母，分式方程应用题易错点：分式方程的应用题必须检验有没有曾根第四章教学内容：相似三角形重点：成比例线段，相似三角形的比例及其性质难点：利用相似三角形解决实际问题易错点：相似比的平方等于面积比第五章教学内容：数据的收集重点：了解抽样，个体，总体，样本的概念难点：理解频数频率的概念，方差，标准差的运用易错点：方差与标准差的计算第六章教学内容：证明（一）重点：定义和命题，平行线的判定和性质的证明难点：判定条件和结论组成命题的真假，三角形内角和定理，三角形内角和定理的证明易错点：体会证明的严密性。

初中数学各章节重难点第一章实数★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念1．数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。

（表为：x≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。

4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

三、应用举例（略）附：典型例题1．已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。

第二章代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

初一数学重难点总结第一章 有理数考点归纳考试内容考点要求数轴用数轴上的点表示有理数☆ 知道实数与数轴上的点一一对应相反数具有相反意义的量，会求实数的相反数☆ 相反数的性质倒数倒数的意义和性质☆ 绝对值绝对值的意义，求实数的绝对值☆☆利用绝对值的知识解决简单的化简问题和计算问题近似数、有效数字和科学记数法近似数和有效数字的概念☆☆用科学记数法表示数；在解决实际问题中，能按问题的要求对结果取近似值注： ☆ 表示了解，☆☆ 表示理解，☆☆☆ 表示掌握第2章 整式的加减考点归纳考试内容考点要求整式整式的有关概念：代数式，单项式☆ 多项式多项式，同类项有关概念，整式的运算法则☆☆注： ☆ 表示了解，☆☆ 表示理解，☆☆☆ 表示掌握第3章 一元一次方程考点归纳 考试内容考点要求方程 方程是刻画现实世界数量关系的一个数学模型☆根据具体问题中的数量关系列出方程方程的解方程的解的概念☆有方程的解求方程中待定系数的值一元一次方程一元一次方程的概念☆☆一元一次方程的解法运用一元一次方程解决简单的实际问题注： ☆ 表示了解，☆☆ 表示理解，☆☆☆ 表示掌握第4章 几何图形初步注： ☆ 表示了解，☆☆ 表示理解，☆☆☆ 表示掌握第5章 相交线与平行线考点归纳考试内容考点要求相交线对顶角、互补、互余☆垂线、点到直线的距离做已知直线的垂线平行线平行线的性质☆☆平行线间的距离平行线的判定图形的平移平移的概念及性质☆ 简单图形的平移及平移的应用☆ 注： ☆ 表示了解，☆☆ 表示理解，☆☆☆ 表示掌握第6章 实数考点归纳考试内容考点要求实数根据要求用有理数估计一个无理数的大致范围☆平方根、算术平方根、立方根平方根、算术平方根及立方根的概念☆☆ 求某些非负数的平方根、立方根用科学记数法表示数；在解决实际问题中，能按问题的要求对结果取近似值注： ☆ 表示了解，☆☆ 表示理解，☆☆☆ 表示掌握考点归纳考试内容考点要求直线，射线和线段几何图形☆ 点线面体☆ 直线，射线，线段的概念与性质☆角角的相关概念☆角的表示角的性质☆角的平分线及其性质☆☆第7章平面直角坐标系考点归纳考试内容考点要求平面直角坐标系的有关概念坐标平面内点的坐标特征的运用☆关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征☆注：☆表示了解，☆☆表示理解，☆☆☆表示掌握第8章二元一次方程组考点归纳考试内容考点要求二元一次方程组二元一次方程组的有关概念☆☆代入消元法、加减消元法的意义选择适当的方法解二元一次方程组运用二元一次方程组解决简单的实际问题☆☆注：☆表示了解，☆☆表示理解，☆☆☆表示掌握第9章不等式与不等式(组)考点归纳考试内容考点要求不等式（组）不等式的意义☆根据具体问题中的数量关系列出不等式（组）不等式的性质不等式的基本性质☆利用不等式的基本性质比较两个实数的大小解一元一次不等式（组）一元一次不等式（组）的解的意义，在数轴上表示或判定其解集☆☆解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组☆☆根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式解决简单问题☆☆☆注：☆表示了解，☆☆表示理解，☆☆☆表示掌握第10章数据的收集、整理和描述考点归纳考试内容考点要求数据的收集、整理和描述总体、个体、样本、样本容量的概念☆全面调查、抽样调查的概念频数、频率、组距的概念☆☆☆频率分布直方图，圆状图，折线图，条形图注：☆表示了解，☆☆表示理解，☆☆☆表示掌握初二数学重难点总结第11章三角形考点归纳考试内容目标要求三角形的相关概念和性质三角形的稳定性、角平分线、中线、高、中位线的定义及性质☆☆与三角形相关的角☆☆多边形及其内角和☆注：☆表示了解，☆☆表示理解，☆☆☆表示掌握第12章全等三角形考点归纳考试内容考点要求全等三角形的性质全等三角形对应边相等、对应角相等☆☆全等三角形的判定一般三角形：SAS,ASA,AAS,SSS ☆☆☆直角三角形：SAS,ASA,AAS,SSS，HL ☆☆☆注：☆表示了解，☆☆表示理解，☆☆☆表示掌握第13章 轴对称考点归纳考试内容目标要求图形的轴对称轴对称的概念及性质☆☆☆ 基本图形的对成性及轴对称的应用中心对称、中心对称图形中心对称、中心对称图形☆☆ 等腰三角形等腰三角形有关概念、性质和判定☆☆☆ 等边三角形有关概念、性质和判定☆☆☆注： ☆ 表示了解，☆☆ 表示理解，☆☆☆ 表示掌握第14章 整式的乘法与因式分解考点归纳考试内容考点要求整式整式的有关概念☆整数指数幂整数指数幂的意义和基本性质整式加、减、乘法运算整式加、减、乘法运算的法则☆☆会进行简单的整式加、减、乘法运算乘法公式平方差公式、完全平方公式的几何背景☆☆平方差公式、完全平方公式用平方差公式、完全平方公式进行简单计算因式分解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系☆☆用提公因式法、公式法进行因式分解注： ☆ 表示了解，☆☆ 表示理解，☆☆☆ 表示掌握第15章 分式注： ☆ 表示了解，☆☆ 表示理解，☆☆☆ 表示掌握考点归纳考试内容考点要求分式的概念分式的概念☆确定分式有意义的条件☆ 确定分式的值为零的条件☆ 分式的性质分式的基本性质☆☆约分和通分分式的运算分式的加、减、乘、除运算法则☆☆ 简单的分式加、减、乘、除运算，用恰当方法解决与分式有关的问题第16章 二次根式考点归纳考试内容考点要求二次根式二次根式的概念与性质☆☆ 二次根式运算法则☆☆注： ☆ 表示了解，☆☆ 表示理解，☆☆☆ 表示掌握第17章 勾股定理考点归纳考试内容考点要求勾股定理直角三角形的概念、性质和判定☆ 勾股定理和其逆定理☆☆注： ☆ 表示了解，☆☆ 表示理解，☆☆☆ 表示掌握第18章 平行四边形矩形矩形的概念，性质☆☆ 矩形的判定☆☆ 菱形菱形的概念、性质☆☆ 菱形的判定☆☆ 正方形正方形具有矩形和菱形的性质☆☆☆注： ☆ 表示了解，☆☆ 表示理解，☆☆☆ 表示掌握考点归纳考试内容考点要求平行四边形平行四边形的概念、性质和判定☆☆☆第19章一次函数考点归纳考试内容考点要求一次函数（正比例函数）的概念对一次函数（正比例函数）概念的理解☆根据已知条件用待定系数法确定函数解析式☆☆一次函数（正比例函数）的图象与性质画一次函数图象并能根据图像解决相关的问题☆根据自变量的变化判断函数值的增减情况☆☆一次函数（正比例函数）与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系由函数值的取值范围判断自变量的取值范围，求一次函数图象的交点坐标☆☆☆一次函数（正比例函数）的应用问题与一次函数有关的应用问题☆☆注：☆表示了解，☆☆表示理解，☆☆☆表示掌握第20章数据的分析考点归纳考试内容考点要求数据的处理求一组数据的平均数（包括加权平均数）、众数、中位数、极差与方差☆☆用样本的平均数、方差来估计总体的平均数与方差根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度或离散程度根据统计做出合理的判断和预测利用频数解决简单的实际问题注：☆表示了解，☆☆表示理解，☆☆☆表示掌握初三数学重难点总结第21章一元二次方程考点归纳考试内容考点要求一元二次方程一元二次方程的概念☆一元二次方程的解法☆☆用一元二次方程根的判别式判断根的情况☆用一元二次方程解决简单的实际问题☆☆注：☆表示了解，☆☆表示理解，☆☆☆表示掌握第22章二次函数的图象及性质考点归纳考试内容目标要求二次函数的概念用配方法把抛物线的解析式化为顶点式的形式☆确定二次函数函数解析式☆☆☆二次函数的图象与性质据抛物线确定的a、b、c、的符号；根据公式确定抛物线的顶点，开口方向和对称轴☆☆根据自变量的变化判断二次函数值的增减情况☆二次函数图象的平移☆☆二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系根据函数图象求一元二次方程的根，由一元二次方程根的情况判断抛物线与x轴的交点；根据图象判断一元二次不等式的解集☆☆二次函数的应用利用二次函数解决简单的实际问题☆☆☆与二次函数有关的综合运用注：☆表示了解，☆☆表示理解，☆☆☆表示掌握第23章旋转考点归纳考试内容考点要求图形的旋转旋转的概念及性质☆☆基本图形的旋转及旋转的应用注：☆表示了解，☆☆表示理解，☆☆☆表示掌握第24章 圆考点归纳考试内容考点要求圆的有关概念和性质圆、弦、弧、圆心角、圆周角、同心圆、等圆的概念☆ 垂径定理及其推论的应用☆☆ 弧、弦、弦心距之间的关系圆心角、圆周角之间的关系☆☆ 圆周角定理☆ 与圆有关的位置关系点与圆的位置关系☆ 直线与圆的位置关系；切线的性质和判定☆☆☆ 弧长、扇形面积的计算求圆的周长、弧长及简单组合图形的周长☆ 求圆的面积、扇形的面积及简单组合图形的面积☆ 圆柱、圆锥的侧面展开图圆柱的侧面积和全面积的计算☆ 圆锥的侧面积和全面积的计算☆注： ☆ 表示了解，☆☆ 表示理解，☆☆☆ 表示掌握第25章 概率注： ☆ 表示了解，☆☆ 表示理解，☆☆☆ 表示掌握考点归纳考试内容考点要求事件不可能事件、必然事件和随机事件的定义☆概率概率的意义☆☆大量重复试验时，可以用频率估计概率运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率解决一些实际问题第26章反比例函数考点归纳考试内容考点要求反比例函数的概念对反比例函数概念的理解☆☆根据已知条件用待定系数法确定反比例函数解析式反比例函数的图象与性质会画反比例函数图象并能根据图象解决相关的问题☆☆根据自变量的变化判断反比例函数值的增减情况反比例函数遇一次函数的综合运用一次函数与反比例函数图象与性质的综合运用☆☆☆反比例函数的应用解决与反比例函数有关的应用型问题☆☆注：☆表示了解，☆☆表示理解，☆☆☆表示掌握第27章相似三角形考点归纳考试内容考点要求成比例线段比例的基本性质，黄金分割☆图形的相似相似的概念及相似的判定☆☆相似的性质、多边形的相似比与周长比和面积比☆☆三角形的相似☆☆☆图形的位似位似的概念和性质☆利用位似放大或缩小图形☆注：☆表示了解，☆☆表示理解，☆☆☆表示掌握第28章锐角三角函数和解直角三角形考点归纳考试内容考点要求锐角三角函数锐角三角函数的定义及其性质☆☆特殊锐角的三角函数值解直角三角形解直角三角形的概念☆☆直角三角形的边角关系解直角三角形的应用仰角、俯角、坡度☆☆☆用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题注：☆表示了解，☆☆表示理解，☆☆☆表示掌握初中数学重难点总结（人教版）第29章视图与投影考点归纳考试内容考点要求视图画基本几何的三视图、根据三视图描述实物☆基本几何的展开图☆投影中心投影和平行投影☆影子、视点、视角及盲区的概念注：☆表示了解，☆☆表示理解，☆☆☆表示掌握。

初中数学各章节重难点第一章实数★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念1．数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。

（表为：x≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）; B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。

4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

三、应用举例（略）附：典型例题1．已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。

第二章代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

初中数学7-9年级数学各单元重难点知识汇总八年级教材重难点分析九年级教材重难点分析各年级的常见现象初一学不好许多小学数学学科成绩很好的学生到了初中数学成绩会出现下滑，成绩不稳定等现象。

初中数学与小学数学相比，知识的深度、广度、能力要求都有不小的提高。

对概念、法则、公式、定理知识一知半解，没有吃透课本内容。

课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶作业、套题型，遇到难题缺乏思考，学习方法的缺乏或不得当严重制约学生的有效思维，久而久之容易形成思维惰性，学不好数学。

以上这些问题如果在初一阶段不能很好的解决，在初二的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。

相反，如果能够打好初一数学基础，初二的学习只会是更上一层楼！策略：1.狠抓基础，循序渐进。

立足课本，把课本知识点吃透，辅以基础知识、基本方法的训练，先以基础题为主，培养运算能力，提升自信心。

等基础知识熟悉了，再逐渐加深难度，能举一反三，形成自己的思维。

能灵活运用知识点。

2.培养良好的学习习惯。

及时预习书本知识，然后带着问题去听课，提高课堂效率。

总结相似的题型，收集自己的典型错题和不会做的题目。

就不懂得问题，积极讨论、请教老师。

自己制定每日学习计划，形成习惯。

3.提高作业质量和效率。

每天作业是对当天所学内容的巩固，如果能高质量的完成当天的作业，就能把当天所学的知识点消化吸收，遗留的问题就少，进而学习效率就高。

初二成绩下滑初中数学是一个整体。

初二的难点多，初三的考点多。

相对而言，初一数学知识点虽然很多，但都比较基础，中考多以基础题为主，要求不高。

初二是初中数学学习的一个拐点，坡度突然增加，知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上学生是很容易适应的。

特别是几何内容的增加，它的研究对象从“数”到“形”发生变化，方法也从“运算”到“推理”发生变化，学生的分析能力和表达能力跟不上就很难从图形中找到关系，推理论证困难学科（物理）也相应增加，学业加重，精力分散，有些学生有些力不从心，缺乏毅力的，就会慢慢掉队。