方形线圈的互感计算
- 格式：docx
- 大小：371.36 KB
- 文档页数：13
r3=(a-y).^2+(b-x).^2+z.^2;
r00=sqrt(r0);
r11=sqrt(r1);
r22=sqrt(r2);
r33=sqrt(r3);
m0=(b-x).^2+z.^2;
m1=(a-y).^2+z.^2;
m2=(b+x).^2+z.^2;
m3=(a+y).^2+z.^2;
b2y=z.*((b+x)./r22+(b-x)./r11);
r3=(x1-(Tx+x2)).^2+(-b-(Ty+d)).^2+Tz.^2;
r4=(x1-(Tx+x2)).^2+(-b-(Ty-d)).^2+Tz.^2;
r5=(a-(Tx+c)).^2+(y1-(Ty+y2)).^2+Tz.^2;
r6=(a-(Tx-c)).^2+(y1-(Ty+y2)).^2+Tz.^2;
表1 共轴时互感值h和Tz关系
Tz/m
2
4
6
8
10
12
14
16
互感值H/h(e-007)
16.274
8.9214
4.8686
2.8004
1.7100
1.1029
0.74548
0.52424
图7共轴时互感值h和Tz关系
2.两方型线圈不共轴时，线圈流过的电流大小N1，N2分别为1A，线圈的边长分别为2a=8m、2b=10m，另一线圈的边长为2c=4m,2d=4m，线圈的中心点坐标Tx=0,Ty=y,Tz=10,线圈沿Y轴移动时，两线圈的互感计算结果。
Y2=Ty+Y’;（20）
Z2=Tz;（21）
Z1=0；（22）
Tx,Ty,Tz为上方矩形线圈的中心坐标；
R= ;（23）
图6两个方形线圈计算示意图
则：任意位置的两矩形电流线圈的互感系数可写为：
M= （ + + + + + + ）=
+ + + + + +
+ );（24）
实验结果：
1.两方型线圈共轴时，线圈流过的电流大小N1，N2分别为1A，线圈的边长分别为2a=8m、2b=10m，另一线圈的边长为2c=4m,2d=4m，线圈的中心点坐标Tx=0,Ty=0,Tz=h,线圈沿Z轴移动时，两线圈的互感计算结果。
b4y=z.*((b+x)./r33+(b-x)./r00);
by=u0*i*(b2y./m1+b4y./m3)./(4*pi);
b1z=(b-x).*((a+y)./r00+(a-y)./r11);
b2z=(a-y).*((b+x)./r22+(b-x)./r11);
b3z=(b+x).*((a+y)./r33+(a-y)./r22);
实验内容
1. 利用定义式，先求矩形线圈的任意一点的磁感应强度。
根据毕奥-沙伐定律知，空间线电流源产生的磁场强度为：
dB= (1)
式中：
B-空间点的磁感应强度，其方向垂直于直导线与空间点构成的平面；
μ0-真空磁导率；
I-导线的电流强度；
l-导线长度；
R-源点到场点的距离；
-R方向的单位矢量；
为了计算具有一定长度的电流源在其周围产生的磁场，建立如图1坐标系，并用毕奥-沙伐定律的积分式：
figure(1);
subplot(211)
mesh(x,y,bx);
subplot(212)
mesh(x,y,by);
4.计算空间两平行矩形线圈互感，一线圈边长为2a,2b,线圈流过电流大小为N1,线圈的中心点坐标为(0,0,0)；另一线圈边长为2c,2d，线圈流过电流大小为N2,线圈的中心点坐标为(Tx,Ty,Tz);对于给定的各参量计算相应的两线圈间的互感。
b4z=(a+y).*((b+x)./r33+(b-x)./r00);
bz=u0*i*(b1z./m0+b2z./m1+b3z./m2+b4z./m3)./(4*pi);
figure(1);
subplot(211)
mesh(x,z,bx);
subplot(212)
mesh(x,z,bz);
3.计算矩形线圈空间任意一点磁感应强度的大小：对于z等于零，分别给出x,y的范围，和线圈的边长2a,2b以及线圈中流过的电流大小i,分别画出空间各点磁感应强度的Bx,By的大小：
式中：
I-矩形环流的通电电流强度；
P-空间点，坐标（X，Y，Z）；
矩形线圈的长，宽为2a,2b;
X方向上的磁感应强度由1,3边产生；
Y方向上的磁感应强度由2,4边产生；
= + + + = + （13）
= [ + ]+ [ + ];（14）
= + + + = + （15）
= [ + ]+ [ + ];（16）
clc;
clear;
closeall;
x=-2:0.1:2;
y=-2:0.1:2;
z=3;
a=3;
b=3;
i=5;
[x,y]=meshgrid(x,y);
u0=4*pi*10^-7;
r0=(a+y).^2+(b-x).^2+z.^2;
r1=(a-y).^2+(b-x).^2+z.^2;
r2=(a-y).^2+(b+x).^2+z.^2;
b3x=z.*((a+y)./r33+(a-y)./r22);
bx=u0*i*(b1x./m0+b3x./m2)./(4*pi);
b2y=z.*((b+x)./r22+(b-x)./r11);
b4y=z.*((b+x)./r33+(b-x)./r00);
by=u0*i*(b2y./m1+b4y./m3)./(4*pi);
r3=(a-y).^2+(b-x).^2+z.^2;
r00=sqrt(r0);
r11=sqrt(r1);
r22=sqrt(r2);
r33=sqrt(r3);
m0=(b-x).^2+z.^2;
m1=(a-y).^2+z.^2;
m2=(b+x).^2+z.^2;
m3=(a+y).^2+z.^2;
b1x=z.*((a+y)./r00+(a-y)./r11);
clc;
clear;
closeall;
symsx1x2y1y2;
Tz=10;
Tx=0:4:40;
Ty=0;
a=4;
b=5;
c=2;
d=2;
N1=1;
N2=1;
r1=(x1-(Tx+x2)).^2+(b-(Ty+d)).^2+Tz.^2;
r2=(x1-(Tx+x2)).^2+(b-(Ty-d)).^2+Tz.^2;
距离（m）
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
（E-007H）
1.7100
1.2730
5.2826
1.1417
-1.6380
-0.41886
-0.39564
-0.32063
-0.24998
-0.19393
-0.15149
-0.11966
图8 不共轴时互感随Y的变化
附录：Matlab仿真程序：
1.计算矩形线圈空间任意一点磁感应强度的大小：对于x等于零，分别给出y,z的范围，和线圈的边长2a,2b以及线圈中流过的电流大小i,分别画出空间各点磁感应强度的By,Bz的大小：
b4z=(a+y).*((b+x)./r33+(b-x)./r00);
bz=u0*i*(b1z./m0+b2z./m1+b3z./m2+b4z./m3)./(4*pi);
figure(1);
subplot(211)
mesh(y,z,by);
subplot(212)
mesh(y,z,bz);
2.计算矩形线圈空间任意一点磁感应强度的大小：对于y等于零，分别给出x,z的范围，和线圈的边长2a,2b以及线圈中流过的电流大小i,分别画出空间各点磁感应强度的Bx,Bz的大小：
= + + + ;（10）
式中 ， 分别表示的是矩形线圈四条边对空间点产生的Z方向上的磁感应强度。对于1边产生的磁场，做如图2所示图形，依据前一部分的推导可以得到该条边产生的Z方向上的磁感应强度，其他三边相同；
= + + + （11）
= { [ + ]+ [ + ]+ [ + ]+ [ + ]）;（12）
clc;
clear;
close all;
x=-2:0.1:2;
y=0;
z=-2:0.1:2;
a=3;
b=3;
i=5;
[x,z]=meshgrid(x,z);
u0=4*pi*10^-7;
r0=(a+y).^2+(b-x).^2+z.^2;
r00=sqrt(r0);
r11=sqrt(r1);
r22=sqrt(r2);
r33=sqrt(r3);
m0=(b-x).^2+z.^2;
m1=(a-y).^2+z.^2;
m2=(b+x).^2+z.^2;
m3=(a+y).^2+z.^2;
b2y=z.*((b+x)./r22+(b-x)./r11);
r3=(x1-(Tx+x2)).^2+(-b-(Ty+d)).^2+Tz.^2;
r4=(x1-(Tx+x2)).^2+(-b-(Ty-d)).^2+Tz.^2;
r5=(a-(Tx+c)).^2+(y1-(Ty+y2)).^2+Tz.^2;
r6=(a-(Tx-c)).^2+(y1-(Ty+y2)).^2+Tz.^2;
表1 共轴时互感值h和Tz关系
Tz/m
2
4
6
8
10
12
14
16
互感值H/h(e-007)
16.274
8.9214
4.8686
2.8004
1.7100
1.1029
0.74548
0.52424
图7共轴时互感值h和Tz关系
2.两方型线圈不共轴时，线圈流过的电流大小N1，N2分别为1A，线圈的边长分别为2a=8m、2b=10m，另一线圈的边长为2c=4m,2d=4m，线圈的中心点坐标Tx=0,Ty=y,Tz=10,线圈沿Y轴移动时，两线圈的互感计算结果。
Y2=Ty+Y’;（20）
Z2=Tz;（21）
Z1=0；（22）
Tx,Ty,Tz为上方矩形线圈的中心坐标；
R= ;（23）
图6两个方形线圈计算示意图
则：任意位置的两矩形电流线圈的互感系数可写为：
M= （ + + + + + + ）=
+ + + + + +
+ );（24）
实验结果：
1.两方型线圈共轴时，线圈流过的电流大小N1，N2分别为1A，线圈的边长分别为2a=8m、2b=10m，另一线圈的边长为2c=4m,2d=4m，线圈的中心点坐标Tx=0,Ty=0,Tz=h,线圈沿Z轴移动时，两线圈的互感计算结果。
b4y=z.*((b+x)./r33+(b-x)./r00);
by=u0*i*(b2y./m1+b4y./m3)./(4*pi);
b1z=(b-x).*((a+y)./r00+(a-y)./r11);
b2z=(a-y).*((b+x)./r22+(b-x)./r11);
b3z=(b+x).*((a+y)./r33+(a-y)./r22);
实验内容
1. 利用定义式，先求矩形线圈的任意一点的磁感应强度。
根据毕奥-沙伐定律知，空间线电流源产生的磁场强度为：
dB= (1)
式中：
B-空间点的磁感应强度，其方向垂直于直导线与空间点构成的平面；
μ0-真空磁导率；
I-导线的电流强度；
l-导线长度；
R-源点到场点的距离；
-R方向的单位矢量；
为了计算具有一定长度的电流源在其周围产生的磁场，建立如图1坐标系，并用毕奥-沙伐定律的积分式：
figure(1);
subplot(211)
mesh(x,y,bx);
subplot(212)
mesh(x,y,by);
4.计算空间两平行矩形线圈互感，一线圈边长为2a,2b,线圈流过电流大小为N1,线圈的中心点坐标为(0,0,0)；另一线圈边长为2c,2d，线圈流过电流大小为N2,线圈的中心点坐标为(Tx,Ty,Tz);对于给定的各参量计算相应的两线圈间的互感。
b4z=(a+y).*((b+x)./r33+(b-x)./r00);
bz=u0*i*(b1z./m0+b2z./m1+b3z./m2+b4z./m3)./(4*pi);
figure(1);
subplot(211)
mesh(x,z,bx);
subplot(212)
mesh(x,z,bz);
3.计算矩形线圈空间任意一点磁感应强度的大小：对于z等于零，分别给出x,y的范围，和线圈的边长2a,2b以及线圈中流过的电流大小i,分别画出空间各点磁感应强度的Bx,By的大小：
式中：
I-矩形环流的通电电流强度；
P-空间点，坐标（X，Y，Z）；
矩形线圈的长，宽为2a,2b;
X方向上的磁感应强度由1,3边产生；
Y方向上的磁感应强度由2,4边产生；
= + + + = + （13）
= [ + ]+ [ + ];（14）
= + + + = + （15）
= [ + ]+ [ + ];（16）
clc;
clear;
closeall;
x=-2:0.1:2;
y=-2:0.1:2;
z=3;
a=3;
b=3;
i=5;
[x,y]=meshgrid(x,y);
u0=4*pi*10^-7;
r0=(a+y).^2+(b-x).^2+z.^2;
r1=(a-y).^2+(b-x).^2+z.^2;
r2=(a-y).^2+(b+x).^2+z.^2;
b3x=z.*((a+y)./r33+(a-y)./r22);
bx=u0*i*(b1x./m0+b3x./m2)./(4*pi);
b2y=z.*((b+x)./r22+(b-x)./r11);
b4y=z.*((b+x)./r33+(b-x)./r00);
by=u0*i*(b2y./m1+b4y./m3)./(4*pi);
r3=(a-y).^2+(b-x).^2+z.^2;
r00=sqrt(r0);
r11=sqrt(r1);
r22=sqrt(r2);
r33=sqrt(r3);
m0=(b-x).^2+z.^2;
m1=(a-y).^2+z.^2;
m2=(b+x).^2+z.^2;
m3=(a+y).^2+z.^2;
b1x=z.*((a+y)./r00+(a-y)./r11);
clc;
clear;
closeall;
symsx1x2y1y2;
Tz=10;
Tx=0:4:40;
Ty=0;
a=4;
b=5;
c=2;
d=2;
N1=1;
N2=1;
r1=(x1-(Tx+x2)).^2+(b-(Ty+d)).^2+Tz.^2;
r2=(x1-(Tx+x2)).^2+(b-(Ty-d)).^2+Tz.^2;
距离（m）
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
（E-007H）
1.7100
1.2730
5.2826
1.1417
-1.6380
-0.41886
-0.39564
-0.32063
-0.24998
-0.19393
-0.15149
-0.11966
图8 不共轴时互感随Y的变化
附录：Matlab仿真程序：
1.计算矩形线圈空间任意一点磁感应强度的大小：对于x等于零，分别给出y,z的范围，和线圈的边长2a,2b以及线圈中流过的电流大小i,分别画出空间各点磁感应强度的By,Bz的大小：
b4z=(a+y).*((b+x)./r33+(b-x)./r00);
bz=u0*i*(b1z./m0+b2z./m1+b3z./m2+b4z./m3)./(4*pi);
figure(1);
subplot(211)
mesh(y,z,by);
subplot(212)
mesh(y,z,bz);
2.计算矩形线圈空间任意一点磁感应强度的大小：对于y等于零，分别给出x,z的范围，和线圈的边长2a,2b以及线圈中流过的电流大小i,分别画出空间各点磁感应强度的Bx,Bz的大小：
= + + + ;（10）
式中 ， 分别表示的是矩形线圈四条边对空间点产生的Z方向上的磁感应强度。对于1边产生的磁场，做如图2所示图形，依据前一部分的推导可以得到该条边产生的Z方向上的磁感应强度，其他三边相同；
= + + + （11）
= { [ + ]+ [ + ]+ [ + ]+ [ + ]）;（12）
clc;
clear;
close all;
x=-2:0.1:2;
y=0;
z=-2:0.1:2;
a=3;
b=3;
i=5;
[x,z]=meshgrid(x,z);
u0=4*pi*10^-7;
r0=(a+y).^2+(b-x).^2+z.^2;
