人教新课标版数学高一B版必修2课时作业 第二章 平面解析几何初步 归纳总结

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第二章平面解析几何初步知识建构综合应用专题一位置关系问题两条直线的位置关系有相交、平行、重合几种，两直线垂直是相交的一种特殊情况,高考中对平行与垂直的考查是重点，多以选择及填空为主，属于容易题．而直线与圆的位置关系几乎是每年必考内容，有时结合向量，考查形式可以是选择题、填空题，也可以是解答题，属于中低档类题目．圆与圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含等5种,在高考中单独考查的情况不多．：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，若l1∥l2,则m的值为（）．应用1已知两直线lA．－1或3 B．－1C．3 D．0提示:利用两直线平行的条件求解．，应用2(2011·福建泉州模拟)若直线3x＋y＋2n＝0与圆x2＋y2＝n2相切，其中n∈N则n的值等于（)．A．1 B．2 C．4 D．1或2提示：利用圆心距等于半径列方程求解．:x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0.试讨论应用3已知圆C两圆的位置关系．提示：随着m取值的不同,也会影响两圆的位置关系，所以需要根据两圆的不同位置关系求出m的不同取值范围．专题二对称问题对称问题是高考中常见的一种题型，解析几何中有关对称问题，可分为点关于点对称；直线关于点对称；曲线关于点对称；点关于直线对称；直线关于直线对称；曲线关于直线对称．但总的来说,就是关于点对称和关于直线对称这两类问题．应用1（2010·湖南高考)若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b),(3－b，3－a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为__________；圆(x－2)2＋（y－3)2＝1关于直线l对称的圆的方程为__________．提示：（1)l1⊥l2⇔k1k2＝－1；(2)求出圆心(2,3)关于l的对称点即可．应用2(2011·安徽安庆模拟）从点(2，3）射出的光线沿与直线x－2y＝0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线所在的直线方程为__________．提示：画出示意图，注意反射光线与入射光线的斜率互为相反数，且反射光线经过点(－2，3)．专题三用图示法解题用图示法解题，实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,即把代数中的“数”与几何上的“形”结合起来认识问题、理解问题并解决问题的思维方法．数形结合一般包括两个方面，即以“形”助“数”,以“数”解“形”;本章中有关斜率、距离、截距、直线与圆的位置关系等很易转化为形来说明，借助于形分析和求解,往往事半功倍．应用1讨论直线y＝x＋b与曲线y＝错误!的交点的个数．提示：画出y＝4－x2的图象,注意等价变形．应用2设点P（x，y）在圆x2＋(y－1）2＝1上．（1）求错误!的最小值；（2）求错误!的最小值．提示：(1）错误!理解为动点（x,y）到定点（2，0）的距离即可；(2）错误!理解为动点（x,y)与定点（－1，－2）连线的斜率即可．应用3若实数x，y满足x2＋y2＋8x－6y＋16＝0，求x＋y的最小值．提示:令x＋y＝b，则y＝－x＋b，问题即转化为求截距b的最小值问题．专题四轨迹问题轨迹是满足某些特殊几何条件的点所形成的图形，在平面直角坐标系中，求动点的轨迹就是求动点的横坐标、纵坐标满足的等量关系．我们可以借助圆这个几何性质较多的图形，研究一些与之相关的轨迹方程．应用1已知圆C：x2＋y2－4x＋2y－4＝0,求长为2的弦中点的轨迹方程．提示：利用定义法，即动点的运动轨迹满足圆的定义，只需确定圆心和半径，直接写出圆的方程．应用2已知动圆P与定圆C:x2＋（y＋2)2＝1相外切，又与定直线l：y＝1相切，求动圆圆心P的轨迹方程．提示:利用直接法,即若动点的运动规律满足一些简单的几何等量关系,可以直接将这个等量关系用动点的坐标表示出来，写出轨迹方程．应用3已知圆C的方程为（x－2）2＋y2＝1，过点P(1，0）作圆C的任意弦，交圆C于另一点Q,求线段PQ的中点M的轨迹方程．提示：点M的运动受到点Q运动的牵制,而点Q在圆C上，故用“相关动点法”．真题放送1．(2011·四川高考）圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是( )．A．（2，3) B．(－2,3）C．(－2,－3） D．(2,－3）2．(2011·安徽高考）若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为（）．A．－1 B．1 C．3 D．－33．(2011·重庆高考)在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（)．A．5错误! B．10错误!C．15 2 D．20错误!4．(2011·大纲全国高考）设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2｜＝（)．A．4 B．4错误! C．8 D．8错误!5．(2011·江西高考）若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是（）．A．错误!B．错误!∪错误!C．错误!D．错误!∪错误!6．(2011·浙江高考)若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直,则实数m＝________.7．（2011·重庆高考)过原点的直线与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为__________．8．（2011·湖北高考）过点（－1,－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为2，则直线l的斜率为______．答案：综合应用专题一应用1:B ∵l1∥l2,∴1×3－m（m－2）＝0.∴m＝－1或3，经检验m＝－1适合．应用2：D 圆心(0，0）到直线的距离为d＝错误!＝2n－1。

一、选择题1．方程x 2＋(a ＋2)y 2＋2ax ＋a ＝0表示一个圆，则( )A ．a ＝－1B ．a ＝2C ．a ＝－2D ．a ＝1【解析】 由题意可知a ＋2＝1，∴a ＝－1.【答案】 A2．(2013·浏阳高一检测)若方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2>4F )表示的曲线关于直线y ＝x 对称，那么必有( )A ．D ＝EB ．D ＝FC ．E ＝FD ．D ＝E ＝F【解析】 方程所表示的曲线为圆，由已知，圆关于直线y ＝x 对称，所以圆心在直线y ＝x 上，即点(－D 2，－E 2)在直线y ＝x 上，所以D ＝E .故选A.【答案】 A3．方程x 2＋y 2＋2ax ＋2by ＋a 2＋b 2＝0表示的图形为( )A ．以(a ，b )为圆心的圆B ．以(－a ，－b )为圆心的圆C ．点(a ，b )D ．点(－a ，－b )【解析】 原方程可化为：(x ＋a )2＋(y ＋b )2＝0.所以它表示点(－a ，－b )．【答案】 D4．若圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0的圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为22，则a 的值为( )A ．－2或2 B.12或32 C ．2或0D ．－2或0【解析】 由圆心(1,2)到直线的距离公式得|1－2＋a |2＝22得a ＝0或a ＝2.故选C.【答案】 C 5．已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|P A |＝2|PB |，则点P 的轨迹所围成的图形的面积等于( )A ．πB ．4πC ．8πD ．9π【解析】 设点P 的坐标为(x ，y )，由|P A |＝2|PB |得(x ＋2)2＋y 2＝4(x －1)2＋4y 2，即(x －2)2＋y 2＝4.故点P 的轨迹所围成的图形的面积S ＝4π.【答案】 B二、填空题6．若方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F ＝________.【解析】 由题意可知 ⎩⎪⎨⎪⎧ －D 2＝2，－E 2＝－4，12D 2＋E 2－4F ＝4，解得D ＝－4，E ＝8，F ＝4.【答案】 47．圆x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0的周长等于________． 【解析】 圆的半径r ＝12(－2)2＋62－4×8＝2，故圆的周长为22π.【答案】 22π8．设圆x 2＋y 2－4x ＋2y －11＝0的圆心为A ，点P 在圆上，则P A 的中点M 的轨迹方程是________．【解析】 设M 的坐标为(x ，y )，圆心A 为(2，－1)由题意可知P (2x －2,2y ＋1)在圆上，故(2x －2)2＋(2y ＋1)2－4(2x －2)＋2(2y ＋1)－11＝0，即x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0.【答案】 x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0三、解答题9．(1)求经过三点A (1，－1)，B (1,4)，C (4，－2)的圆的方程；(2)若x 2＋y 2＋(2λ－1)x ＋2λy ＋2λ2＝0表示圆，求λ的取值范围．【解】 (1)设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，将A ，B ，C 三点坐标代入，整理得⎩⎪⎨⎪⎧ D －E ＋F ＝－2，D ＋4E ＋F ＝－17，4D －2E ＋F ＝－20.解得⎩⎪⎨⎪⎧ D ＝－7，E ＝－3，F ＝2.所以所求圆的方程为x 2＋y 2－7x －3y ＋2＝0.(2)因为方程x 2＋y 2＋(2λ－1)x ＋2λy ＋2λ2＝0表示圆，所以(2λ－1)2＋(2λ)2－8λ2>0，解得λ<14，即所求λ的取值范围为(－∞，14)．10．(2013·黄冈高一检测)已知定点O (0,0)，A (3,0)，动点P 到定点O 的距离与到定点A 的距离的比值是1λ，求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线． 【解】 设动点P 的坐标为(x ，y )，则由λ|PO |＝|P A |，得λ(x 2＋y 2)＝(x －3)2＋y 2，整理得：(λ－1)x 2＋(λ－1)y 2＋6x －9＝0.∵λ>0，∴当λ＝1时，则方程可化为：2x －3＝0，故方程表示的曲线是线段OA 的垂直平分线；当λ≠1时，则方程可化为(x ＋3λ－1)2＋y 2＝[3λ(λ－1)]2，即方程表示的曲线是以(－3λ－1，0)为圆心，3λ|λ－1|为半径的圆． 11．如图2－3－1所示，已知线段AB 的端点B 的坐标是(4,3)，端点A 在圆(x ＋1)2＋y 2＝4上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程．图2－3－1【解】 设点M 的坐标是(x ，y )，点A 的坐标是(x 0，y 0)．由于点B 的坐标是(4,3)，且M 是线段AB 的中点，所以x ＝x 0＋42，y ＝y 0＋32，于是有x 0＝2x －4，y 0＝2y －3.①因为点A 在圆(x ＋1)2＋y 2＝4上运动，所以点A 的坐标满足方程(x ＋1)2＋y 2＝4，即(x 0＋1)2＋y 20＝4， ② 把①代入②，得(2x －4＋1)2＋(2y －3)2＝4，整理，得(x －32)2＋(y －32)2＝1.所以，点M的轨迹是以(32，32)为圆心，半径长是1的圆.。

一、选择题1．下列说法正确的有()①若两直线斜率相等，则两直线平行；②若l1∥l2，则k1＝k2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两直线斜率都不存在，则两直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】当k1＝k2时，l1与l2平行或重合，①不成立；②中斜率不存在时，不正确；④同①也不正确．只有③正确，故选A.【答案】 A2．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0【解析】与2x－3y＋4＝0垂直的直线方程为3x＋2y＋m＝0，把(－1,2)代入直线方程得m＝－1.【答案】 A3．直线x＋a2y＋6＝0和直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值是() A．1 B．0C．－1 D．0或－1【解析】两直线无公共点，即两直线平行，∴1×3a－a2(a－2)＝0，∴a＝0或－1或3，经检验知a＝3时两直线重合．【答案】 D4．以A (1,3)和B (－5,1)为端点的线段AB 的中垂线方程是( )A ．3x －y ＋8＝0B ．3x ＋y ＋4＝0C ．2x －y －6＝0D ．3x ＋y ＋8＝0 【解析】 k AB ＝3－11＋5＝13，AB 的中点坐标为(－2,2)，AB 的中垂线与AB 垂直且过AB 的中点，故k ＝－3，∴方程为y －2＝－3(x ＋2)即3x ＋y ＋4＝0.【答案】 B5．点(－2,3)关于直线y ＝x ＋1的对称点的坐标为( )A ．(2，－1)B ．(3,0)C ．(3，－1)D ．(2,0) 【解析】 设对称点为(x ，y )，∴y －3x ＋2＝－1，即x ＋y －1＝0 ①又∵y ＋32＝x －22＋1，∴y ＋3＝x ， ② 解①②得，x ＝2，y ＝－1，故选A.【答案】 A二、填空题6．过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是________．【解析】 与直线x －2y －2＝0平行的直线方程可设为x －2y ＋c ＝0，将点(1,0)代入x －2y ＋c ＝0，解得c ＝－1，故直线方程为x －2y －1＝0.【答案】 x －2y －1＝07．(2013·洛阳高一检测)已知平行四边形ABCD 中，A (1,1)，B (－2,3)，C (0，－4)，则点D 的坐标为_____________________________________________．【解析】 设D (x ，y )，由题意可知，AB ∥CD 且AD ∥BC .∴k AB ＝k CD 且k AD ＝k BC ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3－1－2－1＝y ＋4x ，－4－30＋2＝y －1x －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－6， ∴D 点的坐标为(3，－6)．【答案】 (3，－6)8．已知直线mx ＋4y －2＝0与2x －5y ＋n ＝0互相垂直，垂足为(1，p )，则m ＋n －p ＝________.【解析】 由两条直线垂直，得k 1·k 2＝－1，即－m 4·25＝－1，∴m ＝10，直线为10x ＋4y －2＝0，又∵垂足为(1，p )，故p ＝－2，∴垂足为(1，－2)，代入2x －5y ＋n ＝0，得n ＝－12，故m ＋n －p ＝10＋(－12)－(－2)＝0.【答案】 0三、解答题9．已知A (1，－1)，B (2,2)，C (3,0)三点，求点D 的坐标，使CD ⊥AB ，且BC ∥AD .【解】 设点D 的坐标为(x ，y )，由题意知直线CD 、AD 的斜率都存在． 因为k AB ＝2－(－1)2－1＝3，k CD ＝y x －3且CD ⊥AB ， 所以k AB k CD ＝－1，即3×y x －3＝－1. ① 因为k BC ＝2－02－3＝－2，k AD ＝y ＋1x －1且BC ∥AD ，所以k BC ＝k AD ，即－2＝y ＋1x －1. ②由①②可得，x ＝0，y ＝1，所以点D 的坐标为(0,1)． 10．(1)求与直线2x ＋3y ＋5＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为56的直线的方程．(2)求过两条直线x －y ＋5＝0和3x ＋4y －2＝0的交点，且垂直于直线3x －2y ＋4＝0的直线方程．【解】 (1)设直线的方程为2x ＋3y ＋λ＝0(λ≠5)，令x ＝0，则在y 轴上的截距为b ＝－λ3；令y ＝0，则在x 轴上的截距为a ＝－λ2，由a ＋b ＝－λ2－λ3＝56得λ＝－1，∴所求直线方程为2x ＋3y －1＝0.(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋5＝03x ＋4y －2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－187y ＝177，即已知的两条直线的交点坐标为(－187，177)．设所求直线方程为－2x －3y ＋C ＝0，将点(－187，177)代入方程得，C ＝157，故所求直线方程为－2x －3y ＋157＝0，即14x ＋21y －15＝0.图2－2－611．如图2－2－6，△ABC 的顶点B (3,4)，AB 边上的高CE 所在直线方程为2x ＋3y －16＝0，BC 边上的中线AD 所在直线方程为2x －3y ＋1＝0，求边AC 的长．【解】 设点A ，C 的坐标分别为A (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)．∵AB ⊥CE ，k CE ＝－23，∴k AB ＝－1k EC＝32. ∴直线AB 的方程为3x －2y －1＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧3x 1－2y 1－1＝0，2x 1－3y 1＋1＝0，得A (1,1)． ∵D 是BC 的中点，∴D (x 2＋32，y 2＋42)．而点C 在直线CE 上，点D 在直线AD 上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 2＋3y 2－16＝0，2·x 2＋32－3·y 2＋42＋1＝0.∴C (5,2)，|AC |＝(5－1)2＋(2－1)2＝17.。

必修二 第三单元 直线与方程教学目标1、 理解倾斜角、斜率（斜率公式）2、 会用斜率来判定两直线平行与垂直3、 理解两直线的交点与方程组的解之间的关系4、 掌握两点间的距离公式；掌握点到直线的距离公式教学重点直线点斜式、斜截式、两点式、截距式方程的理解与求解教学难点如何求解直线点斜式、斜截式、两点式、截距式方程知识梳理1、x 轴 正方向 与直线 向上 方向之间所成的角α叫直线的倾斜角，倾斜角的范围是 。

2、直线倾斜角α的 正切值 叫直线的斜率.，常用k 表示,k = ，当直线倾斜角为90︒度时它的斜率 不存在 。

3、 两点 确定一直线，给定两点111(,)p x y 与222(,)p x y ，则过这两点的直线的斜率为： 。

4、两条直线平行的判定: 两条不重合的直线斜率都存在时，两直线平行，则它们的斜率相等，即：1l ∥212k k l =⇔；两条直线垂直的判定：两直线的斜率都存在时，两直线垂直，则它们的斜率12,k k 的乘积121k k =-，即：1l ⊥1212-=⋅⇔k k l ；5、直线的点斜式方程： ； 直线的斜截式方程： ； 直线的两点式方程： ；直线的截距式方程： ；直线的一般式方程：5、 两点间的距离公式：设1122(,),A x y B x y ，（）是平面直角坐标系中的两个点，则[)πα,0∈αtan 1212x x y y k --=)(00x x k y y -=-b kx y +=121121x x x x y y y y --=--1=+b y a x 0=++C By AxAB =212212)()(y y x x -+-7、点0p 00(,)x y 到直线:0l Ax By C ++=距离 考点探究一、直线的倾斜角及斜率例1、试判断分别经过下列两点的各对直线是平行还是垂直？⑴(3,4),(2,1)--与(3,1),(2,2) ⑵(,4),(1,3)m m +与(2,1)(3,0)考点探究二 直线的方程例2、已知△ABC 的三个顶点是A(0,7) B(5,3) C(5,-3)，求（1）三边所在直线的方程；（2）中线AD 所在直线的方程。

第二章 2.2 2.2.1一、选择题1．有下列命题：①若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；②若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应；③坐标平面上所有的直线都有倾斜角；④坐标平面上所有的直线都有斜率．其中错误的是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④[答案] D[解析] 当直线的倾斜角为90°时，其斜率不存在，故②、④错．2．若直线经过点(1,2)、(4,2＋3)，则此直线的倾斜角是( )A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°[答案] D[解析] 直线的斜率k ＝2＋3－24－1＝33，∴直线的倾斜角是30°.3．若A (－2,3)、B (3，－2)、C (12，m )三点共线，则m 的值为( ) A ．12 B ．－12C ．－2D ．2[答案] A[解析] 由已知得，k AB ＝k AC ， ∴－2－33－(－2)＝m －312－(－2)，解得m ＝12.4．直线y ＝kx ＋b ，当k >0，b <0时，此直线不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．以上都不是[答案] B[解析] 由k >0知，直线的倾斜角为锐角，由b <0知，直线过y 轴负半轴上点(0，b )，∴直线不经过第二象限．5．已知直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，如右图所示，则( )A ．k1<k 2<k 3B ．k 3<k 1<k 2C ．k 3<k 2<k 1D ．k 1<k 3<k 2[答案] D[解析] 由图可知直线l 1的倾斜角为钝角，所以k 1<0；直线l 2与直线l 3倾斜角均为锐角，且直线l 2的倾斜角较大，所以k 2>k 3>0.∴k 2>k 3>k 1.∴应选D.6．(2015·陕西西安市一中高一期末测试)已知点A (1,3)，B (－2，－1)，若直线l ：y ＝k (x －2)＋1与线段AB 相交，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[12，＋∞) D ．[－2，12] [答案] D[解析] 直线y ＝k (x －2)＋1过定点P (2,1)，如图所示，k P A ＝3－11－2＝－2， k PB ＝1－(－1)2－(－2)＝12，故所求k 的取值范围为[－2，12]． 二、填空题7．(2015·甘肃张掖二中高一期末测试)三点(2，－3)、(4,3)及(5，k 2)在同一条直线上，则k 的值等于________．[答案] 12[解析] 由题意得3－(－3)4－2＝k 2－35－4，∴k ＝12. 8．已知点A 的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点B ，若k AB ＝2，则B 点的坐标为________．[答案] (1,0)或(0，－2)[解析] 设B (x,0)或(0，y )，k AB ＝43－x 或4－y 3， ∴43－x＝2或4－y 3＝2，∴x ＝1，y ＝－2. 三、解答题9．求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角．(1)(1,1)、(2,4)；(2)(－3,5)、(0,2)；(3)(4,4)、(4,5)；(4)(10,2)、(－10,2)．[解析] (1)k ＝4－12－1＝3>0，∴倾斜角是锐角． (2)k ＝2－50－(－3)＝－1<0，∴倾斜角是钝角． (3)倾斜角是90°.(4)k ＝2－2－10－10＝0，倾斜角为0°. 10．已知点A (2，－3)、B (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段AB 相交，求直线l 的斜率的取值范围．[解析] 如图，直线l 与线段AB 相交，只需直线l 绕点P 按逆时针从PB 转到P A ，即为直线l 的范围．因为k PB ＝34，k P A ＝－4，但过P 点且垂直于x 轴的直线的斜率是不存在的，所以旋转过程中，l 的斜率由k PB 变化到无穷大，此时倾斜角在增大．当倾斜角转过90°时，斜率又由无穷小到k P A ，所以直线l 的斜率的取值范围是(－∞，－4]∪[34，＋∞)．一、选择题1．斜率为2的直线过(3,5)、(a,7)、(－1，b )三点，则a ＋b 等于( )A ．4B ．－7C ．1D ．－1[答案] C[解析] 由题意，得2＝7－5a －3＝b －5－1－3， ∴a ＝4，b ＝－3，∴a ＋b ＝1.2．直线l 过点A (2,1)、B (3，m 2)(m ∈R )，则直线l 斜率的取值范围为( )A ．[－1，＋∞)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，－1] [答案] A[解析] 直线l 的斜率k ＝m 2－13－2＝m 2－1， ∵m ∈R ，∴m 2－1≥－1，故选A ．二、填空题3．如图所示，直线l 1、l 2、l 3、l 4的斜率分别为k 1、k 2、k 3、k 4，从小到大的关系是____________．[答案] k 1<k 3<k 4<k 2[解析] 由倾斜角和斜率的关系可知k 1<k 3<k 4<k 2.4．若过点P (1－a,1＋a )与Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是________．[答案] (－2,1)[解析] k ＝2a －(1＋a )3－(1－a )＝a －1a ＋2.∵倾斜角为钝角，∴a －1a ＋2<0，即(a －1)(a ＋2)<0，∴－2<a <1. 三、解答题5．(1)当且仅当m 为何值时，经过两点A (－m,6)、B (1,3m )的直线的斜率为12?(2)当且仅当m 为何值时，经过两点A (m,2)、B (－m,2m －1)的直线的倾斜角是45°？[解析] (1)由题意，得3m －61－(－m )＝12，解得m ＝－2.(2)由题意，得(2m －1)－2－m －m ＝1，解得m ＝34.6．已知A (1,1)、B (3,5)、C (a,7)、D (－1，b )四点共线，求直线方程y ＝ax ＋b .[解析] ∵A 、B 、C 、D 四点共线，∴直线AB 、AC 、AD 的斜率相等，即k AB ＝5－13－1＝2，k AC ＝7－1a －1，k AD ＝b －1－1－1，∴2＝6a －1＝b －1－2.解得a ＝4，b ＝－3.∴所求直线方程为y ＝4x －3.7．已知实数x 、y 满足y ＝－2x ＋8，且2≤x ≤3，求y x 的最大值和最小值．[解析] 如图，由已知，点P (x ，y )在线段AB 上运动，其中A (2,4)，B (3,2)，而y x ＝y －0x －0，其几何意义为直线OP 的斜率．由图可知k OB ≤k OP ≤k OA ，而k OB ＝23，k OA ＝2.故所求的y x 的最大值为2，最小值为23.。

第二章平面解析几何初步
本章概览
三维目标
1.体会从直线坐标系——平面直角坐标系——空间直角坐标系的三维变化过程中，感知由易到难，由简单到复杂，由低级到高级的认知过程.
2.理解直线的倾斜角、斜率等概念，能建立直线的方程；感受数学世界的奇异美、简洁美、和谐美,增强美学意识.通过对直线方程的分析和运用，了解形式和内容、对立和统一的辩证唯物主义思想.
3.掌握直线间的位置关系以及两条直线的交点坐标、点到直线的距离公式.理解事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义思想.
4.通过建立圆的方程研究圆的有关性质，并通过方程进一步研究直线与圆，圆与圆的位置关系，理解规律是现象间本质的必然的联系这一辩证思想，逐步掌握按规律办事的科学方法.通过学习平面上两条直线及两圆的几何关系可转化为其方程中系数之间的关系，发现数形结合之美；通过对比三个维度下的点到直线的距离公式体会数学中的对称美.
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