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作者：一气贯长空高考物理：《力的合成与分解》知识点及例题！一、共点力的合成1、合成的方法(1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．2、运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向，如图1甲所示．(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示．3、重要结论(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．合力大小的范围(1)两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小力的和的绝对值．二、力分解的两种常用方法1、力的效果分解法：(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．2、正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．例题：风洞是进行空气动力学实验的一种重要设备．一次检验飞机性能的风洞实验示意图如图所示，AB代表飞机模型的截面，OL是拉住飞机模型的绳．已知飞机模型重为G，当飞机模型静止在空中时，绳恰好水平，此时飞机模型截面与水平面的夹角为θ，则作用于飞机模型上的风力大小为( )。
第三讲 力的合成与分解知识点一：力的合成合力与分力：如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力叫做这个力的分力 力的合成：求几个已知力的合力叫做力的合成①共点力：几个力如果都作用在物体的同一点上，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫共点力 ②平行四边形定则：根据两个分力的大小和方向，用力的图示法，从力的作用点起，按同一标度作出两个分力 F 1、F 2，以F 1、F 2为邻边作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小及方向③矢量三角形法则：将两分力F 1、F 2首尾相接（有箭头的叫尾，无箭头的叫首），由F 1的首端指向F 2的尾端 的有向线段即为合力F 的大小及方向二力合成：2121F FF F F +≤≤-合，θ越大，F 合越小 ①当︒=0θ时，即两个力的方向一致，21F F F +=合，为最大②当︒=180θ时，即二力方向相反，21-F F F =合，为最小，且方向与较大的力的方向一致③当︒=90θ时，2221F F F +=合，12tan F F =θ④当︒=120θ，且F 1=F 2时，F 合=F 1=F 2，合力的方向在两分力的夹角平分线上 题型一、概念理解1. 关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（ ）A 合力大小随两力夹角增大而增大B 合力的大小一定大于分力中最大者C 两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大D 合力的大小不能小于分力中最小者 2、 关于共点力，下列说法中不正确的是（ ）A 作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力是共点力B 作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力C 作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力D 作用在一个物体上的几个力，如果它们力的作用线汇交于同一点，则这几个力是共点力 3、 关于两个分力F 1、F 2与它们的合力F ，下列说法中正确的是（ ）A 合力F 的作用效果一定与F 1 , F 2共同作用产生的效果相同B F 1、 F 2一定是同种性质的力C F 1、 F 2 不一定是同一个物体受的力D F 1、F 2与F 是物体同时受到的三个力 4、 关于合力与其两个分力的关系，下列说法正确的是（ ）A 合力的大小一定大于小的分力，小于大的分力B 合力的大小随分力夹角的增大而增大C 合力的大小一定大于任何一个分力D 合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力题型二、力的合成1. 如下图所示，F 1、F 2、F 3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是（ ）2. 作图求下图所示各种情况下三个力的合力大小（ ）3. 如图所示，重为100N 的物体在水平向左的力F =20N 作用下，以初速度v 0沿水平面向右滑行。
两个共点力的合力公式（实用版）目录1.引言2.共点力公式的定义3.共点力公式的推导过程4.共点力公式的应用实例5.结论正文【引言】在物理学中，力的合成是一个重要的研究领域。
当一个物体受到多个力的作用时，我们需要求出这些力的合力，以便更好地分析物体的运动状态。
共点力公式是一种求解多个力合力的数学工具，本文将对其进行详细的介绍。
【共点力公式的定义】共点力公式，又称为矢量和公式，是指当两个力作用在同一点时，它们的合力可以用一个平行四边形的对角线来表示。
用数学符号表示，即 F = √(F1 + F2 + 2F1F2cosθ)。
其中，F1 和 F2 分别为两个力的大小，θ为两个力之间的夹角，F 为它们的合力大小。
【共点力公式的推导过程】为了更好地理解共点力公式，我们可以通过平行四边形法则来进行推导。
假设有一个物体受到两个力 F1 和 F2 的作用，它们在同一点 O 作用，如图所示。
我们可以将这两个力按照平行四边形法则进行合成，得到一个平行四边形 OABC。
其中，OA 和 OB 分别为力 F1 和 F2，OC 为合力 F。
根据平行四边形的性质，我们知道 OA 和 OB 的平方和等于 OC 的平方，即F1 + F2 = F。
此外，根据余弦定理，我们还可以得到 2F1F2cosθ = F。
将这两个等式联立，我们可以得到共点力公式：F = √(F1 + F2 + 2F1F2cosθ)。
【共点力公式的应用实例】共点力公式在实际问题中有广泛的应用。
例如，我们可以通过该公式计算一个物体在受到两个力的作用下，其合力的大小和方向。
这有助于我们更好地分析物体的运动状态，从而解决实际问题。
【结论】共点力公式是一种求解多个力合力的数学工具，它可以帮助我们更好地分析物体在受到多个力作用时的运动状态。
高中物理：共点力的合成
1．平行四边形定则
两个共点力合成时，以表示这两个力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，其合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线来表示．
2．三个或更多的外力的合成方法
先求出其中两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有外力都合成为止，最后得到这些力的合力．
3．同一直线上两个力的合成法则
(1)F1与F2同向时：合力F＝F1＋F2，其方向为F1或F2的方向．
(2)F1与F2反向时：合力F＝|F1－F2|，其方向为F1、F2中较大力的方向．
4．互成直角的两个力的合成
F1与F2垂直时，合力的大小F＝F21＋F22.
5．矢量
在物理学中，既有大小，又有方向，且在合成时遵循平行四边形定则的物理量．
[思考]
如图，在做引体向上运动时，双臂平行时省力还是双臂张开较大角度时省力？
提示：双臂平行时省力，根据平行四边形定则可知，合力一定时(等于人的重力)，两臂分力的大小随双臂间夹角的增大而增大，当双臂平行时，夹角最小，两臂用力最小．
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力的合成与分解知识要点归纳一、力的合成1．合力与分力：如果几个力共同作用产生的效果与某一个力单独作用时的效果相同，则这一个力为那几个力的,那几个力为这一个力的．2．共点力:几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点,这几个力叫做共点力.3．力的合成：求几个力的的过程．4．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为作平行四边形,这两个邻边之间的就表示合力的大小和方向．二、力的分解1．力的分解：求一个力的的过程,力的分解与力的合成互为．2．矢量运算法则：（1)平行四边形定则（2)三角形定则:把两个矢量的首尾顺次连结起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的为合矢量．3．力的分解的两种方法1)力的效果分解法①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；②再根据两个实际分力方向画出平行四边形；③最后由平行四边形和数学知识（如正弦定理、余弦定理、三角形相似等)求出两分力的大小．2)正交分解法①正交分解方法：把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求出每个方向上力的代数和．②利用正交分解法解题的步骤首先：正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上．其次：正交分解各力,即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在x轴和y 轴上的分力的合力F x 和F y ：F x ＝F 1x ＋F 2x ＋F 3x ＋…，F y ＝F 1y ＋F 2y＋F 3y ＋…再次：求合力的大小F ＝错误! ，确定合力的方向与x 轴夹角为θ＝arctan F y F x. 4．将一个力分解的几种情况:①已知合力和一个分力的大小与方向：有唯一解②已知合力和两个分力的方向：有唯一解③已知合力和两个分力的大小（两分力不平行）：当F1+F2<F 时无解;当F1+F2>F 时有两组解④已知一个分力F 1的方向和另一个分力F 2的大小，对力F 进行分解,如图4所示则有三种可能：（F 1与F 的夹角为θ) 当F 2〈F sin θ时无解；当F 2＝F sin θ或F 2≥F 时有一组解;当F sin θ〈F 2<F 时有两组解．5．注意：（1）合力可能大于分力，可能等于分力，也可能小于分力的大小。
高一物理面授讲义（10.04） 教师：李永惠
力的合成： 1．平行四边形法则： （1）两个共点力F1、F2大小一定时
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|F1-F2|≤F合≤F1+F2 F合随F1、F2夹角的增大而减小
（2）当F1=F2且θ=120 时，F合 =F1=F2 例 1．两个共点力，F1=8N，F2=12N ①F1F2的合力的大小范围 ②三个共点力F1=8N，F2=12N，F3=5N，F分max=？F合min=？
例 2．四个共点力的大小分别为 4N，7N，10N，16N，求这四个力合力大小的范围？
例 3．若四个力分别为 2N，15N，10N，31N，那么这四个力的合力大小范围是多少？
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（3）用三角形法求合力： 例 4．ABCDEF为一个正六边形，现以A为顶点向其它各顶点作矢量线段，并用它们依 次表示F1F2…F5等各力， 若其中F1的大小恰为 1N， 那么这五个力的合力的大小和方向如何？
例 5．四个共点力大小均为 F，方向如图所示，求它们的合力的大小和方向
将一个力分解为两个力时解的讨论： 例 1．将一个力F分解为两个力，如果已知F1的大小和F2的方向（F2与F的夹角为θ） ， 则以下说法中正确的是（ ） A．当F1>Fsinθ时，有两组解 B．当F>F1>Fsinθ时，有两组解 C．当F1=Fsinθ时，有唯一一组解 D．当F1<Fsinθ时，无解 例 2．如图：物体静止于光滑水平面M上，力F1作用于物体O点， 现要使物体沿着OO’方向运动，那么，必须同时再加一个力F2，这 个力最小值是_________
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