信号、系统分析与控制 第9章 系统函数的零极点

归纳得
将该结论推广到系统有 r（r >1）重特征根的 情况，此时可假设系统的传输算子为
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考虑到实际的系统都为因果系统，输出不可能 超前于输入，则对离散系统来说，其传输算子不可 能为 H（E）=AEn（n >0，A 为常数）的形式。因 为此时由式（9.1.6）得到系统的单位响应为 h（k ）=H（E）δ（k）=Aδ（k+n），而这意味着在单 位脉冲序列 δ（k）作用下，系统的输出超前于输 入。
第9章 离散系统的分析
离散系统的输入输出信号都为离散信号。上 一章介绍了离散信号的基本分析方法，本章在此 基础上，介绍了离散系统的时域、频域和复频域 分析，并综合利用这些基本方法对数字信号处理 系统中常用的数字滤波器进行分析。
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9.1 离散系统的时域分析 在连续系统的时域分析中，将连续系统用微分 方程或算子方程来描述，并据此求解系统的零输入 响应、零状态响应以及单位冲激响应等。离散系统 也有类似分析方法。但是对离散系统，在时域中用 差分方程来描述，通过引入超前滞后算子而得到离 散系统的传输算子，再据此求解系统的响应。
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9.1.1 离散系统的传输算子 离散系统的输入输出方程为差分方程，其标准 形式为
为了简化表示，引入滞后算子 E-1，其代表的 运算为将信号向右平移一个点，即
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9.1.2 离散系统的零输入响应 对于离散系统，同样令其输入序列为零，则由 其算子方程和零输入响应的定义得
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归纳得到此时零输入响应的一般形式为 将以上结论推广到一般的离散系统，假设系统 有一个 r重特征根为 λ，则由该特征根决定的系统 零输入响应为
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则由式（9.1.6）根据算子的含义直接得到此 时的单位脉冲响应为
综合以上各种情况，可以得到求解离散系统单 位脉冲响应的一般步骤为： ①确定系统的传输算子 H（E）。 ②将 H（E）/E 用部分分式展开法分解为若干 部分分式的叠加，即

第9章 数字信号处理的实现
2. 极点位置敏感度 下面分析系数量化误差对极零点位置的影响。如果 极零点位置改变了，严重时不仅IIR系统的频率响应会 发 生变化，还会影响系统的稳定性。因此研究极点位置 的 改变更加重要。为了表示系数量化对极点位置的影响，引 入极点位置灵敏度的概念，所谓极点灵敏度, 是指每 个极 点对系数偏差的敏感程度。相应的还有零点位置灵 敏度 ，分析方法相同。下面讨论系数量化对极点位置的 影响 。
就是量化后的数值。x可以是标量、向量和矩阵。将数取
整的方法有四舍五入取整、向上取整、向下取整、向零
取整，对应的MATLAB取整函数分别为 round(x)、
ceil(x)、floor(x)、fix(x)。round最常用，对应的MATLAB
量化语句为xq=q*round(x/q)。
第9章 数字信号处理的实现
解 求解本例的系数量化与绘图程序为ep911.m。
第9章 数字信号处理的实现
%ep911.m： 例题9.1.1 系数量化与图9.1.3绘图程序 B=1; A=［1, -0.17, 0.965］;%量化前系统函数系数向量
b=4; Aq=quant(A, b);
进行b位量化
%量化2进制位数 %对系统函数分母系数向量A
p=roots(A) pq=roots(Aq) ap=abs(p) a pq=abs(pq) %以下为绘图部分省略
%计算量化前的极点 %计算量化后的极点 %计算量化前极点的模 %计算量化后极点的模
第9章 数字信号处理的实现
运行程序，得到量化后的系统函数
为
并求出H(z)和
的极点分别为
显然，因为系数的量化，使极点位置发生变化，算出极点
的模为： |p1, 2|=0.9823，

x ( n)
x ( n)
w(n)
b0 b1
y ( n)
z 1
b1
a1 a2
z 1 z 1
z 1 z 1
z 1
通过加入变量w(n)，计算该系统的系统函数，可以得出与原系统相同的结 果 由以上例题可见，一个系统可以由不同的网络结构实现，在选择不同的 网络结构时，我们需要权衡考虑诸多方面的因素，最主要的就是数字计算的 复杂程度和硬件实现的花销。一般最希望网络中乘法器和延时支路尽可能少 ，这是因为乘法运算花费的时间较长，减少乘法器意味着提高运算速度，而 一个延时单元就相当于采用一个寄存器，减少延时单元就意味着减少存储电 路。另一方面，在用硬件实现数字滤波器时，有限寄存器长度(有限计算精 度)和滤波器结构关系密切，所以有时候希望选用对有限字长效应的影响敏 感度较低的网络结构，而宁愿舍弃乘法器和延时单元少的结构。下面我们将 介绍一些常用的网络形式，对IIR系统和FIR系统分开讨论。
H ( z ) n 0 h( n) z n
N 1
如果FIR的冲激响应长度为N，那么H(Z)就是Z-1的N-1次多项式，在z=0处有一 个N-1阶的极点，并有N-1个零点。FIR的实现结构也有多种形式，下面介绍其最 重要的几种网络结构
1、直接形式 N 1 n 若FIR的系统函数为 ，则相应的差分方程为 ， H ( z) h ( n ) z n 0 该式我们通常称为卷积和公式，由此，我们可得如下直接形式的网络结构。 N 1
b 1 az 1
则其信号流图如下
x ( n)
将其转置后有
y ( n) y ( n)
b
再按输入在左输出在右的习 惯可以画成
x ( n)
b
x ( n)

第1章信号与系统的根本概念1.信号、信息与消息的差异？信号：随时间变化的物理量；消息：待传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号，如语言、文字、图像、数据等信息：所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有信息的。

2.什么是奇异信号？函数本身有不连续点或其导数或积分有不连续点的这类函数统称为奇异信号或奇异函数。

例如：单边指数信号〔在t=0点时，不连续〕，单边正弦信号〔在t =0时的一阶导函数不连续〕。

较为重要的两种奇异信号是单位冲激信号d(t)和单位阶跃信号u(t)。

5.线性时不变系统：同时满足叠加性和均匀性以及时不变特性的系统线性时不变系统对信号的处理作用可以用冲激响应〔或单位脉冲响应〕、系统函数或频率响应进行描述。

而且多个系统可以以不同的方式进行连接，根本的连接方式为：级联和并联。

第2章连续时间系统的时域分析1.如何获得系统的数学模型？数学模型是实际系统分析的一种重要手段，广泛应用于各种类型系统的分析和控制之中。

不同的系统，其数学模型可能具有不同的形式和特点。

对于线性时不变系统，其数学模型通常由两种形式：建立输入-输出信号之间关系的一个方程或建立系统状态转换的假设干个方程组成的方程组〔状态方程〕。

对于本课程研究较多的电类系统而言，建立系统数学模型主要依据两个约束特性：元件特性约束和网络拓扑约束。

一般地，对于线性时不变连续时间系统，其输入-输出方程是一个高阶线性常系数微分方程，而状态方程那么是一阶常系数微分方程组。

在本章里，主要讨论系统的输入-输出方程。

2.系统的起始状态和初始状态的关系？起始状态：通常又称状态，它是指系统在鼓励信号参加之前的状态初始状态：通常又称状态，它是指系统在鼓励信号参加之后的状态。

起始状态是系统中储能元件储能情况的反映。

3.零输入响应和零状态响应的含义？零输入响应和零状态响应是根据系统的输入信号和起始状态的性质划分的。

如果系统无外加输入信号〔即输入信号为零〕时，由起始状态所产生的响应〔也可以看作为由起始状态等效的电压源或电流源----等效输入信号所产生的响应〕，称为零输入响应，一般用表示；如果系统起始无储能，系统的响应只由外加信号所产生，称为零状态响应，一般用表示。