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[精品]2016-2017年吉林省白山市高一(上)数学期末试卷带答案PDF

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2016-2017学年吉林省白山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题,每小题5分,满分60分）1．（5.00分）设集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,2,3,4},B={3,5,6},则A∩（∁U B）=（）A．{1,2}B．{1,2,7}C．{1,2,4}D．{1,2,3}2．（5.00分）下列四组函数中,表示同一函数的是（）A．f（x）=lgx2,g（x）=2lgx B．f（x）=•,g（x）=C．f（x）=x﹣2,g（x）=D．f（x）=lgx﹣2,g（x）=lg3．（5.00分）已知sinα=,且tanα＜0,则cos（π+α）=（）A．﹣ B．C．D．﹣4．（5.00分）设f（x）=,则f（﹣6）+f（log212）的值为（）A．8 B．9 C．10 D．125．（5.00分）已知函数f（x）=﹣log3x,在下列区间中,包含f（x）零点的区间是（）A．（1,2）B．（2,3）C．（3,4）D．（4,5）6．（5.00分）在平行四边形ABCD中,O是对角线的交点,E是边CD上一点,且CE=CD,=m+n,则m+n=（）A．B．C．D．7．（5.00分）已知sinα+cosα=,且0＜α＜π,则cosα﹣sinα=（）A．B．﹣C．D．﹣8．（5.00分）已知非零向量,,满足||=4||,且⊥（2﹣）,则与的夹角是（）A．B．C． D．9．（5.00分）有一批材料可以建成80m的围墙,若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成三个面积相等的小矩形（如图所示）,且围墙厚度不计,则围成的矩形的最大面积为（）A．200m2B．360m2C．400m2D．480m210．（5.00分）为了得到函数的图象,只要将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度11．（5.00分）已知函数f（x）=是R上的减函数,则实数a 的取值范围是（）A．[,） B．[,） C．（,）D．（,1）12．（5.00分）设偶函数f（x）满足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0）,则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜﹣2或x＞2}C．{x|x＜0或x＞4}D．{x|x ＜0或x＞6}二、填空题（本大题共有4小题,每小题5分,共20分）13．（5.00分）log2sin（﹣）=．14．（5.00分）函数y=a x+3﹣2（a＞0,a≠1）的图象必过定点．15．（5.00分）已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则•=．16．（5.00分）以下命题中,正确命题的序号是．①函数y=tanx在定义域内是增函数；②函数y=2sin（2x+）的图象关于x=成轴对称；③已知=（3,4）,•=﹣2,则向量在向量的方向上的投影是﹣④如果函数f（x）=ax2﹣2x﹣3在区间（﹣∞,4）上是单调递减的,则实数a的取值范围是（0,]．三、解答题（本大题共有6小题,共70分）17．（10.00分）已知：tan（α+）=﹣,（＜α＜π）．（1）求tanα的值；（2）求的值．18．（12.00分）在四边形ABCD中,=（2,﹣2）,=（x,y）,=（1,）．（1）若∥,求x,y之间的关系式；（2）满足（1）的同时又有⊥,求x,y的值以及四边形ABCD的面积．19．（12.00分）已知对任意x∈R,不等式＞（）恒成立,求实数m的取值范围．20．（12.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,0＜φ＜）的图象与y 轴的交点为（0,）,它的一个对称中心是M（,0）,点M与最近的一条对称轴的距离是．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数取得最大值时x的取值集合；（3）当x∈（0,π）时,求此函数的单调递增区间．21．（12.00分）已知向量=（sinx,2cosx）,=（5cosx,cosx）,函数f（x）=•+||2﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈（,）时,f（x）=﹣3,求cos2x的值；（3）若cosx≥,x∈（﹣,）,且f（x）=m有且仅有一个实根,求实数m的取值范围．22．（12.00分）已知函数f（x）=lg（x2+tx+2）（t为常数,且﹣2＜t＜2）．（1）当x∈[0,2]时,求函数f（x）的最小值（用t表示）；（2）是否存在不同的实数a,b,使得f（a）=lga,f（b）=lgb,并且a,b∈（0,2）．若存在,求出实数t的取值范围；若不存在,请说明理由．2016-2017学年吉林省白山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题,每小题5分,满分60分）1．（5.00分）设集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,2,3,4},B={3,5,6},则A∩（∁U B）=（）A．{1,2}B．{1,2,7}C．{1,2,4}D．{1,2,3}【解答】解：集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,2,3,4},B={3,5,6},则∁U B={1,2,4,7},所以A∩（∁U B）={1,2,4}．故选：C．2．（5.00分）下列四组函数中,表示同一函数的是（）A．f（x）=lgx2,g（x）=2lgx B．f（x）=•,g（x）=C．f（x）=x﹣2,g（x）=D．f（x）=lgx﹣2,g（x）=lg【解答】解：对于A,f（x）=lgx2=2lg|x|（x0）,与g（x）=2lgx（x＞0）的定义域不同,对应关系也不同,不是同一函数；对于B,f（x）=•=（x≥2）,与g（x）=（x≤﹣2或x≥2）的定义域不同,不是同一函数；对于C,f（x）=x﹣2（x∈R）,与g（x）==|x﹣2|（x∈R）的对应关系不同,不是同一函数；对于D,f（x）=lgx﹣2（x＞0）,与g（x）=lg=lgx﹣2（x＞0）的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数．故选：D．3．（5.00分）已知sinα=,且tanα＜0,则cos（π+α）=（）A．﹣ B．C．D．﹣【解答】解：∵sinα=＞0,且tanα=＜0,∴cosα=﹣=﹣,∴cos（π+α）=﹣cosα=．故选：B．4．（5.00分）设f（x）=,则f（﹣6）+f（log212）的值为（）A．8 B．9 C．10 D．12【解答】解：∵f（x）=,∴f（﹣6）=1+log28=4,f（log212）=÷2=6,∴f（﹣6）+f（log212）=4+6=10．故选：C．5．（5.00分）已知函数f（x）=﹣log3x,在下列区间中,包含f（x）零点的区间是（）A．（1,2）B．（2,3）C．（3,4）D．（4,5）【解答】解：函数f（x）=﹣log3x,是减函数,又f（3）=﹣log33=＞0,f（4）=1﹣log34＜0,可得f（3）f（4）＜0,由零点判定定理可知：函数f（x）=﹣log3x,包含零点的区间是：（3,4）．故选：C．6．（5.00分）在平行四边形ABCD中,O是对角线的交点,E是边CD上一点,且CE=CD,=m+n,则m+n=（）A．B．C．D．【解答】解：=∴m+n=故选：B．7．（5.00分）已知sinα+cosα=,且0＜α＜π,则cosα﹣sinα=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵sinα+cosα=,且0＜α＜π,∴1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=﹣,∴α为钝角,∴cosα﹣sinα=﹣=﹣=﹣=﹣,故选：D．8．（5.00分）已知非零向量,,满足||=4||,且⊥（2﹣）,则与的夹角是（）A．B．C． D．【解答】解：设非零向量,的夹角为θ,∵||=4||,且⊥（2﹣）,∴•（2﹣）=2﹣•=0,即2﹣||×4||•cosθ=0,解得cosθ=；又θ∈[0,π],∴θ=,即与的夹角是．故选：A．9．（5.00分）有一批材料可以建成80m的围墙,若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成三个面积相等的小矩形（如图所示）,且围墙厚度不计,则围成的矩形的最大面积为（）A．200m2B．360m2C．400m2D．480m2【解答】解：设每个小矩形长为x,宽为y,则有4x+3y=80,（0＜x＜20）围成的矩形的面积S=3xy=≤[]2=400,当且仅当4x=3y=40时,等号成立,即围成的矩形的最大面积为400m2,故选：C．10．（5.00分）为了得到函数的图象,只要将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：∵函数y=sin2x=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）,故把函数y=sin2x的图象向左平移个单位可得函数y=cos2（x+﹣）=cos（2x﹣）．即函数的图象,故选：D．11．（5.00分）已知函数f（x）=是R上的减函数,则实数a 的取值范围是（）A．[,） B．[,） C．（,）D．（,1）【解答】解：根据题意,若函数f（x）=是R上的减函数,则有,解可得≤a＜,即a的取值范围是[,）；故选：B．12．（5.00分）设偶函数f（x）满足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0）,则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜﹣2或x＞2}C．{x|x＜0或x＞4}D．{x|x ＜0或x＞6}【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0）,故f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4,则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4,要使f（|x﹣2|）＞0,只需2|x﹣2|﹣4＞0,|x﹣2|＞2,解得x＞4,或x＜0．故解集为：{x|x＜0,或x＞4}．故选：C．二、填空题（本大题共有4小题,每小题5分,共20分）13．（5.00分）log2sin（﹣）=﹣．【解答】解：log2sin（﹣）====﹣．故答案为：﹣．14．（5.00分）函数y=a x+3﹣2（a＞0,a≠1）的图象必过定点（﹣3,﹣1）．【解答】解：令x+3=0,即x=﹣3时,y=a0﹣2=1﹣2=﹣1∴函数y=a x+3﹣2（a＞0,a≠1）的图象必过定点（﹣3,﹣1）故答案为：（﹣3,﹣1）15．（5.00分）已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则•=2．【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则=0,故=（）•（）=（）•（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2,故答案为2．16．（5.00分）以下命题中,正确命题的序号是②③．①函数y=tanx在定义域内是增函数；②函数y=2sin（2x+）的图象关于x=成轴对称；③已知=（3,4）,•=﹣2,则向量在向量的方向上的投影是﹣④如果函数f（x）=ax2﹣2x﹣3在区间（﹣∞,4）上是单调递减的,则实数a的取值范围是（0,]．【解答】解：函数y=tanx在定义域内不是单调函数,故①错误；当x=时,2x+=,故函数y=2sin（2x+）的图象关于x=成轴对称,故②正确；∵=（3,4）,•=﹣2,则向量在向量的方向上的投影是=﹣,故③正确；如果函数f（x）=ax2﹣2x﹣3在区间（﹣∞,4）上是单调递减的,则f′（x）=2ax﹣2≤0在区间（﹣∞,4）上恒成立,解得：a∈[0,]．故④错误；故答案为：②③三、解答题（本大题共有6小题,共70分）17．（10.00分）已知：tan（α+）=﹣,（＜α＜π）．（1）求tanα的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵tan（α+）==﹣,（＜α＜π）,∴tanα=﹣5．（2）∵tanα=﹣5=,∴α为钝角,∴sinα＞0,cosα＜0,再结合sin2α+cos2α=1,可得cosα=﹣,∴==2cosα=﹣．18．（12.00分）在四边形ABCD中,=（2,﹣2）,=（x,y）,=（1,）．（1）若∥,求x,y之间的关系式；（2）满足（1）的同时又有⊥,求x,y的值以及四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）==﹣﹣（x,y）﹣（2,﹣2）=（﹣3﹣x,﹣y ﹣）．∵∥,∴x（﹣y﹣）﹣y（﹣3﹣x）=0,化为x=2y．（2）==（2+x,﹣2+y）,==．∵⊥,∴（2+x）（x+1）+（y﹣2）（y+）=0,又x=2y,联立解得,或．∴=,=（2,4）,=,=．或=（﹣2,﹣4）,=（﹣3,）,=,=．∴S ABCD===．19．（12.00分）已知对任意x∈R,不等式＞（）恒成立,求实数m的取值范围．【解答】解：∵＞（）恒成立,∴﹣（x2+2x）＞﹣（2x2+m+4）恒成立,即x2﹣2x+m+4＞0恒成立,故△=（﹣2）2﹣4（m+4）＜0,解得：m＞﹣3,故m的范围是（﹣3,+∞）．20．（12.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,0＜φ＜）的图象与y 轴的交点为（0,）,它的一个对称中心是M（,0）,点M与最近的一条对称轴的距离是．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数取得最大值时x的取值集合；（3）当x∈（0,π）时,求此函数的单调递增区间．【解答】解：（1）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,0＜φ＜）的图象的一个对称中心是M（,0）,点M与最近的一条对称轴的距离是,故,求得ω=2,φ=．再根据函数的图象与y轴的交点为（0,）,可得Asin（ω•0+）=,∴A=2,函数f（x）=2sin（2x+）．（2）令2x+=2kπ+,求得x=kπ+,k∈Z,故函数取得最大值时x的取值集合为{x|x=kπ+,k∈Z}．（3）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,求得kπ﹣≤x≤kπ+,可得函数的增区间为[2kπ﹣,2kπ+],k∈Z．再结合x∈（0,π）,可得函数的增区间为（0,]、[,π）．21．（12.00分）已知向量=（sinx,2cosx）,=（5cosx,cosx）,函数f（x）=•+||2﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈（,）时,f（x）=﹣3,求cos2x的值；（3）若cosx≥,x∈（﹣,）,且f（x）=m有且仅有一个实根,求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）=•+||2﹣．可得：f（x）=sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x﹣=sin2x+﹣cos2x+3+3cos2x=sin2x+cos2x=5sin（2x+）∴函数f（x）的最小正周期T=．（2）当x∈（,）可得2x+∈[,2π]∵f（x）=﹣3,即5sin（2x+）=﹣3∴sin（2x+）=∴cos（2x+）=∴cos2x=cos[（2x））=cos（2x+）cos）+sin（2x+）sin）=（3）由题意∵cosx≥,x∈（﹣,）,∴x∈[,],∵f（x）=m有且仅有一个实根,即函数f（x）与y=m的图象只有一个交点．f（x）=5sin（2x+）∴2x+∈[,]令2x+=t,则t∈[,],那么f（x）=5sin（2x+）转化为g（t）=5sint与y=m的图象只有一个交点．,g（t）=5sint图象如下：从图象可看出：当﹣5≤m或m=5时,函数y=m与g（t）=5sint只有一个交点．故得实数m的取值范围是{m|﹣5≤m或m=5}22．（12.00分）已知函数f（x）=lg（x2+tx+2）（t为常数,且﹣2＜t＜2）．（1）当x∈[0,2]时,求函数f（x）的最小值（用t表示）；（2）是否存在不同的实数a,b,使得f（a）=lga,f（b）=lgb,并且a,b∈（0,2）．若存在,求出实数t的取值范围；若不存在,请说明理由．【解答】解：（1）令g（x）=x2+tx+2对称轴为x=﹣,①当﹣≤0,即t≥0时,g（x）min=g（0）=2,∴f（x）min=lg2；②当0＜﹣＜2,即﹣4＜t＜0时,g（x）min=g（﹣）=2﹣,考虑到g（x）＞0,则1°﹣2＜t＜0,f（x）min=f（﹣）=lg（2﹣）,2°﹣4＜t≤﹣2,没有最小值．③当﹣≥2,即t≤﹣4时,g（x）min=g（2）=6+2t,考虑到g（x）＞0∴f（x）没有最小值．综上所述：当t≤﹣2时f（x）没有最小值；当t＞﹣2时,f（x）min=．（2）假设存在,则由已知等价于x2+tx+2=x在区间（0,2）上有两个不同的实根,等价于t=﹣（+x）+1,x∈（0,2）t′=﹣1+,x∈（0,）,t′＞0；x∈（,2）,t′＜0．x=取最大值1﹣2．x=2,t=﹣2．可得﹣2＜t＜1﹣2．故存在,实数t的取值范围是﹣2＜t＜1﹣2．。

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2016-2017高一第一学期期末数学试题

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2016-2017高一第一学期期末数学试题一选择题1．已知全集U R =，集合{}|22A x x =-<<，()(){}|130B x x x =+-≤，则()R A C B ⋂等于（ ） A ．(1,2)- B ．(]2,1-- C ．()2,1-- D ．()2,3 2．1．若两直线3x+4y+3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（ ） A ． B ．C ．D ．3．设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A.若βα//,//,n n m m ⊥，则 βα⊥ B.若βαβα⊂⊂n m ,,//，则 n m // C.若βα⊂⊂⊥n m n m ,,，则βα⊥ D.若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥4．设实数30.1231log ,2,0.92a b c ===，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A.a c b <<B.c b a <<C.b a c <<D.a b c << 5．已知集合},01|{R x x xx A ∈≥-=，},12|{R x y y B x ∈+==，则()R C A B ⋂= A.]1,(-∞ B. )1,(-∞ C. ]1,0( D. ]1,0[ 6．函数y 254x x -- ( )A.(－∞，－2)B.[－5，－2]C.[－2,1]D.[1，＋∞) 7．三棱锥的棱长均为6，顶点在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A ．36π B ．72π C. 144π D ．288π 8．函数1log 2)(5.0-=x x f x的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．49．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为( )A ．2B ．2C ．3．210．若存在x ∈[﹣2，3]，使不等式2x ﹣x 2≥a 成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，1] B ．（﹣∞，﹣8] C ．[1，+∞） D ．[﹣8，+∞）11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．10B ．20 C.40 D ．6012．设函数()()21,141,1x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，则使得()1f x ≥ 的自变量x 的取值范围为（ ）A ．(][],20,10-∞-B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞- D ．[][]2,01,10-二填空题13．已知函数(x)21f ax a =++,当[1,1]x ∈-时,(x)f 的函数值均为负值，则实数a 的取值范围是14．一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是 ； 表面积是 ． 15．已知三棱锥ABC S -的各顶点都在一个表面积为π4的球面上，球心O 在AB 上，⊥SO 平面ABC ，2=AC ，则三棱锥ABC S -的表面积为 .16．给出下列命题：①已知非空集合M 满足{1,2,3}M ⊆，且M 中至少有一个奇数，这样的集合M 有6个；②已知函数331()x f x -=R ，则实数a 的取值范围是(12,0)-； ③函数()log (3)1a f x x =-+（0a >且1a ≠）图象恒过定点(4,2)；④已知函数2()f x x bx c =++对任意实数t 都有(3)(3)f x f x +=-，则(1)(4)(3)f f f >>. ⑤若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则函数)2(x f 的定义域为]4,0[；其中正确的命题序号是 .（写出所有命题的序号）EDBP CA三解答题17．计算下列各式的值：（1）715log 2043210.064()70.250.58----++⨯36244（2）9log 4log 25log 20lg 5lg 2lg )5(lg 5322⨯⨯++⨯++1313-⎛⎫ ⎪⎝⎭18．ABC ∆中()1,3-A ,AB 边上的高CM 所在直线方程为059106=-+y x ,B ∠的平分线方程BT 为0104=+-y x .（1）求顶点B 的坐标； （2）求直线BC 的方程.19．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 是060A ∠=、边长为a 的菱形，又PD ⊥底ABCD ，且PD CD =，点M N 、分别是棱AD PC 、的中点．（1）证明：//DN 平面PMB ；（2）证明：平面PMB ⊥平面PAD ； （3）求点A 到平面PMB 的距离．20．某商品的进货价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件;如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（但每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围．（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？21．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，AB AC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，且PA AB =，点E 是PD 的中点．（Ⅰ）求证：AC PB ⊥；（Ⅱ）求证：//PB 平面AEC ；（Ⅲ）若4PA =，求点E 到平面ABCD 的距离．22．已知函数()y f x =的定义域为[1,1]-，且()()f x f x -=-,(1)1f =， 当a ，b [1,1]∈-且0a b +≠，时()()0f a f b a b+>+恒成立.（1）判断()f x 在[1,1]-上的单调性； （2）解不等式11()()21f x f x +<-； （3）若2()21f x m am <-+对于所有[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，求m 的取值范围.。

吉林省白山市高一上学期期末数学试卷

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吉林省白山市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·宜昌期中) 已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的值是（）A . 1B .C . 0，1D . ，0，12. （2分）在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（）.A . ｙ＝－ｘ＋２B . ｙ＝－ｘ－２C . ｙ＝ｘ＋２D . ｙ＝ｘ－２3. （2分） (2016高一下·武邑开学考) 下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）A . y=B . y=logaax（a＞0且a≠1）C . y=a （a＞0且a≠1）D . y=4. （2分） (2018高三上·双鸭山月考) 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是（）A .B .C .D .5. （2分）若，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·武邑月考) 已知两直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为（）A . 4B .C .D .7. （2分） (2016高二上·泉港期中) 已知Ω={（x，y）| }，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M）∈[ ，1]，则实数m的取值范围（）A . [ ，1]B . [0， ]C . [ ，1]D . [0，1]8. （2分）(2014·安徽理) 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A . 21+B . 18+C . 21D . 189. （2分） (2019高一上·宁波期中) 若函数与分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则在区间上（）A . 与都是递增函数B . 与都是递减函数C . 是递增函数，是递减函数D . 是递减函数，是递增函数10. （2分）已知符号函数sgn(x)＝，则函数f(x)＝sgn(ln x)－ln2x的零点个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2017高三上·长葛月考) 函数的定义域为________．12. （1分） (2015高一下·衡水开学考) 函数f（x）= 在x∈R内单调递减，则a的取值范围是________．13. （1分） (2017高一下·穆棱期末) 若圆与圆相交于点，则 ________．14. （1分）已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，则图中相互垂直的平面有________对．三、解答题 (共5题；共45分)15. （5分）已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（Ⅰ）若a=3，求M∩（∁RN）；（Ⅱ）若M∪N=M，求实数a的取值范围．16. （15分） (2016高一上·绵阳期中) 已知函数f（x）=loga（1﹣x）﹣loga（1+x）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）求满足不等式f（x）＜0的x的取值范围．17. （10分） (2016高一下·抚顺期末) 在直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=4与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点．（1）若kAM=2，kAN=﹣，求△AMN的面积；（2）过点P（3 ，﹣5）作圆O的两条切线，切点分别为E、F，求．18. （10分） (2017高一上·上饶期末) 如图所示，在等腰梯形CDEF中，DE=CD= ，EF=2+ ，将它沿着两条高AD，CB折叠成如图（2）所示的四棱锥E﹣ABCD（E，F重合）．（1）求证：BE⊥DE；（2）设点M为线段AB的中点，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．19. （5分） (2018高一上·宁波期末) 定义在R上的函数f（x）=ax2+x ．（Ⅰ）当a＞0时，求证：对任意的x1 ，x2∈R都有 [f（x1）+f（x2）] 成立；（Ⅱ）当x∈[0，2]时，|f（x）|≤1恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a= ，点p（m ， n2）（m∈Z ，n∈Z）是函数y=f（x）图象上的点，求m ， n ．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） (共10题；共20分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共45分)15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、。

【中学数学试题】2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题

【中学数学试题】2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题


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14.设 m、 n 是平面 α外的两条直线，给出三个论断：① m∥n；
② m∥α；③ n∥α.以其中两个为条件，余下的一个为结论，
构成三个命题，写出你认为正确的一个命题： _________.
三、解答题 (本大题共 5 个大题，共 44 分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤 )
15.(本题满分 8 分)直线 l 经过直线 x＋ y－ 2＝ 0 和直线 x－ y＋ 4＝ 0 的 交点，且与直线 3x－ 2y＋4＝0 平行，求直线 l 的方程 .
∴VB∥平面 MOC． (2)∵ AC＝ BC， O 为 AB 的中点，
∴OC⊥AB． 又∵平面 VAB⊥平面 ABC，且 OC? 平面 ABC，平面 VAB∩平面 ABC＝ AB
∴OC⊥平面 VAB.又∵ OC? 平面 MOC
∴平面 MOC⊥平面 VAB．
(3)在等腰直角三角形 ACB 中， AC＝ BC＝ 2， ∴AB＝2，OC＝1．
11.过点 P(2，3)且在两轴上 截距相等的直线方程为
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12.如图，用斜二测画法得到四边形 ABCD 是下 [来源学科网]
底角为 45°的等腰梯形，下底长为 5，一腰长
为 2，则原四边形的面积是
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13.若点 P 在坐标平面 xOy 内，点 A 的坐标为 (0,0,4)且 PA 5 ，则
点 P 的轨迹方程为
∴等边三角形 VAB 的面积 S△VAB＝ 3． 又∵ OC⊥平面 VAB，
1
3
∴三棱锥 C－ VAB 的体积等于 3× OC×S△ VAB＝ 3 ．
又∵三棱锥 V－ ABC 的体积与三棱锥 C－VAB 的体积相等，
∴三棱锥 V－ABC 的体积为 33．
19.(本题满分 10 分 )如图所示，在 Rt△ABC 中，已知 A(－2,0)，直角 顶点 B(0，－ 2 2)， 点 C 在 x 轴上 . (1)求 Rt△ABC 外接圆的方程； (2)求过点 (－4,0)且与 Rt△ ABC 外接圆相切的直线的方程．
吉林省白山市高二上学期期末数学试卷(理科)含解析.doc

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2016-2017学年吉林省白山市高二（上）期末数学试卷（理科）一•选择題：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项.1.命题p： Sx o eR, x°W2的否定是（）A.~'p：R, xW2B. ~~'p： 3x^R, x>2 C・ ~'p： Vx^ R, x>2 D. ~'p：VxER, xW22.若平面a 的一个法向量为吕二（0, 2, 2） , A （1, 0, 2） , B （0, - 1, 4）,A毎a, BUa,则点A到平面a的距离为（）A. 1 B・2 C・V2 D・平3.对于常数m, n, "m>0, n>0〃是"方程mx2 - ny2=1的曲线是双曲线〃的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在空间中，下列命题正确的是（）A.如果直线m〃平面a,直线nUa内，那么m〃nB.如果平而a丄平面B，任取直线mUa,那么必有m丄［3C.若直线m〃平面a,直线n〃平面a,则m〃nD.如果平面a外的一条直线m垂直于平面a内的两条相交直线，那么m丄a5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的侧棱长为（）A. 2B. 75 C・ 1 D・馅6.圆x2+y2 - 2x - 2y+l=0上的点到直线3x+4y二32的距离最大值是（）A. 4B. 5C. 6D. 77.若A, B, C不共线，对于空间任意一点O都有丽二齐升|丽吉应，则P, A,B,C四点（）A.不共面B.共面C.共线D.不共线8.已知F是抛物线y2=16x的焦点，A, B是该抛物线上的两点,|AF| + |BF|=12,则线段AB中点到y轴的距离为（）A. 8B. 6C. 2D. 49.已知空间四边形OABC, M在A0上，满足譽斗N是BC的中点，口瓦=：,ABjilu Z二1，AC二；用a, b, c表示向量冠为（）f 1 —♦ 1 —* 1 —♦ 1c C•巧対临cD. y10.己知双曲线E的中心在原点，F （5, 0）是E的焦点，过F的直线I与E相交q于A, B两点，且AB中点为（9,号），则E的方程为（）2 2 2 2 2 2 2 2A.公-・土B・C・兰_・-^-=1 D・^—=15 20 20 5 9 16 16 9□・己知正四面体棱长为4伍，则此正四面体外接球的表面积为（）A. 36HB. 48R C・64TI D. 72n12.己知圆M （x+l） JyJ64,定点N（l, 0）,点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足丽二2瓦,GQ •丽二0,则点G的轨迹方程是（）2,222A.X+ y -1B.X+ ? -1151417162222C.X+卩-1D X+y =i16151413二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.己知p： x<8,q： x<a, ft q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为_____ •14.若椭圆&+务二1的离心率为+，贝I」实数k的值为•k+4 12 215.如图所示，正方体ABCD - AiBADi的棱长为2,线段BQ】上有两个动点E, F且EF二吉，则下列结论中正确的有・(1)AC±AE；(2)EF〃平ffiABCD；(3)三棱锥A - BEF的体积为定值：(4)异面直线AE, BF所成的角为定值.16・已知集合M={ (x, y) | y二(25 - yHO}, N={ (x, y) |y=-x+b},若MA NH0,贝0实数b的取值范围是____ ・三、解答题：本大題共计6个小题，合计70分•其中17题10分・18, 19, 20, 21, 22题每题12分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步灌.17. (10分)如图所示，圆心C的坐标为(2, 2),圆C与x轴和y轴都相切.(1)求圆C的一般方程；(2)求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程.20.(12分)已知点M到点F (3, 0)的距离比点M到直线x+4二0的距离小1・(1)求点M的轨迹C的方程；(2)若曲线C上存在两点A, B关于直线I： x・4y・12=0对称，求直线AB的方程.21.(12 分)如图，在四棱锥P - ABCD 中，PA丄底面ABCD, AD±AB, AB〃DC,AD=DC=AP=4, AB=2.(1)证明：平面PAD丄平面PCD；(2)若F为PC上一点，满足BF丄AC,求二面角F - AB - P的余弦值.2 222.(12分)已知椭圆冷+七二2(a>b>0) , F为椭圆是上焦点，点A, B分别为椭圆的左右顶点，过点B作AF的垂线，垂足为N.(1)若a=V2, AABM的面积为1,求椭圆方程；(2)是否存在椭圆，使得点B关于直线AF对称的点D仍在椭圆上，若存在，求椭圆的离心率的值；若不存在，说明理由.2016-2017学年吉林省白山市高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一•选择題：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项.1.命题p： Sx o eR, x°W2的否定是（）A. ~'p：R, xW2B. ~~'p： 3x^R, x>2 C・ ~'p： Vx^ R, x>2 D. ~'p：VxER, xW2【考点】命题的否定.【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题否定的方法，可得答案.【解答】解：命题p： 3x o eR, x°W2的否定为」p： VxeR, x>2,故选：c【点评】木题考查的知识点是命题的否定，特称命题，难度不大，属于基础题.2.若平而a 的一个法向量为；二(0, 2, 2) , A (1, 0, 2) , B (0,・ 1, 4), A毎a, BGa,则点A 到平面a的距离为( )A. 1B. 2C. A/2 D・半【考点】平面的法向量.【分析】点A到平而a的距离为d」牛肚丄,由此能求出结果.In I【解答】解：・・•平面a的一个法向量为n=(0, 2, 2),A (1, 0, 2) ,B (0,・ 1, 4) , A毎a, Bea,• • BA=(1，1，-2) f•••点A到平面a的距离为d=|n | VO+4+4 2故选：D.【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用.3.对于常数m, n, "mAO, n>0〃是"方程mx2 - ny2=1的曲线是双曲线〃的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分必要条件的定义以及双曲线的定义判断即可.【解答】解：，若"m>0, n>0〃，则〃方程m/・njl的曲线是双曲线，是充分条件，若〃方程mx2- ny2=l的曲线是双曲线〃，则mn>0,即m>0, n>0或m<0, n<0,不是必要条件，故选：A.【点评】本题考查了充分必要条件，考查双曲线的定义，是一道基础题.4.在空间屮，下列命题正确的是（）A.如果直线m〃平面a,直线nUot内，那么m〃nB.如果平面a丄平面（3,任取直线mUa,那么必有m丄［3C.若直线m〃平面a,直线n〃平面a,则m〃nD.如果平而a外的一条直线m垂直于平而a内的两条相交直线，那么m丄a【考点】空间屮直线与平面Z间的位置关系.【分析】在A中，m与n平行或异面；在B中，m与B相交、平行或mcp；在C 中，m与n相交、平行或异面；在D中，由线面垂直的判定定理得m丄a.【解答】解：在A中，如果直线m〃平面a,直线nUa内，那么m与n平行或界而，故A错误；在B屮，如果平面a丄平面B，任取直线mca,那么m与［3相交、平行或mcp, 故B 错误；在C中，若直线m〃平面a,直线n〃平面a,则m与n相交、平行或异面，故C错误；在D中，如果平面a外的一条直线m垂直于平面a内的两条相交直线，那么由线面垂直的判定定理得m丄a,故D正确.故选：D.【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用.5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的侧棱长为（）A. 2B. V5C. 1D. V3【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥，PA丄底面ABCD,底面ABCD是正方形.由图可知：最长的棱长为PC.【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥，PA丄底而ABCD,底而ABCD是正方形.由图可矢U：最长的棱长为PC, PC二寸2? + 1 2=晶・B.故选：6.圆x2+y2 - 2x - 2y4-l=0上的点到直线3x+4y二32的距离最大值是（A. 4B. 5 C・ 6 D. 7【考点】直线与圆的位置关系.【分析】将圆的方程转化为标准方程，求岀圆心和半径.再求出圆心到直线的距离，把此距离加上半径，即为所求.【解答】解：圆x2+y2 - 2x・2y+l=0可化为(x・1) 2+ (y - 1) 2=1.・：圆心C (1, 1),半径r=l.・・・圆心C (1, 1)到直线3x+4y二32的距离为d=l3+4~32L5圆x2+y2 - 2x - 2y+l=0上的点到直线3x+4y二32距离的最大值：d+r二6. 故选C. 【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式等知识的综合应用, 属于基础题.7.若A, B, C不共线，对于空间任意一点0都有OP=^OA+|OB4,OC＞则巴凡B, C四点( )A.不共面B.共面C.共线D.不共线【考点】空间向量的基本定理及其意义.【分析】利用空间P, A, B, C四点共而的充要条件即可判断出结论.【解答】解：A, B, C不共线，对于空间任意一点0都有OP=xOA+yOB+z^C，则P, A, B, C四点共面的充要条件是x+y+z二1, 而帀冷玉€丽+£应，因此P，A, B, C四点不共面.故选：A.【点评】本题考查了空间四点共面的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.&已知F是抛物线y2=16x的焦点，A, B是该抛物线上的两点，|AF| + |BF|二12, 则线段AB屮点到y轴的距离为( )A. 8B. 6C. 2D. 4【考点】抛物线的简单性质.【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A, B的屮点横坐标，求出线段AB 的中点到该抛物线准线的距离.【解答】解:VF是抛物线y2=16x的焦点，・・・F （4, 0），准线方程x二-4,设A （xi，yi）, B（X2，y2）A |AF|+|BF|=X I+4+X2+4=12,即有X I+X2=4,・•・线段AB的中点横坐标为+（X1+X2）=2,・•・线段AB的屮点到y轴的距离为2.故选：C.【点评】木题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是解题的关键.9.已知空间四边形OABC, M在AO上，满足弟■二寺，N是BC的中点，且瓦二：，ABJllU Z二E，AC二：用a, b, c表示向量亦为（）【考点】空间向量的基木定理及其意义.【分析】作出空间四边形OABC,结合图形利用空间向量加法法则能求岀结果.【解答】解：・・•空间四边形OABC, M在AO±,满足需兮，N是BC的中点，且瓦二；，AB二E，AC二；MN=MA+AB+T-BC= MN+AB+y (AC "AB)故选：c.【点评】本题考查空间向量的求法，是基础题，解题吋要认真审题，注意空间向量加法法则的合理运用.10.己知双曲线E的中心在原点，F （5, 0）是E的焦点，过F的直线I与E相交于A, B 两点，且AB中点为（9,号），则E的方程为（）5 20 20 5 9 16 16 9【考点】双曲线的简单性质.【分析】利用点差法求出直线AB的斜率，再根据F （5, 0）是E的焦点，过F的直线|与E相交于A, B两点，且AB的中点为（9, |）,可建立方程组，从而可求双曲线的方程.2 2【解答】解：由题意，不妨设双曲线的方程为E：七-冷"（a>0, b>0）,a bVF （5, 0）是E 的焦点，・・・c二5, Aa2+b2=25.设A （xi，yi）, B（X2, y2）则有：xi+x2=18, yi+y2=9,2b2A, B代入相减可得AB的斜率二—，a—-0 gVAB的斜率是2 '=4.・.2学二曽，即16b2=9a2a %将16b2=9a2代入a2+b2=25,可得a2=16, b2=9,・•・双曲线标准方程是止-代416 9故选D.【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查点差法解决弦的中点问题，考查学生的计算能力，解题的关键是利用点差法求出直线AB的斜率.11.己知止四面体棱长为4灵，则此止四面体外接球的表面积为（）A. 36RB. 48n C・ 64n D. 72R【考点】球的体积和表面积.【分析】将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论.【解答】解：将止四面体补成一个止方体，则止方体的棱长为4,止方体的对角线长为4忑,・・•正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，・•・外接球的表面积的值为4兀•（2V3）2=48R.故选B.【点评】本题考查球的内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力，属于基础题.12.己知圆M （x+l）2+y2=64,定点N （1, 0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足NP=2NQ, GQ •丽二0,则点G的轨迹方程是（）2222A.X+ y -1B.X+ y -1151417162222C.X=1D X+y =i16151413【考点】轨迹方程.【分析】由题设知GP|=|GN|,|GM+|GN|=I GM|+|GP|=|MP|=8,由|MN|=2知G 是以M, N为焦点的椭圆，由此能求出点G的轨迹的方程.【解答】解：(I) V NP=2NQ, GQ •丽二0,A |GP|=|GN|・•・ | GM+1 GN | 二 | GM | +1 GP | 二 | MP | 二8V | MN | =2・・・G是以M, N为焦点的椭圆,且a=4, c=l, b2=152 2・・・点G的轨迹的方程为：丄+匚=1.16 15故选C・【点评】本题考查轨迹方程，考查椭圆的定义，考查向量知识的运用，屈于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.己知p： x<8, q： x<a,且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为a<8.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可.【解答】解:Vp： x<8, q： x<a, M q是p的充分而不必要条件，Aa<8,故答案为：(・a, 8)・【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题.2 2 114-若椭圆计念】的离心率幻，则实数k的值为土空【考点】双曲线的简单性质. 2 2 1【分析】椭圆話/的离心率第k+4 - 12k+4 二+或1「二4冷，即可求出实数k的值.2 2 1【解答】解「・•椭圆计令询离心率为*:.k=5 或 12,故答案为：5或12.【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础.15.如图所示，止方体ABCD - A1BGD1的棱长为2,线段BQ L 上有两个动点E, F 且EF 二*,则下列结论中正确的有 （2） （3）・（1） A C 丄AE ；（2） E F 〃平面 ABCD ；（3） 三棱锥A ・BEF 的体积为定值：（4） 异面直线AE, BF 所成的角为定值.【考点】棱柱的结构特征.【分析】由线面垂直证得两线垂直判断（1）;由线面平行的定义证得线面平行判断（2）;由棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值判断（3）;由两个极端位置说明两界面直线所成的角不是定值判断（4）・【解答】解：对于（1）,由题意及图形知，AC 丄AE,故（1）不正确；对于（2）,由正方体ABCD - AiBiCiDi 的两个底面平行，EF 在其一面上，故EF 与 平面ABCD 无公共点，故有EF 〃平面ABCD,故正确；对于（3）,由几何体的性质及图形知，三角形BEF 的面积是定值，A 点到面DDiBiB, 故可得三棱锥A - BEF 的体积为定值，故正确；k+4 - 12 k+4 冷或 12-k~4_l ~~12-=1对于（4）,由图知，当F与Bi重合时，与当E与Di重合时，异面直线AE、BF所成的角不相等，故不为定值，故错误.・：正确命题的序号是(2) (3).故答案为(2) (3).【点评】木题考查棱柱的结构特征，解答木题关键是正确理解正方体的几何性质，且能根据这些儿何特征，对其中的点线面和位置关系作岀正确判断.熟练掌握线面平行的判断方法，异而直线所成角的定义以及线而垂直的证明是解答本题的关键，是屮档题.16.己知集合1\/1二{ (x, y) ly=V25-x2，yHO}, N={ (x, y) |y= - x+b},若M QNH0,则实数b的取值范围是(-5,5711・【考点】交集及其运算.【分析】由M与N,以及两集合交集不为空集，确定出b的范围即可.【解答】解：画出M与N中两函数图象，如图所示，V M= { (x, y) «二』25- 丫工。