1函数图像与实际问题

复习导入
y=kx+b (k≠0) 1、一次函数的表达式是：_____________________。
y=kx (K≠0) 2、正比例函数的表达式是：___________________。
3、如果函数y=(m-3)x+7-m是一次函数， m≠3 那么m满足的条件是_________; m=7 若此函数是正比例函数，则m的值为______________, y=4x 此时函数表达式为_____________。

反思
（1）满足关系式y=
2x+5的x，y所对应的点 （x，y）都在一次函数y= 2x+5的图象上吗？ 2x+5的图象上的点（x，y） 都满足 关系式y= 2x+5吗？
（2）一次函数y=
（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
巩固练习
分别在同一直角坐标系中作出y=
x
与y= 3x+9的图象．由上面的作图， 你发现了什么？图象经过那几个点？
（1）若用S1（米）表示小明父亲离家的距离， 请写出 S1（米）与t（分）之间的函数 关系式；
拓展练习
（2）小明的父亲用多少时间可追上小明？ （3）如果这个问题至小明父亲追上小明止， 你能写出t 的取值范围吗？ （4）请画出这个函数的图象；
反思：在实际问题情景中，自变量的取值范围怎样确定？
自学指导一：自学课本187页的内容 1、弄清什么是函数的图像； 2、了解作一次函数图像的步骤。
标杆题：在平面直角坐标系中画出一次函数y= 2x+1,y= -2x 的图像。 解：列表： x
y= -2x+1 … … … 4 -2 5 -1 3 2 0 1 0 1 -1 -2 2 -3 -4 … … …

0到1之间的函数摘要：一、函数定义及性质1.函数概念2.函数性质二、0 到1 之间的函数图像1.常见函数图像2.函数图像特点三、0 到1 之间的函数应用1.实际问题中的应用2.数学理论中的应用四、总结正文：一、函数定义及性质函数是数学中的一种基本概念，用于描述两个或多个变量之间的关系。

给定一个数集A，B 以及对应法则，若对于A 中的任意一个元素，都有唯一的元素与之对应，则称f:A→B 为从A 到B 的函数，记作y=f(x)，x∈A。

函数具有以下性质：1.单调性：若函数f(x) 在区间I 上单调增加，则对于I 上的任意两个实数a 和b，若a<b，则有f(a)≤f(b)。

2.连续性：若函数f(x) 在区间I 上连续，则对于I 上的任意一个实数a，都有极限lim(x→a)f(x) 存在。

二、0 到1 之间的函数图像0 到1 之间的函数图像包括了多种常见函数，如正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数等。

这些函数在0 到1 之间的取值范围，可以帮助我们更好地理解它们的特点和性质。

1.常见函数图像常见的函数图像有：- 正弦函数：y=sin(x)- 余弦函数：y=cos(x)- 指数函数：y=a^x (a>0, a≠1)- 对数函数：y=log_a(x) (a>0, a≠1)2.函数图像特点在0 到1 之间的函数图像中，我们可以观察到以下特点：- 正弦函数和余弦函数在0到π/2区间内单调增加，在π/2到π区间内单调减少，周期为2π。

- 指数函数和对数函数在0 到1 之间单调增加，当a>1 时，指数函数增长速度大于对数函数；当0<a<1 时，对数函数增长速度大于指数函数。

三、0 到1 之间的函数应用0 到1 之间的函数在实际问题和数学理论中都有广泛的应用。

1.实际问题中的应用- 周期性现象：正弦函数和余弦函数可以用来描述周期性现象，如简谐振动、波浪等。

- 增长与衰减：指数函数和对数函数可以用来描述增长与衰减现象，如细胞分裂、通货膨胀等。

第18讲 一次函数专题（一）－－－利用图像解决实际问题一、一次函数与行程问题1．如图，折线ABC 是在某市乘出租车所付车费y （元）与行车里程x （km ）之间的函数关系图像.（1）根据图像，写出当3 x 时该图像的函数关系式； （2）某人乘坐2.5km ，应付多少钱？（3）某人乘坐13km ，应付多少钱？ （4）若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？2．甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄．甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶．如图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y （千米）随时间x （分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：（1）乙比甲晚多长时间到达李庄？ （2）甲因事耽误了多长时间？（3）x 为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？3．甲、乙两人沿相同的路线同时有A 地B 地匀速前进，他们距离B 地的路程S （千米）与前进的时间x （小时）的函数图像如图所示，则乙追上甲是距离B 地______千米.4．甲、乙两人从A 地出发前往B 地，甲、乙（实线为甲，虚线为乙）两人距离A 地的路程S （百米）与行走时间t （分）的函数关系图像如图所示，则甲与乙相遇的时间为乙出发后第_______分.第3题图 第4题图二、行程中的往返5．甲、乙两车要从A 地沿同一公路到B 地，乙车比甲车先行1小时，设甲车与乙车之间的路程为y （km ），甲车行驶时间为t （h ），y （km ）与t （h ）之间函数关系的图象如图所示（假设甲、乙两车的速度始终保持不变）．则a 的值是____________6．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x （时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地达到乙地所需时间为t 时，则t ＝__________。

列表法： 把自变量的值和对应的函数值列成表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
函数表达式法: 表示两个变量之间函数关系的式子称为函数表达式.
图像法: 在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、对应的函数值为纵
坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像.
2.什么是一次函数？
一般地，形如y=kx+b(k、b 是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，
y
y＝－2x+3 5
解：
＝＋，
(2)
＝－＋ ，
∴



=

=
，

.
∴交点

坐标为( ， )

y＝x＋2
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
-5
x
新知巩固
2.已知一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋3 ，
(3)求这两条直线与坐标轴所围成的图形面积．
在平面直角坐标系中描出相应的点；
③连线：顺次连接描出的各点.
5
4
3
2
1
-2 -1 O 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
x
尝试与交流
仿照上述方法，在下图中画出y＝－x＋2的图像.
判断点(0，2)、(2，0)、(3，1)、(－1，3)是否在此函数图像上.
y
①列表：
x
··· -2
-1
0
1
2
···
y
···
3
3
3
平行
6. 直线y＝2x＋3与直线y＝2x－1的位置关系是________．

y
4 3 2 1
y=2x+1 y=2x-1 x
讨论：
直线y=2x+1与直线y=2x-1 有什么位置关系？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2
-3
-4
当k相同时,两直线平行。 y=2x
做一：
1、直线y=3x可由直线y=3x-4向 上 平移 4 个单位 后所得。
2、把直线y=-2x-1向上平移3个单位后所得的直线解 析式为 y=-2x+2 。
①y=-x+2
可以发现规律： 当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升； 当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降。 一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 具有如下性质： 当k>0时，y随x的增大而增大; 当k<0时，y随x的增大而减小。
④y=2x-1
x
②y=-2x+1
③y=x-2
对于一次函数 y＝kx＋b
y
0 y 0
x
x
结合下列函数图象回答问题: ⑴y=-x+2 ⑵y=-2x+1 ⑶y=x-2
①y=-x+2
⑷y=2x-1
y
3 2 1 -2 -1 -1 -2 -3 1 2
1. 观察⑴与⑵的图象,他们有 没有相似之处? ①、②的图象都经过一、二、四象限.
④y=2x-1
2.⑶与⑷的图象呢?
③、④的图象都经过一、三、四象限.
一次函数的图象和性质 (二）
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图像和性质
k的正负性 y=kx(k是常数， k≠0)的图像 直线y=kx经过 的象限 性质 图像必经过的点 k＞0 k＜0

一次函数的图象题1.已知一次函数的图象如图，求这个一次函数的解析式2.如图，一次函数图象经过点A，且与y=－x的图象交于点B，求一次函数解析式并求两个函数与x轴构成的三角形面积3.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）卸货时间是多少？（3）求返程中y与x之间的函数表达式；（4）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．4.如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 803千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法是哪几个？5.某市出租车单程收费价格与行驶路程之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）出租车的起步价是多少元？在多少千米之内只收起步价费；（2）由图象求出起步里程走完之后每行驶1千米增加的钱数；（3）小芳想用42元坐出租车浏览本市，试求出她能走多少千米6.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m时，用了 h．开挖6h时甲队比乙队多挖了 m；（2）请求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？7.若正方形ABCD的边长为2，点P从D出发，沿着D→C→B→A运动，最后回到点D，设DP=x，试求出△APD的面积y与x的函数关系式8.（1）如图，函数y1=︱x︱，y2=（x+4）／3．当y1＞y2时，x的范围是_____________；（2）如图，点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为__________9.甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，如图表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从A地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？10.周末小亮与爷爷进行登山锻炼，如图所示，表示小亮与爷爷沿相同的登山路线同时从山脚出发的登山锻炼过程，各自行进的路程随时间变化的图象，请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：（1）请你分别写出小亮和爷爷登山过程中路程S1（千米）、S2（千米）、与时间t （小时）之间的函数关系（不必写出自变量t的取值范围），S1=______，S2=______；（2）当小亮到达山顶时，爷爷行进到山路上某点A处，则A点到达山顶的路程为______千米；（3）已知小亮在山顶休息1小时，沿原路下山，在B处与爷爷相遇，此时B点到山顶的路程为1.5千米，相遇后，他们各自沿原来的路线下山和上山，问当爷爷到达山顶时，小亮离山脚下的出发点还有多远？小亮的整个登山过程用了几小时？11.（1）越野赛跑,当李明跑了1600米时,小刚跑了1450米,此后两人匀速跑的路程S(米)与时间t(秒)的关系如图,结合图象解答下列问题:(1)根据图中信息，直接写出EF与GD的比值: ；(2)求图中s1和s0的值(2)通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散．下图是学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数的近似图象．（y越大表示学生注意力越集中，且图象中的三部分都是线段）.①注意力最集中那段时间持续了几分钟？②当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x之间的函数关系式；③一道数学竞赛题，需要讲解23分钟，问老师能否经过适当安排使学生在听这道题时注意力的指标数都在34以上？12.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是。

3
0，－2， 1 ,0
2
0，－1，－1,0
0，2，－3,0
作出正比例函数y 1 x 3
两个特殊点分别是：
（0,0）和（3,1）
巩固与提高：
⒈ 判断下列各点是否在函数y=4x+3的图象上：
A－1，－1 ，
B
1
,4
, C－
3
,3

2 2
若点F（a,1）G（-1,b）在这个图象上， 分别求出a,b的值。
2.若函数y=-x+m与y=4x-1的图象与y 轴交于同一点，你能求出m的值吗？若 两函数图象与 x轴交于同一点，m的值 为多少？
；微营销云控 / 爆粉 ；
情の外人忽悠得信以为真...”老板娘轻笑,“连我公爹这种心善实诚のの人都不敢打包票说她是个好人...”陆羽眉头动了一下,笑了笑,不说话.能人遭妒很正常,这老板娘和善健谈,其实内心深处也对那余文凤羡慕妒忌恨吧？否则不会这么说话.“你家住哪儿？村里边？”陆 羽岔开话题.“家住在山对面呢,这房子我们租の.”老板娘伸手指了一个方向.山对面？陆羽愕然,探头出来张望,呀,果然是她の来时路.之前是人在此山中,看不出什么.如今看得很明显,那座山像一道屏障似地把梅林村与对面の世界阻隔开来,而且另有一条小路通往深山.“对 面也是你们村の？”挺大の嘛.“不,那是云岭村...”梅林村三面是平原,可与世界联通,出入方面算是四通八达.另一面却是连绵起伏の峰峦,沿着小路往山里走,大约半小时便能看见一个不为人知の小山村.老板娘姓何,名玲.她丈夫姓周,周国兵.“一山之隔,两个世界啊！” 何玲忽而感叹道,“本来一样穷の乡下地方,短短十年,梅林村是人丁兴旺,而我们村...唉.”云岭村の村民几乎走光了,村子原本就小,才十几户人家.如今屋还在,只剩一户人家坚守着老祖宗住了百多年留下来の土

考点贯通
抓高考命题的“形”与“神”
作函数的图象
[例 1] 作出下列函数的图象： (1)y＝12|x|； [解] 作出 y＝12x 的图象，保留 y＝12x 图 象中 x≥0 的部分，加上 y＝12x 的图象中 x>0 部 分关于 y 轴的对称部分，即得 y＝12|x|的图象， 如图中实线部分．
(2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝2xx－－11； [解] (2)将函数 y＝log2x 的图象向左平移 1 个 单位，再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去，即可 得到函数 y＝|log2(x＋1)|的图象，如图． (3)因为 y＝2xx－－11＝2＋x－1 1，故函数图象可 由 y＝1x的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位而得，如图．
(2)伸缩变换：
f(ωx) ． y＝f(x)―0―<AA>―<1―，1，―横横―坐坐―标―标不―不变―变，―，纵―纵―坐坐―标标―伸缩―长―短为―为原―原来―来的―的―AA倍―倍→ y＝ Af(x) ．
(3)对称变换： y＝f(x)―关―于―x―轴―对―称→y＝－f(x) ； y＝f(x)―关―于―y―轴―对―称→y＝ f(－x)； y＝f(x)―关―于―原――点―对―称→y＝ －f(－x) ． (4)翻折变换： y＝f(x)―去将―掉―y轴y―轴右―左边―边的―图―图， ―象―保翻―留折―y到轴―左―右边―边―去图→y＝ f(|x|) ； y＝f(x)―将―x―轴―下―方保―的 留―图x―轴象―上翻―方―折图―到―上―方―去→y＝ |f(x)| .
⊥AB交AB于E，当l从左至右移动(与线段
AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE＝x，
左侧部分的面积为y，则y关于x的图象大致是

高一数学函数图像试题答案及解析1.一电子广告，背景是由固定的一系列顶点相接的正三角形组成，这一列正三角形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形底边中点点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积关于时间的函数为，则下列图中与函数图像最近似的是（）【答案】B【解析】滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积S关于时间t的关系呈周期性变化，且两者之间是非线性变化，故排除答案D；圆滚动到两三角形的连接点时，阴影部分的面积取最小值，但仍不为0，故排除答案C又由当t=0时，阴影部分的面积取最大值，可排除答案A，故选B.考点:函数图像2.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)(实线表示)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(虚线表示)(如f(2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象：其中可能正确的图象序号是 .A．①②③④B．①③④C．①③D．③【答案】D【解析】①错，因为即时价格是下降的，所以从开始后，平均价格应在即时价格的上面，不会有交点；②错，因为，如果平均价格不变，那么即时价格也应不变；③正确，因为开始即时价格是上升的，所以一段时间的平均价格应该在他的下面，后即时价格下降了，那么经过一段时间，会出现平均价格在即时价格的上面；④错，即时价格为折线，平均价格应为曲线.故选D.【考点】函数的图像3.已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】有3个零点，即有三个实根，即与有三个不同交点，画出的图像，当有三个交点时，先确定了,解得：.【考点】1.函数零点；2.函数图像.4.函数的图象大致是（）【答案】C【解析】，即，所以不是偶函数，图像不关于y轴对称，故D不正确；时，所以，所以，所以，故B不正确。

当时，所以，所以，故A不正确。

期末复习专题5：一次函数的图像与性质（一）1. 在学习一次函数时，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质--应用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：在函数y=|2x+b|+kx （k≠0）中，当x=0时，y=1；当x=-1时，y=3． （1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y=21x-1的图象如图所示，结合你所画的函数图形，直接写出不等式|2x+b|+kx≤21x-1的解集．【解答】（1）将x=0，y=1；x=-1，y=3分别代入函数y=|2x+b|+kx （k≠0）得：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=321k b b ，解得：⎩⎨⎧-==21k b 或()舍⎩⎨⎧=-=01k b ，∴y=|2x+1|-2x ． （2）当2x+1≥0，即x≥-21时，y=1；当2x+1＜0，即x ＜-21时，y=-1-4x ；∵y=1为平行于x 轴的直线，y=-1-4x 为过（-1，3）、（-23，5）的射线故可作图如下：这个函数的一条性质为：函数图象不过原点．（3）由（2）中图象可知不等式|2x+b|+kx≤21x-1的解集为x≥4．2.已知函数y＝|x﹣4|（1）在平面直角坐标系中画出函数图象；（2）函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知P（x，y）是图象上一个动点，若△OP A的面积为6，求P点坐标；（3）已知直线y＝kx+1（k≠0）与该函数图象有两个交点，求k的取值范围．【解答】（1）当x≥4时，y＝x﹣4，当x＜4时，y＝4﹣x，按照一次函数画出函数如下图象．（2）如上图所示，点P只可能在点A右侧的图象上，设点P（m，m﹣4），m≥4，△OP A的面积＝AO×y P＝6，则y P＝3＝m﹣4，解得：m＝7，故点P（7，3）或（1，3）；（3）设直线y＝kx+1（k≠0）与y轴交于点C（0，1），当直线在m、n之间时，直线y＝kx+1（k≠0）与该函数图象有两个交点，①直线m过点C、A，将点A的坐标代入直线方程得：0＝4k+1，解得：k＝﹣；②直线n与直线AP平行，在k＝1，故﹣＜k＜1且k≠0．3.如图在平面直角坐标系中直线AB：y＝kx+b经过A（，﹣1），分别交x轴、直线y＝x、y轴于点B、P、C，已知B（2，0）（1）求直线AB的解析式；（2）直线y＝m分别交直线AB于点E、交直线y＝x于点F，若点F在点E的右边，说明m满足的条件．【解答】（1）∵直线AB：y＝kx+b经过A（，﹣1），B（2，0），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4；（2）如图，设点E（x E，m），点F（x F，m），则m＝﹣2x E+4，m＝x F，∴x E＝﹣m+2，x F＝m．∵点F在点E的右边，∴m＞﹣m+2，解得m＞，即m满足的条件是m＞．4.已知直线l1：y＝kx+2k与函数y＝|x﹣a|+a（1）直线l1经过定点P，直接写出点P的坐标；（2）当a＝1时，直线与函数y＝|x﹣a|+a的图象存在唯一的公共点，在图1中画出y＝|x﹣a|+a的函数图象并直接写出k满足的条件；（3）如图2，在平面直角坐标系中存在正方形ABCD，已知A（2，2）、C（﹣2，﹣2）．请认真思考函数y＝|x﹣a|+a的图象的特征，解决下列问题：①当a＝﹣1时，请直接写出函数y＝|x﹣a|+a的图象与正方形ABCD的边的交点坐标；②设正方形ABCD在函数y＝|x﹣a|+a的图象上方的部分的面积为S，求出S与a的函数关系式．【解答】（1）y＝kx+2k＝k（x+2），∴直线经过定点（﹣2，0），∴P（﹣2，0）；（2）当a＝1时，y＝|x﹣1|+1，函数图象如下：直线与函数y＝|x﹣a|+a的图象存在唯一的公共点，有以下三种情况：①当直线过点A（1，1）时，将点A的坐标代入y＝kx+2k得：1＝3k，解得：k＝；②k＝1直线和函数恰好有一个交点，且直线与图象右侧直线平行，故当k≥1时，直线和函数恰好有一个交点；③k＝﹣1直线与图象左侧直线平行，直线和函数恰好没有交点，且故当k＜﹣1时，直线和函数恰好没有交点；综上，k＝或k≥1或k＜﹣1；（3）如下图，图象的顶点为H（a，a），函数与正方形的交点为点T、点A，①当图象与函数无交点时，S＝0，a＞2；②当点T在AD上时，如图2（左），此时0＜a≤2，过点H作HM⊥AD于点M，则S＝×MH×AD＝（2﹣a）×2×（2﹣a）＝a2﹣4a+4；③当点T在边CD上时，此时﹣2＜a≤0，连接HC，S＝S△ACD﹣S△THC＝8﹣×（2﹣a）（2﹣a）＝﹣a2﹣4a+4；④当点T与点C重合时，S＝8；综上，S＝．5.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A （-2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y=3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．（1）求AB的函数表达式；（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD=31S△BOC，求点D的坐标．【解答】（1）当x=1时，y=3x=3，∴C（1，3），将A （-2，6），C（1，3）代入y=kx+b，得⎩⎨⎧3＝b+k6＝b+2k-，解得⎩⎨⎧=-=41bk∴直线AB的解析式是y=-x+4；（2）y=-x+4中，令y=0，则x=4，∴B（4，0），设D（0，m）（m＜0），S△BOC=21×OB×|y C|=21×4×3=6，S△COD=21×OD×|x C|=21|m|×1=-21m，∵S△COD=31S△BOC，∴-21m=31×6，解得m=-4，∴D（0，-4）．6.如图，已知点A（6，0）、点B（0，2）．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）若C为直线AB上一动点，当△OBC的面积为3时，试求点C的坐标．【解答】（1）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0）．由题意得：⎩⎨⎧==+26bbk，解得，⎪⎩⎪⎨⎧=-=231bk，∴直线AB所对应的函数表达式为y＝−31x+2．（2）由题意得OB=2．又∵△OBC的面积为3，∴△OBC中OB边上的高为3．当x=-3时，y＝−31x+2＝3；当x=3时，y＝−31x+2＝1．∴点C的坐标为（-3，3）或（3，1）．。

第二部分题型研究题型三函数实际应用题类型一图像类针对演练1. (2019青岛)A、B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系．请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是________(填l1或l2)；甲的速度是________km/h；乙的速度是________km/h；(2)甲出发多少小时两人恰好相距5 km?第1题图2. A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B 城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象．(1)求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围；(2)乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．第2题图3. (2019宿迁)小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速．当天早上小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(千米)与行驶时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．(1)求点A的纵坐标m的值；(2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．第3题图4. (2018丽水)甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书．甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s(米)，甲行走的时间为t(分)，s关于t的函数图象的一部分如图所示．(1)求甲行走的速度；(2)在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；(3)问甲、乙两人何时相距360米？第4题图5. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．(1)甲、乙两地之间的距离为________千米；图中点B的实际意义是__________________；(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车晚出发多少小时？(4)请在图②中画出快车和慢车距离甲地的路程y A，y B与行驶时间x之间的函数关系．第5题图考向2 费用问题针对演练1. 某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系．(1)当用水量超过10吨时，求y关于x的函数解析式；(2)按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？第1题图2. 某书店为了迎接2018年4月23日的“世界读书日”，计划购进A、B两类图书进行销售，若购进A、B两类图书共1000本，其中购进A类图书的单价为16元/本，购进B 类图书所需费用y(元)与购买数量x(本)之间存在如图所示的函数关系.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若该书店购进A类图书400本，则购进A、B两类图书共需要多少元？第2题图3. 如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：(1)当行驶8千米时，收费应为________元；(2)从图象上你能获得哪些信息(请写出2条)；(3)求出收费y(元)与行驶路程x(千米)(x≥3)之间的函数关系式．第3题图4. (2018淮安)某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y(元)与参加旅游的人数x(人)之间的函数关系．(1)当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为______元；(2)如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？第4题图5. (2018上海)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．(1)求如图所示的y与x的函数解析式；(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．第5题图6. (2018天门)江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙(单位：元)与原价x(单位：元)之间的函数关系如图所示．(1)直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？第6题图考向3流量问题针对演练1. (2019吉林)如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28 s时注满水槽．水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示．第1题图(1)正方体的棱长为________cm；(2)求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)如果将正方体铁块取出，又经过t(s)恰好将此水槽注满，直接写出t的值．2. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．(1)当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；(2)直接写出每分钟进水、出水量各多少升．第2题图3. 某游泳池一天要经过“注水－保持－排水”三个过程，如图，图中折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量y(m3)与时间x(min)之间的关系．(1)求排水阶段y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟．第3题图答案针对演练1. 解：(1)l2；30；20；【解法提示】∵甲先出发0.5小时后，乙才出发，∴乙图象与x 轴的交点坐标为(0.5，0)，故l 2是乙离A 地距离与时间t 的函数图象；甲经过2小时走完全程，则甲的速度为60÷2＝30(km/h)．从0.5小时开始，经过3.5－0.5＝3小时，乙走完全程，∴乙的速度为60÷3＝20 (km/h)．(2)设甲出发后，经过t 小时，两人相距5 km ，①当两人相遇前相距5 km 时，则：30t ＋20(t －0.5)＝60－5，解得t ＝1.3，②当两人相遇后相距5 km 时，则：30t ＋20(t －0.5)＝60＋5，解得t ＝1.5，答：甲出发1.3 h ，1.5 h 时，两人恰好相距5 km.2. 解：(1)设甲车返回过程中y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx ＋b ，∵图象过(5，450)，(10，0)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝45010k ＋b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－90b ＝900， ∴y ＝－90x ＋900(5≤x ≤10)；(2)当x ＝6时，y ＝－90×6＋900＝360，v 乙＝3606＝60(千米/小时)． 答：乙车的行驶速度为60千米/小时．3. 解：(1)如解图，由题意可设AH 的表达式为y ＝34x ＋b 1，第3题解图由H (6，3)在AH 上，则有3＝34×6＋b 1，即b 1＝－32， ∴AH 的表达式为y ＝34x －32， 由A (8，m ) 在AH 上，则有m ＝34×8－32，即m ＝92， 故点A 的纵坐标m 的值为92； (2) 如解图，由题意可设BC 的表达式为y ＝34x ＋b 2， 由B (10, 92)在BC 上， 则有92＝34×10＋b 2，即b 2＝－3，∴BC 的表达式为y ＝34x －3， 当y ＝9时，x ＝16，即C (16，9)，∴E (15，9)，∵F (9，0)，∴EF 的表达式为y ＝32x －272， 联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝34x －3y ＝32x －272， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝14y ＝152， 9－152＝32(千米)， 答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校32千米． 4. 解：(1)甲行走的速度：150÷5＝30(米/分)．(2)当t ＝35时，甲行走的路程为：35×30＝1050(米)，乙行走的路程为：(35－5)×50＝1500(米)，∴当t ＝35时，乙已经到达图书馆，甲距离图书馆的路程还有：1500－1050＝450(米)， ∴甲到达图书馆还需时间：450÷30＝15(分)，∴35＋15＝50(分)，∴当s ＝0时，横轴上对应的时间为50.补画的图象如解图所示(横轴上对应时间为50)，第4题解图(3)设乙出发经过x 分和甲第一次相遇，根据题意得：150＋30x ＝50x ，解得x ＝7.5，7．5＋5＝12.5(分)，即当t ＝12.5时，s ＝0，∴点B 的坐标为(12.5，0)，当12.5≤t ≤35时，设BC 的解析式为：s ＝kt ＋b (k ≠0)，把C (35，450)，B (12.5，0)代入可得：⎩⎪⎨⎪⎧12.5k ＋b ＝035k ＋b 1＝450，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝20b ＝－250， ∴s ＝20t －250，∴当35＜t ≤50时，设CD 的解析式为s ＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)，把D (50，0)，C (35，450)代入得：⎩⎪⎨⎪⎧50k 1＋b 1＝035k 1＋b ＝450， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－30b 1＝1500， ∴s ＝－30t ＋1500，∵甲、乙两人相距360米，即s ＝360，解得：t 1＝30.5，t 2＝38，答：当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．5. 解：(1)900，4小时两车相遇；(2)慢车速度是：900÷12＝75 km/h ，两车的速度和：900÷4＝225 km/h ，快车速度是：225－75＝150 km/h;相遇时慢车行驶的路程是：75×4＝300 km, 两车相遇后快车到达乙地所用的时间：300÷150＝2 h ，两车相遇后2 h 两车行驶的路程：225×2＝450 km,所以，B (4，0)，C (6，450)，设线段BC 的解析式为y ＝kx ＋b , 则⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝06k ＋b ＝450 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝225b ＝－900. 所以线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为：y ＝225x －900(4≤x ≤6)；(3)第一列快车与慢车相遇时快车行驶的路程：900－300＝600 km,第二列快车与慢车相遇时快车行驶的路程：600－75×12＝562.5 km, 第二列快车与慢车相遇时快车所用的时间：562.5÷150＝3.75 h, 4.5－3.75＝0.75 h. 答：第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时．(4)快车从甲地驶往乙地，故快车的图象从(0，0)开始，速度为150 km/h ，路程为900 km ，故快车的终点坐标为(6，900)，画出图象如解图的实线所示；慢车从乙地驶往甲地，故慢车的图象从(0，900)开始，速度为75 km/h ，路程为900 km ，故慢车的终点坐标为(12，0)，画出图象如解图的虚线所示.第5题解图考向2 费用问题针对演练1. 解：(1)当用水量超过10吨时，设y 关于x 的解析式是y ＝kx ＋b ，结合图象得：⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝3020k ＋b ＝70，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4b ＝－10， 即当用水量超过10吨时，y 关于x 的函数解析式是y ＝4x －10；(2)将y ＝38代入y ＝4x －10，得38＝4x －10，解得，x ＝12，即三月份用水12吨，四月份用水为：27÷(30÷10)＝9(吨)，12－9＝3(吨)，答：四月份比三月份节约用水3吨．2. 解：(1)当0≤x ≤100时，设y 与x 之间的函数关系式是y ＝kx ,由100k ＝1800, 解得k ＝18,即当0≤x ≤100时，y 与x 之间的函数关系式是y ＝18x ，当x ＞100时，设y 与x 之间的函数关系式是y ＝ax ＋b ,由⎩⎪⎨⎪⎧100a ＋b ＝1800200a ＋b ＝3300，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝15b ＝300， 即当x ＞100时，y 与x 之间的函数关系式是y ＝15x ＋300,∴y 与x 之间的函数关系式是：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧18x （0≤x≤100）15x ＋300（x ＞100）； (2)书店购进A 类图书400本，则购进B 类图书600本，则A 类图书花费：400×16＝6400(元),B 类图书花费：15×600＋300＝9300(元)，∴购进A 、B 两类图书共需要：6400＋9300＝15700(元)，答：购进A 、B 两类图书共需要15700元．3. 解：(1)11；(2)①行驶路程小于或等于3千米时，收费是5元；②超过3千米但不超过8千米时，每千米收费1.2元；(3)当x ≥3时，直线过点(3，5)、(8，11)，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝58k ＋b ＝11， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.2b ＝1.4， ∴收费y (元)与行驶路程x (千米)(x ≥3)之间的函数关系式为y ＝1.2x ＋1.4.4. 解：(1)240.(2)∵3600÷240＝15，3600÷150＝24，∴收费标准在BC 段，设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，则有⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝24025k ＋b ＝150，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－6b ＝300， ∴y ＝－6x ＋300，由题意(－6x ＋300)x ＝3600，解得x ＝20或30(舍)．答：参加这次旅行的人数是20人．5. 解：(1)设y ＝kx ＋b ，将(0，400)，(100，900)分别代入得：⎩⎪⎨⎪⎧b ＝400100k ＋b ＝900， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝5b ＝400， ∴y 与x 的函数解析式为y ＝5x ＋400；(2)绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为：5×1200＋400＝6400(元)，乙公司的费用为：5500＋4×(1200－1000)＝6300(元)，∵6300<6400，∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．6. 解：(1)y 甲＝0.8x ，y 乙＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0＜x ＜2000）0.7x ＋600（x≥2000）. 【解法提示】设y 甲＝kx ，把(2000，1600)代入，得2000k ＝1600，解得k ＝0.8，∴y 甲＝0.8x ；当0＜x ＜2000时，设y 乙＝ax ，把(2000，2000)代入，得2000x ＝2000，解得k ＝1，∴y 乙＝x ；当x ≥2000时，设y 乙＝mx ＋n ，把(2000，2000)，(4000，3400)代入，y 2＝mx ＋n 中得⎩⎪⎨⎪⎧2000m ＋n ＝2000，4000m ＋n ＝3400， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝0.7n ＝600， ∴y 乙＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0＜x ＜2000）0.7x ＋600（x≥2000）； (2)当0＜x ＜2000时，0.8x ＜x ，到甲商店购买更省钱；当x ≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x ＜0.7x ＋600，解得x ＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x ＞0.7x ＋600，解得x ＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x ＝0.7x ＋600，解得x ＝6000；答：当原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．考向3 流量问题 针对演练1. 解：(1)10；【解法提示】由题图可知，12秒时水槽内水面的高度为10 cm ，12秒后水槽内水面高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10 cm ，(2)设线段AB 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b .∵图象过A (12，10)，B (28，20)，∴⎩⎪⎨⎪⎧12k ＋b ＝1028k ＋b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝58b ＝52， ∴线段AB 对应的函数解析式为y ＝58x ＋52(12≤x ≤28)； (3)t ＝4.【解法提示】∵28－12＝165，∴没有正方体时，水面上升10 cm ，所用时间为16秒，又∵前12秒由于正方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，又经过了4秒，恰好将水械，槽注满．2. 解：(1)当4≤x ≤12时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，∵ 函数图象经过点(4，20)、(12，30)，∴⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝2012k ＋b ＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝54b ＝15， ∴ 当4≤x ≤12时，y ＝54x ＋15； (2)每分钟进水、出水量各是5L 、154L. 【解法提示】根据图象，每分钟的进水量为：20÷4＝5 L ，设每分钟出水m L ，则5×8－8m ＝30－20，解得m ＝154， 故每分钟进水、出水量各是5 L 、154L. 3. 解：(1)设排水阶段y 与x 之间的函数关系式是y ＝kx ＋b ，由⎩⎪⎨⎪⎧ 285k ＋b ＝1500300k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－100b ＝30000，即排水阶段y与x之间的函数关系式是y＝－100x＋30000，当y＝2000时，2000＝－100x＋30000，得x＝280，即排水阶段y与x之间的函数关系式为y＝－100x＋30000(280≤x≤300)；(2)设注水阶段y与x的函数关系式为y＝mx，则30m＝1500，解得m＝50，∴注水阶段y与x的函数关系式为y＝50x,当y＝1000时，1000＝50x，解得x＝20，将y＝1000代入y＝－100x＋30000，解得x＝290，∴水量不超过最大水量的一半值的时间一共有：20＋(300－290)＝30(分钟), 即水量不超过最大水量的一半值的时间一共有30分钟．。

精美获奖课件54《一次函数的图像》课件一、教学内容本节课的内容为《一次函数的图像》，选自人教版八年级数学下册第十一章第一节。

详细内容包括：一次函数的定义、图像及其性质；一次函数图像的绘制方法；一次函数图像在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 让学生掌握一次函数的定义、图像及其性质，能熟练绘制一次函数的图像。

2. 培养学生运用一次函数图像解决实际问题的能力，提高学生的数学思维。

3. 培养学生合作交流、动手实践的能力。

三、教学难点与重点教学难点：一次函数图像的绘制方法，一次函数图像在实际问题中的应用。

教学重点：一次函数的定义、图像及其性质。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

学具：直尺、圆规、量角器。

五、教学过程1. 导入：通过展示一次函数在实际生活中的应用实例，激发学生兴趣，引出本节课的主题。

2. 新课导入：（1）讲解一次函数的定义，引导学生理解并掌握。

（2）通过例题讲解，让学生学会一次函数图像的绘制方法。

3. 随堂练习：（1）让学生独立绘制一次函数的图像。

4. 应用拓展：（1）展示一次函数在实际问题中的应用，引导学生学会运用。

（2）分组讨论，让学生互相交流，提高解决问题的能力。

（1）让学生回顾本节课所学内容，加深对一次函数的认识。

六、板书设计1. 定义：一次函数的定义。

2. 图像：一次函数的图像及其性质。

3. 绘制方法：一次函数图像的绘制方法。

4. 应用：一次函数在实际问题中的应用。

七、作业设计1. 作业题目：情境一：小明骑自行车去学校，速度为4km/h，行驶1小时后，距离学校还有6km。

情境二：小华买了一个玩具车，原价100元，每过一年，价值降低10元。

2. 答案：（1）略。

（2）情境一：y = 4x + 10；情境二：y = 10x + 100。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对一次函数的定义和图像绘制方法掌握较好，但在实际问题中的应用还需加强。

2. 拓展延伸：（1）引导学生探究一次函数图像的平移、伸缩变换。

高一数学函数图像试题答案及解析1.偶函数与奇函数的定义域均为，在，在上的图象如图，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】是偶函数，偶函数的图像关于轴对称，结合图像知的解集，的解集；是奇函数，奇函数的图像关于原点对称，结合图像知的解集，的解集；等价于或,所以解集为,故选C.【考点】1.函数的图像；2.函数的奇偶性.2.已知函数在时取得最大值，在时取得最小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，则，依题意知在时取得最大值，而在时取得最小值，结合二次函数的图像可知即，也就是，所以，故选C.【考点】1.余弦函数的值域；2.二次函数的图像与性质.3.已知幂函数在上单调递减，则实数 .【答案】【解析】因为函数为幂函数，故或，而函数在上单调递减，故，所以.【考点】幂函数的图像与性质.4.已知，若对任意与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】（采用特值检验法），若，满足题意，可排除A、D，若，，显然满足题意，故选B.【考点】二次函数、一次函数的图像与性质的综合运用.x与在同一直角坐标系下的图像大致是 ( )5.函数f(x)＝1＋log2【答案】C【解析】由对数函数为单调递增,且过点,所以函数为单调递增,且过点,排除A、B选项;由指数函数为单调递增函数,且过点,所以函数为单调递减函数,且过点、,排除D选项.故正确答案为C.【考点】对数函数、指数函数的图像6.已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】当，所以在上周期为1的函数。

令，则，所以。

因为必过点其中。

而函数图像不含点，且在每个周期上都单调递减，所以结合数形结合可知，故A正确。

【考点】函数图像，指数函数，及数形结合思想7.设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则．【答案】【解析】由题意可知，、.又.由已知，所以函数在的最大值为，，所以.【考点】对数函数的图像性质，及对数的运算性质.8.已知函数，恒过定点．（1）求实数；（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，直接写出的解析式；（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）2；（2）；（3）【解析】(1)由,可求出实数的值；(2)根据图象平移规则：左加右减，上加下减即可求得表达式，从而可得的解析式；(3)令，不等式恒成立可转化为关于t的二次不等式恒成立，进而转化为求函数的最值解决，利用二次函数的性质易求其最值.试题解析：（1）由已知．（2）（3）在恒成立设且即：，在时恒成立.解得：或解得：综上：实数的取值范围是【考点】函数恒成立问题；函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法；反函数.9.已知不等式，当时恒成立，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】不等式变形成，由函数的图像可知，要使得，则必须满足，解得.【考点】根据函数图像解不等式.10.设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于 ( ) A．1B．2C．3D．【答案】D【解析】本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系、指数式和对数式的互化等函数知识；根据反函数的图象过点，则原函数的图象过点，再由函数的图象过点，构建方程即可求得的值．由图象过点,得转化为解得故选D【考点】对数函数性质,反函数．11.下列四个图像中，不可能是函数图像的是 ( )【答案】B【解析】根据题意，对于选项A，对于任意的x ，有唯一确定的y与其对应，故成立，对于B，由于一个x，有两个y对应，不成立，对于C，由于满足对于任意的x ，有唯一确定的y与其对应，因此是函数图像，对于D,也是做一条垂直x轴的直线，交点至多一个即可，故选B.【考点】函数图像点评：本题主要考查函数的定义，函数的图象特征，属于基础题．12.下列函数图象中，函数(a>0且a≠1)与函数y＝(1－a)x的图象只能是( )【答案】C【解析】函数的图像为曲线，函数y＝(1－a)x的图像为直线。

类型2 由系数的符号判断一次 函数的图像gt;b,则函数y=ax+b的图像可能是 ( )
答案
因为ab<0且a>b,所以a>0,b<0,所以函数y=ax+b的图像经过第一、三、四象限.
类型3 图像共 存问题
5. 一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数,且mn≠0)在同一平面直角坐标系 中的图像可能是 ( )
类型2 由系数的符号判断一次 函数的图像
3. [2020江苏镇江中考]一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,它的图像不
经过的象限是 ( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
易知一次函数y=kx+3的图像经过点(0,3),∵一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增 大而增大,∴该函数的图像经过第一、二、三象限,不经过第四象限.
2. 已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴,给出下列结论:①k<0,b>0;②
k<0,b<0;③k>0,b>0;④k>0,b<0.其中可能正确的是
.(填序号)
答案
2.①④ 直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴时,直线经过第一、二、四象限 或第一、三、四象限.当直线经过第一、二、四象限时,k<0,b>0;当直线经过第一、三、 四象限时,k>0,b<0.故可能正确的是①④.
专项1 一次函数图像与字母系数
类型1 由一次函数的图像判断
系数的符号
1. 一次函数y=ax+b的图像如图所示,则化简|a-b|+|b+1|的结果为

专题5.3 一次函数的图象与性质-重难点题型【浙教版】函数图像一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。

A．B．C．D．【解题思路】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．【解答过程】解：∵a+b+c＝0，且a＜b＜c，∵a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），∵﹣a＞0，﹣c＜0，∵函数y＝﹣cx﹣a的图象经过二、一、四象限．故选：B．【变式1-1】函数y＝ax+b﹣2的图象如图所示，则函数y＝﹣ax﹣b的大致图象是（）A．B．C．D．【解题思路】根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号，进而解答即可．【解答过程】解：由函数y＝ax+b﹣2的图象可得：a＜0，b﹣2＝0，∵a＜0，b＝2＞0，所以函数y＝﹣ax﹣b的大致图象经过第一、四、三象限，故选：C．【变式1-2】（2019•杭州）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．【解题思路】根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断．【解答过程】解：A、由图可知：直线y1＝ax+b，a＞0，b＞0．∵直线y2＝bx+a经过一、二、三象限，故A正确；B、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．∵直线y2＝bx+a经过一、四、三象限，故B错误；C、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．∵直线y2＝bx+a经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＜0，∵直线y2＝bx+a经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．【变式1-3】函数y＝|x﹣2|的图象大致是（）A．B．C．D．【解题思路】由绝对值的性质知，该图象的函数值y≥0，且函数图象经过点（2，0），由此得到正确的函数图象．【解答过程】解：∵y＝|x﹣2|≥0．∵选项A、D错误．又∵函数图象经过点（2，0），∵选项B错误，选项C正确．故选：C．【题型2 正比例函数的图象】【例2】如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：∵y＝ax，∵y＝bx，∵y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【解题思路】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．【解答过程】解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则b＞c＞a，即a＜c＜b．故选：D．【变式2-1】（2020秋•达川区期末）如图，四个一次函数y＝ax，y＝bx，y＝cx+1，y＝dx ﹣3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（）A．b＞a＞d＞c B．a＞b＞c＞d C．a＞b＞d＞c D．b＞a＞c＞d 【解题思路】根据一次函数图象的性质分析．【解答过程】解：由图象可得：a＞0，b＞0，c＜0，d＜0，且a＞b，c＞d，故选：B．【变式2-2】（2021秋•茂名期中）直线y＝2kx的图象如图所示，则y＝（k﹣2）x+1﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【解题思路】根据正比例函数t＝2kx的图象可以判断k的正负，从而可以判断k﹣2与1﹣k的正负，从而可以得到y＝（k﹣2）x+1﹣k图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【解答过程】解：由题意知2k＜0，即k＜0，则k﹣2＜0，1﹣k＞0，∵y＝（k﹣2）x+1﹣k的图象经过第一，二，四象限，故选：A．【变式2-3】（2021春•新田县期末）如图，直线l1∵x轴于点（1，0），直线l2∵x轴于点（2，0），直线l3∵x轴于点（3，0），…直线l n∵x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，…，l n分别交于点A1，A2，A3，…，A n；函数y＝3x的图象与直线l1，l2，l3，…，l n分别交于点B1，B2，B3，…，B n，如果∵OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记作S n，那么S2021＝4041．【解题思路】四边形A n﹣1A n B n B n﹣1是梯形，算出梯形的下底A n B n，上底A n﹣1B n﹣1，高是1，取n ＝2021，用梯形的面积公式即可．【解答过程】解：由题意得：A n （n ，n ），B n （n ，3n ）， ∵A n B n ＝3n ﹣n ＝2n ，同理：A n ﹣1B n ﹣1＝2（n ﹣1），∵S 四边形A n−1A n B n B n−1=12×1×[2n +2(n −1)]=2n −1， ∵S 2021＝2×2021﹣1＝4041， 故答案为4041．A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限【解题思路】由y ﹣3与x +5成正比例，可设y ﹣3＝k （x +5），整理得：y ＝kx +5k +3．把x ＝﹣2代入得不等式，可解得k ＜﹣1，再判断5k +3的符号即可． 【解答过程】解：∵y ﹣3与x +5成正比例， ∵设y ﹣3＝k （x +5），整理得：y ＝kx +5k +3． 当x ＝﹣2时，y ＜0，即﹣2k +5k +3＜0，整理得3k +3＜0， 解得：k ＜﹣1． ∵k ＜﹣1， ∵5k +3＜﹣2，∵y ＝kx +5k +3的图象经过第二、三、四象限． 故选：D ．【变式3-1】（2021•黄州区校级自主招生）已知过点（2，3）的直线y ＝ax +b （a ≠0）不经过第四象限，设s ＝a ﹣2b ，则s 的取值范围是（ ） A ．32≤s ＜6B ．﹣3＜s ≤3C ．﹣6＜s ≤32D ．32≤s ≤5【解题思路】根据题意得出a ＞0，b ≥0，即可推出得0＜a ≤32，从而求得s 的取值范围．【解答过程】解：∵过点（2，3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，∵a＞0，b≥0，将（2，3）代入直线y＝ax+b，3＝2a+b，b＝3﹣2a∵{a＞03−2a≥0，解得0＜a≤3 2，s＝a﹣2b＝a﹣2×（3﹣2a）＝5a﹣6，a＝0时，s＝﹣6，a=32，s=32，故﹣6＜s≤3 2．故选：C．【变式3-2】（2021春•忠县期末）已知一次函数y＝（5﹣a）x+a+1的图象不经过第四象限，且关于x的分式方程102−x =2−axx−2有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A．6B．7C．8D．9【解题思路】由一次函数y＝（5﹣a）x+a+1的图象不经过第四象限求出a的取值范围，把分式方程解出，再根据式方程有整数解，a的取值范围确定a的值，最后算出结果．【解答过程】解：∵y＝（5﹣a）x+a+1的图象不经过第四象限，∵{5−a＞0a+1≥0，∵﹣1≤a＜5．10 2−x =2−axx−2，整理得，102−x =2+ax2−x，10＝2（2﹣x）+ax，（2﹣a）x＝﹣6，x=−62−a，∵分式方程有整数解，﹣1≤a＜5，∵a＝﹣1、0、1、3、4，∵（﹣1）+0+1+3+4＝7．故选：B．【变式3-3】（2021•渝中区模拟）若关于x 的一元一次不等式组{23x ＞x −14x +1≥a恰有3个整数解，且一次函数y ＝（a ﹣2）x +a +1不经过第三象限，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1【解题思路】根据关于x 的一元一次不等式组{23x ＞x −14x +1≥a恰有3个整数解，可以求得a的取值范围，再根据一次函数y ＝（a ﹣2）x +a +1不经过第三象限，可以得到a 的取值范围，结合不等式组和一次函数可以得到最后a 的取值范围，从而可以写出满足条件的a 的整数值，然后相加即可．【解答过程】解：由不等式组{23x ＞x −14x +1≥a ，得a−14≤x ＜3，∵关于x 的一元一次不等式组{23x ＞x −14x +1≥a恰有3个整数解，∵﹣1＜a−14≤0， 解得﹣3＜a ≤1，∵一次函数y ＝（a ﹣2）x +a +1不经过第三象限， ∵a ﹣2＜0且a +1≥0， ∵﹣1≤a ＜2， 又∵﹣3＜a ≤1， ∵﹣1≤a ≤1，∵整数a 的值是﹣1，0，1，∵所有满足条件的整数a 的值之和是：﹣1+0+1＝0， 故选：C ．【题型4 一次函数图象与系数的关系】【例4】（2021春•鄢陵县期末）已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y ＝（2﹣m ）x +3图象上两点，且（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＜0，则m 的取值范围为 m ＞2 ．【解题思路】根据（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＜0，得出y 随x 的增大而减小，再根据2﹣m ＜0，求出其取值范围即可．【解答过程】解：（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＜0， 即：{x 1−x 2＞0y 1−y 2＜0或{x 1−x 2＜0y 1−y 2＞0，也就是，y 随x 的增大而减小， 因此，2﹣m ＜0，解得，m ＞2，故答案为：m＞2．【变式4-1】如图，平面直角坐标系中，若点A（3，0）、B（4，1）到一次函数y＝kx+4（k≠0）图象的距离相等，则k的值为k＝±1．【解题思路】根据一次函数y＝kx+4（k≠0）图象一定过点（0，4），点A（3，0）、B （4，1）到一次函数y＝kx+4（k≠0）图象的距离相等，可分为两种情况进行解答，即，∵当直线y＝kx+4（k≠0）与直线AB平行时，∵当直线y＝kx+4（k≠0）与直线AB不平行时分别进行解答即可．【解答过程】解：一次函数y＝kx+4（k≠0）图象一定过（0，4）点，∵当直线y＝kx+4（k≠0）与直线AB平行时，如图1，设直线AB的关系式为y＝kx+b，把A（3，0），B（4，1）代入得，{3k+b=04k+b=1，解得，k＝1，b＝﹣3，∵一次函数y＝kx+4（k≠0）中的k＝1，∵当直线y＝kx+4（k≠0）与直线AB不平行时，如图2，则：直线y＝kx+4（k≠0）一定过点C，点C的坐标为（4，0），代入得，4k+4＝0，解得，k＝﹣1，因此，k＝1或k＝﹣1．故答案为：k＝±1．【变式4-2】（2020•成都模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与直线x＝﹣k，y＝﹣k分别交于点A，B．直线x＝﹣k与y＝﹣k交于点C．记线段AB，BC，AC围成的区域（不含边界）为W；横，纵坐标都是整数的点叫做整点．（1）当k＝﹣2时，区域W内的整点个数为6；（2）若区域W内没有整点，则k的取值范围是0＜k≤1或k＝2．【解题思路】（1）将k＝﹣2代入解析式，求得A、B、C三点坐标，并作出图形，便可求得W区域内的整数点个数；（2）分三种情况解答：当k＜0时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；当0＜k≤1时，W内点的横坐标在k到0之间，无整点，进而得0＜k≤1时，W内无整点；当1＜k≤2时，W内可能存在的整数点横坐标只能为﹣1，此时边界上两点坐标为（﹣1，﹣k）和（﹣1，﹣k﹣1），当k不为整数时，其上必有整点，但k＝2时，只有两个边界点为整点，故W内无整点；当k＞2时，横坐标为﹣2的边界点为（﹣2，﹣k）和（﹣2，﹣2k﹣1），线段长度为k+1＞3，故必有整点．【解答过程】解：（1）直线l：y＝kx﹣1＝﹣2x﹣1，直线x＝﹣k＝2，y＝﹣k＝2，∵A（2，﹣5），B（−32，2），C（2，2），在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），故答案为6；（2）当k＜0时，则x＝﹣k＞0，y＝﹣k＞0，∵区域内必含有坐标原点，故不符合题意；当0＜k ≤1时，W 内点的横坐标在﹣1到0之间，不存在整点，故0＜k ≤1时W 内无整点； 当1＜k ≤2时，W 内可能存在的整数点横坐标只能为﹣1，此时边界上两点坐标为M （﹣1，﹣k ）和N （﹣1，﹣k ﹣1），MN ＝1，此时当k 不为整数时，其上必有整点，但k ＝2时，只有两个边界点为整点，故W 内无整点；当k ＞2时，横坐标为﹣2的边界点为（﹣2，﹣k ）和（﹣2，﹣2k ﹣1），线段长度为k +1＞3，故必有整点．综上所述：0＜k ≤1或k ＝2时，W 内没有整点．故答案为：0＜k ≤1或k ＝2．【变式4-3】已知一次函数y ＝（6+3m ）x +（n ﹣2）．求（1）当m ，n 为何值时，y 值随x 的增大而减小，且与y 轴交点在x 轴下方？（2）当m ，n 为何值时，此一次函数也是正比例函数？（3）当m ＝﹣1，n ＝﹣2时，设此一次函数与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，并求出∵AOB 的面积（O 为坐标原点）【解题思路】（1）根据一次函数的性质结合一次函数单调递减，即可得出关于m 、n 的一元一次不等式，解不等式即可得出m 、n 的取值范围；（2）由此一次函数也是正比例函数，可得出关于m 、n 的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）代入m 、n 的值，再根据一次函数图象上点的坐标特征找出点A 、B 的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答过程】解：（1）∵y 值随x 的增大而减小，且与y 轴交点在x 轴下方，∵6+3m ＜0，解得m ＜﹣2，n ﹣2＜0，解得n ＜2；（2）∵此一次函数也是正比例函数，∵n ﹣2＝0且6+3m ≠0，解得n ＝2且m ≠﹣2；（3）当m ＝﹣1，n ＝﹣2时，一次函数的解析式为y ＝3x ﹣4，当x ＝0时，y ＝﹣4，∵点B 的坐标为（0，﹣4）；当y ＝0时，x =43，∵点A 的坐标为（43，0）．∵S ∵AOB =12OA •OB =12×43×4=83．【题型5 一次函数图象上点的坐标特征】【例5】已知一次函数y ＝（6+3m ）x +（n ﹣2）．求（1）当m ，n 为何值时，y 值随x 的增大而减小，且与y 轴交点在x 轴下方？（2）当m ，n 为何值时，此一次函数也是正比例函数？（3）当m ＝﹣1，n ＝﹣2时，设此一次函数与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，并求出∵AOB 的面积（O 为坐标原点）【解题思路】（1）根据一次函数的性质结合一次函数单调递减，即可得出关于m 、n 的一元一次不等式，解不等式即可得出m 、n 的取值范围；（2）由此一次函数也是正比例函数，可得出关于m 、n 的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）代入m 、n 的值，再根据一次函数图象上点的坐标特征找出点A 、B 的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答过程】解：（1）∵y 值随x 的增大而减小，且与y 轴交点在x 轴下方，∵6+3m ＜0，解得m ＜﹣2，n ﹣2＜0，解得n ＜2；（2）∵此一次函数也是正比例函数，∵n ﹣2＝0且6+3m ≠0，解得n ＝2且m ≠﹣2；（3）当m ＝﹣1，n ＝﹣2时，一次函数的解析式为y ＝3x ﹣4，当x ＝0时，y ＝﹣4，∵点B 的坐标为（0，﹣4）；当y ＝0时，x =43，∵点A 的坐标为（43，0）．∵S ∵AOB =12OA •OB =12×43×4=83．【变式5-1】如图，直线y ＝2x +3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ．（1）求∵AOB 的面积；（2）过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，∵ABP 的面积是92，求点P 的坐标．【解题思路】（1）把x ＝0，y ＝0分别代入函数解析式，即可求得相应的y 、x 的值，则易得点OA 、OB 的值，然后根据三角形面积公式求得即可；（2）由B 、A 的坐标易求：OB ＝3，OA =32．然后由三角形面积公式得到S ∵ABP =12AP •OB =92，则AP ＝3，由此可以求得m 的值【解答过程】解：（1）由x ＝0得：y ＝3，即：B （0，3）．由y ＝0得：2x +3＝0，解得：x =−32，即：A （−32，0），∵OA =32，OB ＝3，∵∵AOB 的面积：12×3×32=94；（2）由B （0，3）、A （−32，0）得：OB ＝3，OA =32，∵S ∵ABP =12AP •OB =92，∵32AP =92，解得：AP ＝3．∵P 点坐标为（1.5，0）或（﹣4.5，0）．【变式5-2】如图，直线y ＝kx +6与x 轴y 轴分别相交于点E ，F ．点E 的坐标（8，0），点A 的坐标为（6，0）．点P （x ，y ）是第一象限内的直线上的一个动点（点P 不与点E ，F 重合）．（1）求k 的值；（2）在点P 运动的过程中，求出∵OP A 的面积S 与x 的函数关系式．（3）若∵OP A 的面积为278，求此时点P 的坐标．【解题思路】（1）直接把点E 的坐标代入直线y ＝kx +6求出k 的值即可；（2）过点P 作PD ∵OA 于点D ，用x 表示出PD 的长，根据三角形的面积公式即可得出结论；（3）把∵OP A 的面积为278代入（2）中关系式，求出x 的值，把x 的值代入直线y =−34x +6即可得出结论．【解答过程】解：（1）∵直线y ＝kx +6与x 轴交于点E ，且点E 的坐标（8，0） ∵8k +6＝0，解得k =−34，∵y =−34x +6；（2）过点P 作PD ∵OA 于点D ， ∵点P （x ，y ）是第一象限内的直线上的一个动点∵PD =−34x +6．∵点A 的坐标为（6，0）∵S =12×6×（−34x +6）=−94x +18；（3）∵∵OP A 的面积为278，∵−94x +18=278，解得x =132，将x =132代入y =−34x +6得y =98，∵P （132，98）．【变式5-3】（2021春•青县期末）如图，直线y ＝﹣x +10与x 轴、y 轴分别交于点B ，C ，点A 的坐标为（8，0），P （x ，y ）是直线y ＝﹣x +10在第一象限内一个动点．（1）求∵OP A 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量的x 的取值范围；（2）当∵OP A 的面积为10时，求点P 的坐标．【解题思路】（1）根据三角形的面积公式S ∵OP A =12OA •y ，然后把y 转换成x ，即可求得∵OP A 的面积S 与x 的函数关系式；（2）把s ＝10代入S ＝﹣4x +40，求得x 的值，把x 的值代入y ＝﹣x +10即可求得P 的坐标．【解答过程】解（1）∵A （8，0），∵OA ＝8，S =12OA •|y P |=12×8×（﹣x +10）＝﹣4x +40，（0＜x ＜10）．（2）当S ＝10时，则﹣4x +40＝10，解得x =152，当x =152时，y =−152+10=52，∵当∵OP A 的面积为10时，点P 的坐标为（152，52）．【题型6 一次函数图象与几何变换】【例6】已知一次函数y ＝kx +b 的图象过点A （﹣4，﹣2）和点B （2，4）（1）求直线AB 的解析式；（2）将直线AB 平移，使其经过原点O ，则线段AB 扫过的面积为 12 ．【解题思路】（1）将A 、B 两点的坐标代入y ＝kx +b ，利用待定系数法即可求出直线AB 的解析式；（2）先利用平移规律求出直线AB 平移后的解析式，进而求出线段AB 扫过的面积．【解答过程】解：（1）∵一次函数y ＝kx +b 的图象过点A （﹣4，﹣2）和点B （2，4），∵{−4k +b =−22k +b =4，解得{k =1b =2，∵直线AB 的解析式为y ＝x +2；（2）设直线AB 平移后的解析式为y ＝x +n ，将原点（0，0）代入，得n ＝0，∵直线AB 平移后的解析式为y ＝x ，∵将直线AB 向下平移2个单位得到直线A ′B ′，如图，则A ′（﹣4，﹣4），B ′（2，2），∵平行四边形AA ′B ′B 的面积＝2×（4+2）＝12．即线段AB 扫过的面积为12．故答案为12．【变式6-1】若直线y＝kx+3与直线y＝2x+b关于直线x＝1对称，则k、b值分别为（）A．k＝2、b＝﹣3B．k＝﹣2、b＝﹣3C．k＝﹣2、b＝1D．k＝﹣2、b＝﹣1【解题思路】先求出一次函数y＝kx+3与y轴交点关于直线x＝1的对称点，得到b的值，再求出一次函数y＝2x+b与y轴交点关于直线x＝1的对称点，代入一次函数y＝kx+3，求出k的值即可．【解答过程】解：∵一次函数y＝kx+3与y轴交点为（0，3），∵点（0，3）关于直线x＝1的对称点为（2，3），代入直线y＝2x+b，可得4+b＝3，解得b＝﹣1，一次函数y＝2x﹣1与y轴交点为（0，﹣1），（0，﹣1）关于直线x＝1的对称点为（2，﹣1），代入直线y＝kx+3，可得2k+3＝﹣1，解得k＝﹣2．故选：D．【变式6-2】（2018春•沙坪坝区校级期末）如图：一次函数y=13x+2交y轴于A，交y＝3x﹣6于B，y＝3x﹣6交x轴于C，直线BC顺时针旋转45°得到直线CD．（1）求点B的坐标；（2）求四边形ABCO的面积；（3）求直线CD的解析式．【解题思路】（1）构建方程组即可解决问题；（2）求出A、C两点坐标，根据S四边形ABCO＝S∵OCB+S∵AOB计算即可；（3）如图，将线段BC绕点B逆时针旋转90得到C′．由题意可知点C′在直线CD上，求出点C ′坐标，利用待定系数法即可解决问题；【解答过程】解：（1）由{y =13x +2y =3x −6，解得{x =3y =3，∵B （3，3）．（2）由题意A （0，2），C （2，0），∵S 四边形ABCO ＝S ∵OCB +S ∵AOB =12×2×3+12×2×3＝6．（3）如图，将线段BC 绕点B 逆时针旋转90得到C ′．∵∵BCC ′是等腰直角三角形，∵BCD ＝45°，∵点C ′在直线CD 上，由（2）可知，C （2，0）．∵B （3，3），由旋转的性质可知，C ′（6，2），设直线CD 的解析式为y ＝kx +b ，则有{6k +b =22k +b =0，解得{k =12b =−1， ∵直线CD 的解析式为y =12x ﹣1．【变式6-3】（2018•沙坪坝区模拟）如图，正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象过点A （2，﹣3）．直线y ＝x +b 沿y 轴平行移动，与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，与直线OA 交于点D ．（1）若点D 在线段OA 上（含端点），求b 的取值范围；（2）当点A 关于直线BC 的对称点A '恰好落在y 轴上时，求∵OBD 的面积．【解题思路】（1）将O 点和A 点的坐标分别代入y ＝x +b ，即可求得b 的值，从而求得b 的取值范围；（2）根据直线y ＝x +b 易求得OB ＝OC ，即可得出∵OCB ＝45°，根据轴对称的性质易求得∵ACD ＝45°．即可求得∵ACO ＝90°，从而求得C 的纵坐标为﹣3，得出C 的坐标为（0，﹣3），即可求得直线y ＝x ﹣3，然后联立方程求得交点D 的坐标，根据三角形面积公式即可求得∵OBD 的面积．【解答过程】解：（1）当点D 和点O 重合时，将点O （0，0）代入y ＝x +b 中，得b ＝0，当点D 和点A 重合时，将点A （2，﹣3）代入y ＝x +b 中，得﹣3＝2+b ，即b ＝﹣5，∵b 的取值范围是﹣5≤b ≤0；（2）将点A （2，﹣3）代入y ＝kx 中，得﹣3＝2k ，即k =−32，∵直线OA 的解析式为y =−32x ，在y ＝x +b 中，令y ＝0，则x ＝﹣b ，∵B （﹣b ，0），即OB ＝|b |，∵OB ＝OC ，又∵∵BOC ＝90°，∵∵OCB ＝∵OBC ＝45°，∵点A 关于直线BC 的对称点A '恰好落在y 轴上，∵CD 垂直平分AA ′，∵CA ＝CA ′，∵∵ACD ＝∵OCB ＝45°，∵∵ACO ＝90°，∵OC ＝|y A |＝3，∵OB ＝OC ＝3，即C （0，﹣3），将点C （0，﹣3）代入y ＝x +b 中，得﹣3＝0+b ，∵b ＝﹣3，∵直线BC 的解析式为y ＝x ﹣3，由{y =−32xy =x −3得{x =65y =−95，∵D （65，−95），∵S ∵OBD =12OB •|y D |=12×3×95=2710．。

一 .讲课目的与考点剖析：函数一、一次函数图像与系数的关系1.函数 y kx b （ k 、 b 为常数，且 k ≠0）的图象是一条直线：当 b ＞0时，直线 y kx b 是由直线 y kx 向上平移 b 个单位长度获得的；当 b ＜0时，直线 y kx b 是由直线 y kx 向下平移| b |个单位长度获得的.2.一次函数 y kx b （ k 、 b 为常数，且 k ≠0）的图象与性质：正比率函数的图象是经过原点（ 0，0）和点（ 1，k）的一条直线；一次函数 y kx b(k0)图象和性质以下：3.k 、 b 对一次函数 y kx b 的图象和性质的影响：k 决定直线y kx b 从左向右的趋向，b决定它与y轴交点的地点，k、b一同决定直线y kx b 经过的象限．4. 两条直线l 11 1 和 l2 2 2的地点关系可由其系数确立：： y k xb ： y k xb （ 1） k 1 k 2l 与 l 订交； （ 2） k 1 k 2 ，且 b 1 b 2l 与 l 平行；1212一次函数 y 2x 3 的图象不经过象限。

【 K 、B 与图像的关系】【例 1】 1．若 bk ＜0，则直线 y=kx+b 必定经过（ ）A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限【变式 1】．假如一次函数 y=kx +b 的图象经过一、二、三象限，那么 k 、 b 应知足的条件是（ ）A ．k ＞0，且 b ＞0B ．k ＜ 0，且 b ＜0C ．k ＞0，且 b ＜0D ．k ＜ 0，且 b ＞02、若直线 ykx b （ k ≠0）不经过第一象限，则 k 、 b 的取值范围是（ ）A.k ＞0, b ＜0B. k ＞0, b ≤0C. k ＜ 0, b ＜0D. k ＜0, b ≤ 03. （梅州）已知直线y=kx+b ，若 k+b=－ ，kb= ，那么该直线不经过 第象限。

4.3 一次函数的图象武宣县民族初级中学谭克家教学目标1．会画一次函数图象，理解和掌握一次函数的图象和性质．2．理解直线y＝kx＋b与y＝kx之间的位置关系．教学重点画一次函数的图象，理解一次函数的性质.教学难点运用一次函数的性质解决实际问题.合作探究做一做:在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象.(1)y=2x；(2)y=2x+3；师生共同概括:(1)这两个函数图象的形状都是直线，y＝2x＋3可以看作由y＝2x向上平移3 个单位得到的；(2)规律归纳：①一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，称为直线y＝kx＋b；②直线y＝kx＋b(k≠0)可以看作由直线y＝kx(k≠0)上(下)平移||b 个单位长度而得到．当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移.例3画出一次函数y=-2x-3的图像.师:(点拨)画一次函数的图象，我们还需要用描点法吗？只要在图象上分别找到几点就可以确定其图象的位置？由此，我们得到：一次函数y=kx+b的性质当k>0时，y的值随x值得增大而增大；当k<0时，y的值随x值得增大而减小．列表示意：注意引导学生观察图像趋势：从左向右看是上升还是下降．尤应解释清“从左向右即表示x的值增大”．跟踪训练1．将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为( )A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2C．y＝－3(x＋2) D．y＝－3(x－2)2、对于函数y＝2x－1，下列说法正确的是(D)A．它的图象过点(1，0) B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限 D．当x＞1时，y＞03、已知一次函数y＝－2x＋3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是．4、已知点P是一次函数y＝－2x＋8的图象上一点，若图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于6，求P点的坐标．小结1.图象的特征、图象的画法、一次函数的性质.2.画一次函数图象时，只要在图象上找到两点的坐标，在坐标系中描出这两点，再经过这两点画直线即可.感谢您的阅读，祝您生活愉快。