勾股定理全章教案

勾股定理教案完整版第一章：引入勾股定理1.1 目的：通过实际问题引入勾股定理的概念，让学生了解勾股定理在实际问题中的应用。

1.2 教学内容：介绍直角三角形的定义和特点引入勾股定理的定义和表述讲解勾股定理的应用和意义1.3 教学方法：通过实际问题引导学生思考直角三角形的特点利用图形和实例讲解勾股定理的定义和表述举例说明勾股定理在实际问题中的应用1.4 教学活动：1. 引导学生观察直角三角形的特点，提出问题引导学生思考直角三角形的边长关系2. 引入勾股定理的定义和表述，解释勾股定理的意义3. 通过实际问题让学生应用勾股定理解决问题，体会勾股定理的应用价值第二章：证明勾股定理2.1 目的：通过几何图形和证明方法让学生理解勾股定理的证明过程。

2.2 教学内容：介绍勾股定理的几何证明方法讲解勾股定理的代数证明方法分析不同证明方法的思路和特点2.3 教学方法：利用几何图形和证明方法引导学生理解勾股定理的证明过程通过代数证明方法让学生了解勾股定理的数学推导分析不同证明方法的思路和特点，培养学生的逻辑思维能力2.4 教学活动：1. 利用几何图形引导学生思考勾股定理的证明方法，引导学生进行证明尝试2. 讲解勾股定理的代数证明方法，引导学生理解和掌握证明过程3. 分析不同证明方法的思路和特点，让学生体会数学证明的逻辑性和美感第三章：应用勾股定理3.1 目的：通过实际问题让学生应用勾股定理解决问题，巩固对勾股定理的理解和掌握。

3.2 教学内容：介绍勾股定理在实际问题中的应用场景讲解勾股定理在直角三角形问题中的应用举例说明勾股定理在其他几何问题中的应用3.3 教学方法：通过实际问题引导学生应用勾股定理解决问题讲解勾股定理在直角三角形问题中的应用，巩固学生对勾股定理的理解举例说明勾股定理在其他几何问题中的应用，拓展学生的应用能力3.4 教学活动：1. 提出实际问题，引导学生应用勾股定理解决问题，体会勾股定理的实际应用价值2. 讲解勾股定理在直角三角形问题中的应用，进行例题讲解和练习3. 举例说明勾股定理在其他几何问题中的应用，进行例题讲解和练习第四章：巩固练习4.1 目的：通过练习题巩固学生对勾股定理的理解和掌握，提高学生的解题能力。

勾股定理教学设计(优秀3篇)《勾股定理》教学设计篇一教学目标具体要求：1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。

3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。

重点：勾股定理的应用难点：勾股定理的应用教案设计一、知识点讲解知识点1：（已知两边求第三边)1．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。

2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。

3．三角形ABC中，AB=10,AC=一qi,BC边上的高线AD=8,求BC的长？知识点2：利用方程求线段长1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=壹五km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？利用方程解决翻折问题2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。

4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF 的长是多少？5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。

求点F和点E坐标。

6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。

三、例题讲解例1：如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？学生理解勾股定理的逆定理应用四、巩固新知师巡视学生做练习后评讲1、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。

2、如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。

小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。

完成练习，指名回答板书五、归纳小结教师强调，今天，我们共同探究了利用勾股定理的逆定理来求角度、求边长以及生活中的实际问题，课下要反复思索理解。

学生梳理并理解勾股定理的逆定理解决实际问题六、布置作业课本P34第4、5题板书设计17.2 勾股定理的逆定理（二）1．利用勾股定理逆定理求角的度数2．利用勾股定理逆定理求线段的长3．利用勾股定理逆定理解决实际问题教学反思工作单位姓名课题第十九章《勾股定理》小结复习课时第15课时教学目标1.复习勾股定理和勾股定理的逆定理2.能进行相应的计算，并能在实际问题中应用3.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题重点难点重点：能熟练运用勾股定理进行计算和证明。

难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

教法学法归纳法教学准备多媒体课件教学步骤教师活动学生活动二次备课一、导入新课问题 1 如图，这是矗立在萨摩斯岛上的雕像，这个雕像给你怎样的数学联想？学生回答问题，叙述勾股定理及其逆定理二、巩固旧知一、理清脉络、构建框架知识1：已知两边求第三边知识2：利用方程求线段长知识3：判断一个三角形是否是直角三角形学生按知识点回顾知识，点名回答问题。

第十八章勾股定理18.1 勾股定理课时安排: 4课时第1课时 18.1 .1 勾股定理(1)三维目标一、知识与技能让学生通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论．二、过程与方法1．在学生充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．2．在探索上述结论的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动的过程和结论．三、情感态度与价值观1．培养学生积极参与、合作交流的意识，2．在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气．教学重点探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论。

从而发现勾股定理．教学难点以直角三角形的边为边的正方形面积的计算．教具准备学生准备若干张方格纸。

教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1问题1：在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．根据我国古算书《周髀算经》记载，在约公元前1100年，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是为什么吗?问题2：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?问题3：我们再来看章头图，在下角的图案，它有什么童义?为什么选定它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽?二．实际操作，探索直角三角形的三边关系活动2问题1：毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么?是否也和大哲学家有同样的发现呢?问题2：你能发现下图中等腰直角三角形ABC有什么性质吗?问题3：等腰直角三角形都有上述性质吗?观察下图，并回答问题：(1)观察图1正方形A中含有________个小方格，即A的面积是________个单位面积；正方形B中含有________个小方格，即B的面积是________个单位面积；正方形C中含有________个小方格，即C的面积是________个单位面积．(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的?与同伴交流．(3)?活动3问题1：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗?如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，A'、B'、C'的面积，看看能得出什么结论．(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积．)问题2：给出一个边长为0.5，1.2，1.3，这种含小数的直角三角形，也满足上述结论吗?我们通过对A、B、C，A'、B'、C'几个正方形面积关系的分析可知：一般的以整数为边长的直角三角形两直角边的平方和也等于斜边的平方，一个边长为小数的直角三角形是否也有此结论?我们不妨设小方格的边长为0.1，我们不妨在你准备好的方格纸上画出一个两直角边为0,5，1.2的直角三角形来进行验证．生：也有上述结论．这一结论，在国外就叫做“毕达哥拉斯定理”，而在中国则叫做“勾股定理”．而活动1中的问题1提到的“勾三，股四，弦五”正是直角三角形三边关系的重要体现．勾股定理到底是谁最先发现的呢?我们可以自豪地说：是我们中国人最早发现的．证据就是《周髀算经》，不仅如此，我们汉代的赵爽曾用2002年在北京召开的国际数学家大会的徽标的图案证明了此结论，也正因为为了纪念这一伟大的发现而采用了此图案作徽标．下节课我们将要做更深入的研究．大哲学家毕达哥拉斯发现这一结论后，就已认识到，他的这个发现太重要了．所以，按照当时的传统，他高兴地杀了整整一百头牛来庆贺．三、例题剖析活动4问题：(1)如下图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有多高?(2)求斜边长17cm，一条直角边长15cm的直角三角形的面积．解：(1)解：由勾股定理可求得旗杆断裂处到杆顶的长度是：92＋122＝15(m)；15＋9＝24(m)，所以旗杆折断之前高为24m．(2)解：另一直角边的长为172－152＝8(cm)，所以此直角三角形的面积为12×8×15＝60(cm2)．师：你能用直角三角形的三边关系解答活动1中的问题2．请同学们在小组内讨论完成．四、课时小结1．掌握勾股定理及其应用；2．会构造直角三角形，利用勾股定理解简单应用题．五.布置作业六．板书设计18．1．1勾股定理（1）第2课时勾股定理（2）三维目标一、知识与技能1．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法．2．运用勾股定理解决一些实际问题．二、过程与方法1．经历用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力．2．在拼图的过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识．三、情感态度与价值观1．利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献，借助此过程对学生进行爱国主义的教育．2．经历拼图的过程，并从中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣．教学重点经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值．教学难点经历用不同的拼图方法证明勾股定理．教具准备每个学生准备一张硬纸板．教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1问题：我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式(a＋b(a－b)＝a2－b2，完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2是非常重要的内容．谁还能记得当时这两个公式是如何推出的？生：这两个公式都可以用多项式乘以多项式的乘法法则推导．如下：(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2，所以(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2；所以(a±b)2＝a2±2ab＋b2；生：还可以用拼图的方法说明上面的公式成立．例如：图(1)中，阴影部分的面积为a2－b2，用剪刀将(1)中的长和宽分别为(a－b)和b的长方形剪下来拼接成图(2)的形式便可得图(2)中阴影部分的面积为(a＋b)(a－b)．而这两部分面积是相等的，因此(a＋b)(a－b)＝a2－b2成立．生：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2也可以用拼图的方法，通过计算面积证明，如图(3)我们用两个边长分别a和b的正方形，两个长和宽分别a和b的长方形拼成一个边长为(a＋b)的正方形，因此这个正方形的面积为(a＋b)2，也可以表示为a2＋2ab＋b2，所以可得(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．师：你能用类似的方法证明上一节猜想出的命题吗?二、探索研究活动2我们已用数格子的方法发现了直角三角形三边关系，拼一拼，完成下列问题：(1)在一张纸上画4个与图(4)全等的直角三角形，并把它们剪下来．(2)用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用拼图的方法，面积之间的关系说明上节课关于直角三角形三边关系的猜想吗?(3)有人利用图(4)这4个直角三角形拼出了图(5)，你能用两种方法表示大正方形的面积吗?大正方形的面积可以表示为：_______________，又可以表示为________________．对比两种衷示方法，你得到直角三角形的三边关系了吗?生：我也拼出了图(5)，而且图(5)用两种方法表示大正方形的面积分别为(a＋b)2或4× ab＋c2．由此可得(a＋b)2＝4×12 ab＋c2．化简得a2＋b2＝c2．由于图(4)的直角三角形是任意的，因此a2＋b2＝c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

17.1勾股定理（1）一、教学目标：1．体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题。

2．在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力。

3．通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。

二、教学重点、难点：重点：探索和验证勾股定理过程； 难点：通过面积计算探索勾股定理。

三、教学方法及教学手段：采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。

四、教学过程：1．创设情境，导入课题多媒体演示勾股树图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题。

2．自主探索，合作交流 活动一：动脑想一想小明用一边长为cm 1的正方形纸片，沿对角线折叠，你知道折痕有多长吗？①这个问题你是怎样想的？请说出你的想法。

②若把折叠后的直角三角形纸片放在如图所示的格点图中（每个小正方形边长为cm 1），你能知道斜边的长吗？③观察图形，并填空：⑴正方形P 的面积为2cm ， 正方形Q 的面积为2cm ， 正方形R 的面积为2cm 。

⑵你能发现图中正方形P 、Q 、R 的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？活动二：动手做一做其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？（你打算用什么方法来研究？共同讨论方法后再确立研究方向） （图中每一小方格表示21cm ）⑴正方形P 的面积为2cm ，正方形Q 的面积为2cm ， 正方形R 的面积为2cm 。

⑵正方形P 、Q 、R 的面积之间的关系 是什么？⑶你会用直角三角形的边长表示正方形P 、Q 、R 的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流。

数学勾股定理教案优秀7篇篇一：《勾股定理》优秀教案篇一一、学生学问状况分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些详细的实际问题，其中须要学生了解空间图形、对一些空间图形进行绽开、折叠等活动。

学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了肯定的相识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的学问基础和活动阅历基础。

二、教学任务分析本节是义务教化课程标准北师大版试验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第3节。

详细内容是运用勾股定理及其逆定理解决简洁的实际问题。

当然，在这些详细问题的解决过程中，须要经验几何图形的抽象过程，须要借助视察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题实力和应用意识；一些探究活动详细肯定的难度，须要学生相互间的合作沟通，有助于发展学生合作沟通的实力。

三、本节课的教学目标是：1、通过视察图形，探究图形间的关系，发展学生的空间观念。

2、在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的实力及渗透数学建模的思想。

3、在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的好用性。

利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点。

四、教法学法1、教学方法引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生，他们的参加意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：（1）从创设问题情景入手，通过学问再现，孕育教学过程；（2）从学生活动动身，顺势教学过程；（3）利用探究探讨手段，通过思维深化，领悟教学过程。

2、课前打算教具：教材、电脑、多媒体课件。

学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具。

五、教学过程分析本节课设计了七个环节、第一环节：情境引入；其次环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：沟通小结；第七环节：布置作业。

八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇年级数学《勾股定理》教案1[教学分析]勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。

它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活〞正是这章书所表达的主要思想。

教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比拟、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。

本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。

关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。

之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。

[教学目标]一、知识与技能1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，开展几何思维。

2、应用勾股定理解决简单的实际问题3学会简单的合情推理与数学说理二、过程与方法引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思考。

通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步开展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。

三、情感与态度目标通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证，培养学生的合作交流意识和探索精神，以及自主学习的能力。

四、重点与难点1、探索和证明勾股定理2熟练运用勾股定理[教学过程]一、创设情景，揭示课题1、教师展示图片并介绍第一情景以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的出现埋下伏笔。

第五讲 探索勾股定理一、【基础知识精讲】1．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a 、b,斜边为c ，那么222a b c += 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

我国古代把直角三角形较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。

2．用面积法证明勾股定理：（1）如图，将四个全等的直角三角形拼成正方形。

（Ⅰ）ab c b a S ABCD 214)(22⨯+=+=正方形。

(Ⅱ) ab b a c S EFGH 214)(22⨯+-==正方形。

∴222b a c +=. ∴222c b a =+3．勾股定理各种表达式：在ABC Rt ∆中,︒=∠90C ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a.b.c则222b a c +=，222b c a -=，222a c b -=4.勾股定理的作用: (1)已知直角三角形的两边求第三边 (2)用于证明平方关系的问题。

二、【例题精讲】例1：在△ABC 中，∠C=90°，（1）若a=3，b=4，则c=_______； （2）若a=6，c=10，则b=_________；（3）若c=34，a ：b=8：15，则a=________，b=________；（4）△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，若AB=13cm ，AC=5cm ，则CD 的长__________． 例2. 如图1-1，在△ABC 中，AB=15，BC=14，CA=13，求BC 边上的高AD ．例3. 已知：如图，在△ABC 中，∠A=90°，DE 为BC 的垂直平分线，求证：222AC AE BE =-例题5、已知如图，在△ABC中，AB=20，AC=15,BC边上的高为12，求△ABC的周长。

【变式练习】1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=50，BC=30，CD⊥AB于D，求CD的长。

2、如右图所示，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=5，AD=6。

2024年八年级数学《勾股定理》教案（通用篇）八年级数学《勾股定理》教案 1教学目标1、知识与技能目标学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．2、过程与方法(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．3、情感态度与价值观(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．教学重点：探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．教学准备：多媒体教学过程：第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）情景：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的.蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。

让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算．学生汇总了四种方案：（１）（２）（3）（4）学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d，情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2所以情形（１）的路线比情形（２）要短．学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B是折线，而情形（４）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（４）最短．如图：（１）中A→B的路线长为：AA’+d;（２）中A→B的路线长为：AA’+A’B>AB;（３）中A→B的路线长为：AO+OB>AB;（４）中A→B的路线长为：AB.得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提问：怎样计算AB？在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12c，底面半径为3c，π取3，则.第三环节：做一做（7分钟，学生合作探究）教材23页李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD 长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？第四环节：巩固练习（10分钟，学生独立完成）1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．3．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？第五环节课堂小结（3分钟，师生问答）内容：1、如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？第六环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）内容：作业：1．课本习题1．5第1，2，3题．要求：A组（学优生）：1、2、3B组（中等生）：1、2C组（后三分之一生）：1板书设计：教学反思：八年级数学《勾股定理》教案 21、勾股定理勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2=c2．即直角三角形两直角的平方和等于斜边的平方．因此，在运用勾股定理计算三角形的边长时，要注意如下三点：（1）注意勾股定理的使用条件：只对直角三角形适用，而不适用于锐角三角形和钝角三角形；（2）注意分清斜边和直角边，避免盲目代入公式致错；（3）注意勾股定理公式的变形：在直角三角形中，已知任意两边，可求第三边长．即c2=a2＋b2，a2=c2－b2，b2=c2－a2．2．学会用拼图法验证勾股定理拼图法验证勾股定理的基本思想是：借助于图形的面积来验证，依据是对图形经过割补、拼接后面积不变的原理．如，利用四个如图1所示的直角三角形三角形，拼出如图2所示的三个图形．请读者证明．如上图示，在图（1）中，利用图1边长为a，b，c的'四个直角三角形拼成的一个以c为边长的正方形，则图2（1）中的小正方形的边长为（b－a），面积为（b－a）2，四个直角三角形的面积为4×ab=2ab．由图（1）可知，大正方形的面积=四个直角三角形的面积＋小正方形的的面积，即c2=（b－a）2＋2ab，则a2＋b2=c2问题得证．请同学们自己证明图（2）、（3）．3．在数轴上表示无理数将在数轴上表示无理数的问题转化为化长为无理数的线段长问题．第一步：利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段（斜边）长的平方，注意一般其中一条线段的长是整数；第二步：以数轴原点为直角三角形斜边的顶点，构造直角三角形；第三步：以数轴原点圆心，以斜边长为半径画弧，即可在数轴上找到表示该无理数的点．二、典例精析例1如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是cm2．分析：欲求直角三角形的面积，已知一直角三角形的斜边与一条直角边的长，则求得另一直角边的长即可．根据勾股定理公式的变形，可求得．解：由勾股定理，得132－52=144，所以另一条直角边的长为12．所以这个直角三角形的面积是×12×5=30（cm2）．例2如图3(1),一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B,则它走过的最短路程为()A．B．C．3aD．分析:本题显然与例2属同种类型,思路相同．但正方体的各棱长相等,因此只有一种展开图．解:将正方体侧面展开八年级数学《勾股定理》教案 3重点、难点分析本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。

第一章勾股定理1.1探索勾股定理【学习目标】：1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程 •2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系 一.情景引入 勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为几何学的基石”，而且在高等数学和其他 学科中也有着极为广泛的应用。

正因为这样，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的 研究，因此有许多名称。

中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。

中国古代数学家称直角三 角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股 弦定理。

1、观察图1— 1,正方形A 中有 _____________ 个小方格，即 A 的面积为 __________ 个单位。

正方形B 中有 _________ 个小方格，即B 的面积为 __________ 个单位。

正方形C 中有 _________ 个小方格，即 C 的面积为 __________ 个单位。

图1 — 2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？SA+SB=SC结论1:两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 2•图1 — 1、1— 2中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?3. 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？结论2:直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。

这就是著名的“勾股定理”，也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,那么a 2 b 2 4. 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话，人们为了纪念他对勾股定理直观、简 捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。

1\A L> >■ \\ r,（图中每个小方格代表一个单位面积）•导入课题 bXV—如由十+刼+ yc1=y( Sflfr+c4)豪---- b一3:、比较上二式恆得严=於十於・三、解读探究例1•已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8,求斜边长x.分析可直接利用勾股定理.解由勾股定理，得一.「一，所以.；、丨上由二：〕，可得■-=-:.例2在—中，—，若：-=匸「=-:二，则: ______________________________解- h -呂15.几设* -呂不曰-1了几.ZC-90*，"”宀/+护.c -17* ・.'.1仏-3^1P A- 2 ,1 j rslfi.i = 30.说明这里于咕b・3乍〔两辺关豹・可谡"毗”辰.刑用勾鮭建列岀弄量关甌利用解方程求吕利和甑从而解決I可舐例3•如图，窗二中，AB=13 , BC=14 , AC=15,求BC边上的高AD . 人Ji n1ft札竝IT憩a■联険由千肚•社喇止町骨- S»en*w-A「追押宙刮住■ i H曲二■琳JI如厢崔.U担M 昭*的蚀弘亍出卓？*«WW*Ti的月侍・車4!鼻- B 隹曲■*、Wc£k-H-1 -巾白习就主理卉祉齐・斷茂肿・1F・FI呂迪.札J^*B LS l-CM-a|,tiUif ■• ]3a F砥耳命三吊薛昂闔申由刃JR53= W jio * i/uP-s^ ■ is・说吗世紳H祸的科占上口用前卄《可盘中电的笙虫■•三、基础练习1. △ ABC / C=90°, a=9, b=12,则c = _______ .2. △ ABC AC=6 BC=8当AB= ______ ，/ C=90°.3. 等边三角形的边长为6 cm,则它的高为_____________ .4. 直角三角形两直角边长分别为5和12,则斜边上的高为_____________ .5. 等腰三角形的顶角为120°,底边上的高为3,则它的周长为 ______________ .6. 若直角三角形两直角边之比为3 : 4,斜边长为20,则它的面积为______________ :7. 若一个三角形的三边长分别为3, 4，x，则使此三角形是直角三角形的x的值是这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢? 荧屏对角线的长度1.2勾股定理的应用【学习目标】：1.经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程。

勾股定理教案（共五则范文）第一篇：勾股定理教案勾股定理（课时一）教学目标知识与技能：通过观察猜想得出勾股定理的结论。

过程与方法：通过观察、归纳、猜想、探索的过程，发展学生的合情推理能力，体会数形结合的思想。

情感态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学生的爱国热情。

教学重、难点重点：探索三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发现勾股定理。

难点：勾股定理的证明。

教学过程1、创设问题情境、引入新课问题1：我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做钩、长的直角边叫做股、斜边叫做弦。

根据我国古算书《周髀算经》记载，约在公元前1100年人们已经知道钩是三、股是四，那么弦就是五，你知道是为什么吗？（设计意图：问题设置具有一定的挑战性，为的是激发学生探究的欲望。

在学生感到困惑时教师指出：通过本章的学习可以解开困惑。

）2、探索交流、开展新科活动1 问题2：毕得格拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次他去朋友家做客，发现朋友家的用砖铺成的地面反映了直角三角形三边的某种关系。

我们来观察一下图中的地面，看看能发现些什么？问题3：你能发现下图中等腰直角三角形A、B、C有什么性质吗？问题4：等腰三角形都有上述性质吗？观察下图，回答问题。

（1）观察图1 正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。

正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面积。

正方形C中含有个小方格，即C的面积是个单位面积。

（2）在图2、图3中，正方形A、B、C中个含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你如何得到上述结果的？与同伴交流。

（2）请将上述结果填入下表，你能发现正方形A、B、C的面积关系吗？（设计意图：通过学生观察计算，发现对于等腰直角三角形而言，满足两直角边的平方和等于斜边的平方。

通过探究、发现，体会数形结合思想。

）命题一如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2活动2 问题5：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗？如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中A、B、C、A‘、B‘、C’的面积，看看能得出什么结论？（问题6：给出一个边长为0.5、1.2、1.3，这种含小数的直角三角形，也满足上述结论吗？（设计意图：进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论的发现过程，提高学生的分析问题、解决问题的能力。

8.1.0 勾股定理(全章)知识梳理1.勾股定理（重点）❶勾股定理:直角三角形两直角边的平方等于斜边的平方❷符号表示:a²+b²=c²（a、b为Rt△两直角边，c为斜边。

古代称较短直角边为“勾”，较长直角边为“股”，斜边为“弦”）❸注意：①勾股定理只适用于Rt△。

②确定Rt△的斜边很重要，c不一定表示斜边。

❹规律技巧：①Rt△中，利用勾股定理，已知两边可求第三边②一边情况下，用a,b表示直角边，c表示斜边。

a²+b²=c²还可变形为a²=c²-b²,b²=c²-a²③运用勾股定理求Rt△的第三边时，要判断待求边是直角边还是斜边，如果不明确，则需要讨论。

2.勾股定理的验证（难点）❶主要方法：图形的拼补法3.勾股定理的应用❶Rt△已知两边求第三边①勾股定理是Rt△所特有的重要定理之一②应用勾股定理时，分清直角边和斜边很重要③没有Rt△时，可添加辅助线构成Rt△再运用勾股定理。

4.如何判定一个三角形为直角三角形（重点）❶勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。

❷注意：①在判定一个三角形是否是直角三角形时，a²+b²是否等于c²需通过计算说明，不能开始就写成a²+b²=c²。

②验证一个三角形是直角三角形的方法是当（较小边长）²+（较大边长）²=（最大边长）²时，此三角形为直角三角形，否则不是。

③确定是直角三角形后，最大边长所对角为直角。

5.勾股数❶勾股数：满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数。

❷常见勾股数：①3,4,5；②6,8,10；③8,15,17；④7,24,25；⑤5,12,13。

《勾股定理教案》word版第一章：引言1.1 教学目标让学生了解勾股定理的背景和意义。

引导学生通过实际问题引入勾股定理的学习。

1.2 教学内容介绍勾股定理的起源和发展历程。

利用实际问题引导学生探索勾股定理。

1.3 教学方法通过讲述勾股定理的历史背景，激发学生的学习兴趣。

利用实际问题引导学生自主探索，培养学生的解决问题的能力。

第二章：勾股定理的证明2.1 教学目标让学生理解并掌握勾股定理的证明方法。

培养学生运用几何直观和逻辑推理的能力。

2.2 教学内容介绍几种常见的勾股定理的证明方法。

引导学生通过几何图形的直观和逻辑推理来理解勾股定理。

2.3 教学方法利用几何图形和逻辑推理引导学生理解勾股定理的证明过程。

组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作。

第三章：勾股定理的应用3.1 教学目标让学生掌握勾股定理在直角三角形中的应用。

培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力。

3.2 教学内容介绍勾股定理在直角三角形中的应用。

引导学生通过实际问题运用勾股定理解决问题。

3.3 教学方法通过实际问题引导学生运用勾股定理，培养学生的解决问题的能力。

组织学生进行实践活动，让学生亲身体验勾股定理的应用。

第四章：勾股定理的综合练习4.1 教学目标让学生巩固勾股定理的理解和运用。

培养学生解决问题的能力和创新思维。

4.2 教学内容提供一系列勾股定理的综合练习题目。

引导学生通过练习题目巩固勾股定理的理解和运用。

4.3 教学方法通过练习题目引导学生巩固勾股定理的理解和运用。

鼓励学生创新思维，培养学生的解决问题的能力。

第五章：总结与评价5.1 教学目标让学生总结勾股定理的学习过程和收获。

培养学生自我评价和反思的能力。

5.2 教学内容组织学生进行总结和反思，分享学习勾股定理的心得体会。

教师对学生的学习情况进行评价和反馈。

5.3 教学方法引导学生进行自我总结和反思，培养学生的自我评价和反思能力。

教师通过评价和反馈，帮助学生进一步提高学习效果。

勾股定理全章教案课题：勾股定理教学目标：1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，并会用面积法证明勾股定理。

2.培养学生在实际生活中发现问题并总结规律的意识和能力。

3.介绍我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生的爱国热情和勤奋研究的动力。

勾股定理的内容及证明：商高在3000多年前发现了勾股定理，即在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

这个定理可以用面积法进行证明。

教学流程：1.引入：介绍XXX的想法，即向宇宙发出勾股定理的图形以寻找“文明人”，强调勾股定理的重要性和历史意义。

2.研究勾股定理的内容及证明。

3.讨论教学重点，解决学生的疑问。

4.例题分析：通过拼图和面积法证明勾股定理的正确性，激发学生的民族自豪感和爱国情怀。

5.课堂练：让学生画出直角边为3cm和4cm的直角三角形，并用刻度尺测量AB的长度，进一步加深对勾股定理的理解。

6.例题分析：通过拼图和面积法证明勾股定理的正确性，培养学生的想象能力和证明能力。

教学难点：1.掌握勾股定理的内容及证明方法。

2.培养学生的证明能力和想象能力。

改写后的例题分析：例题1：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c。

证明a²+b²=c²。

分析：让学生准备多个三角形模型，使用有颜色的吹塑纸拼摆不同的形状，并利用面积相等进行证明。

可以拼成如图所示的形状，其中等量关系为：4S△+S小正=S大正，即4×1/2×ab+(b-a)²=c²，化简可证。

也可以发挥学生的想象能力拼出不同的图形进行证明。

小结：在解决三角形问题时，可以利用作高、作辅助线等方法将问题转化为直角三角形问题。

在本例中，通过作辅助线将四边形转化为两个三角形，再利用勾股定理求解。

同时，课堂练和课后练可以帮助学生巩固知识。

例3（补充）已知：如图，∠B=∠A，D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求四边形ABCD的面积。

勾股定理全章教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解勾股定理的定义和证明；（2）能够运用勾股定理解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过探究直角三角形三边的关系，发现勾股定理；（2）学会运用勾股定理解决几何问题。

3. 情感态度价值观：（1）培养学生的逻辑思维能力；（2）激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）勾股定理的定义和证明；（2）勾股定理的应用。

2. 教学难点：（1）勾股定理的证明；（2）运用勾股定理解决复杂几何问题。

三、教学方法与手段1. 教学方法：（1）讲授法：讲解勾股定理的定义、证明和应用；（2）探究法：引导学生发现勾股定理；（3）实践法：让学生通过实际操作解决几何问题。

2. 教学手段：（1）黑板、粉笔：用于展示勾股定理的证明过程；（2）多媒体课件：用于辅助讲解和展示几何问题；（3）练习题：用于巩固所学知识。

四、教学过程1. 引入：（1）复习直角三角形的性质；（2）引导学生思考直角三角形三边的关系。

2. 探究：（1）让学生通过实际操作，发现勾股定理；（2）引导学生总结勾股定理的定义。

3. 讲解：（1）讲解勾股定理的证明过程；（2）讲解如何运用勾股定理解决几何问题。

4. 练习：（1）让学生完成练习题，巩固所学知识；（2）引导学生思考如何将勾股定理应用于实际问题。

五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对勾股定理的理解和运用能力。

关注学生在学习过程中的思维过程，培养学生的逻辑思维能力和探究精神。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对勾股定理的理解程度和掌握情况。

2. 练习题：布置不同难度的练习题，评估学生对勾股定理的应用能力。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解学生的合作能力和思维过程。

七、教学拓展1. 探究其他定理：引导学生学习其他几何定理，如Pythagorean theorem 的变体。

课题：18.1勾股定理1课型：新授课课时：1教学目的：1．经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，培养推理能力，体会数形结合思想．2．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理(即面积法验证勾股定理)．3．灵活运用勾股定理解决实际问题．教学重点：能熟练应用拼图法证明勾股定理教学难点：用面积证明勾股定理学前分析：教学过程：一、新课引入：看下面的图，回答下列问题．正方形的面积等于边长的平方．1、观察图1—1．正方形A中有___________个小方格，即正方形A的面积是___________个单位面积．正方形B中有___________个小方格，即正方形B 的面积有___________个单位面积．正方形C中有___________个小方格，即C 的面积有___________个单位面积．2、用同样的方法你能得到图1—2中正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积是多少？二、新课讲解：你猜想正确吗？答案是a2＋b2＝c2．问题三：你发现了直角三角形三边之间的长之间有什么关系吗？问题四：你以5 cm、12 cm为直角边再做一个直角三角形，并测量斜边的长度，问题三中的规律对这个三角形还成立吗？你解决了这几个问题了吗？我们对一下答案吧，看你是否做对喽！问题一：图1—5中，正方形A有16个面积单位，正方形B有9个面积单位，正方形C有25个面积单位．图1—4中，正方形A有4个面积单位，正方形B有9个面积单位，正方形C有13个面积单位．问题二：C面积＝A面积＋B面积．问题三：问题四：还是成立的．综上所述，验证勾股定理的方法有(1)数格子法(2)面积和法．必须记住：勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2(如图1—5)．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．［例1］如图1—6，你能计算出下列直角三角形中未知边的长吗？图1—6想一想：小明妈妈买了部29英寸(74 cm)的电视机，小明量了电视机的荧幕后，发现荧幕只有58 cm长和46 cm宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你怎样解释呢？1．已知正方形边长为5，则面积是___________，正方形的边长为a，则面积是___________．2．如图1—7，Rt△ABC中，若AC＝4，BC＝3，则三角形ABC的面积是___________，若AC＝b，BC＝a，则△ABC面积是___________．3．如图1—8，梯形ABCD，高DE，若上底AD＝3，下底BC＝5，高DE＝4，则梯形面积是___________．图1—8若AD＝a，BC＝b，DE＝h，则梯形面积是___________．4．如图1—9，你能用面积法来验证勾股定理吗？点拨：面积法验证勾股定理关键是要找到一些特殊图形(如Rt△，正方形，梯形)的面积之和等于另一些特殊图形的面积，从而达到验证的目的．三、课堂小结：1、什么时勾股定理？2、怎么用拼图法证明勾股定理？3、怎么用面积法证明勾股定理？四、作业：课本P77，习题1、2教学反思：课题： 18.1勾股定理 2课型：新授课 课时：1教学目的：1、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；2、进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．3、会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．教学重点：运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．教学难点：会辨析哪些问题应用哪个结论．学前分析：教学过程：一、新课引入：请学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是什么？已知△ABC 的两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗？创设问题情景：由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法．这样做得到的是一个直角三角形吗？提出课题：能得到直角三角形吗二、新课讲解：⒈如何来判断？（用直角三角板检验）这个三角形的三边分别是多少？（一份视为1）它们之间存在着怎样的关系？就是说，如果三角形的三边为a ，b ，c ，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形？（当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时）⒉继续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a ，b ，c ：5，12，13； 6, 8, 10； 8，15，17.（1）这三组数都满足a 2 +b 2=c 2吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？⒊直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2 +b 2=c 2 ，那么这个三角形是直角三角形．满足a 2 +b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数．⒋例1 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中 ∠A 和∠DBC 都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？A DA D随堂练习：1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．⑴9，12，15；⑵15，36，39；⑶12，35，36；⑷12，18，22．2、已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角.4、四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．A B CD 412 134、习题1.3三、课堂小结：⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．⒉满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．四、作业：P78习题3、4、5教学反思：课题： 18.1勾股定理3课型：新授课课时：1教学目的：1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.2、通过本节学习，使学生真正体会数学来源于生活，又应用于生活，增加如何在日常生活中用数学知识解决问题的经验和感受．3、如何将数学知识应用于生活实际，如何选择适当的数学模型解决数学问题．教学重点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题．教学难点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题．学前分析;教学过程：一、新课引入：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？这个问题我们用勾股定理获得了解决，许多同学都能想到．但在日常生活中，针对某个问题应该怎样选择相应的数学知识去解决，不是很明显，就算你知道了用哪个定理去解决，怎样解决还是个问题？今天我们就来研究这个问题．提出课题：1．3蚂蚁怎样走最近二、新课讲解：A BABC⒈出示问题1：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）⒉出示问题2：如图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺．（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘米.AD 边垂直于AB边吗？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？随堂练习：1．第14页，第1题（教师与学生共同完成画图，学生独立完成解答过程，并公布结果）甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走．1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进．上午10∶00，甲、乙两人相距多远？2．第15页，习题2；3．第15页，习题3．三、课堂小结：⒈今天在解决数学问题时，我们用到了哪几个定理？⒉通过今天的学习，你有什么收获？四、作业：P78页7、8教学反思：课题： 18.3 勾股定理复习课课型：新授课课时：1教学目的：1、熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，培养探索知识的良好习惯。