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2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-湖南卷

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绝密★启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟. 参考公式: 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ⋅=如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是()(1)kkn kn n P k C P P -=-球的体积公式 343V R π=,球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．不等式2x x >的解集是A ．(),0-∞B . ()0,1 C. ()1,+∞ D . ()(),01,-∞⋃+∞ 2．若O 、E 、F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是A ．EF OF OE =+B . EF OF OE =-C. EF OF OE =-+ D . EF OF OE =--3. 设()2:400p b ac a ->≠，()2:00q x ax bx c a ++=≠关于的方程有实根，则p 是q的A ．充分不必要条件B . 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件4．在等比数列{}()n a n N*∈中，若1411,8aa ==，则该数列的前10项和为 A ． 8122- B . 9122- C. 10122- D . 11122-5．在()()1nx n N *+∈的二项展开式中，若只有5x的系数最大，则n =A ．8B . 9 C. 10 D .11 6．如图1，在正四棱柱 1111ABCD A BCD -中，E 、F 分别是11AB C 、B 的中点，则以下结论中不成立的是A ．1EF BB 与垂直 B . EF BD 与垂直 C. EF 与CD 异面 D . EF 11与AC 异面7．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2），从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是A ．48米B . 49米 C. 50米 D . 51米8．函数244()43x f x x x -⎧=⎨-+⎩ 11x x ≤>的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是 A ．1 B .2 C.3 D . 49．设12F F 、分别是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，P（c 为半焦距）的点，且122F F F P =，则椭圆的离心率是A．12 B . 12C. 12 D. 2 10. 设集合{}1,2,3,4,5,6M =，12S S M k 、、、S 都是的含两个元素的子集，且满 足：对任意的{}{}{}(),,,,1,2,3,,i i i j jj S ab S ab i j i j k ==≠∈、，都有图1{}()min ,min ,min ,j j i i i i j j a b a b x y b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭表示两个数x 、y 中的较小者.则k 的最大值是A ．10B .11 C. 12 D . 13二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上.11. 圆心为()1,1且与直线4x y +=相切的圆的方程是 . 12. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、，若1,3a c C π===，则A= . 13. 若232340,,log 9a a a >==则 . 14. 设集合(){}(){},||2|,0,,|,A x y y x x B x y y x b A B =≥-≥=≤-+⋂≠∅，（1）b 的取值范围是 .（2）若(),,x y A B ∈⋂且2x y +的最大值为9，则b 的值是 .15.棱长为1的正方形1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积是 ；设E 、F 分别是该正方形的棱11AA 、DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为 .三．解答题：本大题共６小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分１２分）已知函数()212sin 2sin cos 888f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.求： (Ⅰ)函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）函数()f x 的单调增区间.17.（本小题满分１２分） 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响.(Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率.18.（本小题满分１4分）如图3，已知直二面角βα--PQ ，PQ A ∈，α∈B ，β∈C ，CB CA =，︒=∠45BAP ，直线CA 和平面α所成的角为30 .(Ⅰ)证明BC PQ ⊥；(Ⅱ)求二面角B AC P --的大小.19.（本小题满分13分）已知双曲线222x y -=的右焦点为F ，过点F 的动直线与双曲线相交与A 、B 两点，点C 的坐标是（1，0）. （Ｉ）证明CA CB ⋅为常数；（Ⅱ）若动点M CM CA CB CO =++满足（其中O 为坐标原点），求点M 的轨迹方程.20.（本小题满分13分）设n S 是数列{}n a *)(N n ∈的前n 项和，a a =1，且21223-+=n n n S a n S ，0≠n a ，,4,3,2=n 。

（Ⅰ）证明数列{}2(2)n n a a n +-≥是常数数列；（Ⅱ）试找出一个奇数a ，使以18为首项，7为公比的等比数列{}()n b n N *∈中的所有项都是数列{}n a 中的项，并指出n b 是数列{}n a 中的第几项.21.（本小题满分13分）已知函数()321132f x x ax bx =++在区间[)(]1,1,1,3-内各有一个极值点. （Ⅰ）求24a b -的最大值；（Ⅱ）当248a b -=时，设函数()y f x =在点()()1,1A f 处的切线为l ，若在点A 处穿过()y f x =的图象（即动点在点A 附近沿曲线()y f x =运动，经过点A 时，从l 的一侧进入另一侧），求函数()f x 的表达式.2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1.D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.C 9.D 10.B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分24分． 11.2)1()1(22=-+-y x 12.6π13.3 14.（1）[)+∞,2 （2）2915.π3，2 三、解答题16.解：)42sin()42cos()(ππ+++=x x x fx x x 2cos 2)22sin(2)442sin(2=+=++=πππ(Ⅰ) 函数()f x 的最小正周期是ππ==22T （Ⅱ）当πππk x k 222≤≤-，即πππk x k ≤≤-2（Z k ∈）时，函数x x f 2cos 2)(=是增函数，故函数()f x 的单调增区间是],2[πππk k -（Z k ∈）17. (Ⅰ)解法一 任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是1.025.04.0)()()(1=⨯=⋅=⋅=B P A P B A P P所以该人参加过培训的概率是9.01.0111=-=-P 解法二 任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是45.075.04.025.06.0)()()(2=⨯+⨯=⋅+⋅=⋅+⋅=B A P B A P B A B A P P该人参加过两项培训的概率是45.075.06.0)()()(3=⨯=⋅=⋅=B P A P B A P P 所以该人参加过培训的概率是9.045.045.032=+=+P P(Ⅱ) 解法一 任选3名下岗人员，这3人中只有2人参加过培训的概率是243.01.09.02234=⨯⨯=C P3人都参加过培训的概率是729.09.03335=⨯=C P所以3人中至少有2人参加过培训的概率是972.0729.0243.054=+=+P P 解法二 任选3名下岗人员，这3人中只有1人参加过培训的概率是027.01.09.02136=⨯⨯=C P3人都没有参加过培训的概率是001.01.037==P所以3人中至少有2人参加过培训的概率是972.0001.0027.01176=--=--P P 18. (Ⅰ)证明：在平面β内过点C 作CO ⊥PQ 于点O ，连结OB ， 因为βα⊥，PQ =βα ，所以α⊥CO 又因为CA=CB ，所以OA=OB ，而︒=∠45BAO ，所以︒=∠45ABO ，︒=∠90AOB ， 从而BO ⊥PQ ，又CO ⊥PQ ， 所以PQ ⊥平面OBC ，因为⊂BC 平面OBC ，故BC PQ ⊥(Ⅱ)解：解法一 由(Ⅰ)知，BO ⊥PQ ，又βα⊥，PQ =βα ，α⊂BO ，所以β⊥BO 过点O 作OH ⊥AC 于点H ，连结BH ，由三垂线定理知：BH ⊥AC ， 故BHO ∠是二面角B AC P --的平面角。

由(Ⅰ)知，α⊥CO ，所以CAO ∠是CA 和平面α所成的角，即︒=∠30CAO 不妨设AC=2，则3=AO ，2330sin =︒=AO OH 在OAB Rt ∆中，︒=∠=∠45BAO ABO ，所以3==AO BO于是在BOH Rt ∆中，2233tan ===∠OHBOBHO故二面角B AC P --的大小为2arctan解法二 由(Ⅰ)知：OA OC ⊥，OB OC ⊥，OB OA ⊥， 故可以O 为原点，分别以直线OB 、OA 、OC 为x 轴、y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系（如图）。

因为α⊥CO ，所以CAO ∠是CA 和平面α所成的角，即︒=∠30CAO ， 不妨设AC=2，则3=AO ，1=CO在OAB Rt ∆中，︒=∠=∠45BAO ABO ，所以3==AO BO则相关各点的坐标分别是)0,0,0(O ，)0,0,3(B ，)0,3,0(A ，)1,0,0(C 所以)0,3,3(-=，)1,3,0(-=设),,(1z y x n =是平面ABC 的一个法向量，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011AC n n 得：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-03033z y y x取1=x ，得)3,1,1(1=n 。

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2007年全国高考文科数学试卷及答案-全国2-推荐下载

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设等比数列{an}的公比 q 1 ，前 n 项和为 Sn ．已知 a3 2，S4 5S2 ，求{an}的通项公
式． 18．（本小题满分 12 分）
在 △ABC 中，已知内角 A ，边 BC 2 3 ．设内角 B x ，周长为 y ．
（1）求函数 y f (x) 的解析式和定义域；
C． 5
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2007年高考文科数学试题及参考答案(湖南卷)

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查看文章《人生若止如初见》2012-05-07 10:26《人生若止如初见》又名《花，美丽成缘却已衰》是一部长篇校园爱情小说。

《花，美丽成缘却悲衰》纪录90年代青春历程。

主要讲述的是校园学生夏小兮和一个女孩晴芸的爱情故事，她热情率真又有些任性和虚荣《花，美丽成缘却悲衰》是一部标准的爱情小说，语言标准，内容标准，套路标准。

依我历来对爱情小说的不屑看法，大多都处理不好生理期和心理期上的关系。

身在其中的年轻人来写，可能鲜活生动，但往往会小儿科忸怩的给过来人看，很大的可能是“止增笑尔”而时过境迁来回忆的，情感估计能收放自如了，但又不免来手来脚，情节干瘪，如油浮水上，终究隔着点什么。

到这篇显然是个意外，我把它理解成是作者对爱情小说的致敬之作，也就是说，他是把那些优秀小说和作者的爱情进行大杂烩后的集大成者。

站在《人生若止如初见》的肩膀上蹦达，自然脱不开模仿借鉴一说，这篇也不例外。

小说的内容无非就是中学校园常见的那些风花雪月，模式走的也是爱情小说惯用的先搞笑后悲情的调调剩下要做的就是对着人物标签作与文对应的情节构思。

显然这是个毛病，它造成情节发展完全是一根筋式的往下写，连花开两朵，单表一枝的简单技巧都不讲，另外个别地方巧合不巧，偶然非必然也是有的。

但我必须得说，这些不是在作者真诚的文字面前，可以忽略不计，《罗朱》的感情赵是势实在太完美了，撑的满，蹦得紧捂的实，发得猛，每一个着力点，都落在了我们极需慰藉极为受用的那个点上，痛快淋漓，无孔不入。

想想洋洋洒洒几十万字，就在那么点情爱纠缠里做文章，对我和读者是一种怎样的考验？可偏不信这个邪，将挑战转化成了机遇，字字溢溢沸沸扬扬的爱，却并没让人们感到腻歪。

所以在小说里，虽然个别细枝未节让人不耐烦，但男主人公与晴芸具体而鲜活的感情纠葛还是太揪人心了，爱之甜，爱之伤，爱之恨，爱之悔，真真切切，结结实实，起码，我是感同身受并心甘情愿一头载进去的。

青春依旧的歌，不断从演的故事，它勾起我的回忆了，而且这种遐想是连惯且递进的，想一下，又想一下，在想一下，还想一下…陷入想想又不敢想的两难境地，哎呀，简直让人抓狂从情节的角度讲《人生若止如初见》仍然演绎了一个比较老套的爱情故事，我的小说观念很朴素的，首先要好看，也就是说，情节要与重不同，场面分析，该小说吸引人的地方首先是场面的描写，比如说晴芸的出场：“她是从珠海地方转来的学生，我叫晴芸，我最喜欢和自己的朋友一起开心的玩，一起周很大的公寓，喜欢和所爱的人做最后一班公车，现在已经加入了某某画室学画画，但是我学画画是我男朋友叫我画的，当然我对画画也很感兴趣。

2007年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(文史类)试卷(1)

2007年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(文史类)试卷(1)

2023年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数　学（文史类）试卷注意事项:1．答题前,考生务必将自己地姓名、准考证号写在答题卡和该试卷卷地封面上,并认真核对条形码上地姓名、准考证号和科目。

2．考生作答时,选择题和非选择题均须作在答题卡上,在草稿纸和本试卷上答题无效。

考生在答题卡上按如下要求答题:（1）选择题部分请用２Ｂ铅笔把应题目地解析标号所在方框涂黑,修改时用橡皮擦干净,不留痕迹。

（2）非选择题部分（包括填空题和解答题）请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,否则作答无效。

（3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。

3．考试结束后,将本试卷卷和答题卡一并交回。

4. 本试卷共5页。

如缺页,考生须声明,否则后果自负。

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地1．不等式x x >2地解集是A ．)0,(-∞ 　B ．)1,0(C ．),1(+∞ 　D ．),1()(+∞⋃-∞2．若O 、E 、F 是不共线地任意三点,则以下各式中成立地是A ．OE OF EF += B ．OEOF EF -=C ．OE OF EF +-=　D ．OEOF EF --=3．设)0(04:2≠>-a ac b p ,:q 关于x 地方程)0(02≠=++a c bx ax 有实根,则p 是q 地A ．充分不必要条件 　B ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．在等比数列{}()*N n a n ∈中,若81,141==a a ,则该数列地前10项和为A ．8212- B ．9212- C ．10212- D ．11212-5．在()()*1N n x n ∈+地二项展开式中,若只有5x 地系数最大,则A ．8B ．9C ．10　D ．116．如图1,在正四棱柱 1111D C B A ABCD -中,E 、F 分别是11BC AB 、地中点,则以下结论中不成立地是图1A ．1BB EF 与垂直B ．垂直与BD EF C ．异面与CD EF D ．异面与11C A EF 7．根据某水文观测点地历史统计数据,得到某条河流水位地频率分布直方图（如图2）,从图中可以看出,该水文观测点平均至少一百年才遇到一次地洪水地最低水位是A ．48米 B ．49米 C ．50米 D ．51米=n图28．函数113444)(2>≤⎩⎨⎧+--=x x x x x x f 地图象和函数x x g 2log )(=地图象地交点个数是A ．1 B ．2 　C ．3 D ．49．设21F F 、分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 地左、右焦点,P 是其右准线上纵坐标为c 3（c 为半焦距）地点,且P F F F 221=,则椭圆地离心率是A ．213- B ．21 C ．215- D ．2210．设集合{}654321，，，，，=M , k S S S 、、、⋯21都是M 地含两个元素地子集,且满 足:对任意地{}{}{}()k j i j i b a S b a S i i j i i i ,,3,2,1,,,,⋯∈≠==、,都有{}()中的较小者、表示两个数y x y x a b b a a b b a j j j j i i i i ,min ,min ,min ⎪⎭⎪⎫⎪⎩⎪⎨⎧≠⎭⎬⎫⎩⎨⎧则k 地最大值是A ．10 B ．11C ．12D ．13二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把解析填在横线上。

2007年高考数学试题湖南卷(文科)

2007年高考数学试题湖南卷(文科)

2007年普通高等学校招生全国统一考试湖南卷数学（文史类）全解全析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．不等式2x x >的解集是A ．(),0-∞B . ()0,1 C. ()1,+∞ D . ()(),01,-∞⋃+∞ 【答案】D【解析】由2x x >得x （x-1）>0，所以解集为()(),01,-∞⋃+∞2．若O 、E 、F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是A ．EF OF OE =+B . EF OF OE =-C. EF OF OE =-+ D . EF OF OE =--【答案】B【解析】由向量的减法知EF OF OE =-3. 设()2:400p b ac a ->≠，()2:00q x ax bx c a ++=≠关于的方程有实根，则p 是q的A ．充分不必要条件B . 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】判别式大于0，关于x 的方程)0(02≠=++a c bx ax 有实根；但关于x 的方程)0(02≠=++a c bx ax 有实根，判别可以等于04．在等比数列{}()n a n N*∈中，若1411,8aa ==，则该数列的前10项和为 A ． 8122- B . 9122- C. 10122- D . 11122-【答案】B【解析】由21813314=⇒===q q q a a ，所以91010212211)21(1-=--=S5．在()()1nx n N *+∈的二项展开式中，若只有5x的系数最大，则n =A ．8B . 9 C. 10 D .11 【答案】C【解析】只有5x 的系数最大，5x 是展开式的第6项，第6项为中间项，展开式共有11项，故n=106．如图1，在正四棱柱 1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是11AB C 、B 的中点，则以下结论中不成立的是A ．1EF BB 与垂直 B . EF BD 与垂直 C. EF 与CD 异面 D . EF 11与AC 异面 【答案】D【解析】连B 1C ，则B 1C 交BC 1于F 且F 为BC 1形B 1AC 中EF //AC 21，所以EF ∥平面ABCD ，而B 1B ⊥面1AC ⊥BD ，所以EF BD 与垂直，EF 与CD 异面。