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时间序列分析总复习

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王茂林一、选择题1.已知2000-2006年某银行的年末存款余额，要计算各年平均存款余额，该平均数是:（ b ） a. 几何序时平均数； b.“首末折半法”序时平均数； c. 时期数列的平均数； d.时点数列的平均数。

2.某地区粮食增长量1990—1995年为12万吨，1996—2000年也为12万吨。

那么，1990—2000年期间，该地区粮食环比增长速度（ d ）a.逐年上升b.逐年下降c.保持不变d.不能做结论上表资料中，是总量时期数列的有（ d ）a. 1、2、3b. 1、3、4c. 2、4d. 1、34.利用上题资料计算零售额移动平均数（简单，4项移动平均），2001年第二季度移动平均数为（a ） a. 47.5 b. 46.5 c. 49.5 d. 48.4二、判断题1.连续12个月逐期增长量之和等于年距增长量。

2.计算固定资产投资额的年平均发展速度应采用几何平均法。

3.用移动平均法分析企业季度销售额时间序列的长期趋势时，一般应取4项进行移动平均。

4.计算平均发展速度的水平法只适合时点指标时间序列。

5.某公司连续四个季度销售收入增长率分别为9%、12%、20%和18%，其环比增长速度为0.14%。

正确答案：（1）错；（2）错；（3）对；（4）错；（5）错。

三、计算题：1．某企业2000年8月几次员工数变动登记如下表：试计算该企业8月份平均员工数。

解：该题是现象发生变动时登记一次的时点序列求序时平均数，假设员工人数用y 来表示，则： 1122n 12y y ...y y=...nnf f f f f f ++++++121010124051300151270311260()⨯+⨯+⨯+=≈人 该企业8月份平均员工数为1260人。

2. 某地区“十五”期间年末居民存款余额如下表：单位：百万）试计算该地区“十五”期间居民年平均存款余额。

解：居民存款余额为时点序列，本题是间隔相等的时点序列，运用“首末折半法”计算序时平均数。

1n2n-1y y y ...y 22=n-1y ++++ 7034296629110115451474621519225+++++= ＝15053.60（百万）该地区“十五”期间居民年平均存款余额为15053.6百万。

3.某企业2007年产品库存量资料如下：单位：件试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存量。

解：产品库存量是时点序列，本题是间隔相等的时点序列，运用“首末折半法”计算平均库存量。

计算公式：1n2n-1 (2)2x=n-1x x x x ++++ 第一季度平均库存量：16346608822x =67.53+++=0（件） 第二季度平均库存量：24670505522x =54.33+++=3（件） 上半年平均库存量：16370608846505522=60.96y ++++++=2（件）下半年平均库存:27058484960685422=57.176y ++++++=（件） 全年的平均库存量： 635860 (542)2=59.046y ++++=（件） 4.某企业2000～2005年底工人数和管理人员数资料如下：单位：人试计算1991～2005年该企业管理人员数占工人数的平均比重。

解：本题是计算相对数序时平均数。

计算公式：a y b=y ：管理人员占工人数的比重；a ：管理人员数；b ：工人数。

（人）4.51526460525043240122121=+++++=-++++=-n a a a a a nn （人）9.1208521415128512301120120221000122121=+++++=-++++=-n b b b b b nn a y b =＝%25.49.12084.51≈ 2001－2005年企业管理人员占工人数的平均比重为4.25％ 5．某地区2000～2005年社会消费品零售总额资料如下： 要求：计算全期平均增长量、平均发展速度和平均增长速度，并列表计算(1)逐期增长量和累积增长量；(2)定基发展速度和环比发展速度；(3)定基增长速度和环比增长速度；(4)增长1%的绝对值。

解：单位：亿元平均增长量＝5＝2291（亿元） 119.01%== 平均增长速度＝119.01％－100％＝19.01％6．某地区2006年末人口数为2000万人，假定以后每年以9‟的速度增长，又知该地区2006年GDP 为1240亿元。

要求到2010年人均GDP 达到9500元，试问该地区2010年的GDP 应达到多少？2007年到2009年GDP 的年均增长速度应达到多少？解：2004年末该地区人口：32000(10.009)⨯+＝2054.49（万人） 2005年末该地区人口：42000(10.009)⨯+＝2072.98（万人） 2005年该地区的平均人口为：（2054.49+2072.98）/2=2063.76(万人) 所以，该地区2005年的GDP ：9500×2063.76＝19605625（万元） 2002－2004年该地区GDP 的年均增长速度：%13.121213.0112405625.19604==-所以，要使2005年的人均GDP 达到9500元，2002－2005年GDP 的年均增长速度应达到12.13％。

7.某企业1993～2007年产品产量资料如表：要求：(1)进行三项中心化移动平均修匀。

(2)根据修匀后的数据用最小二乘法配合直线趋势方程，并据以计算各年的趋势值。

(3)预测2009年该企业的产品产量。

单位：件解：（1） 三项中心化移动平均修匀：（2）直线趋势方程：ii t y 21ˆˆˆββ+= 将修匀后的数据代入最小二乘法求参数的公式：，可得：88.1318279.4459642.471229113181997.63709113142.47122ˆ22=-=⋅-⨯⋅-=β93.392139188.131397.6370ˆ1=⋅-=β i t y 88.1393.392+=最小二乘法计算表③根据方程计算各年的趋势值，得到如下数据：（3）根据配合的方程，对2009年企业的产品产量进行预测。

2002年时，t ＝15，所以预测值为：13.6011588.1393.392=⨯+=y （件）8．某市集市2004-2007年各月猪肉销售量（单位：万公斤）如下表:试分别用同期平均法和移动平均剔除法计算季节指数。

解：（1）用同期平均法中的比率平均法计算季节指数 第一、计算各周期月平均数：12i ij j 11y y 12∑＝＝，得：1y ＝49，2y ＝55.75，3y ＝65.83，4y ＝74.75第二、计算各指标值的季节比率和季节比率的平均数： 季节比率：ij iy y季节比率平均数：4ijj i 1iy 14y S ∑＝＝（）计算季节比率和季节比率平均数（最后一行是季节比率平均数，其余是季节比率），结果如下：第三，计算季节指数：j 12j112Sj S =∑*＝首先计算j S 之和：12j1Sj =∑＝12所以，各时期的季节比率等于其季节指数。

（2）用移动平均剔除法计算季节指数由于12jS=∑，所以，季节指数等于季节平均数。

9.某地区1998年到2007年的GDP 如下表，请选择最适合的α值，并用一次指数平滑模型预测1992年～2001年的GDP （单位：亿元）。

解：本题取平滑初始值0S (1)为1998、1999和2000年GDP 的算术S (1)＝平均数，275.67。

按照均方根误差最小的原则选取α的值。

具体过程略，最后选定0.99α=，预测值如下所示：一、随机过程(Stochastic Process)定义 设（Ω,F,P ）是概率空间，T 是给定的参数集，如果对于任意t ∈T ，都有一定义在（Ω,F ,P ）上的随机变量X(t,ω)与之对应，则称随机变量族{X(t,ω),t ∈T}为随机过程。

简记为{X(t,),t ∈T}或{X t ,t ∈T }或X T离散参数的随机过程也称为随机序列或（随机）时间序列。

上述定义可简单理解成：随机过程是一簇随机变量{X t ,t ∈T}，其中T 表示时间t 的变动范围，对每个固定的时刻t 而言，X t 是一普通的随机变量，这些随机变量的全体就构成一个随机过程。

当t={0,±1,±2,…}时，即时刻t 只取整数时，随机过程{X t ,t ∈T}可写成如下形式，{X t ,t=0,±1,±2,…}。

此类随机过程X t 是离散时间t 的随机函数，称它为随机序列或时间序列。

对于一个连续时间的随机过程的等间隔采样序列，即{X t ,t=0,±1,±2,…}就是一个离散随机序列。

二、时间序列的概率分布和数值特征1、时间序列的概率分布一个时间序列便是一个无限维的随机向量。

一个无限维随机向量X=(…,X-1,X0,X1,…)/的概率分布应当用一个无限维概率分布描述。

根据柯尔莫哥夫定理，一个时间序列的概率分布可以用它有限维分布簇来描述。

时间序列所有的一维分布是：…，F-1(·)，F0(·)，F1(·),… 所有二维分布是：Fij(·，·)， i ，j=0,±1,±2,…,(i ≠j)一个时间序列的所有有限维分布簇的全体，称为该序列的有限维分布簇。

2、时间序列的均值函数一个时间序列的均值函数是指：()t t t EX XdF X μ∞-∞==⎰其中EXt 表示在t 固定时对随机变量Xt 的求均值，它只一维分布簇中的分布函数Ft(·)有关。

3、时间序列的协方差函数与自相关函数与随机变量之间的协方差相似，时间序列的协方差函数定义为：()(),(,)()()(,)t t s s t s s t s t s E X X X Y dF X Y γμμμμ∞∞-∞-∞=--=--⎰⎰其中Ft,s(X,Y)为（Xt ，Xs ）的二维联合分布。

类似可以定义时间序列的自相关函数，即：(,)(,t s t s ργ=时间序列的自协方差函数有以下性质： （1） 对称性：(,)(,)t s s t γγ=（2） 非负定性：对任意正整数m 和任意m 个整数k 1, k 2,。

k m ，方阵()()()()()()()()()11121m 21222m m 1m 2m m k ,k k ,k k ,k k ,k k ,k k ,k k ,k k ,k k ,k m γγγγγγγγγ⎡⎤⎢⎥⎢⎥Γ=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦为对称非负定矩阵。

时间序列的自相关函数同样也具有上述性质且有ρ(t,t)=1。

三、平稳随机过程平稳时间序列是时间序列分析中一类重要而特殊的随机序列，时间序列分析的主要内容是关于平稳时间序列的统计分析。

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(整理)时间序列分析讲义__第01章_差分方程.

(整理)时间序列分析讲义__第01章_差分方程.

第一章 差分方程差分方程是连续时间情形下微分方程的特例。

差分方程及其求解是时间序列方法的基础，也是分析时间序列动态属性的基本方法。

经济时间序列或者金融时间序列方法主要处理具有随机项的差分方程的求解问题，因此，确定性差分方程理论是我们首先需要了解的重要内容。

§1.1 一阶差分方程假设利用变量t y 表示随着时间变量t 变化的某种事件的属性或者结构，则t y 便是在时间t 可以观测到的数据。

假设t y 受到前期取值1-t y 和其他外生变量t w 的影响，并满足下述方程：t t t w y y ++=-110φφ (1.1)在上述方程当中，由于t y 仅线性地依赖前一个时间间隔自身的取值1-t y ，因此称具有这种结构的方程为一阶线性差分方程。

如果变量t w 是确定性变量，则此方程是确定性差分方程；如果变量t w 是随机变量，则此方程是随机差分方程。

在下面的分析中，我们假设t w 是确定性变量。

例1.1 货币需求函数 假设实际货币余额、实际收入、银行储蓄利率和商业票据利率的对数变量分别表示为t m 、t I 、bt r 和ct r ，则可以估计出美国货币需求函数为：ct bt t t t r r I m m 019.0045.019.072.027.01--++=-上述方程便是关于t m 的一阶线性差分方程。

可以通过此方程的求解和结构分析，判断其他外生变量变化对货币需求的动态影响。

1.1.1 差分方程求解：递归替代法差分方程求解就是将方程变量表示为外生变量及其初值的函数形式，可以通过以前的数据计算出方程变量的当前值。

由于方程结构对于每一个时间点都是成立的，因此可以将(1.1)表示为多个方程：0=t ：01100w y y ++=-φφ 1=t ：10101w y y ++=φφt t =：t t t w y y ++=-110φφ依次进行叠代可以得到：1011211010110101)()1()(w w y w w y y ++++=++++=--φφφφφφφφ0111122113121102)1(w w w y y φφφφφφφ++++++=-i ti i t t i it w y y ∑∑=-=++=011110φφφφ (1.2)上述表达式(1.2)便是差分方程(1.1)的解，可以通过代入方程进行验证。

时间序列分析期末复习题

时间序列分析期末复习题

时间序列分析期末复习题时间序列分析期末复习题时间序列分析是一种用来研究时间序列数据的统计方法。

它可以帮助我们理解和预测时间序列数据的趋势、季节性和周期性变化。

在期末复习中，我们可以通过解答一些典型的时间序列分析问题来加深对这一概念的理解。

1. 如何确定时间序列数据的趋势？时间序列数据的趋势是指数据随时间变化的长期趋势。

我们可以使用移动平均法或指数平滑法来确定趋势。

移动平均法是将数据按照一定的时间窗口进行平均，以减少随机波动。

指数平滑法则是通过对数据进行加权平均，使得最近的数据对趋势的影响更大。

通过观察平滑后的数据，我们可以确定时间序列数据的趋势。

2. 如何检测时间序列数据的季节性？时间序列数据的季节性是指数据在特定时间段内周期性变化的模式。

我们可以使用季节性分解方法来检测季节性。

季节性分解方法将时间序列数据分解为趋势、季节性和随机成分三个部分。

通过观察季节性成分，我们可以确定时间序列数据的季节性。

3. 如何预测未来的时间序列数据？预测未来的时间序列数据是时间序列分析的一个重要应用。

我们可以使用平稳性检验来确定时间序列数据是否具有稳定性，如果数据不稳定，我们需要进行差分运算来使其稳定。

然后，我们可以使用自回归移动平均模型（ARMA）或自回归积分移动平均模型（ARIMA）来建立预测模型。

这些模型可以根据过去的数据来预测未来的数据。

4. 如何评估时间序列预测模型的准确性？评估时间序列预测模型的准确性是非常重要的。

我们可以使用均方根误差（RMSE）或平均绝对百分比误差（MAPE）来评估模型的预测准确性。

这些指标可以帮助我们了解模型的误差大小和方向，从而判断模型的有效性。

5. 如何处理异常值和缺失值？在时间序列分析中，异常值和缺失值可能会对结果产生不良影响。

对于异常值，我们可以使用平滑技术或插值方法来修正。

平滑技术可以通过对数据进行平均或加权平均来减少异常值的影响。

插值方法可以通过使用相邻数据的平均值或线性插值来填补缺失值。

金融时间序列分析复习资料全

金融时间序列分析复习资料全

一、单项选择题（每题2分，共20分） P61关于严平稳与（宽）平稳的关系；弱平稳的定义：对于随机时间序列y t ，如果其期望值、方差以及自协方差均不随时间t 的变化而变化，则称y t 为弱平稳随机变量，即y t 必须满足以下条件： 对于所有时间t ，有 （i ）E （yt ）=μ为不变的常数；（ii ） Var （yt ）=σ²为不变的常数；（iii ） γj =E[y t -μ][y t-j -μ]，j=0，±1，,2，… （j 为相隔的阶数）（μ=0，cov （y t ，y t-j ）=0，Var （yt ）=σ²时为白噪音过程，常用的平稳过程。

） 从以上定义可以看到，凡是弱平稳变量，都会有一个恒定不变的均值和方差，并且自协方差只与y t 和y t-j 之间的之后期数j 有关，而与时间t 没有任何关系。

严平稳过程的定义：如果对于任何j 1,，j 2，...,j k ,随机变量的集合（y t ，y t+j1,，y t+j2，…，y t+jk ）只依赖于不同期之间的间隔距离（j 1，j 2，…，j k ），而不依赖于时间t ，那么这样的集合称为严格平稳过程或简称为严平稳过程，对应的随机变量称为严平稳随机变量。

P46 t X 的k 阶差分是；△ｋX t =△ｋ-1X t -△ｋ-1X t-1，△ 表示差分符号。

滞后算子；P54对于AR ： L p y t =y t-p ，对于MA ：L ｐεt =εt-ｐAR （p ）模型即自回归部分的特征根—平稳性；确定好差分方程的阶数，则其特征方程为：λp-α1λp-1-α2λp-2-…-αp =0，若所有的特征根的│λ│<1则平稳补充：逆特征方程为：1-α1ｚ1-α2ｚ²-…-αp ｚp=0，若所有的逆特征根│ｚ│>1，则平稳。

注意：特征根和逆特征方程的根互为倒数。

如：p57作业3： y t =1.2y t-1-0.2y t-2+εt ，为二阶差分，其特征方程为：λ2-1.2λ+0.2=0，解得λ1=1，λ2=0.2，由于λ1=1，所以不平稳。

时间序列2012复习题

时间序列2012复习题

判断：1. AR(p)的偏自相关系数是p 步截尾的。

（ ）2. ARCH 模型的边际分布是非正态分布。

（ ）3. 对于GARCH 过程来说，若不存在常数项，则不存在厚尾现象。

（ ）4. EGARCH 过程的参数没有大于0的约束。

（ ）5. 对于),(q p ARMA 模型q t q t t p t p t t t Y Y Y c Y -----++++++++=εθεθεϕϕϕ 112211，满足01)(221=----=Φpp zz z z ϕϕϕ 的根在单位圆内，则该模型平稳。

( )6. 对218.04.2--++=t t t t Y εεε来说，过程是可逆的。

（ ）7. 若一组样本自相关系数为0.50，0.72,0.25该样本长度等于64，则可以认为该组数据是白噪声样本。

( )8. 高斯白噪声过程一定是独立的白噪声。

（ ）9. 结构式向量自回归模型中残差向量的分量是相关的。

（ ）10. 递推估计是在1-步预测后，增加一个新的观测，重新估计然后再进行1-步预测。

( ) 11. )(q MA 的偏自相关系数是q 步截尾的。

( )12. 若一组样本自相关系数为0.25，该样本长度等于36，则可以认为该数据是白噪声样本。

( )13. 预测不收敛到均值是平稳时间序列图形的特点。

( )14. 对于ARCH （q ）模型，q 越大，波动率自相关程度越小。

( )15. 如果}{t ε是一个GARCH 过程，那么过程}{2t ε是一个ARMA 过程。

( )16. 滚动估计是在1-步预测后，增加一个新的观测，重新估计然后再进行1-步预测。

( ) 17. 对于),(q p ARMA 模型q t q t t p t p t t t Y Y Y c Y -----++++++++=εθεθεϕϕϕ 112211，满足01)(221=----=Φpp zz z z ϕϕϕ 的根在单位圆内，则可以表示成)(∞AR 形式。