高等数学
1、双曲正弦曲线：2x x e e shx --=；双曲余弦：2x
x e e chx -+=；双曲正切：
x
x
x x e e e e thx --+-=；双曲余切：x
x x
x e e e e chx ---+=2、极限的定义表示方法：A
x f A x f x =⇒=→)()(lim 0
3、两个函数的重要准则：1sin lim 0=→x x x ；e
x x
x =⎪⎭⎫ ⎝
⎛+→11lim θ4、函数的间断点：第一类间断点：（两边极限都存在且相等：可去间断点；两边极限都
存在，不相等为跳跃间断点。第二类间断点：极限不存在或震荡间断点。
5、关于函数的求导法则：一：隐函数的求导法则：
Fy
Fx
dx dy -
=；参数函数的求导法则：)()(t y t x ϕφ==；)
()
(//t t dx dy φϕ=；
6、关于二元函数的极值、单调性、凸凹性、拐点问题：关于二元函数的单调性： ,0)(/
>x f 表示函数递增；小于0，表示函数递减； ,0)(//
>x f 表示函数凹，小于0，表示函数凸。函数的二阶导数为0，表示函数为拐点；求函数极值的办法为：首先找出驻点（一阶导数为0的点或导数不存在的点，判定两边的一阶导数是否变号，若左边小于0，右边大于0，则表示为最小值；左边大于0，右边小于0，则表示为最大值。若二阶导数不为0，大于0，则有最小值，小于0，这有最大值。
7、关于几个二次曲线、曲面：
（1）双曲线：12222=-c z a x ，若绕Z 轴旋转：旋转单页双曲面：122
2
22=-+c z a y x 绕X 轴旋转：12
2
222=+-c
z y a x ，旋转双叶双曲面。（2）椭圆锥面：2
2222z b y a x =+；椭圆球面：1222222=++c z b y a x ；单叶双曲面：
1222222=-+c z b y a x ；双叶双曲面：1222222=--c z b y a x ；椭圆抛物面：z b y a x =+22
22；双曲抛物面：z b
y a x =-22
22；
8、多元函数的极值：0),(;0),(==y y x f y x f x ；
设yY XY XX y x f C y x f B y x f A ),(;),(;),(===；首先用一阶导数求出可能的极值点，若B 2-AC<0,则有极值，若A 大于0，表示极小值，若A 小于0，表示极大值；B 2-AC>0没有极值；B 2-AC=0，可能有极值也可能没有极值。
条件极值：L （x,y ）=F(x,y)+λψ（x,y ）；（其中前项为已知条件，后项为限制条件）。求导和限制条件，建立三个方程组，求解。
9、多元函数的应用：求曲线面积：dxdy
f f A D
y x ⎰⎰
++=22110、曲线积分：（1）、对弧长的曲线积分：
);();(t y t x ϕφ==;
)()(())(;)((),(2/2/dt t t t t f ds y x L
ϕφϕφβ
α
+=⎰⎰（2）、对弧长的坐标积分：
);();(t y t x ϕφ==;
))()())((;)((),(//dt t t t t f ds y x L
φϕϕφβ
α
+=⎰⎰（3）格林公式：
⎰⎰⎰+=∂∂-∂∂L
D
Qdy Pdx dxdy Y P
x Q (
11、关于级数的审敛法则：（1）、正向级数：P 级数：p p p p 5
1
4131211++++
，当P>1,级数收敛；P ＜1，级数发散，P=1，级数可能收敛，也可能发散。
比较审敛法：ρ=+n
n u u 1
，若ρ>1，级数发散；ρ＜1级数收敛。ρ=1，可能收敛也可能发散。
根号审敛法：n
n u =ρ，若ρ>1，级数发散；ρ＜1级数收敛。ρ=1，可能收敛也可
能发散。
（2）、交错级数
定义审敛：n n u 1
)
1(--；n n u u >+1；0=n linu ；则级数收敛。
对于级数：n u u u u ++++....321若：n
u 收敛则绝对收敛；若n
u 收敛，而n u 发散则条件收敛。
12、关于函数的展开：（1）公式一：
+++++=-432111
x x x x x
（2）特殊级数：
∑++=n
n n nx b nx a a x f 1
)
sin cos (2)(其中：dx nx x f T a n ⎰∏∏-=cos )(2；dx nx x f T b n ⎰∏
∏
-=sin )(2
对于奇函数：只有b n ；对于偶函数有a 0，a n ；
对于函数的收敛：若连续则收敛于f(x)，若不连续，收敛于（f(x 左)+f(x 右)）/213、关于微分方程的特征根问题：
2=++q pr r 特征根：2
421
q p p r -+
-=
；2
422q p p r ---=
若：p 2-4q>0，则有两个不等实根，则通用解为：x
r x
r e c e c x 22111+=p 2-4q=0，则有两个相等实根，则通用解为：2
,1211)(x r e
x c c x +=p 2-4q<0，则有两个不等虚根，则通用解为：)sin cos (211x c x c e x x
ββα+=13、关于代数余子式：A ij =(-1)(i+j)M ij;
矩阵对换两列或两行，值变号。行列式为A 或记为detA 。
关于矩阵：nn
n n n n
n
n a a a a a a a a a a a a a a a a .......................................321333323122322211131211的代数余子式nn
n n n n n n A A A A A A A A A A A A A A A A (3213)
3323132
322212*********、关于矩阵的逆矩阵、伴随矩阵、矩阵的相似、矩阵合同（1）、AA -1=E ；AA*=[A]E;A -1=A*/[A]（2）、P -1AP=B ，称为B 与A 相似。（3）、P T AP=B ，称为B 与A 合同。当合同时：P T =P -1。称为P 矩阵正交。15、关于矩阵的秩、特征值、特征向量（1）、矩阵的秩：r(A)表示，所有N 阶为零，则秩为N-1。（2）、矩阵的特征值：AX=λX ；即满足方程：（A-λE ）=0的λ为特征值，然后根据每个特征值解出一个向量叫特征向量。
16、关于正交矩阵、矩阵的范数（1）、正二次型：对角线的为正，其余的为0.（2）、范数：（XX ）0.5。
17、关于概率论的几个概念：
（1）、和事件：A 、B 至少有一个要发生。记为B A ⋃（2）、积事件：A 、B 同时发生。记为B
A ⋂
