功到自然成课时作业本高中数学必修1第1章集合

第1章集合1.1集合的含义及其表示第1课时集合的含义创新练习（1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分）1.方程：x2-2x+l=0的解集为.2.若a是小于9的自然数，且a是集合A={x｜x=2n，n是整数}中的一个元素，则a的值可以是，3.若集合A={x｜ax2-2x+l=0，x，a∈R}仅有一个元素，则a= .4.若x，y是非零实数，则的取值集合为.5.将集合{（x，y）｜x2-y2=5，x，y是整数}用列举法表示为.6.对于集合：①{（1，2）}；②{（2，1）}；③{1，2}；④{2，1}.其中表示同一集合的两个集合是（用序号表示）.7.对于集合：①{x｜x=l}；②{y｜（y-1）2=0}；③x =l}；④{1}.其中不同于另外三个集合的是（用序号表示）.8.给出下列集合：，其中是有限集的是.9.给出下列语句：①0与{0}表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{2，3，1}；③方程（x-1）2（x-2）=0的所有解构成的集合可表示为1{l，1，2}；④集合{x｜y=x2}与集合{（x，y）｜y =x2}是同一集合.其中正确的有（用序号表示）.*10.若集合A由三个元素2，x，x2-x构成，则实数x的取值范围是.11.已知集合A={1,2}，B={a+2,2a}，其中a∈R，我们把集合{x|x=x1·x2,x1是A中元素，x2是B中元素}记为集合A×B.若集合A×B中的最大元素是2a＋4，求实数a的取值集合.12.已知集合A={x|（x－1）（x－a）（x－a2+2）=0，a∈R}.（1）若2∈A，求实数a的值；（2）若集合A中所有元素的和为0，求实数a的值.第2课时元素与集合的关系创新练习（1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分）1.已知集合A={1,2，a2}，B={1，a＋2}，若4∈A且4?B，则a= .2.若集合A={1,2，3,4,5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为 .3.给出下列叙述：①集合N中最小的数是1；②若a∈N，b∈N*，则a＋b的最小值是2；③方程x2－2x＋1=0的解得是{1,1}；④{x|x2－x－2=0,x∈N*}={-1,2}.其中正确的个数是 .4.已知P和Q是两个集合，定义集合P－Q={x|x∈P且x?Q}.若P={1,2,3,4,5}，Q={2,4,5}，则P－Q= .5.已知集合A ={x ，2，y ，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么x ,y 的值分别为 .6.定义集合A *B ={x |x ∈A 且x ?B }.若A ={x |1＜x ＜2,B =x |2x －3＞0}，则A *B = .7.已知A ={奇数}，B ={偶数}，x =4k ＋1，y =4k ＋2，z =4k ＋3（k ∈Z ），则x ，x ＋y ，x －y ，x ＋z ，x －z ，y ＋z ，y －z 中，属于集合A 的元素是 ；属于集合B 的元素是 .8.对于数集A ，B ，定义：A ＋B ={x |x =a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，A ÷B ={x |x =b a ,a ∈A ，b ∈B ， 若集合A ={1，2}，则集合（A ＋A ）÷A 中所有元素之和为 .9.已知b ∈{1，a }且b ∈{2，a 2}，则a +b = .*10.已知集合A 是整数集，且当x ，y ∈A 时必有xy ∈A ，若这样的集合是无限集，则集 合A 可以是 .11.已知非空集合S 的元素是实数，且满足：①1?S ；②若a ∈S ，则a -11∈S ，求证：集合S 中至少含有三个元素.12.设P 是一个集数，且至少含有两个数，若对任意的a ，b ∈P ，都有a +b ，a -b ，ab ， ba ∈P （其中b ≠0）,则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域.求证： （1）数域必含有0与1两个数；（2）数域必为无限集；（3）数集A ={x |x =a ＋b ·2，a ，b ∈Q }是数域.1.2 子集、全集、补集创新练习 （1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分）1.已知集合A ={1,2,3}，B ={1，x }，若B ?A ，则x 是值为 .2.若集合A ?{1,2,3}，且A 中元素至少含有一个奇数，则满足条件的集合A 共有 .3.已知集合A ={菱形}，B ={正方形}，C ={平行四边形}，则集合A ，B ，C 之间的关系是 .4.已知集合A ={x |1≤x ≤2}，集合B ={x |x ≥a }，且A ?B ，则实数a 的取值范围是 .5.若集合P ={x |x ＜1}，Q ={x |x ＞－1}，则下列关系：①P ?Q ；②Q ≠⊂P ；③R PQ ；④Q R P ，其中正确的个数是 . 6.若全集U ={2,3,5}，A ={2，a 2-1}是U 的子集，且U A ={5}，则实数a 的取值集合为 . 7.已知集合A ={x |kx -1=0}，集合B ={x |x-k +1=0}，若A ?B ，则实数k 的取值集合为 .8.若集合S ={1,2,3}，A ，B 是S 的两个非空子集，且B 中最小数大于A 中最大数，则这样的集合A ，B 共有 对.9.已知集合A 满足：若a ∈A ，则11-a∈A .若2∈A ，则满足条件的元素个数最少的集合 为 .10.若非空集合S={x|1≤x≤m}满足：当x∈S时，有x2∈S，则m= .11.已知集合M={0，1，a}，N={a2，b}，问：是否存在实数a，b，使得a∈N且N?M？若存在，求出实数a，b的值；若不存在，请说明理由.12.定义闭集合S，若a，b∈S，则a+b∈S，a-b∈S.（1）举出两个闭集合A，B是真包含于R的无限闭集合，且A?B；⊂B.（2）举出两个闭集合A，B是真包含于R的无限闭集合，且A≠1.3交集、并集第1课时集合的交集与并集创新练习（1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分）1.若集合P={x|x2-3x+2=0}，Q={x|x=2m，m∈P}，则集合P∪Q中元素的个数为 .2.若集合A={2,3}，B={x|x2-4x+3=0}，则A∪B= .3.若集合A={-1,0,1,2}，B={x|（x-1）（x-2）＜0}，则A∩B= .4.已知集合A满足A∩{2,4}={4}，且A∩{6,8}={8}.若A?{2,4,6,8,10}，则集合A为 .5.满足M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M= .6.如图，已知集合A={2,3,4,5,6,8}，B={1，3，5，7}，C={2，4，5，7，8，9}，永列举法写出途中阴影部分表示的集合为 .7.若集合A={1,2,3}，B∩A={3}，B∪A={1,2,3,4,5}，则集合B的子集的个数为 .8.已知集合A{x|x＞2}，B={x|x＜a}，若A∩B={x|b＜x＜2b+3}，且A∩B≠∅，则实数a的值为 .9.已知全集U=A∪B中有m个元素，U A∪U B中有n个元素，若A∩B非空，则A∩B的元素个数为 .10.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .11.已知集合A={x|a＜x＜1-a}，B={x|x＞0}，问是否存在实数a，使得A∩B=∅，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.12.已知集合A={x|x2-2x-3=0}，B={x|x2+ax+b=0}，且A∪B={-1，2,3}.（1）求a，b满足的关系；（2）求a，b的所有可能的取值集合.第2课时交集与并集的性质创新练习（1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分）1.已知集合A={1,3，B={1,3}，且A∪B=A，则m= .2.已知集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x≤a}，若M∩N≠∅，则实数a的取值范围是 .3.某班由学生45人，其中音乐爱好者30人，体育爱好者40人，还有4人既不爱好音乐又不爱好体育，则该班级中既爱好音乐又爱好体育的有 .4.若集合M={a，b}，则满足M∪N={a，b，c}的非空集合N的个数为 .5.若集合A⊆B⊆C,则以下结论：①A∪B⊆C；②A∩C⊆B；③A⊆B∩C；④A∪C⊆B.其中不正确的有（用序号表示）.6.若U为全集，且集合B⊆A，则下论结论：①A∪B=A；②U A∩B=∅；③U A⊆UB；④A∪U B=U.其中正确的有（用序号表示）.7.给出下列结论：①a∈A∪B⇒a∈A；②a∈A∩B⇒a∈A∪B；③A∪B=A⇒A∩B=B；④A∪C=B∪C⇒A=B.其中正确的有（用序号表示）.8.已知A，B均为集合U={2,4,6,8,10}的子集，且A∩B={4}，（U B）∩A={10}，则A= .9.已知集合A={2,3,5,9}，B={1,3,6,8}，若a∈A，b∈B时，|a-b|∈A∪B，则数对{a，b}的个数是 .10.设集合S={A0，A1，A2，A3，A4},在S上定义⊙运算为A i⊙A j=A k，其中k=|i-j|（i，j∈{0,1,2,3,4}），那么满足条件（A i⊙A j）⊙A2=A1（A i∈S，A j∈S）的有序数对（i，j）共有对.11.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+bx+c=0}，是否存在实数b，c，使得集合{x|x∈A∪B 且x?A∩B}={1,3}？若存在，求出b和c的值；若不存在，请说明理由.12.设A，B是非空集合，定义A*B={x|x∈A∪B且x?A∩B}.（1）已知A={x|0≤x≤2}，B={y|y≥0}，求A*B；（2）已知A=（1,2），B=（a，2a-1），求A*B.阶段检测（一）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知集合M={1,3,5,7}，N={5,6,7}，则M∪N= .2.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,4}，那么U（A∪B）= .3.已知集合A={x|-1≤2x+1≤5}，B={x|0＜x≤2}，则A∩B= .4.已知集合A={4,5,7,9}，B={3，4,7,8,9}，全集U=A∪B，则集和U（A∩B）中的元素共有个.5.若全集U={1,2,3，4,5,6,7,8}，集合A={1,2,3，5}，B={2,4,6}，则途中的阴影部分表示的集合为 .6.若集合A={0,1,2,3}，B={0,1}，C={x|x∈A且x?B}，则集合C为 .7.已知全集U=Z，集合A={-1,0,1,2}，B={x|x2=x}，则A∩（UB）= .8.已知集合A，B,C满足A∩B=A，B∪C=C，则集合A与C之间的关系是 .9.若集合A={x|5＜x＜1}，B={x|m＜x＜2}，且A∩B=（-1，n），则m+n= .10.若集合A={x|0＜x＜9}，B={y|y∈Z且4y∈Z}，则集合A∩B的子集的个数为 .11.定义集合A={x|x∈A且x?B}，若集合P={x|x≤1}，Q={y|y≥-1}，则P-Q= .12.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小镇，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人.13.已知集合M={a2，a}，N={-a，2a-1}，若M∪N恰好含有三个元素，则M∩N= .14.已知U为全集，集合A，B满足A∪B=U，则下列关系：①B⊆U A；②A⊆U B；③U A⊆B；④（U A）∩（U B）=U.其中一定正确的是（用序号表示）.二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（本小题满分14分）设集合A={x|x2+2bx+b+2=0}={a}，求实数a和b的值.16.（本小题满分14分）高一（1）班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小镇，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组、物理和化学小组的有、数学和化学小组的人数分别为a，b，c，求a+b+c的值.17.（本小题满分14分）对于非空集合A，定义集合S={（a,b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，a-b∈A}.（1）若A={0,1,2,3}，求S∩T；（2）若A={-1,2,3}，求S∪T.18.（本小题满分16分）已知集合A={1，x，y}，B={1,2x，x2}，是否存在实数x和y，使得A=B？若存在，求出x与y 的值；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分16分）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，C={x|x2-bx+c=0}，且C≠∅.（1）若A∩B=B，求实数a的值；（2）若C={x|x∈A且x?B}，求实数b，c的值.20.（本小题满分16分）若集合A具有以下性质：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，则x-y∈A，且x≠0时，1x∈A，则称集合A为“优集”.（1）分别判断集合B={-1,0,1}与有理数集Q是否是“优集”，并说明理由；（2）设集合A是“优集”，求证：若x，y∈A，则（i）x+y∈A；（ii）xy∈A.。

课时作业(一) 集合及其表示方法一、选择题1．有下列说法：①{1，2}与{2，1}不同；②0∈{x |x 2＋x ＝0}；③方程(x ＋1)(x －2)2＝0的所有解的集合可表示为{}－1，2，2 ；④集合{}x |－3<x <4 是有限集．其中正确的说法是( )A ．只有①和④B ．只有②和③C ．只有②D ．四种说法都不对2．对集合{1，5，9，13，17}用描述法来表示，其中正确的一个是( )A ．{x |x 是小于18的正奇数}B ．{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z ，且k <5}C ．{x |x ＝4t －3，t ∈N ，且t ≤5}D ．{x |x ＝4s －3，s ∈N *，且s ≤5}3．已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，那么a 为( )A ．2B ．2或4C ．4D ．04．(多选)下列集合的表示方法不正确的是( )A ．第二、四象限内的点集可表示为{(x ，y )|xy ≤0，x ∈R ，y ∈R }B. 不等式x －1＜4的解集为{x ＜5}C ．{全体整数}D ．实数集可表示为R二、填空题5．给出下列关系：(1)13∈R ；(2)5 ∈Q ；(3)－3∉Z ；(4)－3 ∉N ，其中正确的是________． 6．用区间表示下列数集．(1){x |x ≥2}＝________；(2){x |3<x ≤4}＝________；(3){x |x >1且x ≠2}＝________．7．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ∈N ，126－x ∈N ，用列举法表示集合A 为________． 三、解答题8．若集合A ＝{x |ax 2＋1＝0，x ∈R }不含有任何元素，求实数a 的取值范围．(用区间表示)9．用适当的方法表示下列集合．(1)方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解集；(2)在自然数集中，小于1 000的奇数构成的集合；(3)绝对值不大于2的所有整数；(4)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝－1 的解； (5)函数y ＝1x图象上的所有点． [尖子生题库]10．下列三个集合：①{x |y ＝x 2＋1}；②{y |y ＝x 2＋1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}．(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？。

第2课时 补集及综合应用 课时目标 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.2.熟练掌握集合的基本运算．1．全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为________，通常记作________．2．补集(1)∁U U ＝____；(2)∁U ∅＝____；(3)∁U (∁U A )＝____；(4)A ∪(∁U A )＝____；(5)A ∩(∁U A )＝____.一、选择题1．已知集合U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,7}，则∁U A 等于( )A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9}2．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x 2－4≤0}，则∁U M 等于( )A ．{x |－2<x <2}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |x <－2或x >2}D ．{x |x ≤－2或x ≥2}3．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,3,5}，B ＝{2,5}，则A ∩(∁U B )等于( )A ．{2}B ．{2,3}C．{3}D．{1,3}4．设全集U和集合A、B、P满足A＝∁U B，B＝∁U P，则A与P的关系是() A．A＝∁U P B．A＝PC．A P D．A P5．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩∁I S D．(M∩P)∪∁I S6．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是() A．A∪B B．A∩BC．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)二、填空题7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________.8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁U A＝____________________，∁U B＝________________，∁B A＝____________.9．已知全集U，A B，则∁U A与∁U B的关系是____________________．三、解答题10．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁U A＝{5}，求实数a，b的值．11．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪(∁U B)＝A，求∁U B.能力提升12．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{9}，则A等于()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}13．学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？1．全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异．(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．(3)∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x ∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．2．补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A求A.第2课时补集及综合应用知识梳理1．全集U 2.不属于集合A∁U A{x|x∈U，且x∉A}3．(1)∅(2)U(3)A(4)U(5)∅作业设计1．D[在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成∁U A.]2．C[∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴∁U M＝{x|x<－2或x>2}．]3．D[由B＝{2,5}，知∁U B＝{1,3,4}．A∩(∁U B)＝{1,3,5}∩{1,3,4}＝{1,3}．]4．B[由A＝∁U B，得∁U A＝B.又∵B＝∁U P，∴∁U P＝∁U A.即P＝A，故选B.]5．C[依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈∁I S，所以阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩∁I S，故选C.]6．D[由A∪B＝{1,3,4,5,6}，得∁U (A ∪B )＝{2,7}，故选D.]7．－3解析 ∵∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}，故m ＝－3.8．{0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5}解析 由题意得U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn 图表示出U ，A ，B ，易得∁U A ＝{0,1,3,5,7,8}，∁U B ＝{7,8}，∁B A ＝{0,1,3,5}．9．∁U B ∁U A解析 画Venn 图，观察可知∁U B∁U A .10．解 ∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A .又b ∈A ，∴b ∈U ，由此得⎩⎨⎧a 2＋2a －3＝5，b ＝3. 解得⎩⎨⎧ a ＝2，b ＝3或⎩⎨⎧a ＝－4，b ＝3经检验都符合题意． 11．解 因为B ∪(∁U B )＝A ，所以B ⊆A ，U ＝A ，因而x 2＝3或x 2＝x .①若x 2＝3，则x ＝±3.当x ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，3}，此时∁U B ＝{3}； 当x ＝－3时，A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－3}，此时∁U B ＝{－3}．②若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1.当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2与1也相同，不符合元素的互异性，故x ≠1；当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，U ＝A ＝{1,3,0}，从而∁U B ＝{3}．综上所述，∁U B ＝{3}或{－3}或{3}．12．D [借助于Venn 图解，因为A ∩B ＝{3}，所以3∈A ，又因为(∁U B )∩A ＝{9}，所以9∈A ，所以选D.]13.解 如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a ，b ，x .根据题意有⎩⎨⎧ a ＋x ＝20，b ＋x ＝11，a ＋b ＋x ＝30－4.解得x ＝5，即两项都参加的有5人．。

§1.2子集、全集、补集课时目标 1.理解子集、真子集的意义，会判断两集合的关系.2.理解全集与补集的意义，能正确运用补集的符号.3.会求集合的补集，并能运用Venn图及补集知识解决有关问题．1．子集如果集合A的__________元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B)，那么集合A称为集合B的________，记作______或______．任何一个集合是它本身的______，即A⊆A.2．如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的________，记为______或(______)．3．______是任何集合的子集，______是任何非空集合的真子集．4．补集设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的______，记为______(读作“A在S中的补集”)，即∁S A＝{x|x∈S，且x∉A}．5．全集如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看做一个______，全集通常记作U.集合A相对于全集U的补集用Venn图可表示为一、填空题1．集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是________．2．满足条件{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是________．3．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁U A＝________.4．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M＝________.5．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是_____________________________．6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是________．7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________. 8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁U A＝________，∁U B ＝______，∁B A＝________.9．已知全集U，A B，则∁U A与∁U B的关系是____________________．二、解答题10．设全集U＝{x∈N*|x<8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}．(1)求∁U(A∪B)，∁U(A∩B)；(2)求(∁U A)∪(∁U B)，(∁U A)∩(∁U B)；(3)由上面的练习，你能得出什么结论？请结事Venn图进行分析．11．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设集合U＝A，求∁U B.能力提升12．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁U A＝{5}，求实数a，b的值．13．已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．1．子集概念的多角度理解(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A能推出x∈B.(2)不能把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B.2．∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．3．补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A求A.§1.2子集、全集、补集知识梳理1．任意一个子集A⊆B B⊇A子集 2.真子集A B B A3．空集空集 4.补集∁S A 5.全集作业设计1．P Q解析∵P＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}，∴P Q.2．7解析M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．3．{3,9}解析在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成∁U A.4．{x|x<－2或x>2}解析∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴∁U M＝{x|x<－2或x>2}．5．②解析由N＝{－1,0}，知N M.6．S P＝M解析运用整数的性质方便求解．集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合S表示成被6整除余1的整数集．7．－3解析∵∁U A＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3.8．{0,1,3,5,7,8}{7,8}{0,1,3,5}解析由题意得U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn图表示出U，A，B，易得∁U A＝{0,1,3,5,7,8}，∁U B＝{7,8}，∁B A＝{0,1,3,5}．9．∁U B∁U A解析画Venn图，观察可知∁U B∁U A.10．解 (1)∵U ＝{x ∈N *|x <8}＝{1,2,3,4,5,6,7}，A ∪B ＝{1,2,3,4,5,7}，A ∩B ＝{5}，∴∁U (A ∪B )＝{6}，∁U (A ∩B )＝{1,2,3,4,67}．(2)∵∁U A ＝{2,4,6}，∁U B ＝{1,3,6,7}，∴(∁U A )∪(∁U B )＝{1,2,3,4,6,7}，(∁U A )∩(∁U B )＝{6}． (3)∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )(如左下图)；∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B )(如右下图)．11．解 因为B ⊆A ，因而x 2＝3或x 2＝x . ①若x 2＝3，则x ＝±3.当x ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，此时∁U B ＝{3}；当x ＝－3时，A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－3}，此时∁U B ＝{－3}． ②若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1.当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2与1也相同，不符合元素的互异性，故x ≠1； 当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，U ＝A ＝{1,3,0}，从而∁U B ＝{3}． 综上所述，∁U B ＝{3}或{－3}或{3}． 12．解 ∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A .又b ∈A ，∴b ∈U ，由此得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －3＝5，b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝3经检验都符合题意．13．解 (1)当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B . (2)当a >0时，A ＝{x |1a <x <2a}．又∵B ＝{x |－1<x <1}，A ⊆B ，∴⎩⎨⎧1a≥－1，2a ≤1，∴a ≥2.(3)当a <0时，A ＝{x |2a <x <1a}．∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧2a≥－1，1a ≤1，∴a ≤－2.综上所述，a＝0或a≥2或a≤－2.。

第一章级基础巩固一、选择题．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程－＝的实数解”中，能够构成集合的是( )．②．③．②③．①②③[解析]高一数学中的难题的标准不确定，因而构不成集合，而正三角形标准明确，能构成集合，方程－＝的解也是确定的，能构成集合，故选．．用列举法表示集合{－＋＝}为( )．{}．{}．{＝}．{－＋＝}[解析]∵－＋＝，∴＝.故集合为单元素集合．故选． ．已知集合＝{≤}，＝＋，则与集合的关系是( )．∈．∉．＝．{}∈[解析]由于＋＜，所以∈.．方程组(\\(＋＝－＝))的解集是( )．(\\(＝＝－))．{，＝且＝－}．{，－}．{(，)＝且＝－}[解析]解方程组(\\(＋＝－＝))得(\\(＝＝－))，用描述法表示为{(，)＝且＝－}，用列举法表示为{(，－)}，故选．．已知集合＝{，，}中的三个元素是△的三边长，那么△一定不是( )．锐角三角形．直角三角形．钝角三角形．等腰三角形[解析]由集合中元素的互异性知，，互不相等，故选．二、填空题．用符号∈与∉填空：；∉；*∉() ；*∈；(－)∈.∈；∉＋{()}；∉{}；∈() {()}．∉{()}；()∈().∉，若＝－，则∈()若＝，则[解析]()只要熟记常用数集的记号所对应的含义就很容易辨别．()中是集合{}的元素；但整数不是点集{()}的元素；同样()是集合{()}的元素；因为坐标顺序不同，()不是集合{()}的元素．()平方等于的数是±，当然是实数，而平方等于－的实数是不存在的．．设，∈，集合{，＋，}＝，则－＝[解析]显然≠，则＋＝，＝－，＝－，所以＝－，＝，－＝.三、解答题．用适当的方法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集()不超过的非负质数的集合；()大于的所有自然数的集合．[解析]()不超过的非负质数有，用列举法表示为{}，是有限集．()大于的所有自然数有无限个，故可用描述法表示为{>，∈}，是无限集．级素养提升一、选择题．下列集合中，不同于另外三个集合的是( )．{＝}．{＝}．{}．{(－)＝}[解析]{＝}＝{－}，另外三个集合都是{}，选．．下列六种表示法：①{＝－，＝}；②{(，)＝－，＝}；③{－}；④(－)；⑤{(－)}；⑥{(，)＝－或＝}．能表示方程组(\\(＋＝，－＋＝))的解集的是( )．②⑤⑥．①②③④⑤⑥．②③④⑤．②⑤[解析]方程组(\\(＋＝，－＋＝))的解是(\\(＝－，＝.))故选．．已知集合是由，，－＋三个元素组成的集合，且∈，则实数的值为( )．或或．．或．[解析]因为∈，所以＝或－＋＝，解得＝或＝或＝.又集合中的元素要满足互异性，对的所有取值进行一一检验可得＝，故选．．已知，，为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是，则下列判断正确的是( )．∈．∈．－∉．∉[解析]当>时，＝，当<时，＝－，故当，，全为正时，原式＝；当，，两正一负时，<，原式＝；当，，两负一正时，>，原式＝；当，，全为负时，<，原式＝－，故的元素有，－，∴∈.故选．二、填空题。

2021年高中数学 1.1集合课时作业新人教A版必修1 1．(xx·广东理)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝( )A．{1,4} B．{－1，－4}C．{0} D．∅答案D2．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素的个数为( )A．3 B．4C．5 D．6答案 A3．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是( )A．M P B．P MC．M＝P D．M P且P M答案 A解析P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1而M中无元素1，P比M多一个元素．4．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁U B)＝( )A．{x|0≤x≤1} B．{x|0<x≤1}C．{x|x<0} D．{x|x>1}答案 B5．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩(∁N B)＝( )A．{1,5,7} B．{3,5,7}C．{1,3,9} D．{1,2,3}答案 A6．已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解集分别为S与M，且S∩M＝{3}，则p＋q 的值是( )A ．2B ．7C ．11D ．14答案 D解析 由交集定义可知，3既是集合S 中的元素，也是集合M 中的元素．亦即是方程x2－px ＋15＝0与x 2－5x ＋q ＝0的公共解，把3代入两方程，可知p ＝8，q ＝6，则p ＋q 的值为14.7．已知全集R ，集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)(x －2)＝0}，B ＝{y |y ≥0}，则A ∩(∁R B )为( ) A ．{1,2，－2} B ．{1,2} C ．{－2} D ．{－1，－2}答案 C解析 A ＝{1,2，－2}，而B 的补集是{y |y <0}，故两集合的交集是{－2}，选C. 8．集合P ＝{1,4,9,16，…}，若a ∈P ，b ∈P ，则a ⊕b ∈P ，则运算⊕可能是( ) A ．除法 B ．加法 C ．乘法 D ．减法答案 C解析 当⊕为除法时，14∉P ，∴排除A ；当⊕为加法时，1＋4＝5∉P ，∴排除B ； 当⊕为乘法时，m 2·n 2＝(mn )2∈P ，故选C ； 当⊕为减法时，1－4∉P ，∴排除D.9．设全集U ＝Z ，集合P ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }，Q ＝{x |x ＝4m ，m ∈Z }，则U 等于( ) A ．P ∪Q B ．(∁U P )∪Q C ．P ∪(∁U Q ) D ．(∁U P )∪(∁U Q )答案 C10．设S ，P 为两个非空集合，且S P ，P S ，令M ＝S ∩P ，给出下列4个集合：①S ；②P ；③∅；④S ∪P .其中与S ∪M 能够相等的集合的序号是( )A ．①B ．①②C ．②③D ．④ 答案 A11．设集合I ＝{1,2,3}，A 是I 的子集，若把满足M ∪A ＝I 的集合M 叫做集合A 的“配集”，则当A ＝{1,2}时，A 的配集的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 D解析A的配集有{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}共4个．12．已知集合A，B与集合A@B的对应关系如下表：A {1,2,3,4,5}{－1,0,1}{－4,8}B {2,4,6,8}{－2，－1,0,1}{－4，－2,0,2}A@B {1,3,6,5,8}{－2}{－2,0,2,8} 若A＝{－2 011,0,2 012}，B＝{－2 011,0,2 013}，试根据图表中的规律写出A@B＝________.答案{2 012,2 013}13．已知A＝{2,3}，B＝{－4，2}，且A∩M≠∅，B∩M＝∅，则2________M,3________M.答案∉∈解析∵B∩M＝∅，∴－4∉M,2∉M.又A∩M≠∅且2∉M，∴3∈M.14．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，且A∪B＝{1,3，x}，则x＝________.答案±3或0解析由A∪B＝{1,3，x}，B A，∴x2∈A.∴x2＝3或x2＝x.∴x＝±3或x＝0，x＝1(舍)．15．已知A⊆M＝{x|x2－px＋15＝0，x∈R}，B⊆N＝{x|x2－ax－b＝0，x∈R}，又A∪B ＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，求p，a和b的值．解析由A∩B＝{3}，知3∈M，得p＝8.由此得M＝{3,5}，从而N＝{3,2}，由此得a＝5，b＝－6.►重点班·选做题16．已知某校高一年级有10个班，集合A＝{某校高一(1)的学生}，B＝{某校高一(1)班的男生}，D＝{某校高一年级(1)－(10)班}．(1)若A为全集，求∁A B；(2)若D为全集，能否求出∁D B？为什么？解析(1)∁A B＝{某校高一(1)班的女生}．(2)不能求出∁D B，因为D的元素是某校高一年级各班，而B的元素是学生，∴B不是D 的子集．故无法求出∁D B.1．若A，B，C为三个集合，且A∪B＝B∩C，则一定有( )A．A⊆C B．C⊆AC ．A ≠CD ．A ＝∅答案 A2．已知全集U ＝{a,1,3，b ，x 2－2＝0}，集合A ＝{a ，b }，则∁U A ＝________. 答案 {1,3，x 2－2＝0}解析 在全集U 中除去A 中的元素后所组成的集合即为∁U A ，故∁U A ＝{1,3，x 2－2＝0}． 3．设M ＝{1,2}，N ＝{2,3}，P ＝{x |x 是M 的子集}，Q ＝ {x |x 是N 的子集}，则P ∩Q ＝________. 答案 {∅，{2}}解析 P ＝{∅，{1}，{2}，{1,2}}，Q ＝{∅，{2}，{3}，{3,2}}，∴P ∩Q ＝{∅，{2}}． 4．已知集合A ＝{－1,2}，B ＝{x |mx ＋1>0}，若A ∪B ＝B ，求实数m 的取值范围． 思路 首先根据题意判断出A 与B 的关系，再对m 分类讨论化简集合B ，根据A ，B 的关系求出m 的范围．解析 ∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B .①当m >0时，由mx ＋1>0，得x >－1m ，此时B ＝{x |x >－1m }，由题意知－1m<－1，∴0<m <1.②当m ＝0时，B ＝R ，此时A ⊆B .③当m <0时，得B ＝{x |x <－1m }，由题意知－1m>2，∴－12<m <0.综上：－12<m <1.点评 在解有关集合交、并集运算时，常会遇到A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B 等这类问题．解答时应充分利用交集、并集的有关性质，准确转化条件，有时也借助数轴分析处理，另外还要注意“空集”这一隐含条件．1．(xx·新课标全国Ⅰ文)已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2答案 D2．(xx·天津理)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{2,3,5,6}，集合B ＝{1,3,4,6,7}，则集合A ∩(∁U B )＝( )A ．{2,5}B ．{3,6}C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}答案 A3．(xx·北京理)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝( )A．{0} B．{0,1}C．{0,2} D．{0,1,2}答案 C解析解x2－2x＝0，得x＝0或x＝2，故A＝{0,2}，所以A∩B＝{0,2}，故选C.4．(xx·辽宁)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( ) A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}答案 D解析∵A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}，故选D.5．(xx·大纲全国理改编)设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩(∁R N)＝( )A．(0,4] B．[0,4)C．[－1,0) D．(－1,0)答案 D解析∵M＝{x|x2－3x－4<0}＝{x|－1<x<4}，N＝{x|0≤x≤5}，∴∁R N＝{x|x<0或x>5}．∴M∩(∁R N)＝{x|－1<x<0}．6．(xx·江西文)设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁R B)＝( )A．(－3,0) B．(－3，－1)C．(－3，－1] D．(－3,3)答案 C解析由题意知，A＝{x|x2－9<0}＝{x|－3<x<3}，∵B＝{x|－1<x≤5}，∴∁R B＝{x|x≤－1或x>5}．∴A∩(∁R B)＝{x|－3<x<3}∩{x|x≤－1或x>5}＝{x|－3<x≤－1}．7．(xx·四川文)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( ) A．{－1,0} B．{0,1}C．{－2，－1,0,1} D．{－1,0,1,2}答案 D解析由二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图像可以得到不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集A＝[－1,2]，属于A的整数只有－1,0,1,2，所以A∩B＝{－1,0,1,2}，故选D.8．(xx·山东文)已知集合A ，B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且∁U (A ∪B )＝{4}，B ＝{1,2}，则A ∩(∁U B )＝( )A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅答案 A解析 由题意知A ∪B ＝{1,2,3}，又B ＝{1,2}，所以A 中必有元素3，没有元素4，∁U B ＝{3,4}，故A ∩(∁U B )＝{3}．9．(xx·课标全国)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，A ∩B ＝( ) A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2}答案 A10．(xx·山东)已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．9答案 C解析 逐个列举可得．x ＝0，y ＝0,1,2时，x －y ＝0，－1，－2；x ＝1，y ＝0,1,2时，x －y ＝1,0，－1；x ＝2，y ＝0,1,2时，x －y ＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B 的元素为－2，－1,0,1,2.共5个．11．(xx·天津)已知集合A ＝{x ∈R ||x |≤2}，B ＝{x ∈R |x ≤1}，则A ∩B ＝( ) A ．(－∞，2] B ．[1,2] C ．[－2,2] D ．[－2,1]答案 D解析 解不等式|x |≤2，得－2≤x ≤2，所以A ＝[－2,2]，所以A ∩B ＝[－2,1]． 12．(xx·北京)已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2>0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)>0}，则A ∩B ＝( )A ．(－∞，－1)B ．(－1，－23)C ．(－23，3)D ．(3，＋∞)答案 D解析 A ＝{x |x >－23}，B ＝{x |x >3或x <－1}，则A ∩B ＝{x |x >3}，故选D.13．(xx·福建)已知集合M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，下列结论成立的是( ) A ．N ⊆MB ．M ∪N ＝MC．M∩N＝N D．M∩N＝{2}答案 D解析A项，M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，M与N显然无包含关系，故A错．B项同A项，故B项错．C项，M∩N＝{2}，故C错，D对．14．(xx·湖北)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4答案 D解析A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，A⊆C⊆B，则集合C的个数为24－2＝22＝4，即C＝{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．故选D.15．(xx·山东)已知集合U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B 为( )A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}答案 C解析由题意知∁U A＝{0}，又B＝{2,4}，∴(∁U A)∪B＝{0,2,4}，故选C.16．(2011·课标全国)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有( )A．2个B．4个C．6个D．8个答案 B解析由题意得P＝M∩N＝{1,3}，∴P的子集为∅，{1}，{3}，{1,3}，共4个，故选B.17．(xx·大纲全国)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁U M)＝( )A．{1,3} B．{1,5}C．{3,5} D．{4,5}答案 C18．(xx·北京)集合P＝{x∈Z|0≤x<3}，M＝{x∈R|x2≤9}，则P∩M＝( )A．{1,2} B．{0,1,2}C．{x|0≤x<3} D．{x|0≤x≤3}答案 B19．(xx·福建)若集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x>2}，则A∩B等于( )A．{x|2<x≤3} B．{x|x≥1}C．{x|2≤x<3} D．{x|x>2}答案 A20．(xx·重庆理)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则()∁U A∩B＝________.答案{7,9}解析由题意，得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，故∁U A＝{4,6,7,9,10}，(∁U A)∩B＝{7,9}． ,€P25897 6529 攩+ 27406 6B0E 欎25173 6255 払25982 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1.1.2集合间的基本关系课时目标 1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集、真子集，并能判断给定集合间的关系.3.在具体情境中，了解空集的含义．1．子集的概念一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作______(或______)，读作“__________”(或“__________”)．2．Venn图：用平面上______曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．3．集合相等与真子集的概念定义符号表示图形表示集合相等如果__________，就说集合A与B相等A＝B真子集如果集合A⊆B，但存在元素__________，称集合A是B的真子集A B(或B A)(1)定义：______________的集合叫做空集．(2)用符号表示为：____.(3)规定：空集是任何集合的______．5．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即________．(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么___________________________．一、选择题1．集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是()A．P＝Q B．P QC．P Q D．P∩Q＝∅2．满足条件{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是()A．3B．6C．7D．83．对于集合A、B，“A⊆B不成立”的含义是()A．B是A的子集B．A中的元素都不是B中的元素C．A中至少有一个元素不属于BD．B中至少有一个元素不属于A4．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．35．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是()6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是()A．S P M B．S＝P MC．S P＝M D．P＝M S题号12345 6答案二、填空题7．已知M＝{x|x≥22，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π}M；③πM；④{π}∈M.其中正确的有________．(填序号)8．已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A B，则实数a的取值范围是________．9．已知集合A{2,3,7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．三、解答题10．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．11．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．若B⊆A，求实数m的取值范围．能力提升12．已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．13．已知集合A{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个.1．子集概念的多角度理解(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A能推出x∈B.(2)不能把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B 中的所有元素，这两种情况都有A⊆B.拓展当A不是B的子集时，我们记作“A B”(或B A)．2．对元素与集合、集合与集合关系的分析与拓展(1)元素与集合之间的关系是从属关系，这种关系用符号“∈”或“∉”表示．(2)集合与集合之间的关系有包含关系，相等关系，其中包含关系有：含于(⊆)、包含(⊇)、真包含于()、真包含()等，用这些符号时要注意方向，如A⊆B与B⊇A是相同的．1．1.2集合间的基本关系知识梳理1．任意一个A⊆B B⊇A A含于B B包含A 2.封闭3．A⊆B且B⊆A x∈B，且x∉A 4.(1)不含任何元素(2)∅(3)子集 5.(1)A⊆A(2)A⊆C作业设计1．B[∵P＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}∴P Q，∴选B.]2．C[M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．]3．C4．B[只有④正确．]5．B[由N＝{－1,0}，知N M，故选B.]6．C[运用整数的性质方便求解．集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合S表示成被6整除余1的整数集．]7．①②解析①、②显然正确；③中π与M的关系为元素与集合的关系，不应该用“”符号；④中{π}与M的关系是集合与集合的关系，不应该用“∈”符号．8．a ≥2解析 在数轴上表示出两个集合，可得a ≥2. 9．6解析 (1)若A 中有且只有1个奇数， 则A ＝{2,3}或{2,7}或{3}或{7}； (2)若A 中没有奇数，则A ＝{2}或∅. 10．解 A ＝{－3,2}．对于x 2＋x ＋a ＝0， (1)当Δ＝1－4a <0，即a >14时，B ＝∅，B ⊆A 成立； (2)当Δ＝1－4a ＝0，即a ＝14时，B ＝{－12}，B ⊆A 不成立； (3)当Δ＝1－4a >0，即a <14时，若B ⊆A 成立， 则B ＝{－3,2}， ∴a ＝－3×2＝－6.综上：a 的取值范围为a >14或a ＝－6. 11．解 ∵B ⊆A ，∴①若B ＝∅， 则m ＋1>2m －1，∴m <2.②若B ≠∅，将两集合在数轴上表示，如图所示．要使B ⊆A ，则⎩⎨⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得⎩⎨⎧m ≥2，m ≥－3，m ≤3，∴2≤m ≤3.由①、②，可知m ≤3. ∴实数m 的取值范围是m ≤3.12．解 (1)当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B . (2)当a >0时，A ＝{x |1a <x <2a }．又∵B ＝{x |－1<x <1}，A ⊆B ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧1a ≥－1，2a ≤1，∴a ≥2.(3)当a <0时，A ＝{x |2a <x <1a }．∵A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，1a ≤1，∴a ≤－2.综上所述，a ＝0或a ≥2或a ≤－2. 13．5解析 若A 中有一个奇数，则A 可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}， 若A 中有2个奇数，则A ＝{1,3}．。

第课时集合的表示课时目标.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．．列举法将集合的元素出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．．两个集合相等如果两个集合所含的元素，那么称这两个集合相等．．描述法将集合的所有元素都具有的(满足的)表示出来，写成{()}的形式．．集合的分类()有限集：含有元素的集合称为有限集．()无限集：含有元素的集合称为无限集．()空集：不含任何元素的集合称为空集，记作．一、填空题－<}用列举法可表示为．．集合{∈．集合{(，)＝－}表示．(填序号)①方程＝－；②点(，)；③平面直角坐标系中的所有点组成的集合；④函数＝－图象上的所有点组成的集合．．将集合表示成列举法为．．用列举法表示集合{－＋＝}为．．已知集合＝{∈－≤≤}，则有．(填序号)①－∈；②∈；③∈；④∈.．方程组的解集不可表示为．①{(，)}；②{(，)}；③{}；④{()}．．用列举法表示集合＝{∈，∈}＝.．下列各组集合中，满足＝的为．(填序号)①＝{()}，＝{()}；②＝{}，＝{}；③＝{(，)＝－，∈}，＝{＝－，∈}．．下列各组中的两个集合和，表示同一集合的是．(填序号)①＝{π}，＝{ }；②＝{}，＝{()}；③＝{－<≤，∈}，＝{}；④＝{，，π}，＝{π，，－}．二、解答题．用适当的方法表示下列集合①方程(＋＋)＝的解集；②在自然数集内，小于的奇数构成的集合；③不等式－>的解的集合；④大于且不大于的自然数的全体构成的集合．。

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§1.2习题课课时目标 1.加深对函数概念的理解，加深对映射概念的了解.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.通过具体实例，理解简单的分段函数，并能简单应用．1．下列图形中，不可能作为函数y＝f(x)图象的是()2．已知函数f：A→B(A、B为非空数集)，定义域为M，值域为N，则A、B、M、N的关系是()A．M＝A，N＝B B．M⊆A，N＝BC．M＝A，N⊆B D．M⊆A，N⊆B3．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点()A．必有一个B．一个或两个C．至多一个D．可能两个以上4．已知函数，若f(a)＝3，则a的值为()A.3B．－ 3C．±3D．以上均不对5．若f(x)的定义域为[－1,4]，则f(x2)的定义域为()A．[－1,2]B．[－2,2]C．[0,2]D．[－2,0]6．函数y＝xkx2＋kx＋1的定义域为R，则实数k的取值范围为() A．k<0或k>4B．0≤k<4C．0<k<4D．k≥4或k≤0一、选择题1．函数f (x )＝xx 2＋1，则f (1x )等于( )A ．f (x )B ．－f (x )C.1f (x )D.1f (－x )2．已知f (x 2－1)的定义域为[－3，3]，则f (x )的定义域为( )A ．[－2,2]B ．[0,2]C ．[－1,2]D ．[－3，3]3．已知集合A ＝{a ，b }，B ＝{0,1}，则下列对应不是从A 到B 的映射的是()4．与y ＝|x |为相等函数的是( )A ．y ＝(x )2B ．y ＝x 2C ．D ．y ＝3x 35．函数y ＝2x ＋1x －3的值域为( )A ．(－∞，43)∪(43，＋∞)B ．(－∞，2)∪(2，＋∞)C ．RD ．(－∞，23)∪(43，＋∞)6．若集合A ＝{x |y ＝x －1}，B ＝{y |y ＝x 2＋2}，则A ∩B 等于( )A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．(0，＋∞)二、填空题7．设集合A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，点(x，y)在映射f：A→B的作用下对应的点是(x－y，x＋y)，则B中点(3,2)对应的A中点的坐标为____________．8．已知f(x＋1)＝x＋2x，则f(x)的解析式为___________________________________.9．已知函数，则f(f(－2))=______________________________.三、解答题10．若3f(x－1)＋2f(1－x)＝2x，求f(x)．11．已知，若f(1)＋f(a＋1)＝5，求a的值．能力提升12．已知函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(x－a)＋f(x＋a)(0<a<12)的定义域为()A．∅B．[a,1－a] C．[－a,1＋a]D．[0,1]13．已知函数(1)求f(－3)，f[f(－3)]；(2)画出y＝f(x)的图象；(3)若f(a)＝12，求a的值．1．函数的定义域、对应关系以及值域是构成函数的三个要素．事实上，如果函数的定义域和对应关系确定了，那么函数的值域也就确定了．两个函数是否相同，只与函数的定义域和对应关系有关，而与函数用什么字母表示无关．求函数定义域时，要注意分式的字母不能为零；偶次根式内的被开方式子必须大于或等于零．2．函数图象是描述函数两个变量之间关系的一种重要方法，它能够直观形象地表示自变量、函数值的变化趋势．函数的图象可以是直线、光滑的曲线，也可以是一些孤立的点、线段或几段曲线等．3．函数的表示方法有列举法、解析法、图象法三种．根据解析式画函数的图象时，要注意定义域对函数图象的制约作用．函数的图象既是研究函数性质的工具，又是数形结合方法的基础．§1.2习题课双基演练1．C[C选项中，当x取小于0的一个值时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义．]2．C[值域N应为集合B的子集，即N⊆B，而不一定有N＝B.]3．C [当a 属于f (x )的定义域内时，有一个交点，否则无交点．]4．A [当a ≤－1时，有a ＋2＝3，即a ＝1，与a ≤－1矛盾；当－1<a <2时，有a 2＝3，∴a ＝3，a ＝－3(舍去)；当a ≥2时，有2a ＝3，∴a ＝32与a ≥2矛盾．综上可知a ＝ 3.]5．B [由－1≤x 2≤4，得x 2≤4，∴－2≤x ≤2，故选B.]6．B [由题意，知kx 2＋kx ＋1≠0对任意实数x 恒成立，当k ＝0时，1≠0恒成立，∴k ＝0符合题意．当k ≠0时，Δ＝k 2－4k <0，解得0<k <4，综上，知0≤k <4.]作业设计1．A [f (1x )＝1x1x 2＋1＝x 1＋x 2＝f (x )．] 2．C [∵x ∈[－3，3]，∴0≤x 2≤3，∴－1≤x 2－1≤2，∴f (x )的定义域为[－1,2]．]3．C [C 选项中，和a 相对应的有两个元素0和1，不符合映射的定义．故答案为C.]4．B [A 中的函数定义域与y ＝|x |不同；C 中的函数定义域不含有x ＝0，而y ＝|x |中含有x ＝0，D 中的函数与y ＝|x |的对应关系不同，B 正确．]5．B [用分离常数法．y ＝2(x －3)＋7x －3＝2＋7x －3.∵7x －3≠0，∴y ≠2.] 6．C [化简集合A ，B ，则得A ＝[1，＋∞)，B ＝[2，＋∞)． ∴A ∩B ＝[2，＋∞)．]7．(52，－12)解析 由题意⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝3x ＋y ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝52y ＝－12.8．f (x )＝x 2－1(x ≥1)解析 ∵f (x ＋1)＝x ＋2x＝(x )2＋2x ＋1－1＝(x ＋1)2－1，∴f (x )＝x 2－1. 由于x ＋1≥1，所以f (x )＝x 2－1(x ≥1)．9．4解析 ∵－2<0，∴f (－2)＝(－2)2＝4，又∵4≥0，∴f (4)＝4，∴f (f (－2))＝4.10．解 令t ＝x －1，则1－x ＝－t ，原式变为3f (t )＋2f (－t )＝2(t ＋1)，①以－t 代t ，原式变为3f (－t )＋2f (t )＝2(1－t )，②由①②消去f (－t )，得f (t )＝2t ＋25.即f (x )＝2x ＋25.11．解 f (1)＝1×(1＋4)＝5，∵f (1)＋f (a ＋1)＝5，∴f (a ＋1)＝0.当a ＋1≥0，即a ≥－1时，有(a ＋1)(a ＋5)＝0，∴a ＝－1或a ＝－5(舍去)．当a ＋1<0，即a <－1时，有(a ＋1)(a －3)＝0，无解．综上可知a ＝－1.12．B [由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ＋a ≤1，0≤x －a ≤1⇒⎩⎪⎨⎪⎧－a ≤x ≤1－a ，a ≤x ≤1＋a .又∵0<a <12，∴a ≤x ≤1－a ，故选B.]13．解 (1)∵x ≤－1时，f (x )＝x ＋5，∴f (－3)＝－3＋5＝2，∴f [f (－3)]＝f (2)＝2×2＝4.(2)函数图象如右图所示．(3)当a ≤－1时，f (a )＝a ＋5＝12，a ＝－92≤－1；当－1<a <1时，f (a )＝a 2＝12，a ＝±22∈(－1,1)；当a ≥1时，f (a )＝2a ＝12，a ＝14∉[1，＋∞)，舍去．92或±2 2.故a的值为－。

第章集合§集合的含义及其表示第课时集合的含义课时目标.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.体会元素与集合间的“从属关系”.记住常用数集的表示符号并会应用．．一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个．集合中的每一个对象称为该集合的，简称．．集合通常用表示，用表示集合中的元素．．如果是集合的元素，就说集合，记作，读作“”，如果不是集合的元素，就说，记作，读作“”．．集合中的元素具有、、三种性质．．实数集、有理数集、整数集、自然数集、正整数集分别用字母、、、、或来表示．一、填空题．下列语句能确定是一个集合的是．(填序号)①著名的科学家；②留长发的女生；③年广州亚运会比赛项目；④视力差的男生．．集合只含有元素，则下列各式正确的是．(填序号)①∈；②∉；③∈；④＝.．已知中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是．(填序号)①直角三角形；②锐角三角形；③钝角三角形；④等腰三角形．．由－组成一个集合，中含有个元素，则实数的取值可以是．(填序号) ①；②－；③；④.．已知集合是由，，－＋三个元素组成的集合，且∈，则实数的值为．．由实数、－、、及－所组成的集合，最多含有个元素．．由下列对象组成的集体属于集合的是．(填序号)①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．．集合中含有三个元素，，且∈，则实数的值为．．用符号“∈”或“∉”填空－，－，－，π.二、解答题．判断下列说法是否正确？并说明理由．()参加年广州亚运会的所有国家构成一个集合；()未来世界的高科技产品构成一个集合；()，，组成的集合含有四个元素；()高一(三)班个子高的同学构成一个集合．。

第一章级基础巩固一、选择题．下列命题中，正确的有( )①空集是任何集合的真子集；②若，，则；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④如果不属于的元素也不属于，则⊆.．②③．②④．③④．①②[解析]①空集只是空集的子集而非真子集，故①错；②真子集具有传递性；故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错；④由韦恩()图易知④正确，故选．．已知集合＝{是三角形}，＝{是等腰三角形}，＝{是等腰直角三角形}，＝{是等边三角形}，则( )．⊆．⊆．⊆．⊆[解析]∵等腰直角三角形必是等腰三角形，∴⊆.．下列四个集合中，是空集的是( )．{}．{＞，且＜}．{＞}．{∈－＝}[解析]选项、、都含有元素．而选项无元素，故选．．如果集合＝{≤}，＝，那么( )．⊆．{}．{}∈．∉[解析]＝<，∴∈，错误．由元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系可知，、错，正确．．设＝{－<≤}，＝{>}，若，则的取值范围是( )．{<－}．{≤－}．{>}．{≥} [解析]由，画出数轴如图可求得≤－，注意端点能取否得－是正确求解的关键．．若集合⊆{}，且中至少含有一个奇数，则这样的集合有( )．个．个．个．个[解析]集合{}的子集共有个，其中至少含有一个奇数的有{}，{}，{}，{}，{}，{}，共个．二、填空题．已知集合{，＋}＝{}，则整数＝，＝[解析]由集合相等的定义可知(\\(＝＋＝))或(\\(＝＋＝))解得(\\(＝()＝()))或(\\(＝＝))，又，∈.故＝，＝.．已知集合＝{，}，＝{，}，⊆或或－，则＝[解析]由⊆得∈，所以＝或＝，所以＝或＝－或＝或＝，又由集合中元素的互异性知≠.所以＝或或－.三、解答题．判断下列集合间的关系：()＝{－＞}，＝{－≥}；()＝{∈－≤<}，＝{＝，∈}．[解析]()∵＝{－＞}＝{＞}，＝{－≥}＝{≥}，∴利用数轴判断、的关系．如图所示，.()∵＝{∈－≤<}＝{－}，＝{＝，∈，∴＝{}，∴.级素养提升一、选择题．已知集合＝{(，)＋<，>}和＝{(，)<，<}，那么( )．．．．＝[解析](\\(＋<，>，))⇔(\\(<，<.))∴＝.．集合＝{(，)＝}和＝(\\(－＝＋＝))))，则下列结论中正确的是( )．∅∈．⊆．()⊆．∈[解析]＝(\\(－＝＋＝))))＝{()}，故选．．已知集合＝{}，＝{－＝}，若⊆，则的值不可能是( )．．．．[解析]由题意知，＝时，＝∅，满足题意；≠时，由∈⇒＝，所以的值不可能是.．集合＝{}，＝{}，定义*＝{(，)∈，∈}，则*的子集个数为( )．．．．[解析]集合*的元素为()，()，()，()，()，()，共个，故*的子集个数为＝.．(～·西宁高一检测)若{}＝{＋＋＝}，则( )．＝－，＝．＝，＝－．＝－，＝．＝，＝－。