初一上册第四章 角的巩固练习题--角度换算计算、时针分针夹角汇总

人教版七年级数学上册第四章角复习题三（含答案)钟表上的时间为9点，这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数是（）A．120°B．105°C．100°D．90°【答案】D【解析】【分析】由于钟表上的时间为9点，即时针指向9，分针指向12，这时时针和分针之间有3大格，根据钟面被分成12大格，每大格为30°即可得到它们的夹角．【详解】∵钟表上的时间为晚上9点，即时针指向9，分针指向12，∴这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数=（12-9）×30°=90°．故选D．【点睛】本题考查了钟面角的问题：钟面被分成12大格，每大格为30°．12．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOB ＋∠DOC的值（）A．小于180°或等于180°B．等于180°C．大于180°D．大于180°或等于180°【解析】【分析】因为两直角直角的顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=∠AOD+∠DOC+∠DOB，再根据角的度数进行计算．【详解】∠AOB+∠DOC=∠AOD+∠DOB+∠DOC=∠AOD+∠DOC+∠DOB=90°+90°=180°．故选B．【点睛】每副三角板中，都有一个等腰三角板和一个直角三角板，根据角的度数可以进行计算，也可以画出一些特殊度数的角．13．小明从A地向南偏东m°（0＜m＜90）的方向行走到B地，然后向左转30°行走到C地，则下面表述中，正确的个数是（）①B可能在C的北偏西m°方向；②当m＜60时，B在C的北偏西(m＋30)°方向；③B不可能在C的南偏西m°方向；④当m＞60时，B在C的南偏西(150－m)°方向A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】分三种情况讨论：①当0°＜m＜60°时；②当m=60°时；③当60°＜m＜90°时；分别画出图形，根据方位角的知识即可解决问题．【详解】分三种情况讨论：①当0°＜m＜60°时，如图1．∵0°＜m＜60°，∴30°＜m+30°＜90°，∴∠MCB= （m＋30）°，∴B在C的北偏西（m＋30）°方向，故②正确；∵m＋30＞m，∴B不可能在C的北偏西m°方向；∴①错误；②当m=60°时，如图2，m+30°=90°，∴∠MCB= 90°，∴B在C 的正西方向；③当60°＜m＜90°时，如图3．∵60°＜m＜90°，∴90°＜m+30°＜120°，∴∠BCN= 180°－（m+30°）=（150－m）°，∴B在C的南偏西（150－m）°方向，故④正确．当150－m= m时，解得：m=75°，∴当m=75°时，B在C的南偏西m°方向，故③错误．故选B．【点睛】本题考查了有关方向角的问题：在每点处画上东南西北，然后利用平行线的性质求角，解答本题的关键是分类讨论．14．时钟在2时40分时，时针与分针所夹的角的度数是（）A．180°B．170°C．160°D．150°【答案】C【解析】【分析】2点时，分针与时针相差两大格，即60°，根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，则40分钟后它们的夹角为40×6°-2×30°-40×0.5°．【详解】解：2点40分钟时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数=40×6°-2×30°-40×0.5°=160°．故选C．【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．15．一条船沿北偏东50°方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时正确的航行方向是（）A．南偏西50°B．南偏东50°C．北偏西50°D．北偏东50°【答案】A【解析】【分析】根据方位角的概念画图即可．【详解】解：一条船沿北偏东50°方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时正确的航行方向是南偏西50°．故选：A．【点睛】此题主要考查了方向角的判断，解题的关键是正确画出图形．16．如果一个角的补角是150 ，那么这个角的余角是（）A．30°B．60°C．90°D．180°【答案】B【解析】【分析】本题根据互余和互补的概念计算即可．【详解】解：180°−150°＝30°，那么这个角的余角是90°−30°＝60°．故选B．【点睛】本题考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角．17．轮船航行到A处时，观察到小岛B的方向是北偏西32°，那么同时从B处观测到轮船A的方向是（）A．南偏西32°B．东偏南32°C．南偏东58°D．南偏东32°【答案】D【解析】【分析】根据方向角的概念可得答案．【详解】解：轮船航行到A处时，观察到小岛B的方向是北偏西32°，那么同时从B 处观测到轮船A的方向是南偏东32°，故选D．【点睛】本题考查了方向角，利用了方向相对的关系．18．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=（）A．150°B．180°C．90°D．135°【答案】B【解析】由图可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，根据角之间的和差关系，即可求解．【详解】∠AOC+∠DOB，=∠AOB+∠BOC+∠DOB，=∠AOB+∠COD，=90°+90°，=180°．故选B．【点睛】本题考查了余角和补角的定义；找出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB是解题的关键．19．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使∠COD=100°，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（）A．50°B．80°C．80°或150°D．50°或110°【答案】D【解析】【分析】分射线OC、OD在直线AB的两侧两种情况作出图形，在同一侧时，根据平角等于180°列式计算即可得解，在两侧时，先求出∠AOD，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．如图，射线OC、OD在直线AB的同一侧时，∵∠COD=100°，∴∠BOD=180°-100°-∠AOC=180°-100°-30°=50°，射线OC、OD在直线AB的两侧时，∵∠COD=100°，∴∠AOD=100°-∠AOC=100°-30°=70°，∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-70°=110°，综上所述，∠BOD的度数50°或110°．故选D．【点睛】本题考查了余角和补角，难点在于考虑射线OC、OD在直线AB的两侧两种情况，作出图形更形象直观．20．已知∠AOB和∠DEF，如果移动∠DEF使得顶点O与顶点E重合，边ED与边OA叠合，边EF在∠AOB内部，那么∠AOB和∠DEF大小关系是（）A．∠AOB＞∠DEF B．∠AOB＜∠DEF C．∠AOB＝∠DEFD．不能确定【答案】A【解析】依据叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．【详解】如图，由叠合法可得，∠AOB＞∠DEF，故选：A．【点睛】本题主要考查了角的大小的比较，将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置即可．二、填空题。

关于角的度量的典型例题五
例 当时钟表面3时25分时，你知道时针与分针所夹角的度数是多少？
解：法一：从3时整开始，分针转过了6°×25＝150°，时针转过了0.5°×25＝
5.12，因为3点整时两针夹角为90°，所以3时25分时两针夹角为150°－90°－12.5°＝ 5.47． 法二：3时25分时，分针在钟面“5”字上，时针从“3”字转过了0.5°×25＝ 5.12．又“3”、“5”两字之间夹角为60°，所以3时25分时两针夹角为60°－12.5°＝ 5.47． 法三：设所求夹角度数为x °，将分针视作在追赶并超过时针，它们的速度分别是 6/min 和0.5°/min ，
则由题意，
得方程x +=⨯-9025)5.06(， 5.47=x ．
说明：（1）此题是角的度量的实际应用，它能加深我们对角的意义的理解．解题的关键是明确钟面上分针1分钟转过的角度是6°，时针1分钟转过的角度是分针转过角度的121，即0.5°；（2）解题时要注意分针在运动时，时针也在运动，而不能认为时针静止；（3）这类题型可视作时针和分针在作相对运动，可以参照环形线路上的行程问题列方程（组）求解，也可以以钟面上“格”作单位，即分针和时针每分钟走1格和
121格．。

第四章角的巩固练习题第一部分角度换算计算、时针分针夹角综合题1、钟表上一个大格是_______，一个小格是______；分针1分钟走过的角度是_______，1秒钟走过的角度是_______；时针1小时走过的角度是_______，1分钟走过的角度是_______．2、7点整，时钟上时针与分针夹角是（）A．210° B．30° C.150° D．60°3、在时钟上3：00时，分针与时针的夹角是_______．4、计算2834ˊ12"=_______； 10547ˊ24"=_______；1800ˊ=_______； 3240"=___ ____．5、在时钟上，从早晨8：00到晚上8：00时针转过_____．6、2.42º=º′″ 15°48′36″=°7、当时间是12:15分时，时针和分针的夹角是8、2012ˊ36"与下列哪一个角是相等的（）A、20.1236B、20.12C、20.21D、20.369、小明看钟表上时间为3:30，则时针、分针成的角是（）Ａ70度Ｂ75度Ｃ85度Ｄ 90度10、由2点30分到2点58分，时钟的时针旋转了度，分针旋转了度，此时时针与分针的夹角是度。

11、用度、分、秒表示：（1）0.75°＝′＝″（2）16.24°＝°′″（3）34.37°＝°′″12、用度表示：⑴1800″＝°⑵48′＝°⑶39°36′＝°⑷27°14′＝°13、3 ° 15′ 与3 . 15°相等吗？为什么？14、把26.29°转化为用度、分、秒表示的形式；15、填空（1）34.50°= °′（2）112.270°= °′″16、把33°24′36″转化成用度表示的形式。

人教版七年级数学上册第四章角复习题二（含答案) 如图所示，OC 表示北偏东54°方向，OD 平分BOC ∠，（1）求BOD ∠的度数.（2）请正确描述射线OD 表示的方向.【答案】（1）144°（2）北偏西18°【解析】【分析】（1）根据OC 表示北偏东54°，可以得出∠EOC 的度数，再求出∠BOC 的度数，根据角平分线解决即可.（2）根据∠BOD 与∠EOD 互余，计算解决即可.【详解】解（1）∵OC 表示北偏东54°方向，54EOC ∠=︒∴∵90BOE ︒∠=9054BOC BOE EOC ︒︒∴∠=∠+∠=+=144°又∵OD 平分∠BOC,1722BOD BOC ︒∴∠=∠= （2）∵∠BOD=72°，907218EOP '︒︒∴∠=-=∴OD 表示北偏西18°.【点睛】本题考查了方向角，与角平分线的相关知识，解决本题的关键是熟练掌握方向角和角平分线的性质.32．如图，直线,,AB CD EF 相交于点O ，OG CD ⊥.(1)已知3812'AOC ∠=︒，求BOG ∠的度数;(2)如果OC 是AOE ∠的平分线，那么OG 是EOB ∠的平分线吗?说明理由.【答案】(1) 51°48′,(2). OG 是EOB ∠的平分线,理由详见解析.【解析】【分析】(1)根据平角,直角的性质,解出∠BOG 的度数即可.(2)根据角平分线的性质算出答案即可.【详解】(1)由题意得:∠AOC=38°12′,∠COG=90°,∴∠BOG=∠AOB-∠AOC-∠COG=180°-38°12′-90°=51°48′.(2) OG是∠EOB的平分线,理由如下:由题意得:∠BOG=90°-∠AOC,∠EOG=90°-∠COE,∵OC是∠AOE的平分线,∴∠AOC=∠COE∴∠BOG=90°-∠AOC=90°-∠COE=∠EOG∴OG是∠EOB的平分线.【点睛】本题考查角度的计算,关键在于对角度认识及角度基础运算.33．对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON 上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称.例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称已知：如图2，在平面内，∠AOM=10°，∠MON=20°（1）若有两条射线1OB，2OB的位置如图3所示，且130B OM∠=︒，215B OM∠=︒，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是_____________（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC 关于∠MON内含对称，设∠COM=x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE =∠EOH =2∠FOH =20°，现将射线OH 绕点O 以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE 和OF 绕点O 都以每秒3°的速度顺时针旋转.设旋转的时间为t 秒，且060t <<.若∠FOE 的内部及两边至少存在一条以O 为顶点的射线与射线OH 关于∠MON 内含对称，直接写出t 的取值范围.【答案】（1）2OB ；（2）1050x ≤≤︒︒；（3）2030t ≤≤【解析】【分析】（1）根据题意，求出∠AOB 2，即可判定其角平分线落在∠MON 的内部；（2）首先由射线OA 与射线OC 关于∠MON 内含对称，逆推出∠AOC 的取值范围，然后即可得出∠COM 的取值范围；（3）首先根据题意得出其角平分线的旋转速度，当其分别旋转到OM 、ON 边上时，即可得解.【详解】（1）∵∠AOM =10°，∠MON =20°，130B OM ∠=︒，215B OM ∠=︒ ∴∠AOB 2=∠AOM+∠B 2OM =10°+15°=25°∴其角平分线落在∠MON 的内部∴与射线OA 关于∠MON 内含对称的射线是2OB ；（2）若射线OA 与射线OC 关于∠MON 内含对称，则2AOC AOM AON ≤≤∠∠∠ ∴2060AOC ︒≤≤︒∠∵∠COM =x °，∴COM=∴AOC-∴AOM∴1050x ≤≤︒︒(3)根据题意，可得其角平分线的旋转速度是每秒2°，则当其旋转至OM 、ON 边上时，∠FOE 的内部及两边至少存在一条以O 为顶点的射线与射线OH 关于∠MON 内含对称，则当其旋转至OM 边上时，如图所示：OE 、OF 旋转了60°，OH 旋转了20°，即20t s =；当其旋转至ON 边上时，如图所示：OE 、OF 旋转了90°，OH 旋转了30°，即30t s =故2030t ≤≤t≤≤.故答案为2030【点睛】此题主要考查射线与角新定义下的性质以及旋转的角度变化，理解题意，找出变化的临界点，即可解题.34．已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD 与∠COE互余求证：∠AOE与∠COE互补.请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB=180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE=90°∴∠AOD+∠BOE=_________°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD=∠________（理由：_______________）∴∠BOE=∠COE（理由：________________）∵∠AOE+∠BOE=180°∴∠AOE+∠COE=180°∴∠AOE与∠COE互补【答案】90；COD；角平分线所平分的两角相等；如果两个角相等，那么它的余角也相等【解析】【分析】首先根据平角的定义得出∠AOB=180°，然后根据余角的性质得出∠AOD+∠BOE=90°，再由角平分线的性质得出∠AOD=∠COD，进而得出∠BOE=∠COE，从而得出∠AOE+∠COE=180°，即可得证.【详解】∵O是直线AB上一点∴∠AOB=180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE=90°∴∠AOD+∠BOE=90°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD=∠COD（理由：角平分线所平分的两角相等）∴∠BOE=∠COE（理由：如果两个角相等，那么它的余角也相等）∵∠AOE+∠BOE=180°∴∠AOE+∠COE=180°∴∠AOE与∠COE互补【点睛】此题主要考查平角、余角和角平分线的性质，熟练掌握，即可解题.35．如图，已知O为直线AD上一点，OB是∠AOC内部一条射线且满足∠AOB 与∠AOC 互补，OM ，ON 分别为∠AOC ，∠AOB 的平分线．（1）∠COD 与∠AOB 相等吗？请说明理由；（2）若∠AOB=30°，试求∠AOM 与∠MON 的度数；（3）若∠MON=42°，试求∠AOC 的度数．【答案】（1）相等，理由见解析；（2）∠AOM=75°，∠MON=60°；（3）132°【解析】【分析】（1）由题意可得∠AOC+∠AOB=180°，∠AOC+∠DOC=180°，可以根据同角的补角相等得到∠COD=∠AOB ；（2）根据互补的定义可求∠AOC ，再根据角平分线的定义可求∠AOM ，根据角平分线的定义可求∠AON ，根据角的和差关系可求∠MON 的度数；（3）设∠AOB=x °，则∠AOC=180°-x °，列方程1804222x x --=，解方程即可求解．【详解】（1）∵∠AOC 与∠AOB 互补，∴∠AOC+∠AOB=180°，∵∠AOC+∠DOC=180°，∴∠COD=∠AOB ；（2）∵∠AOB 与∠AOC 互补，∠AOB=30°，∴∠AOC=180°-30°=150°，∵OM 为∠AOB 的平分线，∴∠AOM=75°，∵ON 为∠AOB 的平分线，∴∠AON=15°，∴∠MON=75°-15°=60°；（3）设∠AOB=x °，则∠AOC=180°-x °． 由题意，得1804222x x --= ∴180-x-x=84，∴-2x=-96，解得x=48，故∠AOC=180°-48°=132°．【点睛】本题主要考查了余角和补角，角的计算，角平分线的定义，平角的定义，关键是根据图形，理清角之间的关系是解题的关键．36．已知：如图，90AOC BOD ∠=∠=︒；（1）若50COD =︒∠，求AOB ∠的度数；（2）若OE 平分AOB ∠，且150AOD ∠=︒，求COE ∠的度数.【答案】（1）50°；（2）60°.【解析】【分析】（1）根据90AOC BOD ∠=∠=︒可得AOB COD ∠=∠，根据50COD =︒∠，则可得50AOB ∠=︒；（2）根据AOD BOD AOB ∠=∠+∠，150AOD ∠=︒，90BOD ∠=︒得60AOB ∠=︒，并由OE 平分AOB ∠得1302AOE AOB ∠=∠=︒根据∠=∠-∠COE AOC AOE ，90AOC ∠=︒，可知60COE ∠=︒【详解】解：（1）∵AOC BOD ∠=∠∵AOC BOC BOD BOC ∠-∠=∠-∠∵AOB COD ∠=∠∵50COD =︒∠∵50AOB ∠=︒（2）∵AOD BOD AOB ∠=∠+∠又∵150AOD ∠=︒，90BOD ∠=︒∵60AOB ∠=︒∵OE 平分AOB ∠∵1302AOE AOB ∠=∠=︒ ∵∠=∠-∠COE AOC AOE∵90AOC ∠=︒∵60COE ∠=︒【点睛】本题考查的是角度的计算和角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键．37．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 是COB ∠的平分线，OE OF ⊥，.(1)图中∠BOE 的补角是(2)若∠COF ＝2∠COE ，求∠BOE 的度数;(3) 试判断OF 是否平分∠AOC ，并说明理由；请说明理由.【答案】（1）∠AOE 和∠DOE;（2）30°；（3）OF 平分∠AOC ，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据补角的定义可以得出结果，另外注意∠BOE=∠COE,不要漏解；（2）根据∠COE 与∠COF 互余，以及∠COF ＝2∠COE ，可以求出∠COE 的度数，又OE 为∠BOC 的平分线可以得出结果；（3）根据邻补角的性质、角平分线的定义解答．【详解】解：（1）∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE，∵∠COE+∠DOE=180°，∴∠BOE+∠DOE=180°.又∵∠AOE+∠BOE=180°，所以∠BOE的补角为∠AOE和∠DOE;，（2）∵OE OF∴∠COE+∠COF=90°，又∠COF＝2∠COE，∴∠COE=30°.∴∠BOE=∠COE=30°；（3）∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠COF=90°-∠COE．又∵∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE=90°-∠BOE，又∠BOE=∠COE，∴∠COF=∠AOF，∴OF平分∠AOC．【点睛】本题主要考查角度的相关计算，关键是要掌握余角、补角的定义与性质，以及角平分线的定义.38．已知∠AOB＝100°，∠COD＝40°，OE，OF分别平分∠AOD，∠BOD．(1)如图1，当OA，OC重合时，求∠EOF的度数；(2)若将∠COD的从图1的位置绕点O顺时针旋转，旋转角∠AOC＝α，且0°＜α＜90°.①如图2，试判断∠BOF与∠COE之间满足的数量关系并说明理由.②在∠COD旋转过程中，请直接写出∠BOE，∠COF，∠AOC之间的数量关系.【答案】(1)∠EOF=50°；(2)①∠BOF+∠COE＝90°；理由见解析；②∠COF+∠AOC﹣∠BOE＝30°.【解析】【分析】(1)由题意得出∴AOD＝∴COD＝40°，∴BOD＝∴AOB+∴COD＝140°，由角平分线定义得出∴EOD＝12∴AOD＝20°，∴DOF＝12∴BOD＝70°，即可得出答案；(2)∴由角平分线定义得出∴EOD＝∴AOE＝12∴AOD＝20°+12α，∴BOF＝1 2∴BOD＝70°+12α，求出∴COE＝∴AOE﹣∴AOC＝20°﹣12α，即可得出答案；∴由∴得∴EOD＝∴AOE＝20°+12α，∴DOF＝∴BOF＝70°+12α，当∴AOC＜40°时，求出∴COF＝∴DOF﹣∴COD＝30°+12α，∴BOE＝∴BOD﹣∴EOD＝∴AOB+∴COD+α﹣∴EOD＝120°+12α，即可得出答案；当40°＜∴AOC＜90°时，求出∴COF＝∴DOF+∴DOC＝150°﹣12α，∴BOE＝∴BOD﹣∴DOE＝120°+12，即可得出答案.【详解】解：(1)∴OA，OC重合，∴∴AOD＝∴COD＝40°，∴BOD＝∴AOB+∴COD＝100°+40°＝140°，∴OE平分∴AOD，OF平分∴BOD，∴∴EOD＝12∴AOD＝12×40°＝20°，∴DOF＝12∴BOD＝12×140°＝70°，∴∴EOF＝∴DOF﹣∴EOD＝70°﹣20°＝50°；(2)∴∴BOF+∴COE＝90°；理由如下：∴OE平分∴AOD，OF平分∴BOD，∴∴EOD＝∴AOE＝12∴AOD＝12(40°+α)＝20°+12α，∴BOF＝12∴BOD＝1 2(∴AOB+∴COD+α)＝12(100°+40°+α)＝70°+12α，∴∴COE＝∴AOE﹣∴AOC＝20°+12α﹣α＝20°﹣12α，∴∴BOF+∴COE＝70°+12α+20°﹣12α＝90°；∴由∴得：∴EOD＝∴AOE＝20°+12α，∴DOF＝∴BOF＝70°+12α，当∴AOC＜40°时，如图2所示：∴COF＝∴DOF﹣∴COD＝70°+12α﹣40°＝30°+12α，∴BOE＝∴BOD﹣∴EOD＝∴AOB+∴COD+α﹣∴EOD＝100°+40°+α﹣(20°+12α)＝120°+12α，∴∴BOE+∴COF﹣∴AOC＝120°+12α+30°+12α﹣α＝150°，当40°＜∴AOC＜90°时，如图3所示：∴COF＝∴DOF+∴DOC＝12(360°﹣140°﹣α)+40°＝150°﹣12α，∴BOE＝∴BOD﹣∴DOE＝140°+α﹣(20°+12α)＝120°+12α，∴∴COF+∴AOC﹣∴BOE＝150°﹣12α+α﹣(120°+12α)＝30°；综上所述，∴BOE，∴COF，∴AOC之间的数量关系为∴BOE+∴COF﹣∴AOC ＝150°或∴COF+∴AOC﹣∴BOE＝30°.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角度的和差关系及角平分线的性质.39．如图，已知平面内有A，B，C，D四点，请按要求完成下列问题.(1)连接AB，作射线CD，交AB于点E，射线EF平分∠CEB；(2)在(1)的条件下，若∠AEC＝100°，求∠CEF的补角的度数.【答案】(1)见解析；(2)∠CEF的补角的度数为140°.【解析】【分析】(1)根据直线、射线、线段的特点以及线段的延长线，角平分线的定义回答即可.(2)根据补角的定义，角平分线的定义解答即可.【详解】解：(1)如图所示：(2)∴∴AEC ＝100°，射线EF 平分∴CEB ，∴∴CEF ＝()()1001118018022AEC ︒-=︒-∠︒=40°， ∴∴CEF 的补角的度数为：180°﹣40°＝140°.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知线段、直线的作图及角平分线的性质.40．如图所示，AOB ∠是平角，30AOC ︒∠=，60BOD ︒∠=，OM 、ON 分别是AOC ∠、BOD ∠的平分线．求：（1） COD ∠的度数；（2）求 MON ∠的度数．【答案】（1）90°；（2）135°【解析】【分析】（1）由AOB ∠是平角，30AOC ︒∠=，60BOD ︒∠=，通过角的运算，即可求解；（2）由OM ，ON 分别平分AOC ∠ ，BOD ∠，可得∠COM 和∠DON 的度数，进而求出∠MON 的度数.【详解】（1）∵AOC 30∠= ，60BOD ∠= ，∴180306090COD AOB AOC BOD ∠=∠-∠-∠=--=；（2）∵OM ，ON 分别平分AOC ∠ ，BOD ∠， ∴11301522COM AOC ∠=∠=⨯=， 11603022DON BOD ∠=∠=⨯=， ∴153090135MON COM DON COD ∠=∠+∠+∠=++= ．【点睛】本题主要考查角的和差倍分运算，根据图形，列出角的和差关系，是解题的关键.。

专题6 角一、单选题1．（新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.2《角的比较与运算》课时练习）如图所示，从点O出发的5条射线，可以组成的角的个数是（）．A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】D2．北京时间上午8：30时，时钟上时针和分针之间的夹角(小于平角)是（）A. 85°B. 75°C. 70°D. 60°【答案】B【解析】在钟面上，被12小时划分为12大格，每1大格对应的度数是30度，上午8:30的时候，时针指向8时和9时的中间位置，分针指向6时，两针之间刚好间隔2.5格，∴8:30时，时针和分针之间的夹角为：30° 2.5=75°.3．如图，下列说法错误的是（）A. OA的方向是北偏东40°B. OB的方向是北偏西75°C. OC的方向是西南方向D. OD的方向是南偏东40°【答案】A【解析】A选项中，由图可知“OA的方向是北偏东50°”，所以本选项说法错误；B选项中，由图可知：“OB的方向是北偏西75°”是正确的；C选项中，由图可知；“OC的方向是西南方向”是正确的；D选项中，由图可知：“OD的方向是南偏东40°”是正确的；故选A.4．下列说法正确的是（）A. A在B的南偏东30°的方向上，则B也在A的南偏东30°的方向上；B. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的南偏东60°的方向上；C. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上；D. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西60°的方向上【答案】C5．（北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形4.3角同步测试题）一个角是70°18′，则这个角等于（）A. 70.18° B. 70.3° C. 70.018° D. 70.03°【答案】B【解析】70°18′=70°+18′ 60=70°+0.3°=70.3°.故选B.6．如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列结论错误的是()A. ∠AOB<∠AODB. ∠BOC<∠AOBC. ∠COD>∠AODD. ∠AOB>∠AOC【答案】C【解析】观察图形可知：A.∠AOB＜∠AOD正确；B.∠BOC＜∠AOB正确；C.∠COD＞∠AOD错误；D.∠AOB＞∠AOC正确.故选C.7．（新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.2《角的比较与运算》课时练）下列语句中，正确的是（）．A. 比直角大的角钝角; B. 比平角小的角是钝角C. 钝角的平分线把钝角分为两个锐角;D. 钝角与锐角的差是锐角【答案】C8．（新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.1《角》课时练习）已知α 、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四个同学的计算16（α +β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，其中只有一个同学计算结果是正确的，则得到正确结果的同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】甲、乙、丙、丁四个同学的计算16（α +β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，那么这四个同学计算α+β的结果依次为168°、288°、360°、528°，又因为两个钝角的和应大于180°且小于360°，所以只有乙同学的计算正确，故选B.9．（山东省东昌府区梁水镇中心中学2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试题）如图，如果∠AOC=∠BOD，则∠AOB与∠DOC的大小关系是（）A. ∠AOB>∠DOCB. ∠AOB<∠DOCC. ∠AOB=∠DOCD. 无法比较【答案】C【解析】∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，∴∠AOB=∠DOC.故选C.10．如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式为( )。

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角的定义与度分秒的互化练习题［基础训练］1、下列说法中，正确的是 （ ） A 、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; B 、两条射线组成的图形叫做角； C 、两条线段组成的图形叫做角；D 、一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角。

2、下列各图中表示角的是（ ）3、一个周角等于________º;一个平角等于_______º。

4、1º=_______分，1分=_______秒。

5、钟面上时针1小时转______度,分针每分钟转_______度.6、如图，角的顶点是_________，边是__________，用三种不同的方法表示该角____________________. 7、如图，由点O 引射线OA 、OB 、OC ，则这三条射线组成_______个角，分别是_______,其中∠AOB 用数 字表示为________,∠2用三个字母表示为_________________。

一、度分秒的互化 1、⑴ 57。

32=度分秒， ⑵ 17°6′36″= 度。

⑶ 14°25′12″= 度。

⑷ 28°39′+ 61°35′=___________ ; ⑸ 54°23′— 36°31′=____________ ⑹ 33223⨯'︒=___________B AOACDA B(A)(B)(C)(D)αB21A B8、计算:（1）用度、分、秒表示32。

4.3 角角基础稳固1.（知识点 1）以下说法正确的选项是（）A.周角是一条射线B.角的边越长，角越大C.大于直角的角叫作钝角D.两个直角的和必定是平角2.（知识点 2）在以下四个图中，能用∠ 1，∠ AOB，∠O 三种方法表示同一个角的是（）3.（知识点 3）将 21.54°用度、分、秒表示为（）A.21°54′B.21°50′24″C.21°32′40″D.21°32′24″4.（题型一）如图 4-3.1-1，从点 O 发出的五条射线，能够构成小于平角的角共有（）图 4-3.1-14A.10 个B.9 个C.8 个D.4 个5.（题型二）钟表在 8：25 时，时针与分针的夹角是（）°° C.120 ° D.125 °6. （知识点2）如图4-3.1-2，用三个大写字母表示∠ 1 为_____,∠2为_____，∠ 3 为_____.图 4-3.1-27.（知识点 2）写出图 4-3.1-3 中切合以下条件的角 .（图中全部的角均指小于平角的角）（1）能用一个大写字母表示的角；（2）以点 A 为极点的角；（3）图中全部的角（可用简易方法表示） .图 4-3.1-3能力提高8.（题型二）某电视台录制的节目在周五21：10 播出，此不时钟上的分针与时针所成的角是多少度？在如图4-3.1-4 中大概标出此时的角（用短箭头、长箭头分别表示时针和分针），并用起码两种方式写出这个角？（可在表盘上标明相应的字母或数字）图 4-3.1-4答案基础稳固1.D 分析：A. 周角是两条射线重合构成的，故此选项错误；B. 角的边的长度与角的大小没关，故此选项错误； C.大于直角且小于 180°的角叫作钝角，故此选项错误； D.两个直角的和必定是平角，故此选项正确 .应选 D.2.D 分析： A.图中的∠ AOB 不可以用∠ O 表示，故此选项错误； B.图中的∠ 1 和∠ AOB 表示的不是同一个角，故此选项错误； C.图中的∠1 和∠ AOB 表示的不是同一个角，故此选项错误；D.图中∠ 1，∠ AOB，∠O 表示同一个角，故此选项正确.应选 D.3.D 分析： 21.54°=21°32.4′=21°32′24″.应选 D.4.A 分析：图中共有 10 个小于平角的角 .应选 A.5.B 分析：由于时针在钟面上每分钟转 0.5°，分针每分钟转 6°，因此钟表上 8：25 时，以 8：00 为基准，时针转过 0.5°× 25=12.5°，分针转到数字 5 上.由于钟表有 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，因此 8：25 时分针与时针的夹角为 3×30°+12.5° =102.5°.应选 B.6.∠MCB（或∠ MCN）∠ AMC∠ CAN7.解：（1）能用一个大写字母表示的角为∠ B，∠ C.（2）以点 A 为极点的角为∠ CAD，∠ BAD，∠ BAC.（3）图中全部的角有∠ C，∠ B，∠ 1，∠ 2，∠ 3，∠4，∠ CAB.能力提高8. 解：如图 D4-3.1-1.由于时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°，钟表上每相邻两个数字的夹角是30°，因此 10×6°=60°， 10×0.5°=5°，21:10 不时钟上的分针与时针的夹角为90°+60°-5° =145°，能够表示为∠ 1，∠ AOB，∠ O 等.图 D4-3.1-1∠A ON）-（60°-∠AON）=30° .。

人教版七年级数学上册第四章角复习试题六（含答案) 时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_____________．【答案】90&ordm;【解析】本题主要考查了钟面角．根据时针12小时走360°，时针旋转的旋转角=360°×时间差÷12．解：∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，∵时针旋转的旋转角=30°×3=90°．52．如图，A、O、B三点在一条直线上，∠AOC=∠BOC+30°，OE平分∠BOC，则∠BOE=_________.【答案】50°【解析】【分析】【详解】解：本题考查平角和角平分线定义.∵∵AOC=12∵BOC+30°，∵AOC+∵BOC=180°∴∠BOC=100°，∵OE平分∠BOC∴∠BOE=12∠BOC =50°（角平分线定义）.53．30.6°=_____°_____′=______′；30°6′=_____′=______°.【答案】30，36，1836；1806，30.1【解析】本题主要考查度分秒的换算．进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．用分进位到度，需要除以60．解：根据度、分是60进位制的，得30.6°=30°36’ =1836’30°6′=1806’=30.1°54．一个角的余角是30º，则这个角的补角是【答案】120【解析】试题分析：先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角．试题解析：由题意得：180°-（90°-30°）=90°+30°=120°．考点：余角和补角．55．若∠β=110º，则它的补角是，它的补角的余角是．【答案】70&ordm;, 20&ordm;【解析】本题考查的是余角、补角的定义根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，进行计算即可．∵β的补角=180°-∵β=180°-110º=70º，它的补角的余角=90°-70º=20º.思路拓展：此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．56．如图，是一副三角板拼成的图案，则∠=．____AED【答案】135°【解析】本题主要考查了三角板的知识及平角的定义根据三角板的知识可知∵DEC的度数，再根据平角的定义即可求得结果．由题意得∵DEC=45°，则∵AED=180°-∵DEC=135°.思路拓展：解答本题的关键是掌握好三角板的知识及平角的定义．57．分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的角的度数._________ ________ _______ ________【答案】30°；0°；120°；90°【解析】本题考查的是钟表类问题根据钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，即可得到结果．巴黎时间：时针与分钟所成的角的度数为30°；伦敦时间：时针与分钟所成的角的度数为0°；北京时间：时针与分钟所成的角的度数为360°-（8×30°）=120°；东京时间：时针与分钟所成的角的度数为360°-（9×30°）=90°．58．将一个周角分成360份,其中每一份是______°的角,直角等于____°,平角等于______°.【答案】1,90,180【解析】本题主要考查角的概念.答题时首先知道周角等于360°，直角为90°，平角为180°．解：将一个周角分成360份，其中每一份是1°的角，直角等于90°，平角等于180°．视频59．将一副三角尺按如图所示放置，则 1＝∠度．【答案】105°【解析】如图，∵这是一副三角尺，∵∵BAE=30°，∵ABE=45°．∵∵1=∵AEB=180°－30°－45°=105°．60．一个锐角是38度，则它的余角是∠度．【答案】52．【解析】余角．【分析】根据互为余角的两角之和为90°，可得出它的余角的度数：90°－38°＝52°．。

人教版七年级数学上册第四章角复习试题六（含答案)如图，∠AOC=______+______=______-______；∠BOC="______-______=" _____-________.【答案】∠AOB，∠BOC，∠AOD，∠COD；∠BOD，∠COD，∠AOC，∠AOB 【解析】本题考查了角的计算根据图形即可求出∠AOC及∠BOC的不同表示形式．根据图形，∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠AOD-∠COD；∠BOC=∠BOD-∠COD=∠AOC-∠AOB．42．3.2分＝______秒；【答案】192【解析】试题分析：直接乘以进率60，即可得到结果.3.2分＝192秒.考点：本题考查的是度、分、秒的换算点评：解答本题的关键是熟练掌握大单位化为小单位要乘以进率.【答案】对应的角的表示如下表：【解析】试题分析：根据角的表示方法依次分析即可得到结果.对应的角的表示如下表：考点：本题考查的是角的表示方法点评：角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．是同一个角必须满足顶点相同，角的两边必须分别是指同一条射线．【答案】30【解析】试题分析：根据钟表上分针每转动一周，时针转动一大格，即可得到结果. 钟表上分针每转动一周，时针转动一大格，即30度.考点：本题考查的是钟面角点评：解答本题的关键是熟练掌握钟面被分成12个大格，每大格30度. 45．0.45度＝____分；【答案】27【解析】试题分析：直接乘以进率60，即可得到结果.0.45度＝27分.考点：本题考查的是度、分、秒的换算点评：解答本题的关键是熟练掌握大单位化为小单位要乘以进率. 46．96分＝______度。

【答案】1.6【解析】试题分析：直接除以进率60，即可得到结果.96分＝1.6度.考点：本题考查的是度、分、秒的换算点评：解答本题的关键是熟练掌握小单位化为大单位要除以进率. 47．624秒＝_____分；【答案】10.4【解析】试题分析：直接除以进率60，即可得到结果.624秒＝10.4分.考点：本题考查的是度、分、秒的换算点评：解答本题的关键是熟练掌握小单位化为大单位要除以进率.【答案】6，0.5【解析】试题分析：根据秒针每转动一周时，分子与时针转动的特征即可得到结果.秒针每转动一周，分针转动6度，时针转动0.5度.考点：本题考查的是钟面角点评：解答本题的关键是熟练掌握钟面被分成12个大格，每大格30度，每大格又被分成5小格，每小格6度.________，则OC平分∠AOB；49．OC是∠AOB内部的一条射线，若∠AOC=12若OC 是∠AOB的角平分线，则_________=2∠AOC．【答案】∠AOB，∠AOB【解析】本题主要考查了角平分线的定义根据题意，利用角平分线的定义推理得出结论．∠角平分线定义是：从一个角的顶点出发的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫这个角的平分线，∠满足OC平分∠AOB的条件是：∠∠AOB，同理：若OC是∠AOB的角平分线，则∠AOB=2∠AOC，故答案为∠AOB、∠AOB．50．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数是_______°【答案】35°【解析】利用角平分线的定义和对顶角的性质计算．解：∠OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∠∠AOC=35°，（角平分线定义）∠∠BOD=35°，（对顶角相等）故填35．。

人教版七年级数学上册第四章角复习题五（含答案)钟表在8:25时,时针与分针的夹角度数是（）A．101.5°B．102.5°C．120°D．125°【答案】B【解析】【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上8：25时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5°×25=12.5°，分针在数字5上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8：25时分针与时针的夹角3×30°+12.5°=102.5°．故选B.12．下列说法中，正确的是（）A．直线有两个端点B．射线有两个端点 C．有六边相等的多边形叫做正六边形D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角【答案】D【解析】【分析】【详解】A. ∵直线没有端点，向两方无限延伸，故不正确；B. ∵射线有一个端点，向一方无限延伸，故不正确；C. ∵有六边相等且六个角也相等的多边形叫做正六边形，故不正确；D. ∵有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故正确；故选D.13．如图,下列表示角的方法,错误的是( )A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠AOC也可用∠O来表示C．图中共有三个角:∠AOB、∠AOC、∠BOC D．∠β表示的是∠BOC 【答案】B【解析】试题分析：根据角的表示方法，角可以用三个字母表示，可以用一个数字，还可以用希腊字母表示，当一个顶点处只有一个角时，可以用一个字母表示，因此可知B不正确.故选B.14．已知∠A=70°，则∠A的余角等于（）A．20°B．30°C．70°D．110°【答案】A【解析】试题解析：根据余角定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，得：∠A的余角：90°-70°=20°，故选A．15．如图所示，直线 AB ⊥CD 于点 O ，直线 EF 经过点 O ，若∠1＝26°，则∠2 的度数是( )A ．26°B ．64°C ．54°D ．以上答案都不对【答案】B【解析】 126290902664DOF DOF ∠=∠=︒∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故选B16．如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=35°，则∠C 的度数为（ ）A ．55°B ．45°C ．35°D ．25°【答案】C【解析】 试题解析：∵AD ∥BC ，∴∠EAD=∠B ，∠DAC=∠C ，∵AD 是∠EAC 的平分线，∴∠EAD=∠DAC ，∴∠B=∠C，∵∠B=35°，∴∠C=35°，故选C．17．（2015秋•萍乡期末）如果所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的个数为（）∠AD平分∠BAF；∠AF平分∠DAC；∠AE平分∠DAF；∠AE平分∠BAC．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的定义进行判断即可．【详解】解：AD不一定平分∠BAF，∠错误；AF不一定平分∠DAC，∠错误；∠∠1=∠2，∠AE平分∠DAF，∠正确；∠∠1=∠2，∠3=∠4，∠∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠CAE，∠AE平分∠BAC，∠正确；故选B．三角形的角平分线、中线和高．18．直线AB 与CD 相交于点O,OE ⊥CD,垂足为O.若130EOB ∠=︒ ，则AOC ∠的大小为( )A ．40︒B ．50︒C ．90︒D ．130︒【答案】A【解析】 ∵∠EOB =130°，∴∠EOA =180°－130°=50°，∵EO ⊥CD ，∴∠EOD =90°，∴∠AOD =50°+90°=140°，∴∠AOC =180°－140°=40°.故选A.点睛：掌握角度的运算.19．如图，已知在△ABC 中，∠C=90°，AD=AC ，DE ⊥AB 交BC 于点E ，若∠B=26°，则∠AEC=（ ）A ．26°B ．32°C ．58°D ．64°【解析】∠AD =AC ，DE ∠AB ，AD ∠DE ,∠∠AEC =∠AED .∠∠B =26°，∠∠BED =90°-26°=64°.∠∠AEC =∠AED =(180°-64°) ÷2=58°.故选C.20．互为邻补角的两角的角平分线 ( )A ．垂直B ．平行C ．相交成450D ．相交【答案】A【解析】如图，∠AFE 与∠BFE 互为邻补角，FD ,FC 分别是∠AFE 与∠BFE 的平分线. ∠FD ,FC 分别是∠AFE 与∠BFE 的平分线，12DFE AFE ∴∠=∠ ,12CFE BFE ∠=∠ , ()111809022DFE CFE AFE BFE ∴∠+∠=∠+∠=⨯= . CF DF ∴⊥ .故选A.。

北师大数学七年级上册第四章基本平面图形第5课角的比较与运算（1）一、新课学习知识点1：角度换算1°=60'，1'=60''，1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°.1.计算：（1）0.25°= '= ''；（2）1800''= '= °；（3）18.2°= °= '；（4）45°36'= °.2.计算：（1）1.5°= '= ''；（2）2700''= '= °；（3）21.3°= °'；（4）9°24'= °.3.计算：（1）43°52'+18°25'= °'；（2）35°34'-17°53'= °'.4.计算：（1）40°22'+50°44'= °'；（2）90°-46°37'= °'.知识点2：方向角问题（1）八个基本方向角（2）其他的方位角常常以正南、正北为基准，向东或向西旋转的角度表示方向.如：①OA表示北偏西50°方向；②OB表示南偏东30°方向.5.如图，射线OA表示的方向是；射线OB表示的方向是；射线OC表示的方向是.6.如图，小明家和学校所在地及周边环境的示意图，已知学校在小明家北偏东45°（或东北）方向上，请你用方位角表示商场、公园、停车场相对于小明家的方向.知识点3：钟面角问题7.填空：（1）钟表在3:00时，分针与时针的夹角是度；（2）钟表在8:00时，分针与时针的夹角是度；（3）钟表在3:30时，分针与时针的夹角是度.8.填空：（1）早上7时，分针与时针的夹角是度；（2）下午2时，分针与时针的夹角是度；（3）早上9:30时，分针与时针的夹角是度.9.填空：（1）1=5⎛⎫︒⎪⎝⎭'= ''；（2）6000''= '= °；（3）50.6°= °= '；（4）28°36'= °.10.如图，下午2点30分时，时钟上分针与时针所成角的度数为（）A.90°B.120°C.105°D.135°11.如图，下列说法中错误的是（）A.OA的方向是东北方向B.OB的方向是北偏西55°方向C.OC的方向是南偏西30°方向D.OD的方向是南偏东30°方向12.如图，点O在直线AB上，若∠AOC=30°，则∠BOC的度数是（）A.60°B.70°C.140°D.150°13.如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法，表示同一个角的是（）ABCD14.如图，下列表示角的方法错误的是（ ） A.∠1与∠AOB 表示同一个角 B.β∠表示的是∠BOC C.∠AOC 也可用∠O 来表示D.图中共有三个角，分别是∠AOB ，∠AOC ，∠BOC第3题图 第4题图15.如图中一共有________个角.16.如图，分别用三个大写字母表示图中的∠1，∠2，∠3.17.已知a 、b 互为相反数且a ≠0，c 、d 互为倒数，|m|是最小的正整数，则2019()2020a b m cd ++-的值为________.18.如图，射线OA表示的方向是；射线OB表示的方向是；射线OC表示的方向是；射线OD表示的方向是.19.在下列时刻，钟面上分针和时针成直角的是（）A.12时15分B.9时C.3时30分D.6时45分20.若∠1=40.4°，∠2=40°4'，则∠1与∠2的关系是看A.∠1=∠2B.∠1>∠2C.∠1<∠2D.以上都不对21.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA成90°角，则OB的方位角是（）A.北偏西30°方向B.北偏西60°方向C.南偏东30°方向D.南偏东60°方向22.填空：（1）由8时15分至8时25分，时钟的时针转了度；（2）2时25分时时钟的时针与分针的夹角为度.北师大数学七年级上册第四章基本平面图形第5课角的比较与运算（1）1.(1)15 900 (2)30 0.5 (3)18 12 (4)45.62.(1)90 5 400 (2)45 0.75 (3)21 18 (4)9.43.(1)62 17 (2)17 414.(1)91 6 (2)43 235.北偏西30° 南偏东70° 西南方向6.解：由图可得，商场在小明家北偏西30°方向上，公园与停车场都在小明家南偏东60°方向上7.(1)90 (2)120 (3)758.(1)150 (2)60 (3)1059.(1)12 720 (2)100 53(3)50 36 (4)28.610.C 11.C 12.D 13.B 14.C 15.616.解：由题意可得，∠DAC为∠1，∠CDE为∠2，∠ACB为∠317.0或-218.北偏东60° 北偏西30° 南偏西75° 西南方向19.B 20.B 21.D22.(1)5 (2)77.5。

人教版七年级数学上册第四章角复习试题六（含答案) （2015秋•启东市校级月考）（1）32.48°= 度 分 秒．（2）72°23′42″= 度．【答案】32、28、48、72.395．【解析】试题分析：根据度、分、秒之间的换算关系求解．解：（1）32.48°=32°+60′×0.48=32°+28′+60″×0.8=32°28′48″=32度28分48秒．（2）72°23′42″=72°+23′+（42÷60）′=36°+（23.7÷60）°=72.395度．故填32、28、48、72.395．62．若一个角的余角比这个角大31°20′，则这个角大小为__________，其补角大小为__________．【答案】29°20′；150°40′【解析】试题分析：设这个角为x °，则它的余角为(90°－x)，则根据题意可得：90－x －x=31°20′，解得：x=29°20′，则补角为：180°－29°20′=150°40′.考点：角度的计算.63．若2317'α∠=，则它的余角为 ．【答案】5643'︒．【解析】试题解析：设α∠的余角为β∠，则有：+=90αβ∠∠︒又2317'α∠=故：=909023175643βα''∠︒-∠=︒-︒=︒．考点：余角和补角．64．直线AB ，CD 相交于点O ，且∠AOD+∠BOC=230º，则∠AOC= º．【答案】65°．【解析】 试题解析：∠AOD+∠BOC=230°，∠AOD=∠BOC ，∴∠AOD=∠BOC=115°，∴∠AOC=180°-115°=65°．考点：对顶角、邻补角．65．时钟的分针每分钟转 度，时针每分钟转 度．【答案】6；0．5．【解析】试题解析：时钟的分针每分钟转6度，时针每分钟转0．5度．考点：钟面角．66．上午9点30分，时钟的时针和分针成的角为_________．【答案】105°．【解析】试题解析：9：30，时针和分针中间相差3．5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴9：30分针与时针的夹角是3．5×30°=105°．考点：钟面角．67．（2015秋•永登县期末）25°12′8″= 度．【答案】25.219．【解析】试题分析：根据小单位化大单位除以进率，可得答案．解：25°12′8″=25°12.13′=25.219°故答案为：25.219．考点：度分秒的换算．68．45°= 平角，周角= 度，252024︒'"= 度． 【答案】1;270;25.34.4【解析】试题分析：1平角=180，1454∴=平角；1周角=360，34∴周角=270；2520242520.4250.3425.34︒'"=︒'=︒+︒=︒考点：1、平角、周角；2、角度计算．69．时钟表面11点15分时，时针与分针所夹角的度数是 度．【答案】112．5．【解析】试题分析：根据钟面平均分成12份，可得每份是30，则15⨯-+⨯=30(1)615112.5.60考点：钟面角．70．某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动，下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于____________度．【答案】90．【解析】【分析】【详解】解：∵3点整，时针指向3，分针指向12．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∵3点整分针与时针的夹角正好是90度．故答案为90．。

角的认识与运算同步练习一、选择题（共8小题）∠()1．如图，能用，，三种方法表示同一个角的图形是 ∠1∠OAOBA．B．C．D．A B C AB BC2．如图，有，，三个地点，且，从地测得地在地的北偏东的⊥A B A43︒B C B()方向上，那么从地测得地在地的 A．南偏西B．南偏东C．北偏东D．北偏西43︒43︒47︒47︒A80︒B B25︒C 3．如图，小明从点向北偏东方向走到点，又从点向南偏西方向走到点，则的度数为 ∠()ABCA．B．C．D．55︒50︒45︒40︒4．、都是钝角，甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果依次为、、αβ1()9αβ+50︒26︒和，其中有正确的结果，那么算得正确的是 72︒90︒()A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图，张老师在点处观测到小明站位点位于北偏西的方向，同时观测到小O A 5340︒'刚站在点在南偏东的方向，那么的大小是 B 1610︒'AOB ∠()A ．B ．C ．D ．15950︒'14230︒'11010︒'6950︒'6．已知：，，，下列结论正确的是 2512A ∠=︒'25.12B ∠=︒25.2C ∠=︒()A ．B ．A B∠=∠B C ∠=∠C ．D ．三个角互不相等A C ∠=∠7．时钟在2时40分时，时针与分针所夹的角的度数是 ()A ．B ．C ．D ．180︒170︒160︒150︒8．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角 ()A ．B ．C ．D ．15︒25︒35︒55︒二、填空题（共6小题）9．已知和是共顶点的两个角，的边始终在的内部，并且AOB ∠COD ∠COD ∠OC AOB ∠的边把分为的两个角，若，，则的COD ∠OC AOB ∠1:260AOB ∠=︒30COD ∠=︒AOD ∠度数是 ．10．如图，是线段上一点，连，用不等号“”表示与的大小关系为 ∠1∠D AC BD>A．11．王老师每晚都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹19:00角是 度．12．如图，线段条数为，小于平角的角的个数为，则 ．+=x y x y13．如图，、分别是、的平分线，，则 ∠=︒AOBDOE∠= OD OE AOC∠45∠BOC度．A70︒50m B A15︒14．如图，甲从点出发向北偏东方向走至点，乙从出发向南偏西方向走至点，则的度数是 ．∠30m C BAC三、解答题（共6小题）A65︒B B 15．林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村水渠从村沿什么方向修建，可以保持与的方向一致？25︒C C ABBD ABC16．如图所示，平分，分成的两部分，，求∠=︒DBE∠BE ABC∠2:527的度数．∠ABC17．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．（1）若，求的度数；∠∠=︒MOF110EON（2）比较与的大小，并写出理由．∠∠FONEOM18．如图，是的平分线，是的平分线．OM AOC ∠ON BOC ∠（1）如图1，当是直角，时，的度数是多少？AOB ∠60BOC ∠=︒MON ∠（2）如图2，当，时，猜想与的数量关系；AOB α∠=60BOC ∠=︒MON ∠α（3）如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？如果AOB α∠=BOC β∠=MON ∠αβ有，指出结论并说明理由．19．如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，OA 15︒OB 40︒，射线是的反向延长线．AOB AOC ∠=∠OD OB（1）射线的方向是 ；OC （2）若射线平分，求的度数；OE COD ∠AOE ∠（3）直接写出一对互余的角是 ，一对互补的角是 ．20．阅读并填空问题：在一条直线上有，，，四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？要解A B C D 决这个问题，我们可以这样考虑，以为端点的线段有，，条，同样以为A AB AC 3AD B 端点，以为端点，以为端点的线段也各有3条，这样共有4个3，即（条，C D 4312⨯=)但和是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有条线段．那么，如AB BA 432⨯果在一条直线上有5个点，则这条直线上共有 条线段．如果在一条直线上有个点，n 那么这条直线上共有 条线段．知识迁移：如果在一个锐角内部画2条射线，，那么这个图形中总共有 个角，若∠OC ODAOB在内画条射线，则总共有 个角．AOB∠n学以致用：一段铁路上共有5个火车端，若一列客车往返过程中，必须停靠每个车站，则铁路局需为这段线路准备 种不同的车票．答案一、选择题（共8小题）1．A O O解：、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；∠AB O O、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；∠B、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；∠CC O O∠AOBD1、能用，，三种方法表示同一个角，故选项正确．∠D∠OD故选：．2．解：，AF DE//，∴∠=∠=︒43ABE FAB，AB BC⊥，∴∠=︒ABC90，∴∠=︒47CBD地在地的北偏西的方向上．C∴B47︒D故选：．解：如图，，180∠=︒，12//N A N B ，12380∴∠=∠+∠=︒，325∠=︒ ，2803802555∴∠=︒-∠=︒-︒=︒即．55ABC ∠=︒故选：．A4．解：、都是钝角，α β，，90180α∴︒<<︒90180β︒<<︒，120()409αβ∴︒<+<︒在此范围内，26∴︒故选：．B 5．解：由题意得：，90534090161014230AOB ∠=︒-︒'+︒+︒'=︒'故选：．B解：，351225.2A C B ∠=︒'=︒=∠>∠故选：．C 7．解：2时40分时，分针从数字12开始转了，时针从数字2开始转了406240⨯︒=︒400.520⨯︒=︒所以2时40分时，时针与分针所夹的角度．24020230160=︒-︒-⨯︒=︒故选：．C 8．解：用一副三角尺，可以画出小于的角有：，，，，，，180︒15︒30︒45︒60︒75︒90︒，，，，．105︒120︒135︒150︒165︒故选：．A 二、填空题（共6小题）9．解：如图1，，，把分为的两个角，60AOB ∠=︒ 30COD ∠=︒OC AOB ∠1:2，1203AOC AOB ∴∠=∠=︒；302010AOD ∴∠=︒-︒=︒如图2，，，把分为的两个角，60AOB ∠=︒ 30COD ∠=︒OC AOB ∠1:2，2403AOC AOC ∴∠=∠=︒；10AOD ∴∠=︒如图3，，，把分为的两个角，60AOB ∠=︒ 30COD ∠=︒OC AOB ∠1:2，1203AOC AOB ∴∠=∠=︒；302050AOD ∴∠=︒+︒=︒如图4，，，把分为的两个角，60AOB ∠=︒ 30COD ∠=︒OC AOB ∠1:2，2403AOC AOC ∴∠=∠=︒；403070AOD ∴∠=︒+︒=︒综上所述，的度数是或或．AOD ∠10︒50︒70︒故或或．10︒50︒70︒10．∆∠ABD解：是的一个外角，1∴∠<∠A1，∠>∠即，1A∠>∠1A故．11．解：，时针和分针中间相差5大格．19:0030︒钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，分针与时针的夹角是，∴530150⨯︒=︒19:00故150．12．解：由图可得，线段条数为7，小于平角的角的个数为8，+=+=x y则，7815故15．13．解：、分别是、的平分线，∠BOC∠OE AOCOD，，∴∠=∠2∠=∠BOC EOC2AOC DOC，∠=∠+∠=︒45DOE COD COE．AOB AOC BOC COD COE DOE∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒2()290故90．14．A70︒50m B A15︒解：甲从点出发向北偏东方向走至点，乙从出发向南偏西方向走至点，30m C，，∠=︒CAE70∠=︒15BAD，∠=︒BAF20，∴∠=∠+∠∠+∠=︒+︒+︒=︒209015125BAC BAF EAF CAE故．125︒三、解答题（共6小题）15．解：如图所示：由题意可得：，∠=︒165当保持与的方向一致，EC AB则，可得，NCE∠=︒+︒=︒EC BD256590//故，∠=︒25NCF则，65∠=︒FCE即从村沿北偏东方向修建，可以保持与的方向一致．C65︒AB16．解：设，则，ABC α∠=2a ABD ∠=27ABE α∠=DBE ABD ABE∠=∠-∠ ∴22727a α-=︒得126α=︒答：．126ABC ∠=︒17．解：（1），，90EOF ∠=︒ 110EON ∠=︒，20FON ∴∠=︒，90MON ∠=︒ ；902070MOF ∴∠=︒-︒=︒（2），理由：EOM FON ∠=∠，90EOF MON ∠=∠=︒ ，90EOM MOF FON MOF ∴∠+∠=∠+∠=︒．EOM FON ∴∠=∠18．解：（1）如图1，，，90AOB ∠=︒ 60BOC ∠=︒，9060150AOC ∴∠=︒+︒=︒平分，平分，OM AOC ∠ON BOC ∠，1752MOC AOC ∴∠=∠=︒1302NOC BOC ∠=∠=︒．45MON MOC NOC ∴∠=∠-∠=︒（2）如图2，，12MON α∠=理由是：，，AOB α∠= 60BOC ∠=︒，60AOC α∴∠=+︒平分，平分，OM AOC ∠ON BOC ∠，113022MOC AOC α∴∠=∠=+︒1302NOC BOC ∠=∠=︒．11(30)3022MON MOC NOC αα∴∠=∠-∠=+︒-︒=（3）如图3，，与的大小无关．12MON α∠=β理由：，，AOB α∠= BOC β∠=．AOC αβ∴∠=+是的平分线，是的平分线，OM AOC ∠ON BOC ∠，11()22MOC AOC αβ∴∠=∠=+，1122NOC BOC β∠=∠=．1122AON AOC NOC αββαβ∴∠=∠-∠=+-=+MON MOC NOC∴∠=∠-∠111()222αββα=+-=即．12MON α∠=19．解：（1）的方向是北偏西，的方向是北偏东，OB 40︒OA 15︒，，40NOB ∴∠=︒15NOA ∠=︒，55AOB NOB NOA ∴∠=∠+∠=︒，AOB AOC ∠=∠ ，55AOC ∴∠=︒，70NOC NOA AOC ∴∠=∠+∠=︒的方向是北偏东；OC ∴70︒故北偏东；70︒（2），，55AOB ∠=︒ AOC AOB ∠=∠，110BOC ∴∠=︒又射线是的反向延长线，OD OB ，180BOD ∴∠=︒，18011070COD ∴∠=︒-︒=︒平分，OE COD ∠．35COE ∴∠=︒，55AOC ∠=︒ ；90AOE ∴∠=︒（3），，90AOE AOC COE ∠=∠+∠=︒ 180AOB AOD ∠+∠=︒一对互余的角是与，一对互补的角是与．∴AOC ∠COE ∠AOB ∠AOD ∠故与，与．AOC ∠COE ∠AOB ∠AOD ∠20．解：（1）问题：如果在一条直线上有5个点，则这条直线上共有条线段．如果在一54102⨯=条直线上有个点，那么这条直线上共有条线段．；n (1)2n n -（2）知识迁移：在内部画2条射线，，则图中有6个不同的角，在AOB ∠OC OD 内部画条射线，，，，则图中有AOB ∠n OC OD OE ⋯个不同的角；(1)(2)123(1)2n n n n +++++⋯+++=（3）学以致用：5个火车站代表的所有线段的条数，154102⨯⨯=需要车票的种数：（种．10220⨯=)故10，，6，，20．(1)2n n -(1)(2)2n n ++。

2023-2024学年人教版七年级数学上册《第四章角》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．两个角的大小之比是7：3，他们的差是72°，则这两个角的关系是（）A．相等B．互余C．互补D．无法确定2．当时钟指向上午10：10分，时针与分针的夹角是多少度（）A．115°B．120°C．105°D．90°3．如果一个角的度数为28°14′，那么它的余角的度数为（）A．B．C．D．4．下列说法错误的是（）．A．两个互余的角都是锐角; B．一个角的补角大于这个角本身;C．互为补角的两个角不可能都是锐角; D．互为补角的两个角不可能都是钝角5．如图，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是（）A．48°B．42°C．36°D．33°6．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）；④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．如图，下列说法中错误的是（）.A．方向是北偏东20°B．方向是北偏西15°C．方向是南偏西30°D．方向是东南方向8．如图，∠AOB是平角，∠AOC=50°，∠BOD=60°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC，则∠MON的度数是（）A．135°B．155°C．125°D．145°二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．6.35°= o’.10．9点30分时，钟表上时针与分针所组成的角为度．11．∠A的余角是60°，则∠A的补角是。

角的计算角的大小的测量工具是用量角器.在量角器上看到，把一个平角180等分，每一份就是1°的角. 1°的160为1分，记作“1′”，即1°＝60′；1′的160为秒，记作“1″”，即1′＝60″.【典型例题】例1. 如图所示，能用一个字母表示的角有_____个，以A 为顶点的角有_____个，图中所有的角有_____个.【考查知识】角的概念及角的表示做一做：如图，AOB 为一直线，OC 、OD 、OE 是射线，则图中大于0°小于180°的角有__________个.例 2. 如图，∠AOC =∠COD =∠BOD ，则OD 平分______，OC 平分______，32∠AOB =______=______.【考查知识】角的平分线练一练：①如图，若OC 平分AOB ∠，则______A O C A O B ∠=∠=∠______A O C A O C ∠=∠=∠，.答案：12BOC ，②已知五角星的五个顶点在同一圆上，且均匀分布，五角星的中心是这个圆的圆心，则圆心与两个相邻顶点的连线构成的角度为______.例3. 把一根小棒OC一端钉在点O，旋转小木棒，使它落在不同的位置上形成不同的角，其中∠AOC为____，∠AOD为____，∠AOE为____，木棒转到OB时形成的角为____.（回答钝角、锐角、直角、平角）【考查知识】角的分类想一想：下列说法正确的是（）A. 一个钝角与一个锐角的差一定是锐角B. 一个钝角和一个直角的差一定是锐角C. 一个钝角与一个锐角的差一定是直角D. 一个钝角与一个锐角的差仍是钝角答案：B例4. 时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为______，由2点到7点半，时针转过的角度为______.【考查知识】钟表时针与分针的夹角例5.如图，∠1=∠2，则∠1+∠3=______.【考查知识】角的代换例6. 船的航向从正北按顺时针方向转到东南方向，它转了（）A. 135°B. 225°C. 180°D. 90°【考查知识】方位角练习：如图，OA所表示的方位角是______度，OB所表示的方位角是______度.答案：北偏东60，南偏西30.例7. 有两个角，它们的比为7∶3，它们的差为72°，则这两个角的关系是（）A. 互为余角B. 互为补角C. 相等D. 以上答案都不对【考查知识】利用方程求角的大小练习：四个角的和是180°，其中有三个角相等，且都是第四个角的32，求这四个角.【课堂小结】同学们，今天我们主要学习了角的有关概念及其表示方法，角的分类以及角的计算问题，利用方程求解是一种常有的方法，同学们需认真的研究和总结。