平均指标与标志变异指标

统计学基础平均指标和变异指标平均指标和变异指标是统计学中常用的两种指标，用于描述数据分布的中心趋势和离散程度。

在统计分析中，这两个指标的应用非常广泛。

1.平均指标：平均指标是用来表示数据分布的中心位置的指标，常见的平均指标有平均数、中位数和众数。

-平均数：平均数是指一组数据之和除以数据个数，表示了数据的平均水平。

平均数的计算方法是将所有数据相加，然后除以数据个数。

例如，对于一组数据：2，3，5，7，10，平均数的计算方式为(2+3+5+7+10)/5=5.4-中位数：中位数是将数据按照大小顺序排列后位于中间位置的数值，它划分了数据的中间位置。

如果数据个数为奇数，则中位数为排序后的中间值；如果数据个数为偶数，则中位数为排序后中间两个值的平均值。

中位数对于数据的极端值不敏感，适用于数据有异常值的情况，能够更好地表示数据的中心位置。

例如，对于一组奇数个数据：1，3，5，7，9，中位数为5；对于一组偶数个数据：2，4，6，8，中位数为(4+6)/2=5-众数：众数是一组数据中出现次数最多的数值，表示了数据中的高频值。

一个数据集可以有一个或多个众数。

如果一个数据集没有重复值，那么它没有众数。

例如，对于一组数据：1，2，3，4，4，4，5，众数为42.变异指标：变异指标是用来度量数据分布的离散程度，可以用来描述数据的稳定性和可变性。

常见的变异指标有极差、方差和标准差。

-极差：极差是一组数据的最大值和最小值之间的差异，表示了数据的全距。

极差越大，数据的离散程度越大；极差越小，数据的离散程度越小。

例如，对于一组数据：2，3，5，7，10，极差为(10-2)=8-方差：方差是一组数据与其平均数之间偏离程度的平均值的统计量，表示了数据分布的离散程度。

方差的计算公式是每个数值与平均数之差的平方之和除以数据个数。

例如，对于一组数据：2，3，5，7，10，平均数为5.4，方差的计算方式为[(2-5.4)^2+(3-5.4)^2+(5-5.4)^2+(7-5.4)^2+(10-5.4)^2]/5≈7.04-标准差：标准差是方差的平方根，是一个衡量数据分布离散程度的指标。

第五章 平均指标与标志变异指标一、判断题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案××√√××××××二、单选题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACBADADCAD三、多选题：应用能力训练题：⒈试根据下列某大型商场销售员日工资资料，计算该商场销售员的日平均工资：解：根据已知条件，计算有关数据资料如下表：所以：)(35.741007435件===∑∑f xf x⒉某公司下属10个企业，某年合格率资料如下表：要求：计算该产品的平均合格率解：根据题意，将有关数据计算入下表：%14.85140000119200===∑∑f xf x ⒊某市场上有三种鸡蛋，每公斤分别为16元、18元、20元，试计算： ⑴各买10公斤，平均每公斤多少钱？ ⑵各买10元，平均每公斤多少钱？ 解：⑴元）(1830102010181016............3213332211=⨯+⨯+⨯=++++++++=n n f f f f f x f x f x f x x⑵元）(85.17201018101610101010111=++++===∑∑∑∑m x m mm x x h ⒋某企业生产一种产品需顺次经过四个程序，这四个程序的废品率分别为1.2%、1.5%、1.3%和1.8%，该企业生产的平均废品率是多少？解：首先，计算该企业生产的平均合格率：%18.95%)8.11(%)3.11(%)5.11(%)2.11(......421=-⨯-⨯-⨯-=∏==n n n g x x x x x 该企业生产的平均废品率=1-95.18%=4.82%⒌某企业的销售额2011年比2010年增长7.5%，2012年比2011年增长9.8%，2013年比2012年增长6.3%，2014年比2013年增长11.4%。

计算2010年至2014年该企业销售额的平均增长速度。

第五章平均指标一、名词1、平均指标：又称平均数，它是反映总体内各单位某一数量标志不同数值一般水平的综合指标。

2、算术平均数：是用总体标志总量与总体单位总量对比而求得的平均数。

3、调和平均数：各个标志值倒数的算术平均数的倒数，又称为倒数平均数。

4、中位数：将总体中某一数量标志的各个数值按大小顺序排列，处于中间位置的标志值就是中位数。

5、众数：是现象总体中出现次数最多的那个标志值。

6、标志变异指标：是说明总体各单位标志值差异程度的综合指标，也称标志变动度。

7、平均差：是总体各单位标志值与其平均数之离差绝对值的算术平均数。

8、标准差：是总体各单位标志值与其算术平均数离差平方和的算术平均数的平方根。

9、标志变动系数：是用相对数表现的标志变异指标，又称离散系数。

10、交替标志：将现象的总体单位划分为具有某一属性的单位和不具有某一属性的单位两组，并以“是”或“非”、“有”或“无”反遇单位属性或性质的标志，称为交替标志，也称是非标志。

二、填空。

1、平均指标是反映总体内各个（单位）某一（数量标志）不同数值的（一般水平）的综合指标。

2、平均指标用一个（代表性数值）说明被研究总体各单位标志值的一般水平，反映事物变动的（集中趋势）。

3、算术平均数的分子分母具有（一一对应）关系。

4、加权算术平均数的大小，受两个因素的影响：一个是受（各组变动值x）的影响；另一个是受（各组变量值出现的次数）的影响。

5、权数不仅可以用（频数）表示，而且也可以用（频率）表示。

6、调和平均数是各个（标志值倒数）的算术平均数的（倒数），它分为（简单调和平均数）和（加权调和平均数）。

7、平均指标说明分配数列中变量值的（一般水平），而标志变异指标则说明变量值的（差异状况）。

8、在变量数列中，哪一组单位数所占比重大，哪一组单位数所占比重大，哪一组标志对（平均数）的影响就大。

因此，当各组单位数所占比重相等时，加权算术平均数等于（简单算术平均数）。

9、标志变异指标主要有（全距）、（平均差）、（标准差）。