多边形孔奇异性应力干涉问题的研究

SolidWorks Simulation是一个与SolidWorks无缝集成的设计分析系统[1]。

SolidWorks Simulation提供了单一屏幕解决方案来进行应力分析[2]、频率分析、屈曲分析、疲劳分析[3]和优化分析等。

SolidWorks Simulation应力分析通过应力云图直观展示分析结果，机械设计人员通常会习惯性地去看应力云图中的最大值[4]，并与材料的屈服应力进行比对，以此判定机械结构设计是否满足要求。

1　应力奇异问题的出现通过SolidWorks建立一个无圆角L型支架的模型，进入Simulation界面新建算例，添加约束和载荷，划分网格，运行算例，得到结果。

要求约束和载荷不变，划分网格密度分3种，分别是4mm、2mm和1mm，分析运算后得到结果。

比较结果后，发现随着网格的加密，应力在增大（见图1），变形也在增大（见图2）。

通过表1的分析，发现随着网格加密，最大变形的增幅越来越小，且增幅保持在5%范围内。

因此，可以认为最大变形具有收敛性，将收敛于0.52mm。

但是，随着网格的加密，最大应力的增幅并未减小，且增幅没有保持在5%范围内。

因此，认为该分析结果的最大应力不具有收敛性。

随着网格的继续加密，最大应力可能会变得无穷大，而实际结构不会出现这种变形收敛而应力发散的现象。

这种情况是出现了应力奇异问题。

2　应力奇异问题的原因和判定应力奇异是指有限元分析中由于几何构造或载荷引起的弹性理论计算应力值无限大[5]。

导致应力结果发散的原因是有限元分析基于一个错误的数学模型，即根据弹性理论在尖角处的应力是无穷大的。

由于离散化误差，有限元分析并不会产生无穷大的应力结果，这一离散化的误差掩盖了数学模型的错误。

应力奇异处的应力值并不是人们想要的。

刘三勇　黄才英（湖南中南智能装备有限公司，长沙 410116）摘　要：利用SolidWorks Simulation进行应力分析，指出有限元分析中存在的应力奇异问题，提出利用应力热点诊断判定应力奇异问题，给出相应措施处理应力奇异问题，并分析应力奇异与应力集中的区别。

应力映射出现应力奇异点的原因应力映射指的是通过数值模拟或实验测试后得到的物体表面或内部的应力分布图像。

在进行应力映射时，经常会出现应力奇异点的现象，这是由于以下原因造成的。

一、几何形状的不对称性几何形状的不对称性是导致应力映射中出现应力奇异点的最常见原因之一。

由于在某些情况下，受力物体的结构形状并不完全对称。

在这种情况下，即使受力相同，由于结构形状的差异，应力分布也会产生显著的差异。

这样，即使是现代非线性有限元分析方法也不能完美地描述不对称结构的应力分布，这容易导致奇异点的产生。

二、过分的局部应力集中如果受力物体的结构形状是对称的，则如果产生应力集中，也可能会产生一个奇异点。

此时，由于在特定部位的应力过高，而周围应力的变化相对缓和。

这样高度集中的应力将集中到非常小的区域中，使这个区域内的应力达到很高的水平。

因此，这个点就成为奇异点。

三、材料的塑性特性材料的塑性特性也是产生应力奇异点的一个重要原因。

因为材料自身的变形性质不一样，通常会影响受力构件中的应力分布情况。

在一些情况下，材料的某些部位具有较高的塑性形变能力。

如果材料在这些部位被应力，可能还会导致应力分布不均匀，从而产生奇异点。

四、复杂的力学荷载应力映射中出现应力奇异点还可能与受力物体所承受的力学荷载类型有关。

例如，当受力构件存在复杂的体积力和表面载荷时，将产生复杂的应力分布，这些应力将交互作用，导致奇异点的出现。

综上所述，应力奇异点在应力映射中的出现是由于受力物体几何形状的不对称性、局部应力集中、材料的塑性特性以及复杂的力学荷载等多种因素共同作用的结果。

因此，在进行应力映射时，应仔细分析所有因素，以有效避免出现应力奇异点，保证得到准确的应力分布图像。

含界面圆孔双材料矩形板孔边应力集中分析作者姓名：xx指导教师：xxx单位名称：xxxx专业名称：xxxxxxx 大学201x年6月Stress Concentration Analysis of Double Material Rectangular Plate with Round HoleBy xxSupervisor: xxxxxxxxxJune 201x东北大学毕业设计（论文）任务书毕业设计（论文）任务书毕业设计（论文）题目：含界面圆孔双材料矩形板孔边应力集中分析设计(论文)的基本内容：研究工作主要应用大型有限元软件ABAQUS进行仿真分析，本文主要做了如下工作:(1) 两种材料的材料常数对板中心圆孔应力集中的影响，分别研究了杨氏模量和泊松比对孔边应力集中的影响。

(2) 孔形状的改变对孔边应力集中的影响。

(3) 板的尺寸对圆孔应力集中的影响，主要研究了板的厚度、板的宽度和中心圆孔的大小之间的关系。

(4) 翻译一篇外文文献。

毕业设计（论文）专题部分：题目：设计或论文专题的基本内容：学生接受毕业设计（论文）题目日期2014—2015学年第一学期第20周指导教师签字：2015年1月23日- i -东北大学毕业设计（论文）摘要含界面圆孔双材料矩形板孔边应力集中分析摘要随着现代工程对工程材料要求的不断提高，越来越多的新材料被采用，结合材料作为新材料的一种越来越广泛地应用于工程的各个领域。

工程中结合材料在结合面经常需要穿孔，孔边会出现应力集中或应力奇异性。

其中圆孔最常见，所以分析含圆孔板的力学行为很有意义。

本文主要研究内容是对双材料矩形板孔边应力集中分析。

首先，本文采用的是大型通用有限元软件ABAQUS，分析了材料常数对圆孔孔边应力集中的影响。

材料的泊松比相同时，圆孔孔边应力集中系数随杨氏模量差值的增大而增大。

材料的杨氏模量相同时，圆孔孔边应力集中系数随泊松比差值的增大而增大。

其次，分析了孔形状改变对孔边应力集中的影响。

双材料界面裂纹奇异性及应力强度因子刘晓红;李俊林;谢秀峰;李沐阳【摘要】研究了正交异性双材料半无限界面裂纹问题。

通过引入含有复奇异指数的新应力函数，利用复变函数方法将界面裂纹问题转化为求解一类广义重调和方程的边值问题，推出正交异性双材料界面裂纹尖端应力具有四种奇异性。

并建立了四种奇异性下给定载荷条件时界面裂纹尖端应力强度因子的计算公式。

通过算例验证了四种奇异性的存在性。

%This study focused on the problems of stress singularities of semi-infinite interface crack for orthotropic bi-material. By constructing new stress functions with complex singularity exponents and employing the method of complex variable function,the problems of interface crack were transformed into a class of generalized bi-harmonic equations boundary value problems. The stress presents two kinds of oscillatory singularities and two kinds of non-oscillatory singularities when the conditions that upper and lower material parameters to be met are given. For the given loading conditions,the calculation formulas of stress intensity factors for four kinds of singularities are de-duced,and the existence of four kinds of singularities is tested by examples.【期刊名称】《太原科技大学学报》【年(卷),期】2014(000)004【总页数】7页(P312-317,318)【关键词】界面裂纹;奇异性;应力强度因子【作者】刘晓红;李俊林;谢秀峰;李沐阳【作者单位】太原科技大学应用科学学院，太原030024;太原科技大学应用科学学院，太原030024;太原科技大学应用科学学院，太原030024;太原科技大学应用科学学院，太原030024【正文语种】中文【中图分类】O346双材料界面裂纹应力奇异性问题已有了大量研究。