河北省鸡泽县第一中学2017-2018学年高二上学期期末复

2017-2018学年寒假作业数学试题八选修2-2理科用一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014·山东鱼台一中高二期中)复平面内，复数(2－i)2对应点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．曲线y＝4x－x3在点(－1，－3)处的切线方程是( )A．y＝7x＋4 B．y＝x－4C．y＝7x＋2 D．y＝x－23M处的切线与3y x=-垂直，则此切线方程只能是( ) .5540A x y+-=.5540B x y--=.5540C x y-+=.5540D x y-±= 4．(2013·山东嘉祥一中高二期中)曲线y＝x3－3x和y＝x围成图形的面积为( ) A．4 B．8 C．10 D．95．(2013·浙江余姚中学高二期中)已知函数f(x)＝sin x＋e x＋x2013，令f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，f n＋1＝f n′(x)，则f2014(x)＝( ) A．sin x＋e x B．cos x＋e x C．－sin x＋e x D．－cos x＋e x6．(2014·贵州湄潭中学高二期中)函数f(x)＝3x－4x3(x∈[0, 1])的最大值是( )A.12B．－1 C．0 D．17．设x＝3＋4i，则复数z＝x－|x|－(1－i)在复平面上的对应点在(A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．(2014·揭阳一中高二期中)函数y＝a sin x＋13sin3x在x＝π3处有极值，则a的值为( )A．－6 B．6 C．－2 D．29．(2014·淄博市临淄区检测)下列求导运算正确的是( )A．(2x)′＝x·2x－1 B．(3e x)′＝3e x C．(x2－1x)′＝2x－1x2D．(xcos x)′＝cos x－x sin xx2( ) 11．利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…12n－1<f(n) (n≥2，n∈N*)的过程中，由n ＝k变到n＝k＋1时，左边增加了( )A ．1项B ．k 项C ．2k －1项D ．2k项12．函数f (x )＝x 2－2ln x 的单调减区间是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪(0,1] D ．[－1,0)∪(0,1]二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上) 13．(2013·山东嘉祥一中高二期中)在等比数列{a n }中，若前n 项之积为T n ，则有T 3n ＝(T 2n T n)3.那么在等差数列{b n }中，若前n 项之和为S n ，用类比的方法得到的结论是________． 14．已知函数f (x )＝x 3＋2x 2－ax ＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围是________．15．(2014·天门市调研)若复数z ＝21＋3i ，其中i 是虚数单位，则|z －|＝________.16．(2013·玉溪一中高三月考)已知不等式1－3x ＋a <0的解集为(－1,2)，则⎠⎛02(1－3x ＋a)dx ＝________. 三、解答题(本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知非零实数a 、b 、c 构成公差不为0的等差数列，求证：1a ，1b ，1c不可能构成等差数列．18．(本题满分12分)已知(1＋2i)z ＝4＋3i ，求z 及z z.19．(本题满分12分)设函数f(x)＝sin x－cos x＋x＋1,0<x<2π，求函数f(x)的单调区间与极值．20．(本题满分12分)(2013·海淀区高二期中)已知点列A n(x n,0)，n∈N*，其中x1＝0，x2＝a(a>0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…A n是线段A n－2A n－1的中点，….(1)写出x n与x n－1、x n－2之间的关系式(n≥3)；(2)设a n＝x n＋1－x n，计算a1、a2、a3，由此推测数列{a n}的通项公式，并加以证明．21．(本题满分14分)(2014·贵州湄潭中学高二期中)设函数f(x)＝x ln x.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f (x )在区间[18，12]上的最大值和最小值．22．已知函数f (x )＝(2－a )x －2ln x ，(a ∈R )． (1)若函数f (x )在x ＝1处取得极值，求实数a 的值； (2)求函数f (x )的单调区间．2017-2018学年寒假作业数学试题八选修2-2理科用答案1. D2. D3. D ；4.B5.C6.D7.B8. D9. B10.A11.D12 A 13. S 3n ＝3(S 2n －S n )14. [－1,7)15. 116. 2－3ln317. [解析] 假设1a ，1b ，1c 能构成等差数列，则得2b ＝1a ＋1c，于是得bc ＋ab ＝2ac . ①而由于a ，b ，c 构成等差数列，即2b ＝a ＋c .②所以由①②两式得，(a ＋c )2＝4ac ，即(a －c )2＝0，于是得a ＝b ＝c ，这与a ，b ，c 构成公差不为0的等差数列矛盾．故假设不成立，因此1a ，1b ，1c不能构成等差数列．18. [解析] 设z ＝a ＋b i ，则z ＝a －b i(a ，b ∈R )∴(1＋2i)(a －b i)＝4＋3i∴(a ＋2b )＋(2a －b )i ＝4＋3i∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝42a －b ＝3，∴a ＝2，b ＝1，∴z ＝2＋i ，∴z ＝2－i ，∴zz＝2＋i 2－i ＝(2＋i)25＝35＋45i.19. [解析] f ′(x )＝cos x ＋sin x ＋1＝2sin(x ＋π4)＋1 (0<x <2π)，令f ′(x )＝0，即sin(x ＋π4)＝－22，解之得x ＝π或x ＝32π.x ，f ′(x )以及f (x )变化情况如下表：∴f (x )的单调增区间为(0，π)和(2π，2π)，单调减区间为(π，2π)．f 极大(x )＝f (π)＝π＋2，f 极小(x )＝f (32π)＝3π2. 20. [解析] (1)由题意，当n ≥3时，x n ＝12(x n －1＋x n －2)(2)x 1＝0，x 2＝a ，x 3＝12(x 2＋x 1)＝a 2，x 4＝12(x 3＋x 2)＝3a4，∴a 1＝x 2－x 1＝a ，a 2＝x 3－x 2＝－a 2，a 3＝x 4－x 3＝a 4，推测a n ＝a－n －1.方法一证明：对于任意n ∈N *，a n ＝x n ＋1－x n ，a n ＋1＝x n ＋2－x n ＋1＝12(x n ＋1＋x n )－x n ＋1＝－12(x n ＋1－x n )＝－12a n ，又∵a 1＝a >0，∴{a n }是以a 为首项，以－12为公比的等比数列．故a n ＝a ·(－12)n －1＝a－n －1.方法二下面用数学归纳法证明：①当n ＝1时，a 1＝a ＝a ·(－12)1－1，结论a n ＝a－n －1成立．②假设当n ＝k (k ≥1，k ∈N )时，a n ＝a－n －1成立，即a k ＝a ·(－12)k －1，则当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝x k ＋2－x k ＋1＝x k ＋x k ＋12－x k ＋1＝x k －x k ＋12＝－12a k ＝(－12)·a ·(－12)k －1＝a ·(－12)(k ＋1)－1，所以n ＝k ＋1时，a n ＝a－n －1成立．由①②可知，数列{a n }的通项公式为a n ＝a ·(－12)n －1，n ∈N *.21. [解析] (1)由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)．∵f (x )＝x ln x ，∴f ′(x )＝ln x ＋1，令f ′(x )＝0，得x ＝1e ，令f ′(x )>0，得x >1e ，令f ′(x )<0，得0<x <1e ，∴f (x )的单调递增区间为(1e，＋∞)，单调递减区间为(0，1e)．(2)∵f (18)＝18ln 18＝38ln 12，f (12)＝12ln 12，f (1e )＝1e ln 1e ＝－1e ，又12ln 12<38ln 12，∴求f (x )在区间[18，12]的最大值为38ln 12，最小值为－1e.22. [解析] (1)由题可知f ′(x )＝2－a －2x (x >0)，令f ′(x )＝0得2－a －2x＝0，∴x＝22－a， 又因为函数f (x )在x ＝1处取得极值，所以a ＝0.(2)①若a ＝2，f ′(x )＝－2x<0(x >0)，f (x )＝－2ln x 的单调递减区间为(0，＋∞)；②若2－a <0，即a >2时，f ′(x )＝2－a －2x在(0，＋∞)上小于0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递减；③若2－a >0，即a <2时，当x >22－a 时f ′(x )>0，f (x )单调递增，0<x <22－a时，f ′(x )<0，f (x )单调递减．综上：a ≥2时，f (x )的单调递减区间为(0，＋∞)； a <2时，f (x )的单调递增区间为(22－a ，＋∞)，单调递减区间为(0，22－a)．。

2017-2018学年河北省邯郸市鸡泽一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）在等差数列{a n}中，若a4=13，a7=25，则公差d等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由等差数列的定义得a7=a4+3d，把已知条件代入后可求d的值．【解答】解：在等差数列{a n}中，由等差数列的定义知，a7=a4+3d，又a4=13，a7=25，∴25=13+3d，3d=12，即d=4．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的定义，是基础的计算题．2．（5分）已知p：|x|＜2；q：x2﹣x﹣2＜0，则q是p的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】求出不等式的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由|x|＜2，得﹣2＜x＜2，由x2﹣x﹣2＜0得﹣1＜x＜2，则q是p的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键．3．（5分）在△ABC中，若a2+b2＜c2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【分析】直接通过余弦定理，推出结果即可．【解答】解：由余弦定理：a2+b2﹣2abcosC=c2，因为a2+b2＜c2，所以2abcosC＜0，所以C为钝角，钝角三角形．故选C．【点评】本题考查三角形的形状的判断，余弦定理的考查，也可以通过特殊值法能够避繁就简，注意表达式的形式的转化．4．（5分）已知命题p：负数的立方都是负数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）【分析】先判定命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论．【解答】解：命题p：负数的立方都是负数，是真命题．命题q：正数的对数都是负数，是假命题，例如lg10=1．则下列命题中是真命题的是（￢p）∨（￢q）．故选：C．【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、实数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．（5分）已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3 C．m D．3m【分析】双曲线方程化为标准方程，求出焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，可得结论．【解答】解：双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）可化为，∴一个焦点为（，0），一条渐近线方程为=0，∴点F到C的一条渐近线的距离为=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查点到直线的距离公式，属于基础题．6．（5分）已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a5=17，a2a4=16，则公比q=（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【分析】设等比数列{a n}是公比为q的递增的等比数列，运用等比数列的性质，求得a1=1，a5=16，再由等比数列的通项公式求得公比即可．【解答】解：设等比数列{a n}是公比为q的递增的等比数列，由a2a4=16，可得a1a5=16，又a1+a5=17，解得或（不合题意，舍去），即有q4=16，解得q=2（负的舍去）．故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式的运用，是基础题．7．（5分）某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（）A．500米B．600米C．700米D．800米【分析】根据题意，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°，利用余弦定理可求得AB的长【解答】解：由题意，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°利用余弦定理可得：AB2=3002+5002﹣2×300×500×cos120°∴AB=700米故选：C．【点评】本题以方位角为载体，考查三角形的构建，考查余弦定理的运用，属于基础题．8．（5分）在下列函数中，最小值是2的是（）A．y=+B．y=lgx+（1＜x＜10）C．y=3x+3﹣x（x∈R）D．y=sinx+（0）【分析】利用基本不等式的使用法则：“一正二定三相等”即可判断出正误．【解答】解：A．x＜0时，y＜0，无最小值．B．∵1＜x＜10，∴0＜lgx＜1，∴y＞2，因此无最小值．C．y=3x+3﹣x≥=2，当且仅当x=0时取等号，正确．D．∵，∴0＜sinx＜1，∴y＞2，无最小值．故选：C．【点评】本题考查了函数性质、基本不等式的使用法则：“一正二定三相等”，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．（5分）已知实数x，y满足如果目标函数z=y﹣x的最小值为﹣2，则实数m等于（）A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．1【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=y﹣x的最小值是﹣2，确定m的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=y﹣x的最小值是﹣2，得y=x+z，如图所示当直线y=x+z过点A时，z最小，由得A（，）代入z=y﹣x=⇒m=﹣4故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．10．（5分）已知抛物线y=x2的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，则m=（）A．B．C．D．【分析】通过抛物线的表达式可知椭圆的一个焦点，利用长半轴长、短半轴长及半焦距之间的关系计算即得结论．【解答】解：∵抛物线y=x2的焦点为（0，），∴m﹣2=，∴m=+2=，故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．11．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，公比q∈（0，1）．若a3+a5=5，a2a6=4，b n=log2a n数列{b n}的前n项和为S n，则当++…+取最大值，则n的值为（）A．8 B．9 C．8或9 D．17【分析】由题意求出等比数列的公比，然后求出等比数列的通项公式，代入b n=log2 a n，得到数列{b n}为等差数列，写出c n==知，当为非负值时，取最大值．【解答】解：∵{a n}是等比数列且a3+a5=5，a2a6=4，公比q∈（0，1）．a3=4，a5=1∴解得：a3=4，a5=1∴，∴a1=16则∴=则b1=4，由b n﹣b n=5﹣（n+1）﹣（5﹣n）=﹣1．+1∴数列{b n}是以4为首项，以﹣1为公差的等差数列．则数列{b n}的前n项和令∵c n≥0时，n≤9∴当n=8或9时，取最大值．故选C．【点评】本题考查了等比数列的性质，考查了等差关系的确定以及数列求最值等知识，是中档题12．（5分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，|PF1|=λ|PF2|（≤λ≤2），∠F1PF2=，则椭圆离心率的取值范围为（）A．（0，]B．[，]C．[，]D．[，1）【分析】设F1（﹣c，0），F2（c，0），运用椭圆的定义和勾股定理，求得e2=，令m=λ+1，可得λ=m﹣1，即有==2（﹣）2+，运用二次函数的最值的求法，解不等式可得所求范围．【解答】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），由椭圆的定义可得，|PF1|+|PF2|=2a，可设|PF2|=t，可得|PF1|=λt，即有（λ+1）t=2a①由∠F1PF2=，可得|PF1|2+|PF2|2=4c2，即为（λ2+1）t2=4c2，②由②÷①2，可得e2=，令m=λ+1，可得λ=m﹣1，即有==2（﹣）2+，由≤λ≤2，可得≤m≤3，即≤≤，则m=2时，取得最小值；m=或3时，取得最大值．即有≤e2≤，解得≤e≤．故选：B．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查离心率的范围，同时考查不等式的解法，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应的位置上．）13．（5分）命题“∃x0∈R，使sinx0=lgx0”的否定是∀x∈R，使sinx≠lgx．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈R，使sinx0=lgx0”的否定是∀x∈R，使sinx≠lgx．故答案为：∀x∈R，使sinx≠lgx．【点评】本题考查命题的分，注意特称命题与全称命题的关系的应用．14．（5分）过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|=8．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+，求得答案．【解答】解：抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，则直线方程为y=x﹣1，代入抛物线方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系，利用弦长公式即可求得|AB|值，从而解决问题．15．（5分）设a＞0，b＞0，是a与b的等比中项，log a x=log b y=3，则的最小值为．【分析】运用等比数列中项的性质，可得ab=2，由对数的定义可得xy，再由基本不等式可得最小值．【解答】解：设a＞0，b＞0，是a与b的等比中项，可得ab=2，由log a x=log b y=3可得x=a3，y=b3，xy=（ab）3=8，且x＞0，y＞0，由≥2=2=．当且仅当x=y=2时，取得等号．即有的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查等比数列的中项的性质，考查运算能力，属于中档题．16．（5分）已知点P为椭圆=1上一动点，F为椭圆的左焦点，若直线PF 的斜率大于，则直线OP（O为原点）的斜率的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，）．【分析】由题意画出图形，得到满足直线FP的斜率大于的P的范围，则直线OP的斜率的取值范围可求．【解答】解：由椭圆=1，得a2=3，b2=2，∴c=1，则F（﹣1，0），如图：P在点（0，），直线PF的斜率为，过F作垂直于x轴的直线，交椭圆于A（x轴上方），则x A=﹣1，代入椭圆方程可得y A=，A（﹣1，），B（﹣1，﹣），直线PF：y=（x+1），代入椭圆方程可得：，解得x Q=﹣，y Q=﹣，Q（﹣，），k OA=，k OQ=；k OB=，∴当直线FP的斜率大于时，直线OP的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，）．故答案为：（﹣∞，﹣）∪（，）．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，求出sinA的值，即可确定出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将a，cosA的值代入利用完全平方公式化简，再将b+c的值代入求出bc的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（1）将，利用正弦定理化简得：sinAsinB=sinBcosA，∵sinB≠0，∴sinA=cosA，即tanA=，∵A为锐角，∴A=60°；（2）∵a=6，A=60°，b+c=8，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，整理得：bc=，=bcsinA=×=．则S△ABC【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．（12分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=2，a n+1=S n+2（n∈N*）．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）由a1=2，a n+1=S n+2（n∈N*），a n=S n﹣1+2（n≥2），相减利用等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）利用“错位相减法”、等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由a1=2，a n+1=S n+2（n∈N*），①a n=S n﹣1+2（n≥2），②…（2分）①﹣②，得（n≥2）．…（4分）又由a2=S1+2=4，得．…（5分）所以（n≥1），数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，故．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），得，③2T n=1×22+2×33+3×24+…+n×2n+1，④…（8分）③﹣④，得．…（10分）所以．…（12分）【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量s万件与促销费用x万元满足s=4﹣．已知s万件该商品的进价成本为20+3s万元，商品的销售价格定为5+元/件．（1）将该商品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）根据产品的利润=销售额﹣产品的成本建立函数关系；（2）利用导数基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件．【解答】解：（1）由题意知，y=（5+）s﹣x﹣（20+3s）=2s+10﹣x将s=4﹣代入化简得：y=18﹣﹣x；（2）y=18﹣﹣x=20﹣[+（x+2]∵+（x+2）≥2，当且仅当=x+2，即x=﹣2时，取等号，∴x=﹣2时，商家的利润最大，最大利润为20﹣2．【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，C上一点（3，m）到焦点的距离为5．（1）求C的方程；（2）过F作直线l，交C于A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为﹣1，求直线l的方程．【分析】（1）利用抛物线的定义，求出p，即可求C的方程；（2）利用点差法求出直线l的斜率，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线方程为，由抛物线的定义可知（2分）解得p=4（3分）∴C的方程为y2=8x．（4分）（2）由（1）得抛物线C的方程为y2=8x，焦点F（2，0）设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则（6分）两式相减．整理得∵线段AB中点的纵坐标为﹣1∴直线l的斜率（10分）直线l的方程为y﹣0=﹣4（x﹣2）即4x+y﹣8=0（12分）【点评】本题考查抛物线的定义与方程，考查点差法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，点（n，）（n∈N+）均在函数y=3x+2的图象上．（1）求证：数列{a n}为等差数列；都成立的最（2）设T n是数列{}的前n项和，求使对所有n∈N+小正整数m．【分析】（1）利用点在直线上，推出S n=3n2﹣2n，通过a n=S n﹣S n﹣1，求出a n=6n ）．利用等差数列的定义判断{a n}是一个以1为首项，6为公差的等差﹣5（n∈N+数列．（2）化简数列的通项公式，=（﹣），然后求和，利用不等式，求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（1）依题意，=3n﹣2，即S n=3n2﹣2n，…（1分）n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5．…（3分）当n=1时，a1=S1=1符合上式，…（4分）所以a n=6n﹣5（n∈N+）．…（5分）=6n﹣5﹣[6（n﹣1）﹣5]=6，又∵a n﹣a n﹣1∴{a n}是一个以1为首项，6为公差的等差数列．…（6分）（2）由（1）知，==（﹣），…（8分）故T n=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣），…（10分））成立的m必须且仅需满足≤，因此使得（1﹣）＜（n∈N+即m≥10，故满足要求的最小正整数m为10．…（12分）【点评】本题考查数列与函数相结合，数列通项公式以及数列求和，数列与不等式的关系，考查转化思想以及计算能力．22．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l 的方程．【分析】（Ⅰ）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得 又，所以a=2 ，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．2017-2018学年河北省邯郸市鸡泽一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．在等差数列{a n}中，若a4=13，a7=25，则公差d等于（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知p：|x|＜2；q：x2﹣x﹣2＜0，则q是p的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）在△ABC中，若a2+b2＜c2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4．已知命题p：负数的立方都是负数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）5．已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3 C．m D．3m6．已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a5=17，a2a4=16，则公比q=（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．27．某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（）A．500米B．600米C．700米D．800米8．在下列函数中，最小值是2的是（）A．y=+B．y=lgx+（1＜x＜10）C．y=3x+3﹣x（x∈R）D．y=sinx+（0）9．已知实数x，y满足如果目标函数z=y﹣x的最小值为﹣2，则实数m等于（）A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．110．已知抛物线y=x2的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，则m=（）A．B．C．D．11．在各项均为正数的等比数列{a n}中，公比q∈（0，1）．若a3+a5=5，a2a6=4，b n=log2a n数列{b n}的前n项和为S n，则当++…+取最大值，则n的值为（）A．8 B．9 C．8或9 D．1712．设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，|PF1|=λ|PF2|（≤λ≤2），∠F1PF2=，则椭圆离心率的取值范围为（）A．（0，]B．[，]C．[，]D．[，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．命题“∃x0∈R，使sinx0=lgx0”的否定是．14．过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|=．15．设a＞0，b＞0，是a与b的等比中项，log a x=log b y=3，则的最小值为．16．已知点P为椭圆=1上一动点，F为椭圆的左焦点，若直线PF的斜率大于，则直线OP（O为原点）的斜率的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．18．（12分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=2，a n+1=S n+2（n∈N*）．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．19．（12分）某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量s万件与促销费用x万元满足s=4﹣．已知s万件该商品的进价成本为20+3s万元，商品的销售价格定为5+元/件．（1）将该商品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，C上一点（3，m）到焦点的距离为5．（1）求C的方程；（2）过F作直线l，交C于A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为﹣1，求直线l的方程．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，点（n，）（n∈N+）均在函数y=3x+2的图象上．（1）求证：数列{a n}为等差数列；都成立的最（2）设T n是数列{}的前n项和，求使对所有n∈N+小正整数m．22．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l 的方程．。

高二物理期末复习卷6第I卷（选择题）一选择题1．如图所示，磁感应强度的方向垂直于轨道平面斜向下，当磁场从零均匀增大时，金属杆ab 始终处于静止状态，则金属杆受到的静摩擦力将（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先逐渐增大，后逐渐减小D．先逐渐减小，后逐渐增大2．在如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑动片向下移动时，关于电灯L的亮度及电容器C 所带电荷量Q的变化判断正确的是（）A. L变暗，Q增大B. L变暗，Q减小C. L变亮，Q增大D. L变亮，Q减小3．下面所示的实验示意图中，用于探究电磁感应现象的是（）A. B.C. D.4．将毛皮摩擦过的橡胶棒靠近金属筒，将金属筒A、B 分开后，再将橡胶棒移开，B部分带什么电 ( )A．正电 B．负电C．不带电 D．不能确定5．在如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，平行板电容器C的两金属板水平放置，R1和R2为定值电阻，P为滑动变阻器R的滑动触头，G为灵敏电流表，A为理想电流表．开关S闭合后，C的两板间恰好有一质量为m、电荷量为q的油滴处于静止状态．在P向上移动的过程中，下列说法正确的是（）A. A表的示数变大B. 油滴向上加速运动C. G中有由a至b的电流D. 电源的输出功率一定变大6．铅蓄电池的电动势为2V，这表示（）A. 铅蓄电池两极间的电压为2VB. 铅蓄电池能在1s内将2J的化学能转变成电能C. 电路中通过相同的电荷量时，铅蓄电池比1节干电池非静电力做的功多D. 铅蓄电池接入不同电路中，电动势会发生变化7．如图，三只白炽灯泡L1、L2、L3分别与线圈L、电阻R、电容器C串联后接在同一个交流电源上，供电电压瞬时值为u1=U m sinωt，此时三只灯泡的亮度相同．现换另一个电源供电，供电电压瞬时值为u2=U m sin，则三只灯泡的亮度变化是（）A．L1变亮，L2不变，L3变暗B．L1变暗，L2不变，L3变亮C．L1变亮，L2变亮，L3变暗D．L1变暗，L2变亮，L3变亮8．下列物理量的单位是“特斯拉”的是A. 安培力B. 电场强度C. 电容D. 磁感应强度9．如图所示,变压器输入电压不变,当电键S闭合,两交流电流表示数的变化情况为（）A．都变小 B．都变大C．A1变大,A2变小 D．A1不变,A2变小10．平行板电容器的两板A、B接于电池两极，一带正电小球用绝缘细线悬挂在电容器两板之间，细线与竖直方向夹角为θ，如图，那么：（）A．保持电键S闭合，仅将A板向B板靠近，则θ减小B．保持电键S闭合，仅将A板沿极板方向下移少许，则θ不变C．电键S断开，仅将A板靠近B板，则θ增大D．电键S断开，仅将A板远离B板，则θ减小第二卷（选择题）二实验题11．（1）在使用多用电表进行电阻和电流的测量中,下列做法正确的是______ A．在测量电阻时,更换倍率后必须重新进行调零B．在测量电流时,更换量程后必须重新进行调零C．在测量未知电阻时,必须先选择倍率最大挡进行试测D．在测量未知电流时,必须先选择电流最大量程进行试测（2）某同学利用图(1)所示器材测定一节干电池的电动势和内阻,请以笔画线代替导线完成实物连线图___________。

高二物理期末复习卷5第I 卷一选择题1．如图所示的电路中，L 是一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D 1、D 2和D 3是三个完全相同的灯泡，E 是内阻不计的电源．在t ＝0时刻，闭合开关S ，电路稳定后在t 1时刻断开开关S.规定电路稳定时流过D 1、D 2的电流方向为正方向，分别用I 1、I 2表示流过D 1和D 2的电流，则下图中能定性描述电流I 随时间t 变化关系的是 ( )A. B. C. D.2．某一火警报警系统原理图如图所示，报警器未画出，a b 、接在电压311sin314()u t V 的正弦交流电源上，t R 为半导体热敏材料制成的传感器，t R 的电阻值随温度升高而减小，下列说法正确的是（ ）A.电压表V 的示数为311VB.电容器C 电容增大，灯L 变暗C.t R 所在处出现火警时，电流表A 的示数增大D.t R 所在处出现火警时，变压器输入功率减小3．图1、图2分别表示两种电压的波形，其中图1所示电压按正弦规律变化．下列说法正确的是（ ）A. 图1表示交流电，图2表示直流电B. 两种电压的有效值相等C. 图1所示电压的瞬时值表达式为u ＝311sin100πt VD. 图1所示电压经匝数比为10：1的变压器变压后，频率变为原来的1104．下图为某款电吹风的电路图，a 、b 、c 、d 为四个固定触点，可动的扇形金属触片P 可同时接触两个触点．触片P 处于不同位置时，电吹风可处于停机、吹热风和吹冷风等不同的工作状态，n 1和n 2分别是理想变压器的两个线圈的匝数，该电吹风的各项参数如下表所示．下列说法正确的是A ．变压器两线圈的匝数比n l ：n 2=13:15B ．可由表格中数据计算出小风扇的内阻为60ΩC ．吹冷风时触片P 与触点b 、c 接触D ．若把电热丝截去一小段后再接入电路，电吹风吹热风时的功率不变5．如图所示电路中，电源电动势为E ，电源内阻为r ，串联的固定电阻为，滑动变阻器的总电阻为，电阻大小关系为，则在滑动触头从a 端移动到b 端的过程中，下列描述正确的是A. 固定电阻上消耗的功率先减小后增大B. 电源的输出功率先减小后增大C. 电源的输出功先增大后减小D. 滑动变阻器上消耗的功率先减小后增大6．两个通草球带电后相互推斥，如图所示。