二元一次方程组的典型例题
分析我们已经掌握一元一次方程的解法，那么要解二元一次方程组，就应设法
将其转化为一元一次方程，为此，就要考虑将一个方程中的某个未知数用含另一
个未知数的代数式表示．方程(2)中x的系数是1，因此，可以先将方程(2)变形为用含y的代数式表示x，再代入方程(1)求解．这种方法叫“代入消元法”．解：由(2)，得x=83y．(3)
把(3)代入(1)，得：2(83y)+5y=21，166y+5y=21，
y=37，所以y=37．
点评如果方程组中没有系数是1的未知数，那么就选择系数最简单的未知数来变形．
分析此方程组里没有一个未知数的系数是1，但方程(1)中x的系数是2，比较简单，可选择它来变形．
解：由(1)，得2x=8+7y，
(3)
把(3)代入(2)，得
分析本题不仅没有系数是1的未知数，而且也没有一个未知数的系数较简单．经过观察发现，若将两个方程相加，得出一个x，y的系数都是100、常数项是200的方程，而此方程与方程组中的(1)和(2)都同解．这样，就使问题变得比较简单了．
解：(1)+(2)，得100x+100y=200，所以
x+y=2 (3)
解这个方程组．由(3)，得
x=2y(4)
把(4)代入(1)，得53(2y)+47y=112，10653y+47y=112，
6y=6，所以y=1．
分析经观察发现，(1)和(2)中x的系数都是6，若将两方程相减，便可消去x，只剩关于y的方程，问题便很容易解决、这种方法叫“加减消元法”．
解：(1)(2)，得12y=36，所以y=3．把y=3代入(2)，得：
6x5×(3)=17，6x=2，
所以：
点评若方程组中两个方程同一未知数的系数相等，则用减法消元；若同一未知
数的系数互为相反数，则用加法消元；若同一未知数的系数有倍数关系，或完全不相等，则可设法将系数的绝对值转化为原系数绝对值的最小公倍数，然后再用加减法消元．在进行加减特别是进行减法运算时，一定要正确处理好符号．
分析方程组中，相同未知数的系数没有一样的，也没有互为相反数的．但不难
将未知数y的系数绝对值转化为12(4与6的最小公倍数)，然后将两个方程相加便消去了y．
解：(1)×3，得9x+12y=48 (3)
(2)×2，得10x-12y=66 (4)
(3)+(4)，得19x=114，所以x=6．把x=6代入(1)，得
3×6+4y=16，4y=-2，
点评将x的系数都转化为15(3和5的最小公倍数)，比较起来，变y的系数要简便些．一是因为变y的系数乘的数较小，二是因为变y的系数后是做加法，而变x的系数后要做减法．
例6 已知x m n+1y与2x n1y3m2n5是同类项，求m和n的值．
分析根据同类项的概念，可列出含字母m和n的方程组，从而求出m和n．解：因为x m n+1y与2x n1y3m2n5是同类项，所以
解这个方程组．整理，得
(4)(3)，得2m=8，所以m=4．把m=4代入(3)，得2n=6，所以n=3．所
分析因为x+y=2，所以x=2y，把它代入方程组，便得出含y，m的新方程组，从而求出m．也可用减法将方程组中的m消去，从而得出含x，y的一个二元一次方程，根据x+y=2这一条件，求出x和y，再去求m．
解：将方程组中的两个方程相减，得x+2y=2，即
(x+y)+y=2．
因为x+y=2，所以2+y=2，所以y=0，于是得x=2．把x=2，y=0代入2x+3y=m，得m=4．把m=4代入m22m+1，得m22m+1=422×4+1=9．
例8 已知x+2y=2x+y+1=7x y，求2x y的值．
分析已知条件是三个都含有x，y的连等代数式，这种连等式可看作是二元一
次方程组，这样的方程组可列出三个，我们只要解出其中的一个便可求出x和y，从而使问题得到解决．
解：已知条件可转化为
整理这个方程组，得
解这个方程组．由(3)，得x=y1 (5)
把(5)代入(4)，得5(y1)-2y-1=0，5y-2y=5+1，所以
y=2．
把y=2代入(3)，得x-2+1=0，所以
x=1．
2x-y=0．
二元一次方程组的典型例题
二元一次方程组复习题
例题：1、下列方程是二元一次方程的是（）
(A)x2+x+1=0 (B)2x+3y-1=0 (C)x+y-z=0 (D)x+
1
1
y
2、下列各组数值是x-2y=4方程的解的是（）
(A)
1
2
y
x
(B)
1
1
y
x
(C)
2
y
x
(D)
1
4
y
x
3、以
1
2
y
x
为解的二元一次方程的个数是（）
(A)有且只有一个(B)只有两个(C) 有无数个(D)不会超过100个
4、二元一次方程3x+2y=7的正整数解的组数是（）
(A)1组(B)2组(C)3组(D)4组
5、已知
2
4
y
x
是二元一次方程mx+y=10的一个解，则m的值为。
6、已知3xm-1-4y2m-n+4=1是二元一次方程，则m= ，n= .
7、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）
