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最新高二数学解析几何知识点1、向量的概念及性质：定义了向量的概念，并介绍了向量的加法、减法、数量乘法和向量的模等性质。
2、向量的线性组合与向量共线：讲解了向量的线性组合的概念，以及线性相关和线性无关的定义。
并介绍了向量共线的判定方法。
3、平面向量运算与坐标表示：介绍了向量的坐标表示、向量平行、垂直的判定方法，以及向量的数量积和向量的夹角的概念与性质。
4、平面向量的坐标运算：讲解了向量的坐标加法、减法和数量乘法的运算法则，以及平面向量的共线和垂直的判定方法。
5、平面直角坐标系与向量法表示直线：介绍了平面直角坐标系的定义和性质，以及向量法表示直线的方法。
6、直线的斜率和截距：讲解了直线的斜率和截距的概念，并介绍了直线的一般方程和截距式方程。
7、两直线的夹角：介绍了两条直线的夹角的概念和性质，并讲解了夹角的判定方法。
8、直线与圆的位置关系：讲解了直线与圆的位置关系的判定方法，包括相离、相切和相交。
9、二次曲线的定义：介绍了二次曲线的定义和基本性质，包括椭圆、双曲线和抛物线。
10、椭圆与直线的位置关系：讲解了椭圆与直线的位置关系，包括相离、相切和相交。
11、椭圆的标准方程：介绍了椭圆的标准方程的推导方法和性质。
12、双曲线与直线的位置关系：讲解了双曲线与直线的位置关系，包括相离、相切和相交。
13、双曲线的标准方程：介绍了双曲线的标准方程的推导方法和性质。
14、抛物线与直线的位置关系：讲解了抛物线与直线的位置关系，包括相离、相切和相交。
15、抛物线的标准方程：介绍了抛物线的标准方程的推导方法和性质。
16、圆的方程及性质：讲解了圆的方程的定义和推导方法，以及圆的性质，包括切线和切点的性质。
高二解析几何知识点总结解析几何是数学中的一个重要分支，通过运用坐标系和代数方法来研究几何问题。
在高二阶段，解析几何是一个重要的学习内容。
本文将对高二解析几何的知识点进行总结和梳理，以帮助学生更加系统地学习和掌握这一部分内容。
一、平面坐标系平面坐标系是解析几何中的基础。
我们可以通过平面上的一个点的坐标来描述这个点在坐标系中的位置。
平面坐标系一般由两个互相垂直的坐标轴组成，分别是横坐标轴x和纵坐标轴y。
二、直线的方程在平面坐标系中，直线的方程可以通过不同的方法推导得出。
常见的有一般式、斜截式和点斜式等。
在解析几何中，我们可以根据题目给定的条件，求解直线的方程，进而研究直线的性质和特点。
三、圆的方程圆是解析几何中的另一个重要图形。
圆的方程一般采用标准方程和一般方程两种形式。
在解析几何中，我们可以通过已知的条件，求解圆的方程，进而研究圆的性质和特点。
四、直线与圆的位置关系在解析几何中，我们也需要研究直线与圆的位置关系。
直线与圆的位置关系可以分为相切、相交和相离三种情况。
通过求解直线和圆的方程，我们可以判断直线与圆的位置关系，并进一步求解相关的问题。
五、三角形的解析几何解析几何可以帮助我们研究三角形的性质和特点。
通过运用坐标系和代数方法，我们可以求解三角形的各个顶点坐标、边长、角度大小等问题。
同时，解析几何也可以帮助我们研究三角形的重心、外心、内心等特殊点的性质。
六、向量的解析表示解析几何中的向量是另一个重要的概念。
向量可以通过坐标表示形式和位置表示形式来描述。
通过向量的解析表示，我们可以进行向量的加减运算、数量积和向量积等操作。
向量的解析表示在解析几何中具有广泛的应用。
七、平面与空间几何在高二阶段，我们还需要学习平面与空间几何的相关内容。
平面的方程可以通过点法式和一般式来表示，而空间几何中的直线和平面的位置关系则可以通过点的坐标表示和方向向量的关系来研究。
综上所述，高二解析几何的知识点主要包括平面坐标系、直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、三角形的解析几何、向量的解析表示以及平面与空间几何等内容。
高二解析几何立体几何知识点一、知识概述《解析几何与立体几何知识点》①基本定义：- 解析几何：简单说就是用代数方法来研究几何图形。
就是把图形放在坐标系里，通过点的坐标、方程等代数的东西来描述图形的形状、位置啥的。
比如一条直线，我们可以用方程y = kx + b来表示它，其中k 是斜率，b是截距，这样就把直线这个几何对象用代数方程表示出来了。
- 立体几何：这是研究空间里的图形形状、大小、位置关系的学科。
像我们周围的房子、盒子，都是立体几何研究的对象。
在立体空间中有很多元素，比如点、线、面，它们之间有着各种各样的关系。
②重要程度：- 解析几何：在高二数学里特别重要的一部分，它是连接代数和几何的桥梁。
像在物理里的运动轨迹分析，还有工程绘图等很多地方都能用得上。
很多实际问题通过建立解析几何模型就好解决多了。
- 立体几何：对于培养空间想象能力那可太有帮助了。
无论是建筑设计，还是机械制造等领域，都需要立体几何的知识。
对于了解三维世界物体间的关系不可或缺。
③前置知识：- 解析几何：得对代数基础有一定掌握，像函数、方程这些知识。
比如说要有解方程的能力，因为解析几何里经常要解各种直线、曲线的方程。
还得了解坐标的概念和基本运算。
- 立体几何：平面几何知识那肯定是要有的。
像三角形的性质、平行四边形的性质等，因为很多立体图形都是由平面图形构成的。
还得有基本的空间感知能力，虽然可以通过后天培养，但要是对空间有点感觉那学起来就轻松些。
④应用价值：- 解析几何：可以用来分析行星的轨道，就像科学家用它来计算火星探测器的飞行轨迹等。
还能在计算机图形处理中有很大用途，比如游戏里的3D建模等都会用到。
- 立体几何：建筑设计的时候得考虑各个房间、各种结构在空间里的情况，就是立体几何知识的应用。
还有在雕塑创作时，雕塑家要考虑形状、比例、空间布局等，这都是立体几何干的事儿。
二、知识体系①知识图谱：- 解析几何：是代数与几何融合的部分。
在高二数学知识里是函数、方程等代数知识往几何方向的延伸。
最新高二数学解析几何知识点解析几何是数学中一个重要的分支，它研究的是平面几何和空间几何中的点、线、面等基本图形以及它们之间的关系。
在高二阶段，解析几何的知识点逐渐深入，涵盖了直线方程、平面方程、曲线方程、向量等内容。
以下是最新高二数学解析几何知识点的总结：知识点一：二维几何基本概念1.平面直角坐标系和直线方程2.直线的位置关系：相交、平行、重合3.直线与坐标轴交点的坐标计算4.直线的倾斜角和斜率计算知识点二：线段、三角形和四边形的性质1.线段长度的计算2.三角形的内角和、外角和、中线、垂线等性质3.各种类型的四边形的特点：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等知识点三：向量的基本概念和操作1.向量的表示方法2.向量的模、方向角、方向余弦计算3.向量的相等、相反、共线4.向量的加法、减法、数乘5.向量的线性运算知识点四：向量的数量积和向量的坐标运算1.向量的数量积的定义和性质2.向量的数量积的计算3.向量的坐标形式和分解知识点五：空间中点、直线的位置关系1.空间直角坐标系和直线方程2.空间直线的位置关系：相交、平行、重合3.直线与坐标轴交点的坐标计算4.空间点到直线的距离计算知识点六：平面的基本性质和平面方程1.平面的定义和表示方法2.平面的位置关系：相交、平行、重合3.平面的倾斜角和法向量计算4.平面的方程表示方法知识点七：点、线、面的投影1.点在直线上的投影和距离计算2.线在平面上的投影计算3.点在平面上的投影和距离计算4.空间直线在平面上的投影计算知识点八：空间向量和向量的线性运算1.空间向量的表示方法2.空间向量的模、方向角、方向余弦计算3.空间向量的相等、相反、共线4.空间向量的加法、减法、数乘5.空间向量的线性运算知识点九：平面与平面的位置关系和夹角1.平面的位置关系：相交、平行、重合2.平面与平面的夹角计算3.直线与平面的位置关系：相交、平行、重合知识点十：直线与平面的位置关系和夹角1.直线与平面的位置关系：相交、平行、重合2.直线与平面的夹角计算3.两平面夹线的倾斜角计算知识点十一：球面的基本性质和方程1.球面的定义和表示方法2.球面的方程：一般式、标准式、参数式3.点与球面的位置关系4.线与球面的位置关系知识点十二：空间几何与三视投影1.空间几何中的主视图、正视图、侧视图2.线段和多边形的三视投影计算3.空间物体的体积的计算知识点十三：二次曲线的性质和方程1.椭圆、双曲线、抛物线的定义和基本性质2.椭圆、双曲线、抛物线的方程及其图像特点知识点十四：参数方程与极坐标方程1.参数方程的定义和基本性质2.参数方程与直角坐标方程的转换3.极坐标方程的定义和基本性质4.极坐标方程与直角坐标方程的转换知识点十五：坐标系的变换和平移、旋转变换1.平移变换的定义和基本特点2.二维平面的平移变换及其坐标变换3.二维平面的旋转变换及其坐标变换知识点十六：几何模型的应用1.几何模型的建立和空间计算问题的解决2.几何模型与实际问题的应用以上是最新高二数学解析几何知识点的总结，希望对你的学习有所帮助。
高中数学解析几何知识点总结大全解析几何是高中数学的重要分支之一，通过运用代数和几何的方法来研究几何图形的性质和变换。
下面是高中数学解析几何的知识点总结，供参考：一、直线与平面的位置关系1.直线与平面的交点个数：直线和平面可以有0个、1个或无数个交点。
2.平面与平面的位置关系：两个平面可以相交、平行或重合。
二、向量及其代数运算1.向量的概念：向量是具有大小和方向的量。
2.向量的表示方法：向量可以用有向线段或坐标表示。
3.向量的加法：向量的加法满足平行四边形法则。
4.向量的数乘：向量的数乘是一个向量与一个实数的乘积。
5.向量的数量积：向量的数量积是两个向量之间的乘积，结果是一个实数。
6.向量的乘法运算法则：分配律、结合律和交换律。
三、直线及其方程1.平面直角坐标系：平面直角坐标系包括坐标轴、坐标原点和相应的正方向。
2.直线的方程：直线可以用一般式、点斜式、两点式或截距式表示。
3.直线的性质：平行、垂直、斜率、倾斜角等。
4.直线的位置关系：两条直线可以相交、平行或重合。
四、曲线及其方程1.圆的方程：圆可以用标准方程、一般方程或截距方程表示。
2.椭圆、双曲线和抛物线的方程：椭圆、双曲线和抛物线可以用一般式表示。
3.曲线的性质：焦点、准线、离心率等概念的理解。
4.曲线的位置关系：两条曲线可以相交、相切或没有交点。
五、空间直线及其方程1.空间直线的方程：空间直线可以用对称式、参数方程或直角坐标式表示。
2.空间直线的位置关系：两条空间直线可以相交、平行或重合。
3.空间直线与平面的位置关系：空间直线可以与平面相交、平行或测度为零。
六、空间曲线及其方程1.空间曲线的方程：空间曲线可以用参数方程或直角坐标式表示。
2.空间曲线与平面的位置关系：空间曲线可以与平面相交、触及或完全包含。
七、立体图形1.点、线、面、体的概念：点是没有长度、宽度和高度的，线是一系列相连的点，面是一系列相连的线，体是一系列相连的面。
2.立体图形的表面积：立方体、长方体、正方体、球体、圆柱体、圆锥体和棱锥体的表面积计算公式。
高中数学解析几何基础知识点总结解析几何是数学中的一个重要分支，主要研究几何图形与代数关系之间的联系。
高中数学中的解析几何部分，涉及了许多基础知识点，本文将对这些知识点进行总结和归纳。
一、平面直角坐标系平面直角坐标系是解析几何的基础，也是分析几何问题的起点。
在平面直角坐标系中，我们可以通过坐标点的表示和运算来描述和研究几何图形。
1. 坐标点的表示在平面直角坐标系中，任意一点可以用有序数对(x, y)表示，其中x 表示横坐标，y表示纵坐标。
横轴和纵轴交点的坐标为原点O，横轴为x轴，纵轴为y轴。
2. 坐标点的运算坐标点的运算主要包括坐标点的加法、减法和乘法运算。
两点坐标相加减得到的结果是一个新的坐标点，两点的连线即为线段。
两点坐标相乘得到的结果是一个面积，在解析几何中常用于计算三角形的面积。
二、直线的方程直线的方程是解析几何中的重要内容，通过方程可以准确地描述直线的位置和性质。
一般式方程的形式为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数。
一般式方程可以表示直线的所有点。
2. 斜截式方程斜截式方程的形式为y = kx + b，其中k为直线的斜率，b为直线与y轴交点的纵坐标。
斜截式方程可以方便地求直线的斜率和与坐标轴的交点。
3. 截距式方程截距式方程的形式为x/a + y/b = 1，其中a、b分别表示直线与横轴和纵轴的截距。
截距式方程可以方便地求直线与坐标轴的截距。
4. 两点式方程两点式方程的形式为(y-y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)为直线上的两个点的坐标。
两点式方程可以方便地求直线经过两个已知点。
三、圆的方程圆是解析几何中的一种重要几何图形，通过方程可以精确地描述圆的位置和性质。
1. 标准式方程标准式方程的形式为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a, b)为圆心的坐标，r为圆的半径。
标准式方程可以方便地求圆心和半径。
解析几何知识点总结高中几何学是数学的一部分，涵盖了从平面到空间的所有形状和大小的研究。
解析几何是几何学的一个分支，它利用代数运算和坐标系来描述各种形状和位置。
在高中数学的学习中，解析几何是一个重要的知识点。
在本文中，将详细介绍一些高中解析几何的知识点。
1. 二元一次方程二元一次方程是运用解析几何的基本方法之一。
我们可以通过它来描述到两个物体之间的空间位置关系。
下面是二元一次方程的一般式子：ax + by + c = 0。
其中，a、b、和c是常数，x和y是未知数。
在解析几何中，二元一次方程代表一条直线。
该直线的斜率（k）和截距（b）可以得出如下公式：k = -a/b，b = -c/b。
直线的一般式子可以根据两个点或点与斜率之间的关系来确定。
如果已知直线上的两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，可以通过计算斜率和截距来得出该直线的一般式子：k = (y2 – y1) / (x2 – x1)，b = y – kx。
其中，k为直线的斜率，b为直线的截距。
另一种方法是给定点和斜率的值。
如果直线上有一个点P(x0, y0)和斜率k，可以使用如下公式：y – y0 = k(x – x0)。
这种表示形式称为点斜式。
2. 圆的方程在解析几何中，圆的方程描述了圆的位置和半径。
标准方程如下：(x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2。
其中，a和b是圆心的坐标，r是圆的半径。
通过对圆的方程进行简单的变形，可以从常数中得出圆的标准方程。
该变形将方程写成如下形式：x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0。
其中，D、E和F是常数。
该表达式描述的圆方程称为一般圆方程。
3. 空间几何解析几何不仅适用于平面几何，还可以用于空间几何。
在空间几何中，一个点由三个坐标表示。
直线可以通过两点或点和向量表示，而平面可以通过三个点或点和两条直线表示。
空间几何中的一些重要概念包括向量，对称和距离。
向量是大小和方向的量，可以使用两点之间的差值来描述。
高中数学解析几何知识点总结解析几何是数学中的一个重要分支，它是几何和代数的结合，通过代数方法研究几何问题。
在高中数学学习中，解析几何是一个重要的知识点，它涉及到直线、圆、曲线等图形的性质和相关定理。
下面将对高中数学解析几何的知识点进行总结。
一、直线的方程。
1.点斜式方程。
点斜式方程是解析几何中直线的一种常见方程形式，它的形式为y-y₁=k(x-x₁)，其中（x₁，y₁）为直线上的一点，k为直线的斜率。
利用点斜式方程，可以方便地确定直线的位置和性质。
2.一般式方程。
一般式方程是直线的另一种常见方程形式，它的形式为Ax+By+C=0，其中A、B、C为常数且A和B不同时为0。
一般式方程可以直接得到直线的斜率和截距，方便进行直线的分析和运算。
二、圆的方程。
1.标准方程。
圆的标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r²，其中（a，b）为圆心坐标，r为半径。
通过标准方程，可以直接得到圆的圆心和半径，方便进行圆的性质和位置分析。
2.一般方程。
圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为常数。
一般方程可以通过配方和化简得到圆的标准方程，也可以直接得到圆的圆心坐标和半径长度。
三、曲线的方程。
1.抛物线的方程。
抛物线的一般方程为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。
抛物线是解析几何中的重要曲线，通过抛物线的方程可以确定抛物线的开口方向、顶点坐标等重要性质。
2.椭圆的方程。
椭圆的一般方程为(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1，其中（h，k）为椭圆的中心坐标，a、b分别为椭圆在x轴和y轴上的半轴长度。
椭圆是解析几何中的另一种重要曲线，通过椭圆的方程可以确定椭圆的中心、长短轴长度等重要性质。
综上所述，高中数学解析几何知识点总结包括直线的方程、圆的方程和曲线的方程。
通过对这些知识点的学习和掌握，可以帮助学生更好地理解和运用解析几何知识，提高数学解题能力。
高中数学解析几何知识点总结一、基本概念1. 点、直线和平面•点：在平面上，点是最基本的几何对象，可以用坐标表示。
在空间中，点可以用三维坐标表示。
•直线：由无数个点连成的无限延伸的轨迹，可以由两个不重合的点唯一确定。
•平面：由无数点在同一平面上组成。
2. 基本图形•线段：连接两点的线段，有起点和终点，可以用线段的长度表示。
•射线：一个起点和一个终点在同一条直线上的线段，有起始点但没有终结点。
•角：由两条半直线和公共端点组成，以顶点为中心点，夹在两条半直线之间。
二、坐标系与向量1. 坐标系•笛卡尔坐标系：直角坐标系，是一个由两条垂直的坐标轴组成的平面，用于表示点的位置。
•极坐标系：以一个点为极点，在此点设一根射线作为极轴，并规定每一个点到该射线的距离和与该射线正方向所成角度来表示该点的坐标。
2. 向量•向量的定义：向量是有大小和方向的量，表示一段膨胀或者收缩的箭头。
•向量的运算：向量可以做加法和乘法运算，具备平移、缩放和旋转的特性。
•向量的表示：向量可以用有序数组、列矩阵或坐标表示。
三、直线与圆1. 直线的方程•点斜式方程：通过已知点和斜率来表示直线的方程。
•斜截式方程：通过截距和斜率来表示直线的方程。
•两点式方程：通过两个已知点来表示直线的方程。
•一般式方程：直线的一般方程为Ax + By + C = 0。
2. 圆的方程•标准方程：圆的标准方程为(x−a)2+(y−b)2=r2，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径长度。
•一般方程：圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0。
四、曲线与曲面1. 二次曲线•椭圆：由平面上到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹组成。
•抛物线：由平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离相等的点的轨迹组成。
•双曲线：有两个定点F1和F2称为焦点，对于任意一点P的到两个焦点的距离之差是常数。
2. 二次曲面•椭球面：由空间中到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹组成。
•抛物面：由空间中到一个定点的距离与到一条定直线的距离相等的点的轨迹组成。
最新高二数学解析几何知识点解析几何是高中数学中的一个重要分支，主要研究平面和空间中的点、线、面以及它们之间的关系。
下面是最新高二数学解析几何的16个知识点。
1.二维坐标系：介绍平面直角坐标系，直线的斜率和距离等概念。
2.直线的性质：解析直线的斜截式、截距式、一般式等表达方式，并介绍直线的平行、垂直等性质。
3.直线的方程：介绍直线的点斜式、两点式、法向量式等方程形式。
4.直线与圆的位置关系：探讨直线与圆的相切、相交、相离等情况，并介绍切线和法线的性质。
5.圆的方程：推导圆的标准方程和一般方程，并介绍圆心半径的意义。
6.圆与圆的位置关系：讨论两个圆的相切、相交、相含等情况，并介绍外切圆和内切圆的性质。
7.平面的方程：介绍平面的点法式和一般式方程，并探讨平面的平行、垂直等性质。
8.平面与直线的位置关系：讨论平面与直线的相交、平行、垂直等情况，并介绍截距式和法向量式等方程形式。
9.空间直线的方程：介绍空间直线的对称式、参数式、一般式等方程形式。
10.空间直线与平面的位置关系：讨论空间直线与平面的相交、平行、垂直等情况，并介绍距离的概念。
11.空间平面的方程：介绍空间平面的一般式和点法式方程，并探讨平面的平行、垂直等性质。
12.空间平面与平面的位置关系：讨论空间平面与平面的相交、平行、垂直等情况。
13.空间直线和空间平面的位置关系：讨论空间直线和平面的相交、平行、垂直等情况。
14.空间直线间的位置关系：讨论两条空间直线的相交、平行、共面等情况，并介绍异面直线的概念。
15.空间平面间的位置关系：讨论两个空间平面的相交、平行、共面等情况，并介绍异面平面的概念。
16.三角形的面积：介绍三角形的面积计算公式，推导海伦公式和矢量面积公式，并应用于解析几何的问题。
以上是最新高二数学解析几何的16个知识点，通过学习这些知识点，可以帮助学生对解析几何有更深入的理解，并能够应用于解决实际问题。
解析几何：一、直线的倾斜角与斜率1、倾斜角的概念：（1）倾斜角：当直线 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线 向上方向之间所成的角α叫做直线 的倾斜角。
（2）倾斜角的范围：当 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角α为0°因此0°≤α＜180°。
2、直线的斜率（1）斜率公式：K=tan α（α≠90°）（2）斜率坐标公式：K=1212x x y y --（x 1≠x 2）（3）斜率与倾斜角的关系：一条直线必有一个确定的倾斜角，但不一定有斜率。
当α=0°时，k=0；当0°＜α＜90°时，k ＞0，且α越大，k 越大；当α=90°时，k 不存在；当90°＜α＜180°时，k ＜0，且α越大，k 越大。
二、两直线平行与垂直的判定1、两直线平行的判定：（1）两条不重合的直线的倾斜角都是90°，即斜率不存在，则这两直线平行；（2）两条不重合的直线，若都有斜率，则k 1=k 2⇔1 ∥22、两直线垂直的判定：（1）一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，则这两直线垂直；（2）如果两条直线1 、2 的斜率都存在，且都不为0，则1 ⊥2 ⇔k 1·k 2=－1已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则方程00()y y k x x -=-为直线的点斜式方程.直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距（intercept ）.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程.已知直线上两点112222(,),(,)P x x P x y 且1212(,)x x y y ≠≠，则通过这两点的直线方程为1112122121(,)y y x x x x y y y y x x --=≠≠--，由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式已知直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ，与y 轴的交点为(0,)B b ，其中0,0a b ≠≠，则直线l 的方程1=+bya x 叫做直线的截距式方程.注意：直线与x 轴交点（a ,0）的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距；直线与y 轴交点（0,b ）的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距.关于,x y 的二元一次方程0Ax By C ++=（A ，B 不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general form ）．注意：直线一般式能表示平面内的任何一条直线已知平面上两点111222(,),(,)P x y P x y，则12PP =.特殊地：(,)P x y与原点的距离为OP =：已知点00(,)P x y 和直线:0l Ax By C ++=，则点P 到直线l 的距离为：d =.已知两条平行线直线1l 10Ax By C ++=，2:l 20Ax By C ++=，则1l 与2l的距离为d =1．两直线的交点问题.11122200A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩，若方程组有唯一解，则两直线相交；若方程组有无数组解，则两直线重合；若方程组无解，则两直线平行2．直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决.3.坐标法的步骤：①建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示有关的量；②进行有关的代数运算；③把代数运算结果“翻译”成几何关系.点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式一、直线与方程直线名称已知条件直线方程使用范围点斜式111(,),P x y k 11()y y k x x -=-k 存在斜截式b k ，y kx b =+k 存在两点式),(11y x （),22y x 112121y y x x y y x x --=--12x x ≠12y y ≠截距式ba ,1x y a b+=0a ≠0b ≠（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k 表示。
即tan k α=。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当[) 90,0∈α时，0≥k ；当() 180,90∈α时，0<k ；当 90=α时，k 不存在。
②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。
②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b③两点式：112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x ④截矩式：1x y ab+=其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。
⑤一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0）注意：○1各式的适用范围○2特殊的方程如：平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）；平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=++C y B x A （C 为常数）（二）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k 的直线系：()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ；（ⅱ）过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中。
（6）两直线平行与垂直当111:b x k y l +=，222:b x k y l +=时，212121,//b b k k l l ≠=⇔；12121-=⇔⊥k k l l 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（7）两条直线的交点0:1111=++C y B x A l 0:2222=++C y B x A l 相交交点坐标即方程组⎩⎨⎧=++=++0222111C y B x A C y B x A 的一组解。
方程组无解21//l l ⇔；方程组有无数解⇔1l 与2l 重合（8）两点间距离公式：设1122(,),A x y B x y ，（）是平面直角坐标系中的两个点，则||AB =（9）点到直线距离公式：一点()00,y x P 到直线0:1=++C By Ax l 的距离2200B A CBy Ax d +++=（10）两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
二、圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程（1）标准方程()()222r b y a x =-+-，圆心()b a ,，半径为r ；（2）一般方程022=++++F Ey Dx y x 当0422>-+F E D 时，方程表示圆，此时圆心为⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D ，半径为F E D r 42122-+=当0422=-+F E D 时，表示一个点；当0422<-+F E D 时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a ，b ，r ；若利用一般方程，需要求出D ，E ，F ；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：（1）设直线0:=++C By Ax l ，圆()()222:r b y a x C =-+-，圆心()b a C ,到l 的距离为22BA C Bb Aa d +++=，则有相离与C l r d ⇔>；相切与C l r d ⇔=；相交与C l r d ⇔<（2）设直线0:=++C By Ax l ，圆()()222:r b y a x C =-+-，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为∆，则有相离与C l ⇔<∆0；相切与C l ⇔=∆0；相交与C l ⇔>∆0注：如果圆心的位置在原点，可使用公式200r yy xx =+去解直线与圆相切的问题，其中()00,y x 表示切点坐标，r 表示半径。
(3)过圆上一点的切线方程：①圆x 2+y 2=r 2，圆上一点为(x 0，y 0)，则过此点的切线方程为200r yy xx =+(课本命题)．②圆(x-a)2+(y-b)2=r 2，圆上一点为(x 0，y 0)，则过此点的切线方程为(x 0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)=r 2(课本命题的推广)．4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。
设圆()()221211:r b y a x C =-+-，()()222222:R b y a x C =-+-两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。
当r R d +>时两圆外离，此时有公切线四条；当r R d +=时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当r R d r R +<<-时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当r R d -=时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当r R d -<时，两圆内含；当0=d 时，为同心圆。
椭圆把平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距．即当动点设为M 时，椭圆即为点集P ={}12|2M MF MF a +=．椭圆的简单几何性质①范围：由椭圆的标准方程可得，222210y x b a=-≥，进一步得：a x a -≤≤，同理可得：b y b -≤≤，即椭圆位于直线x a =±和y b =±所围成的矩形框图里；②对称性：由以x -代x ，以y -代y 和x -代x ，且以y -代y 这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以x 轴和y 轴为对称轴，原点为对称中心；③顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；④离心率：椭圆的焦距与长轴长的比ace =叫做椭圆的离心率（10<<e ），⎩⎨⎧→→→椭圆图形越扁时当01a ，，b，c e ；⎩⎨⎧→→→椭圆越接近于圆时当a ，b ，c e 00椭圆的第二定义当点M 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数)10(<<=e ace 时，这个点的轨迹是椭圆．定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e 是椭圆的离心率．对于椭圆12222=+b y a x ，相应于焦点)0,(c F 的准线方程是c a x 2=．根据对称性，相应于焦点)0,(c F -'的准线方程是c a x 2-=．对于椭圆12222=+bx a y 的准线方程是c a y 2±=．可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比，这就是离心率的几何意义．由椭圆的第二定义e dMF =∴||可得：右焦半径公式为ex a c a x e ed MF -=-==||||2右；左焦半径公式为exa ca x e ed MF +=--==|(|||2左椭圆中焦点三角形的性质及应用定义：椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形。
