惯导作业
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单自由度陀螺仪的分析与研究
10005047
张秉坤
1单自由度陀螺仪的基本特性
1结构：只有一个框架
2特点：转子轴仅有一个自由度。
3定轴性：转子轴沿着 x 方向对基座缺少转动自由
度。
当基座沿着 x 方向旋转时：
转子轴被迫一起绕 x 旋转
转子轴仍尽力保持在原方位
转子和基座之间存在相互作用
基座对转子沿 x 轴施加力矩
转子轴将绕内框架轴 y 旋转
单自由度陀螺能敏感基座在其缺少转动自由度
的方向（敏感轴 x 方向）上的转动
2单自由度陀螺仪的运动方程
1运动分析：转子绕 z ’ 轴旋转；当载体以ωxb 旋转，强迫内框架一同旋转，内框架同时绕 y 轴旋转。
2坐标系选取：（图1）
固定坐标系 X Y Z
载体坐标系 xb yb zb （输入轴 xb ）
内框架坐标系 x y z
转子坐标系 x ’ y ’ z ’
3运动方程的推导
取内框架坐标系为动作标系，内框架相
对载体的转动（图2）
载体相对惯性空间的转动 动作标系相对惯性空间的转动 转子相对惯性空间的转动 转子的动量矩 由于β非常小，H 可简化成 根据动量矩定理
j r
⋅=βωk i xb xb xb
⋅+⋅=βωβωωsin cos k j i xb xb xb r ⋅+⋅+⋅=+=βωββωωωωsin cos k j i k xb xb ⋅++⋅+⋅=⋅+=)sin (cos 'γβωββωγωωk J j J i J H xb z y xb x ⋅++⋅+⋅=)sin (cos γβωββωk H j H i H k J j J i J H z y x z y xb x ++=⋅+⋅+⋅=γβωH dt H d dt dH ⨯+=ω~图1
考虑到β非常小
转子轴的运动只用β描述就足够，故只取
y 轴分量
或
忽略 M B 与 M f ，简化得：
3单自由度陀螺仪的应用
单自由度陀螺仪对单向扰动的敏感性，可以用来测量各种扰动，是系统稳定。
它可以制作成陀螺稳定平台（gyroscope-stabilized platform ），利用陀螺仪特性保持平台台体方位稳定的装置，简称陀螺平台、惯性平台。
用来测量运动载体姿态，并为测量载体线加速度建立参考坐标系，或用于稳定载体上的某些设备。
它是导弹、航天器、飞机和舰船等的惯性制导系统和惯性导航系统的主要装置。
同时单自由度陀螺仪也可以制成单自由度的积分陀螺仪，它是去掉速率陀螺仪的扭杆(或弹簧)而仅保留阻尼器则成为积分陀螺仪。
当飞行器绕积分陀螺仪输入轴有角速度时，一开始的状况与速率陀螺仪相同，转子绕输出轴进动。
阻尼器产生的阻尼力矩又引起转子绕输入轴进动。
由于阻尼力矩与角速度成比例，转子继续绕输出轴转动（无扭杆约束），其转速与飞行器的角速度成正比，因而输出轴上的角度传感器输出与飞行器转角成正比的信号。
由于输入是角速度而输出是角度信号，故称为积分陀螺仪。
它在惯性导航中得到广泛应用。
γβωβωω
z y xb x xb
J J J k j i H 0=⨯图2 xb z y xb z y y J J J dt H d dt dH ωγβωγ -=-⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛~y xb G y M H J =-ωβ f B k c y M M M M M +++=ββk M c M k
c -=-= xb G y H k c J ωβββ=++。
