苏教版高二数学函数的极值与导数

函数的单调性与极值

教学目标：正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；

掌握利用导数判断函数单调性的方法；

教学重点：利用导数判断函数单调性；

教学难点：利用导数判断函数单调性

教学过程：

一 引入：

以前，我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1

二 新课讲授

1 函数单调性

我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数342xxy的图像可以看到：在区间（2，）内，切线的斜率为正，函数y=f(x)的值随着x的增大而增大，即/y>0时，函数y=f(x) 在区间（2，）内为增函数；在区间（，2）内，切线的斜率为负，函数y=f(x)的值随着x的增大而减小，即/y0时，函数y=f(x) 在区间（，2）内为减函数.

定义：一般地，设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内/y>0，那么函数y=f(x)

在为这个区间内的增函数；，如果在这个区间内/y<0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数。

例1 确定函数422xxy在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。

例2 确定函数76223xxy的单调区间。

2 极大值与极小值

观察例2的图可以看出，函数在X=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说f(0)是函数的一个极大值；函数在X=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说f(0)是函数的一个极小值。

一般地，设函数y=f(x)在0xx及其附近有定义，如果)(0xf的值比0x附近所有各点的函数x 0 2 y )(4xf )(1xf

o a X1 X2 X3 X4 b x y

o a X0 b x y

)(0xf

0)(xf 0)(xf o a X0 b x y

)(0xf 0)(xf

0)(xf 值都大，我们说f(0x)是函数y=f(x)的一个极大值；如果)(0xf的值比0x附近所有各点的函数值都小，我们说f(0x)是函数y=f(x)的一个极小值。极大值与极小值统称极值。

1 学案巩固案

编 号 授课时间 班 级 姓 名

课 题

【导学过程】

一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，判别f(x0)是极大（小）值的

方法是：

⑴如果在x0附近的左侧f '(x)＞0，右侧f '(x)＜0，那么，f(x0)是________

⑵如果在x0附近的左侧f '(x)＜0，右侧f '(x)＞0，那么，f (x0)是________

注意：导数为0的点不一定是极值点．

探究一：极值点两侧导数正负符号有何规律?

例1．求31443fxxx的极值

填写下表并求极值

x (–∞, –2) –2 (–2, 2) 2 ( 2, +∞)

'()fx

f (x)

探究二：极值点处导数值(即切线斜率）有何特点？

例2．求y=(x2－1)3+1的极值

2 【达标检测】

1．求下列函数的极值:

（1）2()62fxxx （2）3()27fxxx

（3）3()612fxxx （4）3()3fxxx

2．已知32()(0)fxaxbxcxa在x＝±1时取得极值，且f(1)＝－1，

(1)试求常数a、b、c的值；

(2)试判断x＝±1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由．

[拓展提升]

1．函数2()ln3fxaxbxx的极值点为11x，22x，则a ，b ．

★2．已知函数32()32fxxaxbx在1x处有极小值1，试求,ab的值，并求出()fx的单调区间．

【课后反思】

3

高二数学课后练习题：函数的极值与导数

高二数学课后练习题：函数的极值与导数

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本文题目：高二数学课后练习题：函数的极值与导数

选修 2-2 1.3.2 函数的极值与导数

一、选择题

1.已知函数 f(x) 在点 x0 处连续，以下命题中，正确的选项是 ()

A. 导数为零的点必定是极值点

B.假如在点 x0 邻近的左边 f(x)0 ，右边 f(x)0 ，那么 f(x0) 是极

小值

C.假如在点 x0 邻近的左边 f(x)0 ，右边 f(x)0 ，那么 f(x0) 是极

大值

D.假如在点 x0 邻近的左边 f(x)0 ，右边 f(x)0 ，那么 f(x0) 是极

大值

[答案]C

[ 分析 ] 导数为 0 的点不必定是极值点，比如 f(x)=x3 ，

f(x)=3x2 ，f(0)=0 ，但 x=0 不是 f(x) 的极值点， 故 A 错 ;由极值

的定义可知 C 正确，故应选 C.

2.函数 y=1+3x-x3 有 ()

A. 极小值 -2，极大值 2

B.极小值 -2，极大值 3

第1页 /共11页 高二数学课后练习题：函数的极值与导数

C.极小值 -1，极大值 1

D.极小值 -1，极大值 3

[答案]D

[ 分析 ] y=3-3x2=3(1-x)(1+x)

令 y=0 ，解得 x1=-1 ， x2=1

当 x-1 时， y0，函数 y=1+3x-x3 是减函数，当-10，函数 y=1+3x-x3 是增函数，

当 x1 时， y0，函数 y=1+3x-x3 是减函数，

当 x=-1 时，函数有极小值， y 极小 =-1.

当 x=1 时，函数有极大值， y 极大 =3.

3.设 x0 为 f(x) 的极值点，则以下说法正确的选项是 ()

A. 必有 f(x0)=0

[键入文字]

1 高二数学课后练习题：函数的极值与导数

【摘要】鉴于大家对十分关注，小编在此为大家整理了此文高二数学课后练习题：函数的极值与导数，供大家参考! 本文题目：高二数学课后练习题：函数的极值与导数 选修2-2 1.3.2 函数的极值与导数 一、选择题 1.已知函数f(x)在点x0处连续，下列命题中，正确的是( ) A.导数为零的点一定是极值点 B.如果在点x0附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)小于0，那么f(x0)是极小值 C.如果在点x0附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)小于0，那么f(x0)是极大值 D.如果在点x0附近的左侧f′(x)小于0，右侧f′(x)0，那么f(x0)是极大值