1 学案巩固案
编 号 授课时间 班 级 姓 名
课 题
【导学过程】
一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，判别f(x0)是极大（小）值的
方法是：
⑴如果在x0附近的左侧f '(x)＞0，右侧f '(x)＜0，那么，f(x0)是________
⑵如果在x0附近的左侧f '(x)＜0，右侧f '(x)＞0，那么，f (x0)是________
注意：导数为0的点不一定是极值点．
探究一：极值点两侧导数正负符号有何规律?
例1．求31443fxxx的极值
填写下表并求极值
x (–∞, –2) –2 (–2, 2) 2 ( 2, +∞)
'()fx
f (x)
探究二：极值点处导数值(即切线斜率）有何特点？
例2．求y=(x2－1)3+1的极值
2 【达标检测】
1．求下列函数的极值:
（1）2()62fxxx （2）3()27fxxx
（3）3()612fxxx （4）3()3fxxx
2．已知32()(0)fxaxbxcxa在x＝±1时取得极值，且f(1)＝－1，
(1)试求常数a、b、c的值；
(2)试判断x＝±1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由．
[拓展提升]
1．函数2()ln3fxaxbxx的极值点为11x，22x，则a ，b ．
★2．已知函数32()32fxxaxbx在1x处有极小值1，试求,ab的值，并求出()fx的单调区间．
【课后反思】
3
精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级：高二 课 时 数：
学员姓名：张欣蕾 辅导科目：数学 学科教师：李欣
授课
类型 T导数与函数极值与最值 C T
授课日期时段
教学内容
【课前测试】
1、已知函数，讨论的单调性.
2()(2ln),(0)fxxaxax()fx
2、设a为非负实数，函数()fxxxaa.
（Ⅰ）当2a时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）讨论函数()yfx的零点个数，并求出零点．
一、知识点梳理
利用导数研究函数的极值
1 极大值： 一般地，设函数()fx在点0x附近有定义，如果对0x附近的所有的点，都有0()()fxfx，就说0()fx是函数()fx
的一个极大值，记作0()()fxfx极大值， 0x是极大值点
2 极小值：一般地，设函数()fx在0x附近有定义，如果对0x附近的所有的点，都有0()()fxfx，就说0()fx是函数()fx的一个极小值，记作0()()fxfx极小值，0x是极小值点
3 判别0()fx是极大、极小值的方法:若0x满足0)(0xf，且在0x的两侧)(xf的导数异号，则0x是)(xf的极值点，)(0xf
是极值，并且如果)(xf在0x两侧满足“左正右负”，则0x是)(xf的极大值点，)(0xf是极大值；如果)(xf在0x两侧满足“左负右正”，则0x是)(xf的极小值点，)(0xf是极小值
5 函数的最大值和最小值:在闭区间ba,上连续的函数)(xf在ba,上必有最大值与最小值．
高二数学课后练习题：函数的极值与导数
高二数学课后练习题：函数的极值与导数
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本文题目：高二数学课后练习题：函数的极值与导数
选修 2-2 1.3.2 函数的极值与导数
一、选择题
1.已知函数 f(x) 在点 x0 处连续，以下命题中，正确的选项是 ()
A. 导数为零的点必定是极值点
B.假如在点 x0 邻近的左边 f(x)0 ，右边 f(x)0 ，那么 f(x0) 是极
小值
C.假如在点 x0 邻近的左边 f(x)0 ，右边 f(x)0 ，那么 f(x0) 是极
大值
D.假如在点 x0 邻近的左边 f(x)0 ，右边 f(x)0 ，那么 f(x0) 是极
大值
[答案]C
[ 分析 ] 导数为 0 的点不必定是极值点，比如 f(x)=x3 ，
f(x)=3x2 ，f(0)=0 ，但 x=0 不是 f(x) 的极值点， 故 A 错 ;由极值
的定义可知 C 正确，故应选 C.
2.函数 y=1+3x-x3 有 ()
A. 极小值 -2，极大值 2
B.极小值 -2，极大值 3
第1页 /共11页 高二数学课后练习题：函数的极值与导数
C.极小值 -1，极大值 1
D.极小值 -1，极大值 3
[答案]D
[ 分析 ] y=3-3x2=3(1-x)(1+x)
令 y=0 ，解得 x1=-1 ， x2=1
当 x-1 时， y0，函数 y=1+3x-x3 是减函数，当-10，函数 y=1+3x-x3 是增函数，
当 x1 时， y0，函数 y=1+3x-x3 是减函数，
当 x=-1 时，函数有极小值， y 极小 =-1.
当 x=1 时，函数有极大值， y 极大 =3.
3.设 x0 为 f(x) 的极值点，则以下说法正确的选项是 ()
A. 必有 f(x0)=0
朔州市二中2013-2014学年高二数学选修2-2导学案 编号： 编制：付永强 审核：贺仲卿 使用时间：2013.11 班级： 姓名： 组别： 教师评价：
1.3.2函数的极值与导数（第二课时）
【学习目标】
掌握求函数极值的方法和步骤，理解函数极值点与导函数的零点之间的关系
【重点难点】
求函数极值的方法和步骤，函数极值点与导函数的零点之间的关系
【自主学习】
判别f(0x)是极大、极小值的方法：
若0x满足f′(0x)＝0，且在0x的两侧f(x)的导数异号，则0x是f(x)的极值点，f(0x)是极值，并且如果f′(x)的符号在0x两侧满足“ ”，则0x是 ，f(0x)是 ；如果f′(x)在0x两侧满足“ ”，则0x是 ，f(0x)是
【合作探究】
【探究一】
已知函数f(x)＝ln(x＋a)－x2－x，在x＝0处取得极值．
(1)求实数a的值；
(2)若关于x的方程f(x)＝－52x＋b在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．
【探究二】
设函数2f(x)(xa)lnx，a∈R，若x＝e为y＝f(x)的极值点，求实数a.
【当堂检测】
1.下列说法正确的是( )
A.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值
B.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值
C.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值
D.当f(x0)为函数f(x)的极值且f′(x0)存在时，则有f′(x0)=0
2.下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是 ( )
①y=x3 ②y=x2+1 ③y=|x| ④y=2x
A.①② B.②③ C.③④ D.①③
3.函数y=216xx的极大值为( )
A.3 B.4 C.2 D.5
