河南省南阳市中考数学一模试卷

第 1 页 共 13 页 河南省南阳市中考数学一模试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共8题；共16分)

1.

（2分） (2019七下·蜀山期中)

计算（

）﹣1的结果为（ ）

A .

B . ﹣

C . 3

D . ﹣3

2. （2分） 下列运算正确的是（ ）

A . a+a=a2

B . （﹣a3）4=a7

C . a3•a=a4

D . a10÷a5=a2

3. （2分） 中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（ ）

A . 6.75×吨

B . 6.75×吨

C . 6.75×吨

D . 6.75×吨

4. （2分） 如图1，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移1个单位得到的几何体如图2所示，下列说法正确的是（ ）

A . 主视图改变，俯视图改变

B . 主视图不变，俯视图不变

C . 主视图不变，俯视图改变

D . 主视图改变，俯视图不变 第 2 页 共 13 页 5.

（2分）

(2017·梁溪模拟)

如果一个多边形的每一个内角都等于相邻外角的2倍，那么这个多边形的边数为（

）

A . 4

B . 5

C . 6

D . 8

6. （2分） (2017八上·滕州期末) 下面四个数中与 最接近的数是（ ）

A . 2

B . 3

C . 4

D . 5

7. （2分） (2016九上·苍南期末) 如图，已知∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=50°，则圆心角∠AOB是（ ）

A . 40°

B . 50°

C . 80°

D . 100°

8. （2分） ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为（ ）

A .

B .

C .

D .

二、 填空题（ (共10题；共10分) 第 3 页 共 13 页 9. （1分） (2020八上·金山期末)

函数

的定义域是________

10.

（1分） (2015八上·哈尔滨期中)

把多项式x3﹣9x分解因式的结果是________．

11. （1分） (2017·南山模拟) 小明用S2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）3]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=________．

12. （1分） 如图，l1∥l2∥l3 ， 两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知 = ，

则=________ ．

13. （1分） 用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面直径为________ ．

14. （1分） 若3m=6，9n=2，则32m+4n的值是________．

15. （1分） (2019八下·南岸期中) 直线 与直线 在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式 的解为________.

16. （1分） (2016·株洲) 已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat point）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为 的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=________．

17. （1分） (2017九上·三明期末) 设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=________

18. （1分） (2018八上·苏州期末) △ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED．连CE，则线段CE的长等于________．

三、 解答题 (共10题；共107分)

19. （5分） (2019·蒙自模拟) 计算：

20. （5分） x取哪些正整数时，不等式x+3＞5与2x+1＜12都成立？ 第 4 页 共 13 页 21.

（15分） (2016七上·揭阳期末)

某校同学参加语文知识竞赛，将学生的成绩，进行整理后分成5组，绘制成频数分布直方图如下，图中从左到右各小组的频率分别是0．0625，0．25，0．375，0．1875，0．125且已知最右边小组的频数为6，结合直方图提供的信息，解答下列问题：

（1） 该校参加语文知识竞赛学生共有多少人？

（2） 成绩落在哪组数据范围内的人数最多？是多少？

（3） 求成绩在80分以下的学生人数．

22.

（17分） (2019·乌鲁木齐模拟) 我省中小学积极开展综合实践活动，某校准备组织开展四项综合实践活动：“A.我是非遗小传人，B.学做家常餐，C.爱心义卖行动，D.找个岗位去体验”.为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：

（1） 本次一共调查了________名学生，在扇形统计图中，m的值是________；

（2） 补全条形统计图；

（3） 若该校共有1200名学生，估计最喜爱B和C项目的学生一共有多少名？

（4） 现有最喜爱A，B，C，D活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率.

23. （10分） (2017八下·蒙阴期末) 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF， 第 5 页 共 13 页

（1）

求证：

≌

.

（2）

若

DEB=90 ，求证四边形DEBF是矩形.

24. （10分） (2017·奉贤模拟) 如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．

（1） 求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）

（2） 求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）

25. （5分） (2017九下·六盘水开学考) 某列车平均提速60km每小时，用相同的时间，该列车提速前行驶100km，提速后比提速前多行驶50km，求该列车提速前的平均速度。

26. （10分） (2017九上·十堰期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线交BC于点E．

（1） 求证：EB=EC；

（2） 当△ABC满足什么条件时，四边形ODEC是正方形？证明你的结论．

27. （15分） (2016·乐山) 如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是（5，2），点P是CB边上一动点（不与点C、点B重合），连结OP、AP，过点O作射线OE交AP的延 第 6 页 共 13 页 长线于点E，交CB边于点M，且∠AOP=∠COM，令CP=x，MP=y．

（1）

当x为何值时，OP⊥AP？

（2）

求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）

在点P的运动过程中，是否存在x，使△OCM的面积与△ABP的面积之和等于△EMP的面积？若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由．

28. （15分） (2016·龙华模拟) 已知，如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．

（1）

求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；

（2）

用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；

（3）

求出S与t的函数关系式． 第 7 页 共 13 页 参考答案

一、

选择题 (共8题；共16分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

二、 填空题（ (共10题；共10分)

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

三、 解答题 (共10题；共107分)

19-1、 第 8 页 共 13 页 20-1、

21-1、

21-2、

21-3、

22-1、

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22-4、 第 9 页 共 13 页 23-1、

23-2、

24-1、