2021年高考物理一轮复习考点过关检测题—5.4表面体、黑洞与拉格朗日点问题

一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。

在每小题给出的四个选项中,第1~5题只有一项符合题目要求,第6~8题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.下列说法中正确的是( )A.做平抛运动的物体速度变化的方向始终是竖直向下的B.做圆周运动的物体其加速度一定指向圆心C.两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动一定也是匀变速直线运动D.物体受一恒力作用,可能做匀速圆周运动解析:平抛运动的加速度为重力加速度,方向竖直向下,故其速度变化的方向始终竖直向下,A正确;做变速圆周运动的物体,其加速度并不指向圆心,B错误;两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动也可能是匀变速曲线运动,C错误;匀速圆周运动为变速运动,所受的合力不可能为恒力,D错误。

答案:A2.在同一水平直线上的两位置分别沿水平方向抛出两小球A和B,其运动轨迹如图所示,不计空气阻力。

要使两球在空中P点相遇,则必须( )A.在P点A球速度小于B球速度B.在P点A球速度大于B球速度C.先抛出B球D.先抛出A球解析:由H=gt2可知两球下落的时间相同,故应同时抛出两球,选项C、D均错;由t可知A球的初速度应大于B球的初速度,再结合v=可得在P点A球的速度x=v大于B球的速度,A错误,B正确。

答案:B3.质量为m的小球A被长为L的轻绳系在O点,使其在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动,如图所示,当小球角速度为ω时,小球对桌面的压力恰好为零,此时轻绳与竖直方向的夹角为θ,则ω为( )A. B.C. D.解析:由F T cosθ=mg,F T sinθ=mω2L sinθ可得,ω=,C正确。

答案:C4.假设月亮和同步卫星都是绕地心做匀速圆周运动的,下列说法中错误的是( )A.同步卫星的线速度大于月亮的线速度B.同步卫星的角速度大于月亮的角速度C.同步卫星的向心加速度大于月亮的向心加速度D.同步卫星的轨道半径大于月亮的轨道半径解析:月亮和同步卫星都是绕地心做匀速圆周运动的,由于月亮的周期大于同步卫星的周期,所以同步卫星的角速度大于月亮的角速度,同步卫星的轨道半径小于月亮的轨道半径,故B正确、D错误;由于月亮的半径大于同步卫星的半径,根据G=m可知同步卫星的线速度大于月亮的线速度,A正确;再根据G=ma可知同步卫星的向心加速度大于月亮的向心加速度,C正确。

2021年新高考物理一轮复习考点强化训练考点十九 万有引力与航天1.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证( )A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60答案 B 本题考查万有引力定律的应用。

设地球半径为R,质量为M,月球绕地球公转轨道半径为r 。

地球对地面附近的苹果的引力GMm R 2=mg,所以g=G M R 2①;地球对月球的引力提供月球公转的向心力,即G Mm 月r 2=m 月a,所以a=G M r 2①;比较①①可知a=(R r )2g=1602g,故选项B 正确。

2.为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍。

P 与Q 的周期之比约为 ( )A.2①1B.4①1C.8①1D.16①1答案 C 本题考查万有引力定律、向心力公式、周期公式。

卫星P 、Q 围绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即G Mm R 2=m 4π2T 2R,则T=√4π2R 3GM ,T PT Q =√R P3R Q 3=81,选项C 正确。

3.(2020宁夏银川二中期末)如图所示,A 为地球赤道上的物体,B 为地球同步卫星,C 为地球表面上北纬60°处的物体。

已知A 、B 的质量相等。

则下列关于A 、B 和C 三个物体的说法中,正确的是( )A.A 物体受到的万有引力小于B 物体受到的万有引力B.B 物体的向心加速度小于A 物体的向心加速度C.A 、B 两物体的轨道半径的三次方与周期的二次方的比值相等D.A 和B 两物体的线速度的比值比C 和B 两物体的线速度的比值大,且都小于1答案 D A 、B 两物体的质量相等,根据万有引力定律F=G Mm r 2可知,A 受到的万有引力大于B 受到的万有引力,故A 项错误;因A 与B 两物体的角速度相等,由a n =ω2r 可知B 的向心加速度大于A 的向心加速度,故B 项错误;A 在地球表面,不是环绕地球做匀速圆周运动,因此它的轨道半径与公转周期的关系不满足开普勒第三定律,故C 项错误;根据v=ωr 可知,B 的线速度最大,C 的线速度最小,因此A 与B 的线速度的比值大于C 与B 的线速度的比值,且均小于1,故D 项正确。

第四章曲线运动天体运动热点问题【考点预测】1.卫星的变轨问题2. 星球稳定自转的临界问题3. 双星、多星模型4. 天体的“追及”问题5.万有引力定律与几何知识的结合【方法技巧与总结】卫星的变轨和对接问题1．变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B 点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ，从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ，都需要点火加速，则E1<E2<E3. 【题型归纳目录】题型一：卫星的变轨问题题型二：星球稳定自转的临界问题题型三：双星模型题型四：天体的“追及”问题【题型一】卫星的变轨问题【典型例题】例1．（2023·安徽·校联考模拟预测）《天问》是中国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，我国探测飞船天问一号发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶，如图所示，轨道1是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，天问一号经过变轨成功进入近火圆轨道3，已知引力常量G，以下选项中正确的是（）A．天问一号在B点需要点火加速才能从轨道2进入轨道3B．天问一号在轨道2上经过B点时的加速度大于在轨道3上经过B点时的加速度C．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的平均密度D．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的质量【方法技巧与总结】卫星的变轨问题卫星变轨的实质卫星速度突然增大卫星速度突然减小练1．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射意味着中国航天开启了走向深空的新旅程。

2021年高考物理一轮复习考点过关检测题5.3卫星变轨与追及相遇问题一、单项选择题1．我国将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神州十一号”飞船与“天宫二号”对接.假设“天宫二号”与“神州十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是（ ） A ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接2．1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G ．则（ ）A ．121,v v v >=B ．121,v v v >C ．121,v v v <=D ．121,v v v < 3．“嫦娥三号”探测器由“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察。

假设“嫦娥三号”先后分别在如图所示的环月圆轨道和椭圆轨道上运行，则（ ）A ．若已知“嫦娥三号”环月圆轨道的半径、运行周期和引力常量，则可以算出月球的密度B ．“嫦娥三号”由环月圆轨道变轨为椭圆轨道时，应在P 点发动机点火使其减速C．“嫦娥三号”在环月椭圆轨道上运行时P点的速度大于Q点的速度D．“嫦娥三号”进入环月椭圆轨道后关闭发动机，探测器从Q点运行到P点过程中机械能增加4．“太空涂鸦”技术的基本物理模型是：原来在较低圆轨道上运行的攻击卫星，变轨后接近在较高圆轨道上运行的侦察卫星时，向其发射“漆雾”弹，“漆雾”弹在临近侦察卫星时，压爆弹囊，让“漆雾”散开并喷向侦察卫星，“漆雾”喷散后强力吸附在侦察卫星的侦察镜头、太阳能板、电子侦察传感器等关键设备上，使之暂时失效。

2021年新高考物理一轮复习考点强化训练考点二十天体运动的常见模型（黑洞、双星、多星、拉格朗日点）1.(多选)(2020湖南怀化三模)2018年6月14日11时06分,探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星成为世界首颗成功进入地月拉格朗日L2点的Halo使命轨道的卫星,为地月信息联通搭建“天桥”。

如图所示,该L2点位于地球与月球连线的延长线上,“鹊桥号”位于该点,在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做圆周运动。

已知地球、月球和“鹊桥”的质量分别为M e、M m、m,地球和月球之间的距离为R,L2点离月球的距离为x,则()A.“鹊桥号”的线速度大于月球的线速度B.“鹊桥号”的向心加速度小于月球的向心加速度C.x满足M e(R+x)2+M mx2=M eR3(R+x)D.x满足M e(R+x)2+M mx2=mR3(R+x)答案AC线速度v=ωR,“鹊桥号”绕地球转动的半径比月球绕地球的半径大,“鹊桥号”同步绕地球做圆周运动,角速度相等,“鹊桥号”绕地球转动的线速度比月球绕地球转动的线速度大,故A正确;a=ω2R,“鹊桥号”绕地球转动的半径比月球绕地球的半径大,“鹊桥号”中继星绕地球转动的向心加速度比月球绕地球转动的向心加速度大,故B错误;“鹊桥号”的向心力由月球和地球引力的合力提供,则有G M e m(R+x)2+G M m mx2=mω2(R+x),对月球而言则有G M e M mR2=M mω2R,联立可解得M e(R+x)2+M mx2=M eR3(R+x),故C正确,D错误。

2.2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。

根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。

将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体,由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星()A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度答案BC本题考查万有引力定律的应用等知识。

万有引力与航天1.如图,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动。

据此,科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动。

以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。

以下判断正确的是()A.a2>a3>a1B.a2>a1>a3C.a3>a1>a2D.a3>a2>a12.(多选)如图所示,飞行器P绕某星球做匀速圆周运动,星球相对飞行器的张角为θ,下列说法正确的是()A.轨道半径越大,周期越长B.轨道半径越大,速度越大C.若测得周期和张角,可得到星球的平均密度D.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度3.若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p倍,半径为地球的q倍,则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的()A.√pq倍B.√qp 倍 C.√pq倍 D.√pq3倍4.国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。

1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440km,远地点高度约为2060km;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上。

设东方红一号在远地点的加速度为a1,东方红二号的加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3,则a1、a2、a3的大小关系为()A.a2>a1>a3B.a3>a2>a1C.a3>a1>a2D.a1>a2>a35.过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。

“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120。

高考回归复习—力学选择之拉格朗日点问题1．两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点（质心）做圆周运动，构成稳定的双星系统。

双星系统运动时，其轨道平面上存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体（如人造卫星）可以相对两星体保持静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。

现将“地—月系统”看做双星系统，如图所示，O 1位地球球心、O 2位月球球心，它们绕着O 1O 2连线上的O 点以角速度ω做圆周运动。

P 点到O 1、O 2距离相等且等于O 1O 2间距离，该点处小物体受地球引力E F 和月球引力M F 的合力F ，方向恰好指向O ，提供向心力，可使小物体也绕着O 点以角速度ω做圆周运动。

因此P 点是一个拉格朗日点。

现沿O 1O 2连线方向为x 轴，过O 1与O 1O 2垂直方向为y 轴建立直角坐标系。

A 、B 、C 分别为P 关于x 轴、y 轴和原点O 1的对称点，D 为x 轴负半轴上一点，到O 1的距离小于P 点到O 1的距离。

根据以上信息可以判断（ ）A ．A 点一定是拉格朗日点B ．B 点一定是拉格朗日点C ．C 点可能是拉格朗日点D ．D 点可能是拉格朗日点2．地月拉格朗日L 2点是卫星相对于地球和月球基本保持静止的一个空间点，即地月拉格朗日L 2点与月球地球总在同一直线上，并且处在月球背面，如图所示．则与月球相比始终处在地月拉格朗日L 2点的卫星在地球和月球共同引力作用下绕地球运行时，下列说法正确的是（ ）A ．运行的周期比月球大月球大B ．向心加速度比月球大C ．线速度比月球小D ．所受合外力比月球大3．今年，我国将发射“嫦娥四号”，实现人类首次月球背面软着陆．为了实现地球与月球背面的通信，将先期发射一枚拉格朗日L2点中继卫星．拉格朗日L2点是指卫星受太阳、地球两大天体引力作用，能保持相对静止的点，是五个拉格朗日点之一，位于日地连线上、地球外侧约1.5×106 km处．已知拉格朗日L2点与太阳的距离约为1.5×108 km，太阳质量约为2.0×1030 kg，地球质量约为6.0×1024 kg．在拉格朗日L2点运行的中继卫星，受到太阳引力F1和地球引力F2大小之比为（）A．100∶3B．10000∶3C．3∶100D．3∶100004．2018年5月21日，中国在西昌卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将嫦娥四号任务“鹊桥”号中继星发射升空．6月14日，“鹊桥”号中继星进入地月拉格朗日L2点的Halo使命轨道，以解决月球背面的通讯问题．如图所示，地月拉格朗日L2点在地球与月球的连线上．若卫星在地月拉格朗日L2点上，受地球、月球两大天体的引力作用，能保持相对静止．已知地球质量和地月距离，若要计算地月拉格朗日L2点与地球间的距离，只需要知道的物理量是（）A．月球的质量B．“鹊桥”号中继星的质量C．月球绕地球运行的周期D．引力常量5．一个小物体在两个大物体的引力作用下在空间中有一些特殊的点，在该点处，小物体相对于两大物体基本保持静止。

2021年高三一轮总复习11月第一次理科综合能力测试物理试题含答案一、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1．小明做套环游戏，他用水平速度将小环抛向立在地面上的小木桩，结果小环落到了小木桩的右侧，如图所示。

不计空气阻力，为了使小环套中小木桩，下次再水平抛出时，他可以A．抛出点高度不变，减小初速度B．抛出点高度不变，增大初速度C．增大抛出点高度，初速度不变D．增大抛出点高度，增大初速度2．如图所示,在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为的光滑斜面体,斜面上有一质量为m的物块沿斜面下滑.关于物块下滑过程中对斜面压力大小的解答,有如下四个表达式.要判断这四个表达式是否合理，你可以不必进行复杂的计算，而是根据所学的物理知识和物理方法进行分析，从而判断解的合理性．根据你的判断，下述表达式中可能正确的是（）A． B.C. D.3.如图所示，轻杆BC的一端铰接于C，另一端悬挂重物G，并用细绳绕过定滑轮用力拉住．开始时，∠BCA＞90°，现用拉力F使∠BCA缓慢减小，直到BC接近竖直位置的过程中，拉力F（）A．保持不变 B．逐渐增大C．逐渐减小 D．先增大后减小4．如图所示，理想变压器原副线圈的匝数比为10：1，是原线圈的中心抽头，电压表和电流表均为理想电表，除以外其余电阻不计。

从某时刻开始在原线圈两端加上交变电压，其瞬时值表达式为V。

下列说法中正确的（）A．s时，电压表的示数为22VB．s时，两点电压瞬时值为110VC．滑动变阻器触片向上移，电压表和电流表的示数均变大D．单刀双掷开关由扳向，电压表和电流表的示数均变小5．某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图1中虚线所示。

一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，在电场中从点由静止开始沿电场线竖直向下运动。

姓名，年级：时间：专题五万有引力与航天一、选择题（共13小题，78分)1.2019年6月25日,我国成功发射第46颗北斗导航卫星。

这颗卫星是倾斜地球同步轨道卫星(该卫星的高度与地球静止轨道卫星相同，但轨道平面与赤道平面成一定角度).有关该卫星的说法正确的是( )A。

该卫星相对地球处于静止状态B.该卫星的发射速度小于第二宇宙速度C.该卫星入轨后的运行速度大于第一宇宙速度D.发射此卫星要比发射等质量的近地卫星少消耗能量2。

火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星.火星探测器首先要脱离地球成为太阳系的人造行星，接近火星后在火星近地点进行制动，进入绕火星运行的椭圆轨道,从而成为火星的人造卫星.关于火星探测器,下列说法正确的是( )A。

脱离地球前,在地球近地点的速度必须大于或等于地球的第三宇宙速度B。

到达火星近地点时，制动前的速度等于火星的第一宇宙速度C.在绕火星的椭圆轨道上运行时,速度不小于火星的第一宇宙速度D.在火星近地点，制动前、后的加速度相等3.“伽利略”木星探测器，从1989年10月进入太空,历经6年，终于到达木星周围.此后在t秒内绕木星运行N圈，并对木星及其卫星进行考察,最后坠入木星大气层烧毁。

设这N圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为v,探测器上的照相机正对木星,拍摄整个木星时的视角为θ(如图所示)，木星为一球体.已知引力常量为G，根据以上信息下列物理量不能确定的是（)A。

探测器在轨道上运行时的轨道半径B.木星的第一宇宙速度C。

木星的平均密度D.木星探测器在轨道上做圆周运动的动能4。

石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料,它的发现使“太空电梯"的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。

设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的电梯,电梯始终相对地面静止.如图所示,假设某物体B乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处,与同高度运行的卫星A、地球同步卫星C相比较,下列说法正确的是( ）A.物体B的角速度大于卫星A的角速度B。

2021年高考物理一轮复习专题测试专题05 万有引力与航天一、单项选择题（每题4分，共40分）1．在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。

关于科学家和他们的贡献，下列说法中不正确的是( )A ．伽利略首先将实验事实和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来B ．笛卡儿对牛顿第一定律的建立做出了贡献C ．开普勒通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律D ．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量2．如图所示，a 是地球赤道上的一点，t ＝0时刻在a 的正上空有b 、c 、d 三颗轨道均位于赤道平面的地球卫星，这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向(顺时针方向)相同，其中c 是地球同步卫星。

设卫星b 绕地球运行的周期为T ，则在t ＝14T 时刻这些卫星相对a 的位置最接近实际的是( )3.某卫星在半径为r 的轨道1上做圆周运动，动能为E k ，变轨到轨道2上后，动能比在轨道1上减小了ΔE ，在轨道2上也做圆周运动，则轨道2的半径为( )A.E k E k －ΔE rB.E k ΔE rC.ΔE E k －ΔE rD.E k －ΔE ΔEr 4．假设有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( )A.14 B ．4倍 C ．16倍 D ．64倍5．中国航天局秘书长田玉龙2015年3月6日证实，将在2015年年底发射高分四号卫星，这是中国首颗地球同步轨道高时间分辨率对地观测卫星。

如图2所示，A 是静止在赤道上随地球自转的物体；B 、C 是同在赤道平面内的两颗人造卫星，B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是地球同步卫星。

下列关系正确的是( )A ．物体A 随地球自转的角速度大于卫星B 的角速度B ．卫星B 的线速度大于卫星C 的线速度C ．物体A 随地球自转的加速度大于卫星C 的加速度D ．物体A 随地球自转的周期大于卫星C 的周期6．火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响)，宇航员测出飞行N 圈用时t ，已知地球质量为M ，地球半径为R ，火星半径为r ，地球表面重力加速度为g 。

万有引力与航天典型题目一、单选题1．假设地球可视为质量均匀分布的球体。

已知地球表面重力加速度在两极的大小为g，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。

地球的密度为（）A ．()23g gGT gπ-B．()23gGT g gπ- C．23GTπD．023gGT gπ2．通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量，假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量，这两个物理量可以是（）A．卫星的速度和角速度B．卫星的质量和轨道半径C．卫星的质量和角速度D．卫星的运行周期和距离冥王星地面高度3．如图所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在拉格朗日点L1上的空间站与月球一起以相同的周期绕地球做匀速圆周运动。

以下判断正确的是（）A．空间站的角速度大于月球的角速度B．空间站的向心力仅由地球的万有引力提供C．空间站的向心加速度小于月球的向心加速度D．月球运行的线速度大于同步卫星运行的线速度4．近几年来，我国生产的“蛟龙号”下潜突破7000m大关，我国的北斗导航系统也进入紧密的组网阶段。

已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为R、质量分布均匀的球体，北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为h，“蛟龙号”下潜的深度为d，则该卫星所在处的重力加速度与“蛟龙号”所在处的重力加速度的大小之比为（）A．R dR hB．2R dR h-⎛⎫⎪+⎝⎭C．()()32RR h R d+-D．()()2R d R hR-+5．假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球两极的隧道，隧道极窄，地球仍可看作一个球心为O、半径为R、质量分布均匀的球体。

从隧道口P点由静止释放一小球，下列说法正确的是（提示：一个带电金属圆球达到静电平衡时，电荷均匀分布在球外表面，球内部场强处处为0，外部某点场强与一个位于球心、与球所带电荷量相等的点电荷在该点产生的场强相同。

考点巩固卷07 万有引力与航天的理解应用建议用时：50分钟考向4：三大宇宙速度万有引力与航天的理解应用（14单选+1多选）1．（2024·辽宁大连·模拟预测）在万有引力定律建立的过程中，“月—地检验”证明了维持月球绕地球运动的力与地球对苹果的力是同一种力。

完成“月—地检验”必须知道下列哪组物理量（）A．月球和地球的质量、引力常量G和月球公转周期B．月球和地球的质量、月球公转周期和地球表面重力加速度gC．地球半径和“月—地”中心距离、引力常量G和月球公转周期D．地球半径和“月—地”中心距离、月球公转周期和地球表面重力加速度g故选D 。

2．（2024·贵州贵阳·三模）亚地球行星GJ367b 是一颗超轻、超快的系外行星，该行星的半径为地球半径的72%，质量为地球质量的55%。

若取29.8m /s g =，则该行星的表面重力加速度约为（ ） A ．26.0m /s B ．210m /s C ．28.0m /s D ．212m /sA ．帝企鹅受到的重力的方向一定指向地心B ．帝企鹅受到的重力的方向一定偏离地心C ．帝企鹅对地面的压力就是其受到的重力D ．帝企鹅受到的重力小于地球对它的吸引力 【答案】A【详解】AB ．重力的方向竖直向下，由于把地球看成一个均匀的球体，则帝企鹅受到的重力的方向一定指向地心，故A 正确，B 错误；92781324h h R--328h h R--A．开普勒通过自己的长期观测，记录了大量数据，通过对数据的研究总结出了行星运动定律B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上C．根据开普勒第二定律，行星绕太阳运动时，线速度大小始终不变D．根据开普勒第三定律，所有行星轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等【答案】B【详解】A．第谷进行了长期观测，记录了大量数据，开普勒通过对数据研究总结出了开普勒行星运动定律，故A错误；B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故B正确；C．由开普勒第二定律可知，太阳行星连线相同时间内扫过的面积相等，行星绕太阳在椭圆轨道上运动时，线速度大小在变化，越靠近太阳，线速度越大，反之，则越小，故C 错误； D ．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故D 错误。

章末过关检测(四) (建议用时：60分钟)一、单项选择题1．如图曲线为一质点在恒定合外力作用下运动的一段轨迹，质点由A 到B 的时间与质点由B 到C 的时间相等，已知AB 弧长大于BC 弧长，则下列推断正确的是( )A ．该质点做非匀变速运动B ．该质点在这段时间内可能做加速运动C ．两段时间内该质点的速度变化量相等D ．两段时间内该质点的速度变化量不相等解析：选C.质点所受合外力不变，由a ＝F 合m 知加速度恒定，故质点做匀变速运动，选项A 错误；由于AB︵＞BC ︵，t AB ＝t B C ，故质点做匀减速运动，选项B 错误；由Δv ＝a Δt ，知相同时间内速度变化量相同，故选项C 正确，选项D 错误．2．(2022·河北石家庄模拟)如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处以速度v 0水平向左抛出一个小球A ，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t 1.若在小球A 抛出的同时，小球B 从同一点Q 处开头自由下落，下落至P 点的时间为t 2，则A 、B 两球运动的时间之比t 1∶t 2为(不计空气阻力)( )A ．1∶2B ．1∶ 2C ．1∶3D ．1∶ 3解析：选D.因小球恰好垂直落在斜面上，则此时其速度方向与水平方向的夹角为45°，则有tan 45°＝v yv 0＝gt v 0＝2y x ＝1，y ＝x 2，得Q 点高度h ＝x ＋y ＝3y ，则A 、B 两球下落高度之比为1∶3，由h ＝gt 22可得t ＝ 2hg，则A 、B 两球运动时间之比为1∶3，故选项D 正确．3．(2022·湖北孝感模拟)如图所示，质量为m 的物体，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v ，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法不正确的是( )A ．受到的向心力为m v 2RB ．受到的摩擦力为μm v 2RC ．受到的摩擦力为μ⎝⎛⎭⎫mg ＋m v2RD ．受到的合力方向斜向左上方解析：选B.物体在最低点做圆周运动，则有F N －mg ＝m v 2R ，解得F N ＝mg ＋m v 2R ，故物体受到的滑动摩擦力F f ＝μF N ＝μ⎝⎛⎭⎫mg ＋m v2R ，故A 、C 正确、B 错误．物体受到重力、水平向左的摩擦力和竖直向上的支持力，故物体所受的合力斜向左上方，D 正确．4.(2022·保定调研)在竖直平面内固定一光滑细圆管道，管道半径为R .若沿如图所示的两条虚线截去管道的四分之一，管内有一个直径略小于管径的小球在运动，且恰能从一个截口抛出，从另一个截口无碰撞地进入连续做圆周运动．那么小球每次飞越无管区域的时间为( )A.3R g B. 22Rg C.23RgD.2R g解析：选B.小球在竖直虚线两侧的运动对称，小球“抛出点”在此竖直线上，进入截口时速度方向与水平方向成45°角，则此时水平分速度和竖直分速度大小相等，由数学学问可知平抛运动的水平位移为22R ，则竖直位移为24R .依据小球在竖直方向做自由落体运动可知24R ＝12gt 21，解得t 1＝ 2R2g，依据对称性可知小球每次飞越无管区域的时间t ＝2t 1＝22Rg，B 正确． 5.(2021·高考山东卷)如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a 1、a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下推断正确的是( )A ．a 2>a 3>a 1B ．a 2>a 1>a 3C ．a 3>a 1>a 2D ．a 3>a 2>a 1解析：选D.空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 知，a 2>a 1；对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿其次定律得G Mmr2＝ma ，可知a 3>a 2，故选项D 正确．6．(2022·宜春模拟)从吉隆坡飞往北京的马航MH370航班起飞后与地面失去联系，机上有154名中国人．之后，中国紧急调动了海洋、风云、高分、遥感等4个型号近10颗卫星为地面搜救行动供应技术支持．假设“高分一号”卫星与同步卫星、月球绕地球运行的轨道都是圆，它们在空间的位置示意图如图所示．下列有关“高分一号”的说法正确的是( )A ．其放射速度可能小于7.9 km/sB ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大C ．绕地球运行的周期比同步卫星绕地球运行的周期大D ．在运行轨道上完全失重，重力加速度为0解析：选B.在地球上放射卫星的最小速度为7.9 km/s ，A 错误；由GMm r 2＝mω2r ＝m 4π2T 2·r 可得：ω＝GMr 3，T ＝4π2r 3GM，“高分一号”的轨道半径小于同步卫星和月球的轨道半径，因此，“高分一号”绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大，绕行周期比同步卫星的绕行周期小，B 正确，C 错误；卫星在运行轨道上的加速度等于所在处的重力加速度，处于完全失重状态，重力加速度不为零，D 错误．二、多项选择题7.如图所示，一根长为L 的轻杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A ，轻杆靠在一个高为h 的物块上．若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v 向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，物块与轻杆的接触点为B ，下列说法正确的是( )A ．A 、B 的线速度相同 B ．A 、B 的角速度相同C ．轻杆转动的角速度为v sin 2θhD ．小球A 的线速度大小为v L sin 2θh解析：选BC.A 、B 共同绕O 点转动，具有相同的角速度，且OA ＞OB ，则A 点线速度大于B 点线速度，选项A 错误，选项B 正确；将物块速度沿杆方向和垂直杆方向分解，则v B ＝v sin θ，又v B ＝hsin θ ω，联立解得角速度为ω＝v sin 2θh ，选项C 正确；由v A ＝Lω＝v L sin 2θh知选项D 错误．8．(2022·镇江模拟)在一次体育活动中，两位同学一前一后在同一水平直线上的两个位置沿水平方向分别抛出两个小球A 和B ，两个小球的运动轨迹如图所示，不计空气阻力．要使两小球在空中发生碰撞，则必需( ) A ．先抛出A 球再抛出B 球 B ．同时抛出两球C ．A 球抛出速度大于B 球抛出速度D ．使两球质量相等解析：选BC.两球到轨迹交点的竖直高度相等，运动时间相同，故A 错，B 对；A 球水平位移大，初速度大，故C 对；平抛运动物体的运动规律与质量无关，D 错．9．如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O 点，设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动．已知L 1跟竖直方向的夹角为60°，L 2跟竖直方向的夹角为30°，O 点到水平面距离为h ，下列说法正确的是( )A ．细线L 1和细线L 2所受的拉力大小之比为 3∶1B ．小球m 1和m 2的角速度大小之比为 3∶1C ．小球m 1和m 2的向心力大小之比为3∶1D ．小球m 1和m 2的线速度大小之比为33∶1解析：选AC.由mg ＝F 1cos 60°可得F 1＝2mg ；由mg ＝F 2cos 30°可得F 2＝2mg3；细线L 1和细线L 2所受的拉力大小之比为3∶1，选项A 正确．由mg tan θ＝mω2h tan θ，可得小球m 1和m 2的角速度大小之比为1∶1，选项B 错误．小球m 1和m 2的向心力大小之比为mg tan 60°∶mg tan 30°＝3∶1，选项C 正确．由mg tan θ＝m v 2（h tan θ），可得小球m 1和m 2的线速度大小之比为tan 60°∶tan 30°＝3∶1，选项D 错误．10．(2022·广西四校调研)嫦娥三号放射取得圆满成功，这标志着我国的航空航天技术又迈进了一大步．“嫦娥三号”探月卫星沿地月转移轨道到达距月球表面200 km 的P 点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，再经过一次制动进入距月球表面15 km 的圆形轨道Ⅱ上绕月球做匀速圆周运动．则下面说法正确的是( ) A ．由于“刹车制动”，卫星在轨道Ⅱ上运动的周期将比沿轨道Ⅰ运动的周期长 B ．虽然“刹车制动”，但卫星在轨道Ⅱ上运动的周期还是比沿轨道Ⅰ运动的周期短C ．卫星在到达月球四周时需进行第一次“刹车制动”是由于卫星到达月球四周时的速度大于月球卫星的其次宇宙速度D ．卫星在轨道Ⅱ上运动的加速度大于卫星沿轨道Ⅰ运动到P 点时的加速度解析：选BCD.由开普勒第三定律k ＝r 3T 2可知，T Ⅰ＞T Ⅱ，则A 错，B 对；由其次宇宙速度的含义可知，卫星到达月球四周并被月球捕获时的速度不能超过月球卫星的其次宇宙速度，不然卫星将脱离月球，则C 对；由GMm r 2Ⅱ＝ma Ⅱ，得卫星在轨道Ⅱ上的加速度a Ⅱ＝GM r 2Ⅱ，由GMm r 2P ＝ma P ，得卫星在P 点的加速度a P ＝GMr 2P ，因r P ＞r Ⅱ，则a P ＜a Ⅱ，D 对．三、非选择题11．(2022·广州模拟)如图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发觉在斜面底端有一个高h ＝1.4 m 、宽L ＝1.2 m 的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必需在距水平地面高度H ＝3.2 m 的A 点沿水平方向跳起离开斜面．忽视空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2.(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，求：(1)若运动员不触及障碍物，他从A 点起跳后落至水平面的过程所经受的时间． (2)运动员为了不触及障碍物，他从A 点沿水平方向起跳的最小速度．解析：(1)运动员从斜面上起跳后沿竖直方向做自由落体运动，依据自由落体公式H ＝12gt 2解得：t ＝2Hg＝0.8 s. (2)为了不触及障碍物，运动员以速度v 沿水平方向起跳后竖直下落高度为H －h 时，他沿水平方向运动的距离为Htan 53°＋L设他在这段时间内运动的时间为t ′ 则：H －h ＝12gt ′2Htan 53°＋L ＝v t ′ 解得v ＝6.0 m/s.答案：(1)0.8 s (2)6.0 m/s12．(2022·河南洛阳五校联考)某星球的质量为M ，在该星球表面某一倾角为θ的山坡上以初速度v 0平抛一物体，经过时间t 该物体落到山坡上．欲使该物体不再落回该星球的表面，求至少应以多大的速度抛出该物体．(不计一切阻力，引力常量为G )解析：设该星球表面处的重力加速度为g ，由平抛运动规律可得tan θ＝yx ①y ＝12gt 2② x ＝v 0t ③联立①②③解得g ＝2v 0ttan θ④对于该星球表面上的物体有G MmR 2＝mg ⑤联立④⑤解得R ＝GMt2v 0tan θ⑥对于绕该星球做匀速圆周运动的“近地卫星”，应有 mg ＝m v 2R⑦联立④⑥⑦解得v ＝ 42GM v 0tan θt .答案： 42GM v 0tan θt13．如图所示，A 、B 两物体用轻绳连接，并穿在水平杆上，可沿杆滑动．水平杆固定在可绕竖直轴PQ转动的框架上，已知A、B的质量分别为m1和m2，水平杆对物体A、B的最大静摩擦力均与各物体的重力成正比，比例系数为μ，物体A离转轴PQ的距离为R1，物体B离转轴PQ的距离为R2，且有R1＜R2和m1＜m2.当框架转动的角速度缓慢增大到ω1时，连接两物体的轻绳开头有拉力；角速度增大到ω2时，其中一个物体受到杆的摩擦力为零．则：(1)角速度ω1多大？此时两物体受到的摩擦力各多大？(2)角速度ω2多大？此时轻绳拉力多大？解析：(1)对物体受力分析，开头角速度较小时靠静摩擦力就能供应做圆周运动所需向心力，因此有F f ＝mω2R，当静摩擦力达到最大后轻绳才供应拉力．设当物体受到的静摩擦力达到最大值μmg时，框架的角速度为ω0，则有μmg＝mω20R①由此得ω0＝μg R.①式说明物体离转轴越远，受到静摩擦力越先达到最大值，所以，当角速度为ω1＝μgR2时，细绳开头有拉力，此时两物体受到摩擦力分别为F f A＝m1ω21R1＝μm1gR1R2F f B＝μm2g.(2)当角速度ω＞ω1时，设细绳拉力为F T，对于A物体有F T＋F f A＝m1ω2R1②对于B物体有F T＋μm2g＝m2ω2R2③联立②③式得A物体受到的静摩擦力为F fA＝μm2g－(m2R2－m1R1)ω2④由于R1＜R2和m1＜m2，则A物体受到静摩擦力随角速度增大而减小，当减为零时，框架的角速度为ω2＝μm2gm2R2－m1R1⑤将⑤式代入③式得轻绳拉力为F T＝μm1m2gR1m2R2－m1R1.答案：(1)ω1＝μgR2F f A＝μm1gR1R2F f B＝μm2g(2)ω2＝μm2gm2R2－m1R1F T＝μm1m2gR1m2R2－m1R1。

2021年高考物理一轮复习考点过关检测题 5.4表面体、黑洞与拉格朗日点问题一、单项选择题1．有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有、 、A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．线速度关系v a 、v b 、v c 、v dC ．d 的运动周期有可能是20小时D ．c 在4个小时内转过的圆心角是32．为简单计，把地－月系统看成地球静止不动而月球绕地球做匀速圆周运动，如图所示，虚线为月球轨道。

在地月连线上存在一些所谓“拉格朗日点”的特殊点。

在这些点，质量极小的物体（如人造卫星）仅在地球和月球引力共同作用下可以始终和地球、月球在同一条线上，则图中四个点不可能是“拉格朗日点”的是（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点3．近来，有越来越多的天文观测现象和数据证实黑洞确实存在．科学研究表明，当天体的逃逸速度（即倍）超过光速时，该天体就是黑洞．已知某天体与地球 的质量之比为k ，地球的半径为R ，地球的第一宇宙速度为v 1，光速为c ，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于（ ）A ．2212kc R vB ．2122kv R cC ．212v R kcD ．221cR kv4．1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L 1、L 2、L 3、L 4、L 5所示，人们称为拉格朗日点。

若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动。

若发射一颗卫星定位于拉格朗日L 2点，下列说法正确的是（ ）A ．该卫星绕太阳运动周期和地球自转周期相等B ．该卫星在L 2点处于平衡状态C ．该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度D ．该卫星在L 2处所受太阳和地球引力的合力比在L 1处小5．我国预计于2020年至2025年间建造载人空间站，简称天宫空间站。

2021年高考物理一轮复习考点过关检测题7.7 用动量和能量观点解决“滑块—斜面（曲面）”模型一、单项选择题1．如图所示，水平地面光滑，物体由静止开始从斜面的顶端滑到底端，在这过程中（）A．M、m组成的系统满足动量守恒B．m对M的冲量等于M的动量变化C．m、M各自的水平方向动量的增量的大小相等D．M对m的支持力的冲量为零2．如图所示，小车由光滑的弧形段AB和粗糙的水平段BC组成，静止在光滑水平面上，当小车固定时，从A点由静止滑下的物体到C点恰好停止．如果小车不固定，物体仍从A点静止滑下，则（）A．还是滑到C点停住B．滑到BC间停住C．会冲出C点落到车外D．上述三种情况都有可能3．如图所示在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ．一质量为m（m＜M）的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中的机械能损失．如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面的顶端．如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为（）A．h B．mhm M+C．mhMD．Mhm M+4．质量为M的小车静止在光滑水平面上，车上是一个四分之一圆周的光滑轨道，轨道下端切线水平．质量为m的小球沿水平方向从轨道下端以初速度v0滑上小车，重力加速度为g，如图所示．已知小球不从小车上端离开小车，小球滑上小车又滑下，与小车分离时，小球与小车速度方向相反，速度大小之比等于1：3，则m：M的值为（）A．1：3 B．3：5 C．3：1 D．5：35．如图所示，一个质量为M的滑块放置在光滑水平面上，滑块的一侧是一个四分之一圆弧EF，圆弧半径为R=1m．E点切线水平．另有一个质量为m的小球以初速度v0从E点冲上滑块，若小球刚好没跃出圆弧的上端，已知M=4m，g取10m/s2，不计摩擦．则小球的初速度v0的大小为（）A．v0=4m/s B．v0=6m/s C．v0=5m/s D．v0=7m/s6．如图所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水平面上，B物体上部半圆型槽的半径为R，将物体A从圆槽的右侧最顶端由静止释放，一切摩擦均不计。

2021年高考物理一轮复习考点过关检测题5.6万有引力与航天解答题1．已知地球质量为M，万有引力常量为G。

将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。

忽略地球自转影响。

（1）求地面附近的重力加速度g；（2）求地球的第一宇宙速度v；（3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道哪些相关数据？请分析说明。

v抛出一个2．如图所示，宇航员站在某一质量分布均匀的星球表面一斜坡上的P点沿水平方向以初速度小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为 ，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：（1）该星球表面的重力加速度g；（2）该星球的第一宇宙速度v；（3）人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。

3．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。

地可视为质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响。

(1)北京时间2020年3月9日，中国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第54颗导航卫星，此次发射的是北斗第2颗地球静止轨道卫星（又称地球同步卫星），它离地高度为h。

求此卫星进入地球静止轨道后正常运行时v的大小（不考虑地球自转的影响）；(2)为考察地球自转对重力的影响，某研究者在赤道时，用测力计测得一小物体的重力是F1。

在南极时，用测力计测得该小物体的重力为F2。

求地球的质量M。

（已知地球自转周期为T）4．2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并．已知光在真空中传播的速度为c，太阳的质量为M0，万有引力常量为G．黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在．假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体。

(1)因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在。

天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T，半径为r0的匀速圆周运动．由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞。

一、黑洞问题【真题1】 （2021·全国乙卷5题）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。

科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU （太阳到地球的距离为1 AU ）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。

这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。

若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M ，可以推测出该黑洞质量约为（ ）A.4×104MB.4×106MC.4×108MD.4×1010M解析：B S2绕黑洞做椭圆运动，其运动周期与绕黑洞做半径为1 000 Au 的圆周运动的周期相同。

由题图可知，S2绕黑洞的周期T ＝16年，地球的公转周期T 0＝1年，S2绕黑洞做圆周运动的半径r 与地球绕太阳做圆周运动的半径R 关系是r ＝1 000 R 。

地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知G MmR 2＝mRω2＝mR (2πT 0)2，解得太阳的质量为M ＝4π2R 3GT2，同理S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知GM x m'r 2＝m'rω2＝m'r (2πT)2，解得黑洞的质量为M x ＝4π2r 3GT 2，综上可得M x ≈4×106M ，故选B 。

【真题2】 （2023·湖南高考4题）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚 集可能形成恒星。

恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1～8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的10～20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。

设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快。

不考虑恒星与其他物体的相互作用。

已知逃逸速度为第一宇宙速度的√2倍，中子星密度大于白矮星。