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第九章立体几何教案(14)

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1 点到平面的距离（4）

教学目的：

知识目标：1．点在平面上的射影，点到平面的垂线段．2．有关平面的斜线的几个概念．3．有关射影的几个概念．4．射影定理．5．有关直线和平面成角的几个概念．

能力目标：1．加深对数学概念的理解掌握．

2．初步学会依据直线与平面成角的概念用于解决成角问题的一般方式．

德育目标：定理的理解及有关直线与平面成角的练习．

教学重点：射影定理的叙述和记忆及直线与平面成角的概念．

教学难点：

讲课类型：新讲课

教学模式：讲练结合 启发引导 自学指导 发觉教学法 偿试指导法 启发、诱导发觉教学.

教 具：多媒体、实物投影仪

教学进程：

一、温习引入：

二、讲解新课：

1．点在平面上的射影，点到平面的垂线段自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在那个平面上的射影．这点与垂足间的线段叫这点到那个平面的垂线段．

2．平面的斜线的有关概念

一条直线和一个平面相交，但不和那个平面垂直，这条直线叫那个平面的斜线，斜线和平面的交点叫斜足，斜线上一点和斜足间的线段叫这点到那个平面的斜线段．

3．射影的有关概念

过斜线上斜足之外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫斜线在那个平面上的射影．垂足和斜足间的线段叫这点到平面的斜线段在那个平面上的射影．

说明：教师边画出讲义图形1-30，边讲解．

点B—点A在平面上的射影

AB—点A到平面的垂线段

AC—平面的一条斜线

C—斜足

线段AC—斜线段

直线BC—斜线AC在平面上的射影

线段BC—斜线段AC在平面上的射影

（二）射影定理

从平面外一点向那个平面所引的垂线段和斜线段中，

（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；

（2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；

（3）垂线段比任何一条斜线段都短．

关于射影定理说明如下： 2 设A为平面α外一点，AO⊥α，AB、AC为任意两条斜线，O为垂足，则OB和OC别离是AB和AC的射影．

则AB和AC别离为Rt△ABO和Rt△ACO的斜边；由勾股定理可知

AB2＝AO2+OB2； AC2＝AO2+OC2；比较上面两个等式，得

还能够取得AB＞AO，AC＞AO．所以，AO过点A向平面α所引线段中最短的一条．

（三）直线与平面成角

1．概念：

（1）平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和平面所成的角．

（2）直线和平面垂直——直线与平面所成的角是直角．

（3）直线和平面平行或直线在平面内——直线与平面所成的角是0°度的角．

2．依照概念，在求直线和平面所成的角时，应按下述三种情形依次进行考虑：

（1） 直线和平面平行或直线在平面内时，直线和平面所成的角是0°角；

（2）直线和平面垂直时，直线和平面所成的角是直角；

（3）直线和平面斜交时，直线和平面所在的角是指直线和它在平面内的射影所成的锐角．

3．斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内通过斜足的 直线所成的一切角中最小的角．

（四）例题分析

1．如图1-82，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F别离是AA1、A1D1的中点，求：

（1）D1B1与面AC所成角的余弦值；

（2）EF与面A1C1所成的角；

（3）EF与面AC所成的角．

解：

（2）45°．

（3）45°．

3 2．如图1-83，Rt△ABC的斜边AB在平面M内，AC和BC与M所成的角别离是30°、45°，CD是斜边AB上的高，求CD与M所成的角．

分析：作出CD与平面M所成的角，然后去解含那个角的三角形．

解：作CC1⊥平面M，连结AC1、BC1、DC1，依题意

∠CAC1＝30°，∠CBC1＝45°，设CC1＝a，则AC＝2a，

∴∠CDC1＝60°．

3．可让学生完成课后练习1、2．

三、巩固与练习

(1)已知直线21,ll和平面所成的角相等，可否判断21//ll？

（2）如图，AB=2a，AC,,,,aCDCBC那么直线AB与所成的角是多少度？

3：如图，在正方体1111DCBAABCD中，(1)求DA1与平面ABCD所成的角；

（2）求A1C与平面ABCD所成的角；(3) 求BA1与平面CDBA11所成的角。

4：如图，BOC在平面内，OA是的斜线，若,600AOCAOB

AO=BO=CO=a，BC=a2，求OA和平面所成的角.

四、小 结：

这节课，咱们学习了有关平面的斜线、射影和直线与平面成角的几个概念，射影定理中的三个结论成立的前提是这些斜线段及垂线段必需是从平面外同一点向平面所引而取得的．不然，结论不成立．

五、课后作业：

补充： A B C D A1 4 1．AB是直角三角形ABC的斜边，三个极点在平面M的同侧，它们在M内的射影别离是A1、B1、C1，若是三角形A1B1C1是正三角形，且AA1＝3cm，BB1＝5cm，CC1＝4cm．求三角形A1B1C1的面积．

解：设正三角形A1B1C1的边长为x．则AC2＝x2+1

BC2＝x2+1,AB2＝x2+22

∵AC2+BC2=AB2，

六、板书设计（略）

七、课跋文：

合集下载

立体几何最全教案

立体几何最全教案

立体几何最全教案doc

一、教学目标

1. 知识与技能：使学生掌握立体几何的基本概念、性质和判定，提高空间想象能力。

2. 过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对立体几何的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神。

二、教学内容

1. 第一课时：立体几何的基本概念

（1）空间点、线、面的位置关系

（2）平面、直线、圆锥面、球面的方程

2. 第二课时：平面与直线的位置关系

（1）平面与直线的交点

（2）平面与直线的平行与垂直

3. 第三课时：直线与直线的位置关系

（1）直线与直线的交点

（2）直线与直线的平行与垂直

4. 第四课时：空间几何图形的性质与判定

（1）空间四边形的性质与判定

（2）空间三角形的性质与判定

5. 第五课时：立体图形的面积与体积 （1）立体图形的面积计算

（2）立体图形的体积计算

三、教学方法

1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究立体几何的基本概念和性质。

2. 利用多媒体课件，直观展示立体几何图形，提高学生的空间想象力。

3. 创设实践操作环节，让学生动手制作立体模型，加深对立体几何的理解。

4. 组织分组讨论，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。

四、教学评价

1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。

2. 作业完成情况：检查学生作业的准确性、规范性，评估学生的学习效果。

3. 考试成绩：定期进行立体几何的知识测试，检验学生的掌握程度。

4. 学生反馈：收集学生对立体几何教学的意见和建议，不断优化教学方法。

五、教学资源

1. 教材：《立体几何》

2. 多媒体课件：立体几何图形展示、动画演示

3. 教具：立体模型、几何画板

4. 网络资源：相关立体几何的论文、教案、教学视频

六、教学策略

1. 案例分析：通过分析典型立体几何案例，让学生理解和掌握基本概念和性质。

空间向量与立体几何(整章教案

空间向量与立体几何(整章教案

空间向量与立体几何

第一章：空间向量基础

1.1 向量的定义与表示

介绍向量的概念，理解向量是有大小和方向的量。

学习如何用坐标表示空间中的向量，包括二维和三维空间中的向量。

1.2 向量的加法和数乘

学习向量的加法运算，掌握三角形法则和平行四边形法则。

学习向量的数乘运算，理解数乘对向量大小和方向的影响。

1.3 向量的长度和方向

学习向量的长度（模）的定义和计算方法。

学习向量的方向，理解余弦定理在向量夹角计算中的应用。

1.4 向量垂直与向量积

学习向量垂直的概念，掌握向量垂直的判定方法。

学习向量积的定义和计算方法，理解向量积的几何意义。

第二章：立体几何基础

2.1 平面和直线

学习平面的定义和表示方法，掌握平面的基本性质。

学习直线的定义和表示方法，掌握直线的性质和判定方法。

2.2 点、线、面的位置关系

学习点、线、面之间的位置关系，包括点在线上、点在面上、线在面上的判定。

学习线与线、线与面、面与面之间的位置关系。

2.3 空间角的计算 学习空间角的定义和计算方法，包括二面角和平面角的计算。

学习空间角的性质和应用，理解空间角在立体几何中的重要性。

2.4 立体几何中的定理和公式

学习立体几何中的重要定理和公式，如欧拉公式、施瓦茨公式等。

学会运用定理和公式解决立体几何问题。

后续章节待补充。

空间向量与立体几何

第六章：空间向量的应用

6.1 向量在几何中的应用

学习利用向量解决几何问题，如计算线段长度、向量夹角、向量垂直等。

掌握向量在三角形和平面几何中的应用。

6.2 向量在物理中的应用

引入物理中的向量概念，如速度、加速度、力等。

学习利用向量解决物理问题，如计算物体的运动轨迹、速度变化等。

6.3 向量在坐标变换中的应用

学习坐标变换的基本概念，如平移、旋转等。

掌握利用向量进行坐标变换的方法和应用。

第七章：立体几何中的特殊形状

7.1 柱体和锥体

学习柱体和锥体的定义和性质，包括圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等。

第1章《立体几何初步》1.3

第1章《立体几何初步》1.3

高考学习网－中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识！ §3 三视图

【课时目标】 1．初步认识简单几何体的三视图．2．会画出空间几何体的三视图并会由空间几何体的三视图画出空间几何体．

1．空间几何体的三视图是指__________、__________、__________．

2．三视图的排列规则是__________放在主视图的下方，长度与主视图一样，__________放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样．

3．三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从________、__________、________观察同一个几何体，画出空间几何体的图形．

一、选择题

1．下列说法正确的是( )

A．任何几何体的三视图都与其摆放的位置有关

B．任何几何体的三视图都与其摆放的位置无关

C．有的几何体的三视图与其摆放的位置无关

D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形

2．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图( )

3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )

5．实物图如图所示．无论怎样摆放物体，如图所示中不可能为其主视图的是( )

高考学习网－中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识！ 6．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是(

)

二、填空题

7．根据如图所示俯视图，找出对应的物体．

(1)对应________；(2)对应________；

(3)对应________；(4)对应________；

(5)对应________．

8．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．

高考立体几何专题复习[1]

高考立体几何专题复习[1]

1 立体几何

一、考点分析

基本图形

1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

①底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱★

②四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形

长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体

2. 棱锥

棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

3．球

球的性质：

①球心与截面圆心的连线垂直于截面；

★②22rRd（其中，球心到截面的距离为d、球的半径为R、截面的半径为r）

★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切.

顶点侧面斜高高侧棱底面OCDABHSl侧棱侧面底面E'B'D'C'A'F'BDEAFCrdR球面轴球心半径AOO1BA'C'D'B'CDOABOC'A'Ac 2 注：球的有关问题转化为圆的问题解决.

球面积、体积公式：2344,3SRVR球球（其中R为球的半径）

平行垂直基础知识网络★★★

异面直线所成的角，线面角，二面角的求法★★★

1．求异面直线所成的角0,90：

解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移

另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行；

三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角；

2求直线与平面所成的角0,90：关键找“两足”：垂足与斜足

解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）；