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认识一元一次方程导学案

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1 / 5认识一元一次方程【学习目标】1．了解一元一次方程的定义；2．会列简单方程解决实际问题。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：一元一次方程的概念。难点：列一元一次方程。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备 1．等式的概念：含有 的式子，叫做等式。2．代数式的概念：用 把 或 连接而成的式子叫做 代数式，单独的 也是代数式。3．方程的概念：含有 的等式叫做方程。4．使方程左右两边的值相等的 ，叫做方程的解。5．一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有 ，并且 这样的方程叫一元一次方程。（1）阅读教材：《认识一元一次方程》二、教材精读7．理解一元一次方程和方程的解的概念 （1）情景剧：小明在公园里认识了新朋友小彬小明：小彬，我能猜出你的年龄。 小彬：不信。小明：你的年龄乘2减5得数是多少？ 小彬：21小明：你今年13岁。小彬心里嘀咕：他怎么知道我的年龄是13岁的呢？ 如果设小彬的年龄为X岁，那么“乘2再减5”就是 ， 2 / 5所以得到等式 。归纳：在小学我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做 。在一个方程中，只含有 ，并且 这样的方程叫一元一次方程。使方程左右两边的值相等的 ，叫做方程的解。补充：方程分类（2）x=1是（ ）（A）方程的解 （B）方程 （C）解方程 （4）代数式分析：我们知道，表示相等关系的式子叫做等式，所以首先可以肯定“x=1”是一个等式，所以它不是代数式。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，即方程的解是指一个具体的数。 求方程的解的过程叫做解方程。实践练习：练习1：已知关于X的方程2X+a=0的解是X=2，则a的值为 （ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

注意：理解定义时一定要注意：011如：一元一次方程分母不含未知数整式方程x如：分母含有未知数分式方程方程

385127326012350324-33128427231__的是________，其中是一元一次方程程的是_______练习2、下列各式是方2xxxxxnmxx；；；；；；；注意哦！（1）方程的判断必须看两点：一是它是否是等式，二是否含有未知数，二者缺一不可；（2）判断一个方程是不是一元一次方程，要看是否含有一个未知数且未知数次数是1.并且一定不是分式方程！ 3 / 5（1）一元一次方程是特殊的等式，它不是代数式，也不是不等式，也不是分式。（2）这个等式含有未知数，并且未知数的指数为1．三、教材拓展8． 解：根据一元一次方程的定义，可得m-2= ，所以m= 再把m= 代入原方程，可得 ，解出x= 实践练习： 模块二 合作探究9．思考下列情境中的问题，列出方程。情境1：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程： 情境 2：某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？如果设这个足球场的宽为X米，那么长为(X+25)米。由此可以得到方程： 情境 3：第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布） 截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153．94%。1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设1990年6月每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：_____ 议一议：上面情境中的三个方程有什么共同点？在一个方程中，只含有一个未知数X(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做 。实践练习：（1） 只列方程不求解.0422的值及方程的解是一元一次方程，求若mmxm４个Ｄ个 Ｃ个 Ｂ个 Ａ有（　）其中是一元一次方程的，，，，，下列各方程：321.23812⑥12⑤53241④032③1②1①142xxxxxxxxyx______5312axaa是一元一次方程，则若 4 / 5 ②从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是80cm²，那么原来的正 方形铁皮的边长是多少？分析：因为两个单项式是同类项，根据同类项定义可知，相同字母的指数也相同这一关系即可列出方程。【达标检测】一、填空题：（1）在下列方程中：①2χ+1=3； ②y2-2y+1=0； ③2a+b=3；　④2-6y=1；⑤2χ2+5=6； 属于一元一次方程有__ _______。（2）方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程，则代数式 4m-5=_____。（3）方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= _____。二、根据题意，列出方程：（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。其中 一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的 ，其和等于19．” 你能求出问题中的“它”吗？（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0 分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平了多少场？；，求的差是倍与的xx1534①方程）的取值吗？（只要列出是同类项，你知道和　已知：xbabaxx21321252)2(

71 5 / 5【学习小结】一、本课知识点：1．一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有 ， 并且 这样的方程叫一元一次方程。使方程左右两边的值相等的 ，叫做方程的解。2．理解定义时一定要注意：（1）一元一次方程是特殊的等式，它不是代数式，也不是不等式，也不是分式。（2）这个等式含有 ，并且未知数的指数为 。二、本课典型例题：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）附：课外拓展思维训练：.1223232的值，求代数式的解为的方程已知关于aaxxax

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一元一次方程的应用(1)导学案

一元一次方程的应用(1)导学案

一元一次方程的应用（1）导学案

一、学习目标

1、 掌握列方程解应用题的一般步骤；

2、 会利用一元一次方程解决简单的实际问题。

二、学习重难点

重点：会利用一元一次方程解决简单的实际问题；

难点：分析未知量与已知量之间关系及寻找相等关系列方程。

三、导学提纲

（一）合作学习

聪聪 笨笨

你能帮一帮笨笨吗？请讨论并解决解答下面的问题：

（1）能直接列出算式求1994年亚运会我国获得的金牌数吗?

（2）如果用列方程的方法来解,设哪个未知数为x?

（3）根据怎样的相等关系来列方程?方程的解是多少?

（二）应用尝试

例1、5位教师和一群学生一起去公园,教师门票按全票价每人7元, 学生只收半价.如果门票总价计206.50元,那么学生有多少人?

分析：问题中有哪些量？哪些量是已知的，哪些量是未知的？

1994年亚运会我国获得几枚金牌？ 2002年亚运会上，我国获得150枚金牌。比1994年我国获得的金牌数的2倍少38枚。

变式练习：6位教师和一群学生一起旅游,现在有甲乙两家旅游公司,甲公司的费用是:教师门票按全票价每人7元, 学生只收半价;而乙公司的费用是:教师免费，全体学生8折.问有多少学生时这两家公司的费用一样?

试归纳运用方程解决实际问题的一般步骤。

例２、甲、乙两人从Ａ，Ｂ两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经３时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经１时乙到达A地．问甲、乙行驶的速度分别是多少？

变式练习：一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？

（三）探索题：从某个月的日历表中取一个2×2方块. 已知这个方块所围成的4个方格的日期之和为44，求这4个方格中的日期。

精品一元二次方程复习教学案导学案

精品一元二次方程复习教学案导学案

一元二次方程复习学案

复习目标：

1、理解并掌握一元二次方程的有关概念。

2、能根据不同的一元二次方程的特点，选用恰当的方法求解，使解题过程简单合理。

3、熟悉掌握列方程解实际问题的一般步骤。

教学过程：

一、知识回顾

1.一元二次方程的概念：形如.

2.一元二次方程的解法：

（1） （2） （3）

求根公式：

3.一元二次方程的根的判别式：

（1）当 时，方程有两个不相等．．．．．的实数根；

（2）当 时，方程有两个相等．．．．的实数根；

（3）当 时，方程没有实数根．．．．．。

如果1x，2x是一元二次方程20axbxc的两根，那么有1212,bcxxxxaa.

这是一元二次方程根与系数的关系

4、一元二次方程应用：

（1）一般步骤：

（2）验根：

二、基础训练

一元二次方程的概念

1.下列关于x的方程：

其中是一元二次方程的有（ ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2、关于x的方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m= 1)4(,02)3(,53)2(,032)1(223222yxxxxxxx解下列方程

（1）(2x＋3)2－25＝0. （2）2322xx

（3）0)52()13(22xx （4） 02722xx.

根的判别式

（1）关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0无实数根，求m的取值范围

（2）关于x的一元二次方程mx2-4x+2=0有实数根，求m的取值范围.

解应用题

1、循环问题

（可分为单循环问题，双循环问题）

例1、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？

一元一次方程的复习课导学案(一)

一元一次方程的复习课导学案(一)

寄语： 态度+努力+思考=成功！

初 中 数 学 导 学 案

班级 姓名 小组成员 上课日期

学科 数 学 编制人 胡大巍 审核人 张金利 学案编号 703.（1）

课型 复习课 课 题 一元一次方程的复习课（一）

学 习 目 标 1.对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，对数学建模思想和解方程中的化归思想有较深刻的认识；

2. 熟练掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题。

重 点、难 点 重点：一元一次方程的解法、列方程解应用题

难点：分母为非整数的一元一次方程的解法

导学流程设计 设计意图

课前自我学习、链接

【学习整理】知识点1：

（一）方程的概念

1. 方程：含 的等式叫做方程 。

2. 方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解。

3.解方程：求 的过程叫做解方程。

4. 一元一次方程：只含有一个 （元），未知数的最高次数是 并且 方程叫做一元一次方程。

（二）方程变形——解方程的重要依据

1、等式的基本性质

等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。

即：如果a=b，那么a±c=b ；

2、等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。

即：如果a=b，那么 ；

或 如果a=b，那么 ；（ ）

复习、整理前面相关知识，进一步强化一元一次方程知识的理解

通过简单的填空使学生对于等式性质进行一下复习

课堂回顾巩固

【环节1】巩固、熟练：

练习：判断下列式子是不是方程，是方程打“√”，不是方程打“”．是一元一次方程打“○”

第六章_一元一次方程教案 导学案 (共11课时)

第六章_一元一次方程教案 导学案 (共11课时)

§6.1 从实际问题到方程

科目：七年级数学

备课人：王淑轶

【教学目标】

1.能判断一个数是不是某个方程的解，掌握用尝试检验方法求方程的解的思想方法；

2.会列一元一次方程解决一些简单的应用题；

3.初步认识方程与现实问题的联系，感受数学的应用价值，激发数学学习兴趣。

【教学重点】

能判断一个数是不是某个方程的解，会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

【教学难点】

会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

【教学过程】

一、复习回顾，导入新课

1.列方程解下面的应用题：

一本笔记本1.2元。小红有6元钱，那么她最多能买到多少本这样的笔记本呢？

解：设小红能买到x本笔记本，根据题意得：

1.2x＝6

解得： x＝5

答：小红能买到5本这样的笔记本。

2.结合上题的解答，说说列方程解应用题的一般步骤是什么？有哪些应当注意的问题？

二、自主探索

1.阅读课本1页“第6章导图”内容，试分别用算术法和方程法解答：

一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？

算术法： 方程法：

(328－64)÷44 解：设需要租用x辆客车，根据题意得：

＝264÷44 44x+64＝328

＝6(辆) 解得： x＝6

答：还要租用6辆客车。 答：还要租用6辆客车。

2.阅读课本2页～3页“问题2”内容，完成下列问题：

(1)小敏同学得出答案使用的是什么方法？他的答案正确吗？

小敏同学是用“尝试、检验”的方法找出方程的解的。他的答案是正确的。

(2)你能列方程解答张老师的这道题吗？试一试。

三、合作交流 1.你用方程法得到的答案和小敏的答案一样吗？你有什么发现？