北师大版八年级数学上册第7章 平行线的证明 为什么要证明

北师大版八年级数学上册 7.1 为什么要证明 教案设计

1 / 5 《为什么要证明》教学设计

一、教材分析：

义务教育数学课程标准：知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式。充分认识到证明的必要性和重要意义，为下一步系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打好基础。

二、学情分析

在以往的几何学习中，学生拥有了很多与几何相关的知识储备，同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，也已经参与了对几何图形的观察、实验、猜测、归纳等活动，对今天本节课的分组讨论、自主探究等活动有很大的帮助。

三、教学目标

知识与技能：运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否。

过程与方法：经历观察、实验、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识。

情感、态度与价值观：通过积极参与，获取正确的数学推理方法，理解数学的严密性，并培养与他人合作的意识。

四、教学重难点

重点：要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、经验或实验是不够的，必须一步一步，严密的推理验证。 北师大版八年级数学上册

7.1 为什么要证明 教案设计

2 / 5 难点：通过对一些规律的探讨和分析，培养动脑思考问题的习惯，培养大胆质疑的勇气。

五、教学过程

第一环节：创设情境 引入新课

图片展示，眼见不一定为实

总结1：眼见不一定为实。

第二环节：实验验证 感受新知

如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能塞进一根头发，一个红枣吗？还是一个拳头吗？

解：设赤道周长为C，铁丝的周长为C+1，则铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：

)(16.021221mcc

它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头。

《为什么要证明》教学设计

《为什么要证明》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第七章《一次函数》第一节的内容。本节课的教学设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的教育理念上，融入了新课标的思想内涵，尊重学生的直观感觉，并从学生的直观感觉出发逐步将学生的思维引向严密性、逻辑证明等方面，不是一味地强调证明的必要性，而是通过几个事实的说明来让学生意识到证明的必要性，设计中突出体现了学生的主体地位.

【知识与能力目标】

1.体会通过观察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确,使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑,从而认识到证明的必要性.

2.理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法:试验验证、举出反例 推理证明等,理解数学的严谨性.

【过程与方法目标】

通过观察、猜想、推理的过程,发展学生的探索意识与合作交流的意识.

【情感态度价值观目标】 ◆ 教学目标 ◆ 教材分析 发展学生的探索意识以及合作交流的习惯;关注现实,培养学生进行深入思考的能力和质疑精神.

【教学重点】

理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明,理解并掌握应用实验进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法.

【教学难点】

体会数学推理的重要性和必要性.

1.

一、课题引入

教师多媒体出示.

图中的四边形是正方形吗?图中的线条平行吗？请你先观察,再设法体验你观察到的结论.

二、探索新知

猜想并验证活动活动内容：

如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ ◆ 教学过程 ◆ 教学重难点

◆

参考答案：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：

)(16.021221mcc

它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头．

第七单元测试卷

一、单选题（共10题；共30分）

1、如图,△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=30°，AC的中垂线交AC于E.交AB于D，则图中60°的角共有

( )

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

2、下列说法中正确的是( )

A、原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题

B、原命题是真命题,则它的逆命题不是命题

C、每个定理都有逆定理

D、只有真命题才有逆命题

3、下列命题是假命题的是( )

A、­如果a∥b，b∥c，那么a∥c

B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°

C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等

D、矩形的对角线相等且互相平分

4、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，若，则

A、130° B、125° C、115° D、50°

5、如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（ ）

A、60° B、65° C、70° D、75°

6、下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（ ）

A、∠A=2∠B=3∠C B、∠A+∠B=2∠C

C、∠A=∠B=30° D、∠A=∠B=∠C

7、下列四个命题，其中真命题有（ ）

（1）有理数乘以无理数一定是无理数；

（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；

（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；

（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为a•sin20°．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

8、下列命题：

①等腰三角形的角平分线、中线和高重合， ②等腰三角形两腰上的高相等；

③等腰三角形的最小边是底边；

④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；

⑤等腰三角形都是锐角三角形．

其中正确的有（ ）

北师大版八年级数学上册《平行线的证明》知识点归纳

第七章平行线的证明

为什么要证明？实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有理有据的证明.

定义与命题

定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.

命题：判断一件事情的句子，叫做命题.一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.命题可以写成“如果......那么......”的形式，其中如果引出的部分是条件，那么引出的部分是结论.

真命题：正确的命题称为真命题.

假命题：不正确的命题称为假命题.要说明一低点命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例，

公理、定理

公理：公认的真命题称为公理.

证明：演绎推理的过程称为证明. 定理：经过证明的真命题称为定理.

本书认定的真命题：

两点确定一条直线.

两点之间的距离最短.

同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

过直线外一点有且只有一条直线玙这条直线平行.

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.

三边分别相等的两个三角形全等.

数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据.

同角的补角相等.同角的余角相等.

三角形的任意两边之和大于第三边.

对顶角相等.

平行线的判定;

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行..

两条直线被第三条直线所载，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行..

3 / 3 平行于同一条直线的两条直线平行.