八年级数学上册 第七章 平行线的证明 7.1 为什么要证

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精品K12教育教学资料 平行线的性质

教师寄语：书是人类进步的阶梯，不管遇到怎样的困难，都要勇往直前

一、学习目标——目标明确、有的放矢

1、会根据两直线平行,同位角相等,证明两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补；

2、培养学生合作探究的学习态度体会互逆的思维过程和几何中的应用价值.

课标要求：掌握平行线的性质．

二、温馨提示——方法得当、事半功倍

学习重点：理解和简单应用平行线的性质.

学习难点：运用公理和定理进行简单推理,以及用几何语言进行表述.

预习提示：阅读教材175-176页.

三、课前热身——激发兴趣、温故知新

1. 两直线平行，_______相等；2. 两直线平行，_______相等；3. 两直线平行，__________互补.

四、课堂探究——质疑解疑、合作探究

探究点1：平行线性质定理的证明

定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简述为：_____________________.

已知:直线AB//CD，∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角. 求证：∠1=∠2

定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简述为：____________________.

已知:直线1l∥2l，∠1和∠2是直线1l、2l被直线l截出的内错角. 求证：∠1=∠2 课题 §7.4平行线的性质 主备 审阅 八年级数学组

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类似地，还可以证明：

定理：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简述为：__________________.

定理：平行于同一条直线的两条直线平行.

已知:直线b∥a，c∥a，∠1、∠2、∠3是直线a、b、c被直线d截出的同位角. 求证：b∥c

例题：如图1，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为（ • ）

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精品K12教育教学资料 为什么要证明

教师寄语：要想获得新知识，就必须提出大量的新问题

一、学习目标——目标明确、有的放矢

1、理解“对于一个数学结论，推理的必要性”；

2、认识推理的必要性及推理方式.

课标要求：理解证明的必要性.

二、温馨提示——方法得当、事半功倍

学习重点：体验检验数学结论的方法.

学习难点：培养学生的推理意识.

预习提示：阅读教材162-163页.

三、课前热身——激发兴趣、温故知新

1. 下列一组按规律排列的数：2、4、8、16、…，第2013个数是_______ .

2. 装有半杯水的透明玻璃杯中，插入一根笔直的筷子，这时你看到的筷子______（填“是”或“不是”）直的.你相信自己的眼睛吗？

3. 要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验够吗？

四、课堂探究——质疑解疑、合作探究

探究点1：通过实验验证结论

⑴ 如图1，两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下．

⑵ 如图2，四边形是正方形吗？

⑶ 如图3，假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个拳头吗？

课题

§7.1为什么要证明 主备 审阅 八年级数学组

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图1 图2 图3 精品K12教育教学资料

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例题：⑴ 三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下．

⑵ 两条线段一样长吗？

练习：一根单线从纽扣的4个孔中穿过(每个孔只穿过一次)，其正面情况如左图所示，下面4个图形中可能是其背面情形的是( )

探究点2：通过推理验证结论

周静、唐慧、陈庆三名同学中，有一名同学在同学们都不在的时候做了一件好事．事后，老师问她们三人是谁做的好事？周静说：“是陈庆做的”．陈庆说：“不是我做的”．唐慧说：“不是我做的”．如果知道她们三人中有两人说的是假话，有一人说的是真的，你能判定是谁做的吗？

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平行线的性质

教师寄语：书是人类进步的阶梯，不管遇到怎样的困难，都要勇往直前

一、学习目标——目标明确、有的放矢

1、会根据两直线平行,同位角相等,证明两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补；

2、培养学生合作探究的学习态度体会互逆的思维过程和几何中的应用价值.

课标要求：掌握平行线的性质．

二、温馨提示——方法得当、事半功倍

学习重点：理解和简单应用平行线的性质.

学习难点：运用公理和定理进行简单推理,以及用几何语言进行表述.

预习提示：阅读教材175-176页.

三、课前热身——激发兴趣、温故知新

1. 两直线平行，_______相等；2. 两直线平行，_______相等；3. 两直线平行，__________互补.

四、课堂探究——质疑解疑、合作探究

探究点1：平行线性质定理的证明

定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简述为：_____________________.

已知:直线AB//CD，∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角. 求证：∠1=∠2

课题 §7.4平行线的性质 主备 审阅 八年级数学组

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定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简述为：____________________.

已知:直线1l∥2l，∠1和∠2是直线1l、2l被直线l截出的内错角. 求证：∠1=∠2

类似地，还可以证明：

定理：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简述为：__________________.

定理：平行于同一条直线的两条直线平行.

已知:直线b∥a，c∥a，∠1、∠2、∠3是直线a、b、c被直线d截出的同位角. 求证：b∥c

例题：如图1，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为（ • ）

7.1 为什么要证明 同步测试题

（满分120分；时间：120分钟）

真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！

题号

一 二 三 总分

得分

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）

1. 一座大楼有 部电梯，每部电梯可停靠六层（不一定是连续六层，也不一定停最底层）．对大楼中任意的两层，至少有一部电梯可同时停靠，则这座大楼最多有（ ）层．

A. B. C. D.

2. 一排有 个座位，其中某些座位已有人，若再来 人，他无论坐在何处，都与 人相邻，则原来最少就座的人有（ ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最少用几分钟呢？（ ）

A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟

4. 四支足球队参加循环比赛（每两队都赛一次），每场球赛胜得 分，负得 分，平各得 分，则（ ）

A.可能有 队各得 分 B.可能有 队各得 分

C.可能有 队各得 分 D.可能恰好有 队各得 分

5. 有 张牌，每张牌的一面都写上一个英文字母，另一面都写上一个数字．规定：当牌的一面为字母 时，它的另一面必须写数字 ．你的任务是：为了检验如图的 张牌是否有违反规定的写法，你翻看哪几张牌就够了？你的选择是（ ）

A. B. 、

C. 、 D.非以上答案

6. 甲、乙和丙，一位是山东人．一位是河南人，一位是湖北人．现在只知道：丙比湖北人年龄大，甲和河南人不同岁．河南人比乙年龄小．由此可以推知（ ）

A.甲不是湖北人 B.河南人比甲年龄小

C.湖北人年龄最小 D.河南人比山东人年龄大