1 同底数幂的乘法
教学过程
一、复习回顾 情境导入
1.回顾与思考
师：今天开学的第一天，老同学又见面了.那你还认识na这位老朋友吗？
生：认识.
师：那我们一起来看看你和他的熟悉程度吧！请同学们看下面的问题.
﹙1﹚33表示什么？
﹙2﹚aaaaaa
﹙3﹚na表示的意义是什么？其中na、、na分别叫什么？
生：﹙1﹚表示3个-3相乘 ﹙2﹚ 5a ﹙3﹚na表示n个a相乘，a叫底数，n叫指数，na的结果叫幂.
（设计意图：通过复习乘方的意义和概念，为学习同底数幂的乘法作理论基础）.
2.创设情境
师：小帅遇到这样一个问题（多媒体展示）：
有一种计算机的运算速度每秒可达1510次运算，问它工作310秒可进行多少次运算？
于是他列出算式1531010.大家看式子中的底数有什么特点？ 课 时 第一章第一节 课 题 同底数幂的乘法 课 型 新授课
教学
目标 理解同底数幂的乘法法则及公式.
能灵活逆用同底数幂的乘法法则.
重点 同底数幂的乘法法则及公式
难点 灵活逆用同底数幂的乘法法则
教法、学法指导 教师在方法上采用启发式教学，通过适量的实际演练帮助学生掌握本节重点内容.
课前
准备 学生准备：提前复习幂的有关知识.
教师准备： 一定量的补充例题、多媒体
2 生：底数相同.
师：今天我们就来学习《同底数幂的乘法》 (师板书课题).
师：谁能计算出结果呢？
（设计意图：以实际问题引入，把学生的注意力集中到同底数幂的乘法上同时让学生明白数学来源于生活，服务于生活）.
二、自主学习 合作探究
1.自主学习
师：请同学们根据对乘方意义的理解计算下列各式：
31102（） 10 82105（） 10 m310(nnm（） 10、都是正整数）
生1：(1)2个10相乘再与3个10相乘共5个10相乘记作510.
同底数幂的乘法
知识点1 同底数幂的乘法
1．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
mnmnaaa（m，n是正整数）
（2）推广：mnpmnpaaaa（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如32与52，322ab与422ab，2xy与3xy等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
【典例】
例1已知2m＝6，2n＝3，则2m+n＝（ ）
A．2 B．3 C．9 D．18
【方法总结】
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的法则的掌握与灵活运用．
例2下列各式计算结果为a7的是（ ）
A．（﹣a）2•（﹣a）5 B．（﹣a）2•（﹣a5）
C．（﹣a2）•（﹣a）5 D．（﹣a）•（﹣a）6
【方法总结】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确得出各项符号是解题关键．
例3已知4x＝8，4y＝2，求x+y的值．
【方法总结】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
【随堂练习】
1．已知10x＝m，10y＝n，则10x+y等于（ ）
A．2m+3n B．m2+n3 C．mn D．m2n3
2．已知33x+1＝81，则x＝ ．
3．a4•a3+a•a2•a4+a6．
综合运用
1．计算：
（1）21nnnaaa （2）nnnbbb53
（3）132mmbbbb （4）4031)1()1(
（5）672623 （6）543736
教学目标
知识目标：熟记同底数幂乘法的法则；能正确地运用同底数幂乘法的运算性质，并能应用它解决一些实际问题.
能力目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，并从同底数幂乘法法则的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力.
情感目标：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神.
教学重、难、疑点：
正确地理解同底数幂的乘法法则既是本节的重点也是难点；突破它的关键是利用幂的意义通过从特殊到一般地推导性质，再从一般到特殊地运用性质，使学生理解并掌握性质的条件和结论；同时，由于受思维定势的影响，学生计算时易忽略条件及与数的乘法相混淆将指数相乘；因此，法则的正确应用是本节学习中的又一个难点，突破的方法一是剖析性质（法则）的特征，二是通过一组诊断题让学生判断，并要求学生分析错误，比较异同；总结出运用法则时的注意事项予以强化顺应.
教学过程：
创设情景提出问题
(一)从天文中的有趣问题引入同底数幂的乘法运算
光年是天文学中使用的距离单位，1光年是指光在真空中1年所走的距离，大约是9.46×1012千米。人类观测到的宇宙深度已达150亿光年，约为多少千米？
列出式子：9.46×1012×1.5×1010 =14.19×(1012×1010)
那么，1012×1010等于多少呢？
(二)做一做
1．计算下列各式
(1)102×103；(2)105×108；(3) 10m×10n(m，n是正整数)
提出问题：你发现了什么？ 那么，a2·a3 = ？为公式的推出做铺垫
2．2m×2n等于什么？()m×()n呢？（m，n 是正整数）
(三)议一议
am·an等于什么(m，n是正整数)？为什么？
《同底数幂的乘法》教案
教学目标
1、理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算.
2、从同底数幂乘法法则的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力.
重点：同底数幂的乘法法则及法则的正确应用.
难点：同底数幂的乘法法则的推导.
教学流程
一、复习与回顾
回忆乘方、幂等概念.
二、创设情境，引出课题，探索新知
师：看来同学们对以前所学的知识还有印象.哎，有一件事情虽然过去两年多了，但是我相信大家一定印象深刻——那就是2008年北京奥运会.你们还记得奥运场馆的标志性建筑是什么吗？——对，鸟巢和水立方！非常壮观，被列入北京十大建筑，同时也是世界上著名的节能环保建筑.你们认为他们最漂亮的是什么时候呢？到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光）可能大家有所不知，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能.
（出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量.那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？）
师：你们能列式吗？（学生讨论得出108×105）
师：108、105我们称之为什么？（幂）
师：我们再来观察底数有什么特点？
生1：都是10
生2：是一样的
师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法.（揭示课题）
1、探索 108×105 等于多少？（鼓励学生大胆猜想？）
学生可能会出现以下几种情况： ① 10013 ②1040 ③10040 ④1013
师：那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论（师提示：根据幂的意义）
生回答师板演： 108 × 105
=（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10）
（8个10） （5个10）
