山东省滕州市第三中学高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2014-2015学年度山东省滕州市第三中学高一第一学期期中考试

数学试题

时间： 120 分钟 总分：150分

一、选择题：（每小题5分，共计60分）

1．全集1,2,3,4,0U，1,2,0,3,4,0AB，则UCAB

A．0 B．3,4 C．1,2 D．

2．下列函数中与函数xy相同的是

A．2)(xy B．xxy2 C．2xy D．33xy

3．下列函数中，满足“fxyfxfy”的单调递增函数是（ ）

A．xxflg)( B．3fxx C．12xfx D．3xfx

4．设3.0log,3.0,2223.0cba，则cba,,的大小关系是

A．cba B．abc C．bac D．acb

5．函数log(2)1ayx的图象过定点

A．（1，2） B．（2，1） C．（-2，1） D．（-1，1）

6．函数2)1(2)(2xaxxf在)4,(上是增函数，则实数a的范围是

A．a≥5 B．a≥3 C．a≤3 D．a≤5

7．若)(xf是偶函数，其定义域为,，且在,0上是减函数，则)252()23(2aaff与的大小关系是

A．)23(f>)252(2aaf B．)23(f<)252(2aaf

C．)23(f)252(2aaf D．)23(f)252(2aaf

8．函数1(0,1)xyaaaa的图象可能是

9．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2,1,2xxy与函数1,2,2xxy即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是

A．xy B．3xy C．xy2 D．12logyx

10．已知函数)(xf是R上的增函数，)1,0(A，)1,3(B是其图象上的两点，记不等式)1(xf＜1的解集M，则MCR

A．(1,2) B．(1,4)

C．(,1][2,) D．(,1)[4,)

11．方程133xx的三根 1x,2x,3x，其中1x<2x<3x，则2x所在的区间为

A．)1,2( B．（0 , 1 ） C．（1, 23） D．（23 , 2）

12．设)(xf是奇函数，且在),0(内是增函数，又0)3(f，则0)(xfx的解集是

A．303|xxx或 B．303|xxx或

C．3003|xxx或 D．33|xxx或

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知（x,y）在映射 f下的象是（x-y,x+y），则（3,5）在f下的象是 ，原象是 。

14．若2log2,log3,mnaamna

15．函数f（x）=log12（x-x2）的单调递增区间是

16．设函数()fx＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：

①若()fx是奇函数，则c＝0

②b＝0时，方程()fx＝0有且只有一个实根

③()fx的图象关于（0，c）对称

④若b0，方程()fx＝0必有三个实根

其中正确的命题是 （填序号）

三、解答题（共6小题，出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）

17．（本小题满分10分）

设全集U=R，集合A=31|xx，B=242|xxx。

（1）求)(BACU；

（2）若集合C=02|axx，满足B∪C=C，求实数a的取值范围。

18．（本题满分12分）

对于函数21fxaxbxb（0a）．

（Ⅰ）当1,2ab时，求函数()fx的零点；

（Ⅱ）若对任意实数b，函数()fx恒有两个相异的零点，求实数a的取值范围

19．（本小题满分12分）

已知函数xxf3log2)(，定义域为81,811，求函数)()()(22xfxfxg的最值，并指出)(xg取得最值时相应自变量x的取值。

20．（本题满分12分）

根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格)(tf与时间t满足关系20(020,).()42(2040,).tttNfttttN，销售量)(tg与时间t满足关系()50gtt

(040,)ttN，设商品的日销售额的()Ft（销售量与价格之积），

（Ⅰ）求商品的日销售额()Ft的解析式；

（Ⅱ）求商品的日销售额()Ft的最大值．

21．（本题满分12分）

已知函数1()21xfxa．

（1）求证：不论a为何实数，()fx在R上总为增函数；

（2）确定a的值, 使()fx为奇函数；

22．（本题满分12分）

设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，)()()(yfxfyxf

（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；

（2）设f（2）=1，解不等式2)31()(xfxf。

2014-2015学年度山东省滕州市第三中学高一第一学期期中考试

数学试题参考答案

一、选择题：BDDBD AADBC BC

二、填空题：13．（-2,8）（4,1） 14．12 15．（1/2,1） 16．（1）（2）（3）

三、解答题：

17．解：（1）B=|2xx………………2分

()UCAB=|23xxx或 ………………6分

（2）|2aCxx， ………………8分

BCCBC

4a………………10分

18．（1）x=3 , x=-1

（2）0

19．要使函数有意义，必须811≤x≤81且811≤2x≤81，解得91≤x≤9

又2log2)(log)log2()log2(3232323xxxxy

令,1)1(22,log223tttyxt由991x得22t

当1t时，即x31时，1miny，当t=2时， 10maxy

20．解：（Ⅰ）据题意，商品的日销售额()()()Ftftgt，得

()(20)(50)(020,)(42)(50)(2040,)FtttttNttttN

即22()301000(020,)922100(2040,)FtttttNttttN

（Ⅱ）当020,ttN时，22()30100(15)1225Ftttt

∴t=15时， 1225)(maxtF

当Ntt,4020时，16)46(210092)(22ttttF

∴当t=20时，660)(maxtF

综上所述，当15t时，日销售额()Ft最大，且最大值为1225

21．解：（1）)(xf是R上的奇函数()fx()fx，

即21211212xxxxaa，即2121212xxxxaa

即(1)(21)0xa ∴1a

或者 )(xf是R上的奇函数 .0)0()0()0(fff

.0211200a，解得1a，然后经检验满足要求 。…………………………………6分（2）由（1）得212()12121xxxfx

设12xxR，则122122()()(1)(1)2121xxfxfx

122112222(22)2121(21)(21)xxxxxx ， 12xx 1222xx

21()()0fxfx，所以()fx 在R上是增函数 …………………………………12分

22．（1）证明：)()()(yfxfyxf，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）-f（1）=0，…2分

)()()]()1([)()1()()1()(yfxfyffxfyfxfyxfxyf。…………4分

（2）解：∵)]3()1([)()31()(xffxfxfxf)3()3()(2xxfxfxf，

∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），

2)31()(xfxf等价于：)4()3(2fxxf①…………8分

且x>0,x-3>0,由)(xf定义域为),0(可得…………10分

,04,03)3(2xxxx又)(xf在),0(上为增函数，

41432xxx①

又3x

∴原不等式解集为：43|xx…………12分