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中考数学规律探索问题试题汇编1

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中考数学规律探索问题试题汇编一、选择题1、（2007山东济宁）如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）。

B2、（2007江苏泰州）按右边33⨯方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（ ）A3、（2007湖南湘潭）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A A ．26n + B ．86n + C ．44n + D ．8n4、（2007湖南株州）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ）C A. 31 B. 33 C. 35 D. 37二、填空题 1、（2007辽宁沈阳）有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．501、（2007山东日照）把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列： 1 2，3， 4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，… … … …按此规律，可知第n 行有 个正整数．2n-12、（2007重庆）将正整数按如图所示的规律排列下去。

若用有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 。

233、（2007福建晋江）试观察下列各式的规律，然后填空：1)1)(1(2-=+-x x x 1)1)(1(32-=++-x x x x(第01题图) A B CD11235...1)1)(1(423-=+++-x x x x x ……则=++++-)1)(1(910x x xx _______________。

111-x 。

4、（2007内蒙古赤峰）观察下列各式：22151(11)1005225=⨯+⨯+= 22252(21)1005625=⨯+⨯+= 22353(31)10051225=⨯+⨯+=……依此规律，第n 个等式（n 为正整数）为 ．22(105)(1)1005n n n +=+⨯+5、（2007浙江温州）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。

现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿。

4666、（2007福建福州）如图6，45AOB ∠=，过OA 上到点O 的距离分别为1357911 ，，，，，，的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出 一组黑色梯形，它们的面积分别为1234S S SS ，，，，． 观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积10S = ．767、（2007四川德阳）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），序号 ① ② ③ ④ 周长61016260 1 3 5 7 9 11 13 S 1ABS 2S 3S 4 图6（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0） 根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为____________．(148)，8、（2007四川自贡）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是___________．解：)4()2(2++n n n 或4)2()2(22-++n n9、（2007浙江临安）已知：,……，若符合前面式子的规律， 则 a + b = ___ ____．10910、（2007湖南岳阳）观察下列等式： 第一行 3=4－1 第二行 5=9－4 第三行 7=16－9 第四行 9=25－16 … …按照上述规律，第n 行的等式为____________ （答案：2n+1=(n+1)2-n 2）11、（2007四川资阳）如图8，对面积为1的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1，使得A 1B =2A B ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2、B 2、C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积S 5=_____________ . 2476099.12、（2007浙江杭州）如图，1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形34,,,,n P P P ，记纸板n P 的面积为n S ，试计算求出2S = ；3S = ；并猜想得到1n n S S --= ()2n ≥。

图8（第12题）解：13111,,83224n πππ-⎛⎫- ⎪⎝⎭13、（2007广西河池非课改）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = ．10814、（2007广西河池课改）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为 ．19916、（2007山东威海）观察下列等式：223941401⨯=-，224852502⨯=-，225664604⨯=-，226575705⨯=-，228397907⨯=-… 请你把发现的规律用字母表示出来：m n = ．2222m n m n +-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15、（2007山东烟台）观察下列各式：11111112,23,34, (334455)+=+=+=请你将发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来 ．12n n ++＝1(1)2n n ++ 16、（2007湖北武汉）下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。

依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________。

4117、（2007湖北潜江）根据下列图形的排列规律，第2008个图形 是 (填序号即可). (①；② ；③ ；④ .)…… 答：③18、（2007广东韶关）按如下规律摆放三角形：CBA 55675320531则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为_____________.14；3n+2 19、（2007哈尔滨）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有23⨯听罐头， 第二层有34⨯听罐头，第三层有45⨯听罐头，……根据这堆罐头排列的规律，第n （n 为正整数）层有 听罐头（用含n 的式子表示）． 解：2(32)n n ++三、解答题1、（2007四川内江）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = ；（2）如果欲求232013333+++++ 的值，可令232013333S =+++++ ……………………………………………………①将①式两边同乘以3，得 …………………………② 由②减去①式，得S = ．（3）用由特殊到一般的方法知：若数列123n a a a a ，，，，，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = （用含1a q n ，，的代数式表示），如果这个常数1q ≠，那么123n a a a a ++++= （用含1a q n ，，的代数式表示）． 解：（1）2（1分） 218（1分） 2n (2分) （2）3S ＝3＋32＋33＋34＋…＋321（1分） S ＝)13(2121-（1分） （3）a 1q n-1(2分) 1)1(1--q q a n (2分)2、（2007贵州贵阳）如图12，平面内有公共端点的六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射线 上．（3分）（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律．（3分） （3）“2007”在哪条射线上？（3分） 解：（1）“17”在射线OE 上．（2）射线OA 上数字的排列规律：65n - 射线OB 上数字的排列规律：64n -射线OC 上数字的排列规律：63n - 射线OD 上数字的排列规律：62n - 射线OE 上数字的排列规律：61n - 射线OF 上数字的排列规律：6n（3）在六条射线上的数字规律中，只有632007n -=有整数解．解为335n = “2007”在射线OC 上．图12 A B DC E F O 17283 94 105 11 6123、（2007浙江金华）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m 的小明()AB 的影子BC 长是3m ，而小颖()EH 刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得6mHB =．（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置G ； （2）求路灯灯泡的垂直高度GH ；（3）如果小明沿线段BH 向小颖（点H ）走去，当小明走到BH 中点1B 处时，求其影子11B C 的长；当小明继续走剩下路程的13到2B 处时，求其影子22B C 的长；当小明继续走剩下路程的14到3B 处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的11n +到n B 处时，其影子n n B C 的长为 m （直接用n 的代数式表示）． 解：（1）（2）由题意得：ABC GHC △∽△，AB BC GH HC ∴=， 1.6363GH ∴=+， 4.8GH ∴=（m ）． （3）1111A B C GHC △∽△，11111A B B C GH HC ∴=， 设11B C 长为m x ，则1.64.83x x =+，解得：32x =（m ），即1132B C =（m ）． 同理22221.64.82B C B C =+，解得221B C =（m ），31n n B C n =+． 4、（2007四川乐山）如图（15），在直角坐标系中，已知点0P 的坐标为(10)，，将线段0OP 按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为0OP 的2倍，得到线段1OP ；又将线段1OP 按逆时针方向旋转45，长度伸长为1OP 的2倍，得到线段2OP ；如此下去，得到线段3OP ，4OP ， ，n OP （n 为正整数） （1）求点6P 的坐标； （2）求56P OP △的面积；（3）我们规定：把点()n n n P x y ，（0123n = ，，，，） 的横坐标n x 、纵坐标n y 都取绝对值后得到的新坐标Oxy0(10)P ， 1P 2P3P4P图（15）()nn xy ，称之为点n P 的“绝对坐标”．根据图中点n P 的分布规律，请你猜想点n P 的“绝对坐标”，并写出来．解：（1）根据旋转规律，点6P 落在y 轴的负半轴，而点n P 到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的2倍，故其坐标为66(02)P ，，即6(064)P ，． （2）由已知可得，01121n n P OP POP P OP - △∽△∽∽△，设111()P x y ，，则12sin 452y ==，01121222P OP S ∴=⨯⨯=△又6132OP OP =560123210241P OP P OP S S ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△，562102451222P OP S =⨯=△ （3）由题意知，0OP 旋转8次之后回到x 轴正半轴，在这8次中，点n P 分别落在坐标象限的平分线上或x 轴或y 轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点n P 的坐标可分三类情况：令旋转次数为n①当8n k =或84n k =+时（其中k 为自然数），点n P 落在x 轴上，此时，点n P 的绝对坐标为(20)n，； ②当81n k =+或83n k =+或85n k =+或87n k =+时（其中k 为自然数），点n P 落在各象限的平分线上，此时，点n P 的绝对坐标为2222n n ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭2，2，即()112222n n --， ③当82n k =+或86n k =+时（其中k 为自然数），点n P 落在y 轴上，此时，点n P 的绝对坐标为(02)n，． 5、（2007广东省）已知等边△OAB 的边长为a ，以AB 边上的高OA 1为边，按逆时针方向作等边△OA 1B 1，A 1B 1与OB 相交于点A 2。

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中考数学规律探索题中考找规律题目有答案

中考数学规律探索题中考找规律题目有答案

中考规律探索1以下为全部整理类型;规律探索共两套试题;供参考学习使用一．选择题1．观察下列等式：31＝3;32＝9;33＝27;34＝81;35＝243;36＝729;37＝2187… 解答下列问题：3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字是 A ．0 B ．1 C ．3 D ．72. 把所有正奇数从小到大排列;并按如下规律分组：1;3;5;7;9;11;13;15;17;19;21;23;25;27;29;31;…;现用等式A M =i;j 表示正奇数M 是第i 组第j 个数从左往右数;如A 7=2;3;则A 2013= A ．45;77 B ．45;39 C ．32;46 D ．32;233.下表中的数字是按一定规律填写的;表中a 的值应是 ．4.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成;其中第1个图形的面积为2cm 2;第2个图形的面积为8 cm 2;第3个图形的面积为18 cm 2;……;第10个图形的面积为 A ．196 cm 2B ．200 cm 2C ．216 cm 2D ． 256 cm 25．如图;动点P 从0;3出发;沿所示的方向运动;每当碰到矩形的边时反弹;反弹时反射角等于入射角;当点P 第2013次碰到矩形的边时;点P 的坐标为 A 、1;4 B 、5;0 C 、6;4 D 、8;36．如图;下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律;图形中M 与m 、n 的关系是A ． M=mnB ． M=nm+1C ．M=mn+1D ．M=mn+17．我们知道;一元二次方程12-=x 没有实数根;即不存在一个实数的平方等于-1;若我们规定一个新数“”;使其满足12-=i 即方程12-=x 有一个根为;并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算;且原有的运算律和运算法则仍然成立;于是有,1i i =12-=i ;,).1(23i i i i i -=-=⋅=.1)1()(2224=-==i i 从而对任意正整数n;我们可得到,.)(.4414i i i i i i n n n ===+同理可得,1,,143424=-=-=++n n n i i i i 那么;20132012432i i i i i i +⋅⋅⋅++++的值为A ．0B ．1C ．-1D ．8．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成;其中第①个图形有1颗棋子;第②个图形一共有6颗棋子;第③个图形一共有16颗棋子;…;则第⑥个图形中棋子的颗数为A ．51B ．70C ．76D ．81图① 图②图③···第8题图二．填空题1．观察下列图形中点的个数;若按其规律再画下去;可以得到第n个图形中所有的个数为用含n的代数式表示．2．如图;在直角坐标系中;已知点A﹣3;0、B0;4;对△OAB连续作旋转变换;依次得到△1、△2、△3、△4…;则△2013的直角顶点的坐标为．3．如图;正方形ABCD的边长为1;顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1;由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…;以此类推;则第六个正方形A6B6C6D6周长是．4．直线上有2013个点;我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点;经过3次这样的操作后;直线上共有个点．5．如图;古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1;5;12;22…为五边形数;则第6个五边形数是．6 ．如图;是用火柴棒拼成的图形;则第n个图形需根火柴棒．7．观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…;则1+3+5+…+2013的值是．8．如图12;一段抛物线：y＝－xx－30≤x≤3;记为C1;它与x轴交于点O;A1；将C1绕点A1旋转180°得C2;交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3;交x 轴于点A3；……如此进行下去;直至得C13．若P37;m在第13段抛物线C13上;则m =_________．9.直线上有2013个点;我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点;经过3次这样的操作后;直线上共有个点. 10．观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100+25;15×15=1×2×100+25;25×25=2×3×100+25;35×35=3×4×100+25;…………请猜测;第n个算式n为正整数应表示为____________________________．11．将连续的正整数按以下规律排列;则位于第7行、第7列的数x是__ __．12、如下图;每一幅图中均含有若干个正方形;第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；……按这样的规律下去;则第6幅图中含有个正方形；••••••①②③13．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆; 第2个图形有10个小圆; 第3个图形有16个小圆; 第4个图形有24个小圆; ……;依次规律;第6个图形有 个小圆． 14.已知一组数2;4;8;16;32;…;按此规律;则第n 个数是 ． 15、我们知道;经过原点的抛物线的解析式可以是y ＝ax 2＋bxa ≠0 1对于这样的抛物线：当顶点坐标为1;1时;a ＝__________；当顶点坐标为m ;m ;m ≠0时;a 与m 之间的关系式是__________；2继续探究;如果b ≠0;且过原点的抛物线顶点在直线y ＝kxk ≠0上;请用含k 的代数式表示b ；3现有一组过原点的抛物线;顶点A 1;A 2;…;A n 在直线y ＝x 上;横坐标依次为1;2;…;n 为正整数;且n ≤12;分别过每个顶点作x 轴的垂线;垂足记为B 1;B 2;…;B n ;以线段A n B n 为边向右作正方形A n B n C n D n ;若这组抛物线中有一条经过D n ;求所有满足条件的正方形边长．16．如图;所有正三角形的一边平行于x 轴;一顶点在y 轴上;从内到外;它们的边长依次为2;4;6;8;…;顶点依次用1A 、2A 、3A 、4A 、…表示;其中12A A 与x 轴、底边12A A 与45A A 、45A A 与78A A 、…均相距一个单位;则顶点3A 的坐标是 ;22A 的坐标是 ．第16题图17．如图;已知直线l ：y=33x ;过点A 0;1作y 轴的垂线交直线l 于点B ;过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1;过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；……按此作法继续下去;则点A 2013的坐标为 ．18、如图;在平面直角坐标系中;一动点从原点O 出发;按向上;向右;向下;向右的方向不断地移动;每移动一个单位;得到点A 1 0;1;A 21;1;A 31;0;A 42;0;…那么点A 4n ＋1n 为自然数的坐标为 用n 表示19．当白色小正方形个数n 等于1;2;3…时;由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示．则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________．用n 表示;n 是正整数20. 2013 衢州4分如图;在菱形ABCD 中;边长为10;∠A=60°．顺次连结菱形ABCD 各边中点;可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形A 1B 1C 1D 1各边中点;可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点;可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去…．则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是 ；四边形A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是 ．21.一组按规律排列的式子：ａ２;43a ;65a ;87a ;….则第n 个式子是________22.观察下面的单项式：a;﹣2a 2;4a 3;﹣8a 4;…根据你发现的规律;第8个式子是 ． 23.如图;已知直线l ：y=x;过点M2;0作x 轴的垂线交直线l 于点N;过点N 作直线l 的垂线交x 轴于点M 1；过点M 1作x轴的垂线交直线l 于N 1;过点N 1作直线l 的垂线交x 轴于点M 2;…；按此作法继续下去;则点M 10的坐标为 ．24.为庆祝“六一”儿童节;某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律;摆第n图;需用火柴棒的根数为．答案：选择题：1、C 2、C 3、21 4、B 5、D 6、D 7、D 8、 C填空题：1、n+12 2、8052;0 3、0.5 4、16097 5、51 6、2n+1 7、1014049 8、 2 9、16097 10、10n-1+52=100nn-1+25 11、85 12、91 13、46 14、2n 15、1－1；a ＝－1m或am ＋1＝0；2解：∵a ≠0 ∴y ＝ax 2＋bx ＝ax ＋2b a2－24b a ∴顶点坐标为－2ba;－24b a∵顶点在直线y ＝kx 上∴k －2ba＝－24b a∵b ≠0 ∴b ＝2k3解：∵顶点A n 在直线y ＝x 上 ∴可设A n 的坐标为n ;n ;点D n 所在的抛物线顶点坐标为t ;t由12可得;点D n 所在的抛物线解析式为y ＝－1tx 2＋2x∵四边形A n B n C n D n 是正方形 ∴点D n 的坐标为2n ;n∴－1t2n 2＋2×2n ＝n∴4n ＝3t∵t 、n 是正整数;且t ≤12;n ≤12∴n ＝3;6或9∴满足条件的正方形边长为3;6或916、0;31-;－8;－8. 17、()()201340260,40,2或注：以上两答案任选一个都对18、2n;1 19、n 2+4n 20、20；21、221na n n 为正整数22、-128a 8 23、884736;0 24、6n+2规律探索21、 我们平常用的数是十进制数;如2639=2×103+6×102+3×101+9×100;表示十进制的数要用10个数码又叫数字：0;1;2;3;4;5;6;7;8;9..在电子数字计算机中用的是二进制;只要两个数码：0和1..如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5;10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23;那么二进制中的1101等于十进制的数 ..2、 从1开始;将连续的奇数相加;和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始;将前10个奇数即当最后一个奇数是19时;它们的和是 .. 3、小王利用计算机设计了一个计算程序;输入和输出的数据如下表：输入 (1)2345… 输出……那么;当输入数据是8时;输出的数据是A 、618B 、638C 、658D 、6784、如下左图所示;摆第一个“小屋子”要5枚棋子;摆第二个要11枚棋子;摆第三个要17枚棋子;则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子;观察图形的变化规律;写出第n 个小房子用了 块石子6、如下图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去;那么通过观察;可以发现：1第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；2第n 个“上”字需用 枚棋子..7、如图一串有黑有白;其排列有一定规律的珠子;被盒子遮住一部分;则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.(1)(2)(3)第4题第7题图⑴ ⑵ ⑶1 2 348、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有 个点;第n 个图形中有 个点.. 9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图2比图1多出2个“树枝”；图3比图2多出5个“树枝”；图4比图3多出10个“树枝”；照此规律;图7比图6多出 个“树枝”..10、观察下面的点阵图和相应的等式;探究其中的规律：1在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；2通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________________..11、用边长为1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形;则第n 次所搭图形的周长是_______________cm 用含n 的代数式表示..12、如图;都是由边长为1例如第1个图形的表面积为6个平方单位;第2个图形的表面积为18个平方单位;第3个图形的表面积是36..个图形的表面积 个平方单位13、图1是一个水平摆放的小正方体木块;图2、3是由这样的小正方体木块叠放而成;按照这样的规律继续叠放下去;至第七个叠放的图形中;小正方体木块总数应是A 25B 66C 91D 12014、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体;图⑴中有1个立方体;图⑵中有4个立方体;图⑶中有9个立方体;……按这样的规律叠放下去;第8个图中小立方体个数是 .15、图1是棱长为a 的小正方体;图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放;由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n 层;第n 层的小正方体的个数为s ．解答下列问题：1按照要求填表：2写出当n =10时;s= ．16、如图用火柴摆去系列图案;按这种方式摆下去;当每边摆10根时即10 n 时;需要的火柴棒总数为 根；n1 2 3 4… s 1 3 6……………①1=12； ②1+3=22；③1+3+5=32； ④ ；⑤ ；第 ··· ···图1 图2 图3B 17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形;搭一个三角形需3支火柴棒;搭2个三角形需5支火柴棒;搭3个三角形需7支火柴棒;照这样的规律下去;搭n 个三角形需要S 支火柴棒;那么用n 的式子表示S 的式子是 _______ n 为正整数．18、;请观察下图：则第n 个图形中需用黑色瓷砖 ____ 19题图19、如图;用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面;观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时;白色瓷砖为 块；当白色瓷砖为n 2n 为正整数块时;黑色瓷砖为 块．20、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形;寻找规律：如图1中：共有1 个小立方体;其中1个看得见;0个看不见；如图2中：共有8个小立方体;其中7个看得见;1个看不见；如图3中：共有27个小立方体;其中有19个看得8个看不见；……;则第6个图中;看不见的小立方体有 个..21、下面的图形是由边长为l 的正方形按照某种规律排列而组成的． 1观察图形;填写下表：2推测第n 个图形中;正方形的个数为________;周长为______________都用含n 的代数式表示．22、观察下图;我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形;图⑶中共有14个正方形;按照这种规律继续下去;图⑹中共有_______个正方形..23、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的;现要在园地上建一个花坛阴影部分使花坛面积是园地面积的一半;以下图中设计不合要求．．．．的是 第22题图 24;25<1>、 <3>26、2次把第1次铺的完全围起来;如图2；第3次把第23；…依此方法;第n 次铺完后;用字母n 表示第n 次镶嵌所使用的木块块数为 . n 为正整数27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律;拼成若干个图案： ⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块； ⑵ 第n 个图案中有白色地面砖 块..28、分析如下图①;②;④中阴影部分的分布规律;按此规律在图③中画出其中的阴影部分.29、将一圆形纸片对折后再对折;得到图2;然后沿着图中的虚线剪开;得到两部分;其中一部分展开后的平面图形是30．如图1;小强拿一张正方形的纸;沿虚线对折一次得图2;再对折一次得图3;然后用剪刀沿图3中的虚线剪去一个角;再DCB打开后的形状是A B C D31、 用一条宽相等的足够长的纸条;打一个结;如图１所示;然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图２所示的正五边形ＡＢＣＤＥ;其中∠ＢＡＣ＝ 度.32、如图;一张长方形纸沿AB 对折;以AB 中点O 为顶点将平角五等分;并沿五等分的折线折叠;再沿CD 剪开;使展开后为正五角星正五边形对角线所构成的图形.则∠OCD 等于A ．108°B ．144°C ．126°D ．129°33、如图;把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是A B C D 第35题图34、将一张长方形的纸对折;如图5所示可得到一条折痕图中虚线. 继续对折;对折时每次折痕与上次的折痕保持平行;连续对折三次后;可以得到7条折痕;那么对折四次可以得到 条折痕 .如果对折n 次;可以得到 _____________条折痕 ..35、观察图形：图中是边长为1;2;3 …的正方形：当边长n ＝1时;正方形被分成2个大小相等的小等腰直角三角形；当边长n ＝2时;正方形被分成8个大小相等的小等腰直角三角形；当边长n ＝3时;正方形被分成18个大小相等的小等腰直角三角形；以此类推：当边长为n 时;正方形被分成大小相等的小等腰直角三角形的个数是 ..36、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图;是一个正方体的平面展开图;若图中的“似”表示正方体的前面; “锦”表示右面; “程”表示下面.则“祝”、 “你”、“前”分别表示正方体的___________________.37、如图是一块长方形ABCD 的场地;长AB =102m;宽AD =51m;从A 、B 两处入口的中路宽都为1m;两小路汇合处路宽为2m;其余部分种植草坪;则草坪面积为A5050m 2 B4900m 2 Ｃ5000m 2Ｄ4998m 238、读一读;想一想;做一做：国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格;而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘;图中的“皇后Q ”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.① 在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q ”;她所在的位置可用“2;3”来表示;请说明“皇后Q ”所在的位置“2;3”的意义;并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q ”所控制的四个位置.②如图丙也是一个4×4的小方格棋盘;请在这个棋盘中放入四个“皇后Q ”;使这四个“皇后Q ”之间互不受对方控制在图丙中的某四个小方格中标出字母Q 即可._沿虚线剪开 程前 你 祝 似 锦 AS D S CSB S 图１DEBA图２3 甲行乙3丙参考答案1、132、1003、C4、1795、 3n+1-3+nn+1或n+12+2n-16、118、22 24n+27、278、31;n2-n-19、8010、1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；1+3+5+……+2n-1=n2 11、 4n 12、9013、C 14、64 5、110 21+2+3+……+n=nn+1/2 16、16517、s=2n+1 18、4n+6 19、16;4n+420、125 21、113、18；28、38； 25n+3;10n+8 22 、9123、B 24、B 25、A 26、8n-6 27、118 ；24n+228、29、C30、 C31、3632、A 33、C34、15 ；2n-1 35、 2n2 36、后面、上面、左面 37、C38、1 1;1;3;1;4;2;4;4；2。

中考数学重难点突破专题一：规律探索型问题试题(含答案)

中考数学重难点突破专题一：规律探索型问题试题(含答案)

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！专题一 规律探索问题类型1 数字规律1．甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2020时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是__337__分．解析：甲报的数中第一个数为1，第2个数为1＋3＝4，第3个数为1＋3×2＝7，第4个数为1＋3×3＝10，…，第n 个数为1＋3(n －1)＝3n －2，3n －2＝2020，则n ＝674，甲报出了674个数，一奇一偶，所以偶数有674÷2＝337个，得337分．2．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5，若从某一顶点开始，沿五边形的边顺时针行走，顶点编号是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”，则他所处顶点的编号为__3__．3．(2017·六盘水)计算1＋4＋9＋16＋25＋…的前29项的和是__8555__．解析：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292＋…＋n 2＝0×1＋1＋1×2＋2＋2×3＋3＋3×4＋4＋4×5＋5＋…(n －1)n ＋n＝(1＋2＋3＋4＋5＋…＋n)＋[0×1＋1×2＋2×3＋3×4＋…＋(n －1)n]＝n （n ＋1）2＋{13(1×2×3－0×1×2)＋13(2×3×4－1×2×3)＋13(3×4×5－2×3×4)＋…＋13[(n －1)·n·(n ＋1)－(n －2)·(n －1)·n]}＝n （n ＋1）2＋13[(n －1)·n·(n ＋1)]＝n （n ＋1）（2n ＋1）6， ∴当n ＝29时，原式＝29×（29＋1）×（2×29＋1）6＝8555. 类型2 图形规律4．(2017·天水)观察下列的“蜂窝图”则第n 个图案中的“”的个数是__3n ＋1__．(用含有n 的代数式表示)5．(2017·临沂)将一些相同的“○“按如图所示摆放，观察每个图形中的“○“的个数，若第n 个图形中“○“的个数是78，则n 的值是( B )A ．11B ．12C ．13D ．14解：第1个图形有1个小圆；第2个图形有1＋2＝3个小圆；第3个图形有1＋2＋3＝6个小圆；第4个图形有1＋2＋3＋4＝10个小圆；第n 个图形有1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2个小圆；∵第n 个图形中“○“的个数是78，∴78＝n （n ＋1）2，解得：n 1＝12，n 2＝－13(不合题意舍去)．6．(2017·德州)观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图6中挖去三角形的个数为( C )A ．121B ．362C ．364D ．729解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的(1＋3)个小三角形，图3挖去中间的(1＋3＋32)个小三角形，…则图6挖去中间的(1＋3＋32＋33＋34＋35)个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，类型3 坐标变化规律7．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a ，b)，若规定以下三种变换：①△(a ，b)＝(－a ，b)；②○(a ，b)＝(－a ，－b)；③Ω(a ，b)＝(a ，－b)，按照以上变换例如：△(○(1，2))＝(1，－2)，则○(Ω(3，4))等于__(－3，4)__．8．(2017·衢州)如图，正△ABO 的边长为2，O 为坐标原点，A 在x 轴上，B 在第二象限，△ABO 沿x 轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A 1B 1O ，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是__(5，3)__，翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为 (134633＋896)π ．解析：如图作B 3E ⊥x 轴于E ，易知OE ＝5，B 3E ＝3，∴B 3(5，3)，观察图象可知三次一个循环，一个循环点M 的运动路径为120·π·3180＋120π·1180＋120π·1180＝(23＋43)π，∵2017÷3＝672…1，∴翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为672·(23＋43)π＋233π＝(134633＋896)π.9．(2017·菏泽)如图，AB ⊥y 轴，垂足为B ，将△ABO 绕点A 逆时针旋转到△AB 1O 1的位置，使点B 的对应点B 1落在直线y ＝－33x 上，再将△AB 1O 1绕点B 1逆时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线y ＝－33x 上，依次进行下去…若点B 的坐标是(0，1)，则点O 12的纵坐标为__(－9－93，9＋33)__．解：观察图象可知，O 12在直线y ＝－33x 时，OO 12＝6·OO 2＝6(1＋3＋2)＝18＋63， ∴O 12的横坐标＝－(18＋63)·cos30°＝－9－93，O 12的纵坐标＝12OO 12＝9＋33，∴O 12(－9－93，9＋33)． 10．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对(p ，q)是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是( C )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：如图，∵到直线l 1的距离是l 的点在与直线l 1平行且与l 1的距离是1的两条平行线a 1、a 2上，到直线l 2的距离为2的点在与直线l 2平行且与l 2的距离是2的两条平行线b 1、b 2上，∴“距离坐标”是(1，2)的点是M 1，M 2，M 3，M 4，一共4个．11．(2017·绍兴模拟)在平面直角坐标系中，对图形F 给出如下定义：如图形F 上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度．例如，图中的矩形ABCD 的坐标角度是90°.现将二次函数y ＝ax 2(1≤a ≤3)的图象在直线y ＝1下方的部分沿直线y ＝1向上翻折，则所得图形的坐标角度α的取值范围是( B )A ．30°≤α≤60°B ．60°≤α≤90°C ．90°≤α≤120°D ．120°≤α≤150°12．(2017·昆山二模)赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x 轴和y 轴，大正方形的顶点B 1，C 1，C 2，C 3，…，C n 在直线y ＝－12x ＋72上，顶点D 1，D 2，D 3，…，D n 在x 轴上，则第n 个阴影小正方形的面积为__(23)2n －2__．解：设第n 个大正方形的边长为a n ，则第n 个阴影小正方形的边长为55a n，当x ＝0时，y ＝－12x ＋72＝72，∴72＝55a 1＋52a 1，∴a 1＝ 5.∵a 1＝a 2＋12a 2，∴a 2＝235，同理可得：a 3＝23a 2，a 4＝23a 3，a 5＝23a 4，…，∴a n ＝(23)n －1a 1＝5(23)n －1，∴第n 个阴影小正方形的面积为(55a n )2＝[(23)n －1]2＝(23)2n －2.。

中考数学专题训练：规律探索——数式规律(附参考答案)

中考数学专题训练：规律探索——数式规律(附参考答案)

中考数学专题训练：规律探索——数式规律（附参考答案）1．按一定规律排列的单项式：a，√2a2，√3a3，√4a4，√5a5，…，第n个单项式是( ) A．√n B．√n−1a n-1C．√n a n D．√n a n-12．在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12……则第2 023次输出的结果为( )A．6 B．3C．622 021D．322 0223．将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是( )A．2 025 B．2 023C．2 021 D．2 0194．根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为( )A．100 B．121C．144 D．1695．按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是( ) A．n2a n+1B．n2a n-1C．n n a n+1D．(n＋1)2a n6．根据图中数字的排列规律，在第⑦个图中，a－b－c的值是( )A．62 B．64C．－66 D．－1907．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对(n，m)表示第n行，从左到右第m个数，如(3，2)表示6，则表示99的有序数对是______________．8．根据图中数字的规律，则x＋y的值是_______．.例9．对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f(a)＝3a＋1；若a为偶数，则f(a)＝a2＝5.若a1＝8，a2＝f(a1)，a3＝f(a2)，a4＝f(a3)，…，如f(15)＝3×15＋1＝46，f(10)＝102依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，a4，…，a n，…，(n为正整数)，a1＋a2＋a3＋…＋a2 022＝__________．参考答案1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．A 7．(10，18) 8．593 9．4 725。

中考数学专题训练01：规律探索题(含答案)

中考数学专题训练01：规律探索题(含答案)

专题训练(一)[规律探索题]1.如图1-1所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第n 个图形中有120朵玫瑰花,则n的值为()图1-1A.28B.29C.30D.312.观察下列等式:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,…,那么计算71+72+73+…+72020的结果的个位数字是()A.9B.7C.6D.03.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值为 ()图1-2A.180B.182C.184D.1864.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为()图1-3A.73B.81C.91D.1095.请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),(1-x)(1+x+x2+x3),…,猜想(1-x)(1+x+x2+…+x n)的结果是()A.1-x n+1B.1+x n+1C.1-x nD.1+x n6.图1-4中的图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成的,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为()图1-4A.51B.70C.76D.817.如图1-5,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,依此下去,第n个正方形的面积为()图1-5A.(√2)n-1B.2n-1C .(√2)nD .2n8.按一定规律排列的一列数依次为:23,1,87,119,1411,1713,…,按此规律,这列数中的第100个数是 .9.已知a 1=-32,a 2=55,a 3=-710,a 4=917,a 5=-1126,…,则a 8= .10.如图1-6,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成;…;按照此规律,第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个.图1-611.观察下面的单项式:a ,-2a 2,4a 3,-8a 4,…,根据你发现的规律,第8个式子是 .12.观察下列各式:√1+13=2√13,√2+14=3√14,√3+15=4√15,…,请你将所发现的规律用含自然数n (n ≥1)的代数式表达出来: .13.图1-7是将正三角形按一定规律排列的,则第五个图形中正三角形的个数是 .图1-714.观察下列等式:42-12=3×5;52-22=3×7;62-32=3×9;72-42=3×11;…,则第n (n 是正整数)个等式为 .15.如图1-8,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标为A (-1,1),B (0,-2),C (1,0).点P (0,2)绕点A 旋转180°得到点P 1,点P 1绕点B 旋转180°得到点P 2,点P 2绕点C 旋转180°得到点P 3,点P 3绕点A 旋转180°得到点P 4,…,按此作法进行下去,则点P 2017的坐标为 .图1-816.如图1-9,直线l为y=√3x,过点A1(1,0)作A1B1⊥x轴,与直线l交于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2;再作A2B2⊥x轴,交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,…,按此作法进行下去,则点A n的坐标为.图1-917.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…,按如图1-10所示的方式放置.点A1,A2,A3…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,则点B n的坐标是.(n为正整数)图1-10参考答案1.C[解析] 第1个图形有(4×1)朵,第2个图形有(4×2)朵,第3个图形有(4×3)朵, …,第n个图形有4n朵,所以由4n=120得n=30.2.D3.C[解析] 观察各正方形中的4个数可知,1+14=3×5,3+32=5×7,5+58=7×9,故11+m=(11+2)×(11+4),解得m=184.4.C[解析] 整个图形可以看作是由两部分组成,各自的变化规律我们可以用一个表格来呈现:第①个第②个第③个第④个…第个上半1=124=229=3216=42…n2部分下半2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1 …n+1部分由此推断出这组图形中菱形个数的变化规律为:n2+n+1.当n=9时,有n2+n+1=92+9+1=91,∴第⑨个图形中菱形的个数为91.5.A[解析] 利用多项式乘多项式法则计算,归纳总结得到一般性规律,即可得到结果.观察可知,第一个式子的结果是:1-x2,第二个式子的结果是:1-x3,第三个式子的结果是:1-x4,…,第n个式子的结果是:1-x n+1.6.C[解析] 通过观察图形得到第①个图形中棋子的颗数为1=1+5×0;第②个图形中棋子的颗数为1+5×1=6;第③个图形中棋子的颗数为1+5+10=1+5×3=16;…所以第个图形中棋子的颗数为1+5n (n -1)2,然后把n=6代入计算即可.7.B 8.299201 [解析] 分别寻找分子、分母蕴含的规律,第n 个数可以表示为3n -12n+1,当n=100时,第100个数是299201.9.1765 [解析] 由前5项可得a n =(-1)n ·2n+1n 2+1,当n=8时,a 8=(-1)8·2×8+182+1=1765.10.(9n+3) [解析] 由图形及数字规律可知,第n 个图中正方形的个数为5n+1,等边三角形的个数为4n+2,所以其和为5n+1+4n+2=9n+3.11.-128a 8 [解析] 根据单项式可知n 为双数时a 的前面要加上负号,而a 的系数为2n-1,a 的指数为n.第8个式子为-27a 8=-128a 8.12.√n +1n+2=(n+1)√1n+2 [解析] 观察所给出的二次根式,确定变化规律:左边被开方数由两项组成,第一项为序号,第二项为序号加2的倒数;右边也为两部分,根号外为序号加1,根号内为序号加2的倒数的算术平方根,即√n +1n+2=(n+1)√1n+2.13.485 [解析] 由图可以看出:第一个图形中有5个正三角形,第二个图形中有5×3+2=17(个)正三角形,第三个图形中有17×3+2=53(个)正三角形,由此得出第四个图形中有53×3+2=161(个)正三角形,第五个图形中有161×3+2=485(个)正三角形.14.(n+3)2-n 2=3×(2n+3) [解析] 确定规律,写出一般式.∵42-12=3×5;52-22=3×7;62-32=3×9;72-42=3×11;∴第n 个式子为:(n+3)2-n 2=3×(2n+3).15.(-2,0) [解析] 根据旋转可得:P 1(-2,0),P 2(2,-4),P 3(0,4),P 4(-2,-2),P 5(2,-2),P 6(0,2),故6次旋转为一个循环,2017÷6=336……1,故P 2017(-2,0).16.(2n-1,0) [解析] 由点A 1坐标为(1,0),过点A 1作x 轴的垂线交直线y=√3x 于点B 1,可知B 1点的坐标为(1,√3).以原点O为圆心,OB1长为半径画弧与x轴交于点A2,所以OA2=OB1,所以OA2=√12+(√3)2=2,因此点A2的坐标为(2,0),同理,可求得B2的坐标为(2,2√3),点A3的坐标为(4,0),B3(4,4√3)……所以点A n的坐标为(2n-1,0).17.(2n-1,2n-1)[解析] 当x=0时,y=x+1=1,∴点A1的坐标为(0,1).∵四边形A1B1C1O为正方形,∴点B1的坐标为(1,1).当x=1时,y=x+1=2,∴点A2的坐标为(1,2).∵四边形A2B2C2C1为正方形,∴点B2的坐标为(3,2).同理,可得点A3的坐标为(3,4),点B3的坐标为(7,4),…,点A n的坐标为(2n-1-1,2n-1),点B n的坐标为(2n-1,2n-1).故答案为(2n-1,2n-1).。