点的合成运动

点的合成运动（2）班级

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一、是非题（正确用√，错误用×，填入括号内。）

1、用合成运动的方法分析点的运动时，若牵连角速度0e，相对速度0rv，则一定有不为零的科氏加速度。

（ ）

2、当牵连运动为平动时，相对加速度等于相对速度对时间的一阶导数。( )

二、填空题（请将简要答案填入划线内。）

1、刻有直槽OB的正方形板OABC在图示平面内绕O轴转动，点M以r=OM=25t（r以厘米计）的规律在槽内运动，若(2t以弧度/秒计），则当t=1秒时，点M的科氏加速度为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍，方向应在图中画出。

2、、已知杆OC长L2，以匀角速度绕O转动，若以滑块C为动点，AB为动系，则当AB杆处于铅垂位置时，动点C的科氏加速度ka=﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍，方向须由图表示。

三、计算题（步骤要求：①选择动点动系；②分析三种运动；③速

度分析：画速度矢量图求解；④加速度分析：画加速度矢量图求解）

1、图示铰接平行四边形机构中，mm10021BOAO，又ABOO21，杆AO1以等角速度srad2绕1O轴转动。杆AB上有一套筒C，此筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当60时，杆CD的速度和加速度。

2、半径为R的半圆形凸轮D以等速0v沿水平线向右运动，带动从动杆AB沿铅直方向上升，如图所示。求30时杆AB相对于凸轮的速度和加速度。

3、图示直角曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。已知：m1.0OB，曲杆的角速度srad5.0，角加速度为零。求当60时，小环M的速度和加速度。

第１　６卷第２期　２００２年６月　河海大学常州　分校学报　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＨＯＨＡＩ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　ＣＨＡＮＧＺＨＯＵ　Ｖｏ１．１　６　Ｎｏ．２　Ｊｕｎ．２００２　

文章编号：１００９—１１３０（２００２）０２—００６１一Ｏ４　

浅析点的合成运动中的几个概念　

顾　乡　，　陈保国。　

（１．扬州大学汽车工程系，江苏扬州　２２５００９；　２．江苏省常州化工学校，江苏常州　２１３００４）　

摘要：用几何法对点的合成运动问题中的相对法向加速度、相对切向加速度及牵连法向加速度、牵　连切向加速度进行分析和讨论，分别给出了动系作平动、定轴转动和平面运动时ｎ　与ｄＱｖｆ　ｎ　关　

系表达式，并对这些概念作了必要的诠释．　关键词：点的合成运动；速度；切向加速度；法向加速度　中图分类号：Ｏ３１３　文献标识码：Ｃ　

在定参考系中，动点的法向加速度和切向加速度有如下表达式：ｎ　一　，ｎ　一　．那么，在　

点的合成运动问题中，若将相对加速度写成ａｒ一口：＋口：，将牵连加速度写成ａ　一－“　ｎ＋口；，则在一　

般情况下是否类似地有口：一　，口，ｒ—Ｈ面ｕｔ及－口：一　，口　ｒ一＿ｄ面ｙｅ．　

１　关于相对加速度和牵连加速度的切向分量与法向分量　

如图１（ａ）所示，设动点　的相对运动轨迹为曲线ＡＢ，动系（图中未画出）固定在ＡＢ上．　

在瞬时ｔ，动点位于点　，经过极短的时间间隔△ｆ后，动系运动到了　Ｂ　，动点动到了　．现　对动点　在瞬时，的相对打¨速　千ｎ市连加速度进行分析．　

Ｍ　

（ａ）　／　

（ｂ）　

图１　相对速度与牵连速度　Ｆｉｇ．１　Ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ａｎｄ　ｔｒａｎｓｐｏｒｔ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　

收稿日期：２００１—０９—２６　作者简介：顾乡（１９６Ｏ一），男，江苏扬州人，讲师，固体力学专业　．

　维普资讯 河海大学常州　分校学报　２００２年６月　

１．１相对加透厦　

根据定义Ⅲ，动点Ｍ在瞬时￡的相对加速度为口　一ｌｉｍ　．　，如图１（６）所示，若将分子的　

2－1 凸轮以匀角速度绕O轴转动，杆AB的A端搁在凸轮上。图示瞬时AB杆处于水平位置，OA为铅直。试求该瞬时AB杆的角速度的大小及转向。

解： reavvv

其中，22erve

evveatg

所以 lelvaAB（逆时针）

2－2. 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距eOC，凸轮绕轴O转动的角速度为，OC与水平线成夹角。求当0时，顶杆的速度。

（1）运动分析

轮心C 为动点，动系固结于AB；牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底平行直线，绝对运动为绕O 圆周运动。 （2）速度分析，如图b 所示

2－3. 曲柄CE在图示瞬时以ω0绕轴E转动，并带动直角曲杆ABD在图示平面内运动。若d为已知，试求曲杆ABD的角速度。

解：1、运动分析：动点：A，动系：曲杆O1BC，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。

2、速度分析：reavvv

0a2lv；0ea2lvv

01e1AOvBCO（顺时针）

2－4. 在图示平面机构中，已知：ABOO1，cm31rBOOA，摇杆DO2在D点与套在AE杆上的套筒铰接。OA以匀角速度rad/s20转动，cm332lDO。试求：当30时，DO2的角速度和角加速度。

解：取套筒D为动点，动系固连于AE上，牵连运动为平动

（1）由reavvv ①

得D点速度合成如图（a）

得 tgeavv， 而rve0

因为 rva0331，所以

rad/s67.02lvaDO

方向如图(a)所示

（2）由renaaaaaa ②

得D点加速度分析如图（b）

将②式向DY轴投影得

sinsincosenaaaaa

2－1 凸轮以匀角速度绕O轴转动，杆AB的A端搁在凸轮上。图示瞬时AB杆处于水平位置，OA为铅直。试求该瞬时AB杆的角速度的大小及转向。

解： reavvv

其中，22erve

evveatg

所以 lelvaAB（逆时针）

2－2. 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距eOC，凸轮绕轴O转动的角速度为，OC与水平线成夹角。求当0时，顶杆的速度。

（1）运动分析

轮心C 为动点，动系固结于AB；牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底平行直线，绝对运动为绕O 圆周运动。 （2）速度分析，如图b 所示

2－3. 曲柄CE在图示瞬时以ω0绕轴E转动，并带动直角曲杆ABD在图示平面内运动。若d为已知，试求曲杆ABD的角速度。

解：1、运动分析：动点：A，动系：曲杆O1BC，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。

2、速度分析：reavvv

0a2lv；0ea2lvv

01e1AOvBCO（顺时针）

2－4. 在图示平面机构中，已知：ABOO1，cm31rBOOA，摇杆DO2在D点与套在AE杆上的套筒铰接。OA以匀角速度rad/s20转动，cm332lDO。试求：当30时，DO2的角速度和角加速度。

解：取套筒D为动点，动系固连于AE上，牵连运动为平动

（1）由reavvv ①

得D点速度合成如图（a）

得 tgeavv， 而rve0

因为 rva0331，所以

rad/s67.02lvaDO

方向如图(a)所示

（2）由renaaaaaa ②

得D点加速度分析如图（b）

将②式向DY轴投影得

sinsincosenaaaaa