第1讲：公因数和公倍数

第1讲：公因数和公倍数

例题：

1、 有两根彩带，分别长45厘米和30厘米。现在要把这两根彩带剪成长度相等的短彩带且没有剩余，每段短彩带最长是多少厘米？

2、 有一批地砖，每块长45厘米，宽30厘米，至少要用多少块这样的地砖才能铺成正方形地？

3、 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是300，已知其中一个数是75，求另一个数是多少？

4、 暑假期间，小华、小明和小芳都去参加游戏训练。小华每隔3天去一次，小明每隔4天去一次，小芳每隔6天去一次。8月1日三人都参加了游泳训练后，几月几日他们又再次一起参加训练？

5、 把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。你知道这个组最多有几位同学吗？

6、 从学校到少年宫的这段公路的一侧，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需要移动外，中途还有多少根不必移动？

试一试：

1、 陆老师买了24枝、36本黑面抄分别平均奖给五（2）班的三好学生，结果正好全部分完，问五（2）班最多共有多少名三好学生？

2、 有一批强化地板，长150厘米，宽20厘米，至少要用多少块这样的地板才能铺成正方形地？

3、 两个数的最大公因数是21。最小公倍数是126，已知其中一个数是42，求另一个数是多少？

4、 甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同的天数到图书馆去一次。甲3天去一次，乙5天去一次，丙4天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会。问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？

5、 把64个苹果和78个梨，分别平均分给一个组的同学，结果苹果剩下4个，梨剩下3个。问这个组最多有几位同学？

6、 插一排彩旗共26面。原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。除起点一面不移动外，中间还有几面可以不移动？

课内作业：

1、 把一张长12厘米、宽20厘米的长方形纸，裁成同样大小，面积说可能大的正方形，裁完后约没有剩余，至少可以裁多少个？

2、 柴油机有两个互相咬合的齿轮，甲齿轮有72个齿，乙齿轮有28个齿，其中某一对齿，从每一次相遇到第二次相遇，两个齿轮各转了多少圈？

3、 已知两个自然数的积是3072，最大公因数是16，求这两个数的最小公倍数是多少？

4、 三个人绕环形跑道练习骑自行车，他们骑一圈的时间分别是30秒、45秒和75秒，三人同时从起点出发，最小需要多长时间才能再次同时在起点相会？

5、 一个数除200余4，除300余6，这个数最大是多少？

6、 一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。原来每隔2米植一棵树。由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。如果两端不算，中间有几棵不必移动？

课外作业：

1、 把一张长96厘米、宽80厘米的长方形纸，裁成同样大小，面积尽可能大的正方形。裁完后纸无剩余，至少能裁成多少个？ 2、 一路和二路公共汽车早上6时同时从起始站发车，一路每隔7分钟发一辆车，二路车每隔8分钟发一辆车。这两路车第二次同时发车是几时几分？

3、 已知两个数的最小公倍是210，它们的积是1260，那么这两个数的最大公因数是多少？

4、 加工某种机器零件，要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成8个，第二道工序每个工人每小时可完成12个，第三道工序每个工人每小时可完成16个。为了均衡生产，提高效率，三道工序各应至少安排几个工人？

5、 如果把110块糖平均分给五（1）一般说来的同学，则多5块；如果把240块糖平均分给这个班的同学，则少5块。五（1）班最多有多少名同学？

6、 在长288米的河堤上，每隔4米栽了一棵树。现在要改成每隔6米栽一棵，可以不拔出来的树有多少棵？

第2讲：还原法解题

例题：

1、 一条毛毛虫长到成虫，每天长一倍，16天就长到16厘米。那么，长到4厘米时要用多少天？

2、 一个数减16后加上240，再除以7所得的商是40，求这个数。

3、 五（1）班同学参加植树活动，第一天完成植树计划的一半，第二天植树36棵，还剩下4棵。五（1）班计划植树多少棵？

4、 某商场搞促销活动出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？

5、 小明、小强和小勇三个人共有故事书90本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？

6、 甲、乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克，问两桶油原来各有多少千克？

试一试：

1、 一条小青虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，20天能长到20厘米。那么，长到5厘米时要用多少天？

2、 一个数如果除以7后乘9再减去12，结果是42，求这个数。

3、 李小刚买一个铅笔盒用去所带钱的一半，买一本笔记本又用去4元，这时还剩16元。李小刚原来带了多少钱？

4、 妈妈去农业银行取款，第一次取出了存款的一半还多280元，第二次取出了余下的一半还多150元，这时存款还剩下350元。妈妈原有存款多少元？

5、 甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡60张，如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么一个人的贺卡张数刚好相同。问甲、乙、丙三个小朋友原来各有贺年卡多少张？

6、 王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张，问王视和李强原来各有画片多少张？

课内作业：

1、 有种水草每天能长一倍，8天能长满一池塘。那么，长满半池要用多少天？

2、 一个数的5倍加上6减去10，再除以9，得4。求这个数。

3、 一根铁丝剪去一半后，又用去5分米，最后还剩14分米。这根铁丝原来长多少分米？

4、 爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。爸爸买了多少个橘子？

5、 A、B、C三人各有邮票若干张。如果A给B13张，B给C23张，C给A3张，那么他们每人各有40张。原来三人各有邮票多少张？

6、 书架分上、中、下三层，共放了192本书。现在从上层出出与中层同样多的书放到中层，再从中层出出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层，这时三层书架上所放的书本数相等，这个书架上、中、下三层原来各放了多少本书？

课外作业：

1、 一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长大一倍，15天长到32厘米。那么，长到8厘米时要用几天？

2、 小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘以3，恰好是30岁。”王老师今年到底多少岁？

3、 小华用压岁钱的一半买了一只书包，又用60元钱买了几本文艺书，最后还剩40元。小华的压岁钱一共有多少元？

4、 某人乘车从甲地去乙地，行了全程的一半多12千米时睡着了，当他醒来时发现车又行了睡着剩下路程的一半少8千米，此时车离乙地还有28千米。甲、乙两地相距多少千米？

5、 四个小朋友共有彩色玻璃弹子100粒。甲给3粒，乙给丙5粒，丙给丁6粒，西给甲7粒，这时四个人弹子的粒数相等。四个小朋友原来各有弹子多少粒？

6、 唐代著名诗人李白爱好浏览祖国的大好河山。他有一次外出，在酒壶中装了一些酒。一路上，他每遇到一家酒店就添酒，使酒壶中酒增加一倍；每次看到鲜花，即饮酒赋诗，喝酒1升。如此经过3次，喝光了壶中的酒。求壶中原有多少酒？

第3讲：课本思考题

例题：

1、甲、乙两数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数。你知道甲、乙两数各是多少吗？

2、小力用竖式计算5.1加上一个两个小数时，把加号看成了减号，得2.76。你能帮他算出正确的结果吗？

3、小华在计算一道小数减法时，把被减数十分位上的8看成了3，把减数百分位上的1看成了7。你能算出错误答案与正确答案相差多少吗？

4、校园里有一块花圃（下图阴影部分），你能算出它的面积吗？（P13页）

5、下图中正方形的面积是8平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？（P13页）

6、为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了以下的电费计算方法，每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费，每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。小明家十月份付电费64.6元，用电多少千瓦时？

试一试：

1、甲、乙两数之和是61.6，若将甲数小数点向左移动一位，就正好等于乙数，求甲、乙两数各是多少？

2、小红用竖式计算4.75加上一个一位小数时，把加号看了减号，结果得1.35。那么，正确的结果是多少呢？

3、小军做题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的0错写成6，这样算得的差是199。正确的差是多少？ 4、计算下面图形的面积。（单位：厘米）（P13页）

5、下图中正方形的面积为20平方厘米，求阴影部分的面积。（P13页）

6、为了鼓励节约用水，某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过10吨时，按每吨2.20元收费。当超过10吨时，超过部分按每吨3.00元收费。童童家六月份共付水费34元，用水多少吨？

课内作业：

1、甲、乙两数的和是13.2，甲数除以乙数商是5，甲、乙两数各是多少？

2、小敏在计算0.51减去一个两位小数时，把减号看成了加号，结果得0.88，那么正确的结果应是多少？

3、小虎在计算除法时，把除数65写成了56，结果得到的商是13，还余52，正确的商是多少？

4、北桥小学操场原有长80米，宽55米。改造后长增加20米，宽减少5米，现在操场的面积比原来增加多少平方米？

5、求下图中阴影部分的面积。（P16页）

6、一家商场开展优惠酬宾活动：凡购物满100元（不足100元不计），回赠35元现金。现有260元钱，最多能买多少元物品？

课外作业：

1、 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于90，而差是减数的2倍，那么差是多少？

2、 小欣把4+△X15，错算成（4+△）X15，他算出的结果与正确的得数相差多少？

3、 李玲做计算题时，由于粗心大意，把被减数十分位上的3写成了5，百分位上的6写成了0，这样算出的差是1.89，正确的差是多少？

4、 如图，一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？（P16页）

5、 已知下图正方形的面积为12平方厘米，在这个正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？（P16页）

6、 某地区小灵通电话的交费方式有以下两种：（1）免交月租费，通话每分钟0.25元，每月最低消费21元。（2）交月租费，每月交月租费21元，通话每分钟0.1元。同学位，请你算一算，每月通话时间为200分钟时，选哪种交费方式比较划算？

第4讲：平均数问题

例题：

1、 小青参加数学考试，前4次的平均成绩是88人，第5次得94分，第6次100分。小青这六次考试的平均成绩是多少？

2、 在一次少先队活动中，第一小队的3名女同学平均每人做了15朵花，5名男同学平均每人做了7朵花。第一小队的同学平均每人做了几朵花？

3、 小强前五次数学测验的平均成绩是88分。为了使平均成绩达到92.5分，小强要边疆考多少次100分？