2019-2020学年高中物理沪科版选修3-1学案：第2章 2.2 研究电场的能的性质(一) Word版含答案

2．2 研究电场的能的性质(一)

1.理解电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能的关系．(重点) 2.理解电势能、电势差的概念(重点、难点)．

一、研究电场力做功的特点

1．电场力做功的大小：在匀强电场中任意两点间移动电荷时，电场力做的功为W＝qEL，L为两点沿电场方向的距离．

2．电场力做功的特点：在任意静电场中，电场力对电荷所做的功跟移动电荷的路径无关．

电荷在电场中运动时，电场力对电荷一定做功吗？

提示：不一定．由电场力做功的特点可知，如果电荷运动的初、末位置是同一位置或电场力方向与运动方向始终垂直，则电场力对电荷做功为零．

二、研究电荷在电场中的功能关系

1．电势能

(1)定义：电荷在电场中具有的势能叫做电势能，用Ep表示．

(2)大小：电荷在电场中某点的电势能等于电荷从这点移动到选定的参考点的过程中电场力所做的功．

(3)相对性：电荷在电场中具有的电势能具有相对性，规定了参考点(也就是电势能零点)才有具体值．通常取无穷远处或大地的电势为零．

2．电场力做功与电势能的关系

(1)关系：电荷在电场中从A点移动到B点的过程中，电场力所做的功等于电势能的减少量，用公式表示为：WE＝EpA－EpB．

(2)特点：电场力对电荷做正功，则电势能一定减少，电场力做负功时，电势能一定增加．

1．(1)电荷的电势能一定是正值．( )

(2)电荷的电势能只由电荷决定．( )

(3)确定电荷在某点的电势能应先规定零势能点．( )

提示：(1)× (2)× (3)√

三、电势差

1．定义：在电场中A、B两点间移动电荷，电场力对电荷做的功WAB跟电荷的电荷量q的比值，叫做这两点间的电势差，也叫电压．

2．公式：UAB＝WAB/q或WAB＝qUAB．

3．单位：在国际单位制中，电势差的单位是伏特，简称伏，符号是V．如果1 C的正电荷在电场中由一点移动到另一点，电场力所做的功为1 J，这两点间的电势差就是1 V．即：1 V＝1__J/C．

4．电势差是标量，电场力的功可以是正功也可以是负功，两点间的电势差可以是正值，也可以是负值．

5．电子伏特(eV)

如果电场中两点间的电压为1 V，若电场力把一个电子由一点移动到另一点，电场力所做的功等于1 eV，1 eV＝1.6×10－19__J．

2．(1)电势差有正负，所以是矢量．( )

(2)UAB>0说明从A到B电势降低．( )

(3)电场中两点间的电势差与零电势点的选取有关．( )

提示：(1)× (2)√ (3)×

电场力做功与电势能变化

学案导引

1.电场力做功的特点是什么？电场力做功与电势能变化有何关系？

2.什么是电势能？如何判断电势能的高低？

1．电场力做功与电势能变化的关系

功是能量转化的引起，电场力做功与电势能变化的关系是电场力做功引起了电势能的变化：

(1)电场力做功一定伴随着电势能的变化，电势能的变化只有通过电场力做功才能实现，与其他力是否做功及做了多少功无关．

(2)电场力做的功等于电势能变化的负值，即WAB＝－(EpB－EpA)．若电场力对电荷做正功，则电荷的电势能减少，电场力做了多少正功，电势能就减少多少；若电荷克服电场力做功，则电荷的电势能增加，克服电场力做了多少功，电势能就增加多少．

(3)WAB＝EpA－EpB的三点说明

①适用范围：既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；既适用于正电荷，也适用于负电荷．

②静电力做功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷的电势能数值．

③动能或其他形式的能可以转化为电势能，减少的电势能也可以转化为电荷的动能或其他形式的能．能量之间的转化遵守能量守恒定律．

2．判断电势能大小的方法

(1)做功判定法

无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是电场力做了负功(克服电场力做功)电势能一定是增加的．

(2)电场线法

正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少．

(3)电性判定法

同种电荷相距越近电势能越大，相距越远电势能越小；异种电荷相距越近电势能越小，相距越远电势能越大．

有一带负电的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4 J．从B点移到C点，电场力做功9×10－4 J，问：

(1)若以A为零势能点，B、C两点的电势能各为多少？A、C间的电势能之差为多少？

(2)若以B为零势能点，A、C两点的电势能各为多少？A、C间的电势能之差为多少？

[思路点拨] 求解本题应把握以下三点：

(1)电场力做正功W，电势能一定减少W.

(2)电场力做负功W，电势能一定增加W.

(3)某点电势能与零势能点的选取有关．

[解析] (1)从A点移到B点，克服电场力做功6×10－4 J，电势能增加6×10－4 J，由于A点的电势能为零，故B点电势能为6×10－4 J.

从B点移到C点，电场力做功9×10－4 J，电势能减少9×10－4 J，故C点电势能为－3×10－4 J.

由于A为零势能点，故A、C间的电势能之差为3×10－4 J.

(2)以B点为零势能点，电荷从A点移到B点，电势能增加6×10－4 J，故A点电势能为－6×10－4 J.

从B点移到C点，电势能减少9×10－4 J，故C点电势能为－9×10－4 J.

A、C间的电势能之差为3×10－4 J.

[答案] (1)6×10－4 J －3×10－4 J 3×10－4 J

(2)－6×10－4 J －9×10－4 J 3×10－4 J

(1)电势能具有相对性，与零势面的选取有关；电势能的改变量与零势能面的选取无关．

(2)研究电势能变化一定要通过分析电场力做功完成，这一点可类比重力势能变化与重力做功的关系．

1.如图所示，Q1和Q2是两个固定的负点电荷，在它们的连线上有a、b、c三点，其中b点的合场强为零，现将另一正点电荷q由a点 沿连线移动到c点，在移动的过程中，点电荷q的电势能变化是( )

A．不断减小 B．不断增大

C．先增大后减小 D．先减小后增大

解析：选C．根据题意可知，b点的合场强为零，根据矢量合成法则，可知ab间合场强的方向向左，同理可知bc间合场强方向向右，则正点电荷q从a到c过程中，受到的电场力先向左，过了b点后向右，电场力先做负功后做正功，电势能先增加后减少．故C正确，A、B、D错误．

电势差与电势能

@学案导引

1.电势差的公式UAB＝WABq各符号的物理意义是什么？

2.电势差的大小和零势面的选取有关吗？

1．电势差与电场力做功的关系

(1)电势差是表示电场的能的性质的物理量，只由电场本身的性质决定，电场中的电势是相对的，而电势差是绝对的．

(2)电势差和电场力做功有着密切的关系

①由公式UAB＝WABq可知，电场中两点间的电势差在数值上等于单位正电荷从一点移动到另一点电场力所做的功．

②由公式WAB＝qUAB可知，知道了电场中两点间的电势差，就可以计算出电荷从一点移动到另一点时电场力所做的功．

(3)利用公式UAB＝WABq或WAB＝qUAB进行计算时，各量的正负号的两种处理方法：

①带正负号进行运算，根据计算结果的正负判断电势差、功或电量的正负．

②只将绝对值代入公式计算，计算结果的正负可根据电场力的方向和位移的方向间的夹角来判断．

(4)在匀强电场中电势差的计算可直接利用UAB＝E·L(其中L是沿场线的长度)．

(5)电势差的决定因素：由电场本身性质决定，与WAB、q无关．

2．电势差与电势能的比较

电势差UAB 电势能Ep

反映电场的能的性质的物理量 电荷在电场中某点所具有的电势能

电场中两点间的电势差，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能大小是由点电荷电量q和该点电势共同决定的 电势差与零势能点的选取无关，与电场和A、B两点有关，跟电荷无关 对于正点电荷，电势能的正负跟电势的正负相同；对于负点电荷，电势能的正负跟电势的正负相反

单位：伏特(V) 单位：焦耳(J)

联系：qUAB＝EpA－EpB

如图所示的是一匀强电场，场强E＝2×102 N/C，现让一个电荷量q＝－4×10－8 C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离L＝30 cm，试求：

(1)电荷从M点移到N点电势能的变化；

(2)M、N两点间的电势差．

[思路点拨] 根据电场力做功与电势能变化关系及电势差的计算公式分析求解．

[解析] (1)电荷克服静电力做功为

W＝FL＝qEL＝4×10－8×2×102×0.3 J＝2.4×10－6 J，即电荷电势能增加了2.4×10－6 J.

(2)从M点到N点电荷克服静电力做功，即静电力对电荷做负功，即WMN＝－2.4×10－6 J，则M、N两点间的电势差为UMN＝WMNq＝－2.4×10－6－4×10－8 V＝60 V.

[答案] (1)电荷电势能增加了2.4×10－6 J

(2)M、N两点间的电势差为60 V

2.如果把电荷量q＝1.0×10－8 C的电荷从无限远移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4 J，那么，

(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？

(2)q未移入电场前，A点的电势是多少？

解析：(1)静电力做负功，电势能增加，无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，

即φ∞＝0，Ep∞＝0.

由W∞A＝Ep∞－EpA得

EpA＝Ep∞－W∞A＝0－(－1.2×10－4 J)＝1.2×10－4 J

再由φA＝EpAq得φA＝1.2×104 V.

(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V.

答案：(1)1.2×10－4 J 1.2×104 V (2)1.2×104V

典型问题——等量点电荷的电场中场强大小和电势高低问题